特殊角的三角函数值)
常用特殊三角函数值公式
编号：________________ 常用特殊三角函数值公式常用特殊三角函数值公式特殊三角函数性质特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。
特殊三角函数值：特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。
这些角度的三角函数值是经常用到的。
并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
特殊三角函数值公式有哪些α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2cscα=√2α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2α=90°(π/2) sinα=1cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1 α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞特殊三角函数相关公式sin(a+b)=sin a cos b +cos a sin bcos(a+b)=cos a cos b -sin a sin bsin(a-b)=sin a cos b -cos a sin bcos(a-b)=cos a cos b +sin a sin btan(a+b)=(tan a +tan b )/(1-tan a tan b ) tan(a-b)=(tan a -tan b )/(1+tan a tan b )。
特殊三角函数值对照表
特殊三角函数值对照表
在特殊三角函数值对照表中，我们会列出从0度到360度之间的不同角度，并给出它们对应的正弦、余弦和正切函数的值。
此外，还会给出一些常用的特殊角的三角函数值。
在特殊三角函数值对照表中，我们可以发现，0度的正弦函数和正切函数的值都是0，余弦函数的值是1、90度的正弦函数的值是1，余弦函数的值是0，正切函数的值是无穷大。
180度的正弦函数的值是0，余弦函数的值是-1，正切函数的值是0。
270度的正弦函数的值是-1，余弦函数的值是0，正切函数的值是无穷大。
360度的正弦函数和正切函数的值都是0，余弦函数的值是1
下面是特殊角的一些三角函数值：
-30度：正弦函数的值是1/2，余弦函数的值是√3/2，正切函数的值是1/√3
-45度：正弦函数的值是√2/2，余弦函数的值是√2/2，正切函数的值是1
-60度：正弦函数的值是√3/2，余弦函数的值是1/2，正切函数的值是√3
-120度：正弦函数的值是√3/2，余弦函数的值是-1/2，正切函数的值是-√3
-150度：正弦函数的值是1/2，余弦函数的值是-√3/2，正切函数的值是-1/√3
总结来说，特殊三角函数值对照表是一个列出了常见角度和它们对应的三角函数值的表格。
它对于解三角方程、计算三角函数的值以及求解三角形的各种性质都有很大的帮助。
编制特殊三角函数值对照表需要通过数学计算和技巧来得到，同时还可以利用数学软件或计算器来计算一些复杂的角度的三角函数值。
三角函数特殊角值表
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关
系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
——仅供参考
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关
系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α与α的三角函数值之间的
tan（π/2－α）＝cotα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
tan（3π/2－α）＝cotα
（以上 k∈Z）
——仅供参考
一、特殊角三角函数值
角度
120
180
0° 30° 45° 60° 90°
135° 150°
函数
°
°
270 360°
°
角 a 的弧 0
度
sin
0
1
0 —1 0
cos
1
0 —1 — 2
2
2
— 3
—1
0
1
2
tan
0
三角函数特殊角值表
一、特殊角三角函数值
二、诱导公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαsin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinαcos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαsin（3π/2＋α）＝－cosαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαtan（3π/2－α）＝cotα（以上k∈Z）
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
特殊角三角函数数值表
特殊角三角函数数值表
三角函数是数学中十分重要的一个分支，它在物理、工程、计算机等领域都有着广泛的应用。
特殊角是指 $0^\\circ$、$30^\\circ$、$45^\\circ$、$60^\\circ$、$90^\\circ$ 这几
个常见角度，它们的三角函数数值是一些基本常数，熟练掌握这些数值对于解决问题非常有帮助。
下面是特殊角 $0^\\circ$、$30^\\circ$、$45^\\circ$、$60^\\circ$、$90^\\circ$ 的正弦、余弦、正切数值表：
角度正弦值余弦值正切值
0°010
30°1/2√3/2√3/3
45°√2/2√2/21
60°√3/21/2√3
90°10无穷大
其中正弦值、余弦值、正切值分别代表相应角度下的正弦
函数值、余弦函数值、正切函数值。
特殊角的三角函数数值表可以帮助我们迅速计算出这几个角度下的三角函数值，进而解决一些数学和物理问题。
特殊角的三角函数数值表是数学学习的基础之一，熟练掌
握这些数值表可以为我们的学习和工作带来很多便利。
希望大家能够通过这个数值表熟练掌握特殊角下的三角函数值，提高自己的数学素养！。
三角函数特殊角值表
关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
公式六： π/2±α及 3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
sin（－α）＝－sinα
——仅供参考
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关
系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α与α的三角函数值之间的
tan（π/2－α）＝cotα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
tan（3π/2－α）＝cotα
（以上 k∈Z）
——仅供参考
利用公式二和公式三可以得到的三角函数值之间的关系
一、特殊角三角函数值
角度
120
180
0° 30° 45° 60° 90°
135° 150°
函数
°
°
270 360°
°
角 a 的弧 0
度
sin
0
1
0 —1 0
cos
1
0 —1 — 2
2
2
— 3
—1
0
特殊三角函数值初中
特殊三角函数值初中
在初中数学学习中，三角函数是一个重要的内容。
其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最基本的三角函数之一。
这些函数在解决各种数学问题中起到重要作用。
今天我们来讨论一些特殊角的三角函数值。
特殊角
30度角
我们首先来看30度角。
在三角函数中，30度角是一个非常特殊的角度，因为它相对于三角函数的数值来说比较容易计算。
30度角的正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 30°）= 1/2
•余弦值（cos 30°）= √3/2
•正切值（tan 30°）= 1/√3
45度角
接下来我们来看45度角。
45度角也是一个特殊的角度，其正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 45°）= √2/2
•余弦值（cos 45°）= √2/2
•正切值（tan 45°）= 1
60度角
最后我们看60度角。
60度角同样是一个特殊的角度，其正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 60°）= √3/2
•余弦值（cos 60°）= 1/2
•正切值（tan 60°）= √3
总结
通过以上的讨论，我们可以看出特殊角的三角函数值是相对容易计算的。
初中阶段的学生可以通过记忆这些特殊角的数值，简化计算过程，并更好地理解三角函数的概念。
希望这些内容对初中生学习三角函数有所帮助。
特殊角的三角函数值
sin30°=
A的对边 斜边
1 2
cos30°=
A 的 邻 边 斜边
3 2
tan30°= A的对边 3 A的邻边 3
B
1 600
C
2
°A
3
sin60°= A斜的边对边
3 2
cos60°=
A 的邻边 斜边
1 2
tan60°=
A 的对边 A 的邻边
3
sin45°=A的对边 2
B
斜边
2
2
1
cos45°= A的邻边 2
3、 sin60°·cos60° 4、tan45°- sin30° 5、sin60°·tan30°-cos45° 6、tans45°- sin30°-cos60°
7、 cos 45 tan2 30
(1).2
sin
60°
3
tan
30°
1 3
0
(1)2009
(2). (
3
2)0
1 3
1
4
cos
30°
|
12 |
例2、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB= 6 ， BC= 3 。求∠A的度数。
B
A
6
3
A
C
(1)
O B
(2)
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面 半径OB的 3 倍,求α.
练习2：求锐角 的度数:
2sin 2 0
3 tan 1 0 2 sin( 15 ) 3
例3.求适合下列各式的锐角α
( 1 ) 3 t a n α 3
( 2 )2 c o s α 1 2
1
(3) 3tan2 4 tan 3 0
特殊角的三角函数值 表格
特殊角的三角函数值表格
在三角学中，特殊角的三角函数值是非常重要的知识点。
特殊角是指常见的角度值，如0度、30度、45度、60度和90度，它们的三角函数值是固定的，具有特殊性。
下表列出了这些特殊角的正弦、余弦和正切函数值：
角度正弦（sin）余弦（cos）正切（tan）
0度010
30度1/2√3/21/√3
45度√2/2√2/21
60度√3/21/2√3
90度10无穷大
这些特殊角的三角函数值是在解决三角函数问题时经常会用到的基本数值，对于计算各种三角函数式子和题目的解答都具有很大的帮助。
熟练掌握这些数值可以提高解题效率，并对理解三角函数的概念和性质有很大帮助。
三角函数特殊角值表
一、特殊角三角函数值二、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαsin（π/2－α）＝cos αcos（π/2＋α）＝－sinαcos（π/2－α）＝sin αtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαsin（3π/2＋α）＝－cosαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαtan（3π/2－α）＝cotα（以上k∈Z）THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
28.1 锐角三角函数
︒︒︒60,45,30角的三角函数值及有关计算
教学目标：1.会用三角函数的概念求特殊角的三角函数值，加深对三角函数概念的理解；
2.熟记特殊角的三角函数值，并能进行相关计算。
3.会用户计算器计算三角函数值
重点：熟练掌握和运用特殊角的三角函数的相关计算
难点：熟练掌握和运用特殊角的三角函数的相关计算
一．复习回顾
正弦：sinA= = .
sin ︒30= ; sin ︒45= ; sin ︒60= .
余弦：cosA= = .
cos ︒30= ; cos ︒45= ; cos ︒60= .
正切：tanA= = .
tan ︒30= ; tan ︒45= ; tan ︒60= .
熟记以上特殊角的三角函数是进行函数计算的关键
二．例题讲解：
例1.求下列各式的值
（1）︒+︒-︒60sin 245tan 30tan 3 （2）
︒-︒
︒45tan 45sin 45cos
（3）︒+︒60sin 60cos 2 （4）︒︒-30cos 30sin 21
例2.（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C=︒90，AB=6，BC=3,求∠A 的度数。
（2）如图，已知圆锥的高AO 是它的底面半径OB 的3倍，求α。
三．练习巩固 1.(1)2245sin +
︒ (2)︒+︒︒45sin 60cos 45sin
(3)
︒+︒60sin 160cos +︒30
tan 1 (4)︒︒+30cos 30sin 21
(5)︒︒︒+30cos 60tan 45cos 2 （6）︒︒︒︒
︒︒+++30cos 30tan 45cos 60sin 45tan 30sin 2222
2. 在Rt △ABC 中，∠C=︒90，BC=7，AC=21,求∠A, ∠B 的度数。
3.在Rt △ABC 中，∠C=︒90，BC=5，sinA=0.7，求cosA ，tanA 的值。
4.在Rt △ABC 中，∠C=︒90，若cosB=23,求sinA.。