圆的方程教案
初中圆的方程教案
初中圆的方程教案
教学目标：
1. 了解圆的方程的概念和意义。
2. 学会用圆的标准方程和一般方程表示圆。
3. 能够熟练地运用圆的方程解决实际问题。
教学重点：
1. 圆的方程的概念和意义。
2. 圆的标准方程和一般方程的表示方法。
3. 运用圆的方程解决实际问题。
教学准备：
1. 教学课件或黑板。
2. 圆的模型或图片。
3. 练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 向学生介绍圆的概念，引导学生回顾圆的性质。
2. 提问：圆有什么特殊的性质？我们可以用什么方式来表示圆？
二、新课讲解（15分钟）
1. 介绍圆的方程的概念和意义。
2. 讲解圆的标准方程和一般方程的表示方法。
3. 通过示例，让学生理解圆的方程的含义和运用。
三、课堂练习（15分钟）
1. 让学生独立完成练习题，巩固对圆的方程的理解。
2. 引导学生运用圆的方程解决实际问题。
四、总结与拓展（10分钟）
1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握圆的方程的概念和表示方法。
2. 引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
教学反思：
本节课通过导入、新课讲解、课堂练习和总结与拓展环节，让学生了解了圆的方程的概念和意义，学会了用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够运用圆的方程解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，通过示例和练习题让学生充分理解和掌握圆的方程的表示方法。
同时，也要注重培养学生的思维能力和实际应用能力，让学生能够将所学知识运用到实际问题中。
高二数学教案 圆的方程9篇
高二数学教案圆的方程9篇圆的方程 1§7.6 圆的方程（第二课时）㈠课时目标1.掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。
2.待定系数法之应用。
㈡问题导学问题1：写出圆心为（a,b）,半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。
-2ax-2by+ =0问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？①；② 1③ 0；④ -2x+4y+4=0⑤ -2x+4y+5=0; ⑥ -2x+4y+6=0㈢教学过程[情景设置]把圆的标准方程展开得 -2ax-2by+ =0可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：+Dx+Ey+F=0 ①提问:方程表示的曲线是不是圆?一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗?[探索研究]将①配方得 : ( ) ②将方程②与圆的标准方程对照.⑴当＞0时, 方程②表示圆心在 (- ),半径为的圆.⑵当 =0时,方程①只表示一个点(- ).⑶当＜0时, 方程①无实数解,因此它不表示任何图形.结论: 当＞0时, 方程①表示一个圆, 方程①叫做圆的一般方程.圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了形式上的特点:⑴和的系数相同,不等于0;⑵没有xy这样的二次项.以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件,但不是充分条件[知识应用与解题研究][例1] 求下列各圆的半径和圆心坐标.⑴ -6x=0; ⑵ +2by=0(b≠0)[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。
分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。
高中圆的标准方程教案文档
高中圆的标准方程教案文档一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及相关概念；（2）掌握圆的标准方程及其推导过程；（3）能够运用圆的标准方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）运用数学符号、图形等工具，表示圆的位置和大小；（3）培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流的能力。
二、教学内容1. 圆的定义及相关概念：（1）圆的定义；（2）圆心、半径、直径等概念；（3）圆的性质。
2. 圆的标准方程：（1）圆的标准方程的推导；（2）圆的标准方程的形式；（3）圆的标准方程的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及相关概念的理解；（2）圆的标准方程的推导和应用。
2. 教学难点：（1）圆的标准方程的推导过程；（2）圆的标准方程在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究；（2）运用分组讨论法，培养学生的合作能力；（3）采用案例分析法，让学生感受数学与生活的联系。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，直观展示圆的定义和性质；（2）运用几何画板，动态演示圆的标准方程的形成；（3）提供实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：点、线、角等；（2）引入圆的定义，引导学生观察生活中的圆；（3）提出问题：如何用数学语言表示圆的位置和大小？2. 探究圆的标准方程：（1）引导学生通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）讲解圆的标准方程的推导过程，引导学生理解并掌握；（3）让学生运用圆的标准方程，解决实际问题。
3. 巩固练习：（1）提供一些有关圆的标准方程的练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，共同解答练习题；（3）教师对学生的解答进行点评和指导。
8.1圆的标准方程教案
8.1圆的标准方程教案【篇一：优秀教案29-圆的标准方程】第四章圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程教材分析本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识．课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用．教学目标重点: 圆的标准方程的理解、掌握．难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．知识点：会求圆的标准方程.能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程.教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法.考试点：会求圆的标准方程.易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程.拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程．教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课问题 1：什么是圆？【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答．【设计说明】学生回答．问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）．【设计说明】教师引导，学生回答．问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题．【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题．二、探究新知问题4：已知圆的圆心坐标为a(a,b)，半径为r（其中a、b、r都是常数，r0），如何确定圆的方程？师：类比直线点斜式方程的推导方法，引导学生回答求曲线的方程的一般步骤．师生：教师引导学生回答如何求曲线的方程．(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点m的坐标；(2)写出适合条件p的点m的集合p={m|p(m)|}；(3)用坐标表示条件p(m)，列出方程f(x，y)=0；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)说明化简后的方程就是所求曲线的方程．师：设m(x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义如何建立x，y满足的关系式？生：利用两点间的距离公式，写出点m的坐标适合的条件．师：如何进一步化简上述关系式得出圆的方程？生：学生自己化简得出圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2．【设计意图】让学生掌握圆的标准方程的推导方法．【设计说明】学生自己化简得出结论便于学生理解记忆．三、理解新知圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中圆心为a(a,b)，半径为r．强调：熟记圆的标准方程的结构特点，并能观察出圆心和半径．师：那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？生：只要a、b、r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了．师：圆心在原点圆的方程是什么？生：x2+y2=r2【设计意图】便于学生理解掌握圆的标准方程，为准确地运用新知，作必要的铺垫．【设计说明】学生自己归纳总结．基础检测：1. 圆(x-2)2+y2=2的圆心a的坐标为______,半径r为________.2. 圆(x+1)2+(y-)2=a2(a≠0)的圆心,半径是？【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标,半径长的关系．【设计说明】学生口答．四、运用新知例1.写出圆心为a(2,-3),半径长等于5的圆的方程，并判断点m1(5,-7),m2(-,-1)是否在这个圆上．分析：判断圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手．【设计意图】圆的标准方程的直接应用，并会判断点与圆的位置关系．【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯．探究：怎样判断点m(x0,y0)在圆(x-a)+(y-b)=r上？圆内？还是圆外？【设计意图】学生自己探讨发现点与圆的位置关系的判定方法，从而归纳出下列结论．（1）(x0-a)+(y0-b)r，点在圆外（2）(x0-a)+(y0-b)=r，点在圆上（3）(x0-a)+(y0-b)r，点在圆内【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力练习：1.点p(m,5)与圆x+y=25的位置关系（）Ａ．在圆外Ｂ．在圆上Ｃ．在圆内Ｄ．在圆上或圆外2.求经过点p(5，1)，圆心在点c(8，-3)的圆的标准方程．3.求以点(2,-1)位圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的标准方程．【设计意图】根据圆心和半径熟练写出圆的标准方程．【设计说明】学生爬黑板．例2.?abc的三个顶点的坐标是a(5,1),b(7,-3),c(2,-8)，求它的外接圆的方程．师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．从圆的标准方程22222222222222(x-a)2+(y-b)2=r2 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a,b,r三个参数．解法一：设所求圆的方程是(x-a)+(y-b)=r(1)因为a(5,1),b(7,-3),c(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是 222?(5-a)2+(1-b)2=r2?a=2??222?(7-a)+(-3-b)=r?b=-3 ??r=5?(2-a)2+(-8-b)2=r2??所以，?abc的外接圆的方程为 (x-2)+(y+3)=25．【设计意图】掌握待定系数法求圆的标准方程．【设计说明】学生自己运算解决．22师：教师画图引导．生：学生讨论发现，还可利用几何法求?abc的外接圆的方程．师：确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小．那么如何确定圆心？生：学生探讨发现：弦ab的垂直平分线与弦bc的垂直平分线的交点即为圆心m．师：如何确定半径？生：圆心m与圆上任一点的距离即为半径．解法二：（师生共同完成）因为a(5,1),b(7,-3)，所以线段ab的中点d的坐标为(6,-1)，直线ab 的斜率kab=-2，因此线段ab的垂直平分线l1的方程是 y+1=1(x-6)， 2即 x-2y-8=0，同理可得线段bc的垂直平分线l2的方程是x+y+1=0．?x-2y-8=0圆心m的坐标是方程组 ?的解． x+y+1=0?解此方程组，得 ??x=2，?y=-3所以圆心m的坐标是(2,-3)．圆心m的圆的半径长r=|am|=(5-2)2+(1+3)2=5．22所以，?abc的外接圆的方程为 (x-2)+(y+3)=25．总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2得出?abc外接圆的标准方程的两种求法：方法一：代数法—待定系数法；方法二：几何法—数形结合．【设计意图】结合例2的理解，学生自己归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法，并比较两种方法的优劣．【设计说明】学生自己归纳总结．练习：课本第120页，例3（不看课本，结合例2的理解，学生自己解决例3）已知圆心为c的圆经过点a(1,1)和b(2,-2)，且圆心c在直线上l:x-y+1=0，求圆心为c的圆的标准方程．（给学生充分思考的时间，教师引导．）生：学生画图思考．【设计意图】结合对例2的理解，学生根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程，并比较两种方法的优劣．【设计说明】学生爬黑板板书解题过程，以规范学生的解题步骤．五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1．知识：（1）圆的标准方程的结构特点．（2）点与圆的位置关系的判定．(3) 求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②几何法.2．思想：数形结合的思想．教师总结: 圆的标准方程的推导方法用到了前面学过的知识，提醒学生: 在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新”．在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．【设计意图】加强对学生学习方法的指导．六、布置作业1．书面作业必做题： p124习题4.1 a组第2，3，4题选做题： p124习题4.1 a组第5题2．课外思考圆的标准的方程形式是(x-a)+(y-b)=r，该式展开后形式是什么？展开后的形式都表示圆吗？【设计意图】设计书面作业必做题，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学生能够根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程；选做题是鼓励学有余力的同学进一步加深本节内容的理解；课外思考的安排，是让学生理解圆除了标准形式，还有一般形式，起让学生课下探索发现、预习新课的作用． 222七、教后反思1.本教案的亮点是圆的标准方程的推导以及任意三角形外接圆的标准方程的两种方法的得出，都是在学生已有的知识基础上得到，不是生硬的抛出，而是水到渠成．例题也是变讲为练，都是学生在独立或小组讨论中解决的，很好的调动学生的积极性与主动性，提高了学生的解题能力．2.由于各校的情况不同，建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须在公式的推导过程上下足功夫．3.本节课的弱项是课容量大，时间所限，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，感觉一节课下来比较紧，学生理解不透彻．八、板书设计【篇二：圆的标准方程学案】大连经贸高中导学案（高一数学）主编：侯佳审核：孙秀君课题：圆的标准方程日期：13 年12 月 30 日学习目标：（1）能够根据条件求圆的标准方程，能根据圆的标准方程正确的求出其圆心和半径。
圆的方程的教案
圆的方程的教案
教案标题：探索圆的方程
教学目标：
1. 理解圆的定义和性质
2. 掌握圆的方程及其应用
3. 能够解决与圆相关的问题
教学重点和难点：
1. 理解圆的标准方程和一般方程
2. 掌握如何根据给定信息列出圆的方程
3. 解决与圆相关的实际问题
教学准备：
1. 教师准备：课件、教学实例、习题
2. 学生准备：课前预习相关知识
教学过程：
一、导入
通过展示一些日常生活中的圆形物体，引出圆的定义和性质，引发学生对圆的兴趣。
二、讲解圆的方程
1. 引导学生回顾圆的定义和性质，引出圆的标准方程和一般方程的概念。
2. 讲解圆的标准方程和一般方程的推导过程，以及它们的应用场景和区别。
三、列举实例
通过具体的实例，演示如何根据给定信息列出圆的方程，包括圆心和半径的确
定方法。
四、练习与讨论
1. 给学生提供一些练习题，让他们尝试根据给定信息列出圆的方程。
2. 学生讨论并互相交流解题思路，引导他们发现问题的解决方法。
五、拓展应用
引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，如几何问题、工程问题等。
六、总结
对本节课的内容进行总结，并强调圆的方程的重要性和应用价值。
七、作业布置
布置相关作业，巩固学生对圆的方程的掌握。
教学反思：
教师要根据学生的实际情况，灵活调整教学方法，引导学生主动参与，提高学
生的学习兴趣和能力。
同时，要及时总结教学反思，不断完善教学内容和方法。
圆的方程教案
圆的方程教案圆的方程教案一、教学目标1. 理解圆的定义和性质。
2. 掌握圆的标准方程和一般方程的求解方法。
3. 运用圆的方程解决相关问题。
二、教学重点1. 圆的标准方程的推导过程。
2. 圆的一般方程和标准方程之间的转化。
三、教学内容1. 圆的定义和性质（1）定义：平面上到定点的距离等于一个定值的点的轨迹叫做圆。
（2）性质：所有到圆心距离相等的点，都在圆上；圆心到圆上任何一点的距离都相等；过圆心的直径为直径的两个端点都在圆上。
2. 圆的方程（1）圆的相关概念：圆心、半径、直径、弧、弦。
（2）圆的标准方程：已知圆心坐标为(h, k)，半径为r的圆的方程为(x - h)² + (y - k)² = r²。
（3）圆的一般方程：圆的一般方程为x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
四、教学方法1. 示范教学法：通过示例讲解圆的标准方程和一般方程的推导过程，引导学生理解和掌握。
2. 合作探究法：让学生自主探究圆的性质和方程推导的过程，在小组合作中进行讨论和总结。
3. 实践运用法：通过解决具体问题和应用题，培养学生运用圆的方程解决实际问题的能力。
五、教学步骤1. 引入新知识：介绍圆的定义和性质，激发学生的兴趣。
2. 学习圆的标准方程：通过示例演示，引导学生理解圆的标准方程，并进行练习。
3. 学习圆的一般方程：通过讲解和练习，引导学生掌握圆的一般方程和标准方程之间的转化。
4. 小组探究：让学生自主分组，通过观察和讨论，总结圆的性质和方程的特点。
5. 巩固练习：组织学生进行练习题，巩固所学的知识和技能。
6. 拓展应用：通过一些实际问题和应用题，培养学生的综合应用能力。
7. 总结归纳：对所学的知识进行总结归纳，做重点概括和提醒。
六、教学评价1. 观察学生的学习状态，了解学生对课堂内容的理解和掌握程度。
2. 收集学生的练习和作业，对学生的答题能力和解题思路进行评价。
圆与方程教案及练习题
圆与方程一、圆的标准方程 1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。
（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点Mr = ①化简可得：222()()x a y b r -+-= ②引导学生自己证明222()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
1. 圆的标准方程：方程222()()(0)x a y b r r -+-=>表示圆心为A （a ，b ），半径长为r 的圆.2. 求圆的标准方程的一般步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-．(2)根据已知条件，建立关于a ，b ，r 的方程组； (3)解此方程组，求出a ，b ，r 的值； .(4)将所得的a ，b ，r 的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程．3. 求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；（2）待定系数法：先根据条件列出关于a ，b ，r 的方程组，然后解出a ，b ，r ，再代入标准方程. 二、圆的一般方程1.方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆，只有当0422>-+F E D 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如022=++++F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程.2. 对于方程022=++++F Ey Dx y x .(1)当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程表示（1）当0422>-+F E D 时，表示以（-2D，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为半径的圆；（2）当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2E y -=，即只表示一个点（-2D，-2E）; （3）当0422<-+F E D 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形3.圆的一般方程的特点：(1)①x 2和y 2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D ，E ，F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显. 例1．求过三点A （0，0），B （1，1），C （4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
圆的方程教案
圆的方程教案教学内容概述：本教案旨在向学生介绍圆的方程概念及其相关知识，帮助他们理解圆的特征以及如何通过方程来描述和解析圆的性质。
通过具体的教学步骤和实例演示，学生将能够掌握圆的方程的基本构成和应用方法。
一、教学目标1. 熟悉圆的定义和基本性质；2. 理解并能够运用坐标系和距离公式表达圆的特征；3. 掌握圆的标准方程和一般方程的推导方法；4. 学会通过方程求解圆的参数如半径和圆心等；5. 能够解决与圆相关的问题，如判断圆与直线的位置关系等。
二、教学步骤Step 1: 引入通过展示几个圆的图形和实物，引导学生讨论圆的特点和性质。
引导问题可以包括：什么是圆？在几何中，我们如何定义一个圆？圆的直径和半径有什么区别？等等。
Step 2: 圆的基本特征引入坐标系，讲解圆的定义和坐标表示。
给出圆的标准方程（以原点为圆心的情况）。
示例：x² + y² = r²Step 3: 圆心不在原点的情况通过示例和计算，介绍圆心不在原点的情况下，如何推导出一般的圆方程。
示例：(x-a)² + (y-b)² = r²Step 4: 已知圆心和半径求方程讲解如何通过已知圆心和半径的情况下，求解圆的方程。
示例：给定圆心C（a，b）和半径r，圆的方程为：(x-a)² + (y-b)² = r²Step 5: 圆的位置关系探讨圆和直线的位置关系问题，如直线与圆的相交情况和切线的性质。
示例：给定一直线方程和圆的方程，判断它们的位置关系。
Step 6: 综合应用通过实际问题和练习，巩固学生对圆的方程的理解和应用，包括计算圆心、半径、与直线的关系等。
示例：已知圆上两点和圆心的位置关系，求解圆的方程。
三、教学资源1. 教学投影仪和幻灯片展示；2. 圆的实物模型和图形；3. 白板、马克笔和擦除器；4. 练习题和教学材料。
四、教学评估与反馈通过课堂互动和练习题的解答，及时评估学生对圆的方程的理解和应用情况。
高中数学圆的方程教案
高中数学圆的方程教案教学目标：1. 理解圆的定义及其性质。
2. 掌握圆的标准方程及一般方程的推导方法。
3. 能够利用圆的方程解决实际问题。
教学重点：1. 圆的方程的推导方法。
2. 圆的标准方程和一般方程的使用。
教学难点：1. 圆的方程的建立。
2. 圆的方程在解决问题中的应用。
教学过程：一、引入：教师出示一个圆形物体，引导学生讨论圆的定义及性质，引出圆的方程这一概念。
二、讲解：1. 圆的方程：a. 圆的标准方程：$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径。
b. 圆的一般方程：$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$。
2. 推导：教师引导学生通过几何解题和代数推导，探讨圆的标准方程和一般方程的建立过程。
三、练习：1. 让学生练习根据已知条件写出圆的方程。
2. 给学生几道实际问题，让他们利用圆的方程解题。
四、总结：1. 通过讲解和练习，总结圆的方程的建立方法和应用。
2. 强调圆的方程在解决几何问题中的重要性。
五、拓展：教师可以引导学生研究其他类型的圆的方程，如与坐标轴平行、与坐标轴不平行的圆等。
六、作业：1. 完成练习题目。
2. 思考如何利用圆的方程解决更复杂的几何问题。
教学反思：本节课注重培养学生对圆的方程的理解和应用能力，通过引导学生探讨和推导，使他们更加深入地理解圆的性质和方程的推导方法。
同时，通过实际问题的应用，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的综合解决问题的能力。
人教版高中数学教案圆的标准方程
人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念和意义。
2. 学会运用圆的标准方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 圆的标准方程的概念和意义。
2. 运用圆的标准方程解决实际问题。
教学难点：1. 圆的标准方程的推导和理解。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的概念，复习已学过的圆的性质。
2. 提问：我们已经学过圆的方程了，圆的方程有哪些形式呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的标准方程的概念和意义。
2. 通过示例展示圆的标准方程的推导过程。
3. 解释圆的标准方程中的各个符号的含义。
三、例题解析（10分钟）1. 给出一个实际的例题，让学生尝试运用圆的标准方程解决。
2. 引导学生思考并解答例题，解释解题思路和方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生运用圆的标准方程解决实际问题。
2. 让学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出问题并讨论解决方法。
教学延伸：1. 进一步学习圆的方程的其他形式。
2. 探索圆的方程在实际问题中的应用。
教学反思：六、课堂互动（10分钟）1. 教师提出问题：“圆的标准方程能否表示所有的圆？”引导学生进行思考和讨论。
2. 学生分组进行讨论，分享各自观点和理由。
七、拓展学习（10分钟）1. 教师介绍圆的一般方程，即圆的方程可以表示为(x-a)²+(y-b)²=r²的形式。
2. 学生跟随教师一起推导一般方程，理解其中各个参数的含义。
3. 教师给出一些例子，让学生运用一般方程解决圆的相关问题。
八、练习与巩固（10分钟）1. 学生独立完成一些关于圆的标准方程的练习题，巩固所学知识。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足之处，并进行讲解。
九、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的圆的标准方程的概念、推导过程和应用。
圆的方程教案
圆的方程教案教学目标•理解圆的定义和性质•掌握圆的方程的基本形式•能够根据给定的条件写出圆的方程•能够通过圆的方程求解相关问题教学内容1.圆的定义和性质2.圆的方程的一般形式3.圆的标准方程4.圆的方程与圆心、半径的关系5.通过圆的方程求解相关问题的方法教学步骤Step 1: 圆的定义和性质•给出圆的定义：圆是由平面上与一个确定点的距离相等于定值的所有点的集合。
•进一步解释圆的性质：圆上任意两点的距离相等；圆的半径是任意两个点到圆心的距离；圆心到圆上任意一点的距离是圆的半径。
Step 2: 圆的方程的一般形式•定义圆的方程的一般形式：(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心的坐标，r为圆的半径。
Step 3: 圆的标准方程•解释圆的标准方程：(x−ℎ)2+(y−k)2=r2，其中(ℎ,k)为圆心的坐标，r 为圆的半径。
Step 4: 圆的方程与圆心、半径的关系•通过具体示例讲解圆的方程与圆心、半径的关系。
例如，给出一个圆心坐标为(2,3)、半径为5的圆，写出其方程。
Step 5: 通过圆的方程求解相关问题的方法•提供不同类型的问题，要求学生根据圆的方程进行求解。
例如：“给定一个圆的方程(x−1)2+(y+2)2=16，求圆的圆心和半径。
”教学示范示例1：圆的定义和性质圆是由平面上与一个确定点的距离相等于定值的所有点的集合。
圆上任意两点的距离相等；圆的半径是任意两个点到圆心的距离；圆心到圆上任意一点的距离是圆的半径。
示例2：圆的方程的一般形式圆的方程的一般形式为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心的坐标，r 为圆的半径。
示例3：圆的标准方程圆的标准方程为(x−ℎ)2+(y−k)2=r2，其中(ℎ,k)为圆心的坐标，r为圆的半径。
示例4：圆的方程与圆心、半径的关系对于一个圆心坐标为(2,3)、半径为5的圆，其方程可写为(x−2)2+(y−3)2=25。
示例5：通过圆的方程求解相关问题的方法给定一个圆的方程(x−1)2+(y+2)2=16，我们可以根据方程得到圆的圆心(1,−2)和半径4。
圆的方程教案
圆的方程教案
教学目标：
1.理解圆的标准方程，掌握圆的标准方程的求解方法。
2.掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程与标准方程之间的转换。
3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
教学内容：
1.圆的标准方程的定义和形式。
2.圆的一般方程的推导和形式。
3.圆的标准方程与一般方程的转换。
4.圆的标准方程的求解方法。
教学重点与难点：
重点：圆的标准方程的理解和掌握。
难点：圆的一般方程与标准方程的转换。
教具和多媒体资源：
1.黑板和粉笔。
2.投影仪和PPT课件。
3.教学软件：GeoGebra几何软件。
教学方法：
1.激活学生的前知：回顾平面几何中圆的基本性质和定义。
2.教学策略：通过讲解、示范、小组讨论和实例练习的方式进行。
3.学生活动：进行圆的标准方程的推导和练习，探讨一般方程与标准方程的转换。
教学过程：
1.导入：通过实例引入，如求圆的直径、半径等实际问题，引出圆的标准方程的概念。
2.讲授新课：详细讲解圆的标准方程的形式和推导过程，以及如何将其转化为一般方程。
使用PPT展示公式和实例。
3.巩固练习：给出几个圆的实际问题，让学生求解其标准方程，并进行一般方程与标准方程的转换练习。
4.归纳小结：总结圆的标准方程的定义、形式以及求解方法，强调一般方程与标准方程的转换方法。
评价与反馈：
1.设计评价策略：通过课堂小测验、小组报告和口头反馈的方式进行评价。
2.提供反馈：根据学生的练习和小组讨论结果，给予指导和建议，帮助他们更好地理解和掌握圆的方程。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案一、教学目标1、理解圆的标准方程的推导过程。
2、掌握圆的标准方程的形式和特点。
3、能够根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径。
4、会用待定系数法求圆的标准方程。
二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的推导。
圆的标准方程的应用。
2、教学难点圆的标准方程的推导过程中坐标变换的理解。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、圆盘等，引导学生思考圆的特征。
提问学生如何描述一个圆，从而引出本节课的主题——圆的标准方程。
2、知识讲解（1）圆的定义在平面直角坐标系中，以点\（（a,b)＼）为圆心，以\（r\）为半径的圆的定义是：平面内到定点\（（a,b)＼）的距离等于定长\（r\）的点的集合。
（2）圆的标准方程的推导设点\（M(x,y)＼）是圆上任意一点，根据圆的定义，点\（M\）到圆心\（（a,b)＼）的距离等于半径\（r\）。
根据两点间的距离公式可得：＼（＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r\）两边平方可得：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）这就是圆的标准方程。
（3）圆的标准方程的特点方程\（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）中，有三个参数\（a\）、＼（b\）、＼（r\），即圆心坐标\（（a,b)＼）和半径\（r\）。
当圆心在原点\（（0,0)＼）时，圆的标准方程为\（x^2 ＋ y^2 ＝r^2\）。
3、例题讲解例 1：已知圆的圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），求圆的标准方程。
解：因为圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），所以圆的标准方程为\（（x 2)＾2 ＋（y ＋ 3)＾2 ＝ 16\）例 2：求以点\（（－1,2)＼）为圆心，且过点\（（3,4)＼）的圆的标准方程。
首先计算半径\（r\）：＼（r ＝＼sqrt{（3 ＋ 1)＾2 ＋（4 2)＾2} ＝＼sqrt{16 ＋ 4} ＝2\sqrt{5}＼）所以圆的标准方程为\（（x ＋ 1)＾2 ＋（y 2)＾2 ＝ 20\）4、课堂练习（1）已知圆的圆心为\（（－3,4)＼），半径为\（＼sqrt{5}＼），写出圆的标准方程。
圆的方程教案
圆的方程 共5 课时李旺一、本单元（片）重要知识点及其内涵： 知识点1 圆的方程 (一)理解要点掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.初步了解用代数方法处理几何问题的思想． (二)注意事项1．求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算可大大简化计算的过程与难度．2．点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距离d 与圆半径r 的关系．d<r 时，点在圆内；d ＝r 时，点在圆上；d>r 时，点在圆外． (三)应用形式考查圆的方程的形式及应用；利用待定系数法求圆的方程． 知识点2 直线、圆的位置关系 (一)理解要点1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想． (二)注意事项1．求切线方程时，若知道切点，可直接利用公式；若过圆外一点求切线，一般运用圆心到直线的距离等于半径来求，但注意有两条．2．解决与弦长有关的问题时，注意运用由半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形，也可以运用弦长公式．这就是通常所说的“几何法”和“代数法”． 3．判断两圆的位置关系，从圆心距和两圆半径的关系入手． (三)应用形式1.考查直线与圆的相交、相切问题，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2.计算弦长、面积，考查与圆有关的最值；根据条件求圆的方程． 二、本单元（片）重要问题和解决方法归纳 题型1 求圆的方程解决方法：(1)求圆心和半径，确定圆的标准方程．(2)设圆的一般方程，利用待定系数法求解．求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解． 例1、 根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P (－2,4)、Q (3，－1)两点，并且在x 轴上截得的弦长等于6； (2)圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)．题型2 与圆有关的最值问题解决方法：根据代数式的几何意义，借助图形求最值与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型： (1)形如μ＝y －b x －a 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如(x －a)2＋(y －b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．例2、已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.(1)求y x的最大值和最小值；(2)求y －x 的最大值和最小值．题型3 与圆有关的轨迹问题解决方法：结合图形寻求点P 和点M 坐标的关系，用相关点法(代入法)解决． 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． ②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．例3、设定点M (－3,4)，动点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动，以OM 、ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹．题型4 直线与圆的位置关系解决方法：直线与圆的交点个数即为直线方程与圆方程联立而成的方程组解的个数；最短弦长可用代数法或几何法判定．(1)利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系； (2)勾股定理是解决有关弦问题的常用方法．例1、已知直线l ：y ＝kx ＋1，圆C ：(x －1)2＋(y ＋1)2＝12.(1)试证明：不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点； (2)求直线l 被圆C 截得的最短弦长．题型5 圆与圆的位置关系解决方法：(1)分别表示出两圆的圆心坐标和半径；(2)利用圆心距与两圆半径的关系求解．例2、 a 为何值时，圆C 1：x 2＋y 2－2ax ＋4y ＋a 2－5＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋2x －2ay ＋a 2－3＝0.(1)外切；(2)相交；(3)外离；(4)内切． 三、本单元（片）课时及其教学内容规划。
圆的方程 教案
圆的方程教案教案标题：圆的方程教案目标：1. 理解圆的定义和性质。
2. 掌握圆的方程的基本形式。
3. 能够根据给定条件写出圆的方程。
教学重点：1. 圆的定义和性质。
2. 圆的方程的基本形式。
教学难点：1. 根据给定条件写出圆的方程。
教学准备：1. 教学投影仪或白板。
2. 圆的模型或图片。
3. 圆的方程的示例题目和练习题。
教学过程：Step 1: 引入1. 通过展示圆的模型或图片，引导学生对圆的定义进行回顾和讨论。
2. 引导学生思考圆的性质，例如半径、直径、圆心等。
Step 2: 圆的方程的基本形式1. 介绍圆的标准方程：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。
2. 解释方程中各个部分的含义和作用。
Step 3: 根据给定条件写出圆的方程1. 给出一些具体的条件，例如圆心坐标和半径长度，要求学生写出对应的圆的方程。
2. 逐步引导学生进行思考和解答，帮助他们理解如何根据给定条件写出圆的方程。
Step 4: 实例练习1. 给学生提供一些实例题目，要求他们根据给定条件写出圆的方程。
2. 让学生在小组或个人中解答，并进行讨论和分享。
3. 随机抽查学生的答案，并给予评价和指导。
Step 5: 拓展练习1. 提供一些较为复杂的问题，要求学生运用所学知识解决。
2. 引导学生思考和分析问题的步骤和方法，帮助他们提高解决问题的能力。
Step 6: 总结1. 回顾本节课所学内容，强调圆的定义、性质和方程的基本形式。
2. 鼓励学生总结和归纳学习要点，加深对知识的理解和记忆。
教学延伸：1. 鼓励学生自主探究圆的方程的其他形式，例如一般式方程。
2. 引导学生应用圆的方程解决实际问题，例如几何问题或物理问题。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与和表现。
2. 批改学生的练习题和作业，给予及时的反馈和指导。
3. 通过小组讨论和个人答题，评估学生对圆的方程的掌握程度。
教学资源：1. 圆的模型或图片。
圆的一般方程教案
圆的一般方程教案
一般方程(x-a)²+(y-b)²=r²表示圆的方程，其中(a,b)为圆心的坐标，r为半径。
以下是关于圆的一般方程的教案：
教学目标：
1. 了解圆的一般方程的含义和作用；
2. 掌握圆的一般方程的使用方法；
3. 能够根据已知条件写出圆的一般方程。
教学步骤：
1. 引入：通过观察多个圆的图形，引导学生思考如何表示圆的方程；
2. 解释一般方程的含义：解释方程中的各个部分的含义，比如(x-a)表示x坐标与圆心x坐标的差值，(y-b)表示y坐标与圆心y坐标的差值；
3. 讲解一般方程的形式：讲解一般方程的标准形式，即(x-
a)²+(y-b)²=r²；
4. 演示如何写出一般方程：通过给定圆心和半径的坐标，演示写出一般方程的步骤；
5. 练习一：给出圆心和半径的坐标，要求学生自行写出一般方程；
6. 解释一般方程的应用：解释一般方程的应用，比如通过一般方程可以求圆的周长和面积；
7. 练习二：给出圆的一般方程，要求学生求出圆的半径和圆心的坐标；
8. 总结和评价：帮助学生总结所学内容，并对学生进行评价。
教学资源：
1. 圆的图形；
2. 圆的一般方程的示意图；
3. 练习题。
教学评价：
1. 学生能否准确理解圆的一般方程的含义；
2. 学生能否熟练运用一般方程求解问题；
3. 学生对于一般方程的应用是否有深入理解。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案一、引言在平面几何中，圆是常见的几何形状之一。
掌握圆的性质和常用的表示方法对于学生的几何学习至关重要。
本教案旨在介绍圆的标准方程的概念、推导过程和应用方法，以帮助学生深入理解圆的方程。
二、背景知识在开始讲解圆的标准方程之前，学生需要掌握一些基本的几何概念和公式，包括：1. 圆的定义：圆是由到圆心距离等于半径的所有点构成的集合。
2. 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，长度为圆的半径。
3. 圆的直径：连接圆上任意两点并经过圆心的线段，长度为圆的直径，是半径的两倍。
4. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
5. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。
三、圆的标准方程的定义圆的标准方程是指用代数表达式表示圆的方程。
对于圆而言，标准方程的一般形式为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(h, k)表示圆心的坐标，r表示半径的长度。
四、圆的标准方程的推导过程我们可以通过几何推导和代数运算来得到圆的标准方程。
1. 推导过程：（详细推导过程省略）2. 圆的标准方程的一般形式：(x - h)² + (y - k)² = r²五、应用方法圆的标准方程可以用于解决各类与圆相关的问题。
下面以几个例子来说明：例1：已知圆心坐标为(2, -1)，半径为3，求圆的标准方程。
解：根据圆的标准方程的一般形式，代入已知条件得：(x - 2)² + (y + 1)² = 3²化简得：(x - 2)² + (y + 1)² = 9例2：已知圆的标准方程为(x + 1)² + (y - 3)² = 25，求圆心坐标和半径。
解：根据圆的标准方程的一般形式可得：圆心坐标为(-1, 3)，半径r为√25 = 5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆的标准方程
学习目标
1.熟悉圆的定义及标准方程，能在圆心坐标、半径和圆的标准方程之间熟练转
换。
2.会用定义法、待定系数法和几何性质法推导圆的标准方程；能运用圆的标准
方程解决简单的问题。
温故知新
1．圆的定义：平面内到_________的距离_______________的所有点的集合叫圆；
其中，定点叫__________,定长叫____________.
2．若要确定一个圆，需要先确定_________和___________.
3．过三角形三个顶点的圆叫三角形的_______________，其中圆心叫三角形的___________.
学习探究
1，思考：在平面直角坐标系内，怎样确定一个圆？如果已知圆心为A(a,b)，半径为ｒ，你会表示圆的方程吗？
例1.写出圆心为A(2,－3),半径长等于5的圆的方程；并判断点M(5, －7), N(－5，－1)是否在这个圆上。
变式训练
1，写出下列圆的标准方程（口答）
（1） 圆心在（－3，4），半径长为5.
（2） 圆心在（8，－3），半径长为3.
2，写出下列方程所表示的圆的圆心和半径（口答）
（1） x 2＋y 2=2
（2） (x －4)2＋y 2=(－3)2
(3) (x ＋2)2＋(y ＋3)2= a 2（a ≠0）
探究：点M （00,y x ）在圆x 2＋y 2= r 2内的条件是什么? 在圆x 2＋y 2= r 2外呢?
例2.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7, －3), C(2, －8)求它的外接圆的方程。
变式训练
求经过点P(5,1),圆心是C(8,－3)的圆的标准方程.
双基自测
1，以点A (－2,－2)为圆心，以3为半径的圆的方程是__________________
2，点P （3，2）是圆(x －2)2＋(y －3)2=4的 （ ）
A 是圆心
B 在圆上
C 在圆内
D 在圆外
3，若圆(x －a)2＋(y －b)2= r 2过原点，则 （ ）
A a 2＋b 2= 0
B a 2＋b 2 = r 2
C a 2＋b 2 ＋r 2＝0
D a = b = 0
拓展提高
1，方程y =－2)1(4--x 表示的图形是 （ ）
A 圆
B 半圆
C 四分之一个圆
D 直线
2，A （0，1）、B(2,1)、C （3，4）、D （－1，2）是否共圆？为什么？
学习小结
1，会由圆心、半径求圆的标准方程；会由圆的标准方程求圆心、半径；
2，会用定义法、待定系数法、几何性质法求圆的标准方程并会进行简单应用。
课时作业
课本第124页，习题第3题，第4题
每日一练精彩无限
定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m),求实数m的取值范围。