2011届高三数学第一次模拟检测考试试题7

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则 cos | cos n1 , n2 |
CD 2 7, AB BC 3 ,则 AC 的长为
C D O B A

C. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系( ρ , θ ) ( 0 <2 )中,曲线 2 sin 与 cos 1 的交点的极坐标为______________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,满分 75 分).
x 2, x Z }
,则 A B
(C){ 0,2}
(D) {0,1,2}
1 3i , z 是 z 的共轭复数,则 z 的模等于 3 i
4
(B) 2 (C)1 (D)
(A)
1 4
3. “ a 2 ”是“函数 f ( x) ax 3 在区间 [1, 2] 上存在零点 x0 ”的 (A)充分非必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要非充分条件 (D)既非充分也非必要条件
5
a0 a1x a2 x2 a3 x3 a4 x4 a5 x5 ,则 a1 2a2 3a3 4a4 5a5 等于
15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A. (不等式选讲选做题)如果存在实数 x 使不等式 x 1 x 2 k 成立,则实数 k 的取值 范围是_________. B. (几何证明选讲选做题)如图,圆 O 是 ABC 的外接 圆 , 过 点 C 的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 D ,
与 E 相交于 A,B
(A)
x2 y2 1 3 6
(B)
x2 y2 x2 y2 x2 y2 1 (C) 1 (D) 1 6 3 4 5 5 4
二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知抛物线 y 2 2 px( p 0) 的准线与圆 x 2 y 2 6 x 7 0 相切,则 p 的值 为 .
x
f x 2 0 =

(A)
x x 2或x 4
(B) x x 0或x 4
(C) x x 0或x 6 (D)


x x 2或x 2
1 tan
4 2 7.若 cos , 是第三象限的角,则 5 1 tan 2 1 1 (A) 2 (B) (C) 2 (D) 2 2
A 2
19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA 底面 ABCD, DAB 为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F 分别为 PC、 CD 的中点. (Ⅰ)试证:AB 平面 BEF; (Ⅱ)设 PA=k·AB,若平面 EBD 与平面 BDC 的夹角大于 45 ,求 k 的取值范围.
40 (0.07 5 0.05 5 0.01 5) 26 件;…………4 分
(Ⅱ)Y 的所有可能取值为 0,1,2;重量超过 505 克的产品数量是
40 (0.05 5 0.01 5) 12 件, 重量未超过 505 克的产品数量是 28 件.
P(Y 0)
63 56 11 39 1 2 130 130 130 65
…………12 分
19.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)证:由已知 DF∥AB 且 DAB 为直角,故 ABFD 是矩形, 从而 AB BF. 又 PA 底面 ABCD, 所以平面 PAD 平面 ABCD , 因为 AB AD,故 AB 平面 PAD ,所以 AB PD , 在 PDC 内,E、F 分别是 PC、CD 的中点, EF // PD ,所以 AB EF . 由此得 AB 平面 BEF . …………6 分 (Ⅱ)以 A 为原点,以 AB 、AD、AP 为 OX、OY、OZ 正向建立空间直角坐标系, 设 AB 的长为 1,则 BD ( 1, 2,0), BE ( 0,1, ), 设平面 CDB 的法向量为 n1 ( 0,0,1) ,平面 EDB 的法向量为 n2 ( x, y , z ) , 则
ln x x 2 2ex m 的根的个数. f ( x)
长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学
高 2011 届第一次模拟考试
数学(理)答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项
中只有一项是正确的. ) 题号 答案 1 2 C 3 A 4 C 5 D 6 B 7 C 8 B 9 B 10 C
③-④得

2(1 2 n ) n 2 n 1 1 2
整理得: Tn ( n 1) 2 n 1 2, n N * …………12 分-
由余弦定理得 a 2 4 2 12 2 4 1cos 60 13 ,……11 分 故 a 13 …………………………………………………12 分 18.(本小题满分 12 分)解: (I)重量超过 505 克的产品数量是
D
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 4 11. 2 12. 13.0.128 3 3 3 7 15..A. k 3 B. C. ( 2, ) 2 4
三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分) 16.(本小题满分 12 分)解: (Ⅰ) S n 1 a n ①
长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学
高 2011 届第一次模拟考试
数学(理)试题
命题学校:师大附中 审题学校:交大附中 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.
1.已知集合 A {x | x | 2, x R } (A) (0,2) 2.已知复数 z (B) [0,2] , B {x |
14.10
S n1 1 a n 1
②-①得 a n 1 a n 1 a n

a n 1 1 2
1 a n , (n N * ) 2
又 n 1 时, a1 1 a1 a1
an
1 1 n 1 1 ( ) ( ) n , (n N * ) ……………………6 分 2 2 2
4.设等差数列 an 的前 n 项和为 S n ,若 a1 11 , a3 a7 6 ,则当 S n 取最小值时,
n 等于
(A) 8 (B)7 (C) 6 (D) 9
5.如果执行右面的框图,输入 N=6,则输出的数等于 (A)
6 5
5 6 7 (C) 6
(B) (D)
6 7
x
6 . 设 偶 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x) 2 4 (x 0 ) ,则
16.(本小题满分 12 分) 已知数列 {a n } 满足: S n 1 a n ( n N * ) ,其中 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和. (Ⅰ)试求 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足: bn
n (n N * ) ,试求 {bn } 的前 n 项和公式 Tn . an
17. (本小题满分 12 分) 已知向量 a =( cos x,sin x ), b =( cos x , 3 cos x ),其中
( 0 2 ).函数,
f ( x) a b
1 其图象的一条对称轴为 x . 2 6
(I)求函数 f ( x ) 的表达式及单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,S 为其面积,若 f ( ) =1,b=l, S△ABC= 3 ,求 a 的值. 18.(本小题满分 12 分) 某食品厂为了检查一条自动包装 流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的 40 件产品作为 样本称出它们的重量(单位:克) ,重量的分组区间为 (490,495], (495,500],……, (510,515],由此得到样本的 频率分布直方图,如图 4 所示. (Ⅰ)根据频率分布直方图,求重量超过 500 克的产品数 量; (Ⅱ)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件,设 Y 为重量 超过 505 克的产品数量, 求 Y 的分布列及数学期望.
k 2
n2 BD 0 n2 BE 0
x 2y 0 2 kz ,取 y 1 ,可得 n2 ( 2,1, ) y 0 k 2 设二面角 EBDC 的大小为 ,
| n1 n 2 | | n1 | | n2 | 2 k 22 1 4 k2 2 2
21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) x ,函数 g ( x ) f ( x) sin x 是区间[-1,1]上的 减函数. (I)求 的最大值; (II)若 g ( x ) t 2 t 1在x [ 1,1] 上恒成立,求 t 的取值范围; (Ⅲ)讨论关于 x 的方程
2 1 1 2 C28 C12 C28 63 56 C12 11 , , ,……8 分 P ( Y 1) P ( Y 1) 2 2 2 C40 130 C40 130 C40 130
Y 的分布列为
Y P
0
63 130
1
2
56 130
11 130
…………10 分 Y 的期望为 EY 0
8. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶 点都在一个球面上,则该球的表面积为
16 3 19 (C) 12
(A)
19 3 4 (D) 3
(B)
9.已知“整数对”按如下规律排成一列:1 , 1 ,1 , 2 , 2 , 1 ,1 , 3 , 2 , 2 , 3 , 1 ,
1 , 4 , 2 , 3 , 3 , 2 , 4 , 1 ,……,则第 60 个数对是 (A) 7 , 5 (B) 5 , 7 (C) 2 , 10
(D) 10 , 1
l
10.已知双曲线 E 的中心为原点, P(3, 0) 是 E 的焦点,过 F 的直线 两点,且 AB 的中点为 N (12, 15) ,则 E 的方程式为
20. Baidu Nhomakorabea本小题满分 13 分)已知椭圆 C :
x2 y 2 1 1 ( a b 0) 的离心率为 ,以原点为圆心, a 2 b2 2
椭圆的短半轴为半径的圆与直线 x y 6 0 相切. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 P(4 , 0) , A ,B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点,连结 PB 交椭圆 C 于另一点 E ,证明直线 AE 与 x 轴相交于定点 Q .
(Ⅱ) bn
n n 2 n , (n N * ) an

Tn 1 2 2 2 2 3 2 3 n 2 n
2Tn 1 2 2 2 2 3 3 2 4 n 2 n1 ④
Tn 2 2 2 2 3 2 n n 2 n 1
x 2 x [0,1] e 12. 设 f ( x ) 1 ( e 为自然对数的底数) ,则 f ( x)dx 的值为_____ ____. 0 x (1, e] x
13.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手若能连续正确回答出两个问 题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8 ,且每个问题 的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 . 14.若 (2x 3) _____ ____.
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