10(1)第四章 电磁波的传播

D B D 0, E ; B 0, H t t B B ) ( B ) E E ( t t t 2 D E 真空中 0 (1) H 0 0 0 2 t t t t D 2 2 P278 E E E E 0 0 I.25 2 E (2)
电磁波的传播
平面电磁波、电磁波的反射和折射、 导体中的电磁波、谐振腔和波导
电磁波的基本知识
前两章讨论静止电荷的静电场和恒定电流的静磁场，E或B尽 管随空间位置不同而变化，但在任一点上却不随时间变化；电场 和磁场可分别单独处理，它们之间不存在相互联系。 本章讨论随时间变化的电场与磁场，以及它们间的相互联系、 电磁场的传播。 麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出经典电磁场理论， 指出变化电场和变化磁场形成统一的电磁场，预言了电磁场能以 波动形式在空间传播，称为电磁波；并得到电磁波在真空中传播 的速度等于光速，从而断定光在本质上就是一种电磁波。
2
B D 0, E t (M) D B 0, H t
时谐波的空间分布与时间t 无关，即可写成：
E x ,t B x, t
2
i t i t E xe E xe E x cos t Re i t i t B x e B xe B x cos t Re
1) 介质的色散：、是电磁波频率的函数。若只有单一频率
D() () E (), B() () H ()
一般电磁波的频率 成分不是单一的， 含各种频率成分， 则一般情况下：
i ( i ) E i E i E i i i B Bi i ( i ) H i H i H i i i
2 2 2 E E E 00 2 0 E 2 0 0 0 t t 2 2 Right? B B 2 2 B 0 0 2 0 B 2 0 NO! t t




2 E E 2 2 (2) (1) E 0 0 2 或 E 0 0 2 0 t t
2
D D 同上 H H ( ) ( D ) t t t 2 B H 0 （ E） 0 0 0 2 (1) t t t t B 2 2 P278 H H H H 0 0 I.25 2 H (2) 2 2 H H 2 2 (2) (1) H 0 0 2 或 H 0 0 2 0 t t 1 2 B 令 c 2 或 B 0 0 2 0 0 0 t
E ( x, t )

E ( )e i t d
3. 平面电磁波（亥姆霍兹方程的基本解）：由亥姆霍兹方程解 出的时谐波有各种形式，其中最简单、最基本的为平面波 1) 定义：波前或等相面为平面，该平面的法线即为波传播方 向或波矢k 方向，满足此关系的 x 构成与k 垂直的平面S
D() () E (), B() () H ()
可将真空中的波动方程进行简单替换0、0，得到介质中 的波动方程。
2 E E 2 0 t (1) 2 B 2 B 2 0 t
k 称为波矢量或波数。亥姆霍兹方程是单一频率下电磁波的基本 方程，其解E(x)、B(x)代表电磁波场量在空间中的分布情况，每 一种可能的形式称为一种波模。 对时谐波的麦克斯韦方程组，其4个 方程彼此并不独立，由旋度的散度为0 可知，(b)(c)、(d)(a)，即其中只 有2个独立方程。这是由时谐波场量表 达式(2)的特点引起的。
B D 0 , E t D B 0, H J 0 t
1. 电磁场的真空波动方程
在没有自由电荷、传导电流分布 的空间（自由空间）中，电磁场 运动规律用以下形式的麦克斯韦 方程描述——
D B ; B 0, H D 0, E t t
2 (1) E k E 0 2 2 (2) B k B 0 2 2 k
2
(1) E k E 0 (a ) E 0 i (b) B E
或
2
(a ) E 0 (b ) E i H i B (c ) H 0 B (d ) H i E
2 (2) B k B 0 (c ) B 0 i (d ) E B
结论：时谐电磁波在无源线性介质中的波动方程，即亥 姆霍兹方程，其地位等价于静电场中的泊松方程。 按激发和传播条件不同，电磁波可有不同形式。例如： 从广播天线发射出的球面波；沿传输线或波导走向传播 的定向波；激光器激发的狭窄光束等，其场量都是亥姆 霍兹方程的解。后面将讨论其中最基本的解，即存在于 无界空间中的平面波。 一般情况下电磁波不是单色波，可用傅里叶分析 （频谱分析）方法分解为不同频率正弦波的叠加：
D
Di
因此不能将真空中的波动方程进行简单替换0、0，得到 介质中的波动方程。 2) 时谐电磁波波动方程——亥姆霍兹方程 时谐波是指以单一频率做正弦或余弦振荡的电磁波（又称 单色波或者定态波）。如无线电广播或通讯的载波，激光器 辐射出的光束等，都接近于正弦波。 对时谐波，有
2 2 2 2 2 k E E 0 E k E 0 (3) 2 (3) 2 2 2 B B 0 B k B 0
2
讨论—— 亥姆霍兹方程(3)’ ：时谐波的波动方程
x
S
k
o
it ik E ( x , t ) E ( x )e E 0 e x e i t i(k x t ) E0e i t ik x i t B ( x , t ) B ( x )e B0 e e i(k B0 e x t )
(2)
2 E E 0 (3) 2 2 B B 0
将(2)代入波动方程(1)：
将(2)代入 (M)，得时谐波的麦克斯 韦方程组：
E 0, E i H H 0, H i E
1888年赫兹用振荡电路产生电磁波，使麦克斯韦学说 得到实验证明，为电学和光学的统一奠定了基础。
赫兹证明电磁波不仅性质与光相同，而且可发生反射、 折射、干涉、衍射和偏振等现象，即电磁波服从一般波 动所具有的一切规律；电磁波频率等于电磁场的变化频 率；电磁波在传播中从一种介质进入另一种介质时，其 频率不会发生改变，但其传播速度会发生改变。 电磁波是一个大家族，不仅光波是电磁波，红外线、 紫外线、X射线等也都是电磁波，它们仅在波长上有所 差别，本质上完全相同，在真空中的传播速度都是C。
传播问题：在真空与介质、介质与介质、介质与导体的 分界面上，电磁波会反射、折射和衰减，因此传播问题 的本质为边值问题。 传播问题在无线电、光信息处理、微波技术、雷达和激 光等领域都有重要应用。
第1节 平面电磁波
要描述电磁场的传播，需要用到场量构成的波动方程。这里论述 两个波动方程，一个是真空中的波动方程，另一个则是介质中的 波动方程——亥姆霍兹(Helmholtz)方程。
麦克斯韦经典电磁场理论是人类对电磁规律的历史 性总结，是19世纪物理学发展的最辉煌成就，是物理学 发展史上一个重要的里程碑。
……你是电 你是光 你是唯一的神话 我只爱你 You are my super star 你主宰 我崇拜 没有更好的办法 只能爱你 You are my super star
令
c
1 0 0
1 E 2 c 1 2 B 2 c
2
2
E 0 2 t 2 B 0 2 t
2
齐次波动方程，其解包括各种形 式的电磁波，c 是电磁波在真空 中的传播速度。真空中一切电磁 波都以速度c传播，c 是最基本的 物理常量之一。
2. 无源（0=J0=0）均匀线性介质中的电磁波的波动方程
(a ) E 0 (b ) E i H (c ) H 0 (d ) H i E
若整合亥姆霍兹方程及麦克斯韦方程组，可得到介质中时谐 电磁波的两套公式：这两套公式等价，由头两个公式先求出E或 B，再由第3个公式求出B或E 2 2
电磁波按频率或波长顺序排列构成电磁波谱:无线电波 波长最长（频率最低），射线波长最短（频率最高）。 目前得到的电磁波最低频率为10-2Hz，波长为地球半径 的5000倍；最高频率为1025Hz，来自宇宙射线。
本章主要内容
1. 在研究无界空间平面电磁波的波动方程的基础上， 给出介质中的电磁波传播特性； 2. 从边值关系着手，研究电磁波在介质界面上的反射 和折射问题，并导出光学的反射和折射定律； 3. 通过引入导体的复介电系数，研究有导体存在时的 电磁波传播问题，导出导体中电磁波的传播特性； 4. 研究有界空间的电磁波传播行为，以谐振腔和波导 为例阐述电磁波边值问题。
E0、B0为常矢量！该种平面波称为均匀平面波。
E x, t B x, t
i(k E 0 cos( k x t ) E 0 e x t ) i(k B0 cos( k x t ) B0 e x t )