浙江省宁波市效实中学等十校届高三数学月联考试题 文-课件
浙江省宁波市宁波十校2020届高三上学期11月月考数学试题 Word版含解析
（2）若目标函数取得最大值 的最优解为 时，代入目标函数,可得 ，
此时目标函数 ，此时代入点 ，可得 ,不符合题意;
(3)若目标函数取得最大值 的最优解为 时，代入目标函数，可得 ，
此时目标函数 ，此时点 能使得目标函数取得最小值，代入点 ,
最小值为 ；
A. ﹣2B。 ﹣1C。 0D。 1
【答ห้องสมุดไป่ตู้】D
【解析】
【分析】
作出不等式组所表示的平面区域，结合平面区域，根据目标的最大值，分类讨论求得 的值，进而求得目标函数的最小值，得到答案．
【详解】由题意，作出不等式组 所表示的可行域，如图所示,
由 ，解得 ;由 ,解答 ；
由 ,解得
（1）若目标函数取得最大值 的最优解为 时,代入目标函数,可得 ,
即双曲线 的渐近线方程为3x±4y＝0，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，其中解答中根据等比中项公式,求得 的值,得出双曲线的标准方程式解答的关键，着重考查了推理与运算能力,属于基础题．
4。若实数x，y满足x+y＞0,则“x＞0”是“x2＞y2”的（ ）
A。 充分不必要条件B。 必要不充分条件
3。已知三个实数2，a，8成等比数列，则双曲线 的渐近线方程为（ )
A。 3x±4y＝0B。 4x±3y＝0C。 x±2y＝0D。 9x±16y＝0
【答案】A
【解析】
【分析】
由三个实数2， ,8成等比数列，求得 ＝16，得到双曲线 的渐近线方程，即可求得双曲线的渐近线的方程，得到答案．
【详解】由题意，三个实数2， ，8成等比数列，可得 ＝16，
或者 解的个数，
浙江省宁波市效实中学等十校2016届高三数学3月联考试题 文
浙江省2016届宁波高三十校联考文科数学 试题卷参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=A ，{}4,3,1=B ，则()U A B =（ ）A. {}3B ．{}5,2C ．{}6,4,1 D ．{}2,3,5 2．在等差数列{}n a 中，832=+a a ，前7项和749S =，则数列{}n a 的公差等于（ ） A ．1 B ．2 C ．320 D ．563． “2=a ”是“直线012=-+y ax 与01)1(=+-+y a x 互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设γβα,,是不同的平面，n m ,是不同的直线，则由下列条件能得出β⊥m 的是（ ） A ．αβα⊥⊥⊥m n n ,, B ．,,m αγαγβγ=⊥⊥C ．β⊂⊥n n m ,D ．,,n m n αβαβ⊥=⊥5．要得到函数cos(2)3y x π=-图象，只需将函数sin(2)2y x π=+图象（ ）A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位6．若实数y x ,满足条件：30 3200 x y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，，，则y x +3的最大值为（ ）A ．0B 3C ．3D ．3327．已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=-<-=,1,log 1,1,21,1,12)(21x x x x x f x, ()()g x f x k =-，k 为常数，给出下列四种说法：①()f x 的值域是(,1]-∞； ②当12k =-时，()g x 的所有零点之和等于22；③当1-≤k 时，()g x 有且仅有一个零点； ④)1(+x f 是偶函数.其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，△1APF 的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则该椭圆的离心率为（ ）A ．14 B ．12C ．74D ．134非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．=++-ππcos 4210，10log 2lg 9log 23⋅- = ．10．双曲线22916144x y -=-的实轴长等于 ，其渐近线与圆2220x y x m +-+= 相切，则m = .11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ，表面积等于 .12．在边长为1的等边ABC ∆中，P 为直线BC 上一点，若R AC AB AP ∈+-=λλλ,2)2(，则=λ ，=⋅AC AP .13．函数213sin cos cos ,[0,]22y x x x x π=⋅--∈的单调递增区间是 . 14．已知A 是常数，如果函数()f x 满足以下条件：①在定义域D 内是单调函数；②存在区间[,]m n D ⊆,使得{|(),}[3,3]y y f x m x n An Am =≤≤=++，则称()f x 为“反A 倍增三函数”.若()16g x x x =--是“反A倍增三函数”，那么A 的取值范围是 . 15．已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则222a ba b a b +++的最大值是 . 三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，向量)4,45(b c a m -=与)cos ,(cos C B n -=互相垂直.（Ⅰ）求B cos 的值；（Ⅱ）若10,5==b c ，求ABC ∆的面积S ．17．如图，ABC ∆中，O 是BC 的中点，AB AC =，22AO OC ==．将BAO ∆沿AO 折起，使B 点到达B '点．4 32俯视图 （第11题图）xyO2FQ1F P（第8题图）A（Ⅰ）求证：OC B AO '⊥平面； （Ⅱ）当三棱锥AOC B -'的体积最大时，试问在线段A B '上是否存在一点P ，使CP 与平面B OA '所成的角的正弦值为36？若存在，求出点P 的位置；若不存在，请说明理由.18．已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)3)(1(4+-=n n n a a S ，（*N n ∈）.(Ⅰ) 求n a ；（Ⅱ）若n nn a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．已知O 是坐标系的原点，F 是抛物线2:4C x y =的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ,B 两点，弦AB 的中点为M ，OAB ∆的重心为G ． (Ⅰ)求动点G 的轨迹方程；(Ⅱ)设(Ⅰ)中的轨迹与y 轴的交点为D ，当直线AB 与x 轴相交时，令交点为E ，求四边形DEMG 的面积最小时直线AB 的方程.20．已知函数x ax x f +-=1)(2，R a ∈.(Ⅰ)若2=a ，且关于x 的不等式0)(≤-m x f 在R 上有解，求m 的最小值； (Ⅱ)若函数)(x f 在区间[3,2]-上不单调，求a 的取值范围．ACBB ' OP（第17题图）Ox yBA EM GF（第19题图）D2016年宁波市高三十校联考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案BBCADCCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.12 ， 1 10. 6，2516 11. 6π ，1210π+ 12. 1-，12-13. [0,]3π 14. 19[,1)16-- 15. 3332+三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解：(Ⅰ)因为m n ⊥ ，所以(54)cos 4cos 0a c B b C --=，……………….…….2分所以(5sin 4sin )cos 4sin cos A C B B C -=， ………… ………………………….4分 所以5sin cos 4(sin cos cos sin )4sin()4sin A B B C B C B C A =+=+=，而sin 0A ≠，所以4cos 5B =. ……… …………………… ………. ……………….7分 （Ⅱ）由余弦定理得，241025255a a =+-⨯⨯⨯，化简得，01582=+-a a ，……………………………………… ….. …………….10分 解得，a =3或a =5， ……………………………… ….. ………………………….12分而53sin ,5==B c ，又1sin 2S ca B =,故13953252S =⨯⨯⨯=或131555252S =⨯⨯⨯=. ……………………………….14分17.（Ⅰ）证明：因为AC AB =且O 是BC 的中点，所以,AO BO AO CO ⊥⊥，由折叠知O B AO '⊥，又CO B O O '=， 所以OC B AO '⊥平面. … ………………………………….…6 分（Ⅱ）不存在. ……………………………. ……….………7 分 证明如下：当面⊥OA B '面AOC 时，三棱锥B AOC '-的体积最大.因为面'B OA 面,'AOC AO B O AO =⊥,所以 ⊥O B '面ACO . ……………….…9 分 （方法一）连结OP ，因为AO CO O B CO ⊥⊥,'，AO B O O '=,所以⊥CO 面OA B ',所以CPO ∠即为CP 与平面B OA '所成的角，…….…12 分 在直角三角形CPO 中，36sin ,2,1=∠=∠=CPO COP CO π，所以63=CP ， 而'ACB ∆中，2',5'===C B AB AC ，设C 到直线AB '的距离为h ，则由215221521'-⋅⋅=⋅=∆h S ACB ，得53=h . …………………………………………………………………………………………14分因为h CP <, 所以满足条件的点P 不存在. . ………………………………..…15 分 （方法二）(前面12分同解法一)在直角三角形CPO 中，ACB B 'OPOPOCCPO COP CO ==∠=∠=2tan ,2,1π,所以22=OP ,易求得O 到直线'AB 的距离为25252> ，…………………………….…14 分 所以满足条件的点P 不存在.………………………………………….…15 分（方法三）已证得OC OB OA ,',两两垂直 ，如图建立空间直角坐标系O xyz -， 则(2,0,0),(0,0,1),(0,1,0)A B C '设(20)AP AB λλλ'==-，，，则(22,1,)CP CA AP λλ=+=--，………11分 又平面B OA '的法向量(0,1,0)n =，依题意得，36=⋅⋅nCP n CP ，……………………………………13分 得3658512=+-λλ，化简得，0716102=+-λλ ， 此方程无解，…………………………………………14分所以满足条件的点P 不存在. ……………….…15 分18. 解：(Ⅰ) 因为32)3)(1(42-+=+-=n n n n n a a a a S ，所以当2n ≥时，2111423n n n S a a ---=+-， …………………………………….…2 分两式相减得，1212224---+-=n n n n n a a a a a ， ………………………………….…3 分化简得，0)2)((11=--+--n n n n a a a a ， 由于{}n a 是正项数列，所以10n n a a -+≠，所以021=---n n a a ，即对任意*,2N n n ∈≥都有12n n a a --=，…………….…5 分又由2111423S a a =+-得，211230a a --=，解得31=a 或11a =-（舍去），……6 分所以{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以12)1(23+=-+=n n a n . ………………… …………………………………….…8 分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，nn n b 2)12(⋅+=，1231325272(21)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅， ①23412325272(21)2(21)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅， ② .………………10 分 ②-①得，12341322(2222)(21)2n n n T n +=-⨯-++++++⋅ ………………………….…13 分114(12)62(21)212n n n -+-=--⨯++⋅- 12(21)2n n +=+-⋅. ……………………… …………………………………….…15 分19. 解：（Ⅰ）焦点(0,1)F ，显然直线AB 的斜率存在，设:AB 1+=kx y ，…………1分联立y x 42=，消去y 得，0442=--kx x ， ……2 分设),(),,(),,(2211y x G y x B y x A ，则124,x x k +=124x x =-，………………….…3 分 所以241122121+=+++=+k kx kx y y ，A CB B ' OP xy zOxyBA EM GFD所以24, 342,3k x k y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩…………………….…6 分 消去k ，得重心G 的轨迹方程为32432+=x y . ……….…7 分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，214(0,),(,0),0,2,33M G kD E k x k x k -≠==，因为23OD OG OF OM==，所以DG //ME ，(注：也可根据斜率相等得到)， ………9 分 2224111 12()1(2)3k DG k ME k k k k k k=+=+--=++，， D 点到直线AB 的距离2213131d k k==++， ………………………………….…11 分 所以四边形DEMG 的面积221411101110301(2)()2236363931k S k k k k k k =+⋅++⋅=+≥⋅=+， 当且仅当k k 1310=，即1030±=k 时取等号，此时四边形DEMG 的面积最小, ……14分 所求的直线AB 的方程为301y x =±+ . ……………………………………………15分 20.解：（Ⅰ）当2=a 时，222221||,2()|21|221||.2x x x f x x x x x x ⎧+-≥⎪⎪=-+=⎨⎪-++<⎪⎩，，………..……..…1 分 结合图象可知，函数在212(,),(,)242-∞-上单调递减，在212(,),(,)242-+∞上单调递增， 22)22()(min -=-=f x f ， ..……..………………………………………………….…3 分由已知得，)(x f m ≥有解，只要min )(x f m ≥， 所以22m ≥-，即m 的最小值为22-. ………………………………………………………….…5 分（Ⅱ）（1）若0a =，则1)(+=x x f 在]2,3[-上单调递增，不满足条件； …………….6分（2）若0a <，则012<-ax ，所以aa x a x ax x f 411)21(1)(22++--=++-=, 在1(,)2a -∞上递减，在1(,)2a+∞上递增， 故()f x 在]2,3[-上不单调等价于：0,13,2a a<⎧⎪⎨>-⎪⎩解得61-<a ； …………..…8分（3）若0a >，则221,()1,ax x x x a a f x ax x x a a ⎧+-≤-≥⎪⎪=⎨⎪-++-<<⎪⎩或，，…………………………9分结合图象，有以下三种情况：① 当aa 121>，即410<<a 时，函数()f x 在),21[+∞-a 上单调递增，在1(,]2a -∞-上单调递减，()f x 在]2,3[-上不单调等价于10,413,2a a⎧<<⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩解得 4161<<a ；. .…11 分② 当a a 121<，即41>a 时，函数在1(,),(,)2a a a -∞-上单调递减，在1(,),(,)2a a a-+∞上单调递增，由于32a-<<恒成立， 所以)(x f 在区间[]2,3-上不单调成立，即14a >符合题意； …………..….…13 分③当41=a 时，()f x 在(,2)-∞-上递减，在(2,)-+∞上递增，因此在[]2,3-上不单调，符合题意. ………………………………………………………………………………14 分 综上所述，61-<a 或61>a . … ……… …………………………………………….…15 分。
浙江省宁波市效实中学高考模拟数学文科试卷及答案
宁波效实中学 高考模拟测试卷数学（文）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2xf x =，则 2(log 0.5)f =A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“10,1a q”是“数列}{n a 是递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，若(1)1f =，则A ．(1)1f -=-B ．(2)1g =-C ．()01g =-D ． (3)9f -=-4．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是A ．32[,]23 B ．23[,]32C ．32(,][,)23D ．23(,][,)325．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 A ．13[]4 B ．31]2 C ．264 D ．33[86. 记O 为坐标原点，已知向量(3,2)OA =，(0,2)OB =-，点C 满足52AC =，则ABC ∠ 的取值范围为（A ）π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．设()0,A b ，点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，线段AB 交双曲线一条渐近线于C 点，且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为A ．52B ．3C ．35 D 58．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是A ．2B ．32C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题, 第9题每空2分，10—12题每空3分，13—15题每空4分,共36分． 9．已知集合2{|42},{|+230}A x N y x B x Z x x =∈=-=∈-<，则A B =▲ ；A B = ▲ ；()Z A B = ▲ ．10．数列n a 的前n 项和n S 满足212nS n An ，若22a ，则A ▲ ，数列11n na a 的前n 项和nT ▲ ．11.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左右焦点，P 为椭圆上任一点，则1||PF 的取值范围是 ▲ ，若M 是1PF 的中点，||3OM =，则1||PF = ▲ ． 12．已知函数()2sin(5)6f x x π=+，则()f x 的对称中心是 ▲ ，将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()h x ,若2()322h ππαα⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,则sin α的值是 ▲ ．13．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，,AB BCD ⊥平面90BCD ∠=，（第7O yx A B C2AB BC CD ===，则球O 的表面积是 ▲ ．14． ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22221a b c ，则b 的最大值是 ▲ ．15．过点(2,0)引直线l 与曲线22y x =-相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆面积取得最大值时，直线l 斜率为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos ,cos n x x =.若函数()14f x m n =⋅-． （Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ） 在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =且=2AC AB -,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若21log n n nb a a =+，12n n S b b b =+++，求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.18．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．19．（本题满分15分）y xBCOFAD已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，()00,A x y 为Γ上异于原点的任意一点，D 为x 的正半轴上的点，且有||||FA FD =. 若03x =时，D 的横坐标为5.（Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）直线AF 交Γ于另一点B ，直线AD 交Γ 于另一点C . 试求 ABC ∆的面积S 关于0x 的 函数关系式()0S f x =，并求其最小值.20．（本题满分14分）考查函数()f x 在其定义域I 内的单调性情况：若()f x 在I 内呈先减再增，则称()f x 为“V 型”函数；若()f x 在I 内呈减-增-减增，则称()f x 为“W 型”函数. 给定函数()()22,f x x ax b a b R =++∈.（Ⅰ）试写出这样的一个实数对(),a b ，使函数()fx 为R 上的“V 型”函数，且()f x 为R 上的“W 型”函数.（写出你认为正确的一个即可，不必证明）（Ⅱ）若()f x 为R 上的“W 型”函数，若存在实数m ，使()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立，求实数2b a -的取值范围.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6. A 7．D 8．B二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．{2,1,0,1,2,}--，{0}，{2,1}-- 10．12A，1n n T n11. [2,8]；412．(,0)305k k Z ππ-+∈322- 13． 12π 14．7 15． 33-三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分） 答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……3分，sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围是32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…….5分 值域3142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………7分；（2）3A π=………9分，由224b c bc +-=得228b c +≤………………12分3分 17．（本题满分15分）（1）132324232(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩1q ∴=（舍）或2q =，2n n a =………………7分（2）2n n b n =-，1(1)222n n n n S ++=--1(1)2474502n n n n S ++-+=-<， 2900n n +->，9n ∴>，又n N *∈，10n =………………8分18．如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭平面平面平面 5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面所以123AE AC ==， 9分 作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面， 所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分PAB MNCE且123EH BC ==,123AH AB ==, 27PH ∴=,7tan 7EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB 所成角的正切值为77. 15分（本题亦可用空间向量求解）19．（本题满分15分）解：（1）由题意知(,0)2PF ，设(5,0)D ， 因为||||FA FD =，由抛物线的定义得：3|5|22p p+=-，解得2p =,所以抛物线Γ的方程为24y x =. …………5分（2）知(1,0)F , 设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，因为||||FA FD =， 则0|1|1D x x -=+，由0D x >,得02D x x =+，故0(2,0)D x +，…………6分设直线AB 方程为：1x t y =+ ，联立24y x =，得：2440y ty --=，设()11,B x y ，则014y y =-，从而220101144y y x x =⋅=，110014,x y x y ∴==-， 由抛物线的定义得 000011||||||(1)(1)2AB AF BF x x x x =+=+++=++……9分 由于02AD y k =-，直线AD 的方程为000()2yy y x x -=--， 由于00y ≠，可得0022x y x y =-++.代入抛物线方程得2008840y y x y +--=，设22(,)C x y 所以0208y y y +=-，可求得2008y y y =--，20044x x x =++， ………11分 所以点C 到直线AB ：1x t y =+的距离为，其中0011AFx t k y -==0000248|4()1|1x t y d t ++++-==+2000000200418|4()()1|11()x y x x y -++++--+00x =004(x x =. 则ABC ∆的面积为 00001114(2)1622S AB d x x x x =⋅=⨯++≥， ………14分 当且仅当001x x =,即01x =时等号成立. 所以ABC ∆的面积的最小值为16. ………15分20．（本题满分14分） 解析：（Ⅰ）结合图像，若()fx 为R 上的“V 型”函数，则()()2222f x x ax b x a b a =++=++-的对称轴0x a =-≤，即0a ≥()f x 为R 上的“W 型”函数，则()2min 0f x b a =-<，即2b a <.综上可知，只需填满足2a b a ≥⎧⎨<⎩的任何一个实数对(),a b 均可…………（5分） （Ⅱ）结合图像，()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立等价于函数()f x 的图像上存在横坐标差距为1的两点，此时它们的函数值均小于等于14.由于()f x 为R 上的“W 型”函数，则20b a -<，下面分两种情形讨论：…………（7分） ① 当2104b a -<-<，即2214a b a -<<时，由2124x ax b ++=，得两根： 221211,44x a a b x a a b =---+=-+-+由于221114x x a b -=-+>，故必在区间()12,x x 内存在两个实数,1m m +，能使()14f m ≤与()114f m +≤同时成立 …………（10分）② 当214b a -≤-时， 令2124x ax b ++=，得：221211,44x a a b x a a b =---+=-+-+令2124x ax b ++=-，得：223411,44x a a b x a a b =----=-+--由于2211214x x a b -=-+≥> 22243122111224421144x x x x a b a b a b a b -=-=-+--=≤-++-- 故只需243114x x a b -=--≤，得：212a b -≤，结合前提条件， 即21124b a -≤-≤-时，必存在(][)1342,,1,m x x m x x ∈+∈，能使()14f m ≤与()114f m +≤同时成立综合①②可知， 所求的取值范围为2102b a -≤-< …………（14分）。
浙江省宁波市高三数学“十校联考”试题 文 新人教A版
数学（文）试题理综第25题：“0≤y≤2a”改为“-2a≤y ≤0”，“y=2a”改为“y=-2a”说明：1．本试题卷分选择题和非选择题部分．满分150分，考试时间120分钾． 2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．U=R, P={x|x>1}, Q={x|x （x －2）<0}，则U C ()P Q =（ ）A ．{x|x ≤l 或x≥2}B ．{x| x≤l}C ．{x|x ≥2}D ．{x|x ≤0}2．设i 是虚数单位，则复数1ii-+的虚部是（ ） A ．2i-B ．12- C ．12D ．2i3．若a ，b 为实数，则|a-b|=|a|+|b|是ab<0的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．m ∥α，n ∥β、且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α、n ⊥β、且α⊥β，则m ⊥nC ． m ⊥α,n ⊂β, m ⊥n,则α⊥βD ． m ⊂α．n ⊂α， m ∥β,n ∥β ,则α∥β5．变量x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线kx －y+2=0经过该可行域，则k 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．56．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为12，则主视图中三角形的高x 的值为（ ） A ．12B ．34C ．1D ．327．已知数列{a n }中，a 1=l ，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（） A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤l1？8．已知双曲线2222x ya b-=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=3，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．12B．22C 3D．19．已知函数f（x）=2,1(3),1x xf x x⎧≤⎨-->⎩，则f（2014）的值为（）A．14B．2 C．-14D．-24 410．已知a、b、c均为单位向量，且满足a·b=0，则（a+b+c）·（a+c）的最大值是（）A．3B．2C．5D．2非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，150]为轻度污染，（150, 200]为中度污染，（200, 300]为重度污染，300以上为严重污染．2014年2月1日出版的《A市早报》对A市2014年1月份中30天的‘AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为．12．将函数y= sinx的图象先向左平移1个单位，再将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式为．13．若直线3x+4 y+m=0与圆C：（x－1）2+（y+2）2=1有公共点，则实数m的取值范围是．14．有两盒写有数字的卡片，其中一个盒子装有数字1，2，3，4，5各一张，另一个盒子装有数字2，3，6，8各一张，从两个盒子中各摸出一张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率是．15．已知正实数a 、b 满足2a+b=1，则4a 2 +b 2+1ab的最小值为 ．16．对函数y=f （x ）（x l ≤x≤x 2），设点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是图象上的两端点．O 为坐标原点，且点N 满足(1)ON OA OB λλ=+-．点M （x ，y ）在函数y=f （x ）的图象上，且x=λx 1+（1－λ）x 2（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f （x ）= x 2－2x －l 在区间[-1，3]上的“高度”为 。
浙江省宁波市“十校”2024届高三3月份适应性考试数学试题答案
宁波“十校”2024届高三3月联考数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12．725 13．16 14 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本题共13分）解：（1）由题意：()()sin cos cos sin cos cos sin cos cos sin A B A B C B A C A C -=⋅-，------------2分整理得()()cos cos sin sin cos cos sin 0A B C B C A C B ⋅-=⋅-=， 故cos 0A =或()sin 0C B -=，当cos 0A =时，π2A =，ABC 为直角三角形，----------------------------------------------3分 当()sin 0CB -=时，B C =，ABC 为等腰三角形．---------------------------------------5分 （2）由正弦定理sin sin a bA B =得sin sin 1a B b A ==，-------------------------------------------7分 ∴1,sin a B =∴222112sin sin 22B A a b c ++=+-----------------------------------------------9分又,πB C A B C =++=，22sin sin 1cos2sin21)4B A B B Bπ∴+=-+=-，---------------------------11分因为ABC 为锐角三角形，所以π02π0π22B A B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，解得ππ42B <<，∴当242B ππ-=时，即38B π=1.1.----------------------------------------------------------------------------13分16．（本题共15分）解： （1）证明：由四边形ABCD 是直角梯形，BC=2AD=2，AB ⊥BC ，可得DC =2，∠BCD =3π，从而△BCD 是等边三角形，BD=2，BD 平分∠ADC. ∵E 为CD 的中点，∴DE=AD=1，∴BD ⊥AE ，-----------------------------------3分 又∵PB ⊥AE ，PB ∩BD=B ，∴AE ⊥平面PBD.又∵AE ⊂平面ABCD ∴平面PBD ⊥平面ABCD.----------------------------------------------6分 （2）在平面PBD 内作PO ⊥BD 于O ，连接OC ，又∵平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD ∩平面ABCD=BD ，∴PO ⊥平面ABCD ，∴∠PCO 为PC 与平面ABCD 所成的角，则∠PCO=3π∴易得OP =3.-----------------------------------------------------------------------------------------8分又OC PB=PD ，PO ⊥BD ，所以O 为BD 的中点，OC ⊥BD.以OB ,OC ,OP 所在的直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系，则B (1,0,0)，C （）D (-1,0,0)，P (0,0,3)----------------------------------------------------------------------------------10分设PN PD PC λμ=+，易得(,3(1))N λλμ--+-由00BN PC BN PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得56,1313λμ==，满足题意，所以N 点到平面ABCD 的距离为63(1)13λμ-+-=--------------------------------------15分 17．（本题共15分）解：（1）()1l 1e n x f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()1222e 1()(1)11xxx f x k e k x xx x x ⎛⎫'=-+=⋅- -⎪-⎝⎭------1分当0k >时，1()0f x '=的两根为11x =，2ln x k =.①若e k =，()1f x 在(0,)+∞上单调递增；-------------------------------------------------2分 ②若e k >，则21ln 1x k x =>=，则()1f x 在(0,1)上单调递增，在(1ln )k ，上单调递减，在(ln ,)k +∞上单调递增；---------------------------------------------------------4分③若0e k <<，则21ln 1x k x =<=，则()1f x 在(0,ln )k 上单调递增，在(ln ,1)k 上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.综上，当e k =时，无单调减区间，单调增区间为(0,)+∞； 当e k >时，单调减区间为(1ln )k ，，单调增区间为(0,1)和(ln ,)k +∞；当0e k <<时，单调减区间为(ln ,1)k ，单调增区间为(0,ln )k 和(1,)+∞.-------------6分 （2）根据题意可知，函数()f x 的定义域为()0,∞+，则()()232264e 133e 3e x x xf x k x x x k xx x x x ⎛⎫'=--+⋅-⋅- -=⎭⋅⎪⎝， 由函数()f x 有三个极值点123,,x x x 可知()()2403e x x f x x x k '-=⋅=-在()0,∞+上至少有三个实数根；显然()30f '=，则需方程24e 0x kx x -=， 也即2e 0x kx -=有两个不等于3的不相等的实数根；--------------------------------------8分由2e 0x kx -=可得2e x k x=，()0,x ∈+∞，令()()2e ,0,xg x x x =∈+∞，则()()()3e 2,0,x x g x x x -'=∈+∞，-----------------------------10分显然当()0,2x ∈时，()0g x '<，即()g x 在()0,2上单调递减； 当()2,x ∈+∞时，()0g x '>，即()g x 在()2,+∞上单调递增；所以()()2e 24g x g ≥=，----------------------------------------------------------------------------12分画出函数()()2e,0,x g x x x =∈+∞与函数y k =在同一坐标系下的图象，由图可得2e 4k >且3e 9k ≠时，2e xk x=在()0,∞+上有两个不等于3的相异的实数根，经检验可知当233e e e ,,499k ⎛⎫⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，导函数()()2403e x x f x x x k '-=⋅=-在123,,x x x 左右符号不同，即123,,x x x 均是()0f x '=的变号零点，满足题意；因此实数k 的取值范围是233e e e ,,499k ⎛⎫⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-------------------------------------------15分（注：未去掉3e9，扣1分）18．（本题共17分）解：（1）依题意，21~5,X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则521(0)132P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，4511522321(1)C P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 322511105(2)C 223216P X ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，52331(3)C 152216P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4451522321(4)C P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，5211(5)32P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故X----------------------------------------------5分故2(5)215E X =⨯=．-----------------------------------------------------------------7分（2）事件“Y n =”表示前n 1-次试验只成功了1次，且第n 次试验成功，故122112112()C ()()33393n n n n P Y n ----==⨯⨯⨯=⨯，-------------------------------------------9分 当n 为偶数时，所以0221()(2)(4)()[1()3()(1)()]2223339n P AB P P P n n -=+++=⋅+⋅+-⋅………+，令022222331()3()(1)()3n n S n -=⋅+⋅+-⋅…+则24341()3()(922(23))31n n S n =⋅+⋅+-⋅…+， 两式相减得：242512[()()2222333()](1)()93n n n S n -=+++--⋅…+ -----------------------13分则11721179()()253255n n S n =-⋅+．即131312()()()252553n P AB n =-+⋅.当n 为奇数时，同理可得023111318()(2)(4)(1)[1()3()2222333(2)()]()()9255325n n P AB P P P n n n --=+++-=⋅+⋅+-⋅=-+⋅………+综上，11318()(),25525()13113()(),255522233n n n n P AB n n -⎧-+⋅⎪⎪=⎨⎪-+⋅⎪⎩为奇数为偶数--------------------------------------------17分（注：只考虑n 是奇数或偶数，且答案正确扣2分）19．（本题共17分）解：（1）由双曲线方程222214x y a a -=-，则2240a a ⎧>⎪⎨->⎪⎩，得到(0,2)a ∈， 联立抛物线与双曲线方程222221444x y a a y x ⎧⎪⎨⎪=--=⎩-，得到2224(4)40a x a x a --+=，-----2分记222422()(4)4[(2)][(2)]f x a x a x a a x a a x a =--+=+---，可知()0f x =有两个根22a a +和22a a-，其中212a a <+，则212a a >-，解得(1,2)a ∈.-----------------------------6分 又直线AF 分别交12,C C 于,C D （不同于,A B 点），即,,A B F 三点不共线，当2x =时，代入抛物线方程得到(2,2)A ，将(2,2)A 代入双曲线方程得到224414a a-=-，解得26a =-，故1a .综上，1)1,2)a ∈⋃------------------------------------------------------------------7分（2）由()()1122,,,A x y C x y 是直线AF 与抛物线21:44C y x =-的两个交点，显然直线AF 不垂直y 轴，点()2,0F ，故设直线AF 的方程为2x my =+，由2244x my y x =+⎧⎨=-⎩消去x 并整理得2440y my --=，所以124y y =-为定值. 设()11,B x y -，直线BC 的斜率21212221212144444y y y y y y x x y y ++==++---，方程为()11214y y x x y y +=--，令0y =，得点P 的横坐标()2121112440444P y y y y y y x -++=+==，-------------10分设()33,D x y ，由2222214x my x y a a =+⎧⎪⎨-=⎪-⎩消去x 得22222222(444(40)())m m a a y m a y a --+-+-=， 2222222222222222240Δ16(4)4(4)(4)4(1)(4)0m m a a m a a m m a a a m a ⎧--≠⎨=-----=+->⎩， 222222222221313,44(4())44y m a a m m a a m m a a y y y ----+==---，而直线BD 的方程为113131()y y y y x x x x ++=--，依题意0m ≠，令0y =，得点Q 的横坐标13113111313133113113(()())Q y x x y x x x y y y x y x x x y y y y y y --+++=+==+++ 2222222222213113132131322223)2()(2)(4842)22()444(4()4m a m a y y y y my y y y m m m a a m m a a m a y y y y a m m m a ---++++----===-+-++-+-22(4)4122a a --==-，----------------------------------------------------------------------13分因此21||22QF a =-，21||2PQ a =.联立抛物线与双曲线方程222224414x x y a a y ⎧⎪⎨⎪---=⎩=，得到2224(4)40a x a x a --+=，解得点A的坐标2(2a a -，由124y y =-，214y y -==根据123S S =，则121||||231||||2A CQF y S S PQ y ⋅==⋅，代入得到21221(2)||231||2a y a y -⋅=⋅，即221212(4)3||a y a y y -⋅=⋅，化简得22(2)(1)(4)4122a a a a a+--⋅=-解得34a =，故a =分。
2023-2024学年浙江省杭州宁波高三10月大联考数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年浙江省杭州宁波高三大联考数学试题的。
1.若复数，在复平面内对应的点关于y 轴对称，且，则复数( )A. 1B.C. iD.2.设集合，，若，则实数a 的取值范围为( )A. B. C.D.3.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：苗木长度384858687888售价元24若苗木长度与售价元之间存在线性相关关系，其回归方程为，则当售价大约为元时，苗木长度大约为( )A. 148cm B. 150cm C. 152cm D. 154cm 4.的展开式中，含项的系数为，则( )A. 1 B.C.D.5.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )A. 向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6.已知函数，则使不等式成立的x 的取值范围是( )A. B.C. D.7.表面积为的球内有一内接四面体PABC，其中平面平面PAB，是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为( )A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，，若，则当k，m变化时，点C到点的距离的最大值为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.F为抛物线的焦点，点M在C 上且，则直线MF的方程可能为( )A. B. C. D.10.已知，其中且，则下列结论一定正确的是( )A. B.C. D.11.长方体中，，，，则( )A. A 到平面的距离为B. A 到平面的距离为C. 沿长方体的表面从A到的最短距离为D. 沿长方体的表面从A到的最短距离为12.下列不等式成立的是( )A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁波“十校”2020届高三3月联考数学试卷
斗A
一 3句
－
π
R
J ·
中 R 表 mT
球
的
略
选择题部分〈共40分〉
一、选择题z本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1. 己知集合P = {x 1-1 < x < 1} , Q = {x I O < x < 2｝， 那么PnQ =
A. (1, 2)
(I)试求函数／（x）的单调区问：
(ll）若函数 g+a
的定义域为
R
，且存在极小值
b.
i ①求实数 a 的取值范围＝
②证明： ＜咛岳（剪数据＝附〈乒＜ 1.65)
宁被 画 十役 ’ 数字试题巷 第4页共4页
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
第5朋图
7.正方体 ABCD-A1B1 C1 D1 ’P是线段 BD, （不含指点〉上的点．记直线 PC 与直线 AB 所成角
为α，直线 PC 与平面 ABC 所成角为 β ．二面角 P-BC-A 的平面角为y，则
A.β ＜ r ＜ α
B. a ＜β ＜ r
12. (x + 2)(x + 1)4 的展开式中项 x3 的系 ！ 数为 A
13. 在囚边形 ABCD 咐， AB= I,BC = 2,CD = 3,AD = 4， 且ζABC=I20。 ， 则AC= A cosζBCD = A
�4 τ ） 14. 己知直线 I: y = k(x + I)(k =1= ·o），椭圆C：. －x2 ＋ Yi ＝ l，点 F(I,O ，若直线和椭圆有两个不同交
： 王 ＋ 主 ＝xi yX
浙江省宁波市高三数学十校联考试题 文 新人教A版
2013年宁波市高三“十校”联考数学（文科）说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知11mni i=-+，其中,m n R ∈， i 为虚数单位，则m ni += （ ） A 、12i + B 、2i +C 、12i -D 、2i -2、如果执行右边的程序框图，那么输出的S 等于 （ ）A 、2550B 、2500C 、2450D 、2652 3、若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个 命题中，正确的是 （ ）A 、若//m α，//n α，则//m nB 、若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β则//αβC 、若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D 、若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α4、在ABC ∆中，sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +是角A 、B 、C 成等差数列的 （ ）A 、充分非必要条件B 、充要条件C 、必要非充分条件D 、既不充分也不必要条件5、已知实数x 、y 满足242(0)y x x y y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-=>则r 的最小值为（ ）A 、1B 6、设a 、,,,(0,)b R a b x y +∈≠∈+∞，则222()a b a b x y x y++≥+，当且仅当a b x y =时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值为 （ ）A 、169B 、121C 、25D 、167、若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则:m n 值为 （ ）A 、14 B 、12C 、2D 、4 8、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、69、已知()1()()f x x a x b =---，并且,m n 是方程()0f x =的两根，则实数,,,a b m n 的大小可能是 （ ） A 、m a n b <<< B 、m a b n <<<C 、a m b n <<<D 、a m n b <<<10、直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,P Q 两点，由P ，Q 分别向准线引垂线PR 、QS ，垂足分别为,R S ，如果||PF a =，||QF b =，M 为RS 的中点，则||MF = （ ）A 、a b +B 、2a b + C 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2025届浙江省宁波市十校高三3月份模拟考试数学试题含解析
2025届浙江省宁波市十校高三3月份模拟考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()22018tan 1xx m f x x x m =+++()0,1m m >≠，若()13f =，则()1f -等于（ ）A ．-3B ．-1C ．3D ．02．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()xg x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =4．正项等比数列{}n a 中的1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20206log a =（ ） A ．1-B ．1C 2D ．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=的2，则E 的离心率为( ) A 3B ．12C 2D ．236．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ） A ．()27,8B ．()25,7C ．()25,8D ．()27,77．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若32a =，12b =，则输出的n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知复数11iz i+=-，则z 的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1-D ．19．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的长度为（ ）A ．533B ．3C ．33D ．3311．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++ B ．1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ．1122-++a b c 12．已知集合{}22|A x y x ==-，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( ) A ．[12]-， B ．[12]-， C ．(12]-，D ．2,2⎡⎤-⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年浙江省宁波市“十校”高三下学期联考数学试题含解析
2021-2022高考数学模拟试卷含解析考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 2．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．3．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 4．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．5．一个陶瓷圆盘的半径为10cm ，中间有一个边长为4cm 的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为（精确到0.001）（ ） A ．3.132B ．3.137C ．3.142D ．3.1476．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 7．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156B ．124C ．136D ．1808．已知正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 13m n a a a ⋅=，65423a a a =+，则14m n+的最小值是（ ） A ．32B ．2C ．73D ．949．设不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点(),P x y ，则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为A ．π8B ．π4C ．12π+ D 2π+10．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20B ．15C ．10D ．2511．若0.60.5a ＝,0.50.6b ＝,0.52c ＝,则下列结论正确的是( ) A ．b c a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>12．在四面体P ABC -中，ABC 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．810C ．24D ．163二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省宁波市“十校”高三数学联考试题 文
浙江省2016届宁波高三十校联考文科数学 试题卷参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=A ，{}4,3,1=B ，则()U A B =I ð（ ） A. {}3B ．{}5,2C ．{}6,4,1 D ．{}2,3,5 2．在等差数列{}n a 中，832=+a a ，前7项和749S =，则数列{}n a 的公差等于（ ） A ．1 B ．2 C ．320 D ．563． “2=a ”是“直线012=-+y ax 与01)1(=+-+y a x 互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设γβα,,是不同的平面，n m ,是不同的直线，则由下列条件能得出β⊥m 的是（ ） A ．αβα⊥⊥⊥m n n ,, B ．,,m αγαγβγ=⊥⊥IC ．β⊂⊥n n m ,D ．,,n m n αβαβ⊥=⊥I5．要得到函数cos(2)3y x π=-图象，只需将函数sin(2)2y x π=+图象（ ）A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位6．若实数y x ,满足条件：30 3200 x y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，，，则y x +3的最大值为（ ）A ．0B 3C ．3D ．3327．已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=-<-=,1,log 1,1,21,1,12)(21x x x x x f x, ()()g x f x k =-，k 为常数，给出下列四种说法：①()f x 的值域是(,1]-∞； ②当12k =-时，()g x 的所有零点之和等于22；③当1-≤k 时，()g x 有且仅有一个零点； ④)1(+x f 是偶函数.其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，△1APF 的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则该椭圆的离心率为（ ）A ．14B ．12C ．7D ．13非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．=++-ππcos 4210，10log 2lg 9log 23⋅- = ．10．双曲线22916144x y -=-的实轴长等于 ，其渐近线与圆2220x y x m +-+= 相切，则m = .11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ，表面积等于 .12．在边长为1的等边ABC ∆中，P 为直线BC 上一点，若R ∈+-=λλλ,2)2(，则=λ ，=⋅AC AP .13．函数213cos cos ,[0,]22y x x x x π=⋅--∈的单调递增区间是 . 14．已知A 是常数，如果函数()f x 满足以下条件：①在定义域D 内是单调函数；②存在区间[,]m n D ⊆,使得{|(),}[3,3]y y f x m x n An Am =≤≤=++，则称()f x 为“反A 倍增三函数”.4 32俯视图 （第11题图）xyO2FQ1F P（第8题图）A若()16g x x x =--是“反A 倍增三函数”，那么A 的取值范围是 . 15．已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则222a ba b a b +++的最大值是 . 三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，向量)4,45(b c a -=与)cos ,(cos C B n -=互相垂直.（Ⅰ）求B cos 的值；（Ⅱ）若10,5==b c ，求ABC ∆的面积S ．17．如图，ABC ∆中，O 是BC 的中点，AB AC =，22AO OC ==．将BAO ∆沿AO 折起，使B 点到达B '点．（Ⅰ）求证：OC B AO '⊥平面；（Ⅱ）当三棱锥AOC B -'的体积最大时，试问在线段A B '上是否存在一点P ，使CP 与平面B OA '所成的角的正弦值为36？若存在，求出点P 的位置；若不存在，请说明理由.18．已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)3)(1(4+-=n n n a a S ，（*N n ∈）.(Ⅰ) 求n a ；（Ⅱ）若n nn a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T .ACBB ' OP（第17题图）19．已知O 是坐标系的原点，F 是抛物线2:4C x y =的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ,B 两点，弦AB 的中点为M ，OAB ∆的重心为G ． (Ⅰ)求动点G 的轨迹方程；(Ⅱ)设(Ⅰ)中的轨迹与y 轴的交点为D ，当直线AB 与x 轴相交时，令交点为E ，求四边形DEMG 的面积最小时直线AB 的方程.20．已知函数x ax x f +-=1)(2，R a ∈.(Ⅰ)若2=a ，且关于x 的不等式0)(≤-m x f 在R 上有解，求m 的最小值； (Ⅱ)若函数)(x f 在区间[3,2]-上不单调，求a 的取值范围．2016年宁波市高三十校联考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案BBCADCCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.Ox yBA EM GF（第19题图）D9.12 ， 1 10. 6，2516 11. 6π ，1210π+ 12. 1-，12-13. [0,]3π 14. 19[,1)16-- 15. 3332+三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解：(Ⅰ)因为m n ⊥u r r，所以(54)cos 4cos 0a c B b C --=，……………….…….2分所以(5sin 4sin )cos 4sin cos A C B B C -=， ………… ………………………….4分 所以5sin cos 4(sin cos cos sin )4sin()4sin A B B C B C B C A =+=+=，而sin 0A ≠，所以4cos 5B =. ……… …………………… ………. ……………….7分（Ⅱ）由余弦定理得，241025255a a =+-⨯⨯⨯，化简得，01582=+-a a ，……………………………………… ….. …………….10分 解得，a =3或a =5， ……………………………… ….. ………………………….12分而53sin ,5==B c ，又1sin 2S ca B =,故13953252S =⨯⨯⨯=或131555252S =⨯⨯⨯=. ……………………………….14分17.（Ⅰ）证明：因为AC AB =且O 是BC 的中点，所以,AO BO AO CO ⊥⊥，由折叠知O B AO '⊥，又CO B O O '=I ， 所以OC B AO '⊥平面. … ………………………………….…6 分（Ⅱ）不存在. ……………………………. ……….………7 分 证明如下：当面⊥OA B '面AOC 时，三棱锥B AOC '-的体积最大. 因为面'B OA I 面,'AOC AO B O AO =⊥,所以 ⊥O B '面ACO . ……………….…9 分 （方法一）连结OP ，因为AO CO O B CO ⊥⊥,'，AO B O O '=I ,所以⊥CO 面OA B ',所以CPO ∠即为CP 与平面B OA '所成的角，…….…12 分 在直角三角形CPO 中，36sin ,2,1=∠=∠=CPO COP CO π，所以63=CP ， 而'ACB ∆中，2',5'===C B AB AC ，设C 到直线AB '的距离为h ，则由215221521'-⋅⋅=⋅=∆h S ACB ，得53=h . …………………………………………………………………………………………14分因为h CP <, 所以满足条件的点P 不存在. . ………………………………..…15 分 （方法二）(前面12分同解法一)在直角三角形CPO 中，ACB B 'OPOPOCCPO COP CO ==∠=∠=2tan ,2,1π,所以22=OP ,易求得O 到直线'AB 的距离为25252> ，…………………………….…14 分 所以满足条件的点P 不存在.………………………………………….…15 分（方法三）已证得OC OB OA ,',两两垂直 ，如图建立空间直角坐标系O xyz -， 则(2,0,0),(0,0,1),(0,1,0)A B C ' 设(20)AP AB λλλ'==-u u u r u u u u r ，，，则(22,1,)CP CA AP λλ=+=--u u u r u u u r u u u r ，………11分又平面B OA '的法向量(0,1,0)n =r，依题意得，36=⋅⋅nCP n CP ，……………………………………13分 得3658512=+-λλ，化简得，0716102=+-λλ ， 此方程无解，…………………………………………14分所以满足条件的点P 不存在. ……………….…15 分18. 解：(Ⅰ) 因为32)3)(1(42-+=+-=n n n n n a a a a S ，所以当2n ≥时，2111423n n n S a a ---=+-， …………………………………….…2 分两式相减得，1212224---+-=n n n n n a a a a a ， ………………………………….…3 分化简得，0)2)((11=--+--n n n n a a a a ， 由于{}n a 是正项数列，所以10n n a a -+≠，所以021=---n n a a ，即对任意*,2N n n ∈≥都有12n n a a --=，…………….…5 分又由2111423S a a =+-得，211230a a --=，解得31=a 或11a =-（舍去），……6 分所以{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以12)1(23+=-+=n n a n . ………………… …………………………………….…8 分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，nn n b 2)12(⋅+=，1231325272(21)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅L ， ①23412325272(21)2(21)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅L ， ② .………………10 分②-①得，12341322(2222)(21)2n n n T n +=-⨯-++++++⋅L ………………………….…13 分114(12)62(21)212n n n -+-=--⨯++⋅- 12(21)2n n +=+-⋅. ……………………… …………………………………….…15 分19. 解：（Ⅰ）焦点(0,1)F ，显然直线AB 的斜率存在，设:AB 1+=kx y ，…………1分A CB B 'OP xy z联立y x 42=，消去y 得，0442=--kx x ， ……2 分设),(),,(),,(2211y x G y x B y x A ，则124,x x k +=124x x =-，………………….…3 分 所以241122121+=+++=+k kx kx y y ，所以24, 342,3k x k y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩…………………….…6 分 消去k ，得重心G 的轨迹方程为32432+=x y . ……….…7 分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，214(0,),(,0),0,2,33M G kD E k x k x k -≠==，因为23OD OG OF OM==，所以DG //ME ，(注：也可根据斜率相等得到)， ………9 分 2224111 12()1(2)3k DG k ME k k k k k k=+=+--=++，， D 点到直线AB 的距离2213131d k k==++， ………………………………….…11 分 所以四边形DEMG 的面积221411101110301(2)()223636331k S k k k k k k =+++=+≥⋅=+ 当且仅当k k 1310=，即1030±=k 时取等号，此时四边形DEMG 的面积最小, ……14分 所求的直线AB 的方程为30110y x =±+ . ……………………………………………15分 20.解：（Ⅰ）当2=a 时，222221||2()|21|221||2x x x f x x x x x x ⎧+-≥⎪⎪=-+=⎨⎪-++<⎪⎩，，………..……..…1 分 结合图象可知， 函数在212(,),(,242-∞-上单调递减，在212(),()242-+∞上单调递增， 22)22()(min-=-=f x f ， ..……..………………………………………………….…3 分O x yBA E MG F D由已知得，)(x f m ≥有解，只要min )(x f m ≥， 所以22m ≥-， 即m 的最小值为22-. ………………………………………………………….…5 分 （Ⅱ）（1）若0a =，则1)(+=x x f 在]2,3[-上单调递增，不满足条件； …………….6分（2）若0a <，则012<-ax ，所以aa x a x ax x f 411)21(1)(22++--=++-=, 在1(,)2a -∞上递减，在1(,)2a+∞上递增，故()f x 在]2,3[-上不单调等价于：0,13,2a a<⎧⎪⎨>-⎪⎩解得61-<a ； …………..…8分（3）若0a >，则221,()1,ax x x x a a f x ax x x a a ⎧+-≤≥⎪⎪=⎨⎪-++<<⎪⎩…………………………9分结合图象，有以下三种情况：① 当aa 121>，即410<<a 时，函数()f x 在),21[+∞-a 上单调递增，在1(,]2a -∞-上单调递减，()f x 在]2,3[-上不单调等价于10,413,2a a⎧<<⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩解得 4161<<a ；. .…11 分② 当a a 121<，即41>a 时，函数在1(,),()2a a a -∞上单调递减，在1(),()2a a a +∞上单调递增，由于32a-<<恒成立，所以)(x f 在区间[]2,3-上不单调成立，即14a >符合题意； …………..….…13 分③当41=a 时，()f x 在(,2)-∞-上递减，在(2,)-+∞上递增，因此在[]2,3-上不单调，符合题意. ………………………………………………………………………………14 分 综上所述，61-<a 或61>a . … ……… …………………………………………….…15 分。
浙江省宁波市高三“十校”3月联考(数学文)
浙江省宁波市2010年高三年级“十校”联考数学试题（文科）说明：1 •本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共 150分。
考试时间120分钟。
2 •请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
第I 卷（选择题，共50 分）10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题3.设I , m, n 均为直线，其中 m, n 在平面〉内，则T 丄〉”是“ I 丄m 且I 丄门”的（）5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 n 值是8, 则S 0值为下列各值中的 （）A . 0B . 1 C. 2D . 3―F—#■6. 若向量 a = （cos 。
, sin a ）, b=（cosP,sin P ）,、选择题：本大题共 目要求的。
1 .已知函数 f (x)二的定义域为g(x) = In( x - 1)的定义域为A . “X | X -代B . 、X| X : 1C. 'X | —1 ：： X ：： 1?D..二项式/ 1、12（X「3x ）展开式中的常数项为 A .—1320B . 1320C.— 220()D . 220A. 充分不必要条件 C.充分必要条件 4 .复数3等于1 -2iA . iB . _iB. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件C. 1D . —1冲u Da 与b 不共线，则a 与b 一定满足 ( )A . a 与b 的夹角等于:-'■b. a // bc.( a + b ) - ( a - b )d. a 丄 b227•在. ABC 中，a tan B =b tan A ，则角A 与角B 的关系是()A . A =B B. A B =90C. A 二 B 或A B = 90D. A 二 B 且A B = 90°2 29.双曲线务-占=1 （ a 0 , b 0）的左、右焦点分别是a b线右支于M点，若MF2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 （）A ..6 B .3C.2D 爲 D . 310 .如果 m 0 , x,y[m,：：)或x, y(_R , -m],且(x 亠：x 2 一m 2)(y 亠 t y 2 - m 2) = m 2，那么 x 与y 的 大小关系是( )A . x = yB . x 玄 yC. x yD . x - y第 n 卷 （非选择题部分 共100分）&如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（F |, F 2，过F |作倾斜角为30"的直线交双曲AD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省宁波“十校”2022届高三下学期3月联考数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1.在复平面内，对应的点分别为，则对应的点为（ ）A．B．C．D．2. 正方体的棱长为2，的中点分别是P ，Q ，直线与正方体的外接球O 相交于M ，N 两点点G 是球O 上的动点则面积的最大值为（ ）A．B．C．D．3.把弧度化成角度是（ ）A．B．C．D．4. “”是“关于的函数单调递减”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件5. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．6.设为非零实数，则:是:成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知一个样本容量为7的样本的平均数为6，方差为2，现在样本中插入三个新数据5，6，7，若新样本的平均数为，方差为，则（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，8. 全集，集合，则（ ）A．B．C．D．9. 下列结论正确的是（ ）A ．数据20，21，7，31，14，16的50%分位数为16B．若随机变量服从正态分布，则C．在线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好D．以拟合一组数据，经代换后的线性回归方程为，则10. 已知实数a ，b ，c满足，且，则下列结论正确的有（ ）A．B．C．的最大值为D ．当时，的最大值为7，最小值为11. 下列结论正确的是（ ）A ．数据64，91，72，75，85，76，78，86，79，92的第60百分位数为79B．若随机变量服从二项分布，则C ．若随机变量服从正态分布，，则浙江省宁波“十校”2022届高三下学期3月联考数学试题(高频考点版)浙江省宁波“十校”2022届高三下学期3月联考数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题D ．某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现用分层抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人12. 已知函数，则（ ）A ．当时，有极小值B ．当时，有极大值C ．若，则D ．函数的零点最多有1个13. 设是公差非零的等差数列，，，依次成等比数列，，，依次成等差数列，则的前n 项和为______．14. 已知正四棱锥的底面边长为2，过棱上点作平行于底面的截面若截面边长为1，则截得的四棱锥的体积为______．15. 函数，的反函数为，则________16. 已知，(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．17. 已知函数（常数）.(1)求函数的单调区间；(2)若曲线与直线相切，证明：.18. 已知椭圆的焦距为2，且经过点．(1)求椭圆C 的方程；(2)经过椭圆右焦点F 且斜率为的动直线l 与椭圆交于A 、B 两点，试问x 轴上是否存在异于点F 的定点T，使恒成立？若存在，求出T 点坐标，若不存在，说明理由．19.已知正项等比数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20. 在直三棱柱中，，.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积.21. 在四棱锥中，平面，，.（1）证明：平面平面PAC；（2）若F是PC的中点，求证：平面PAD.。
浙江宁波十校2019高三3月联考试题-数学文
浙江宁波十校2019高三3月联考试题-数学文数学〔文科〕说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.总分值150分，考试时间120分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分〔共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、11mnii=-+，其中,m n R ∈， i 为虚数单位，那么m ni += 〔 〕 A 、12i + B 、2i +C 、12i -D 、2i -2、假如执行右边的程序框图，那么输出的S等于 〔 〕A 、2550B 、2500C 、2450D 、2652 3、假设有直线m 、n 和平面α、β，以下四个A 、假设//m α，//n α，那么//m nB 、假设m α⊂，n α⊂，//m β，//n β那么//αβC 、假设αβ⊥，m α⊂，那么m β⊥D 、假设αβ⊥，m β⊥，m α⊄，那么//m α4、在ABC ∆中，sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +是角A 、B 、C 成等差数列的〔〕A 、充分非必要条件B 、充要条件C 、必要非充分条件D 、既不充分也不必要条件 5、实数x 、y满足242(0)y x x y y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-=>那么r 的最小值为〔〕A 、1B6、设a 、,,,(0,)b R a b x y +∈≠∈+∞，那么222()a b a b x y x y++≥+，当且仅当ab x y=时，上式取等号，利用以上结论，能够得到函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值为〔〕A 、169B 、121C 、25D 、167、假设方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，那么:m n 值为〔〕A 、14B 、12C 、2D 、48、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于〔〕A 、2B 、3C 、4D 、69、()1()()f x x a x b =---，同时,m n 是方程()0f x =的两根，那么实数,,,a b m n 的大小可能是〔〕A 、m a n b <<<B 、m a b n <<<C 、a m b n <<<D 、a m n b <<<10、直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,P Q 两点，由P ，Q 分别向准线引垂线PR 、QS ，垂足分别为,R S ，假如||PF a =，||QF b =，M 为RS 的中点，那么||MF =〔〕A 、a b +B 、2a b +CD、非选择题部分〔共100分〕【二】填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。
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浙江省2016届宁波高三十校联考文科数学 试题卷参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=A ，{}4,3,1=B ，则()U A B = ð（ ） A. {}3B ．{}5,2C ．{}6,4,1D ．{}2,3,52．在等差数列{}n a 中，832=+a a ，前7项和749S =，则数列{}n a 的公差等于（ ） A ．1 B ．2 C ．320 D ．563． “2=a ”是“直线012=-+y ax 与01)1(=+-+y a x 互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设γβα,,是不同的平面，n m ,是不同的直线，则由下列条件能得出β⊥m 的是（ ） A ．αβα⊥⊥⊥m n n ,, B ．,,m αγαγβγ=⊥⊥ C ．β⊂⊥n n m , D ．,,n m n αβαβ⊥=⊥5．要得到函数cos(2)3y x π=-图象，只需将函数sin(2)2y x π=+图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位6．若实数y x ,满足条件：0 200 y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，，，则y x +3的最大值为（ ）A ．0 B．D ．3327．已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=-<-=,1,log 1,1,21,1,12)(21x x x x x f x, ()()g x f x k =-，k 为常数，给出下列四种说法：①()f x 的值域是(,1]-∞； ②当12k =-时，()g x的所有零点之和等于 ③当1-≤k 时，()g x 有且仅有一个零点； ④)1(+x f 是偶函数.其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，△1APF 的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4FQ =，则该椭圆的离心率为（ ）A ．14 B ．12 CD非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．=++-ππcos 4210，10log 2lg 9log 23⋅- = ．10．双曲线22916144x y -=-的实轴长等于 ，其渐近线与圆2220x y x m +-+= 相切，则m = .11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ，表面积等于 .12．在边长为1的等边ABC ∆中，P 为直线BC 上一点，若R AC AB AP ∈+-=λλλ,2)2(，则=λ ，=⋅AC AP .13．函数21cos cos ,[0,]22y x x x x π=⋅--∈的单调递增区间是 . 14．已知A 是常数，如果函数()f x 满足以下条件：①在定义域D 内是单调函数；②存在区间[,]m n D ⊆,使得{|(),}[3,3]y y f x m x n An Am =≤≤=++，则称()f x 为“反A 倍增三函数”.若()g x x =是“反A倍增三函数”，那么A 的取值范围是 . 15．已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则222a ba b a b +++的最大值是 . 三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，向量)4,45(b c a m -=与)cos ,(cos C B -=互相垂直. （Ⅰ）求B cos 的值；（Ⅱ）若10,5==b c ，求ABC ∆的面积S ．17．如图，ABC ∆中，O 是BC 的中点，AB AC =，22AO OC ==．将BAO ∆沿AO 折起，使B 点到达B '点．（第8题图）（Ⅰ）求证：OC B AO '⊥平面； （Ⅱ）当三棱锥AOC B -'的体积最大时，试问在线段A B '上是否存在一点P ，使CP 与平面B OA '所成的角的正弦值为36？若存在，求出点P 的位置；若不存在，请说明理由.18．已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)3)(1(4+-=n n n a a S ，（*N n ∈）.(Ⅰ) 求n a ；（Ⅱ）若n n n a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．已知O 是坐标系的原点，F 是抛物线2:4C x y =的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ,B 两点，弦AB 的中点为M ，OAB ∆的重心为G ． (Ⅰ)求动点G 的轨迹方程；(Ⅱ)设(Ⅰ)中的轨迹与y 轴的交点为D ，当直线AB 与x 轴相交时，令交点为E ，求四边形DEMG 的面积最小时直线AB 的方程.20．已知函数x ax x f +-=1)(2，R a ∈.(Ⅰ)若2=a ，且关于x 的不等式0)(≤-m x f 在R 上有解，求m 的最小值； (Ⅱ)若函数)(x f 在区间[3,2]-上不单调，求a 的取值范围．CBB ' OP（第17题图）（第19题图）2016年宁波市高三十校联考数学（文科）参考答案.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.12 ， 1 10. 6，2516 11. 6π ，1210π+ 12. 1-，12-13. [0,]3π 14. 19[,1)16-- 15. 3332+三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解：(Ⅰ)因为m n ⊥，所以(54)cos 4cos 0a c B b C --=，……………….…….2分所以(5sin 4sin )cos 4sin cos A C B B C -=， ………… ………………………….4分 所以5sin cos 4(sin cos cos sin )4sin()4sin A B B C B C B C A =+=+=，而sin 0A ≠，所以4cos 5B =. ……… …………………… ………. ……………….7分（Ⅱ）由余弦定理得，241025255a a =+-⨯⨯⨯，化简得，01582=+-a a ，……………………………………… ….. …………….10分 解得，a =3或a =5， ……………………………… ….. ………………………….12分而53sin ,5==B c ，又1sin 2S ca B =,故13953252S =⨯⨯⨯=或131555252S =⨯⨯⨯=. ……………………………….14分17.（Ⅰ）证明：因为AC AB =且O 是BC 的中点，所以,AO BO AO CO ⊥⊥，由折叠知O B AO '⊥，又CO B O O '= ， 所以OC B AO '⊥平面. … ………………………………….…6 分（Ⅱ）不存在. ……………………………. ……….………7 分 证明如下：当面⊥OA B '面AOC 时，三棱锥B AOC '-的体积最大.因为面'B OA 面,'AOC AO B O AO =⊥, 所以 ⊥O B '面ACO . ……………….…9 分 （方法一）连结OP ，因为AO CO O B CO ⊥⊥,'，AO B O O '= ,所以⊥CO 面OA B ',所以CPO ∠即为CP 与平面B OA '所成的角，…….…12 分 在直角三角形CPO 中，36sin ,2,1=∠=∠=CPO COP CO π，所以63=CP ， 而'ACB ∆中，2',5'===C B AB AC ， 设C 到直线AB '的距离为h ，则由215221521'-⋅⋅=⋅=∆h S ACB ，得53=h . …………………………………………………………………………………………14分因为h CP <, 所以满足条件的点P 不存在. . ………………………………..…15 分 （方法二）(前面12分同解法一)在直角三角形CPO 中，CB B 'OPOP OC CPO COP CO ==∠=∠=2tan ,2,1π,所以22=OP ,易求得O 到直线'AB>，…………………………….…14 分 所以满足条件的点P 不存在.………………………………………….…15 分（方法三）已证得OC OB OA ,',两两垂直 ，如图建立空间直角坐标系O xyz -， 则(2,0,0),(0,0,1),(0,1,0)A B C ' 设(20)AP AB λλλ'==- ，，，则(22,1,)CP CA AP λλ=+=-- ，………11分又平面B OA '的法向量(0,1,0)n =，依题意得，36=n CP ，……………………………………13分 得3658512=+-λλ，化简得，0716102=+-λλ ， 此方程无解，…………………………………………14分所以满足条件的点P 不存在. ……………….…15 分18. 解：(Ⅰ) 因为32)3)(1(42-+=+-=n nn n n a a a a S ，所以当2n ≥时，2111423n n n S a a ---=+-， …………………………………….…2 分两式相减得，1212224---+-=n n n n n a a a a a ， ………………………………….…3 分化简得，0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，由于{}n a 是正项数列，所以10n n a a -+≠，所以021=---n n a a ，即对任意*,2N n n ∈≥都有12n n a a --=，…………….…5 分又由2111423S a a =+-得，211230a a --=，解得31=a 或11a =-（舍去），……6 分 所以{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列， 所以12)1(23+=-+=n n a n . ………………… …………………………………….…8 分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，n n n b 2)12(⋅+=，1231325272(21)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ ， ①23412325272(21)2(21)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ ， ② .………………10 分②-①得，12341322(2222)(21)2n n n T n +=-⨯-++++++⋅ ………………………….…13 分114(12)62(21)212n n n -+-=--⨯++⋅- 12(21)2n n +=+-⋅. ……………………… …………………………………….…15 分19. 解：（Ⅰ）焦点(0,1)F ，显然直线AB 的斜率存在，设:AB 1+=kx y ，…………1分联立y x 42=，消去y 得，0442=--kx x ， ……2 分设),(),,(),,(2211y x G y x B y x A ，则124,x x k +=124x x =-所以241122121+=+++=+k kx kx y y ，所以24, 342,3k x k y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩…………………….…6 分 消去k ，得重心G 的轨迹方程为32432+=x y . ……….…7 分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，214(0,),(,0),0,2,33M G kD E k x k x k -≠==，因为23OD OG OF OM==，所以DG //ME ，(注：也可根据斜率相等得到)， ………9 分11 ())DG ME k k k k==--=+，， D 点到直线AB的距离1d == ………………………………….…11 分所以四边形DEMG 的面积4111011(2)()3636k S k k k k =++=+≥⋅=当且仅当kk 1310=，即1030±=k 时取等号，此时四边形DEMG 的面积最小, ……14分 所求的直线AB的方程为110y x =±+ . ……………………………………………15分 20.解：（Ⅰ）当2=a时，22221||2()|21|21||2x x x f x x x x x x ⎧+-≥⎪⎪=-+=⎨⎪-++<⎪⎩，，………..……..…1 分结合图象可知，函数在1(,),(,242-∞-上单调递减，在1(),()242-+∞上单调递增， 22)22()(min -=-=f x f ， ..……..………………………………………………….…3 分由已知得，)(x f m ≥有解，只要min )(x f m ≥，所以2m ≥-，即m 的最小值为22-. ………………………………………………………….…5 分（Ⅱ）（1）若0a =，则1)(+=x x f 在]2,3[-上单调递增，不满足条件； …………….6分（2）若0a <，则012<-ax ，所以aa x a x ax x f 411)21(1)(22++--=++-=, 在1(,)2a -∞上递减，在1(,)2a+∞上递增， 故()f x 在]2,3[-上不单调等价于：0,13,2a a<⎧⎪⎨>-⎪⎩解得61-<a ； …………..…8分（3）若0a >，则221,()1,ax x x x f x ax x x ⎧+-≤≥⎪⎪=⎨⎪-++<<⎪⎩…………………………9分结合图象，有以下三种情况：① 当aa 121>，即410<<a 时，函数()f x 在),21[+∞-a 上单调递增，在1(,]2a -∞-上单调递减，()f x 在]2,3[-上不单调等价于10,413,2a a ⎧<<⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩解得 4161<<a ；. .…11 分② 当a a 121<，即41>a时，函数在1(,(2a -∞上单调递减，在1(),()2a +∞上单调递增，由于32-<<恒成立， 所以)(x f 在区间[]2,3-上不单调成立，即14a >符合题意； …………..….…13 分③当41=a 时，()f x 在(,2)-∞-上递减，在(2,)-+∞上递增，因此在[]2,3-上不单调，符合题意. ………………………………………………………………………………14 分 综上所述，61-<a 或61>a . … ……… …………………………………………….…15 分。