高考数学一轮复习古典概型与几何概型(文科)精品PPT课件
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高中新创新一轮复习文数通用版课件：第十一章 第二节 古典概型与几何概型
讲练区 研透高考· 完成情况
[全析考法]
古典概型的求法
[典例] (2017·山东高考)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国 家 A1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅 游．
(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国 家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家 包括 A1 但不包括 B1 的概率．
取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，
绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的 2
支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，
(红，紫)，共 4 种，故所求概率 P＝140＝25. 答案：C
2．在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则构成的四边
立方米的概率．
解：(1)在这 120 天中抽取 30 天，应采取分层抽样，第一组应抽 取 32×13200＝8 天；第二组应抽取 64×13200＝16 天；第三组应抽取 16×13200＝4 天；第四组应抽取 8×13200＝2 天． (2)设 PM2.5 的平均浓度在(75,115]内的 4 天记为 A1，A2，A3，A4， PM2.5 的平均浓度在 115 以上的 2 天记为 B1，B2. 所以从这 6 天中任取 2 天的情况有 A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2， A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2， 共 15 种．记“恰好有一天平均浓度超过 115 微克/立方米”为事 件 A，其中符合条件的情况有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1， A3B2，A4B1，A4B2，共 8 种，故所求事件 A 的概率 P(A)＝185.
2013高考文科数学一轮复习课件63：古典概型与几何概型
x＋y－8≤0 (2)设点(a，b)是区域x>0 y>0
2
内的随机点，求
函数 y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．
28
2b 【解析】 f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则 a>0 且 ≤1， a 即 a>0 且 2b≤a. 1 (1)因为 a＝1，则 b≤ 时，函数 f(x)为增函数， 2 所以函数 y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数的概率 1 －－1 2 3 P＝ ＝ . 1－－1 4
26
250 1 1 【解析】P＝ ＝ ＝ ，从而 S 阴＝ · S 正方形＝1. 1000 4 4 S正方形
S阴
27
二 几何概型及概率计算
【例 2】已知关于 x 的一元二次函数 f(x)＝ax －4bx＋1. (1)若 a＝1，b∈[－1,1]，求函数 y＝f(x)在[1，＋∞) 上是增函数的概率；
12
【解析】任选两人为志愿者的基本结果有： (甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)，共 3 种，所以甲、 1 乙均被选中的概率是 P＝ ，故选 B. 3
13
2.同时抛掷两枚质地均匀的的硬币，出现两个正面朝上 的概率是( 1 A. 3 1 C. 2 ) 1 B. 4 3 D. 4
14
【解析】所有的基本事件是：(正，正)，(正，反)， 1 (反，正)，(反，反)，共 4 种，因此所求概率 P＝ ，故 4 选 B.
2x＋y＝2 解答下列问题： ax＋by＝3
(1)在出现点数有 2 的情况下，求方程组只有一个解的 概率； (2)求方程只有正数解的概率．
46
【解析】 (1)方程组无解⇔a＝2b，同时，该方程组 不会出现无数组解的情况． 又因为出现点数有 2 的情况共有 11 种， 而当 a＝2，b＝1；a＝4，b＝2 时，方程组无解， 所以出现点数有 2 的情况下，方程组只有一个解的 2 9 概率为 P1＝1－ ＝ . 11 11
2
内的随机点，求
函数 y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．
28
2b 【解析】 f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则 a>0 且 ≤1， a 即 a>0 且 2b≤a. 1 (1)因为 a＝1，则 b≤ 时，函数 f(x)为增函数， 2 所以函数 y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数的概率 1 －－1 2 3 P＝ ＝ . 1－－1 4
26
250 1 1 【解析】P＝ ＝ ＝ ，从而 S 阴＝ · S 正方形＝1. 1000 4 4 S正方形
S阴
27
二 几何概型及概率计算
【例 2】已知关于 x 的一元二次函数 f(x)＝ax －4bx＋1. (1)若 a＝1，b∈[－1,1]，求函数 y＝f(x)在[1，＋∞) 上是增函数的概率；
12
【解析】任选两人为志愿者的基本结果有： (甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)，共 3 种，所以甲、 1 乙均被选中的概率是 P＝ ，故选 B. 3
13
2.同时抛掷两枚质地均匀的的硬币，出现两个正面朝上 的概率是( 1 A. 3 1 C. 2 ) 1 B. 4 3 D. 4
14
【解析】所有的基本事件是：(正，正)，(正，反)， 1 (反，正)，(反，反)，共 4 种，因此所求概率 P＝ ，故 4 选 B.
2x＋y＝2 解答下列问题： ax＋by＝3
(1)在出现点数有 2 的情况下，求方程组只有一个解的 概率； (2)求方程只有正数解的概率．
46
【解析】 (1)方程组无解⇔a＝2b，同时，该方程组 不会出现无数组解的情况． 又因为出现点数有 2 的情况共有 11 种， 而当 a＝2，b＝1；a＝4，b＝2 时，方程组无解， 所以出现点数有 2 的情况下，方程组只有一个解的 2 9 概率为 P1＝1－ ＝ . 11 11
高三一轮总复习文科数课件：-几何概型 .ppt..
3
2
1
1
A.4
B.3
C.3
D.2
你是我心中最美的云朵
32
解析：由题图可知 VF－AMCD＝31×SAMCD×DF＝14a3，VADF－BCE＝21a3，所以它飞入几 何体 F－AMCD 内的概率为4211aa33＝12.
答案：D
你是我心中最美的云朵
33
Thank you for watching
8
2．为了测量某阴影部分的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向
正方形内随机投掷 600 个点，已知恰有 200 个点落在阴影部分内，据此可以估计阴影
部分的面积是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
你是我心中最美的云朵
9பைடு நூலகம்
解析：由投掷的点落在阴影部分的个数与投掷的点的个数比得到阴影部分的面积 与正方形的面积比为13，所以阴影部分的面积约为 9×13＝3.
P＝11－－340
＝14. 答案：D
你是我心中最美的云朵
14
2．如图所示，在直角坐标系内，射线 OT 落在 30°角的终边上，任做一条射线 OA，则射线 OA 落在∠yOT 内的概率为________．
解析：根据题图，因为射线 OA 在坐标系内是等可能分布的，所以 OA 落在∠yOT 内的概率为36600＝16.
你是我心中最美的云朵
28
与体积有关的几何概型
[典 例 导 引] (2017 届河北保定联考)在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为________．
高考数学一轮复习第十篇概率第2节古典概型与几何概型课件文新人教A版
(2)①从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，(a，b)所有可能的结 果为(0，1)，(0，2)，(0，2)，(1，2)，(1，2)，(2，2)，(1，0)，(2， 0)，(2，0)，(2，1)，(2，1)，(2，2)，共有 12 种，而满足 2≤a＋b≤3 的结果有 8 种，故 P(A)＝182＝23.
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【反思归纳】 解答几何概型试题要善于根据这些特点寻找基本 事件所在线、面、体，寻找随机事件所在的线、面、体，把几何概 型的计算转化为相应的长度、面积和体积的比值的计算．
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【即时训练】 在等腰直角三角形 ABC 中，直角顶点为 C. (1)在斜边 AB 上任取一点 M，求 AM＜AC 的概率； (2)在∠ACB 的内部，以 C 为端点任作一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M，求 AM＜AC 的概率．
②若 a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的 一个数，求上述方程有实根的概率．
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(2)小李从网上购买了一件商品，快递员计划在 5：00－6：00 之 间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午 5：30－6：00.快递员 到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李 需要去快递柜收取商品的概率等于________．
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(A)p1＝p2 (C)p2＝p3
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(B)p1＝p3 (D)p1＝p2＋p3
A 解析：∵ S△ABC＝12AB·AC，以 AB 为直径的半圆的面积为12 π·A2B2＝π8 AB2，
以 AC 为直径的半圆的面积为12π·A2C2＝π8 AC2， 以 BC 为直径的半圆的面积为12π·B2C2＝π8 BC2，
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②试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}， 构成事件 A 的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以所求的 概率为 P(A)＝3×23－×122×22＝23.
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【反思归纳】 解答几何概型试题要善于根据这些特点寻找基本 事件所在线、面、体，寻找随机事件所在的线、面、体，把几何概 型的计算转化为相应的长度、面积和体积的比值的计算．
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【即时训练】 在等腰直角三角形 ABC 中，直角顶点为 C. (1)在斜边 AB 上任取一点 M，求 AM＜AC 的概率； (2)在∠ACB 的内部，以 C 为端点任作一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M，求 AM＜AC 的概率．
②若 a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的 一个数，求上述方程有实根的概率．
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(2)小李从网上购买了一件商品，快递员计划在 5：00－6：00 之 间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午 5：30－6：00.快递员 到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李 需要去快递柜收取商品的概率等于________．
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(A)p1＝p2 (C)p2＝p3
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(B)p1＝p3 (D)p1＝p2＋p3
A 解析：∵ S△ABC＝12AB·AC，以 AB 为直径的半圆的面积为12 π·A2B2＝π8 AB2，
以 AC 为直径的半圆的面积为12π·A2C2＝π8 AC2， 以 BC 为直径的半圆的面积为12π·B2C2＝π8 BC2，
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②试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}， 构成事件 A 的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以所求的 概率为 P(A)＝3×23－×122×22＝23.
高三一轮复习 古典概型 公开课 ppt课件
不完全相同”的概率为89.
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21
考点突破 考点一 基本事件及事件的构成
问题：（1）如何判断一个概率模型是否为古典概型？
判断是否为古典概型;(设事件)→判断所有基本事件，并编 号→列举出所有基本事件，计算总个数n →找出事件A所 包含的基本事件，计算个数m →代入公式
（2）列举基本事件的常用方法？
又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，
故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．
(2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件， 分别记为 A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”， C：“摸到红球”，
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10
考点突破 考点一 基本事件及事件的构成
【例题 1】袋中有大小相同的 5 个白球，3 个黑球和 3 个红球， 每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．
(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，
简称古典概型. ①试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个 .
②每个基本事件出现的可能性 相等 .
A包含的基本事件的个数 m
(2)概率公式：P(A)＝
基本事件的总数
.n
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8
【例1】 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区
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3
【复习指导】
1．掌握解决古典概型的基本方法，会列举基本 事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数， 随机事件所含有的基本事件的个数．
2．复习时要加强与统计相关的综合题的训练， 注重理解、分析、逻辑推理能力的提升．
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4
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典 概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.( × ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反 面”，这三个事件是等可能事件.( × ) (3)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组， 每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一
高考数学新人教A版(文科)一轮复习课件：第十篇概率第2节古典概型与几何概型
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解析：根据题意，图中正方形的面积为 2×2＝4，图中阴影部分 的面积为 4－4×14×π×12＝4－π，则击中阴影部分的概率为 P＝ 4－4π＝1－π4 .
π 答案：1－ 4
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考点一 古典概型 某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们
的年龄在 25 岁至 50 岁之间．按年龄分组：第 1 组[25，30)，第 2 组 [30，35)，第 3 组[35，40)，第 4 组[40，45)，第 5 组[45，50]，得到 的频率分布直方图如图所示．
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1．古典概型 (1)基本事件的特点 ①任何两个基本事件是 互斥 的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
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Байду номын сангаас
(2)古典概型 ①定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简 称为古典概型． a．试验中所有可能出现的基本事件只有 有限 个； b．每个基本事件出现的可能性 相等 ． ②计算公式：P(A)＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数.
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(1)求 n 的值． (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球 标号为 a，第二次取出的小球标号为 b. ①记“2≤a＋b≤3”为事件 A，求事件 A 的概率； ②在区间[0，2]内任取 2 个实数 x，y，求事件“x2＋y2＞(a－b)2 恒成立”的概率．
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解：(1)依题意共有小球 n＋2 个，标号为 2 的小球 n 个，从袋子 中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球概率为n＋n 2＝12，得 n＝ 2.
(2)①从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，(a，b)所有可能的结 果为(0，1)，(0，2)，(0，2)，(1，2)，(1，2)，(2，2)，(1，0)，(2， 0)，(2，0)，(2，1)，(2，1)，(2，2)，共有 12 种，而满足 2≤a＋b≤3 的结果有 8 种，故 P(A)＝182＝23.
解析：根据题意，图中正方形的面积为 2×2＝4，图中阴影部分 的面积为 4－4×14×π×12＝4－π，则击中阴影部分的概率为 P＝ 4－4π＝1－π4 .
π 答案：1－ 4
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考点一 古典概型 某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们
的年龄在 25 岁至 50 岁之间．按年龄分组：第 1 组[25，30)，第 2 组 [30，35)，第 3 组[35，40)，第 4 组[40，45)，第 5 组[45，50]，得到 的频率分布直方图如图所示．
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1．古典概型 (1)基本事件的特点 ①任何两个基本事件是 互斥 的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
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Байду номын сангаас
(2)古典概型 ①定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简 称为古典概型． a．试验中所有可能出现的基本事件只有 有限 个； b．每个基本事件出现的可能性 相等 ． ②计算公式：P(A)＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数.
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(1)求 n 的值． (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球 标号为 a，第二次取出的小球标号为 b. ①记“2≤a＋b≤3”为事件 A，求事件 A 的概率； ②在区间[0，2]内任取 2 个实数 x，y，求事件“x2＋y2＞(a－b)2 恒成立”的概率．
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解：(1)依题意共有小球 n＋2 个，标号为 2 的小球 n 个，从袋子 中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球概率为n＋n 2＝12，得 n＝ 2.
(2)①从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，(a，b)所有可能的结 果为(0，1)，(0，2)，(0，2)，(1，2)，(1，2)，(2，2)，(1，0)，(2， 0)，(2，0)，(2，1)，(2，1)，(2，2)，共有 12 种，而满足 2≤a＋b≤3 的结果有 8 种，故 P(A)＝182＝23.
高考数学第一轮章节复习课件 古典概型(文)
可以采用有序、无序两种模式将所有基本事件一 一列举出来.
【解】 法一：(有序模式)设试验中先取出x，再取出y(x， y＝1,2,3,4,5,6)，试验结果记为(x，y)，则基本事件列举有： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)， (2,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30种结果， 事件X结果有(1,5)，(2,4)，(4,2)，(5,1)， 故P(X)＝
(2)从27个小正方体中，同时任取2个，共有
＝
351种等可能的结果．在这些结果中，有1个小正方体恰
好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜
色包含的结果有6(12＋8)种．
所以从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个
小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2
个面涂有颜色的概率是P＝
日期
3月1 3月2 3月3 3月4 3月5 日日日日日
温差x(℃) 10 11 13 12
8
发芽数y(颗) 23 25 30 26 16 (1)求这5天的平均发芽率；
(2)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为
m，n，用(m，n)的形式列出所有的基本事件，并求满足
的事件A的概率．
解：(1)这5天的平均发芽率为 ×100%＝24%.
[理]袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球 都是白球的概率为 ，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球， 甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两 人中有1人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机 会是等可能的． (1)求袋中原有白球的个数； (2)求取球2次即终止的概率； (3)求甲取到白球的概率．
专题41 古典概型与几何概型(课件)-2019年高考数学(文)一轮总复习
5.(2015 广东)已知 5 件产品中有 2 件次品， 其余为 合格品，现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品 的概率为( ) B A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1
【解析】写出基本事件空间，列出满足条件的基 本事件，之后用古典概型求概率. 记 3 件合格品为 a1，a2，a3，2 件次品为 b1，b2， 则任取 2 件构成的基本事件空间为 Ω＝{(a1，a2)，(a1， a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)， (a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共 10 个元素. 记“恰有 1 件次品”为事件 A，则 A＝{(a1，b1)， (a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共 6 个元素. 6 故其概率为 P(A)＝ ＝0.6. 10
(3)几何概型计算公式 一般地， 在几何区域 D 中随机地取一点， 记事件“该 点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发 d的测度 生的概率 P(A)＝D的测度 ．
这里要求 D 的测度不为 0，其中“测度”的意义依 D 确定 ，当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时 ，相 应的“测度”分别是长度、面积和体积. 3.随机数与模拟方法 (1)随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得 到这个范围内的每一个数的机会一样. (2)通过实物实验或计算机模拟实验， 统计事件 A 发 m 生的频数 m，实验次数 n，得出频率 ，再用之估计概 n 率.
2.(2015 陕西)设复数 z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若 |z|≤1，则 y≥x 的概率为( C ) 3 1 1 1 A. ＋ B. ＋ 4 2π 2 π 1 1 1 1 C. － D. － 4 2π 2 π
高考数学第一轮名校复习课件 古典概型
3
(25,26)，(30,26)． 25≤n≤30
10
课堂互动讲练
【点评】 解决古典概型问题的关 键是首先明确基本事件是什么．然后分 清基本事件总数n与事件A所含的基本事 件数m，因此要注意以下几个方面：
①明确基本事件是什么；②试验是 否是等可能性的试验；③基本事件总数 是多少；④事件A包含多少个基本事件．
5．从数字1,2,3,4,5中任取 两个不同的数字构成一个两位 数，则这个两解位析：数从大5个于数4中0任的取概两数构成的两 率为____位_数_有__20．个，其中大于40的数有4＋4＝
8个，故P＝280＝25. 答案：25
课堂互动讲练
考点一
古典概型的有关概念
弄清每一次试验的意义及每 个基本事件的含义是解决问题 的前提，正确把握各个事件的 相互关系是解决问题的重要方 面，判断一次试验中的基本事 件，一定要从其可能性入手， 加以区分．而一个试验是否是 古典概型要看其是否满足有限
答案：23
三基能力强化
3．将一枚质地均匀的硬币先
后抛三次，恰好出现一次正面朝
上的概率为解__析_：_总__事_件_数．为8个，分别为：
(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，
正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，
正，反)，(反，反，正)，(反，反，
反)．“恰好出现1次正面朝上”的事件，
包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，
的每天昼夜温差与实验室每天
每100颗种子浸泡后的发芽数，
得到如下资料：
课堂互动讲练
日期
3月1 3月2 3月3 3月4 3月5 日日日日日
温差 (℃)
10
11
13
12
8
2020版高考数学(文)一轮复习通用版课件古典概型
＋5＋4＋3＋2＋1＝21 种，因此所求的概率等于2316＝172.
[答案]
7 12
返回
考法(三) 古典概型与函数相结合
[典例] (2018·银川三模)已知函数 y＝2m xn＋|x|－1，其中
1≤m＜4,1≤n＜4，m，n∈N *且 m≠n，则该函数为偶函数的
概率为________．
[解析] (m，n)所取的值有 6 种等可能的结果：(1,2)，(1,3)，
返回
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包 括 A1 但不包括 B1 的概率． 解：从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，其所有可能的结果 组成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}， {A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共 9 个． 包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}， {A1，B3}，共 2 个， 则所求事件的概率为 P＝29.
返回
2．设平面向量 a ＝(m,1)，b ＝(2，n)，其中 m，n∈{1,2,3,4}，记
“a ⊥(a －b )”为事件 A，则事件 A 发生的概率为 ( )
A．18
B．14
C．13
D．12
解析：有序数对(m，n)的所有可能情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，
(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，
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[典例] (2019·洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到
点数 a，b，则直线 ax＋by＝0 与圆(x－2)2＋y2＝2 有公共点的概
率为________．
2019届高考数学(文科,新课标B)一轮复习课件：§11.2 古典概型和几何概型 (共72张PPT)
10
4.(2014湖北,5,5分)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点 数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则 ( ) A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2
答案 C 随机抛掷两枚骰子,它们向上的点数之和的结果如图,则p1= 13 06 ,p2= 32 66 ,p3= 13 86 ,
4.(2016课标全国Ⅰ,3,5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花
坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( )
A. 1 B1. C2 . 5 D.
3
2
3
6
答案 C 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄 白)、(黄紫)、(白紫),共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一
秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ( )
A. 7
10
B. 5
8
C3 .
8
D3 .
10
答案 B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几
何概型的概率公式知所求事件的概率P= 2 5 = 5 ,故选B.
40 8
评析 本题主要考查几何概型,理清题意是解题的关键.
解析 本题考查古典概型. (1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},
{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2, B3},共15个. 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3个,
4.(2014湖北,5,5分)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点 数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则 ( ) A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2
答案 C 随机抛掷两枚骰子,它们向上的点数之和的结果如图,则p1= 13 06 ,p2= 32 66 ,p3= 13 86 ,
4.(2016课标全国Ⅰ,3,5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花
坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( )
A. 1 B1. C2 . 5 D.
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答案 C 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄 白)、(黄紫)、(白紫),共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一
秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ( )
A. 7
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B. 5
8
C3 .
8
D3 .
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答案 B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几
何概型的概率公式知所求事件的概率P= 2 5 = 5 ,故选B.
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评析 本题主要考查几何概型,理清题意是解题的关键.
解析 本题考查古典概型. (1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},
{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2, B3},共15个. 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3个,
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()
2
A. π 8
B. π 4
C. 1
D. π
π
16
解析
此 概 率 为 面 积 之 比 ， 故 PS1 4 正 S 方 圆 形1 4π·1( 21 2)2
π， 16
故 选 D .
5
古典概型与几何概型
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5.在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，
1 2
22
2.
3 2
3
点评 几 何 概 型 的 解 题 关 键 是 找 出 正 确 的 几 何 度 量 ， 如 本
例 的 几 何 度 量 分 别 是 数 对 和 面 积 .
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古典概型与几何概型
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拓 展 练 习 . 在 圆 心 角 为 9 0 的 扇 形 中 ， 以 圆 心 O 为 起 点 作 射 线 O C， 如 下 图 .求 使 得 AO C 和 BO C都 不 小 于 3 0 的 概 率 .
*
1
书山有路 学海无涯
古典概型与几何概型
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1.有 五 条 线 段 长 度 分 别 为 1,3,5,7,9， 从 这 5条 线 段 中 任
B 取 3条 ， 则 所 取 3条 线 段 能 构 成 一 个 三 角 形 的 概 率 为
A. 1 10
B. 3 10
D. 26 27
8
古典概型与几何概型
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题型1.古典概型的概率求法
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古典概型与几何概型
解析
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古典概型与几何概型
解析
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11
强化练习
12
强化练习
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古典概型与几何概型
1 共 17 0种 9 .故 , 3 所 5 求 概 7 ， 率 3 P 5 3 9 ., 3 7 9 , 5 7 9 ，
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2
古典概型与几何概型
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2.同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 则 出 现 两 个 正 面
1
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古典概型与几何概型
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Байду номын сангаас
解析 如 图 ， 设 事 件 A 是 “ 作 射 线 O C ， 使 得 A O C 和 B O C 都 不 小 于 3 0 ?.
3 .在 区 间 0,1 中 随 机 地 取 出 两 个 数 ， 则 两 数 之 和 小 于
5 6的 概 率 是 _ _ _ 72_ 25 _ _ _ _ .
4
古典概型与几何概型
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4. 向边长为1的正方形内随机投一粒豆子，则豆子到正
D 方形的顶点A的距离不大于1 的概率是
224个.所以所求概率为66834112.
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古典概型与几何概型
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22.随几机何数 概型与及几其何计概算型
用橡皮泥做成一个直径为6 cm的小球，假设橡皮泥
中混入了一个很小的砂粒，则这个砂粒距离球心不
D 小于1 cm的概率是
()
A. 1 3
C. 1 27
B. 2 3
朝 上 的 概 率 是 __4 ___.
解析 共 有 上 上 、 上 下 、 下 上 、 下 下 4 种 情 况 ， 故 P 1 . 4
变式:若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P
82 的坐标，则点P落在圆x2+y2＝16内的概率是__3_6____9_.
3
古典概型与几何概型
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0， 0，0， 1，0， 2，1， 0，1， 1，1， 2， 2， 0，2， 1，2， 2，3， 0，3， 1，3， 2.
其 中 第 一 个 数 表 示 a 的 取 值 ， 第 二 个 数 表 示 b 的 取 值 . 事件A中包含9个基本事件，
故事件A发生的概率为P(A)93. 12 4
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古典概型与几何概型
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题型2.几何概型的概率求法
例22007 • 海南/宁夏卷设有关于x的一元二次方程
x2 2ax b2 0. （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
b是从0，1，2三个数中任取的一个数 求上述方 程有实根的概率；
（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区 间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
1. 古典概型的特征及其概率的计算
(2007 江西卷)将一个骰子连续抛掷三次，它落地
B 时向上的点数依次成等差数列的概率为 ( )
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
9
12
15
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解析 连续掷三次骰子出现点数的情况共有63种.其中
公差为0的等差数列有6个；公差为1或1的等差
数列有428个；公差为2或2的等差数列有
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解析 （ 2） 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 为
{（ a， b） |0a3,0b2}. 构 成 事 件 A 的 区 域 为 { （ a ， b ） | 0 a 3 , 0 b 2 ， a b } . 所以所求的概率为
P
3 2
C. 1 D. 7
2
10
解析 能 构 成 三 角 形 的 边 长 为 3 , 5 , 7 , 3 , 7 , 9 , 5 , 7 , 9 三 种 .
任 取 3 条 线 段 的 各 种 情 况 为 :
1 3 5 ， 1 3 7 ， 1 3 9 , 1 5 7 , 1 5 9 ,
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古典概型与几何概型
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解析
设 事 件 A 为 “ 方 程 x 2 2 a x b 2 0 有 实 根 ” .
当 a > 0 , b 0 时 ， 方 程 x 2 2 a x b 2 0 有 实 根 的 充 要 条 件 为 a b . （1）基本事件共12个：
从中随机取出10 mL，则含有麦锈病种子的概率为
C
()
A. 1 10
B. 1 20
C. 1 100
D. 1 1000
解析 此 概 率 为 体 积 之 比 ， 故 P = 1 0 1 0 0 0 = 1 0 1 0 ， 故 选 C .
6
古典概型与几何概型
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