商不变的简便运算
简便计算公式大全
简便计算公式大全一、相关基本定律计算1、加法交换律：三个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
公式：a＋b+c= a+c+b例题：672+28+169＝672＋28＋169＝700＋169＝869此方法在简便运算过程中，关键在于交换后的两个数能凑整。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a＋b）＋c = a＋（b＋c）例题：738+68+132=738+（68+132）=738+200=938此方法适用于两个数结合相加后能凑成整数。
3、乘法交换律：两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
公式：a×b = b×a例题：12.5×2.5×0.8×4=12.5×0.8×2.5×4=10×10=1004、乘法结合律：三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
公式：（a×b）×c = a×（b×c）例题：0.125×6.5×8=0.125×8×6.5=1×6.5=6.55、乘法分配律：①两个数的和与一个数相乘,先把它们分别与这个数相乘,再相加。
公式：（a＋b）×c = a×c＋b×c变形公式：（a－b）×c = a×c－b×c例题：(40+8)×25=40×25+8×25=1000+200=1200②乘法分配律的逆算式。
即ac±bc=c×(a±b)，提出加减号两边乘法算式中的公因数。
如：36×34+36×66=(34+66)×36=100×36=3600此种方法又叫提公因式法。
③一个乘法算式，把其中一个数拆分为相加或相减的形式，使这个乘法算式变成乘法分配律原式(第①类型)如：78×102=78×(100+2)(变为第①类型)=78×100+78×2=7800+156=795631×99=31×(100-1)(变为第一类型)=31×100-31×1=3100-31=3069运用：対接近整百、整千的数，可以补上一个数，使它成内整百、整千的数，使计算筒便。
四年级数学上册第六单元第9课时 应用商不变的规律进行简算教案
第9课时应用商不变的规律进行简算课时内容教材第88页例9、例10及相关习题。
课时目标1.体验应用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还可以使笔算变得简便。
2.经历应用商不变的规律进行简便计算的过程，并在应用中进一步理解商不变的规律。
3.在探索学习中学会根据具体算式灵活选择简便计算方法，培养学生的数学思维，感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信心。
重点难点重点：应用商不变的规律进行除法的简便运算。
难点：有余数除法简便计算时余数大小的确定，不同简便计算方法的灵活运用。
一、复习旧知，迁移导入师：上节课我们学习了商的变化规律，谁能说说具体内容？指名学生回答。
师：下面请大家用商的变化规律来完成几道题。
（课件出示）学生独立写商，然后指名口答。
师：你们是怎么想的？【学情预设】当被除数和除数同时发生相同的变化时，商不变。
师：利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。
这节课我们就一起来学习这种简便计算的方法。
（板书课题：应用商不变的规律进行简算）二、自主探索，互动授新1.除数和被除数末尾有0的除法简算。
教师板书：780÷30。
指名学生运用学过的除数是两位数的除法笔算方法列竖式进行计算。
（板书竖式）师：还有别的计算方法吗？被除数和除数都有什么特点？引导学生发现它们末尾都有一个0，都是10的倍数，根据商不变的规律，我们可以将780和30同时除以10，使计算更加简便。
师：被除数和除数同时除以10，在竖式上要怎样办？结合学生回答板书（各划去一个0），并作说明：一个数末尾划去一个0，表示除以10。
被除数和除数同时划去相同个数的0，商不变。
如果划去的0的个数不同，要根据商的变化规律，得出正确的商。
比如：900÷30，被除数划去两个0，除数划去一个0，商要除以10，9÷3=3，最后商要乘10，为30。
教师出示课件，呈现两种算法。
师：比较两种算法，哪一种算法更简便？【学情预设】第二种。
四年级整数除法的简便运算最全整理
整数除法的简便运算一、除法性质1、同扩同缩商不变： A ÷ B =（A×C）÷（B×C）A ÷B =（A÷C）÷（B÷C）例题1、用简便方法计算（1）21000÷125 （2）110÷5 （3）44000÷125 （4）47700÷900练习1、用简便方法计算（1）130÷ 25 （2）230÷ 5 （3）7100÷125 （4）310÷125二、除法性质2、连续除以两个数等于除以这两个数的成绩： A ÷ B ÷ C = A ÷ ( B × C ) 例题2、用简便方法计算（1）37500÷4÷25 （2）61000÷125÷8 （3） 31000÷8÷125 （4）630÷18÷5练习2、用简便方法计算（1）300÷25÷4 （2）6500÷8÷125 （3）960÷8÷4 （5）35200÷25÷4三、除法性质3、除法分配律： (A±B)÷C=A÷C±B÷C除法分配律逆运算：A÷C±B÷C=(A±B)÷C例题3、用简便方法计算（1）1615÷18+185÷18 （2）1875÷18 - 75÷18 （3）(99＋88)÷11练习3、用简便方法计算（1）1576÷35+1924÷35 （2）76÷14 +63÷14 + 29÷14（3）158÷3-8÷3 （4） 35÷6+45÷6+67÷6+33÷6四、除法性质4、括号前是除号，去掉括号要变号： A ÷ ( B ÷ C ) = A ÷ B × CA ÷ (B ×C ) = A ÷ B÷ C 例题4、用简便方法计算（1）39÷（13÷3）（2） 36÷（12÷8）（3）108÷（36÷5）（1）178÷(178×4) （2）125÷（125×4）（3）76÷（76×2）练习4、用简便方法计算（1）72÷（24÷13）（2） 3366÷（33÷8）（3）54÷（27÷5）五、除法性质5、括号前是乘号，去掉括号不要变号 A × ( B ÷ C ) = A × B ÷ C 例题5、用简便方法计算（1）72×（43÷24）（2） 3366×（8÷33）（3）54×（75÷27）练习5、用简便方法计算（1）140×（11÷4）（2） 3366×（80÷11）（3）54×（25÷9）六、除法性质6、乘除混合：带着符号搬家例题6、用简便方法计算（1）503÷26×94×26÷94 （2） 327÷468×559÷327×468÷559（3）（88×32×96）÷（16×44×32）（4）（64×75×81）÷（32×25×27）练习6、用简便方法计算（1）（17×25×42）÷（5×7×34）（2）（91×48×75）÷（25×13×16）1、（1）108÷25 （2） 56÷7÷2 （3） 306÷5 （4） 12000÷1252、（1）314÷（314×8）（2） 39÷13 + 91÷13 （3）（6-2×2）÷23、（1）（156×43×68）÷（52×43×34）（2）176÷8 - 16÷84、（1）12÷7＋14÷7＋15÷7＋32÷7＋11÷7 （2）32000÷125÷85、（1）17÷8+19÷8+21÷8+23÷8 （2） 1000000÷64÷5÷25÷1256、（105×117×57×85）÷（17×19×3×5×7×9×11×13×15）1、（1）31000÷8÷125 (2)37500÷4÷25 (3)61000÷125÷82、(1)25÷13＋14÷13 （2） 13÷9＋5÷9 （3）31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷53、（1）187÷12－63÷12－52÷12 （2）(12＋24＋36＋48)÷6 （3）21÷5－6÷54、（1）562×397÷(281×397) （2） 45000÷(25×90) （3）5600÷（1400÷4）5、（1） 540÷（9×20）（2）4500÷（25×90）（3）5600÷（700÷4）6、（1）360×40÷60 （2）99×88÷33÷22 （3）27×8÷9 （4）1320×500÷250 （1）35×222÷111 （2）720×25÷90 （3）99×18÷33 （4） 360×40÷60。
运用商不变性质进行简便计算
用简便方法列竖 式计算
9100÷700 =
8000÷500 =
78000÷60 =
被除数和除数同时乘或
同时除以一个相同的数（0
除外），商不变。
余数变不 变？
8÷3 2…… 2
80=÷3 2…… 20
0=注意：被除数和除数同时
乘或同时除以一个相同的数
（0除外），商不变。但余数
会跟着变化，乘或除以了这个 相同的数。
40000……0÷800……500=（ ）
102个0
100个0
48000……0÷800…6…000=（ ）
502个0
500个0
总 结 1、被除数和除数同时乘或 同时除以一个相同的数（0除
外），商不变，但余数是变的。
2、同时划去相同个数的0 （同时除以10、100、1000 等）3、。竖式上划去几个0，横 式的得数上必须在“假余数” 后面填上几个0。
900÷40＝ 怎样列竖式计算比较简便？
900÷402＝2（把）……20（元）
22
40 900
8
10
8
本题的余
2 数是2吗？
答：可以买22为把什，么还？剩20元。
2
20
0
0
改
错
…
…
用简便方法列竖
式计算
850÷3 6700÷4
0=
0=
6050÷60 8040÷8
=
0=
实际问题的 解决
挑战自 我
2、=填
=
空：90÷6=（180 ）
÷=316200÷240
（=（810 ））
÷54
例 题
900÷50＝ 怎样列竖式计算比较简便？
900÷50＝18（个）来自1850 900
五年级小数除法的简便运算最全整理
小数除法的简便运算一、除法性质1、同扩同缩商不变： A ÷ B =（A×C）÷（B×C）例题1、用简便方法计算（1）13.6÷0.5 （2）2.4÷0.25 （3）12.1÷1.25 （4）23÷2.5（5）4.2÷0.35 （6）5.6÷3.5 （7）4.2÷3.5 （8）8.1÷4.5练习1、用简便方法计算（1）2.4÷ 0.5 （2）1.2÷0.25 （3）7.8÷0.125 （4）3.1÷0.125二、除法性质2、连续除以两个数等于除以这两个数的成绩： A ÷ B ÷ C = A ÷ ( B × C ) 例题2、用简便方法计算（1）10÷1.25÷0.8 （2）80÷0.5÷0.4 （3）100÷0.25÷8 （4）6÷0.4÷0.25练习2、用简便方法计算（1）300÷2.5÷0.4 （2）6.5÷0.8÷1.25 （3）9.6÷0.8÷0.4 （5）3.52÷2.5÷0.4三、除法性质3、除法分配律 (A±B)÷C=A÷C±B÷C例题3、用简便方法计算（1）16.15÷1.8+1.85÷1.8 （2）18.75÷1.8 - 0.75÷1.8练习3、用简便方法计算（1）15.76÷3.5+19.24÷3.5 （2）7.6÷1.4 +6.3÷1.4 + 2.9÷1.4（3）15.8÷0.3-0.8÷0.3 （4） 3.5÷0.6+4.5÷0.6+6.7÷0.6+3.3÷0.6四、除法性质4、括号前是除号，去掉括号要变号： A ÷ ( B ÷ C ) = A ÷ B × CA ÷ (B ×C ) = A ÷ B÷ C例题4、用简便方法计算（1）3.9÷（1.3÷0.3）（2） 3.6÷（1.2÷0.8）（3）10.8÷（3.6÷0.75）（1）17.8÷(1.78×0.4) （2）12.5÷（12.5×4）（3）7.6÷（7.6×2）练习4、用简便方法计算（1）7.2÷（2.4÷1.3）（2） 33.66÷（3.3÷0.8）（3）5.4÷（2..7÷0.75）五、除法性质5、括号前是乘号，去掉括号不要变号 A × ( B ÷ C ) = A × B ÷ C例题5、用简便方法计算（1）7.2×（4.3÷2.4）（2） 33.66×（0.8÷3.3）（3）5.4×（0.75÷2.7）练习5、用简便方法计算（1）10.4×（1.1÷0.4）（2） 33.66×（0.8÷1.1）（3）5.4×（0.25÷0.9）六、除法性质6、乘除混合：带着符号搬家例题6、用简便方法计算（1）50.3÷0.26×9.4×26÷0.94 （2） 3.27÷46.8×5.59÷32.7×4.68÷55.9 （3）（8.8×3.2×9.6）÷（1.6×4.4×3.2）（4）（64×75×81）÷（32×25×27）练习6、用简便方法计算（1）（1.7×2.5×4.2）÷（0.5×0.7×3.4）（2）（9.1×4.8×7.5）÷（2.5×1.3×1.6）七、巩固训练1、（1）1.8÷0.25 （2） 5.6÷0.7÷0.2 （3） 30.6÷0.5 （4） 1.2÷0.1252、（1）3.14÷（3.14×8）（2） 3.9÷1.3 + 9.1÷1.3 （3）（0.2-0.2×0.2）÷0.23、（1）（15.6×4.3×6.8）÷（5.2×4.3×3.4）（2）17.6÷0.8 - 1.6÷0.84、（1）12÷0.7＋14÷0.7＋15÷0.7＋32÷0.7＋11÷0.7 （2）320÷1.25÷85、（1）1.7÷0.8+1.9÷0.8+2.1÷0.8+2.3÷0.8 （2） 1÷64÷0.05÷0.25÷0.1256、（10.5×11.7×57×85）÷（1.7×1.9×3×5×7×9×11×13×15）。
小数除法的简便计算
4.除法的性质（连除）整数除法的运算定律也同样适用于小数除法。
除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
字母表示：b c a c b a ÷÷=÷÷例1简便计算：1÷0.25÷0.4除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
字母表示：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷例2.简便计算：10÷1.25÷0.8举一反三：简便计算（1）80÷0.5÷0.4 （2）100÷0.25÷8（3）6÷0.4÷0.25课后作业：用简便方法计算（1）300÷2.5÷0.4 （2）6.5÷0.8÷1.25（3）4.2÷0.35（4）5.6÷3.5 （5）9.6÷0.8÷0.4（6） 17.8÷(1.78×4)（7）4.2÷3.5 （8） 320÷1.25÷8（9） 3.52÷2.5÷0.4（10） 0.49÷1.4 （11）3.9÷1.3÷0.3（12）8.1÷4.51. 按一定的规律填数3.125、_______、12.5、________、________、100。
0.73××⒊ AB 两数的和是12.1,如果A 数缩小10倍，就与B 数相等，B 数是多少？4. 甲乙丙三个数的平均数是5，乙丙两数的一半是4.5，甲数是多少？5. 一桶水连桶共重9.2千克，倒去一半后，连桶还重5.6千克，问桶重多少千克？6. 小红用27.2元可以正好买5千克苹果和4千克桔子，结果他把买的数量给颠倒了，从而剩下0.4元，那么桔子每千克多少元？7.某校安排新生宿舍，若每间住12人，则34人没有床位，若每间住14人，则空出4间宿舍，这个学校有多少间宿舍？多少名新生？4. 在方框里填上适当的数字,在积里标上小数点。
除法运算中的规律
除法的三种运算定律是：
1、被除数和除数同时乘和除以相同的数（0除外），商不变。
2、如果除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也扩大或缩小相同的倍数。
3、如果被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也缩小或扩大相同的倍数。
除法运算的性质有：
1.被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。
2.除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。
3.除法的性质：被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。
有时可以根据除法的性质来进行简便运算。
如：300÷25÷4=300÷(25×4)=300÷100=3。
使用商不变的规律
通过商不变规律，我们可以简化分数的加减法运算， 提高计算效率。
与比例关系综合运用
01
比例关系中，两组数的比值是 相等的，而商不变规律可以确 保在运算过程中比值保持不变 。
02
通过综合运用商不变规律和比 例关系，我们可以解决复杂的 比例问题，如比例分配、比例 缩放等。
03
在解决比例问题时，商不变规 律可以帮助我们快速找到等价 的比例表达式，从而简化问题 求解过程。
04
数学表达式与符号
数学表达式
如果被除数为a，除数为b，商为c，则有 a ÷ b = c。根据商不变规律，有 (a × k) ÷ (b × k) = c 或 (a ÷ k) ÷ (b ÷ k) = c，其中k为非零数。
符号
在数学表达式中，通常使用字母来表示未知数或变量，如a、b、c等。同时，使 用÷表示除法运算，×表示乘法运算。
05 总结归纳与拓展延伸
关键知识点回顾总结
商不变的规律定义
在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。
商不变的规律应用
利用商不变的规律，可以进行简便运算，解决一些实际问 题。
注意事项
在应用商不变的规律时，需要注意被除数和除数必须同时 扩大或缩小相同的倍数，且倍数不能为0。
拓展延伸：探索更广泛应用领域
在数学领域
商不变的规律不仅适用于整数除法，还可以推广到小数除法、分数除法等更广泛的数学领域中。
在实际生活中的应用
利用商不变的规律，可以解决一些实际问题，如分配问题、比例问题等。通过灵活运用商不变的 规律，可以提高解决问题的效率。
在其他学科中的应用
商不变的规律还可以应用到其他学科中，如物理、化学等。在这些学科中，可以利用商不变的规 律进行一些计算和分析。
【精品】小学数学计算题专题简便运算-类型4除法简算
【精品】小学数学计算题专题简便运算-类型4除法简算x类型三除法简算【知识讲解】一、除法的运算性质1. —个数除以两个数的积'等于这个数依次除以这两个数。
a÷(b c)=a÷b÷c2. —个数除以两个数的商'等于这个数除以商中的被除数.再乘除数。
a÷(b÷c)=a÷b×c例如：727÷125÷8=727÷（125×8）=727÷1000=0.727二、简便运算中的常用方法利用商不变的性质（在除法里'被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）'商不变）变形。
例如： 330÷5=（330×2）÷（5×2） =660÷10=66 利用商不变性质'把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。
【巩固练习】一、判断题1.0既可以作被除数'也可以作除数。
（）2.1000÷（25÷5）=1000÷25÷5 （）3.1000÷300=10÷3=3......1 （）4.7200÷16÷5=7200÷（16×5）（）二、选择题1．315÷25=（315×4）÷（25×4）这样计算的根据是（）。
A．乘法分配律 B．加法分配律 C．商不变的性质2．3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）运用了（）A.乘法的分配律B.除法的意义C.商不变的性质3．8÷4=（8×3）÷（4×3）成立的依据是（）A．商不变的性质 B．乘除法的关系 C．小数的性质4.．0.0056÷0.007=（0.0056×1000）÷（0.007×1000）是运用了（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.商不变的性质三、填空题1．运用商不变的性质填空'并说出思考过程。
2023人教版小学六年级数学上册教案-【13.用商不变的规律简便计算(练习十七)】
练习课(练习十七)1同学们好，欢迎来到状元成才路数学慕课堂，我是小颖老师。
2今天我们来上一节练习课。
3师：同学们，上节课，我们学习了运用商的变化规律使除法笔算变得简便。
下面用你喜欢的方法计算。
请同学们按下暂停键，独立计算。
560÷80 630÷20 700÷25 180÷36910÷70 9000÷600 140÷35 800÷504先来看第一小题560÷80，同时去掉被除数和除数末尾的一个0,被除数和除数同时除以10，商不变，56÷8=7，所以560÷80=7。
630÷20，同样被除数和除数同时除以10，,63÷2算出来商是31，余数是1，商不变，但是余数也除以了10，那么写630÷20 的结果时，商不变，余数要用1乘10，即余数是10。
所以630÷20=31……10。
5700÷25 ，这道题的除数末尾没有0，是25,25乘4等于100，我们可以运用商不变的规律，被除数和除数同时乘4，商不变，将原式转化成2800÷100，等于28÷1=28。
所以700÷25=28。
180÷36，这道题的除数也不是整十数，我们也可以运用商不变的规律，被除数和除数同时除以6，商不变，将原式转化成30÷6，除数转化成了一位数，口算得5，所以180÷36也等于5。
6910÷70，被除数和除数同时除以10，商不变，91÷7=13，所以910÷70=139000÷600，被除数和除数同时除以100，同时去掉被除数和除数末尾的两个0，商不变。
90÷6=15，所以9000÷600=157140÷35,被除数和除数同时除以7,将除数转化成一位数，20÷5=4，所以140÷35=4；我们也可以把被除数和除数同时乘2，将除数转化成整十数，280÷70=4800÷50同时去掉被除数和除数末尾的一个0，商不变80÷5=16，所以800÷50=16。
除法简便运算
除法的运算性质和简算1、商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。
a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0)=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0)例1计算：(1)425÷25； (2)3640÷70（3）４４００0÷１２５(4)1375÷25 (5)12800÷2002、除法的性质：两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。
即(a±b)÷c=a÷c±b÷c例如，(8+4)÷2=8÷2+4÷2，(9-6)÷3=______________此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。
例如例2 (1) (1000-688-136)÷8(1000-688-136)÷8= 1000÷8-688÷8-136÷8=125-86-17=22(2)(128+1088)÷8 (3)(1040-324+528)÷4(4)(182+325)÷13(5)(2046-1059-735)÷3 (6)1125÷125 (7)775÷25775÷25思考：第(6)题还有其他简便算法吗？=(700+75)÷25=700÷25+75÷25除法性质也有逆运算：a÷c±b÷c=(a±b)÷c（1）26÷25－40÷25－34÷25（2）２00６÷１１－４00÷１１－５00÷１１能力提升765×213÷27+765×327÷27 (先把765×213，765×327分别看成一个整体)3、在连除中，可以交换除数的位置，商不变。
四年级奥数乘除法中的简便计算可编辑
拓展提高1 计算2014×20152015-2015×20142014 （提示：20152015是2015的倍数）
2014×20152015-2015×20142014 =2014×2015×10001-2015×2014×10001 =0
拓展提高2. 计算899998-799999+8999879999+8998-7999+898-799+88-79 （提示：把相加的数和相减的数分别归在一 起加，最后再相减）
=10100
巩固训练1.用简便方法计算下面各题。 （1）9999×2222+3333×3334 （2）360×72+36×280
（1） 9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×（6666+3334） =3333×10000
【例题 2】用简便方法计算下面各题。 （1）734×999 （2）36×44+18 ×112
解：（1）734×999 =734×(1000-1） =734×1000-734×1 =733266 （2）36×44+18×112 =36×44+36×56 =36×(44+56)=3600
【思路导航】（1）利用乘法分配律简算。
（2）把18×112转变为36×56,再利用乘法分配律简算。
练习2：用简便方法计算。 （1）47600÷25 （2）101×101-101
（1） 47600÷25
=（47600×4）÷（25 ×4） =190400 1 = 101×(101-1)
=101×100
乘除法中的 简便计算
小数除法的简便计算
4.除法的性质（连除）整数除法的运算定律也同样适用于小数除法。
除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
字母表示：b÷÷÷a÷=abcc例1简便计算：1÷0.25÷0.4除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
字母表示：)÷=÷a⨯÷(cbbac例2.简便计算：10÷1.25÷0.8举一反三：简便计算（1）80÷0.5÷0.4 （2）100÷0.25÷8 （3）6÷0.4÷0.25课后作业：用简便方法计算（1）300÷2.5÷0.4 （2）6.5÷0.8÷1.25 （3）4.2÷0.35（4）5.6÷3.5 （5）9.6÷0.8÷0.4 （6） 17.8÷(1.78×4)（7）4.2÷3.5 （8） 320÷1.25÷8 （9） 3.52÷2.5÷0.4（10） 0.49÷1.4 （11）3.9÷1.3÷0.3 （12）8.1÷4.51. 按一定的规律填数3.125、_______、12.5、________、________、100。
里填上“＞”或“＜”。
0.73×⒊ AB两数的和是12.1,如果A数缩小10倍，就和B数相等，B数是多少？4. 甲乙丙三个数的平均数是5，乙丙两数的一半是4.5，甲数是多少？5. 一桶水连桶共重9.2千克，倒去一半后，连桶还重5.6千克，问桶重多少千克？6. 小红用27.2元可以正好买5千克苹果和4千克桔子，结果他把买的数量给颠倒了，从而剩下0.4元，那么桔子每千克多少元？7.某校安排新生宿舍，若每间住12人，则34人没有床位，若每间住14人，则空出4间宿舍，这个学校有多少间宿舍？多少名新生？4. 在方框里填上适当的数字在积里标上小数点。
商不变的规律
商不变的规律及扩展一、被除数与商的关系。
【图1】①被除数扩大6÷2=360÷2=30600÷2=300【结论】:在除法里，(除数)不变，(被除数)扩大多少倍，商(也扩大)相同的倍数。
②被除数缩小600÷2=30060÷2=306÷2=3【结论】:在除法里，(除数)不变，(被除数)缩小多少倍，商(也缩小)相同的倍数。
【强调】:不能扩大或缩小零倍。
③商与被除数的关系【总结】:在除法里，除数不变，被除数扩大(或缩小)多少倍(0除外)，商也扩大(或缩小)相同的倍数。
【结论】:商与被除数同向变化。
二、除数与商的关系①除数扩大800÷2=400800÷20=40800÷200=4【结论】:在除法里，(被除数)不变，(除数)扩大多少倍，商(反而缩小)相同的倍数。
②除数缩小800÷200=4800÷20=40800÷2=400【结论】:在除法里，(被除数)不变，(除数)缩小多少倍，商(反而扩大)相同的倍数。
【强调】:0除外。
③商与被除数的关系【总结】:在除法里，被除数不变，除数扩大(或缩小)多少倍(0除外)，商反而缩小(或扩大)相同的倍数。
【结论】:商与被除数反向变化。
三、商不变的规律①同时扩大8÷2=480÷20=4800÷200=4【结论】:在除法里，(被除数和除数)同时(扩大)多少倍(0除外)，商(不变)。
②同时缩小800÷200=480÷20=48÷2=4【结论】:在除法里，(被除数和除数)同时(缩小)多少倍(0除外)，商(不变)。
③商不变的规律【总结】:在除法里，(被除数和除数)同时(扩大或缩小)多少倍(0除外)，商(不变)。
【结论】:被除数与除数【同向变化】——商不变。
四、商不变的应用1，【图2】填空。
2，如果A÷B=12，下面各式应该是多少？【图3】3，①、填空。
运用商的变化规律简便计算
= 1600 ÷ 100
= 16
800 ÷ 25 9000 ÷ 125 150÷25 2000÷125
学校高年级共有108 名学生，每18人组成 一个环保小组。可以 组成多少个组？
105÷15 ＝ 7（个）
想：（105×2）÷（15×2） ＝ 210÷30 ＝7
答：可以组成7个组。
买了多 少个皮 球？
2 60 1 7 0
12 5
你发现了什 么问题吗？
1、笔算:
480÷40=
660÷30=
290÷70=
830÷60=
125÷25=
2、解决问题:
75÷15=
甲、乙两地相距180千米，一辆客 车以45千米/时的速度行驶。几小时能 到达？
继续巩固应用 商不变的规律进行 简便计算。
小明
小英
这道题你这能道他用题们商余谁不数说变是得的多对规少？律？你能 简算吗？试验一证试一。下吗？
840÷50＝ 16……40
16 × 50
800 ＋4
804
16
50 8 4 0
5
34 30
16 × 50
800 ＋ 40
840
4
余余式数中4。应明该明是 写着404。，可竖
为什么是40呢？
因为4在十位上，表
示4个十，所余以40。
余数是40。
（2） 120÷15 ＝（120×4）÷（15××44）
＝ 480÷60
＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
说一说你是怎样应 用商不变的性质进行 简便计算的。
1、可以先同时 划掉被除数、除数未 尾相同0的个数，再进行计算比较计算 简便；有时可以先把被除数、除数同 时乘一个数，使除数成为整十数，再 进行计算比较计算简便。
商不变的性质课件PPT
03
商不变的性质的证明
通过乘法的逆运算证明
总结词：直观明了
详细描述：利用乘法的逆运算，将除法转化为乘法，通过证明乘法运算满足交换律和结合律，从而证 明了商不变的性质。
通过几何图形证明
总结词：形象生动
详细描述：通过几何图形来解释商不变的性质，将抽象的数学概念与直观的图形相结合，有助于学生更好地理解。
在乘法中的应用
总结词
简化乘法运算
详细描述
商不变的性质也可以应用于乘法运算。例如，在计算45×16时，可以先将16分解为4×4，然后利用商不变的性质， 将原式转化为45×4×4，这样计算更加简便。
在数学证明中的应用
总结词
证明数学定理
详细描述
商不变的性质在数学证明中也有广泛应用。例如，在证明一些数学定理时，可以利用商不变的性质来 推导和证明结论。例如，在证明勾股定理时，可以利用商不变的性质来推导直角三角形的三边关系。
商不变的性质课件
contents
目录
• 商不变的性质定义 • 商不变的性质的应用 • 商不变的性质的证明 • 商不变的性质的扩展 • 商不变的性质的练习题
01
商不变的性质定义
什么是商不变的性质
01
商不变的性质是指两个数相除， 如果被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变。
02
例如：10÷2=5，如果被除数10扩 大2倍变成20，除数2扩大1倍变成 4，那么新的商还是5，即20÷4=5。
找零、利息计算等。
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相除，也可以将分子和分母分别相乘或相除。
举例说明
假设有两个分数 a/b 和 c/d，如果我们将它们相加，那么结果是 (a*d + b*c) / (b*d)； 如果我们将它们相乘，那么结果是 a*c / (b*d)。
10.利用商不变的规律进行简便运算85-86
二、自己学习85页例题
1．读题。
2.列出算式。
3.观察算式，被除数和除数都有什么特点?想一想能不能使它的笔算变得简单些，又使商不变?
提问：你觉得被除数同时除以几能使笔算简便?在竖式上只要怎么办?
讨论，并列竖式计算。
思考：被除数末尾有两个0，为什么只划去1个0，如果把被除数末尾的两个0都划去行不行?在小组内讨论。
通过验算．我们可以进一步明确余数应该是。
三、综合练习
1．做“想想做做”第2题。
学生独立几算。做好后在小组里交流算法和计算结果。
提问：怎样算能算得又对又快?
学生说算法，集体交流反馈。
提问：像480÷20这样的题目过去你们也会口算，谁能说一说，现在的口算与过去的口算相比，在思考方法上有什么进步?
2．做“想想做做”第3题。
让学生观察算式，找出题目中的错误之处。
在小组里讨论错在哪里。
提问：谁能说说这两题计算得对吗?不对，错在哪里?
学生交流，分析错题原因，各自在书上改正，在小组里互相检查改得对不对。
提问：这两道题给你的体会是什么?
要使学生体会到应用商不变的规律，被除数和除数只能划去相同个数的O；如果竖式中有余数，要把被除数中划去的0补上才是题目的余数。
夏宜乡高雷小学四年级数学下册导学案
主备人：杨振林教导处审批：授课时间：
第一课时：
预习提纲：
教学内容：利用商不变的规律进行除法的简便计算85-86页
教学重难点：掌握这一规律在现实生活中的应用。
学习过程：
一、导入新课
根据450÷30=15，直接写出下面各题的商。
45÷3=900÷60=150÷10=
八百除以二十五的简便运算
八百除以二十五的简便运算800÷25=32。
简便计算过程如下：800÷25=（800×4）÷（25×4）（利用25这个数的特点，25和4相乘恰好等于100。
同时运用被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变的性质）=3200÷100=32扩展资料：常用简便计算规律：1）商不变的性质即被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。
a/b=(a*n)/(b*n)=(a/n)/(b/n)。
2）两个数的和（差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和（差）。
（a+b）/c=a/c+b/c；（a-b）/c=a/c-b/c。
3）乘法交换律：a*b=b*a。
4）乘法结合律：a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)。
5）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c；（a-b）*c=a*c-b*c。
800除25=（800×4）÷（25×4）=3200÷100=32800÷25=100÷25×8=4×8=32800除以25简便算法怎么做- ------ 800÷25=32.简便计算过程如下:800÷25=(800*4)÷(25*4)(利用25这个数的特点,25和4相乘恰好等于100.同时运用被除数与除数同乘以或同除以一个数(零除外),商不变的性质)=3200÷100=32 扩展资料:常用简便计算规律:1)商不变...800÷25用简便方法计算- ------ 展开全部800÷25 =(800*4)÷(25*4)=3200÷100=32800除以25用简便方法怎么算? - ------ 800/25=8*100/25=8*4=32用简便方法计算800÷25 - ------ 800÷25=(800x4)÷(25x4)=3200÷100=32800÷25用简便计算方法综合算式- ------ 8*100/25=32800÷25简便运算- ------ 800÷25=32.800÷25的简便运算如下:800÷25=(800*4)÷(25*4)=(800*4)÷100=3200÷100=32 或者:800÷25=8*100÷25=8*(100÷25)=8*4=32 扩展资料:乘法常用简便计算规律:1)乘法交换律:a*b=b*a;2)乘法结合律:a*b*c=(a*b)*c=a*(b*...。