基于小波分析理论的证券投资市场预测
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方 法建立 模 型 ．
２ 基 于 小 波 消 噪 的预测 和建 模 方 法
２ １ 数据 滤 波 ．
一
个 含噪 声 的一 维信号 的模型 可 以表示 成如
下 的形 式 ：
ｓ ＝ ｆ ＋ ， （ ）｛ ｌ…， （） （） ／ ， ： ， ｎ—１．
（） ２
１ 小 波理论简介
维普资讯
５０ ４
东北大学学报（ 然科 学版 ） 自
第２ 卷 ３
收盘 价分 别 为 Ｙ （ ）Ｙ （ ） Ｙ （ ） Ｙ （ ； ｌ ｋ ， ２ ｋ ， ３ ｋ ， ４ ｋ） 将 Ｙ（ ）ｉ ， ４ ｋ＝１ …， 按下列方式排 ｉｋ ，＝１…， ． ， 成一行 Ｙ （ ）Ｙ （ ）Ｙ （ ） Ｙ （ ） …， １ ｋ ， ｌ１ ， ２ １ ，３ １ ， ４ １ ， Ｙ （ ） ｙ （ ）… ， ４ ｋ ， Ｙ （ ） （ ） 儿 （ ， ２ｋ ， Ｙ （ ） …， Ｉ ， ， ） ２ Ｙ（ ； ４ ）并记为 （）…， （ ｎ ； １， ｘ ４ ）
市场 。 望竭 力规 避投资 风险 ， 期 同时追求较 高 的预
期 收益 ． 内 外 对 证 券 市场 预 测 提 出 了 许 多 方 国 法Ｌ－ ． 些 方 法 在 实 际 工作 中有着 重 要 指 导作 ２ 这 Ｊ
定义 １ 设 （ ） Ｒ）Ｌ （ 表示平方 ｆ ∈Ｌ （ （ Ｒ） 可积 的实数空 间 ， 郎能 量有 限 的信 号 空 问 ）其 傅 ． 里叶变换为 （ ｗ）． 若 （ ） ｗ 满足条件
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２ ０ 年 ６月 Leabharlann ２ 第２ 卷 第６ ３ 期
东 北 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ｏｔｅ ｔ ｎＵ ｉ ｒｔ（ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ Ｎ ｒ ａ ｅ ｎ ｅ ｉ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ） ． ｈｓｒ ｖ ｓｙ ｕｌ ｅ
ｆ ０ ＜ｏ 业 ｄ 。 （ 叫０ １ ）
称 （） ｔ为母小波 ． 小波 （ ） 母 ｆ 经伸缩和平 移 后， 就可 以得到小 波序 列 。 波分析 自适应 符合 低 小
频 信号变 化缓慢 而 高频 信号 变 化 迅 速 的特 点 ． 小 波 分析 理 论 在信 号 处理 、 图像 识 别 、 机器 视 觉 、 系 统辩识 、 态系统 故 障检测 与 诊 断 等 方面 都 有 广 动
摘
要 ：提 出了一种基于小波分析理论 对证券投 资市 场建模 及其 预测 的方法 ． 该方法 分两 步
完成 ： 第一步通过小波分解 进行 数据 滤波 ， 将证券价格 变化 曲线 中 的高频信息 过滤 ， 从而实 现消除 噪声 ， 提高预测精 度的 目的； 第二步应用最 小二乘 方法建 立数学模 型， 并用模 型进行 中、 长期 证券 价格 预测 ． 实际股票价格仿真结果 表明： 此方法简洁 、 预测敢果 良好 ， 优于一般最小二乘 方法 ． 关 键 词 ：小波分析 ； 证券投资市 场； 小波分解 ； 数据滤波 ； 最小二乘法 ； 预测
泛应 用 ．
在证券 投 资市 场 中 ， 券价 格 走 势 为 动态 过 证 程 ． 噪声 是有 色噪声 ， 其 用一 般最 小二乘 方法不 能 得到 参数 的无偏 估计 ． 助 变 量、 义 最ｔ － ， 辅 广 ｂ－乘 极大 似然 等方 法 Ｌ－ ， 然 可 以处 理 有 色噤 声 问 ３ 虽 ４ Ｊ 题， 但在 噪信 比大 时效果不 佳 ， 近期发 展起来 的模 糊 预测方 法 ， 经 网络方法 ， 在着 预测精度 偏低 神 存 或计算 量 过大 的缺 欠 ． 文 提 出 了一 种 新 的建 模 本 和预测方法 ， 以提 高 预报 的精 度 ． 此 方 法 中 ， 在 首 先 对历史数 据滤波 ， 消除 噪声 后 ， 再采 用最小 二乘
先对 信号进行 小 波分解 （ 如进行 三层 分解 ， 分解 过 程如 图 １所 示 ）则 噪声 部 分 通 常 包 含 在 Ｃ ， ， Ｄｌ
Ｃ ２ａ］ （ Ｄ ， ３ 高频部分 ） 将小波 系数进行 处理 ， 中，
然后对 信号 进行 重构 即可 以达到消 噪 的 目的．
收稿 日期 ： ０ １ ９３ ２０ ． ． ０ ０ 基金项 目：国家 自 热科学 基金资 助璜目（９ ７ ｊ４ ｉ 宁省 自燕科学 基金费助项 目（６ １９ ７ ９ ｏ ｌ ）赶 ９２ ６ ） 作者苘介 ：张 潜（９ １ ， ， １７ 一）女 辽宁沈阳人 ， 东北大学博士研究生 ；高立群（９ ９ ， ， 宁沈 用人 ， １４ －） 男 ｊ 工 东北 大学教授， 博士生导师．
小波分析理论是近年来从 Ｆ Ｕ Ｅ Ｏ ＲＩＲ分析的 基础上发 展起 来的 一个 时频 崭新 的时局 部化信 号
分析理论 ， 具有 许 多其 他 手段 所不具 有 的优 良特 性， 解决 了时域 或频域 的局 域化 矛盾 ， 实际 的信 在
其中，（） ， 为真实信号， ｛ 为噪声， （） （ ） ｓ ｉ为含有 噪声 的信号 ． 消噪 过程可 按如下 方法进 行处 理 ： 首
：
用 ， 仍存 在着某 些不 尽如人 意 的地方 ， 回归 模 但 如 型外推性 差 ， 比系数法 准确 性较 差 ， 类 神经 网络 方 法 计算 量较 大 ． 证券投 资市 场 中随机 因素很 多 ， 其 对证券 走势 影响显 著 ， 价格波 动变 化剧烈 ， 信 比 噪
通 常很大 ．
Ｊｎ ２ ｕ ． ００２
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ ６ １２ ． ．
文章编号 ：１０ ．０ ６２ ０ ）６０ ３ ．３ ０ ５３ ２ （０ ２ ０ ．５ ９０
基 于小 波分 析 理 论 的证 券投 资 市 场预 测
张 潜 ， 高立群
１ｏ ｏ ） １ｏ ４ （ 东北 大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳
文献 标识码 ：Ａ 中固分类号：ｏ ２ １５ Ｃ ９ ５ ３ ． ； ３
证券 投 资市场 是 一项 复 杂 的金 融 活 动 ， 为 作
市场经济 的重 要 体现 ， 资者 把 资金 投 放 于证 券 投
号处理 过程 中 ， 现 了对 非 平稳 信 号 在 任 一 时刻 实 附近 的频域特 征提取 【 ． ５ Ⅶ］
２ 基 于 小 波 消 噪 的预测 和建 模 方 法
２ １ 数据 滤 波 ．
一
个 含噪 声 的一 维信号 的模型 可 以表示 成如
下 的形 式 ：
ｓ ＝ ｆ ＋ ， （ ）｛ ｌ…， （） （） ／ ， ： ， ｎ—１．
（） ２
１ 小 波理论简介
维普资讯
５０ ４
东北大学学报（ 然科 学版 ） 自
第２ 卷 ３
收盘 价分 别 为 Ｙ （ ）Ｙ （ ） Ｙ （ ） Ｙ （ ； ｌ ｋ ， ２ ｋ ， ３ ｋ ， ４ ｋ） 将 Ｙ（ ）ｉ ， ４ ｋ＝１ …， 按下列方式排 ｉｋ ，＝１…， ． ， 成一行 Ｙ （ ）Ｙ （ ）Ｙ （ ） Ｙ （ ） …， １ ｋ ， ｌ１ ， ２ １ ，３ １ ， ４ １ ， Ｙ （ ） ｙ （ ）… ， ４ ｋ ， Ｙ （ ） （ ） 儿 （ ， ２ｋ ， Ｙ （ ） …， Ｉ ， ， ） ２ Ｙ（ ； ４ ）并记为 （）…， （ ｎ ； １， ｘ ４ ）
市场 。 望竭 力规 避投资 风险 ， 期 同时追求较 高 的预
期 收益 ． 内 外 对 证 券 市场 预 测 提 出 了 许 多 方 国 法Ｌ－ ． 些 方 法 在 实 际 工作 中有着 重 要 指 导作 ２ 这 Ｊ
定义 １ 设 （ ） Ｒ）Ｌ （ 表示平方 ｆ ∈Ｌ （ （ Ｒ） 可积 的实数空 间 ， 郎能 量有 限 的信 号 空 问 ）其 傅 ． 里叶变换为 （ ｗ）． 若 （ ） ｗ 满足条件
维普资讯
２ ０ 年 ６月 Leabharlann ２ 第２ 卷 第６ ３ 期
东 北 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ｏｔｅ ｔ ｎＵ ｉ ｒｔ（ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ Ｎ ｒ ａ ｅ ｎ ｅ ｉ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ） ． ｈｓｒ ｖ ｓｙ ｕｌ ｅ
ｆ ０ ＜ｏ 业 ｄ 。 （ 叫０ １ ）
称 （） ｔ为母小波 ． 小波 （ ） 母 ｆ 经伸缩和平 移 后， 就可 以得到小 波序 列 。 波分析 自适应 符合 低 小
频 信号变 化缓慢 而 高频 信号 变 化 迅 速 的特 点 ． 小 波 分析 理 论 在信 号 处理 、 图像 识 别 、 机器 视 觉 、 系 统辩识 、 态系统 故 障检测 与 诊 断 等 方面 都 有 广 动
摘
要 ：提 出了一种基于小波分析理论 对证券投 资市 场建模 及其 预测 的方法 ． 该方法 分两 步
完成 ： 第一步通过小波分解 进行 数据 滤波 ， 将证券价格 变化 曲线 中 的高频信息 过滤 ， 从而实 现消除 噪声 ， 提高预测精 度的 目的； 第二步应用最 小二乘 方法建 立数学模 型， 并用模 型进行 中、 长期 证券 价格 预测 ． 实际股票价格仿真结果 表明： 此方法简洁 、 预测敢果 良好 ， 优于一般最小二乘 方法 ． 关 键 词 ：小波分析 ； 证券投资市 场； 小波分解 ； 数据滤波 ； 最小二乘法 ； 预测
泛应 用 ．
在证券 投 资市 场 中 ， 券价 格 走 势 为 动态 过 证 程 ． 噪声 是有 色噪声 ， 其 用一 般最 小二乘 方法不 能 得到 参数 的无偏 估计 ． 助 变 量、 义 最ｔ － ， 辅 广 ｂ－乘 极大 似然 等方 法 Ｌ－ ， 然 可 以处 理 有 色噤 声 问 ３ 虽 ４ Ｊ 题， 但在 噪信 比大 时效果不 佳 ， 近期发 展起来 的模 糊 预测方 法 ， 经 网络方法 ， 在着 预测精度 偏低 神 存 或计算 量 过大 的缺 欠 ． 文 提 出 了一 种 新 的建 模 本 和预测方法 ， 以提 高 预报 的精 度 ． 此 方 法 中 ， 在 首 先 对历史数 据滤波 ， 消除 噪声 后 ， 再采 用最小 二乘
先对 信号进行 小 波分解 （ 如进行 三层 分解 ， 分解 过 程如 图 １所 示 ）则 噪声 部 分 通 常 包 含 在 Ｃ ， ， Ｄｌ
Ｃ ２ａ］ （ Ｄ ， ３ 高频部分 ） 将小波 系数进行 处理 ， 中，
然后对 信号 进行 重构 即可 以达到消 噪 的 目的．
收稿 日期 ： ０ １ ９３ ２０ ． ． ０ ０ 基金项 目：国家 自 热科学 基金资 助璜目（９ ７ ｊ４ ｉ 宁省 自燕科学 基金费助项 目（６ １９ ７ ９ ｏ ｌ ）赶 ９２ ６ ） 作者苘介 ：张 潜（９ １ ， ， １７ 一）女 辽宁沈阳人 ， 东北大学博士研究生 ；高立群（９ ９ ， ， 宁沈 用人 ， １４ －） 男 ｊ 工 东北 大学教授， 博士生导师．
小波分析理论是近年来从 Ｆ Ｕ Ｅ Ｏ ＲＩＲ分析的 基础上发 展起 来的 一个 时频 崭新 的时局 部化信 号
分析理论 ， 具有 许 多其 他 手段 所不具 有 的优 良特 性， 解决 了时域 或频域 的局 域化 矛盾 ， 实际 的信 在
其中，（） ， 为真实信号， ｛ 为噪声， （） （ ） ｓ ｉ为含有 噪声 的信号 ． 消噪 过程可 按如下 方法进 行处 理 ： 首
：
用 ， 仍存 在着某 些不 尽如人 意 的地方 ， 回归 模 但 如 型外推性 差 ， 比系数法 准确 性较 差 ， 类 神经 网络 方 法 计算 量较 大 ． 证券投 资市 场 中随机 因素很 多 ， 其 对证券 走势 影响显 著 ， 价格波 动变 化剧烈 ， 信 比 噪
通 常很大 ．
Ｊｎ ２ ｕ ． ００２
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ ６ １２ ． ．
文章编号 ：１０ ．０ ６２ ０ ）６０ ３ ．３ ０ ５３ ２ （０ ２ ０ ．５ ９０
基 于小 波分 析 理 论 的证 券投 资 市 场预 测
张 潜 ， 高立群
１ｏ ｏ ） １ｏ ４ （ 东北 大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳
文献 标识码 ：Ａ 中固分类号：ｏ ２ １５ Ｃ ９ ５ ３ ． ； ３
证券 投 资市场 是 一项 复 杂 的金 融 活 动 ， 为 作
市场经济 的重 要 体现 ， 资者 把 资金 投 放 于证 券 投
号处理 过程 中 ， 现 了对 非 平稳 信 号 在 任 一 时刻 实 附近 的频域特 征提取 【 ． ５ Ⅶ］