(天津专版)中考数学总复习 专题八 天津中考第25题分析与预测——图形操作与探究课件(含13年试题)

解：(1)∵点 A 的坐标为(－2，0)，点 B 的坐标为(0，4)， ∴OA＝2，OB＝4. ∵∠OAE＝∠OBA，∠EOA＝∠AOB＝90°， ∴△OAE∽△OBA，有OOAB＝OOEA，即24＝O2E， 解得 OE＝1. ∴点 E 的坐标为(0，1)．
专题八┃ 天津中考第25题分析与预测——图形操作与探究
问题 3：平移后利用什么条件计算 A′B2＋BE′2? 【例题分层探究】
问题 1：利用△OAE∽△OBA 即可求出 OE 的长，进而 得出点 E 的坐标．
问题 2：A′O，E′E. 问题 3：可以在 Rt△A′BO，Rt△BE′E 中分别计算出 A′B2，BE′2，进而得出结论． 专题八┃ 天津中考第25题分析与预测——图形操作与探究
专题八┃ 天津中考第25题分析与预测——图形操作与探究
探究二 平面直角坐标系中的旋转问题
例 2 如图 Z8－2，在平面直角坐标系中，已知 O 为坐 标原点，点 A3，0，B0，4.以点 A 为旋转中心，把△ABO 顺 时针旋转，得△ACD.记旋转角为 α，∠ABO 为 β.
专题八 天津中考第25题分析 与预测——图形操作与探究
利用图形的平移、旋转等操作方式结合平面直角坐标系 中的有关概念进行解题是近几年天津中考的热考内容，天津 中考在第 25 题中考查学生对这部分知识掌握的情况，分值 10 分，有一定的难度．
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┃考向互动探究┃ 探究一 平面直角坐标系中的平移、翻折问题 例 1 [2013·天津] 如图 Z8－1，在平面直角坐标系中，
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②当 A′B＋BE′取得最小值时，求点 E′的坐标(直接写出结 果即可)．
图 Z8－1
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【例题分层探究】
问题 1：由图①中给定的条件能否确定线段 OE 的长，进 而求出点 E 的坐标？
问题 2：利用图形的平移，我们在图②中能够求出哪些线 段的长？
(1)如图①，当旋转后点 D 恰好落在 AB 边上时，求点 D 的坐标；
(2)如图②，当旋转后满足 BC∥x 轴时，求 α 与 β 之间的 数量关系；
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(3)当旋转后满足∠AOD＝β 时，求直线 CD 的解析式(直 接写出结果即可)．
图 Z8－2
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【解题方法点析】 解决图形平移问题要抓住平移前后不变的量，利用线 段的长度将平面直角坐标系中的点的坐标表示出来．在求 解某些线段长度时要善于向坐标轴上作垂线，转化到直角 三角形中进行求解．在求解某些线段的最值问题时要巧妙 利用二次函数、轴对称等相关知识．
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【例题分层探究】 问题 1：图①中哪些线段的长度可以求出？如何求出点 D 的坐标？ 问题 2：图②中能否判断△ABC 的形状，旋转角∠BAC 与∠ABC 之间的关系是什么？ 【例题分层探究】 问题 1：AD＝3，AO＝3，AB＝5，OB＝4，过点 D 向坐 标轴上作垂线，利用相似计算出线段长即可． 问题 2：△ABC 是等腰三角形，∠BAC＝180°－2∠ABC.
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∴A′B2＋BE′2＝2m2－4m＋29(0<m<2)． 配方，得 A′B2＋BE′2＝2(m－1)2＋27， 当 m＝1 时，A′B2＋BE′2 可以取得最小值， 此时点 E′的坐标为(1，1)． ②点 E′的坐标为67，1.
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(2)由已知，得∠CAB＝α，AC＝AB. ∴∠ABC＝∠ACB. ∴在△ABC 中，由∠ABC＋∠ACB＋∠CAB＝180°， 得 α＝180°－2∠ABC. ∵BC∥x 轴，得∠OBC＝90°， ∴∠ABC＝90°－∠ABO＝90°－β， ∴α ＝2β. (3)直线 CD 的解析式为 y＝－274x＋4 或 y＝274x－4.
专题八┃ 天津中Leabharlann Baidu第25题分析与预测——图形操作与探究
【解题方法点析】 在旋转问题中一定要抓住旋转前后对应线段相等这一 条件，此时图中构造的等腰三角形能帮助我们解决问题．
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探究三 平面直角坐标系中的动点问题
(2)①如图，连接 EE′，由题知 AA′＝m，则 A′O＝2－m.
在 Rt△A′BO 中，由 A′B2＝A′O2＋BO2， 得 A′B2＝(2－m)2＋42＝m2－4m＋20. ∵△A′E′O′是将△AEO 沿 x 轴向右 平移得到的，∴EE′∥AA′，且 EE′＝AA′. 有∠BEE′＝90°，EE′＝m. 又 BE＝OB－OE＝3， 于是，在 Rt△BE′E 中，BE′2＝E′E2＋BE2＝m2＋9.
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解：(1)∵点 A3，0，B0，4，∴OA＝3，OB＝4，
在 Rt△ABO 中，由勾股定理，得 AB＝ OA2＋OB2＝5. 根据题意，有 DA＝OA＝3.
如图①，过点 D 作 DM⊥x 轴于点 M，
则 MD∥OB，∴△ADM∽△ABO， ∴AADB＝AAMO＝DBMO，得 AM＝AADB·AO ＝35×3＝59，DM＝AADB·BO＝35×4＝152. 又 OM＝OA－AM，得 OM＝3－59＝65.∴点 D 的坐标为65，152.
已知点 A(－2，0)，点 B(0，4)，点 E 在 OB 上，且∠OAE＝∠OBA. (1)如图①，求点 E 的坐标； (2)如图②，将△AEO 沿 x 轴向右平移得到△A′E′O′，连
接 A′B，BE′. ①设 AA′＝m，其中 0<m<2，试用含 m 的式子表示 A′B2
＋BE′2，并求出使 A′B2＋BE′2 取得最小值时点 E′的坐标；