2020年广东省中山市数学中考名师预测仿真模拟联考试卷(部分答案)

2020年广东省中山市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的算术平方根是（）
A．B．C．±2D．2
2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）
A．B．C．D．
3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6 4．（3分）某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，6，10，这组数据的中位数，众数分别为（）
A．8，6B．6，8C．6，6D．8，10
5．（3分）若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是（）
A．9B．10C．11D．12
6．（3分）不等式组的解集是（）
A．x＞1B．﹣3＜x＜1C．x＞﹣3D．无解
7．（3分）如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是（）
A．55°B．45°C．35°D．65°
8．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m＜﹣1
9．（3分）下列所述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰直角三角形
C．菱形D．正五边形
10．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．
12．（4分）计算3a6÷a2＝．
13．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝65°，则∠BCD＝．
14．（4分）已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2017的值为．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，连接AC，以点C为圆心、AC 长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中的长为．
16．（4分）如图，E、F是?ABCD的边AD上的两点，△EOF的面积为4，△BOC的面积为9，四边形ABOE的面积为7，则图中阴影部分的面积为．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：（﹣5）0+|﹣3|﹣2sin60°+（﹣）﹣1．
18．（6分）先化简再求值：÷（x﹣）（其中x＝）
19．（6分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，点D在线段AC上，且CD＝2AD．（1）过点D作AC的垂线，与AB交于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，直接写出的值．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）据某网站调查，2016年全国网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图
表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）如果某市约有300万人口，请你估计该市最关注教育问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人
恰好是甲和乙的概率．
21．（7分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD 相交于点F．
（1）求证：△BFD是等腰三角形；
（2）若BC＝4，CD＝2，求∠AFB的余弦值．
22．（7分）某市计划举办青少年足球比赛，赛制采取双循环形式（即每两队之间都要打两场比赛），一共组织30场比赛．计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
（1）该市举办方应该邀请多少支球队参赛？
（2）此次比赛结束后，如果其中一支参赛球队共平了4场，负了2场，则该球队此次比赛的总积分是多少？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，已知直线l：y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．
（1）求直线l的解析式；
（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是；
（3）若直线x＝n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．
24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O 外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．
（1）求证：OD＝AC；
（2）求证：MC是⊙O的切线；
（3）若MD＝8，BC＝12，连接PC，求PC的长．
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1，有一条抛物线经过点A，且它的顶点为A1．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）该抛物线是否经过点C1，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，|QC﹣QC1|有最大值，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
2020年广东省中山市中考数学模拟试卷
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．B；2．A；3．D；4．C；5．D；6．B；7．A；8．A；9．C；10．C；
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．x≠3；12．3a4；13．25°；14．﹣2017；15．π；16．10；
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．；18．；19．；
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．；21．；22．；
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．x＜﹣4或0＜x＜1；24．；25．；。