3.2-代数式---第二课时
北师大七年级数学上册《3.2代数式》2课时同步练习课课练随堂练习(含答案)
2 代数式 第1课时 代数式关键问答①代数式中可以有运算符号吗？可以有等号吗？单独的一个数或一个字母是代数式吗？1.①在①2x ，②3x －2≠5，③3x －2y －z ，④x ＞3，⑤(x ＋3)2，⑥y ＝2x ＋1中，是代数式的有________．(只填序号)2．填空：(1)a ，b 的平方和表示为__________，a ，b 和的平方表示为________； (2)a ，b 的平方差表示为________，a ，b 差的平方表示为________．3．小明在考试前到文具店买了2支2B 铅笔和一副三角尺，2B 铅笔每支x 元，三角尺每副2元，小明共花了__________元．命题点 1 代数式的意义 [热度：88%] 4．②下列各式中符合代数式书写要求的有( )①123x 2y ；②ab ÷c 2；③m n ；④a 2－b 23；⑤2×(a ＋b )；⑥ah ·2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 方法点拨②代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写； (2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．下列关于“代数式3x ＋2y ”的意义叙述不正确的有( )①x 的3倍加上y 的2倍的和；②小明跑步的速度为x 千米/时，步行的速度为y 千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，共走了(3x ＋2y )千米；③某小商品以每个3元的价格卖出了x 个，又以每个2元的价格卖出了y 个，则共卖了(3x ＋2y )元．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个命题点 2 列代数式 [热度：90%] 6．③“x 的12与y 的和”可表示为( )A.12(x ＋y ) B ．x ＋12＋y C ．x ＋12y D.12x ＋y 方法点拨③理解关键词语，弄清数量关系．列代数式时，应正确理解问题中的和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、增加、减少、提高、降低等关键词，一般可按文字语言先读先写．7．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年苹果的价格是每千克( )A ．(1＋20%)a 元B ．(1－20%)a 元 C.a 1－20%元 D.a 1＋20%元8．如图3－2－1，A 和B 是高度同为h 的圆柱形容器，底面半径分别为r 和R ，且r ＜R .一水龙头单独向容器A 注水，用T 分钟可以注满容器A.现将两容器在它们高度的一半处用一根细管连通(细管的容积忽略不计)，仍用该水龙头向容器A 注水，则2T 分钟时，容器A 中水的高度是________．(注：若圆柱体的底面半径为R ，高为h ，体积为V ，则V ＝πR 2h )图3－2－1详解详析2 代数式 第1课时 代数式1．①③⑤2．(1)a 2＋b 2 (a ＋b )2 (2)a 2－b 2 (a －b )2 3．(2x ＋2)4．B [解析]各式中符合代数式书写要求的有③mn ，④a 2－b 23，共2个，故选B.5．D 6．D7．C [解析]去年的价格×(1－20%)＝今年的价格，可求得去年苹果的价格． 8.12h 或2r 2h r 2＋R 2 [解析]由题意得容器A 的容积＝πr 2h ，容器B 的容积＝πR 2h ， 该水龙头用T 分钟可以注满容器A ，则它的注水速度为πr 2h T ，注水2T 分钟时注入的水的体积＝2πr 2h ，容器A ，B 高度的一半处的容积之和为12πh (r 2＋R 2)．①当2T 分钟时注入水的体积2πr 2h 小于或等于两个容器的容积之和的一半时，容器A 中水的高度为h2.2πr 2h ≤12πh (r 2＋R 2)，3r 2≤R 2，即当3r 2≤R 2时，容器A 中水的高度为h2.②当2T 分钟时注入水的体积2πr 2h 大于两个容器的容积之和的一半时， 2πr 2h >12πh (r 2＋R 2)，3r 2>R 2，即当3r 2>R 2时，容器A 中水的高度等于注入的水的体积除以两个圆柱形容器的底面积之和，即水的高度＝2πr 2h πr 2＋πR 2＝2r 2hr 2＋R 2.综上所述，当3r 2≤R 2时，容器A 中水的高度是12h ；当3r 2>R 2时，容器A 中水的高度是2r 2h r 2＋R 2. 【关键问答】 ①可以；不可以；是．第2课时 代数式求值关键问答①代数式的值由什么决定？1．①已知a ＝4，b ＝－1，则代数式2a －b －3的值为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．122．若m ＝－1，n ＝2，则m 2－2n ＋1的值是( ) A ．6 B ．0 C ．－2 D ．－43．若2x ＋3＝5，则6x ＋10等于________．命题点 1 求代数式的值 [热度：94%]4．②下列代数式中，a 不能取0的是( ) A.13a B.3a C.2a －5 D ．2a －b 易错警示②字母的取值必须使这个代数式有意义5．当x ＝0，y ＝－8时，下列代数式的值最小的是( )A ．x ＋yB ．x －yC ．xy D.xy6．③当x ＝6，y ＝4时，求下列各代数式的值． (1)(x ＋y )(x －y ); (2)x 2＋2xy ＋y 2. 易错警示③代数式求值时要注意：(1)一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；(2)如果代数式里省略了乘号，那么用数值代替字母时要添上乘号，代入负数和分数时要加上括号；(3)代入时，不能改变原式中的运算符号及数字7.④已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求|a ＋b |m－cd ＋m 的值．解题突破④互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数，解题时要注意分类讨论.命题点 2 利用数值转换机求代数式的值 [热度：95%]8．如图3－2－2是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为32，则输出的结果为( )图3－2－2A ．50B ．80C ．110D ．1309.⑤如图3－2－3所示的运算程序中，若开始输入的x 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2018次输出的结果为________．图3－2－3解题突破⑤根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算.命题点 3 利用整体法求值 [热度：96%]10.⑥已知－x ＋2y ＝5，则5(x －2y )2－3(x －2y )－60的值是( )A ．80B ．10C ．210D ．40 解题突破⑥先通过改变符号变换已知代数式，再利用整体代入法进行计算．11．⑦当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋2的值是8，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( )A ．－8B ．－4C ．4D ．8 解题突破⑦把x ＝1代入代数式求出a ，b 的关系式，再把x ＝－1代入进行计算即可得解． 12．⑧已知m 2－2m －1＝0，则代数式2m 2－4m ＋2018的值为________．方法点拨⑧解此类题的一般思路：不具体求出字母的值，把已知式或所求式进行变形，变为含同一整体的式子，然后代入求值命题点 4 利用代数式求值解决实际问题 [热度：98%]13．⑨某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来时的路线返回．若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人这5小时共走了多少千米？解题突破⑨把5小时所走路程分为平路和山路，把时间分为走平路的时间和走山路的时间，得上山时间为下山时间的2倍，总路程＝平路的速度×平路时间＋上山的速度×上山时间＋下山的速度×下山时间．14．⑩如图3－2－4，在长和宽分别为a ，b 的长方形中，有两个半径相同的扇形， (1)用含a ，b 的式子表示图中阴影部分的面积S ； (2)当a ＝5 cm ，b ＝2 cm 时，求阴影部分的面积(π≈3)．图3－2－4方法点拨⑩计算不规则图形的面积通常将其转化为规则图形面积的和(差)求解. 15．⑪某地区的手机收费标准有以下两种方式，用户可任选其一： A 方式：月租费20元，通话费用为0.25元/分； B 方式：月租费25元，通话费用为0.20元/分．(1)某用户某月打电话x 分钟，则A 方式应交付费用：__________元；B 方式应交付费用：__________元．(用含x 的代数式表示)(2)某用户估计一个月内打电话的时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算？ 解题突破⑪应交付费用＝月租费＋通话费用．16．⑫设f (x )＝x 2x 2＋1，定义f (1)是当x ＝1时，代数式x 2x 2＋1的值，即f (1)＝1212＋1＝12，同理f (2)＝2222＋1＝45，f (12)＝（12）2（12）2＋1＝15，…，根据此运算求f (1)＋f (12)＋f (2)＋f (13)＋f (3)＋f (14)＋f (4)＋…＋f (1n)＋f (n )的值．(用含n 的代数式表示)解题突破⑫分别求出f (3)，f (13)，f (4)，f (14)的值，结合f (2)，f ⎝⎛⎭⎫12寻找规律，利用规律计算f (1)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫14＋f (4)＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1n ＋f (n )的值． 17．⑬某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．十一期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x 台(x ＞10)．(1)若该客户按方案一购买，需付款____________元．若该客户按方案二购买，需付款____________元．(用含x 的代数式表示)(2)若x ＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x ＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元．解题突破⑬(1)根据题目提供的两种不同的优惠方案列出代数式即可；(2)将x ＝30代入列出的代数式中计算即可得到费用，然后比较费用的大小即可得到哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20台微波炉获赠10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更省钱．详解详析第2课时 代数式求值1．B 2.C 3.164．B [解析]在3a 中，a 在分母中，当a ＝0时，3a没有意义．5．A [解析]将x ＝0，y ＝－8分别代入这四个代数式中，其值分别为－8，8，0，0.故选A.6．解：(1)将x ＝6，y ＝4代入(x ＋y )(x －y )，得 原式＝(6＋4)×(6－4)＝10×2＝20. (2)将x ＝6，y ＝4代入x 2＋2xy ＋y 2，得 原式＝62＋2×6×4＋42＝36＋48＋16＝100.7．解：因为a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2， 所以a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2.当m ＝2时，|a ＋b |m －cd ＋m ＝0－1＋2＝1；当m ＝－2时，|a ＋b |m－cd ＋m ＝0－1－2＝－3.8．D [解析]当x ＝32，5（x －2）3＝53×(32－2)＝50＜90；当x ＝50，5（x －2）3＝53×(50－2)＝80＜90；当x ＝80，5（x －2）3＝53×(80－2)＝130＞90，即输入的x 值为32，则输出的结果为130.故选D.9．4 [解析]由设计的程序，可得依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，…，发现从8开始循环．则2018－4＝2014，2014÷4＝503……2，故第2018次输出的结果是4.故答案为4.10．A [解析]根据－x ＋2y ＝5，可知x －2y ＝－5，故原式＝5(x －2y )2－3(x －2y )－60＝5×(－5)2－3×(－5)－60＝125＋15－60＝80.11．B [解析]当x ＝1时，12ax 3－3bx ＋2＝12a －3b ＋2＝8，所以3b ＝12a －6.当x ＝－1时，12ax 3－3bx ＋2＝－12a ＋3b ＋2＝－12a ＋12a －6＋2＝－4.故选B.12．2020 [解析]因为m 2－2m －1＝0，所以m 2－2m ＝1，所以原式＝2(m 2－2m )＋2018＝2020，故答案为2020.13．解：设此人平路走了x 小时，则上山和下山共走了(5－x )小时．因为上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，在路程相等的情况下，可知上山的时间为下山时间的两倍，所以上山用了23(5－x )小时，下山用了13(5－x )小时．此人所走的总路程＝平路＋上山＋下山， 即4x ＋3×23(5－x )＋6×13(5－x )＝20.答：此人这5小时共走了20千米． 14．解：(1)根据题意，得S ＝ab －12πb 2.(2)当a ＝5 cm ，b ＝2 cm 时，S ≈5×2－12×3×22＝10－6＝4(cm 2)．15．解：(1)(20＋0.25x ) (25＋0.20x ) (2)25小时＝1500分．当x ＝1500时， A 方式总费用为20＋0.25×1500＝395(元)； B 方式总费用为25＋0.20×1500＝325(元)． 因为395＞325， 所以采用B 方式更合算．16．解：由题意可知f (3)＝3232＋1＝910，f (13)＝（13）2（13）2＋1＝110，f (4)＝1617，f (14)＝117，所以f (2)＋f (12)＝1，f (3)＋f (13)＝1，f (4)＋f (14)＝1，…，f (n )＋f (1n )＝1，所以原式＝12＋(n －1)＝n －12.17．解：(1)方案一：800×10＋200(x －10)＝(200x ＋6000)元， 方案二：(800×10＋200x )×90%＝(180x ＋7200)元．故答案为(200x＋6000)，(180x＋7200)．(2)当x＝30时，方案一：200×30＋6000＝12000(元)；方案二：180×30＋7200＝12600(元)，所以按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉，共需付款10×800＋200×20×90%＝11600(元)．【关键问答】①代数式的值由字母的取值决定．。
3.2代数式-代数式求值(教案)
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材第三章第二节《代数式-代数式求值》。教学内容主要包括：
1.代数式的概念：通过具体例子让学生理解代数式的含义，并学会用字母表示数。
2.代数式的求值：使学生掌握代数式求值的方法，包括代入法、直接计算法和化简法。
3.代数式的性质：让学生了解代数式的性质，如交换律、结合律等，并运用这些性质进行代数式的求值。
5.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和互动中，让学生学会倾听、表达、交流与合作，提高团队协作能力。
本节课将围绕以上核心素养目标展开教学，关注学生个体差异，促进全面发展。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）代数式的概念：理解代数式的含义，学会用字母表示数，并能正确书写代数式。
举例：学生需掌握如下的代数式概念：3x、4y-2、5a^2+7b等。
（2）代数式的求值：掌握代入法、直接计算法和化简法求代数式的值。
举例：给定代数式2x+3y，当x=3，y=4时，求代数式的值。
（3）代数式的性质：了解代数式的交换律、结合律等性质，并能运用性质简化计算过程。
举例：掌握（a+b）+c=a+（b+c）的性质，并应用于代数式的求值。
2.教学难点
（1）字母表示数的抽象性：学生往往难以理解字母表示数的概念，需要通过具体实例和引导来加强认识。
（4）代数式性质的运用：学生可能难以理解性质如何应用于代数式的求值。
举例：引导学生运用交换律、结合律等性质简化代数式的求值过程，如2a+3b+b+2a的简化。
在教学过程中，针对上述重点和难点内容，教师应采用丰富的教学方法和手段，如举例讲解、小组讨论、互动提问等，以帮助学生透彻理解核心知识，突破学习难点。同时，关注学生的个体差异，给予个性化指导，确保每位学生都能掌握本节课的知识点。
3.2 代数式(2)
（2）如果该旅游团有37个成人、 15个学生，那么他们应付多少 门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。 （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费。
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
例2
要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形
2
2 2 -3
b
-6+x =3
x 7
2
x
-xy
x 2x 1 4
-1
πa
随堂练习 随堂练习
1. 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?
a, 1 x 2 y, 2 x 1, x 2 xy y 2 . 3 单项式有 a. 1 x 2 y ,
3 多项式有 2 x 1 , x 2 xy y 2 .
练一练
单项 1 2 r h 2.035a 2b xy 5 x 32 x 2 y 2 z 2 13 a 2bc 6 式 3
系数 次数
1 3
3
2.035
3
1
2
5 6
1
9
6
1
4
注 意
当单项式的系数为1或 –1时， 这个“1”应省略不写。
单项式、多项式、整式
• 几个单项式的和叫做 多项式
它们的次数分别是:
1、 3、 1、 2。
想一想:下列代数式中哪些是单项式?
哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又 是多少? a+b+c -xy -3 b
2
2
-6+x -1
x 7
a
x 2x 1 4
3.2《代数式》(教案)
4.培养学生的运算能力：通过代数式的运算练习，提高学生的运算速度和准确性，为后续数学学习打下基础。
5.培养学生的数据分析素养：培养学生对代数式结果进行分析、判断和评价的能力，提高数据处理和解决问题的素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对代数式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式的概念：使学生掌握代数式的定义，理解代数式中包含的数字、字母和运算符号的内在联系。
-举例：解释代数式中的数字、字母代表的含义，如x+2中的x和2。
-代数式的分类：区分单项式、多项式、整式、分式等不同类型的代数式，并掌握它们的性质。
-举例：2x^2是单项式，x^2+3x+2是多项式，分母含有字母的是分式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代数式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
同学们，今天我们将要学习的是《代数式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用符号来表示数量关系的情况？”比如，用t表示时间，s表示速度，那么距离就可以用t我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索代数式的奥秘。
3.2 代数式(第2课时)
【教学目标】〖知识与技能〗1、了解代数式的分类以及整式、分式、单项式、多项式的概念； 2、理解单项式的系数和次数、多项式的次数与项数的概念；〖过程与方法〗通过引导学生思考、分析、对比，使学生加深对相关概念的理解。
〖情感、态度与价值观〗培养学生的观察分析和比较归纳的能力。
【教学重点】代数式的分类及整式、单项式、、多项式的概念 【教学难点】多项式的项数和次数概念的理解 【教学过程】 一、自学质疑：1、什么叫做整式、分式？2、什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？3、什么叫做多项式？多项式的项、常数项、多项式的次数？ 二、交流展示：观察下列代数式，你能对它们进行适当分类吗？2222156232522125ba b a a a xy m n c ab ab -+--+，，，，，，，，0 三、互动探究：如何对代数式进行分类？根据交流展示内容，由学生分析归纳，老师总结。
四、精讲点拨：【点拨】 1、代数式的分类：代数式可以分为整式和分式。
整式：在代数式中，或者没有除法，或者虽有除法，但除式（或分母）中不含字母。
像这样的代数式叫做整式。
如；上述的5ab ，21xy+52 ， －2 ， 156a ，0 分式：在代数式中，不但有除法，而且除式（或分母）中含有字母。
像这样的代数式叫做分式。
如；上述的c ab 2 ， m n ，a 2－3 ，2222ba b a -+ 整式可以分为单项式和多项式。
2、单项式：（1）单项式：不含有加减运算的整式，叫做单项式。
如：7436.05322322z y x n m a x ，，，-。
单独一个数或一个字母， 例如3，52-，a 等，也叫单项式。
（2）、单项式的系数：单项式里的数字因数，叫做单项式的系数。
它通常写在字母的前面。
3.2 代数式（第2课时）如7436.05322322z y x n m a x ，，，-的系数，分别为2、53-.、036、74。
x a -和2的系数分别为1和—1。
3.2代数式的值(第二课时)教学设计2024-2025学人教版(2024版)七年级数学上册
教学反思与改进
我发现一些学生在代数式求值时，仍然会犯一些基本的错误，比如忘记乘以字母的系数，或者在化简时忽略了一些基本的代数规则。这些问题让我意识到，尽管学生们在课堂上能够跟随我的讲解，但在实际操作时，他们可能并没有完全理解代数式的运算逻辑。
5.解答以下实际问题：
-某商店举行打折活动，原价为150元，打九折后的价格是150 * 90% = 135元。
-小明有30元，他想买一个价值25元的商品，他还剩30 - 25 = 5元。
解答：设打折后的价格为x元，根据题意可得原价的80%等于打折后的价格，即120 * 80% = x。化简得到x = 96。所以打折后的价格是96元。
6.总结与布置作业（5分钟）
同学们，通过本节课的学习，我们掌握了代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。希望大家能够课后复习本节课的内容，并完成课后作业，巩固所学知识。
3.2代数式的值（第二课时）教学设计2024-2025学人教版（2024版）七年级数学上册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：3.2代数式的值（第二课时）教学设计
2.教学年级和班级：2024-2025学年人教版（2024版）七年级数学上册
3.授课时间：1课时
4.教学时数：45分钟
3.随堂测试：通过对学生的随堂测试情况进行分析，发现大部分学生能够掌握代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。但仍有部分学生在运算过程中出现错误，需要进一步加强对运算规则的掌握。
3.2第2课时代数式的值(教案)
-运算准确性：要求学生在进行代数式求值时，能够准确无误地进行计算，避免常见的运算错误。
2.教学难点
-代数式的抽象理解：学生可能难以理解代数式中字母所代表的抽象意义，如x、y等不具体指代的数值。教师需要通过具体的例子和图形辅助，帮助学生理解代数式的抽象性。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了代数式的值，整体来说，我觉得这节课的效果还是不错的。学生们对于代数式求值的方法有了基本的掌握，通过实例和练习，他们能够理解并运用代入法来求解代数式。不过，我也注意到了一些需要改进的地方。
在讲授过程中，我发现有些学生对代数式的抽象理解还有一定难度，尤其是当涉及到复合代数式时，他们可能会感到困惑。这让我意识到，我需要花更多的时间去解释和演示这些概念，或许可以通过更多的图形和实际例子来帮助他们理解。
-代数式的复合运算：在代数式中，可能会出现复合运算，如(2x+3)×(x-1)，学生在求值时可能会混淆运算顺序或遗漏步骤，这是教学的难点。
-字典型代入的掌握：字典型代入是代数式求值的一个难点，学生需要理解如何将一个已知的值代入到代数式的特定位置。例如，将x=5代入代数式2x^2-3x+1，求得的值是56代数式求值的方法：本节课的核心内容是使学生掌握代数式的求值方法，包括直接代入、字典型代入和整体代入等。例如，对于代数式2x+3，当给出x的值时，学生需要能够直接计算出代数式的值。
-代数式的符号意识：强调代数式中符号的作用，让学生理解不同的符号代表不同的运算关系，如加、减、乘、除等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
3.2 代数式的值(第2课时)课件(共44张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；
形的面积是( A )
A. 64
B. 32
C. 40
D. 42
随堂练
3. 一段钢管的外部直径是 d cm，管壁的厚度为 a cm，长度为 l cm，则
这段钢管的底面积为
π
2
2
＝1， l ＝5，则钢管的体积为
－π
2
15π
−
2
cm3.
cm2；若 d ＝4， a
随堂练
4. [立德树人 红色旅游]某学校组织七、八年级全体同学参观红色教
思考探究
(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
物体在地球上时，4.9t²= 20，
∴=±
当t = −
20
10 2
=±
,
4.9
7
10 2
时，不符合题意，舍去，
7
10 2
s；
7
∴物体在地球上自由下落所需的时间为
物体在月球上时，0.8t²= 20，
∴=±
20
= ±5,
0.8
是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2.
(1)填写下表:
t
h=4.9t2
h=0.8t2
0
本节课我们来学
2
4
6
习代数式值的应
用，来解决此类
实际问题
8
10
(2)物体在哪儿下落得快?
(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
新知探究
代数式值的应用
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.
A. 12
B. 24
2024年秋季新人教版七年级数学上册教学课件 第三章 代数式 3.2代数式的值(第2课时)
任务二、师生互动，合作探究
例2、一块三角尺的形状和尺寸如图 所示，用代数式表示这块 三角尺的面积S.若a=10 cm b=17.3cm。r=2cm。求这块三角尺的 面积（π取3.14，分析，三角尺的面积=三角形的面积一圆的面 积，根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积）
解：（1）由题意可得，一本数学课本的高度是：（88－86.5）÷3 = 1.5÷3=0.5（厘米）
（2）讲台的高度是：86.5－3×0.5=86.5－1.5=85（厘米），即讲台高度 是85厘米；
（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5x） 厘米；
（4）余下的数学课本距离地面的高度：85＋（56－18）×0.5=85＋ 38×0.5=85＋19=104（厘米），即余下的数学课本距离地面的高度是104 厘米。
任务二、师生互动，合作探究
例1、如图,某学校的操场内侧由两段直道和两段半圆形的弯道组 成.其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b. （1）用代数式农示这条跑道的周长: （2）当a=87.3m，b=52.6m时，求这条 跑道的周长(取3.14，结果取整数)。
解：(1) 两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为b， 周长为πb.因此，这条跑道的周长为2a+πb.
任务四：课堂小结，形成体系
通过本节课的学习，你有哪些收获？
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
第三章 代数式
3.2 代数式的值（2）
课程导入
课程讲授习题解析课来自总结任务一：创设情境，导入新课
3.2-代数式(2)
3 即张宇的身高是影子的 倍。 5
若用 L 表示物体的影子的长，那么如何用
代数式表示此时此地物体的高度？ 此时此地物体的高度为
3 l 5
米。
该地建筑物影子长为5.5米。此时它的高度是多少
3 3 L 解：将L=5.5代入 ，得 5.5 3.3米 5 5
人生像攀登一座山，而找寻出路却是一种学 习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、 冷静，学习如何从慌乱中找到生机.
（4）某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少 20%的工作人员，则有千 16 n 克需要________ 元。
3
4、 张宇的身高为1.2米，在某时刻测得他的影子的长
度为2 米。此时张宇的身高是影子的多少倍？
再试一试 ！
3 解： 1.2 2 5
c ＋3 , 得 7
(1)三个连续的奇数，a是其中最大的一个，则另外两个可表
示为__________; a-2和a-4
(2) x是一个三位数，在它后面加上2所形成的四位数可表示 10x+2 ，在它前面加上3所形成的四位数是__________. 3 000+x 为________ (3)某机关原有工作人员a人,现精简机构,减少了20%的工作人 员,则该 机关剩余人数为_______________; (1-20%)a人 (4) 23=2×10+3×1, 425=4×100+2×10+5×1, 8516=8×1000+5×100+1×10+6×1, 那么个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,的三位数可表 示成________________ 100c+10b+a
走的路程.
（3）某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明 买了x本数学资料，y本英语资料，则(10x＋5y)表示共用了多 少钱.
3.2代数式(2)--
思考
先填空,再请说出你所列式子的运算含义. 1.边长为x的正方形的周长是 4x . 2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时 所走过的路程为 vt 千米。 6a2 ，体积为 a3 . 3.如图正方体的表面积为 4.设n表示一个数，则它的相反数是 -n . 2 5.半径为r的圆面积是 πr .
a
b
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
16
b
2
ab
16
b
2
随堂练习
1、
ab b2 有 2 项、次数是 2 ； 16 1 4 a b 1 是 3 项 4 次式。 2 一般的我们把多项式按照某个字母
的指数从大到小的顺序书写： • 2、下列多项式是几次几项式? 如： -m4+m3-3m2n+0.2mn+1 • 指出它们的最高次项和常数项.
1 2 2 3 3 4 4 a, a , a , a 呢 ? 2 4 8 16
提高探究
提高探究
1.多项式
5x y (m 2)xy 3x
m 2
如果的次数为5次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
提高探究
(反馈) 4x – 2b是四 次二 项式，试求a, b的值.
提高探究
1 2 3 k 1 1 2 7 x y 与 x y 的次数相同， 3 2 求 K的 值 .
5.尽可能多的写出系数为-3，含有x、y、 z三个字母的四次单项式.
6.观察下列单项式:
1 1 2 1 3 1 4 a, a , a , a 2 3 4 5
(1)第2007项是什么? (2)第n项是什么?
(1)2 x 1 3x
3.2代数式第2课时代数式求值(教案)
-代数式求值的步骤：明确求解过程中每一步的操作要领，如先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
-生活实例的引入：结合实际情境，让学生体会代数式求值在生活中的应用，如购物打折、行程计算等。
举例：在讲解代入法时，以代数式2x+3为例，当x=4时，代数式的值是多少？强调将x=4代入式子中，得到2*4+3=11。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式求值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式求值的基本概念。代数式求值是指将具体的数值代入含有变量的代数式中，计算出代数式的结果。它是解决生活中各种计算问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有3个苹果，每个苹果的价格是5元，我们要计算你买苹果一共花了多少钱。这个案例展示了代数式求值在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
4.培养学生的数学应用意识，将代数式求值应用于生活实际问题，体会数学在生活中的价值；
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论与合作，共同解决代数式求值问题，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式求值的基本概念：强调代数式求值的意义和实际应用，使学生理解代数式的值是随着其中变量的取值而变化的。
最新2024人教版七年级数学上册3.2 第2课时 公式中的代数式求值--教案
3.2 表示数量关系第2课时公式中的代数式求值一、新课导入有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.师生活动：通过小学学过的图形的周长和面积或体积公式；联想到可以运用这些公式来进行代数式求值.二、探究新知知识点：公式中的代数式求值填空：(1) a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l = ________，面积S = _____，当a = 5 cm，b = 3 cm 时，l = _____cm，S = ____cm2；(2)a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S = ，当a= 2 cm，b= 4 cm，h= 5 cm 时，S= cm2.师生活动：教师引导学生进行计算、观察，同一问可以多次尝试更换数值，回答问题，加深学生的理解.例2一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S. 若a= 10 cm，b= 17.3 cm，r= 2 cm，求这块三角尺的面积（π 取3.14）.引导提问：三角尺的面积可以根据哪两个规则图形的面积差得到？三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.练一练：1. 小翼装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物——如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当a = 3 m，b = 12m 时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(结果保留π )师生活动：用代数式计算不规则图形的面积，应先将待求图形的面积表示为规则图形面积的和（差），再将所给的字母的值代入，即可求出具体的面积.如上题拼在一起恰好是一个整圆，于是用长方形的面积减去整圆的面积即为所求的面积.设计意图：通过例题使学生学会运用公式进行几何中的代数式求值.设计意图：通过稍复杂几何问题中的代数式求值强化学生对于新知的理解及应用能力.三、当堂练习1. (赣州·期末）某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：(1) 用含x，y的代数式表示阴影面积；(2) 图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100 元，若x = 6，y = 4，则铺地砖的总费用为多少元？2.（改自云南·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，记它的圆的半径为a，中间方孔周长为b.(1) 请用含有a，b的式子表示3 个铜钱阴影部分的总面积；设计意图：通过练习，强化学生处理在几何体中代数式求值的应用.板书设计公式中的代数式求值:1.图形的面积、体积公式求值;2.行程问题中的代数式求值;教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。
3.2代数式(第二课时)(课件)-2024-2025学年冀教版数学七年级上册
答案
85x 5x5.6%x
0.8x （1+5x5.6%）x
380x
对应练习 课本103页 练习第1题
（1）85%a
（2）10a+（9-a）
10（9-b）+b
三 课堂活动
四 课堂总结
五 课后作业
同步练习册
谢谢观看
3.2 代数式 ------第二课时
冀教版·数学·七上 邯郸市邱县第二中学
学习目标
1.掌握用代数式表示实际问题中的 数量关系的方法.
2.进一步培养学生观察、分析、抽象、 概括等思维能力和应用意识.
一 复习引入
1.代数式的书写规则： （1）字母与字母，数与字母相乘时，“×” 号通常省略不写 （2）数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边 （3）遇到除法时，一般用分数的形式来写
①路程＝速度×时间； ②工作量＝工作效率×工作时间； ③总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量； ④各种特殊图形的面积和周长公式； ⑤利息＝本金×利率×期数； ⑥利润＝成本×利润率； ⑦利润＝售价－成本.
对应练习 课本103页 A组 第1题 第2题
（y+9）
自学指导二 自学内容：课本第103页 做一做 自学时间：3分钟 回答问题： 1、认真完成填空.
抽调的人数/人 x
12-x
剩下的人数/人 52-x
23-(12-x)
小结 用代数式表示实际问题中数量关系时，必须注意以 下四点：
1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系
2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序
3.若用“和”“差”表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.Βιβλιοθήκη 实际问题中常用的数量关系：
（4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数
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丹东市第二十四中学 代数式 第二课时 一．学习准备
1、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做 代数式的值一般来讲随着字母的取值的不同而有所变化。
2、阅读教材：第83——84页。
二、学习目标
1.计算代数式的值的一般步骤。
2.求代数式的值应注意的问题。
#
3.用代数式求值推断反映的规律及意义。
三、自学提示 （一）自主学习
1、如图是一组“数值转换机”，请填写。
代数式求值
下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右图的运算过程。
×6
x 输入-3
x
6输出
x 输入?
?
）
（36 x ?输出
０ 4.5
图２的输出
图１的输出0.26
－2
输入
2
1－312
5
归结：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值。
求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加括号。
[
实践练习：（1）若3x －6 = 0, 则5x 2－6x + 1的值为（ ）
（2）已知：|a+5|+|b+3|=0.求代数式—a 2+3ab 2—2b 3的值. （二）合作探究
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况 ￥
思考：
(1)随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100。
（
练习：
（1）当n 取自然数时，代数式n 2－10与10n+10的值先超过100的是（ ）.
A 、n 2—10
B 、10n+10
C 、同时
D 、无法确定
（2）若x —1=y —2=z —3=t+4，则x 、y 、z 、t 这四个数中最大的是 . 四、学习小结 五、夯实基础 1、判断:
⑴一个代数式，只可能有一个值 （ ） >
⑵当字母的取值不同，则同一个代数式的值就一定不同 （ ） ⑶当x=0,y=3时，x 3+3x 2y+3xy 2+y 3的值是27 （ ） ⑷当x=4时，代数式
2
x
167
3x -+的值为0 （ ） ⑸当2x+y=3时，代数式（2x+y ）2-(2x+y)+1的值是7。
（ ）
2、（1） 当m=2,n=2
1
时,求代数式(2m-3n)(m+n)+n m n m 22+- 的值.
（2）已知a+b=3,求(a+b)2-2b a b
a 5
-+++的值.
六、能力提升 ]
1．当x=7,y=3时，代数式7
2x y x 22+-的值是（ ） Ａ．
2140 Ｂ．2116 Ｃ．78 Ｄ．7
20 2．当a= —12
1
，b=时，代数式a(b 2+ab)的值是 .
3．若a+b=10，ab=16，则代数式（a+b ）2—ab= . 4、已知：m= —2,求代数式—m 2—2（m+3）—5|m —5|的值. 5．已知x+y=21，xy= —3
1
，求代数式6x+5xy+6y 的值.
;
布置作业： 【评价反思】。