九年级上册数学反比例函数图像及性质知识点学案教案练习13

13专题《反比例函数图像及性质》
数学核心
一 思考：
1.画函数图像的步骤有什么？应该注意什么？ 二 展示：
1.反比例函数图象是
例
.画出反比例函数x y 6=和x
y 6
-=的图象.
解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表)
2.归纳：反比例函数的图象都由组成，并且随着的不断增大（或减小），越来越接近（或）。

反比例函数属于。

※ 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。

对称中心是：原点 三 点拨：
本次学习
数学知识点：函数图像、函数性质特点 数学思想：数形结合
数学方法：描点法、归纳总结
数学学习，学习的不仅仅 学习大多数人认为的＋－×÷ 整数、小数、分数、负数， 条形图、折线图、统计整理数据 等各种数学知识点
还要学习数学思想，数学方法
描点连线：
注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线
4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两个坐标轴
练：画出反比例函数y x =和y x
=-的图象
总结提炼
反比例函数图象的特点
在画出函数y ＝x
4和y ＝x
4-的图象后，通过比较它们的异同点，我们可以探索出反比例函数具有以下
特点：
（1）反比例函数x
k
y =
的图像是由两支曲线组成的.. （2）反比例函数的图象所在象限由k 决定。

当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，
一、三象限 二、四象限
经典例题
例1 若反比例函数5m
y x
-=的图象在第一、三象限，求m 的取值范围.
例2一次函数y = kx – k 与反比例函数y = k
x
在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
双基训练
基础巩固
一、 选择题
1、若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ）
（A ） （3，7） （B ） （-3，-7） （C ） （-3，7） （D ） （2，-7） 2.已知函数1
y x
=-
，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）
3．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 kb
y x
=
的图象在（ ） A.第一、二象限; B ．第三、四象限; C ．第一、三象限; D ．第二、四象限. 二、 填空题
4.点（23，-3）在反比例函数x
k
y =的图象上，那么k=，该反比例函数的图象位于第象限.
5.反比例函数x
k
y =的图象经过点（32,3），那么点（2,23）该反比例函数的图象上.（填“在”或“不
在”）
6.如果反比例函数x
k
y =
的图象经过点2-（，那么直线y=(k-1)x 一定经过点（2，）. 三、 解答题
7.如图，是反比例函数y =
2－m
x
的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)求常数m 的取值范围。

综合应用
x
k
y
=
四、应用题
8.已知反比例函数 y =
x
5
的图象上有两点P (1，a )，Q (b ，2.5). (1) 求a 、b 的值；
(2) 过点P 作y 轴的垂线交于点M ，求△PMO 的面积； (3) 过点Q 作x 轴的垂线交于点N ，求△QNO 的面积；
课后习练
1.已知反比例函数 y =
x
5
的图象上有两点P (1，a )，Q (b ，2.5). (1) 求a=______，b=______；(2) 过点P 作y 轴的垂线交于点M ，△PMO 的面积______； (3) 过点Q 作x 轴的垂线交于点N ，求△QNO 的面积______；
2．如图2，A 、B 是函数2
y x
=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面
积记为S ，则（ ）
A ． 2S =
B ． 4S =
C ．24S <<
D ．4S >
3．如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点A （
-b ），过点A 作x 轴的垂线，•垂足为点B ，△AOB
k 和b 的值．
4.如图在坐标系中，直线y=x+
12 k 与双曲线 x
k
y =在第一象限交与点A ， 与x 轴
图2
交于点C ，AB 垂直x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1 （1）求两个函数解析式 （2）求△ABC 的面积
提升思考：
1. 如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）
A. )23,2(-
B. )3
2
,9(
C. )32,3(-
D. )2
3,6(
2.反比例函数y= -x
2
的图象是，分布在第象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而；若P 1 (x 1 , y 1)、P 2(x 2 , y 2) 都在第二象限且x 1<x 2 , 则y 1 y 2。

3.已知反比例函数 ，若x 1＜x 2 ,其对应值y 1 、y 2 的大小关系是
4.已知，点A 是反比例函数`
4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．已知，过反比例函数x y 1
=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，
连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（） （A ）S 1＞S 2（B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2（D ）大小关系不能确定
6.如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、
B 两点，其中A （2，1）. （1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;
（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.
x 1y =1y kx =-m y x
=。