高中物理 第16章 动量守恒定律 16.4 碰撞课时作业 新人教版选修35

16.4碰撞
题组一 碰撞的特点及可能性分析
1．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是( ) A ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开 B ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 C ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D ．若两球质量不同，碰后两球都静止 答案 A
解析 若两球质量相等，碰前两球总动量为零，碰后总动量也应该为零，由此分析可得A 可能、B 不可能；若两球质量不同，碰前两球总动量不为零，碰后总动量也不能为零，D 不可能；若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开，则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同，与碰前总动量方向相反，C 不可能．
2.如图1，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m ，速度大小为2v 0，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小为v 0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是( )
图1
A ．A 和
B 都向左运动 B ．A 和B 都向右运动
C ．A 静止，B 向右运动
D ．A 向左运动，B 向右运动
答案 D
解析 两球碰撞过程动量守恒，取水平向右方向为正方向，碰撞前系统总动量：p ＝m A v A ＋m B v B ＝m ×2v 0＋2m ×(－v 0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A 、B 应都静止或向相反方向运动，知D 正确．
3．(多选)质量为m 的小球A 在光滑的水平面上以速度v 与静止在光滑水平面上的质量为2m 的小球B 发生正碰，碰撞后，A 球的动能变为原来的1
9，那么碰撞后B 球的速度大小可能是
( ) A.13
v B.23
v
C.49v
D.89
v 答案 AB
解析 设A 球碰后的速度为v A ，由题意有12mv 2A ＝19×12mv 2，则v A ＝1
3v ，碰后A 的速度有两种可
能，因此由动量守恒有mv ＝m ×13v ＋2mv B 或mv ＝－m ×13v ＋2mv B ，解得v B ＝13v 或2
3v .
4．(多选)两个小球A 、B 在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是m A ＝4 kg ，
m B ＝2 kg ，A 的速度v A ＝3 m/s(设为正)，B 的速度v B ＝－3 m/s ，则它们发生正碰后，其速
度可能分别为( ) A ．均为＋1 m/s B ．＋4 m/s 和－5 m/s C ．＋2 m/s 和－1 m/s D ．－1 m/s 和＋5 m/s
答案 AD
解析 由动量守恒，可验证四个选项都满足要求．再看动能变化情况：E k 前＝12m A v 2A ＋12m B v 2
B ＝
27 J
E k 后＝1
2m A v A ′2＋12
m B v B ′2
由于碰撞过程中总动能不可能增加，所以应有E k 前≥E k 后，据此可排除B ；选项C 虽满足E k 前≥E k 后，但A 、B 沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此C 选项错误；验证A 、D 均满足E k 前≥E k 后，且碰后状态符合实际，故正确选项为A 、D.
题组二 碰撞模型的处理
5．(多选)下列说法正确的是( )
A ．在弹性碰撞中，系统的动量和机械能都守恒
B ．在完全非弹性碰撞中，系统损失的机动能最大
C ．在非弹性碰撞中，系统的动量和机械能都不守恒
D ．在非弹性碰撞中，系统的动量守恒而机械能不守恒 答案 ABD
6.如图2所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相同的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是( )
图2
A ．A 开始运动时
B ．A 的速度等于v 时
C ．B 的速度等于零时
D ．A 和B 的速度相等时
答案 D
解析 对A 、B 组成的系统由于水平面光滑，所以动量守恒．而对A 、B 、弹簧组成的系统机械能守恒，即A 、B 动能与弹簧弹性势能之和为定值．当A 、B 速度相等时，可类似于A 、B 的完全非弹性碰撞，A 、B 总动能损失最多．此时弹簧形变量最大，弹性势能最大． 7．(多选)如图3甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰．小球的质量分别为m 1和m 2.图乙为它们碰撞前、后的x －t 图象．已知m 1＝0.1 kg ，由此可以判断( )
图3
A ．碰前m 2静止，m 1向右运动
B ．碰后m 2和m 1都向右运动
C ．由动量守恒可以算出m 2＝0.3 kg
D ．碰撞过程中系统损失了0.4 J 的机械能 答案 AC
解析 由x －t (位移－时间)图象的斜率知，碰前m 2静止，m 1速度大小为v 1＝Δx 1Δt 1＝82 m/s ＝
4 m/s ，方向只有向右才能与m 2相撞，A 正确，B 错误；碰后m 2向右运动v 2′＝2 m/s ，m 1向左运动v 1′＝－2 m/s ，两球运动方向相反，根据动量守恒定律得，m 1v 1＝m 2v 2′＋m 1v 1′，代入解得m 2＝0.3 kg ，C 正确；碰撞过程中系统损失的机械能为ΔE ＝12m 1v 21－12m 1v 1′2
－
12
m 2v 2′2，代入解得ΔE ＝0，D 错误．
8.如图4所示，木块A 和B 质量均为2 kg ，置于光滑水平面上．B 与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A 以4 m/s 的速度向B 撞击时，A 、B 之间由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为( )
图4
A ．4 J
B ．8 J
C ．16 J
D ．32 J 答案 B
解析 A 与B 碰撞过程动量守恒，有m A v A ＝(m A ＋m B )v AB ，所以v AB ＝v A
2
＝2 m/s.当弹簧被压缩
到最短时，A 、B 的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以E p ＝12(m A ＋m B )v 2
AB ＝8 J.
9. (多选)如图5所示，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车．现有一质量也为
m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球
又返回小车右端，则( )
图5
A ．小球在弧形槽中上升的最大高度为v 20
2g
B ．小球离车后，对地将向右做平抛运动
C ．小球离车后，对地将做自由落体运动
D ．此过程中小球对车做的功为12mv 2
答案 CD
10．质量为80 kg 的冰球运动员甲，以5 m/s 的速度在水平冰面上向右运动时，与质量为100 kg 、速度为3 m/s 的迎面而来的运动员乙相碰，碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，下列说法中正确的是( )
A ．碰后乙向左运动，速度大小为1 m/s
B ．碰后乙向右运动，速度大小为7 m/s
C ．碰撞中甲、乙的机械能总共增加了1 450 J
D ．碰撞中甲、乙的机械能总共损失了1 400 J 答案 D
解析 甲、乙组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得：m
甲
v 甲－m
乙
v 乙＝m 乙v 乙′，解得：v 乙′＝1 m/s ，方向水平向右；碰撞过程机械能损失：ΔE ＝12
m 甲v 2
甲
＋12m 乙v 2乙－12m 乙v 乙′2＝12×80×52＋12×100×32－12×100×12
J ＝1 400 J.
题组三 碰撞模型的综合应用
11．如图6所示，光滑水平面上质量为1 kg 的小球A 以2.0 m/s 的速度与同向运动的速度为1.0 m/s 、质量为2 kg 的大小相同的小球B 发生正碰，碰撞后小球B 以1.5 m/s 的速度运动．求：
图6
(1)碰后A 球的速度；
(2)碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能． 答案 (1)1.0 m/s (2)0.25 J
解析 (1)碰撞过程，以A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′
代入数据解：v A ′＝1.0 m/s
(2)碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能为：
E 损＝1
2m A v 2A ＋12m B v 2B －12m A v A ′2－12
m B v B ′2
代入数据解得：E 损＝0.25 J.
12．如图7所示，质量为m 1＝0.2 kg 的小物块A ，沿水平面与小物块B 发生正碰，小物块B 的质量为m 2＝1 kg.碰撞前，A 的速度大小为v 0＝3 m/s ，B 静止在水平地面上．由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s 2
，试求碰后B 在水平面上滑行的时间．
图7
答案 0.25 s≤t ≤0.5 s
解析 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v 1，则由动量守恒定律有
m 1v 0＝(m 1＋m 2)v 1
碰后，A 、B 一起滑行直至停下，设滑行时间为t 1，则由动量定理有μ(m 1＋m 2)gt 1＝(m 1＋m 2)v 1 解得t 1＝0.25 s
假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后A 、B 的速度分别为v A 、v B ，则由动量守恒定律有m 1v 0＝m 1v A ＋m 2v B
由机械能守恒有12m 1v 20＝12m 1v 2A ＋12m 2v 2B
设碰后B 滑行的时间为t 2，则μm 2gt 2＝m 2v B 解得t 2＝0.5 s
可见，碰后B 在水平面上滑行的时间t 满足 0．25 s≤t ≤0.5 s。