数学(人教A版)必修二课件：3.2.1 直线的点斜式方程

【问题导思】 经过定点(0，b)且斜率为 k 的直线 l 的方程如何表示？
【提示】 y＝kx＋b.
1．直线 l 在 y 轴上的截距 直线与 y 轴的交点(0， b)的 上的截距． 2．直线的斜截式方程 方程 y＝kx＋b 由直线的斜率
k 纵坐标b
称为直线在 y 轴
和它在 y 轴上的截Fra bibliotek距 b 确定，我们称这个方程为直线的 斜截式 方程，简称 为
●教学建议 解析几何的实质是“用代数的知识来研究几何问题”， 而直线方程恰恰体现了这种思想．由于直线的点斜式方程是 推导其他直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位．故 本节课易采用“启发式”的教学方法，从学生原有的知识和 能力出发，寻找过某一定点的直线方程的求解方法．鉴于学 生在“数”和“形”之间转换的难度，教师可引导学生通过 合作、交流等方式，对难点予以突破；可通过多媒体直观演 示，让学生明确点斜式方程和斜截式方程的适用条件．
1.了解直线方程的点斜 式的推导过程．(难点) 2．掌握直线方程的点斜 式并会应用．(重点) 3．掌握直线方程的斜截 式，了解截距的概念 ．(重点、易错点)
直线的点斜式方程
【问题导思】 1．已知直线 l 经过点 P0(x0，y0)，且斜率为 k，设点 P(x， y)是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，那么 x，y 应满足什么 关系？
对于斜截式方程，明确以下三点：(1)它是点斜式方程的 特殊形式；(2)讲清“截距”的概念；(3)了解其与一次函数的 关系，其他问题不必扩充太多．由于点斜式方程是学习其他 方程的前提，故教师可适当的补充教学案例，让学生在训练 中进一步感知解析法的思想．
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
直线的斜截式方程
根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150° ，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60° ，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3.
【思路探究】 确定直线的斜率k ―→ 确定直线在y轴上的截距b ―→ 得方程y＝kx＋b
【自主解答】 (1)由点斜式方程可知， 所求直线的方程为 y－5＝4(x－2)， 即 4x－y－3＝0. (2)∵直线的倾斜角为 45° ， ∴此直线的斜率 k＝tan 45° ＝1， ∴直线的点斜式方程为 y－3＝x－2， 即 x－y＋1＝0.
(3)∵直线与 x 轴平行，∴倾斜角为 0° ，斜率 k＝ 0， ∴直线方程为 y＋1＝0×(x＋1)，即 y＝－1. (4)∵直线与 x 轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表 示这条直线的方程，由于直线所有点的横坐标都是 1，故这 条直线方程为 x＝1.
●重点难点 重点：直线的点斜式方程和斜截式方程． 难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用． 重难点突破：以“直角坐标系内确定一条直线的几何要 素”为切入点，先由学生自主导出“过某一定点的直线方 程”，再通过组内分析、交流，找出所求方程的差异，明其 原因，最终达成共识，得出直线的点斜式的形式及适用前提， 最后通过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，引出 斜截式方程， 并通过多媒体演示“截距”与“距离”的异同， 化解难点．
3.2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范 围． (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程． (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．
2．过程与方法 (1)在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素 ——直 线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出 直线的点斜式方程． (2)学生通过对比，理解“截距”与“距离”的区别． 3．情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系， 进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互 联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题．
求直线的点斜式方程，步骤如下：
根据条件写出下列各题中的直线方程． (1)经过点 A(1,2)，斜率为 2； (2)经过点 B(－1,4)，倾斜角为 135° ； (3)经过点 C(4,2)，倾斜角为 90° ； (4)经过坐标原点，倾斜角为 60° .
【解】 (1)由直线方程的点斜式可得，所求直线的方程 为 y－2＝2(x－1)，即 2x－y＝0. (2)由题意可知，直线的斜率 k＝tan 135° ＝－1， 所以直线的点斜式方程为 y－4＝－(x＋1)， 即 x＋y－3＝0. (3) 由题意可知，直线的斜率不存 在，且直线 经过点 C(4,2)，所以直线的方程为 x＝4. (4)由题意可知，直线的斜率 k＝tan 60° ＝ 3， 所以直线的点斜式方程为 y＝ 3x.
【自主解答】
(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求
直线方程为 y＝2x＋5. 3 (2)∵倾斜角 α＝150° ，∴斜率 k＝tan 150° ＝－ . 3 3 由斜截式可得方程为 y＝－ 3 x－2. (3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3， ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝3 或 b＝－3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋3 或 y＝ 3x－3.
斜截式
．适用范围是 斜率存在
的直线.
直线的点斜式方程
根据下列条件，求直线的方程 (1)经过点 A(2,5)，斜率是 4； (2)经过点 B(2,3)，倾斜角是 45° ； (3)经过点 C(－1，－1)，与 x 轴平行； (4)经过点 D(1,1)，与 x 轴垂直．
【思路探究】 注意斜率是否存在．若存在，方程为 y －y0＝k(x－x0)；若不存在，方程为 x＝x0.
【提示】 y－y0＝k(x－x0)． 2．经过点 P0(x0，y0)且斜率不存在的直线 l 如何表示？ 【提示】 x＝x0.
方程 y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点 P0(x0，y0) 及斜率
k 确定，我们把这个方程称为直线的 点斜式
称 点斜式 ，适用于斜率存在的直线．
方程，简
直线的斜截式方程