【优化方案】2018年高考数学二轮复习 专练一基础小题(四) 理

基础小题(四)
1．(2013·高考四川卷)设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ,2x ∈B ,则( )
A ．￢p ：∀x ∈A ,2x ∉
B B ．￢p ：∀x ∉A ,2x ∉B
C ．￢p ：∃x ∉A ,2x ∈B
D ．￢p ：∃x ∈A ,2x ∉B
2．(2013·广东省惠州市第三次调研考试)已知集合A ＝{－1,1},B ＝{x |ax ＋1＝0},若B ⊆A ,则实数a 的所有可能取值的集合为( )
A ．{－1}
B ．{1}
C ．{－1,1}
D ．{－1,0,1}
3．(2013·高考山东卷)函数f (x )＝1－2x
＋1x ＋3
的定义域为( )
A ．(－3,0]
B ．(－3,1]
C ．(－∞,－3)∪(－3,0]
D ．(－∞,－3)∪(－3,1]
4．(2013·高考湖北卷)已知0<θ<π4,则双曲线C 1：x 2sin 2θ－y 2cos 2θ＝1与C 2：y 2
cos 2θ－
x 2
sin 2
θ
＝1的( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等
5．(2013·郑州市第二次质量预测)已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ,则f ′(e)＝( )
A ．1
B ．－1
C ．－e －1
D ．－e
6．(2013·高考辽宁卷)已知点A (1,3),B (4,－1),则与向量AB →
同方向的单位向量为( )
A ．(35,－45)
B ．(45,－35)
C ．(－35,45)
D ．(－45,35
)
7．一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )
8．(2013·河南省洛阳市高三年级统一考试)如果函数y ＝3sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π
6对称,则|φ|的最小值为( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.π2
9．(2013·浙江省名校第一次联考)一次函数y ＝－m n
x ＋1
n
的图象同时经过第一、三、四
象限的必要不充分条件是( )
A ．m >1,且n <1
B ．mn <0
C ．m >0,且n <0
D ．m <0,且n <0
10．(2013·石家庄市教学质量检测)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ,sin A 、sin B 、sin C 成等比数列,且c ＝2a ,则cos B 的值为( )
A.14
B.34
C.
24 D.23
11．(2013·广州市调研测试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3＋a 4＋a 5＝12,则S 7的值为______．
12．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________．
13．设e 1,e 2为单位向量,且e 1,e 2的夹角为π
3
,若a ＝e 1＋3e 2,b ＝2e 1,则向量a 在b 方向
上的射影为________．
14．(2013·江西省七校联考)已知点P (sin 3π4,cos 3π
4
)落在角θ 的终边上,且
θ∈[0,2π),则tan(θ＋π
3
)的值为________．
备选题
1．(2013·福建省质量检查)设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面．下列命题正确的是( )
A ．若m ∥n ,m ⊥β,则n ⊥β
B ．若m ∥n ,m ∥β,则n ∥β
C ．若m ∥α,m ∥β,则α∥β
D ．若n ⊥α,n ⊥β,则α⊥β
2．(2013·温州市第一次适应性测试)已知q 是等比数列{a n }的公比,则“q <1”是“数列{a n }是递减数列”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．如图是一个算法的流程图,则输出的n 的值为________．
4．(2013·长春市第一次调研测试)若实数x ,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧
1
2
≤x ≤1y ≥－x ＋1
y ≤x ＋1
,则y ＋1
x 的取值范围是
________．
答案：
1．【解析】选D.命题p 是全称命题：∀x ∈A ,2x ∈B ,则￢p 是特称命题：∃x ∈A ,2x ∉B .故选D.
2．【解析】选D.由题意知集合B 的元素为1或－1或者B 为空集,故a ＝0或1或－1,故选D.
3．【解析】选A.由题意,自变量x 应满足⎩
⎪⎨⎪⎧1－2x
≥0，
x ＋3>0，
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x >－3，∴－3<x ≤0.
4．【解析】选D.双曲线C 1和C 2的实半轴长分别是sin θ和cos θ,虚半轴长分别是cos θ和sin θ,则半焦距c 都等于1,故选D.
5．【解析】选C.依题意得,f ′(x )＝2f ′(e)＋1x ,取x ＝e 得f ′(e)＝2f ′(e)＋1
e
,由此
解得f ′(e)＝－1e
＝－e －1
.
6．【解析】选A.AB →
＝(3,－4),则与其同方向的单位向量e ＝AB →|AB →|
＝15(3,－4)＝(35,－45)．
7．【解析】选C.注意到在三视图中,俯视图的宽度应与左视图的宽度相等,而在选项C
中,其宽度为3
2
,与题中所给的左视图的宽度1不相等,故选C.
8．【解析】选A.依题意得,sin(π3＋φ)＝±1,则π3＋φ＝k π＋π2,即φ＝k π＋π
6
,其
中k ∈Z ,因此|φ|的最小值是π
6
.
9．【解析】选B.因为y ＝－m n x ＋1n 经过第一、三、四象限,故－m n >0,1
n
<0,即m >0,n <0,但
此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn <0,故选B.
10．【解析】选B.因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列,所以sin 2
B ＝sin A sin
C ,由
正弦定理得,b 2
＝ac ,又c ＝2a ,故cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝4a 2＋a 2－2a 24a 2
＝3
4
,故选B. 11．【解析】设数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,由a 3＋a 4＋a 5＝12得a 1＋2d ＋a 1＋3d ＋a 1
＋4d ＝12,即3a 1＋9d ＝12,化简得a 1＋3d ＝4,故S 7＝7a 1＋7×62
d ＝7(a 1＋3d )＝7×4＝28.
【答案】 28 12．【解析】两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3),总的基本事件有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种．∴P ＝2
10
＝
0.2.
【答案】0.2 13．【解析】由于a ＝e 1＋3e 2,b ＝2e 1,
所以|b |＝2,a·b ＝(e 1＋3e 2)·2e 1＝2e 2
1＋6e 1·e 2＝2＋6×12
＝5,
所以a 在b 方向上的射影为|a |·cos 〈a ,b 〉＝a·b |b|＝5
2
.
【答案】5
2
14．【解析】依题意,tan θ＝cos
3π4sin
3π4＝－1,tan(θ＋π3)＝－1＋3
1－（－1）×3＝2－ 3.
【答案】2－ 3 备选题 1．【解析】选A.若m ∥n ,m ∥β,则n ∥β或n ⊂β,故排除B ；若m ∥α,m ∥β,则α∥β或α与β相交,故排除C ；若n ⊥α,n ⊥β,则α∥β,故排除D,故选A.
2．【解析】选D.当q <0时,等比数列{a n }是一个摆动数列,不是递减数列,而数列{a n }是
递减数列⇒⎩
⎪⎨⎪⎧a 1>00<q <1或⎩⎪⎨⎪⎧a 1<0
q >1,即“q <1”是“数列{a n }是递减数列”的既不充分也不必要条件,
故选D.
3．【解析】算法流程图执行过程如下： n ＝1,a ＝2,a <20； a ＝8,n ＝2,a <20； a ＝26,n ＝3,a >20, 输出n ＝3. 【答案】3
4．【解析】由题可知y ＋1x ＝y －（－1）
x －0
,即为求不等式所表示的平面区域内的点与(0,
－1)的连线斜率k 的取值范围,由图可知k ∈[1,5]．
【答案】[1,5]。