《相似多边形》基础练习
相似多边形-配套练习(含答案)
相似多边形-练习一、选择题1.在一张比例尺为1：50 000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm2，这个地区的实际面积是（）A. 8×107m2B. 8×108m2C. 8×1010m2D. 8×1011m22.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A. 5：6B. 6：5C. 5：6或6：5D. 8：153.一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、解答题4.请你说清楚所有的正方形都相似的道理．5.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．相似多边形-练习参考答案一、选择题1. A.解：设这个地区的实际面积是xcm2，由题意得，320：x=（1：50000）2，解得，x=8×1011，8×1011cm2=8×107m2，故选A．2.A.解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，即：相似比为：10：15；四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，即：15：12；∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2且相似比为10：12，也就是5：6．故选A．3.B.解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最大边长为24，则相似比是6：24=1：4，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则2：x=1：4，解得：x=8．即后一个五边形的最短边的长为8．故选B．二、解答题4.解：正方形的角都是直角，因而正方形的对应角一定对应相等，而正方形的边都相等，因而对应边的比值一定相等．5.解：（1）由已知得MN=AB，MD=AD=BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4；（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为==．。
人教版九年级数学下册 相似多边形及位似同步练习题(含答案)
相似多边形及位似一. 选择题1. 下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2. 下列说法错误的是（）.A. 位似图形一定是相似图形.B. 相似图形不一定是位似图形.C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3. 下列说法正确的是（）A. 分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE是ABC 放大后的图形.B. 两位似图形的面积之比等于相似比.C. 位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D. 位似图形的周长之比等于相似比的平方.4. 平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（）A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似.B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似.C. 将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似.D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似.5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（）A. AB：AC=AC：BCB. AC=C. AB=D. BC≈0.618AB7. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A. B. C. D. 2二.填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为______.9. 已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，则这样的图形可以作出___个，它们之间的关系是__________.10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是__________．11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_______.13. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为________.14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC 的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.三．综合题15. 如图，D、E分别AB、AC上的点.(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？16. 善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN 是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似；（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形_____________ ；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？（1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）（2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；（3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定_____________（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是．（不妨设AD=a，BC=b，AB=c，CD=d．）17. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4 ．（1）求矩形ODEF的面积；（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等．故错误．故正确的是：（2）（3）（5）．故选B．2．【答案】D.3．【答案】C.4．【答案】C.5．【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B.6．【答案】D.【解析】∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，AC= , AB=AC≈0.618AB．故选D．7. 【答案】B.【解析】∵AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即，解得, ,（负值舍去），经检验是原方程的解．故选B．二、填空题8. 【答案】50cm.9. 【答案】2个；全等.10. 【答案】1：2．【解析】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．故答案为：1：2．11. 【答案】；【解析】由BC∥DE可得△ADE∽△ABC，所以，故.12. 【答案】；【解析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到：即：，则b2=∴∴13. 【答案】.【解析】∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，同理可得，第三个六角形的面积为：=，第四个六角形的面积为：，故答案为：.14. 【答案】；【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴BC=BD=AD，∵D点是AC的黄金分割点，∴BC=AD=4×=.三．解答题15. 【答案与解析】(1)△ADE和△ABC是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC，所以.又因为点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以△ADE和△ABC是位似图形.(2)DE∥BC.理由是：因为△ADE和△ABC是位似图形，所以△ADE∽△ABC所以∠ADE=∠B所以DE∥BC.16. 【答案与解析】问题一：（1）不相似.因为两个梯形的腰相等，即腰的比是1：2，而上底的比是1：1，因而这两个梯形一定不相似；（2）相似性无法确定．问题二：（1）不相似；（2）梯形APQD与梯形PBCQ相似，∴，即解得：PQ=4．∵又∵AP+PB=6，∴AP=2（3）存在.如果梯形APQD∽梯形PBCQ，则,，∵AD=a，BC=b，∴PQ=，∴17. 【答案与解析】（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，∴S矩形ODEF= S矩形ABCO= ×4 ×4=；（2）存在．∵OE=所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，设点O到AC的距离为h，AC=∴8h=4×4 ，解得h=2 ，∴当点E到AC的距离为2 +2时，△ACE的面积有最大值，当点E到AC的距离为2 -2时，△ACE的面积有最小值，S最大=S最小=。
相似多边形的判定专项练习
相似多边形的判定专项练习一．选择题（共3小题）1．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°2．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a= b B．a=2b C．a=2 b D．a=4b3．下列说法正确的个数是（）（1）对应边成比例的多边形都相似，（2）有一组邻边相等的两个平行四边形相似，（3）有一个角相等的两个菱形相似，（4）正六边形都相似．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共3小题）4．如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为．5．如图，已知当四边形ABCD和四边形A1B1C1D1满足条件：AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1时，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1全等．请你类比上述条件，写出四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似需要满足的条件：．6．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再A2C2以为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，则线段OA2015的长为．三．解答题（共3小题）7．在AB=20m，AD=30m的矩形花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由．8．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．9．如图所示，小林在一块长为6m，宽为4m，一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰，这种花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？参考答案一．选择题（共3小题）1．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°【解答】解：∵两个四边形相似，∴∠1=138°，∵四边形的内角和等于360°，∴∠α=360°﹣60°﹣75°﹣138°=87°，故选：A．2．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a= b B．a=2b C．a=2 b D．a=4b【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．3．下列说法正确的个数是（）（1）对应边成比例的多边形都相似，（2）有一组邻边相等的两个平行四边形相似，（3）有一个角相等的两个菱形相似，（4）正六边形都相似．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）∵若两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，则这两个多边形相似，∴原说法错误；（2）两邻边之比相等的两个平行四边形相似，说法错误，应为两邻边之比相等，对应角相等的两个平行四边形相似；（3）有一个角相等的两个菱形相似，说法正确；（4）所有的正六边形都相似，正确；故选：B．二．填空题（共3小题）4．如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为．【解答】解：设AD=x，∵四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=EF=1，∴FD=x﹣1，∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，∴DF：AB=EF：AD，即（x﹣1）：1=1：x，整理得x2﹣x﹣1=0，解得x1=，x2=（舍去），∴AD的长为．故答案为：．5．如图，已知当四边形ABCD和四边形A1B1C1D1满足条件：AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1时，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1全等．请你类比上述条件，写出四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似需要满足的条件：AB=nA1B1，BC=nB1C1，CD=nC1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．【解答】解：四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似需要满足的条件是AB=nA1B1，BC=nB1C1，CD=nC1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，故答案为：AB=nA1B1，BC=nB1C1，CD=nC1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．6．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再A2C2以为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，则线段OA2015的长为32014．【解答】解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1，可得：OA2015的长为32014，故答案为：32014三．解答题（共3小题）7．在AB=20m，AD=30m的矩形花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由．【解答】（1）解：（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；设四周的小路的宽为x，∵=，=，∴≠，∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；（2）∵当=时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，解得：=，∴路的宽x与y的比值为3：2时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．8．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．【解答】证明；∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，∴四边形EAFG为矩形．∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠DAB．又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE=GF．∴四边形EAFG为正方形．∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．9．如图所示，小林在一块长为6m，宽为4m，一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰，这种花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？【解答】解：边框外缘所围成的矩形的长=640cm，宽=420cm，长与宽的比为：640：420=32：21，而矩形ABCD中，600：400=3：2，∵32：21≠3：2，即对应边不成比例，∴边框内外边缘所围成的两个矩形不相似．。
4.3 相似多边形 课时练习(含答案解析)
北师大版九年级数学上册3.3相似多边形同步练习一、选择题1.用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，是原来的2倍B ．△ABC 放大后，各边长是原来的2倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的2倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的4倍答案：A解析：解答：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍． 故本题选A ．分析：用2倍的放大镜放大一个△ABC ，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．2.我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（ ） A ．960平方千米B ．960平方米C ．960平方分米D ．960平方厘米答案：D解析：解答：169609.610=⨯万平方千米平方厘米，设画在地图上的面积约为x 平方厘米，则1629.61011000x ⨯=：（：万）， 解得x=960．则画在地图上的面积约为960平方厘米．故选D ．分析：相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此求解，注意统一单位．3.如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB =a ，宽BC =b ．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b =（ ）A ．2：1B ．2：1C ．3：3D ．3：2答案：B解析：解答：∵矩形纸片对折，折痕为EF ， ∴1122AF AB a ==， ∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似， ∴AB AD AD AF =，即12a b b a =， ∴22a b=（）， ∴2a b=． 故选B ． 分析：根据折叠性质得到1122AF AB a ==，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF =，即12a b b a =，然后利用比例的性质计算即可． 4.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，那么较大的多边形的面积是（ ）A ．44.8B ．42C ．52D ．54答案：D解析：解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m ，n ．则2344.59n m ==（）．因而49n m =． 根据面积之和是78cm2．得到4789m m +=． 解得：254m cm =．故选D ．分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决． 5.两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（ ）A ．1：3B ．1：9C ．1：3D ．2：3答案：A解析：解答：∵两个相似多边形的面积之比为1：9，∴两个相似多边形的边长之比是1：3，∴它们的周长之比为1：3．故选A ．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方和相似多边形的周长之比等于相似比得出即可．6.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B解析：解答：由题意得，A 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似； C ，D 中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B 中矩形不是相似多边形故选B ．分析：此题考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例．7.某块面积为24000m 的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为2250cm ，这块草坪某条边的长度是40m ，则它在设计图纸上的长度是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．10cmD ．40cm答案：C解析：解答：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm ，224000m 40000000m =，40m=4000cm ， 根据题意得：2400000004000250x=（）， 解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm ．故选C ．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是x cm ，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程2400000004000250x=（），解此方程即可求得答案，注意统一单位．8.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（ ）A ．18B ．12C ．24D ．30答案：A解析：解答：设这个多边形的最长边是x，则266x =，解得x=18．故选A．分析：根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可．9.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1答案：B解析：解答：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为112 4=：．故选：B．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．10.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．15：答案：D解析：解答：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为15：．故选：D．分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．11.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案：D解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．分析：根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．12.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．分析：利用相似图形的性质分别判断得出即可．13.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9B．4：3C．2：3D．256：81答案：B解析：解答：根据题意得：164 93．故选：B．分析：根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．14.下列判断正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似答案：B解析：解答：A、所有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的等腰直角三角形都相似正确，故本选项正确；C、所有的菱形只有对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误；D、所有的矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．分析：根据对应边成比例，对应角相等的图形叫做相似图形对各选项分析判断后利用排除法求解．15.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A．相似B．平移C．轴对称D．旋转答案：A解析：解答：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选A．分析：根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．二、填空题16.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_____．答案：5：2解析：解答：∵两个相似多边形的对应边的比是5：2，∴这两个多边形的周长比是5：2．故答案为：5：2．分析：根据相似多边形的周长的比等于相似比解答即可．17.图中的两个四边形相似，则x y +=______，a=______．答案：63|85°解析：解答：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18486x y ==：：：，解得x =36，y =27，则362763x y +=+=． 360778311585a =︒-︒+︒+︒=︒（）．故答案为63；85°．分析：根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例即可求解．18.若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于______．答案：4：5解析：解答：∵两个相似多边形面积的比为16：25，∴两个相似多边形周长的比等于4：5，∴这两个相似多边形周长的比是4：5．故答案为：4：5．分析：直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．19.如图，在长8cm ，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______2cm ．答案：8解析：解答：设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴448x＝，x=2，∴留下的矩形的面积为：2248cm⨯=（）故答案为：8．分析：本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积．20.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．答案：42解析：解答：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD与矩四边形ABFE是相似的，∴AE AB AB AD＝，∴222AB x=，∴24AB x==，∴22x=，∴42AD=，故答案为：42．分析：首先设AE=x，则AD=2x，进而利用四边形ABCD与四边形ABFE是相似的，则AE AB AB AD＝，进而求出即可三、解答题21.如图，四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，求∠α、∠β的大小和EH 的长度．答案：解答：∵四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，360837811881β∠=︒-︒+︒+︒=︒（），EH AD HG DC =：：， ∴242118EH =， ∴EH =28（cm ）．答：∠α=83°，∠β=81°，EH =28cm ．解析：分析：观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出∠α=∠B=83°，∠D =∠H =118°，再根据四边形的内角和等于360°可计算求出β的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH 的长度．22.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，则这两个五边形面积各是多少2cm ？答案：解答：设较小五边形与较大五边形的面积分别是2cm x ，2cm y ． 则2344.59x y ==（），因而49x y =． 根据面积之和是278cm ，得到4789y y +=， 解得：54y =， 则454249x =⨯=． 即较小五边形与较大五边形的面积分别是224cm ，254cm ．解析：分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．23.把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？答案：解答：设AE=ED=a ，AB=b ，∵每一个小长方形与原长方形相似， ∴2a b b a=， ∴222b a =，∵a ，b 均为正数，∴2b a =， ∴2222AD a a AB b a===， ∴原长方形的长与宽之比为21：．解析：分析：设AE=ED=a ，AB =b ，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知2a b b a=，再由a ，b 均为正数可知2b a =，故2222AD a a AB b a===，由此即可得出结论． 24.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知2AD ＝ ，求AB 的长．答案：解答：∵2AD ＝， ∴22MD NC ==， ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，∴NC MN AB AD =，即222AB AB =， ∴AB =1．解析：分析：先根据2AD ＝求出MD 的长，再根据矩形DMNC 与矩形ABCD 相似得出矩形对应边的比例式，求出AB 的长即可． 25.我们通常用到的一种复印纸，整张称为1A 纸，对折一分为二裁开成为2A 纸，再一分为二成为3A 纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）． 答案：1.414解析：解答：设1A 纸的长为a ，宽为b ，2A 纸的长为b ，宽为2a ， 由1A 、2A 纸的长与宽对应比成比例，得 12a b b a =， 故2 1.4141a b =≈． 故答案为：1.414．分析：分别设1A 纸的长为a ，宽为b ，2A 纸的长为b ，宽为2a ，再由相似多边形的对应边成比例列出比例式，求出a b的值即可．。
专题27.6 相似多边形(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练
专题27.6 相似多边形（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（）A．B．8C．4D．12-2．下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰梯形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等边三角形3．如果一个矩形与它的一半矩形是相似形,那么大矩形与小矩形的相似比是()B∶2C．2∶1D．1∶2AA．a B．a＝2b C．a＝b D．a＝4b5．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）A．2B C D6．小亮利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、正方形、矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，点A 是位似中心，且:2:3AC AF =，则四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积之比等于（ ）A ．2:3B ．4:9C ．1:4D ．1:28．如图，在矩形ABCD 中，2,1AD CD ==，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形11AB C C ，再连接1AC ，以对角线1AC 为边作矩形11AB C C 的相似矩形221AB C C ，…按此规律继续下去，则矩形1n n n AB C C 的周长为（ ）A ．3n⨯⎝⎭B ．13n -⨯⎝⎭C ．6n⨯⎝⎭D ．16n -⨯⎝⎭9．如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝2m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE ADAD AB=，那么a 的值为（ ）A B ．C ．D ．二、填空题10．四边形ABCD 和四边形A 'B 'C 'D '是相似图形，点A 、B 、C 、D 分别与A '、B '、C '、D '对应，已知BC ＝3，CD ＝2.4，B 'C ′＝2，那么C ′D '的长是____．11．如图，四边形ABCD 四边形EFGH ，100A D ∠=∠=︒，65G ∠=︒，则F ∠=__________．12．把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半，若AC ，则平移的距离是________.13．下列命题中，正确命题的个数为________． ∶所有的正方形都相似 ∶所有的菱形都相似 ∶边长相等的两个菱形都相似 ∶对角线相等的两个矩形都相似14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，AB ＝2．点E 在矩形ABCD 的边BC 上，连结AE ，将矩形ABCD 沿AE 翻折，翻折后的点B 落在边AD 上的点F 处，得到矩形CDFE ．若矩形CDFE 与原矩形ABCD 相似，则AD 的长为__．15．如图，在矩形ABCD 中，截去一个正方形ABFE 后，使剩下的矩形对折后与原矩形相似，那么原矩形中AD ：AB=_________．16．将一张长方形纸片对折，若得到的小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比是_________．17．将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若AB =2AD ，则ba的值为________.18．如图，在矩形ABCD 中，2AD =，1CD =，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形11AB C C ，再连接1AC ，以对角线1AC 为边作矩形11AB C C 的相似矩形221AB C C ，……，按此规律继续下去，则矩形1n n n AB C C 的面积为______．三、解答题19．如图，四边形ABCD ∶四边形A B C D ''''．(1) ∶B ＝ °． (2) 求边x ，y 的长度．20．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∶BC，A′D′∶B′C′，∶A＝∶A′．AD ＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．21．如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（不与顶点重合）．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么（1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由；（2）这样的直线可以作多少条？22．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∶菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；GD的长．（2）若∶DAB＝60°，AB＝2，AG23．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．（1）A4纸较长边与较短边的比为；（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．24．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知ABC ∆，AC=6，BC=8，AB=10，将ABC ∆按图3的方式向外扩张，得到DEF ∆，它们对应的边间距都为1，DE=15，求DEF ∆的面积．参考答案1．D 【分析】一个矩形剪掉一个面积最大的正方形是以矩形的宽为边长的正方形，根据相似比求解即可．解：如图，设剩下的小矩形的较短边长为x cm ，则剩下的小矩形的较长边长为（8-x ）cm ，由题意得：∶剩下的小矩形与原来的矩形相似∶888x x x-=-，解得：x 12=±∶128x =>（舍去）∶12x =- 故选：D【点拨】本题主要考查了相似的定义，对应边成比例的图形就是相似图形，熟练的掌握相似的定义并正确运用相似比求解是解题的关键．2．D 【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．解：A 、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B 、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C 、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D 、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．故选D ．【点拨】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．3．A 【分析】由题意得，小长方形长：宽=大长方形长：宽，相似比为大矩形的长：小矩形的长，据此求解．解：设小长方形的宽为x ，长为y ，则大长方形的宽为y ，长为2x ，由题意得：y ：x=2x ：y ， ∶x ：y=1设x=k ，，则2x=2k ， ∶相似比=2x ：y=2k1． 故选A ．【点拨】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比等于相似比． 4．B 【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的判定，对应边成比例列式计算即可．解：对折两次后的小长方形的长为b ，宽为14a ， 要使小长方形与原长方形相似，只要满足14ab b a =即可，∶2a b =． 故选：B ．【点拨】本题考查了相似多边形的判定，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键． 5．B 【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得． 解：∶四边形ABCD 是矩形，宽BC ＝ycm ，∶AD=BC=ycm ，由折叠的性质得：AE=12AB=12x ， ∶矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，∶AE ADAD AB=，即12x y y x =， ∶x 2=2y 2，y ，∶xy． 故选：B ．【点拨】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．6．C 【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合的即可得到答案. 解：A.内外都是等边三角形，符合相似的定义，对应角相等，∶两个三角形相似，故不符合题意；B.内外都是正方形，对应角都相等，对应边都成比例，∶两个正方形相似，故不符合题意；C.两个矩形的对应角都相等，对应边不成比例，∶两个矩形不相似，符合题意；D.两个正五边形对应角都相等，对应边都成比例，∶两个正五边形相似，不符合题意.故选C.【点拨】此题主要考查相似多边形的定义，对应角都相等，对应边都成比例的多边形是相似多边形，熟记定义并应用解题即可正确解答.7．B 【分析】根据位似的性质得到四边形ABCD 和四边形AEFG 的相似比为2：3，然后根据相似多边形的性质求解．解：∶四边形ABCD 和四边形AEFG 是以点A 为位似中心的位似图形AC ：AF =2：3，∶四边形ABCD 和四边形AEFG 的相似比为2：3， ∶四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比为4：9． 故选：B ．【点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的两个图形相似；在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．8．C【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC ，AC 1，AC 2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n 个矩形的周长．解：∶四边形ABCD 是矩形，∶AD ∶DC ，2,1AD CD ==∶AC =∶按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，∶矩形AB 1C 1C 的边长和矩形ABCD2∶矩形AB 1C 1C 的周长和矩形ABCD2，∶矩形ABCD 的周长=（2+1）×2=6，∶矩形AB 1C 1C 的周长6， 依此类推，矩形AB 2C 2C 1的周长和矩形AB 1C 1C2∶矩形AB 2C 2C 1的周长=26⨯ ∶矩形AB 3C 3C 2的周长=36⨯ ……按此规律矩形1n n n AB C C的周长为：6n ⨯ 故选：C ．【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．9．C【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可． 解：∶使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， ∶1232a a =， 解得a＝−∶a ＝故选：C ．【点拨】此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例． 10．1.6．【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题．解：∶四边形ABCD∶四边形A'B'C'D'，∶CD ：C′D′＝BC ：B′C′，∶BC ＝3，CD ＝2.4，B'C′＝2，∶C′D′＝1.6，故答案为：1.6．【点拨】本题考查了相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质． 11．95︒【分析】利用相似图形的性质即可求.解：∶四边形ABCD ~四边形EFGH∶∶A=∶E ，∶D=∶H∶100A D ∠=∠=︒∶∶E=∶H=100°∶65G ∠=︒∶∶F=360°-∶E -∶H -∶G=95°故答案为95°.【点拨】本题考查的知识点是相似图形的性质，解题关键是熟记相似图形对应角相等. 121##1-【分析】先根据大小正方形的面积关系求出大小正方形的相似比，再结合AC 差求得1AA 即可.解：∶重叠部分的面积是正方形ABCD 面积的一半，即重叠部分与正方形的面积的比是1：2．则相似比是1∶1A C ：AC =1，∶A 1C =1，∶AC，∶1AA =AC -1A C -1，1.【点拨】本题主要考查了相似图形的性质、正方形的性质等知识点，确定大小两正方形的相似比成为解答本题的关键.13．1【分析】根据多边形的判定方法对∶进行判断；利用菱形的定义对∶进行判断；根据菱形的性质对∶进行判断；根据矩形的性质和相似的定义可对∶进行判断．解：所有的正方形都相似，所以∶正确；所有的菱形不一定相似，所以∶错误；边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以∶错误；对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以∶错误； 故答案是：1．【点拨】本题考查了判断命题真假，熟练掌握图形相似的判定方法，菱形，正方形，矩形的性质，是解题的关键．14．1【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．解：∶矩形CDFE ∶矩形ADCB ， ∶CD AD ＝DF CD ，即2AD ＝22AD -， 整理得，AD 2﹣2AD ﹣4＝0，解得，AD 1＝1AD 2＝1+，故答案为：1【点拨】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．152． 解：∶ABFE 是正方形，∶AB=EF=AE ，∶矩形GFCH 和矩形EGHD 全等，∶EG=DH=GF=HC ，设ED=x ，EG=y ，∶AD=2y x +，AB=2x ，∶矩形ABCD 和矩形EGHD 相似， ∶AD GH AB GF =或AD GF AB GH=， ∶当AD GH AB GF =时， ∶22y x x y y+=，解得：2x y =， ∶AD ：AB=:2:2:1x y y y ==，∶当AD GF AB GH=时，22y x y y x +=，解得：y x =，∶AD ：AB=::y x y y ==故答案为：2．考点：相似多边形的性质．16∶1【分析】设AE ＝ED ＝a ，AB ＝b ，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知2a b b a=，再由a ，b 均为正数可知b a ，由此即可得出结论．解：设AE ＝ED ＝a ，AB ＝b ，∶每一个小长方形与原长方形相似， ∶2a b b a= ， ∶b 2＝2a 2，∶a ，b 均为正数，∶b ，∶2AD a AB b === ∶1．1．【点拨】本题考查的相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比叫做相似比．利用相似比列出比例式是解题的关键．17 【分析】如图，设FH =EJ =AK =x ，则PF =5a +2b -x ，AB =4a -2b ，首先证明x =3b -2a ，利用相似三角形的性质构建关系式，即可解决问题．解：如图，设FH =EJ =AK =x ，则PF =5a +2b -x ，AB =4a -2b ，∶JR =DQ =5a -x ，AB =2CD ，∶CD =2a -b ，∶KQ =PF ，∶x +2a -b +5a -x =5a +2b -x ，∶x =3b -2a ，∶∶EHF =∶P =∶EFT =90°，∶∶HFE +∶PFT =90°，∶PFT +∶FTP =90°，∶∶EFH =∶FTP ，∶∶EHF ∶∶FPT ， ∶EH HF FP PT=， ∶43252(32)2a b a a b b a b -=+--， 整理得，3b 2-15ab +14a 2=0，∶b a ， ∶4a -2b ＞0， ∶b a＜2，∶b a ．． 【点拨】本题考查图形拼剪，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．2152nn - 【分析】根据相似多变形的面积比等于边长比的平方，找出相似比，列出面积的表达式； 解：∶四边形ABCD 是矩形，∶AB ∶BC ，AB =CD =1，BC =AD =2，∶AC =， ∶相邻两矩形的面积比为：54， 设S 0为四边形ABCD 的面积，则S 0=2×1=2，∶S 1=54S 0，S 2=54S 1=54×54S 0，S 3=54S 2=54×54S 1=555444⨯⨯S 0,……Sn =054nS ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2152n n - 【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．19．(1)69︒(2)4x =，18y =【分析】（1）直接利用相似多边形的性质，对应角相等，结合四边形内角和进行求解，即可得到答案；（2）直接利用相似多边形的性质，对应边成比例即可得到答案．(1)解：四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，135C C '∴∠=∠=︒，360609613569B ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，故答案为：69︒；(2)解：四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，612812y x ==， 解得4x =，18y =．【点拨】此题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键是正确得出对应边关系进行求解．20．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2．【分析】根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可求出.解：∶梯形ABCD ∶梯形A ′B ′C ′D ′相似，∶AD ：A ′D ′=4:6=2:3;（2）由（1）知AB: A ′B ′= AD ：A ′D ′=2:3，∶AB=6，∶A ′B ′=9；同理可得，BC ＝8；（3）∶梯形ABCD ∶梯形A ′B ′C ′D ′相似，∶D ′C ′∶DC= A ′D ′：AD=3:2.【点拨】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了对应边成比例的性质，熟记性质是解题的关键．21．见分析解：（1）相似．理由如下：因为EF 将矩形ABCD 分成面积相等的两部分，所以可设AB ＝a ，AD ＝b ，BE ＝x ． 于是有11()?()?22x AF a b x b AF a +=-+-， 所以x ＋AF ＝b －x ＋b －AF ，即AF ＝b －x ．又EC ＝b －x ，所以AF ＝EC ．在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD∶BC ，所以DF ＝BE ，∶AFE ＝∶FEC ，∶DFE ＝∶BEF ，∶A ＝∶B ＝∶C ＝∶D ＝90°． 所以在四边形ABEF 与四边形CDFE 中，有∶A ＝∶C ＝90°，∶B ＝∶D ＝90°，∶AFE ＝∶FEC ，∶BEF ＝∶DFE ，1AB AF BE EF CD CE DF EF====， 所以四边形ABEF 与四边形CDFE 相似，相似比为1．（2）这样的直线有无数条，只要过矩形对角线的交点且满足条件即可．22．（1）见分析；（2）GD【分析】（1）用SAS 证明∶AEB∶∶AGD 即可得到EB ＝GD ；（2）连接BD.由（1）可知，求出EB 即可得到GD 的长.依次求出BP 、AP 、EP 的长即可解决问题.（1）证明：∶菱形AEFG∶菱形ABCD ，∶∶EAG ＝∶BAD ，∶∶EAG+∶GAB ＝∶BAD+∶GAB ，∶∶EAB ＝∶GAD ，∶AEFG 是菱形，ABCD 是菱形，∶AE ＝AG ，AB ＝AD ，∶∶AEB∶∶AGD ，∶EB ＝GD ；（2）解：连接BD 交AC 于点P ，则BP∶AC ，∶∶DAB＝60°，∶∶PAB＝30°，AB＝1，∶BP＝12APAE＝AG∶EB∶GD【点拨】本题考查了相似多边形的性质及菱形的性质，利用菱形对角线互相垂直平分构造的直角三角形进行计算是解题的关键.23．（12）相似，理由见分析【分析】（1）根据边的关系得出比例等式解答即可；（2）根据相似图形的判定解答即可．解：（1）如图1，设AB＝x，由上面两个图，由翻折的性质我们知道，∶ACF＝∶HDF，∶ACB＝∶HDB，∶ECF=45°∶∶BCF＝∶BDF=90°又∶∶ACE＝∶ACB+∶ECB=∶BCF=∶BCE+∶ECF∶∶ACB=∶ECF=45°∶x∶BD ＝BCx ，AD ＝AB +BD+1）x ，∶EF ＝CE ＝AD）x ，∶DE ＝AC ＝AB ＝x ，∶DF ＝DE +EF）x ，∶2x DF AD ===（2）由（1）知：A 5纸长边为A 4）x ，A 5）x ，∶对A 5纸，长边：短边1x ==⎝⎭∶A 4纸与A 5纸相似．故答案为：相似． 【点拨】此题考查了相似图形，关键是根据相似图形判断和性质解答． 24．（1）观点一正确；观点二不正确；理由见分析；（2）54【分析】（1）根据相似三角形以及相似多边形的判定定理来判定两个观点是否正确； （2）首先根据勾股定理的逆定理求出∶C 是直角，根据相似三角形的性质可求出∶DEF 的边长，进而求出∶DEF 的面积．解：（1）观点一正确；观点二不正确．理由：∶如图（1）连接并延长DA ，交FC 的延长线于点O ，∶∶ABC 和∶DEF 对应的边的距离都为1，∶AB //DE ，AC //DF ，∶∶FDO ＝∶CAO ，∶ODE ＝∶OAB ，∶∶FDO+∶ODE＝∶CAO+∶OAB，即∶FDE＝∶CAB，同理∶DEF＝∶ABC，∶∶ABC∶∶DEF，∶观点一正确；∶如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10，则新矩形邻边为4和8，∶6342=，10584=，∶610 48≠，∶新矩形于原矩形不相似，∶观点二不正确；（2）∶AC＝6，BC＝8，AB＝10，∶∶ABC是直角三角形，∶∶ACB=90°，由（1）知∶ABC∶∶DEF，∶∶DFE=90°，23 AC BC ABDF EF DE===，∶623DF=，823EF=，∶DF＝9，EF＝12，∶∶DEF的面积为：12⨯9×12＝54．【点拨】本题主要考查了相似形的综合题，矩形的性质，平行线的判定，主要涉及到相似三角形以及相似多边形的判定，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．。
经典相似多边形练习题
经典相似多边形练习题
本文介绍了一些经典的相似多边形练题，旨在帮助读者加深对相似多边形概念的理解和应用。
以下为几个练题：
1. 通过比例求相似多边形的边长
已知两个相似多边形的边长比为2:3，若小多边形的边长为
4cm，求大多边形的边长。
解答：设大多边形的边长为x cm，根据边长比例可得：x / 4 = 3 / 2。
解方程得，x = 6 cm。
故大多边形的边长为6cm。
2. 通过比例求相似多边形的面积
已知两个相似多边形的边长比为3:5，若小多边形的面积为36 cm²，求大多边形的面积。
解答：设大多边形的面积为x cm²，根据边长比例可得：(x / 36)^(1/2) = 5 / 3。
解方程得，x ≈ 150.67 cm²。
故大多边形的面积约为150.67 cm²。
3. 在相似多边形中找相等角
已知两个相似多边形的对应角相等，求证它们相似。
解答：由已知可知，两个相似多边形的对应角相等，根据相似多边形的定义，可以证明它们相似。
综上所述，通过以上经典的相似多边形练习题，读者可以更好地掌握相似多边形的性质和解题方法，提高应用能力。
4.6 相似多边形(3大题型)(分层练习)(解析版)
第4章相似三角形4.6 相似多边形（3大题型）分层练习考查题型一相似图形1．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列图形中−定相似的是（）A．直角三角形都相似B．等腰三角形都相似C．矩形都相似D．等腰直角三角形都相似【答案】D【分析】根据相似图形的对应边成比例，对应角相等，结合直角三角形、等腰三角形、矩形以及等腰直角三角形的特点对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，故本选项不符合题意；B、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，故本选项不符合题意；C、两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故本选项不符合题意；D、两个等腰直角三角形的对应边一定成比例，对应角一定相等，所以一定相似故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，从边和角的角度去考虑是本题的关键．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）将不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，变化前后的两个图形不相似的是（）A．B．C．D．【点睛】本题主要考查了成比例线段和相似图形的性质，解题的关键是根据题意得出教科书上的字与黑板上的字相似，根据相似图形对应边成比例求解．5．（2023秋·全国·九年级专题练习）阅读理解是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的考查题型二相似多边形1．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列各组四边形中是相似多边形的是（）A．一组邻边为2厘米和5厘米与一组邻边为3厘米和6厘米的矩形B．有一个内角为30°的两个菱形C．边长分别为3厘米和4厘米的两个菱形D．两个高相等的等腰梯形【答案】B【分析】根据相似多边形的定义，即可求解．【详解】解：B菱形一个内角确定，则每个内角都可以确定下来，同时，菱形四边相等，对应成比例，是相似多边形，则B选项符合题意；A选项边不对应成比例，不是相似多边形，则A选项不符合题意；C选项菱形有不稳定性，形状不固定，不是相似多边形，则C选项不符合题意；D选项等腰梯形形状不固定，不是相似多边形，则D选项不符合题意．A．甲与丙B．乙与丙C．甲与乙【答案】A【分析】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答．【答案】2:1【分析】相似图形的相似比等于对应边之比；再由五边形AE A E¢¢，进而求解即可．:【详解】解：设横向相邻的两点距离为【答案】四边形AEFG 与四边形ABCD 一直保持相似．原因是它们的角分别相等、边成比例．【分析】由//EF BC ，//FG CD 证明,AEF ABC AFG V V V ∽对应成比例，从而可得答案.【详解】解：Q //EF BC ，//FG CD ，,,,AEF ABC AFE ACB AGF ADC AFD \Ð=ÐÐ=ÐÐ=ÐÐ,AFE AFG ACB ACD \Ð+Ð=Ð+Ð 即EFG BCD Ð=ÐQ //EF BC ，//FG CD ，考查题型三 相似多边形的性质1．（2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）两个相似五边形，一组对应边的长分别为4cm 和6cm ，若它们的面积之和为2602cm ，则较大五边形的面积是（ ）A ．1002cm B ．1802cm C ．752cm D ．302cm 【答案】BA．9B．12【答案】B【分析】求出折叠后小矩形的一条边长，然后根据相似图形的性质列式计算即可．【答案】1【分析】根据相似多边形的性质得【详解】解：∵四边形(1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求(2)如图2，已知矩形ABCD的另一边长为似，求矩形EFDC的面积．【答案】(1)【点睛】本题考查了相似多边形的性质，解决本题的关键是掌握如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．A．2B．3A．21-B．51-【答案】C【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得边形性质得出EH HG=，即12x-=A ．35【答案】B【分析】证明四边形根据相似图形的性质，即可求解．∵四边形ABCD 是正方形，点∴ABM CBM =∠∠，ME ∴四边形EBFM 是正方形，∵90EMF Ð=°，MN ^A．甲对，丙、乙不对B．甲、乙都对，丙不对C．甲、丙都对，乙不对D．甲、乙、丙都对【答案】C【分析】根据边数相同的两个多边形，如果对应角相等，且对应边成比例，那么这两个多边形相似即可判据题意得：AB A B ¢¢∥，AC A C ¢¢∥，BC B C ¢¢∥，∴A A ¢Ð=Ð，B B ¢Ð=Ð，∴ABC A B C ¢¢¢∽△△，∴新三角形与原三角形相似，甲说法正确．乙：设原矩形边长为a ，b ．向外扩张一个单位后边长变为2a +，2b +．【答案】2【分析】根据相似多边形的对应边成比例进行计算即可解答．【详解】解：∵四边形【答案】15+/51+【分析】根据相似图形的性质即可求解；【详解】Q矩形CDFE:矩形ADCB∴CD DFAD CD=，即222ADAD-=，【答案】②④【分析】根据三角形面积求法以及矩形性质得出一定在AC上．^，作【详解】如图，作PE AB【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出10．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在正方形CD 上靠近A 、B 、C 、D 的四等分点，ABCDS =四边形【答案】6425【分析】设AE DH CG ==【详解】解：如图，设AE DH CG BF a ====则EF EH HG FG ====14EI FJ KG LH \====´【答案】四边形A B C D¢¢¢¢∽四边形【分析】根据三角形的中位线定理证明两个多边形对应边的比相等、对应角相等即可得到答案．【详解】解：四边形A B C D¢¢¢¢∽【点睛】本题考查的是相似多边形的性质、三角形中位线定理，掌握相似多边形的判定定理、灵活运用三角形中位线定理是解题的关键．12．（2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，在线交BC 于点E ，ABC Ð的平分线交(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若ABCD CEFD Y Y ∽，且4=AD ，求【答案】(1)见解析(2)252AF =-．(2)如图，正方形ABCD 的对角线交于点绕点O 旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形(3)一名跳水运动员进行10m 作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间度()m h 满足关系：10h =【答案】(1)3a =(2)重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的∵四边形ABCD 和四边形OA ∴OB ＝OC ，∠OBA ＝∠OCB ∴∠A 'OB ＝∠COC '．在△OBM 与△OCN 中，OBA OCB OB OCÐ=Ðìï=í，。
八年级下册数学相似多边形与相似三角形基础题北师版(含答案)
八年级下册数学相似多边形与相似三角形基础题北师版一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法正确的是（）A.所有角对应相等的两个四边形相似B.所有边对应成比例的两个四边形相似C.相似图形是形状相同的图形。
D.相似图形是形状相同、大小相等的图形答案：C试题难度：三颗星知识点：相似多边形的定义2.已知一个多边形的最长边为15，最短边为5，另一个和它相似的多边形的最长边为12，则这个多边形的最短边为（）A.6B.5C.4D.3答案：C试题难度：三颗星知识点：相似比3.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，，则DE长为（）cm.A.12B.10C.8D.6答案：A试题难度：三颗星知识点：相似求边长、角度4.如图：△ABC∽△EFG，且AB：EF=1:2，D、H分别是边BC、FG中点，则AD：EH等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：8答案：A试题难度：三颗星知识点：相似比与高线比、中线比、对应角平分线比5.已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm，则较小的三角形的周长为（）A.6cmB.9mC.63cmD.54cm答案：A试题难度：三颗星知识点：相似比与周长、面积6.在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则当∠F＝（）度时，△ABC∽△DEF。
A.80°B.70°C.60°D.50°答案：D试题难度：三颗星知识点：两角对应相等7.在△ABC与△DEF中，AB＝８，BC＝６，AC=4，DE＝４，EF＝3，则当DF＝（）时，△ABC∽△DEF。
A.2B.3C.4D.6答案：A试题难度：三颗星知识点：三边对应成比例8.如图：已知△ABC，AB=AC=6,∠B=75°，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A.B.C.D.答案：C试题难度：三颗星知识点：两边对应成比例且夹角相等9.下列说法错误的是（）A.有一组对应角都为30°的两个直角三角形相似B.顶角都为36°的两等腰三角形相似C.所有的等腰三角形相似D.所有的等腰直角三角形相似答案：C试题难度：三颗星知识点：特殊图形的相似判定10.如图，已知∠1=∠2，添加下列一个条件后，无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.B.C.∠B=∠DD.∠C=∠AED答案：B试题难度：三颗星知识点：相似的判定综合。
人教版九年级数学下册相似多边形同步练习
人教版九年级数学下册相似多边形同步练习基础训练知识点1 相似多边形的定义1.如图,有三个矩形,其中是相似形的是( )A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲﹨乙和丙2.下列选项中的两个图形不一定相似的是( )A.对角线对应成比例的两个菱形B.各角相等,各对应边也相等的两个五边形C.两个大小不一的等腰直角三角形D.四边对应成比例的两个平行四边形3.下列四组图形中,一定相似的是( )A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形4.将图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是( )知识点2 相似多边形的性质5.如图所示的两个四边形相似,则α的度数是( )A.87°B.60°C.75°D.120°6.若一个三角形三边之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边的长为21,则最短边的长为( )A.15B.10C.9D.37.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是( )A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F8.一个四边形的边长分别是3,4,5,6,另一个与它形状相同的四边形最短边长为6,则另一个四边形的周长是_____________.知识点3 相似比9.如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm和2 cm,那么它们的相似比是( )A. B. C. D.10.六边形ABCDEF相似于六边形A'B'C'D'E'F',若对应边AB与A'B'的长分别为50厘米和40厘米,则六边形A'B'C'D'E'F'与六边形ABCDEF的相似比是( )A.5∶4B.4∶5C.5∶2D.2∶11.如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似吗?请说明理由.提升训练考查角度1 利用相似多边形的定义在网格中画相似多边形12.在图①中有一个四边形,请在图②中画出一个与它相似的四边形.①②考查角度2 利用相似多边形的性质求线段的长13.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长.考查角度3 利用相似多边形的性质求角14.如图所示,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1均是正六边形,试说明∠1=∠2.考查角度4 利用相似多边形的性质解生活中应用问题15.市场上供应的某种纸有以下特征:每次对折后(如图中虚线),所得的矩形均和原长方形相似,则纸样(矩形ABCD)的长与宽的比应满足什么条件?参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D解：A中,正方形的四条边都相等,而矩形的四条边不一定相等,∴不一定相似;B中,正方形的四个角都是直角,菱形的四个角不一定都是直角,∴不一定相似;C中,菱形的四条边都相等,即两个菱形的对应边的比相等,但对应角不一定相等,∴不一定相似;D中,正五边形的五条边都相等,五个角都相等,故两个正五边形的对应边的比相等,对应角也相等,∴一定相似.故选D.4.【答案】A解：根据题意可知,是把原题中的图形整体缩小到原来的.选项B中的图形与原图形全等;选项C中的图形是整体扩大到原来的2倍;选项D中的图形只是把原图形左右缩小到了原来的,上下没变.故选A.5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】36解：根据对应边成比例,得出该四边形的另三条边的长分别是8,10,12.所以周长为6+8+10+12=36.9.【答案】C10.【答案】B易错警示:相似比是有顺序的,求相似比或利用相似比解答问题时,要特别注意两个相似多边形的排列顺序.11.解:在四边形ABCD中,由∠A=80°,∠B=90°,∠C=120°,得∠D=70°.在四边形EFGH中,由∠F=90°,∠G=120°,∠H=70°,得∠E=80°,∴∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.∵根据已知条件无法判定对应边是否成比例,∴四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似.易错总结:判断两个多边形是否相似,要看它们的角是否分别对应相等,边是否对应成比例,两者缺一不可.如本题中并没有给出与边有关的条件,不要由图主观判断认为对应边成比例,从而得出两图形相似的错误结论.12.解:如图:13.解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,A1B1∶B1C1=C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,∴四边形ABCD中四条边由小到大的比为7∶8∶11∶14.设四边形ABCD的四条边的长分别为7m,8m,11m,14m.∵四边形ABCD的周长为40,∴7m+8m+11m+14m=40.∴m=1.故四边形ABCD各边的长分别为7,8,11,14.规律总结:如果两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边的比相等.14.证明:∵六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1均是正六边形, ∴正六边形ABCDEF∽正六边形A1B1C1D1E1F1,∴∠BAF=∠B1A1F1.∵∠BAF=∠A1AF+∠1,∠B1A1F1=∠A1AF+∠2,∴∠A1AF+∠1=∠A1AF+∠2,∴∠1=∠2.15.解:设矩形的长为a,宽为b.由相似多边形的性质,得=,即a2=b2,∴a2=2b2,∴a∶b=∶1,即长与宽之比为∶1.方法解：根据相似多边形的性质,若两长方形相似,则两长方形的长边之比等于它们的短边之比.。
相似多边形同步练习(含答案)
4.4 相似多边形典型题练习一、选择题1.关于相似多边形的下列叙述正确的是( )A.对应边相等的多边形叫做相似多边形;B.多边形的边数不同时也可以相似C.对应角、对应边都相等的多边形叫做相似多边形D.对应角相等、对应边成比例的多边形叫做相似多边形2.下列说法正确的是( )A.两个等腰三角形相似;B.两个等腰梯形相似C.两个直角三角形相似;D.两个等腰直角三角形相似3.下列说法不正确的是( )A.两个正方形相似;B.两个等边三角形相似;C.两个菱形相似D.两个坐标相同的正多边形相似4.关于相似多边形的叙述不正确的是( )A.相似多边形对应边的比叫做相似比B.边数不相同的多边形肯定不相似C.相似多边形的对应角肯定相等D.两个多边形不相似,它们肯定没有相等的角5.将一张矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折,要使矩形AEFB•与原矩形相似,则原矩形的长与宽的比是( ):26.已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,且AB=2,BC=3,AB=4,则B1C1=( )A.6B.15C.5D.8 3二、填空题:1.对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做________________,相似多边形_____________叫做相似比.2.对应角相等的多边形_________(一定或不一定)是相似多边形.3.对应边成比例的多边形_________(一定或不一定)是相似多边形.4.把一张长为10的矩形纸片对折,所得到的矩形与原矩形相似,则原矩形的宽为___________.5.已知六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,且AB=3,BC=4,BC=6,则它们的相似比等于___.6.已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,∠A=120°,∠B=60°,∠C=55°,则∠D1=_____.三、计算题:1.各角对应相等的多边形一定相似吗?举例说明.2.如图的两个菱形相似吗?为什么?120︒5DCBA 3D 1C 1B 1A 160︒3.如图的两个矩形相似吗?为什么?6124D 1C 1B 1A 18DCBA四、满足什么条件的两个菱形一定相似?满足什么条件的两个矩形一定相似?满足什么条件的两个四边形一定相似? 五、一块长30米,宽20米的矩形草坪的四周修了宽度相同的步行路,•已知路宽1米,则小路围成的矩形与原草坪矩形相似吗?为什么?六、边数相同的正多边形相似吗?为什么?七、根据相似多边形的定义,易证等边三角形、正方形、正五边形相似,由它们的相似,你能得到什么结论?答案:一、1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A二、1.相似多边形;对应边的比 2.不一定 3.不一定 4.52 5.236.125º三、1.不一定,例如,两个矩形2.相似,因为对应角相等,对应边成比例3.相似,因为对应角相等,都等于90°;对应边成比例四、有一对对应角相等;对应边成比例;对应角相等,对应边成比例五、不相似,因为对应边不成比例六、相似,因为边数相同的正多边形的每一个角都相等,每一条边都相等,•所以它们的对应角相等,对应边成比例,因此相似.七、边数相同的正多边形相似.4.4 相似多边形同步练习班级：_______ 姓名：_______一、请你填一填（1）以下五个命题：①所有的正方形都相似②所有的矩形都相似③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_______.（2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）.（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.二、如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？三、解答题（1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.图4—4—1 图4—4—2（2）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？图4—4—3参考答案一、（1）①④⑤ （2）23或23或332（填写一个即可） （3）30 （4）1250米二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理由略 三、（1）解：∵等腰梯形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65°∴∠A =65°,∠B =65°∠D=∠C=180°－65°=115°又AD D A AB B A ''='', ∴586D A ''=, ∴A ′D ′=415cm ∴B ′C ′=A ′D ′=415cm （2）解：①两个圆相似②这两个圆的半径分别为50米，60米所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.。
相似多边形的性质练习题(含答案)
相似多边形的性质练习题（含答案）题目一已知多边形ABCD与多边形EFGH是相似多边形，且已知各个角度的度数如下：∠A = 60°，∠B = 80°，∠C = 100°，∠D = 120°。
如果∠E = 40°，求∠F，∠G和∠H的度数。
解答由于多边形ABCD与多边形EFGH是相似多边形，对应角度相等，因此∠A = ∠E，∠B = ∠F，∠C = ∠G，∠D = ∠H。
已知∠A = 60°，∠E = 40°，代入可得：∠B = ∠F = 60°∠C = ∠G = 80°∠D = ∠H = 100°所以∠F的度数为60°，∠G的度数为80°，∠H的度数为100°。
题目二已知多边形PQRS与多边形UVWX是相似多边形，且已知各边的长度比如下：PQ:UV = 3:4，QR:VW = 2:3，RS:WX = 5:7。
如果PQ = 6 cm，求UV，VW和WX的长度。
解答由于多边形PQRS与多边形UVWX是相似多边形，对应边长的比相等，根据已知条件可得：PQ:UV = 3:4QR:VW = 2:3RS:WX = 5:7已知PQ = 6 cm，代入可得：UV = (PQ * 4) / 3 = (6 * 4) / 3 = 8 cmVW = (QR * 3) / 2 = (QR * 3) / 2 = 9 cmWX = (RS * 7) / 5 = (RS * 7) / 5 = 2.8 cm所以UV的长度为8 cm，VW的长度为9 cm，WX的长度为2.8 cm。
相似多边形应用练习题
相似多边形应用练习题一、填空题1. 若两个多边形相似，它们的对应角______，对应边______成比例。
2. 在相似多边形中，若大三角形的一边长为10cm，相似比为1:2，则小三角形对应边的长度为______cm。
3. 已知两个相似多边形，它们的周长比为3:4，那么它们的面积比为______。
4. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(4,6)，则线段AB的长度为______，若将线段AB放大到原来的2倍，则新线段的长度为______。
二、选择题1. 下列关于相似多边形说法正确的是（）A. 相似多边形的周长比等于它们的面积比B. 相似多边形的面积比等于对应边长比的平方C. 相似多边形的对应角相等，对应边长成比例D. 相似多边形的周长比等于对应边长比的两倍2. 两个相似三角形的周长分别为12cm和18cm，若其中一个三角形的面积为20cm²，则另一个三角形的面积为（）A. 27cm²B. 45cm²C. 54cm²D. 72cm²三、解答题1. 在平面直角坐标系中，已知点A(0,0)，点B(4,0)，点C(4,3)，求三角形ABC的面积。
若将三角形ABC放大到原来的2倍，求放大后三角形的面积。
2. 已知两个相似多边形，它们的周长比为2:3，其中一个多边形的面积为18cm²，求另一个多边形的面积。
3. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,2)，点B(6,2)，点C(4,6)，求三角形ABC的面积。
若将三角形ABC缩小到原来的1/2，求缩小后三角形的面积。
4. 已知两个相似多边形，它们的面积比为9:16，求它们的相似比。
5. 在平面直角坐标系中，已知点A(0,0)，点B(4,0)，点C(2,3)，求三角形ABC的面积。
若将三角形ABC沿着x轴翻转，求翻转后三角形的面积。
6. 已知两个相似多边形，它们的周长比为3:5，其中一个多边形的周长为30cm，求另一个多边形的周长。
数学九上18.4《相似多边形》练习
18.4相似多边形一、夯实基础1．两个矩形一定相似．( )2．两个正方形一定相似．( )3．任意两个菱形都相似．( )4．有一个角相等的两个菱形相似． ( )5．边数不同的多边形一定不相似． ( )二、能力提升6．下列四组图形中必相似的是( )A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．7．下列说法正确的是 ( )A．对应边成比例的多边形都相似B．四个角对应相等的梯形都相似C．有一个角相等的两个菱形相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似8．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A 2B2C2D2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为( ) A． 5:6 B． 6:5 C． 5:6或6:5 D． 8:159．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．三、课外拓展10.如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？四、中考链接11．（2014 太原）两个正六边形的周长分别为30cm，36cm，则它们的相似比为．12.(2015广州)下列两个图形一定相似的是．Ａ．三角形与四边形Ｂ．两个正五边形Ｃ．两个六边形Ｄ．两个四边形参考答案一、夯实基础1．× 2．√ 3．× 4．√ 5．√二、提升能力6．C ； 7．C ； 8．A ； 9．27； 三、课外扩展 10. 解：（1）矩形ABCD 、BCFE 、AEML 、GMFH 、LGPN 长与宽的比不改变． 设纸的宽为a ，长为2a ，则 BC =a ，BE =22a AE =22a ，ME =2a MF =2a ，HF =42a LG =42a ，LN =4a ∴BEBC =a ∶22a =2 ME AE = 22a ∶2a =2 2a HF MF =∶242=a 42=LN LG a ∶4a =2所以五个矩形的长与宽的比不改变．（2）在这些矩形中有成比例的线段．（3）这些大小不同的矩形都相似．四、中考链接11．5:612．B。
2022年《相似多边形》专题练习(附答案)
4.3 相似多边形一、填空题1．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．假设甲多边形与乙多边形的相似比为k，那么乙多边形与甲多边形的相似比为____________．3．相似多边形的两个根本性质是____________，____________．二、选择题4．在下面的图形中，形状相似的一组是( )5．以下图形一定是相似图形的是( )A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形6．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A．1种B．2种C．3种D．4种三、解答题7．：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．8．：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．9．：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．10．如以下图甲所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ．如图乙所示，线段EF ＝10，在EF 上取一点M ，分别以EM ，MF 为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ，设MN ＝x ，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值?最大值是多少?答案:1．对应角相等，对应边的比相等． 2．对应边的比，全等，⋅k1 3．对应角相等，对应边的比相等． 4．C 5．B 6．C7．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2． 8．⋅==750,730AE AD 9．相似． 10．25=x 时，S 的最大值为⋅225第1课时 二次根式及其化简1.化简12=____.2.2)23(-= .3.|)1(1|,22a a +--<化简时当得 . 4.假设三角形的三边a ､b ､c 满足a 2-4a +4+3-b =0,那么笫三边c 的取值范围是_____________.5.判断题(1)假设2a =a ,那么a 一定是正数.( ) (2)假设2a =-a ,那么a 一定是负数.( )(3)2)14.3(π-=π-3.14.( )(4)∵(-5)2=52,∴5)5(,55,5)5(2222-=-∴==-又.( )(5).57)75()75(2-=--=- ( )(6)当a >1时，|a -1|+221a a +-=2a -2.( )(7)假设x =1,那么2x -22)2(244--=+-x x x x =2x -(x -2)=x +2=1+2=3.( )(8)假设2)(xy =-xy ≠0,那么x 、y 异号.( ) (9)m <1时，(m -1)2)1(1-m =1.( )(10)122++x x =x +1.( ) (11)22)3(3-+=0.( )(12)当m >3时，269m m +--m =-3.( )6.如果等式2x =-x 成立，那么x 的取值范围是________.7.当x _______时，221x x +-=x -1.8.假设2)2(+-x =x +2,那么x __________. 9.假设m <0,那么|m |+______332=+m m .10.当)169()2(,22122+--<<x x x x 时=________. 11.假设x 与它的绝对值之和为零，那么_________2=x .12.当a _________时，|2a -3a |=-4a . 13.化简2π)310(-=________.14.假设a <0,那么化简4)1(2+-a a 的结果为________. 15.化简)5()5(2m m --的结果是________.16.当a _______时，2122-=a a . 17.假设a <-3时，那么|2-2)1(a +|等于________.。
第四章 图形的相似课时练习题及答案 4.3 相似多边形
4.3 相似多边形基础题知识点1 相似多边形1．下列各组图形中一定相似的是( ) A ．对应角相等的两个四边形 B ．有一个角为60°的两个菱形C ．两邻边之比相等的两个平行四边形D ．两个矩形2．如图，在下面的三个矩形中，相似的是( )A ．甲、乙和丙B ．甲和乙C ．甲和丙D ．乙和丙3．请将下图中的相似图形的序号写出来：________________________________．4．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．知识点2 相似多边形的性质5．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm 、4.5 cm ，那么它们的相似比为( ) A.23 B.32 C.49 D.946．如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是( )A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＞∠C C ．∠A ＜∠CD ．无法比较7．四边形ABCD 四条边长分别为54 cm ，48 cm ，45 cm ，63 cm ，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm ，则这个四边形最长边长为( ) A ．16 cm B ．17 cm C ．18 cm D ．21 cm8．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )A ．75°B ．60°C ．87°D ．120°9．若四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，AB ＝6，A ′B ′＝9，∠A ＝45°，B ′C ′＝8，CD ＝4，则下列说法错误的是( )B ．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 的相似比为23C ．BC ＝163D ．C ′D ′＝610．如图，已知矩形ABCD 与矩形DEFC 相似，且AB ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，求AE 的长．中档题11．四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，相似比为2∶3，四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，相似比为5∶4，则四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似且相似比为( ) A ．5∶6 B ．6∶5 C ．5∶6或6∶5 D ．8∶1512．在ABCD 和EFGH 中，AB ＝2 cm ，BC ＝3 cm ，EF ＝4 cm ，FG ＝6 cm ，∠B ＝60°.当∠F ＝________时，这两个平行四边形相似．13．已知图中的两个梯形相似，求未知边x 、y 、z 的长度和∠α、∠β的度数．(1)求AD 的长；15．如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d满足什么条件？请说明理由．综合题16．如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，A n纸对裁后可以得到两张A n＋1纸.(1)填空：A1纸面积是A2纸面积的________倍，A2纸周长是A4纸周长的________倍；(2)根据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比；(3)设A 1纸张的质量为a 克，试求出A 8纸张的质量．(用含a 的代数式表示)参考答案1．B 2.C 3.(1)和(3)，(2)和(5)，(4)和(7)，(8)和(9)，(6)和(10) 4.不相似．因为∠D ＝360°－135°－95°－72°＝58°，而∠G ＝360°－135°－72°－59°＝94°，不可能有“对应角相等”． 5.A 6.A 7.D 8.C 9.B 10.∵矩形ABCD 与矩形DEFC 相似，∴AB DE ＝BC EF ，即2DE ＝52.∴DE ＝45.∴AE ＝AD －DE ＝5－45＝215(cm)． 11.A 12.60°13.因为两个梯形相似，所以x 2＝y 4＝4.5z ＝4.83.2.解得x ＝3，y ＝6，z ＝3.又因为相似多边形的对应角相等，所以∠α＝∠D＝180°－∠A ＝180°－62°＝118°，∠β＝∠B′＝180°－∠C′＝180°－110°＝70°. 14.(1)设AD ＝x(＝x2.∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，∴AD AB ＝CD DM ，即x 4＝4x2.∴x ＝42(舍去负值)．∴AD 的长为4 2.(2)矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为442＝22. 15.a ＋c ＝2b ＋2d ，理由如下：设AB ＝x ，则AD ＝2x ，那么A′D′＝2x －a －c ，A ′B ′＝x －b －d.∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD ，∴AD ∶AB ＝A′D′∶A′B′＝2∶1.∴A′D′＝2A′B′.∴2x －a －c ＝2(x －b －d)．∴a ＋c ＝2b ＋2d. 16.(1)2 2 (2)设A 1纸的长和宽分别为m 、n ，则A 2纸的长和宽分别为n 、12m ，∴m n ＝n12m .即mn ＝ 2.∴该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比为2∶1.(3)∵A 1纸张的质量为a 克，A 2纸面积是A 1纸面积的一半，∴A 2纸的质量为12a 克．同理：A 3纸的质量是14a 克，∴A 8纸张的质量是(12)7a 克．不用注册，！。
相似多边形(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题27.5 相似多边形（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列图形中不一定相似的是（ ） A ．两个矩形 B ．两个圆C ．两个正方形D ．两个等边三角形2．下列说法正确的是（ ） A ．矩形都是相似图形；B ．菱形都是相似图形C ．各边对应成比例的多边形是相似多边形；D ．等边三角形都是相似三角形 3．如图，若正方形A 1B 1C 1D 1内接于正方形ABCD 的内接圆，则11A B AB的值为（ ）A ．12B 2C ．14D 2 4．如图，正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 相似，若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是（ ）A ．23DE MN =B ．32DE MN =C ．32A F ∠=∠D ．23A F ∠=∠5．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a =B ．2a b =C ．2a b =D ．22a b =6．已知矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，沿AE 将ΔABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD =（ ）．A 51-B 5+1C 3D ．27．如图所示，在长为8 cm ，宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 28．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙9．如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为( )A ．2：1B ．4：1C 2：D ．1：2二、填空题10．形状相同的图形叫做_________．两个图形相似是指它们的_________相同，与它们的位置无关； __________是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．11．矩形ABCD 中8AB CD ==，6AD BC ==，矩形EFGH 中，3EF GH ==，4EH FG ==，这两个矩形_____12．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_______．13．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；①所有的正三角形都相似；①所有的正方形都相似；①所有的矩形都相似；①所有的圆都相似．其中说法正确的序号是 _________14．如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，BE=BC ，过点E 作EF①AB ，EG①BC ，垂足分别为点F ，G ，则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比为_____．15．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若四边形AEFB 与四边形ABCD 相似，AB =4，则AD 的长度为______．16．如图，四边形ABCD 四边形A B C D ''''，若65,82,110B C A '∠=︒∠=︒∠=︒，则D ∠=________︒．17．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝2，在BC 上取一点E ，沿AE 将①ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD ＝_____．18．如图，菱形ABCD 的面积为l ，对角线AC ，BD 交于点O ，点l A ，l B ，l C ，l D 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，连接l l A B ，l l B C ，l l C D ，l l D A 得到菱形l l l l A B C D ；点2A ，2B ，2C ，2D 分别是l OA ，l OB ，l OC ，l OD 的中点，连接22A B ，22B C ，22C D ，22D A ，得到菱形2222A B C D ；…，依此类推，则菱形2009200920092009A B C D 的面积为________．三、解答题19．如图，DE①BC ，EC=AD ，AE=2cm ，AB=7.5cm ，求DB 的长．20．如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由.21．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，求,αβ∠∠的大小和EH 的长度．22．如图，一块矩形绸布的长m AB a =，宽1m AD =，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE ADAD AB=，那么a 的值应当是多少？23．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形1111D C B A 是矩形ABCD 的“减半”矩形．请你解决下列问题：（1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．（2）边长为a 的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．24．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分BAD∠交BC于点E，过点E作EF AB，交AD于点F，连接BF．//∠；（1）求证：BF平分ABCAB=，四边形ABCD与四边形CEFD相似，求BC的长．（2）若6参考答案1．A【分析】两个多边形相似，是指边数相同的两个多边形，对应角相等，对应边成比例，根据此定义即可判断．解：A、两个矩形不一定相似，由于对应边不一定成比例，故符合题意；B、两个圆一定相似，故不满足题意；C、根据两个图形相似的定义，两个正方形相似，故不满足题意；D、根据两个图形相似的定义，两个等边三角形相似，故不满足题意；故选：A ．【点拨】本题考查两个图形的相似，关键是掌握两个图形相似的概念． 2．D解：根据相似多边形的判定法则可以得出所有的等边三角形都是相似三角形. 考点：相似多边形的判定 3．B 【分析】根据相似多边形的性质进行求解即可.解：图形中正方形A 1B 1C 1D 1和正方形ABCD 一定相似,OF,OF 1分别是两个正方形的边心距, ①OC 1F 是等腰直角三角形, 因而OF: OC 1211A B AB 的值为2故选B.【点拨】本题主要考查相似多边形的性质，边数相同的正多边形一定相似, 边心距的比, 半径的比都等于相似比.4．B 【分析】根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，逐一分析即可．解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，所以,:2:3A F DE MN ∠=∠=，故可排除C 和D 所以32DE MN =．故排除A 故选B ．【点拨】此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键． 5．B 【分析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ， ①小长方形与原长方形相似，,14a b b a ∴=2a b ∴= 故选B ．【点拨】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．6．B 【分析】可设AD =x ，根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，可得比例式，求解即可． 解：①矩形ABCD 中，AF 由AB 折叠而得，①ABEF 是正方形． 又①AB =1， ①AF = AB =EF =1． 设AD =x ，则FD =x －1．①四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， ①EF AD FD AB =，即111xx =-． 解得115x +=2152x -=（负值舍去）．经检验115x +=是原方程的解． 故选B ．【点拨】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似得到比例式．7．C解：设留下矩形的宽为x cm ，①留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，①448x =， 解得2x =则留下矩形的面积为2248(cm )⨯= . 故选C. 8．B解：根据对应角相等且对应边成比例的两个多边形相似即可判断.①①是相似形的是甲和丙 故选B. 考点：相似多边形点评：特殊平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握特殊平行四边形的性质极为重要.9．A 【分析】设原矩形的长为x ，宽为y ，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得． 解：设原矩形ABCD 的长为x ，宽为y ，①小矩形的长为y ，宽为4x，①小矩形与原矩形相似，4xyy x ∴=， ①x ：y=2：1 故选：A ．【点拨】本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键．10． 相似图形 形状 全等图形 略 11．相似 【分析】根据相似多边形的判定方法解答即可.解：①8AB CD ==，6AD BC ==，3EF GH ==，4EH FG ==，①8463AB AD ==,43EH EF =. 又①矩形的四个角都是直角， ①这两个矩形相似. 故答案为相似.【点拨】此类题目主要考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．122解：不妨设原矩形长为x ，宽为y ，因为对折后与原矩形相似，则必定是沿着长的垂直平分线对折，且对折后矩形的两边长为2x和y .根据相似三角形性质，有2::x y y x =，所以222x y =，则2xy=.【点拨】1.相似三角形的性质；2.求两个量之比. 13．①①① 【分析】根据正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形的性质、圆的性质逐一进行判断即可． 解：①所有的等腰三角形都相似，错误，如等腰锐角三角形与等腰直角三角形不相似；①所有的正三角形都相似，正确； ①所有的正方形都相似，正确； ①所有的矩形都相似，错误； ①所有的圆都相似，正确， 故答案为：①①①．【点拨】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般．142【分析】设BG=x ，则2，即2，则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比=BG ：BC=x 22 2.解：设BG=x，则2，①BE=BC，2x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x22 2.2【点拨】本题主要考查正方形的性质，图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方形的性质得到相关边长的比.15．42解：设AE=x，则AD=2x，①四边形ABCD与矩四边形ABFE是相似的，①AE：AB=AB：AD，①AB2=2x2，①AB2=4，①x2，①AD2，故答案为2【点拨】本题主要考查相似的性质，利用相似的性质建立方程是解题的关键．16．103【分析】首先根据相似多边形的性质求出A∠的度数，然后利用四边形内角和求解即可．''''，解：①四边形ABCD四边形A B C D∴∠=∠=︒．A A'110∠+∠+∠+∠=︒，360A B C DD A B C∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，3603601106582103故答案为：103．【点拨】本题主要考查相似多边形的性质及四边形内角和，掌握相似多边形的性质及四边形内角和是解题的关键．17．5【分析】根据相似图形的性质先设未知数再解方程即可得到结果.解：①矩形ABCD 中，AF 由AB 折叠而得，①ABEF 是正方形．又①AB=2，①AF= AB=EF=2．设AD=x ，则FD=x －2． ①四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，①EF AD FD AB =，即222x x =- 解得1x 15=2x 15=经检验1x 15=①AD 15=故答案为15【点拨】此题重点考察学生对相似图形性质的理解，掌握相似图形的性质是解题的关键. 18．200914 【分析】根据面积的比等于相似比的平方进行计算，菱形AlBlClDl 的面积等于菱形ABCD 的面积的14 ，即为14；菱形A 2B 2C 2D 2的面积等于菱形AlBlClDl 的面积的14，即214，依此类推，则菱形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积为200914．解：①点Al ，Bl ，Cl ，Dl 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，①11111111A B C B C D A D AB CB CD AD===＝12， ①菱形AlBlClDl ①菱形ABCD ，①菱形ABCD 的面积为l ，①菱形AlBlClDl 的面积等于14， ①菱形A 2B 2C 2D 2的面积等于菱形AlBlClDl 的面积的14，即214， 依此类推，菱形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积为200914． 故答案为200914．【点拨】本题考查了菱形的相似和性质，注意：相似形的面积的比等于相似比的平方．19．BD=4.5cm.【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AB AC AD AE=，结合已知相关数据进行计算即可得. 解：①DE①BC ，①AB AC AD AE =， ①EC=AD ，AE=2cm ，AB=7.5cm ，①7?52CE EC 2+=， ①CE=3cm ，①AD=3cm ，①BD=AB -AD=4.5cm.【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.20．相似，见分析【分析】要说明两个矩形是否相似，只要说明对应角是否相等，对应边的比是否相等．解：相似.理由：这两个的角是直角，因而对应角相等一定是正确的，小矩形的长是20-5-5=10，宽是12-3-3=6，因为1062012=，即两个矩形的对应边的比相等， 因而这两个矩形相似．【点拨】此类题目主要考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．21．65α︒∠=，102β︒∠=，28=EH cm【分析】根据相似多边形的定义和四边形的内角和，即可求出,αβ∠∠，然后列出比例式即可得出结论．解：①四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，65,133C A E α︒︒∴∠=∠=∠=∠=．在四边形ABCD 中，3606065133102β︒︒︒︒︒∠=---=．①四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，::,EH AD EF AB ∴=:2124:18x ∴=，解得28,x =28EH cm ∴=【点拨】此题考查的是相似多边形的性质和四边形的内角和，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键．22．3a =【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可．解：根据题意可知，1m,m,1m 3AB a AE a AD ===． 由AE AD AD AB =，得1131a a=， 即2113a =． ①23a =．开平方，得3a =3a =【点拨】此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例．23．（1）存在；理由见分析；（2）不存在，理由见分析．【分析】（1）假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x 、y ，根据如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程组求解．（2）正方形和其他的正方形是相似图形，周长比是2，面积比就应该是4，所以不存在“减半”正方形．解：（1）存在假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x ，y ，则472x y xy +=⎧⎪⎨=⎪⎩①②， 由①，得：4y x =-，①把①代入①，得27402x x -+=， 解得122x =222x = 所以“减半”矩形长和宽分别为2222 （2）不存在 因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为12时，面积比必定是14， 所以正方形不存在“减半”正方形．【点拨】本题考查反证法和相似图形的性质，关键知道相似图形的面积比，周长比的关系．24．（1）见分析；（2）335=+BC 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得//AD BC ，然后根据平行四边形的判定可得四边形ABEF 是平行四边形，然后利用平行线的性质和角平分线的定义可推出,BAE AEB ∠=∠从而得出AB=BE ，然后根据菱形的判定可得四边形ABEF 是菱形，即可证出结论；（2）根据菱形的性质可得6BE EF AB ===，然后根据相似多边形的定义列出比例式即可求出BC ．（1）证明：①四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，又//EF AB ，①四边形ABEF 是平行四边形．由//AD BC ，得FAE AEB ∠=∠．AE ∵平分,BAD ∠FAE BAE ∴∠=∠，,BAE AEB ∴∠=∠AB EB ∴=①四边形ABEF 是菱形，BF ∴平分ABC ∠．（2）解：由（1）知，四边形ABEF 为菱形，6BE EF AB∴===．①四边形ABCD与四边形CEFD相似，AB BCCE EF∴=，即666BC BC=-，335BC∴=+或BC=335BC=-335BC∴=+【点拨】此题考查的是平行四边形的判定及性质、等腰三角形的性质、菱形的判定及性质和相似多边形的性质，掌握平行四边形的判定及性质、等角对等边、菱形的判定及性质和根据相似多边形的定义列比例式是解决此题的关键．。
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1.1 相似多边形
一、请认真观察
下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.
二、仔细辨认
观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？
三、请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大
四、填空
1.放大镜下的图形和原来的图形（）相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形（）相似图形（填“是”或“不是”）
2.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上一圈宽3cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”，你认为谁说得对？并说明你的理由（）
3.如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和（）cm
五、想一想
如图：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）
（1）求线段AB、BC、AC的长.
（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长.
（3）以上六条线段成比例吗？
（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？
参考答案
一、（3）、（5）组中的图形形状相同
（1）、（2）、（4）、（6）组中的图形形状不同
二、图形（4）、（8）与图形（a ）形状相同
图形（6）与图形（b ）形状相同
图形（5）与图形（c ）形状相同
三、略
四、１.是 不是 ２.小颖说的对 ３.２cm
五、解：如图（见原题图）A （0，－2），B （－2，1），C （3，2）
（1）由勾股定理得：
AB =
132322=+ BC =
261522=+ AC =2243+=5
（2）由已知得A ′（0，－4），B ′（－4，2），C ′（6，4）
由勾股定理得：
A′B′=
1326422=+ B′C′=
26221022=+ A′C′=2286+=10
（3）∵2
1=''=''=''C A AC C B BC B A AB ∴这六条线段成比例
（4）△ABC 与△A′B′C′的形状相同.。