2015-2016学年高二物理教科版选修3-4导学案：第六章 第1讲 牛顿力学中运动的相对性 狭义相对论的两个基本
高中物理选修3-4第六章学案2 习题 课后作业,有详细解答
学案2 相对论的速度变换公式 质能关系 广义相对论点滴(选学)[学习目标定位] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．回旋加速器的工作原理：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T ＝2πm qB ，因粒子的q不变、质量不变，所以周期T 不变，与轨道半径和速度无关；使高频交变电场的周期和粒子运动周期相同，就会使粒子每次经过电场时都会被加速，动能一次次增大，获得的最大速度v max ＝RBq m.1．相对论的速度变换公式设高速行驶的火车相对地面的速度为u ，车上的人以速度v ′沿火车运动的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度为v ＝u ＋v ′1＋u v ′c 2，若车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则v ′取负值；若v ′＝c ，则代入上式得出v ＝c ，即光速是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的．2．相对论的质量：物体的质量随物体速度的增加而增大． 物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－v 2c2.因为总有v <c ，所以运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0.3．物体的质量m 与其蕴含的能量E 之间的关系是：E ＝mc 2.由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越多．能量与质量成正比，所以质能方程又可写成ΔE ＝Δmc 2. 4．广义相对论的两个基本原理 (1)广义相对性原理在任何参考系中物理规律都是一样的． (2)等效原理一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的．一、相对论的速度变换[问题设计]一列火车正以v ＝50m /s 的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车u ′＝5 m/s 的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是u ＝v ＋u ′＝55m/s.若列车的速度是0.9c ，乘客的速度是0.5c ，那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c ＋0.5c ＝1.4c 吗？ 答案 不是． [要点提炼]1．公式：设高速行驶的火车对地面的速度为v ，车上的人相对火车以速度u ′运动，那么人相对地面的速度为u .⎩⎪⎨⎪⎧u ＝u ′＋v1＋u ′v c2(人相对于车的运动方向与车同向).u ＝－u ′＋v 1－u ′v c2(人相对于车的运动方向与车反向).2．对公式的理解假设高速火车对地面的速度为v ，车上的一高速粒子以速度u ′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度u 为u ＝u ′＋v1＋u ′v c 2.(1)若粒子运动方向与火车运动方向相反，则u ′取负值．(2)如果v ≪c ，u ′≪c 时，u ′vc 2可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u ＝u ′＋v .(3)若u ′＝c ，v ＝c ，则u ＝c ，表明一切物体的速度都不能超过光速．(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用． (5)光速c 是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的． 二、相对论质量和能量 [问题设计]回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子．假如回旋加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？ 答案 不可以超过光速．因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T ＝2πmqB )等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m 可以认为不变，周期T 不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T 变大，无法做到圆周运动的周期与高频电压的周期同步． [要点提炼]1．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．(2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大．①物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－(v c )2. ②因为总有v <c ，所以运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0，但当v ≪c 时，m ≈m 0，所以低速运动的物体，可认为其质量与运动速度无关． ③微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静质量． 2．质能方程关系式：E ＝mc 2，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量． [延伸思考]有人根据E ＝mc 2得出结论：质量可以转化为能量，能量可以转化为质量，这种说法对吗？ 答案 不对．E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．对于一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的． 三、广义相对论点滴 [问题设计]1．在一个全封闭的宇宙飞船中，若飞船静止，宇航员将一小球自由释放，小球将怎样运动？假如没有引力场，飞船加速上升，宇航员将小球自由释放，小球相对飞船会怎样运动？ 答案 小球都是以某一加速度落向舱底．2．宇航员能否根据“小球的加速下落”判断飞船是静止在一个引力场中，还是正处在一个没有引力场而正加速上升的过程中？ 答案 不能． [要点提炼]1．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是一样的．(2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的． 2．广义相对论的几个结论 (1)光线在引力场中弯曲．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别(引力红移)．一、相对论速度变换公式例1 一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．解析 已知u ＝0.05c ，v x ′＝0.8c . 由相对论速度变换公式得v x ＝v x ′＋u 1＋v x ′u c2＝(v x ′＋u )c 2c 2＋v x ′u ，v x ＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c ≈0.817c .答案 0.817c二、对质能方程的理解例2 下列关于爱因斯坦质能方程的说法中，正确的是( ) A ．只有运动的物体才具有质能，静止的物体没有质能 B ．一定的质量总是和一定的能量相对应 C ．E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能 D ．由ΔE ＝Δmc 2知质量与能量可以相互转化解析 E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．故选项B 正确，D 错误；静止的物体也具有能量，称为静质能E 0，E 0＝m 0c 2，m 0叫做静质量；E ＝mc 2中的能量E 包括静质能E 0和动能E k ，而非物体的内能，故选项A 、C 错误． 答案 B三、广义相对论的几个结论例3 在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( ) A ．经太阳时发生了衍射 B ．可以穿透太阳及其他障碍物 C ．在太阳引力场作用下发生了弯曲 D ．经过太阳外的大气层时发生了折射解析 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C 正确，A 、B 、D 均错． 答案 C1.(相对论速度变换公式)在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( ) A ．u ＝u ′＋v B ．u <u ′＋v C ．u >u ′＋v D ．以上均不正确 答案 B解析 由相对论速度变换公式可知B 正确．2．(对质能方程的理解)关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大 答案 ACD解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－(v c )2<1，根据m ＝m 01－(v c )2，可知选项C 、D 均正确．3．(广义相对论的几个结论)在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于飞船的运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( ) A ．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的 B ．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的 C ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的 D ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的答案 AD题组一 相对论速度变换公式1．设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( ) A ．1.7c B ．0.1c C ．0.99c D ．无法确定 答案 C解析 根据相对论速度变换公式得u ＝0.8c ＋0.9c1＋0.8c ×0.9c c 2≈0.99c .2．火箭以35c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( )A.75cB.c 5C.3537cD.5c 13 答案 C解析 由相对论的速度变换公式得－45c ＝35c ＋u ′1＋35cu ′c 2解得u ′＝－3537c ，负号说明与v 方向相反．3．地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m /s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行．求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度． 答案 (1)－1.125×108m /s (2)1.125×108 m/s解析 (1)A 上的乘客看地面上的人以－2.5×108m/s 向后运动．地面上的人看B 以2.0×108m/s 向前运动，则A 上的乘客看到B 的相对速度为u ＝－2.5＋2.01＋－2.5×2.032×108m /s ＝－1.125×108 m/s.(2)B 上的乘客看到A 的相对速度为1.125×108m/s. 题组二 相对论质量和质能方程4．一个物体静止时质量为m 0、能量为E 0.速度为v 时，质量为m 、能量为E 、动能为E k .下列说法正确的是( )A ．物体速度为v 时的能量E ＝mc 2B ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mc 2C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12m v 2D ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 2 答案 AD5．已知电子的静止能量为0.511MeV ，若电子的动能为0.25MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( ) A ．0.1B ．0.2C ．0.5D ．0.9 答案 C解析 设电子运动时的速度为v 由题意知E 0＝m 0c 2＝0.511MeV ①电子运动时的能量E ＝E 0＋E k ＝0.761MeV ② 又因为E ＝mc 2③m ＝m 01－v 2c 2④将④代入③得E ＝m 0c 21－v 2c2＝E 01－v 2c2⑤由④⑤可知m m 0＝EE 0所以Δm m 0＝m －m 0m 0＝E －E 0E 0＝0.761MeV －0.511MeV 0.511MeV≈0.5，故选项C 正确．6．一核弹含20kg 的钚，爆炸后生成的核静止质量比原来小110000.求爆炸中释放的能量．答案 1.8×1014J解析 爆炸前后质量变化为：Δm ＝110000×20kg ＝0.002kg ，释放的能量为ΔE ＝Δmc 2＝0.002×(3×108)2J ＝1.8×1014J.7．太阳在不断地向外辐射能量，因而其质量也在不断地减小．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J ，试计算太阳在1s 内失去的质量．估算太阳在5000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027t 相比较． 答案 见解析解析 由太阳每秒钟辐射的能量ΔE 可得其在1s 内失去的质量为Δm ＝ΔE c 2＝4×1026(3×108)2kg ≈4.44×109kg5000年内太阳总共减少的质量为Δm ＝5000×365×24×3600×4.44×109kg ≈7×1020kg ，与总质量相比ΔM M ＝7×10202×1027×103＝3.5×10－10，比值较小． 题组三 广义相对论的几个结论8．关于狭义相对论、广义相对论的认识，下列说法正确的是( ) A ．万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释B．电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架E．由ΔE＝Δmc2知质量和能量可以相互转化答案BCD9．下列说法中正确的是()A．物质的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D．广义相对论可以解释引力红移现象答案ACD解析根据广义相对论的结论可知，选项A、C、D正确，B错误．10．下列说法中，正确的是()A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B．强引力作用可使光谱线向红端偏移C．引力场越强的位置，时间进程越快D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的答案ABD解析由广义相对论我们可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B正确，C错误．11．以下说法中正确的是()A．白矮星表面的引力很强B．在引力场弱的地方时钟走得比引力场强的地方快些C．引力场越弱的地方，物体的长度越短D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移答案AB。
2015-2016学年高二人教版物理选修3-1导学案：3.4通电导线在磁场中受到的力
转，这一束带电粒子可能是（ A． 向右飞行的正离子 C． 向右飞行的负离子
）
B． 向左飞行的正离子 D． 向左飞行的负离子
4． 如图所示，两根平行放置的长直导线 a 和 b 载有大小相同方向相反的电流，a 受到的磁场力大小为 F1， 当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后， a 受到的磁场力大小变为 F2，则此时 b 受到的磁场力大小变为（ A． F2 B． F1 F2 C． F1 F2 D． 2 F1 F2 第4题 ）
34 通电导线在磁场中受到的力
课前篇（学会自主学习——不看不清）
【学习目标】 1．掌握安培力方向的判断方法——左手定则； 2．掌握安培力大小的计算方法； 3．了解磁电式电流表的原理． 【自主预习】 1．磁场对 2． 的作用力通常称为安培力． 磁场方向的通电直导线，受到的安培力的大小的跟通电导线在磁场中 ；导线短，作用力 ．用公式表示为 ． ，方向仍可
7．条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线， 如图所示，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍 保持静止．下列结论正确的是 （ B．磁铁对水平面的压力增大 C．磁铁对水平面施加向左的静摩擦力 D．磁铁所受的合外力增加 8． 如图所示，质量为 m 的导体棒 AB 静止在水平导轨上，导轨宽度为 L ，已知电 源的电动势为 E ，内阻为 r ，导体棒的电阻为 R ，其余接触电阻不计，磁场方向垂 直导体棒斜向上与水平面的夹角为 ，磁感应强度为 B ，求轨道对导体棒的支持力 和摩擦力． ）
０
5．如ห้องสมุดไป่ตู้所示，在倾角为 θ 的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为 L，质量为 m
的通电直导线，电流方向垂直纸面向里，欲使导线静止于斜面上，则外加磁场的磁 感应强度的大小和方向可以是 （ ）
高中物理选修3-4第6章课程纲要教(学)案学案
在经典物理学中，若有一列火车以速度v做匀速直线运动，火车上有一物体以相对于火车的速度u与火车同向运动，则地面上的人看到物体的速度应该是u＋v.这似乎没什么疑问，但是以此推下去，在运动的火车上发出的光就可以超光速传播了．请你思考：火车上发出的光可能超光速传播吗？§6.1 经典时空观狭义相对论的两个基本假设1．了解伽利略相对性原理和经典时空观．2．知道伽利略速度变换公式．3．了解爱因斯坦相对性原理．4．了解光速不变原理．1．重点难点教学重点：狭义相对论的基本假设．教学难点：光速不变原理．2．高考前瞻该节容在高考中一般考查狭义相对论的两个基本假设的结论，光速不变原理考查的频率也较高．3．教学建议本课时应让学生了解相关物理史实，感受物理学的广博宏大；通过实例类比，加强学生对相对性原理的理解；让学生牢记光速不变原理，并通过实例加强记忆．另外，让学生明确相对论是物理学发展到一定程度上必然产物．1. 伽利略相对性原理(1)如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就是________．(2)伽利略相对性原理：在任何惯性系中，________都是一样的，都可以用________来描述．2．经典时空观时间是________(填“绝对”或“相对”)的、与任何外界事物无关；空间是________(填“绝对”或“相对”)的，与任何外界事物无关；时间和空间是________．3．伽利略速度变换公式一节车厢相对地面以速度u运动，车厢的人相对车厢以速度v′运动，根据伽利略速度变换公式，人相对地面的运动速度v＝________．4．狭义相对论的两个基本假设(1)对于不同的惯性系，________都是一样的．这一假设称为爱因斯坦相对性原理．(2)爱因斯坦根据对麦克斯韦理论的研究提出光速不变原理，即在不同的惯性参考系中光速都是________的，光的传播________(填“遵守”或“不遵守”)伽利略速度变换公式．参考答案：1．(1)惯性系(2)力学的规律牛顿定律2．绝对绝对相互独立、互不相关的3．u＋v′4．(1)物理规律(包括力学和电磁的) (2)相同不遵守主题1：物理学的大厦情景：19世纪末期，以经典力学、热力学和统计物理学(热学)、电磁场理论为主要容的物理学形成了完整的科学体系．问题：说说你了解的在建立经典力学、热力学和统计物理学、电磁场理论的过程中起重要作用的物理学家，每个分支至少说出两位科学家．解答：经典力学中有伽利略、牛顿、笛卡儿、胡克、开普勒等物理学家；热力学和统计物理学中有焦耳、瓦特、开尔文等物理学家；电磁场理论中有法拉第、麦克斯韦、赫兹等物理学家．主题2：经典的相对性原理情景：黄河凌汛是威胁黄河下游的巨大水患，为了消除凌汛，我们每年冬春之交都要动用飞机炸开冰面．如果飞机匀速飞行，每隔相同的时间投下一颗炸弹，如图所示．问题：(1)从飞行员角度进行观察，在空中的炸弹的运动形式是怎样的？(2)从第一颗炸弹上观察其他仍在空中的炸弹，它们的运动形式是怎样的？(3)从地面上安全位置静止的指挥员观察，在空中的每个炸弹的运动形式是怎样的？(4)对于飞行员和地面观察员观察到的炸弹的运动，描述运动中的物理量相同的是什么？解答：(1)从飞行员角度进行观察，炸弹是做自由落体运动．(2)从第一颗炸弹上观察其他仍在空中的炸弹，炸弹是做竖直向上的匀速运动．(3)从地面上安全位置静止的指挥员观察炸弹，炸弹是做平抛运动．(4)飞行员和地面观察员观察到的炸弹的运动相同的物理量是加速度(即重力加速度)．主题3：狭义相对论的两个基本假设情景：狭义相对论的两个基本假设：(1)狭义相对性原理——在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；(2)光速不变原理——真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的．问题：说说你对这两个基本假设的认识，为什么这两个观点不叫定律而叫假设？解答：前一个假设是解决参考系的问题，爱因斯坦认为自然界不存在特殊的惯性参考系，所以相对性原理的容是在不同参考系中，一切物理规律都是相同的．第二个假设解决电磁学规律不能和经典的惯性参考系相兼容的问题，容是真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的．能够验证这两个观点的实验非常有限，只有从这两个假设出发，经过逻辑推理(包括数学推导)所得出的大量结论能与事实相符，才能证实它的正确性．一、了解物理学史例1 为了纪念一个伟大的科学家和思想家，为了纪念充满神奇色彩的1905年，国际物理学会和联合国将2005年定为世界物理年，并进行了一系列的活动，其中包括“物理照亮世界”的全球性光速传递活动．缅怀伟人，承前启后．这位被纪念的伟人是( )A．哥白尼B．伽利略C．牛顿 D．爱因斯坦【解析】一个历史上极其特别的年份、一个人类应用黄金来书写的年份、一个充满了奇迹的年份——1905年．这一切，因为一个名叫爱因斯坦的公务员在德国《物理学年鉴》上发表了5篇论文，带来了物理学那场伟大的革命，推倒了一座脆弱的金碧大厦，开启了物理学新纪元．这一年，爱因斯坦在分子运动理论、量子理论和相对论上做出了开创性的工作，缔造了“爱因斯坦奇迹年”．【答案】D【点拨】爱因斯坦是世界十大杰出物理学家之一，现代物理学的开创者、集大成者和奠基人，同时也是一位著名的思想家和哲学家.1921年，爱因斯坦因光电效应研究而获得诺贝尔物理学奖，2009年10月4日，诺贝尔基金会评选“1921年物理学奖得主爱因斯坦”为诺贝尔奖百余年历史上最受尊崇的3位获奖者之一．二、经典的相对性原理例2 如图所示，在列车车厢的光滑水平面上有一个质量为m ＝5 kg 的小球，正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进，现在给小球一个水平向前的F ＝5 N 的拉力作用，并保持不变，10 s 后，求车厢里的观察者和地面上的观察者看到小球的速度．【解析】利用经典力学的相对性原理进行计算． 对车上的观察者：物体的初速度v 0＝0，加速度a ＝F m＝1 m/s 2，10 s 末速度v 1＝at ＝10 m/s 对地面上的观察者： 物体初速度v 0＝20 m/s 加速度相同a ＝F m＝1 m/s 210 s 末速度v 2＝v 0＋at ＝30 m/s. 【答案】10 m/s 30 m/s【点拨】在两个惯性系中，虽然观察到的结果并不相同，一个是10 m/s ，另一个是30 m/s ，但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则，也就是说，力学规律在任何惯性系中都是相同的．变式训练1 如图甲所示，小船在风平浪静的海面上静止，从桅杆上释放一个小球，桅杆上的人观察到小球做什么运动？如果小船匀速运动，船上的人观察到小球做什么运动？站在岸边上的人观察到小球的运动又是什么样的？【解析】如图乙所示，在桅杆上观察，小球相对于观察者没有初速度，所以两种情况下都是自由落体运动；而在岸上观察，当船匀速运动时，小球在下落开始就具有一个水平方向上的初速度，所以做抛体运动．【答案】见解析 三、光速不变原理例 3 假设你是一个“光子”，你和你的同伴(当然也是一个“光子”)都从灯泡里“逃”出来，那么，在你看来，你的同伴的速度是多少？在你的同伴看来，你的速度又是多少？在站在灯泡外面的人看来，你们的速度是多少？(从相对论的角度论述)【解析】根据光速不变原理，在所有的惯性系中，真空的光速都是一个常数c .当你是一个“光子”时，你就是一个惯性系，你将会看到你的“光子”同伴以c 远离你而去．依此类推，你的“光子”同伴也是惯性系，在它看来，你将以c向前狂奔，把它抛在后面．对于灯泡外边的观测者，也是一个惯性系，他将看到你们两个将会并肩前进，速度都是c.【答案】见解析【点拨】在相对论中，有一个基本假设是光速对任何惯性参考系都是相同的．变式训练2 如图所示，回答下列问题：(1)参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动时，人看到的光速应是多少？(3)参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动时，人看到的光速又是多少？【解析】根据速度合成法则，第(1)种情况人看到的光速应是c，第(2)种情况应是c＋v，第(3)种情况应是(c－v)．而根据狭义相对理论，光速是不变的，都应是c.【答案】三种情况都是c一、经典的相对性原理1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系．2．经典的相对性原理：力学规律在任何惯性参考系中都是相同．二、狭义相对论的两个基本假设1．狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．2．光速不变原理：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的．1．下列参考系可以看做惯性系的是( )A．静止的参考系B．匀速运动的参考系C．匀加速运动的参考系D．牛顿运动定律成立的参考系【解析】根据伽利略相对性原理可知A、B、D正确．【答案】ABD2．在匀速前进的汽车中的水平光滑桌面上放置一个小球，当车突然停止的瞬间，从地面上观察，小球将做匀速运动，符合牛顿第二定律中物体受到的合力为零的情况；当从车桌边静止的人的角度观察，小球做加速运动．而分析小球受力情况时发现小球在水平方向上不受外力，那小球为什么做加速运动呢？这是什么原因呢？【解析】对于地面这个参考系来讲，这个参考系没有加速度，可以看做是惯性参考系，所以牛顿运动定律在这里是适用的，但是从车上观察时，车是一个减速运动的参考系，对此，牛顿运动定律不适用．【答案】牛顿运动定律在非惯性系中不适用3．在平直轨道上有两辆车同时、同向前进，前车相对于地面的速度是30 m/s，后车相对于地面的速度是10 m/s，都做匀速直线运动，如果从后车上观察，前车的速度是多少？【解析】由于两车都做匀速运动，从后车上观察就是认为后车固定不动，所以前车相对于后车的速度就是30 m/s－10 m/s＝20 m/s.【答案】20 m/s4．如图所示，甲乘坐宇宙飞船追赶乘坐宇宙飞船离去的乙，两宇宙飞船对地面的速度分别为0.7c、0.4c，某时刻甲为了联系乙向乙发出一个光信号，则( )A．地面上的人看光信号的速度为v＋cB．乙看光信号的速度为0.6cC．甲看光信号的速度为cD．乙看甲的速度为0.3c【解析】由相对性原理可知D对；由光速不变原理可知C对．【答案】CD§6.2 相对论时空观1．知道狭义相对论关于时空相对性的主要结论．2．了解经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论时空观的建立对人类认识世界的影响．3．通过实例，了解时间和空间的相对性，体会相对论时空观与低速世界情景的差异．1．重点难点教学重点：同时的相对性，时间间隔的相对性，长度的相对性．教学难点：同时的相对性．2．高考前瞻同时的相对性是高考考查的热点，要能够熟练地进行分析．“尺短钟慢”效应一般只在选择题中出现，要求能用公式做出正确的判断，所以一定要记住“尺短钟慢”的公式并知道其基本意义．3．教学建议在学习本节知识之前，首先要对上节学过的相对论的诞生的有关知识进行复习．本节的重点是时间和空间的相对性，学习时应注意结论的理解，不必在数量关系上下工夫，要注意逻辑关系的应用．1．同时的相对性同时是指两个事件发生的时刻是一样的，同时的相对性是说，在一个惯性系中，同时发生的两个事件，在另一个惯性系中则可能不是同时发生的，即同时是________的，也就是说，有人看到同时发生的事件，在其他观察者眼里可能不是同时发生的．2．时间延缓既然同时具有相对性，时间间隔也就具有了相对性，时间间隔相对性的公式为τ＝τ01－u2c2，其中u为车厢相对地面运动的速度，________(填“τ0”或“τ”)为车厢的观察者所观察到的时间，________(填“τ0”或“τ”)为地面上的观察者所测得的时间．3．长度缩短物体的长度与观察者和物体间的相对运动情况有关，物体静止在地面时的长度为l0，相对地面运动速度为u时，地面上的观察者观察到的长度为l，则l＝________．4．相对论的时空观相对论认为：空间和时间的量度与________有关，是相对的．经典时空观是相对论时空观的特殊表现．参考答案：1．相对2．τ0τ3．l01－u2c24．物体的运动主题1：认识时间情景：世界上最快又最慢，最长又最短，最平凡然而又最珍贵，最容易被忽视而又最令人后悔失去的就是时间．为了计时，世界上出现了各式各样的钟：沙钟(如图所示)、电钟、机械钟、光钟和生物钟．问题：既然运动可以使时间变慢，它是不是会使所有的钟都一样变慢呢？与钟的种类有没有关系？人身处其中能不能感受到时间变慢了呢？解答：根据爱因斯坦的狭义相对论，运动可以使时间变慢，与计时工具无关，因此所有的钟都一样变慢，与钟的种类没有关系，人身处其中也感受不到时间变慢，只是地面上不动的人认为他的时间变慢．主题2：同时的相对性情景：一列火车以速度v 相对地面高速运动，在火车上有一个光源．问题：如果地面上的人测得这个光源发出的闪光同时到达车的前壁和后壁，图示是地面上观察者得到的结果，那么按照火车上人的测量，闪光是先到达前壁还是后壁？火车上的人怎样解释自己的测量结果？解答：火车上的人测得闪光先到达前壁，由于地面上的人测得闪光同时到达前后壁，而在光向前后壁传播的过程中，火车要相对于地面向前运动一段距离，所以光源发光的位置一定距离前壁较近，各个方向上的光速又是一样的，从车上观察，闪光先到达前壁．主题3：长度的相对性问题：图示是一只兔子静止在草地上的情况，假设该兔子以接近光速的速度沿水平方向高速奔跑，在地面上的你看到的兔子的图像大体上应该是哪个图像，你分析的依据是什么？(提示：根据相对论知识进行分析)解答：当兔子沿着水平方向高速运动时，根据狭义相对论的尺缩效应，当物体速度很大时，物体的尺度将减小，即l ＝l 01－（u c）2，所以看上去兔子将变扁，但是在其他方向上没有运动，所以其他方向上长度不变．所以看到的应该是B 图．主题4：时间间隔的相对性情景：随着科学技术的逐渐进步，列车速度越来越快，假设在未来的某一天，列车的速度能够达到接近光速，已知某特快列车的速度为v ，一位乘客观察到一滴水从行架上下落到桌面上经历的时间为t .问题：试想如果站在铁道边上的人能清晰地看到水滴的运动，利用相对论分析，对地面上的观察者来讲，这滴水珠下落的时间是变长了还是变短了？为什么？如果以现行列车的速度行驶，以上时间间隔的差别能不能区分？解答：变长了．因为根据狭义相对论的时间间隔的相对性，地面上的人观测时间是Δt ，火车上的人观测时间为Δt ′，根据公式可知Δt ＝Δt ′1－（v c）2，由此可知，在陆地上的人观察到水滴运动时间变长了．如果是以列车现行的速度行驶，速度与光速之间的比值接近等于零，可知两个时间间隔几乎没有差距．一、同时的相对性例1 如图所示，沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电杆称为事件1，到达另一电杆称为事件2.对地面上的观察者和向右运动的车厢中的观察者看来，两事件是( )A ．在地面上的观察者看来，事件1先发生；在车厢中的观察者看来，事件2与事件1同时发生B ．在地面上的观察者看来，事件2先发生；在车厢中的观察者看来，事件2与事件1同时发生C ．在地面上的观察者看来，事件1、2同时发生；在车厢中的观察者看来，事件2比事件1后发生D ．在地面上的观察者看来，事件1、2同时发生；在车厢中的观察者看来，事件2比事件1先发生 【解析】对地面上的观察者看来，光源在两根电杆的正中央，光信号向两电杆传播的速度相同，因此，光信号同时到达两电杆．在运动的车厢中的观察者看来，运动的车厢是个惯性系，地面和电杆都在向左运动，光信号向左右两侧传播的速度相同(光速不变原理)．在光信号向两侧传播的过程中，地面及两个电杆都向左运动了一段距离，所以光信号先到达电杆2，后到达电杆1.【答案】D【点拨】同时相对性产生的原因是观察者所处的位置不同，在不同参考系中观察，同时产生的事件具有相对性．变式训练1 如图所示，列车K 静止在地面上，某时车厢中央发出了一个闪光，车厢中的人认为闪光是同时到达了前后两壁．可以记作事件A 和事件B ，另一列列车L 从旁边呼啸而过，那么，在运动的火车L 里面的观察者认为，沿着运动方向位置靠前一些的事件A 先发生，还是靠后一些的事件B 先发生？【解析】当火车L 相对于火车K 向A 运动时，由于相对于A 发生了运动，光传播到A 的时间短了，所以A 事件先发生．【答案】事件A 先发生 二、长度的相对性例2 一根10 m 长的梭镖以相对速度穿过一根10 m 长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．下列叙述能最好地描述了梭镖穿过管子的情况的是( )A ．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B ．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C ．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D ．所有这些都与观察者的运动情况有关【解析】如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子部．然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子．假如你在梭镖和管子之间运动，运动的速度是在梭镖运动的方向上，而大小是其一半，那么梭镖和管子都相对于你运动，且速度的大小一样，你看到这两样东西都缩短了，且缩短的量相同．所以你看到的一切都是相对的．【答案】D【点拨】观察者所处的角度不同，相对运动的速度就不同，所以得出的结论也不尽相同．变式训练2 图示是高速列车示意图，如果车的运行速度可以和光速相比较(理想情况)，在车有一个米尺，与车相平行放置，同时在地面上也放置一个和车方向平行的米尺，则从车上的乘客观察到的地面上的米尺的长度和地面上的人观察到的车上的米尺的长度，下列说确的是( )A ．车上的人认为地面上的米尺长度大于一米B ．地面上的人认为车上的米尺长度大于一米C ．两人都认为对方米尺的长度小于一米D ．两人都认为对方米尺的长度大于一米【解析】以地面为参考系，火车是在做高速运动，但是以火车为参考系，地面也是高速运动的，由于两个惯性参考系是平行的，所以在他们上面的观测者都发现对方的尺子变短了．【答案】C三、时间间隔的相对性例 3 如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的时钟，甲放在地面上，乙、丙分别放在两架航天飞机上，航天飞机沿同一方向高速飞离地球，但是乙所在的飞机比丙所在的飞机飞得快．则乙所在飞机上的观察者认为( )A ．走得最快的钟是甲B ．走得最快的钟是乙C ．走得最快的钟是丙D ．走得最慢的钟是甲 【解析】根据公式τ＝τ01－（u c）2可知，相对于观察者的速度v 越大，其上的时间进程越慢．【答案】BD【点拨】时间间隔的相对性指的是运动的钟变慢，在乙物体上观察，甲物体的速度最大，丙物体速度较小，自身速度为零．变式训练3 如果在地面上和火车上同时有两个完全相同的钟表，其他条件不变，则在火车上的人观察到的地面上的钟表和地面上的人观察到的火车上的钟表( )A ．都变慢了B ．都变快了C ．都准确D ．不能确定【解析】以地面为参考系，火车是在做高速运动，但是以火车为参考系，地面也是高速运动的，由于两个惯性参考系是平行的，所以在他们上面的观测者都发现对方的时钟变慢了．【答案】A一、同时的相对性1．同时的定义：同时是指两个事件发生的时刻是一样的．2．同时的相对性：在一个惯性系中同时发生的两个事件，在另一个惯性系中可能是不同时发生的，即同时是相对的．3．同时相对性产生的原因：①不论光源与观察者做怎样的相对运动，光相对于观察者的速度都是一样的．②观察者在不同的相对运动的惯性系中的观察角度不同．二、时间间隔的相对性时间间隔相对性的公式表示为：τ＝τ01－（v c）2，τ为地面的观察者所观察到的时间，Δτ为与钟表相对静止的观察者所测时间．v 为钟表所在惯性系相对于观察者运动的速度．三、长度的相对性1．定义：一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．2．公式描述：l ＝l 01－（u c）2，其中l 为静止的观察者观察到的长度，l 0为物体静止时的长度，v为物体相对于观察者运动的速度．1．图示是一个边长为1 m 的正方体木箱，现在让这个正方体木箱沿水平方向匀速向右运动，运动速度很大，为0.99c ，那么这个木箱看上去应该是( )A ．边长不相等的长方体B ．边长都缩短的正方体C ．近似一个薄木板D ．以上说法都不对【解析】在沿着运动方向上，由于木箱运动的很快，速度已经接近光速，所以在沿着运动方向上的尺缩效应很明显，而其他两个方向上没有运动，所以没有尺缩效应．看上去应该是一个薄木板．【答案】C2．在狭义相对论中，下列说确的有( )A ．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速B ．质量、长度的测量结果都与物体相对观察者的相对运动状态有关C ．时间的测量结果与物体相对观察者的运动状态无关D ．在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，在其他一切惯性系中也是同时发生的 【解析】根据狭义相对论，光速是速度的极限值，所以A 正确；根据狭义相对论，长度、质量、时间间隔都与运动状态有关，且都给出了具体的公式，所以B 对，C 错；同时是相对的，D 错．【答案】AB3．如图所示，地面上M 点固定一光源，在沿AB 方向运行的高速列车上的A 、B 两点上固定两个光接。
高中物理教科版高二选修3-4课件：第6章_4_相对论的速度变换公式_质能关系、5_广义相对论点滴(选学)
应用广义相对论的原理解决时空变化问题的方法 1．应该首先分析研究的问题或物体做怎样的运动，是处于怎样的参考系 中．无论是匀加速运动的参考系，还是均匀的引力场中，其规律是相同的． 2．然后根据“引力使时间变慢，空间变短”的理论分析其所在位置或运动 情况会产生怎样的变化．
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量的粒子(如光子)，它却可以有动质量 m.
(2)质能方程 ①爱因斯坦质能关系式 E＝mc2. ②理解这个公式请注意 a．质能方程表达了物体的质量和它所包含的能量的关系；一定的质量总是 和一定的能量相对应． b．静止物体的能量为 E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静能量．每个有静质 量的物体都具有静能量．
【答案】 ACE
4．在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出 的光在________引力场作用下发生了________．
【解析】 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发 生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒 星．
【答案】 太阳 弯曲
2．电子的静止质量 m0＝9.11×10－31kg. (1)试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能； (2)静止电子经过 106 V 电压加速后，其质量和速率各是多少？
【解析】 (1)由质能方程得：
E ＝ m0c2 ＝ 9.11×10 － 31×(3×108)2
J ＝ 8.2×10 － 14
J
＝
【提示】 一定变化．由质能方程 ΔE＝Δmc2 可知，质量变化时，一定对应 能量的变化．
1．相对论速度变换公式的理解 假设高速火车对地面的速度为 v，车上的一高速粒子以速度 u′沿火车前进 的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度为 u＝1u＋′u＋′c2vv. (1)若粒子运动方向与火车运动方向相反，则 u′取负值．
人教版高中物理选修(3-1)-3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》导学案
第六节带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标1、理解洛伦兹力对粒子不做功。
2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
4、了解回旋加速器的工作原理。
学习重点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹学习难点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹自主学习1．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做运动。
(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做运动且运动的轨迹平面与磁场方向。
轨道半径公式：周期公式：。
(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作运动，在平行磁场方向作运动。
叠加后粒子作等距螺旋线运动。
2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的和分析的重要工具。
3．回旋加速器：(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次直线加速；利用电场和磁场的作用，回旋速。
(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在的范围内来获得的装置。
(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率。
⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒有关。
同步导学例题1 三种粒子H 11、H 21、He 42，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比。
①具有相同速度；②具有相同动量；③具有相同动能。
解答 依据qvB ＝m v 2r ，得r ＝mv qB①v 、B 相同，所以r ∝m q ，所以r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶2②因为mv 、B 相同，所以r ∝1q ，r 1∶r 2∶r 3＝2∶2∶1③12mv 2相同，v ∝1m ，B 相同，所以r ∝m q ，所以r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶1。
例2 如图所示，一质量为m ，电荷量为q 的粒子从容器A 下方小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场。
2015-2016学年高二物理教科版选修3-4导学案：第一章 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度
第5讲学生实验：用单摆测定重力加速度[目标定位] 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件．一、实验原理根据单摆的周期公式T＝2πlg，可得g＝4π2lT2.只要测出单摆的摆长l和振动周期T即可算出当地的重力加速度g.二、实验过程图1－5－11．让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结．线的另一端用铁夹固定在铁架台上．把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．如图1－5－1所示．2．用米尺量出悬线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长l＝l′＋d 2.3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)后释放，使摆球只在一个竖直平面内做简谐运动．从摆球通过平衡位置时开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数n，用停表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T＝2t n.4．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度．5．变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值，求其平均值．一、实验器材、实验步骤与数据处理 1．实验器材长约1 m 的细线，有小孔的摆球一个，带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺． 2．实验步骤3．数据处理(1)公式法：将实验数据代入公式g ＝4π2lT 2求出每次重力加速度的值，然后求g 的平均值，即为本地的重力加速度．图1－5－2(2)图像法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl 作出T 2－l 图像，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．如图1－5－2所示．其斜率k ＝4π2g ，由图像的斜率即可求出重力加速度g . 【例1】 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1－5－3(a)所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图(b)中秒表所示，那么秒表读数是________s ，单摆的摆动周期是________s.图1－5－3解析 由实验原理和单摆的周期公式T ＝2πl g 知g ＝4π2lT 2.摆球的直径d ＝2.00cm ，故摆长l ＝(88.40－2.002) cm ＝87.40 cm.秒表的读数t ＝75.2 s ，故单摆的振动周期T ＝t n ＝75.240 s ＝1.88 s. 答案 4π2lT 2 87.40 cm 75.2 1.88图1－5－4【例2】 在“用单摆测重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d ，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l ，测得多组周期T 和l 的数据，作出T 2－l 图像，如图1－5－4所示． (1)实验得到的T 2－l 图像是________； (2)小球的直径是________cm ；(3)实验测得当地重力加速度大小是________m/s 2(取三位有效数字)．解析 (1)由T ＝2πl －d 2g 得l ＝g 4π2T 2＋d 2，由数学关系得斜率为g 4π2，截距为d 2，截距为正值，则图像为c(2)由截距为d2＝0.6 cm ，可知d ＝1.2 cm (3)由斜率k ＝g 4π2＝0.62.4，可知g ＝9.86 m/s 2 答案 (1)c (2)1.2 (3)9.86 二、注意事项与误差分析 1．注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m 左右．小球应选用质量大、体积小的金属球．(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应紧夹在铁夹中．以免摆动时发生悬线下滑，摆长改变的现象．(3)注意摆动时控制悬线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握．(4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，若以后每当摆球从同一方向通过最低点时计数，则记录的是全振动的次数n.周期T＝tn；若数出的是以后摆球通过平衡位置的次数n，则周期T＝tn2＝2tn.2．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值．【例3】用单摆做测量重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误或不合理的有()A．单摆的偏角大于10°B．摆球摆动到最高点开始计时C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D．测出的摆线长就是摆长E．在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则T＝t 30解析回答此题应知道单摆做简谐运动的条件及全振动的含义．A．单摆应保证偏角小于5°，做简谐运动B．应在通过最低点时开始计时，误差较小C．摆长应为摆线长加摆球半径E．如此计数，则T＝t14.5，应在摆球经过平衡位置时开始计数，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.答案ABDE【例4】在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是()A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时，振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径解析由计算g的公式g＝4π2lT2可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，使g偏大，选项A错，B对；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错；当l偏小时，求得的g偏小，选项D错．答案 B实验原理、器材及数据处理1．在用单摆测定重力加速度实验中：(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上．A．长1 m左右的细绳；B．长30 cm左右的细绳；C．直径2 cm的铅球；D．直径2 cm的铁球；E．秒表；F．时钟；G．分度值是1 cm的直尺；H．分度值是1 mm的直尺；所选器材是_________________________________________________________________．(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是________；理由是________．解析(1)单摆周期公式为：T＝2πLg，经变换得g＝4π2LT2.因此，在实验中只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测出g的值，而不是验证单摆的振动规律．如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角θ小于5°的要求．为让单摆的振动缓慢，方便计数和计时，所以应选A.摆球应尽量选重的，所以选C.因为单摆振动周期T的测量误差对重力加速度g的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表．摆长的测量误差同样对g的影响较大，也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺．(2)因为当摆球振动时，球所受的回复力F＝mg sin θ，只有当θ很小时，sin θ≈θ，单摆振动才是简谐运动，周期T＝2πLg的关系式才成立．答案见解析2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图1－5－5甲所示，可读出摆球的直径为________cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L.图1－5－5(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n ＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________s(结果保留三位有效数字)．(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2－L图线如图丙，此图线斜率的物理意义是()A ．gB ．1g C.4π2g D ．g 4π2(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( ) A ．偏大B ．偏小C ．不变D ．都有可能(5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL ，再测出其振动周期T 2用该同学测出的物理量表示重力加速度g ＝________.解析 (1)摆球的直径为d ＝20 mm ＋7×110 mm ＝20.7 mm ＝2.07 cm.(2)秒表的读数为t ＝60 s ＋7.4 s ＝67.4 s ，根据题意t ＝60－12T ＝592T ，所以周期T ＝2t59＝2.28 s ．(3)根据单摆的周期公式T ＝2πL g ，可得T 2L ＝4π2g ＝k (常数)，所以选项C 正确．(4)因为T 2L ＝4π2g ＝k (常数)，所以(ΔT 2)ΔL ＝4π2g ＝k ，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足T 21－T 22L 1－L 2＝4π2g＝k ，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变．(5)根据(4)的分析，ΔT 2ΔL ＝4π2g ，所以g ＝4π2ΔL (ΔT 2)＝4π2ΔLT 21－T 22. 答案 (1)2.07 (2)2.28 (3)C (4)C (5)4π2ΔL T 21－T 223．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用米尺测量悬点到小球的距离为96.60 cm ，用游标卡尺量得小球直径是5.260 cm ，测量周期有3次，每次是在摆球通过最低点时按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表________m/s 2，(取三位有效数字)．解析 由题可知单摆的周期 T 1＝60.40(61－1)2 s ＝2.013 sT 2＝79.80(81－1)2 s ＝1.995 sT 3＝70.60(71－1)2 s ＝2.017 s则周期T ＝T 1＋T 2＋T 33s ＝2.01 s摆长l ＝l ′＋d 2 ＝(0.966＋12×0.052 6) m ＝0.992 3 m故重力加速度g ＝4π2l T 2＝4×3.142×0.992 32.012m/s 2＝9.69 m/s 2答案 2.01 9.69注意事项与误差分析4．(2014·四川省成都市新津中学高三二诊模拟考试)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)某同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，各组实验的测量数据如下．若要计算当地的重力加速度值，应选用第____组实验数据.(2)画出如图1－5－6所示T 2-L 图像中的实线OM ，并算出图线的斜率为k ，则当地的重力加速度g ＝________.图1－5－6(3)乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T 2－L 图像为( ) A ．虚线①，不平行OM B ．虚线②，平行OM C ．虚线③，平行OMD ．虚线④，不平行OM解析 (1)为了减小空气阻力对单摆振动的影响，摆球应选择铁球，摆线长约1 m ，振动时单摆的最大摆角约5°，所以要计算当地的重力加速度值，应选用第2组实验数据．(2)根据单摆的周期公式T ＝2πL g 得，T 2＝4π2L g，根据数学知识可知，T 2－L 图象的斜率k ＝4π2g ，所以当地的重力加速度g ＝4π2k .(3)测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆线的长度变成摆长，则有T 2＝4π2Lg ＝4π2(l 线＋r )g＝4π2l 线g ＋4π2r g ，根据数学知识可知，T 2＝4π2l 线g 与实线T 2＝4π2L g 图线平行，而且图线左移．故选B. 答案 (1)2 (2)4π2k (3)B题组一 实验原理、器材和步骤1．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( ) A ．由g ＝4π2lT 2看出，T 一定时，g 与l 成正比 B ．由g ＝4π2lT 2看出，l 一定时，g 与T 2成反比C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝4π2lT2可算出当地的重力加速度D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比解析g是由所处的地理位置的情况来决定的，与l及T无关，故只有C正确．答案 C2．某学生利用单摆测定重力加速度，在以下各实验步骤中有错误的是() A．在未悬挂之前先测定好摆长B．测量摆长为10 cmC．将摆球拉离平衡位置，偏角约15°后释放，让其在竖直平面内振动D．当摆球第一次通过平衡位置时，启动秒表开始计时，当摆球第三次通过平衡位置时，止动秒表，记下时间解析摆长是悬点到小球球心的距离，应先拴好单摆再测摆长，且摆线以约1 m 为宜，故A、B错误；单摆只有在偏角小于5°时，才近似认为是简谐运动，其周期才满足公式T＝2πlg，故C错误；测周期时，应先测30～50次全振动的时间，再计算出平均周期，且应以小球某次经过平衡位置时开始计时，故D也错误．答案ABCD3．用单摆测定重力加速度时，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________．(填字母)A．1 m长的粗绳B．1 m长的细线C．半径为1 cm的小木球D．半径为1 cm的小铅球E．时钟F．秒表G．最小刻度为mm的米尺H．最小刻度为cm的米尺I．铁架台J．附砝码的天平解析测摆长时是从悬点到球心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则摆长无法测定，故选B.铅球密度大，摆动中阻力的影响相对小些，摆长的测定也相对准确，故选D. 计时时，使用秒表方便，故选F.测长度时，应准确到1 mm ，故选G .本实验中不需要测质量，但必须将小球悬挂，故选I.答案 BDFGI题组二 数据处理与误差分析4．某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为101.5 s ．则(1)他测得的重力加速度g ＝________ m/s 2.(2)他测得的g 值偏小，可能的原因是________．(填选项前面的字母)A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C ．开始计时，秒表过迟按下D ．实验中误将49.5次全振动数为50次解析 (1)单摆的摆长为：L ＝l 线＋d 2＝1.02 m ，单摆运动的周期为：T ＝t n ＝101.550 s＝2.03 s ，根据单摆的周期公式T ＝2π L g ，代入数据解得重力加速度为：g ＝9.76 m/s 2.(2)由单摆的周期公式T ＝2π L g ，解得重力加速度为：g ＝4π2L T 2＝4π2n 2L t 2，测得的g 值偏小，可能是n 、L 测量偏小，也可能是t 测量偏大造成的，可能的原因是B.答案 (1)9.76 (2)B5．(1)在利用单摆测重力加速度的实验中，甲组同学用游标卡尺测出小球的直径如图1－5－7甲所示．则该小球的直径为________cm.图1－5－7(2)乙组同学在实验中测出多组摆长和运动的周期，根据实验数据，作出T 2－L 的关系图像如图乙所示，该同学在实验中出现的错误可能是计算摆长时________(选填“漏加”或“多加”)了小球的半径．(3)虽然实验中出现了错误，但根据图像中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为________m/s 2(最后结果保留三位有效数字)．解析 (1)小球的直径d ＝2 cm ＋2×0.05 mm ＝2.010 cm.(2)根据该同学作出的T 2－L 的关系图像可知，当T ＝0时，摆长不等于零，这可能是计算摆长时多加了小球的半径．(3)根据单摆的周期公式T ＝2πL g ，可得T 2＝4π2g L ，所以重力加速度g 与图线的斜率k 之间的关系是g ＝4π2k ，可得g ＝9.86 m/s 2.答案 (1)2.010 (2)多加 (3)9.866．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图1－5－8甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g .图1－5－8(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为()A.t29B．t29.5 C.t30 D．t59(2)如果实验中所得到的T2－L关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c中的________．(3)由图像可知，小筒的深度h＝________ m；当地重力加速度g＝________ m/s2.解析(1)58个“半周期”，这段时间t含有29个周期，该单摆的周期为t29，选项A正确．(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2π L＋hg得，T2＝4π2g L＋4π2g h，可知T2－L关系图像为a.(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得h＝30 cm＝0.3 m将T2＝1.20 s2，L＝0代入上式可求得g＝π2≈9.86 m/s2.答案(1)A(2)a(3)0.39.867．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：图1－5－9(1)为了减小测量周期的误差，计时开始时，应选择摆球经过最________(填“高”或“低”)点的位置开始计时，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图1－5－9甲中停表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆振动周期为________．(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为______________m.(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________.(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________．A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的解析(1)计时开始时，应选择摆球经过最低点的位置开始计时，因为摆球经过最低点时的速度最大，误差最小．停表的读数是1.5 min＋12.5 s＝102.5 s周期T＝tn＝2.05 s.(2)摆长指的是悬点到小球球心的距离，根据题图乙可知，单摆的摆长为L＝0.996 5 m.(3)单摆的周期T＝2πLg可得g＝4π2T2L.(4)如果考虑空气浮力的作用，那么摆球的等效重力加速度g′小于g，摆长不变的情况下，周期变长，甲同学的说法正确．答案(1)低 2.05 s(2)0.996 5(0.996 0～0.998 0)(3)4π2T2L(4)A图1－5－108．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图1－5－10所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”“偏小”或“相同”)解析由周期公式T＝2πlg，得T2g＝4π2l，结合图像得到g＝4π2(l B－l A)T2B－T2A，因为这样处理数据后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响．答案4π2(l B－l A)T2B－T2A相同9．根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图1－5－11甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图乙所示，读数为________mm.图1－5－11(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有__________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt50解析(1)根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数：18 mm＋0.1×6 mm＝18.6 mm；(2)摆线要选择细些可减小阻力；伸缩性小些的，保证摆长不变；并且尽可能长一些，在合适的振幅下，摆角小．所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项a正确；摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，选项b正确；为了使摆的周期大一些，以方便测量，可增大摆长．开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致摆角大于10°，使误差增大，选项c错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于5度，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆运动50个周期的时间t，则单摆周期T＝t/50，选项d错误e正确．答案18.6abe10．某同学在做“用单摆测重力加速度”的实验时，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：(1)中画T2－l图线；图1－5－12(2)求出此图线的斜率；(3)由此图线求出重力加速度．解析 (1)建立T 2－l 坐标系，根据表中数据选取适当标度，然后描点、作图，如图所示．(2)由图线知，直线斜率k ＝4.00 s 2/m.(3)由周期公式T ＝2πl g 可得T 2＝4π2g l因此直线斜率k ＝4π2g ，即g ＝4π2k ＝4×(3.14)24.00 m/s 2＝9.86 m/s 2.答案 (1)见解析图 (2)4.00 s 2/m (3)9.86 m/s 2。
教科版高中物理选修3-4 1.2 单摆(导学案)
第一章机械振动第二节单摆【学习目标】1. 理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件。
2.自主学习，小组合作探究，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
3.激情投入，培养由实验现象得出物理结论的能力。
重点：单摆的周期公式及其成立条件难点：单摆回复力的分析【课程内容标准】1.通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。
2．知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。
会用单摆测定重力加速度。
【课前预习案】【使用说明&学法指导】1．同学们要先通读教材，然后依据课前预习案再研究教材；2．勾划课本并写上提示语，熟记基础知识，用红笔标注疑问，并填写到后面“问题反馈”。
3.限时15分钟，独立完成（一）教材助读1.简谐运动的条件是什么？弹簧振子的回复力由哪个力提供？2．单摆模型细线的上端固定，下端系一小球，若忽略悬挂小球的细线长度的__________和_____，且线长比球的直径________，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的_____可以忽略，这样的装置就叫做单摆．3.单摆振动过程中，摆球在任意点受几个作用力？分别是什么力？单摆的回复力由哪个力提供？4.为什么在偏角很小的情况下，单摆的摆动是简谐运动？单摆是理想化模型，其理想化条件是什么？4.单摆的周期可能与哪些因素有关？单摆的周期公式内容？（二）预习自测1．提供单摆做简谐运动的回复力的是( )A ．摆球的重力B ．摆球重力沿圆弧切线的分力C ．摆线的拉力D ．摆球重力与摆线拉力的合力2．某一单摆的周期 为2s,现要将该摆的周期 变为4s,下面措施中正确的是( )A ．将摆球质量变为原来的1/4B ．将振幅变为原来的2倍C ．将摆长变为原来的2倍D ．将摆长变为原来的4倍3．为了使单摆周期变小,可采用的方法是( )A ．把单摆从赤道移到北极B ．减小摆长C ．把单摆从地面移到月球表面D ．把单摆从山脚下移到山顶上4.频率为0.5Hz 的摆称为秒摆。
2015-2016学年高二物理人教版选修3-4导学案：11.2 简谐运动的描述
第2讲简谐运动的描述[目标定位] 1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义.3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象．一、描述简谐运动的物理量1．振幅振动物体离开平衡位置的最大距离．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小．2．周期和频率(1)全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示．单位：在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示．单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.(4)周期和频率的关系：f＝1 T(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．3．相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．想一想振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？答案不是．振幅是一个标量．它是指物体离开平衡位置的最大距离．它既没有负值，也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移．二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝A sin(ωt＋φ)．1．A表示简谐运动的振幅．2．ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率．它也表示简谐运动的快慢，ω＝2πT ＝2πf .3．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ是t ＝0时的相位，称做初相位，或初相．4．相位差 如果两个简谐运动的频率相等，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.想一想 简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？答案 不一定，还可以用余弦函数表示．一、描述简谐运动的物理量1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x )、速度(v )第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.2．振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．3．周期(T )和频率(f )(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间．频率是单位时间内完成全振动的次数．所以周期(T )与频率(f )的关系：T ＝1f .(2)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．图11－2－1【例1】弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图11－2－1所示，则()A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置解析振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，选项B错误；t＝6 s＝112T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在位移最大处A或B，D选项错误．答案 C【例2】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图11－2－2所示，由图可知()图11－2－2A．质点振动的频率是4 HzB．质点振动的振幅是2 cmC．t＝3 s时，质点的速度最大D．在t＝3 s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm ，所以选项D 错误．答案 BC二、简谐运动的表达式做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A 、圆频率ω和初相φ.据ω＝2πT 或ω＝2πf 可求周期T 或频率f ，可以求某一时刻质点的位移x .2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相．(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前．Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．【例3】 一弹簧振子A 的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin(2.5πt )，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A ．弹簧振子的振幅为0.2 mB ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．若另一弹簧振子B 的位移y 随时间变化的关系式为y ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π4，则振动A 滞后B π4解析 由振动方程为y ＝0.1sin 2.5πt ，可读出振幅A ＝0.1 m ，圆频率ω＝2.5π，故周期T ＝2πω＝2π2.5π＝0.8 s ，故A 、B 错误；在t ＝0.2 s 时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C 正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt ＋π4－2.5πt ＝π4，即B 超前A π4，或者说A 滞后B π4，选项D 正确．答案 CD借题发挥 应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A 、周期T 、频率f的对应关系，其中T＝2πω，f＝ω2π，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系．三、简谐运动的周期性和对称性1．周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态．2．对称性图11－2－3如图11－2－3所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：(1)时间的对称①振动质点来回通过相同的两点间的时间相等．如t DB＝t BD.②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等，图中t OB＝t BO＝t OA＝t AO，t OD＝t DO＝t OC＝t CO.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．【例4】一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？解析将物理过程模型化，画出具体化的图景如图甲所示．设质点从平衡位置O 向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s，如图乙所示．甲乙丙另一种可能就是M点在O点左方，如图丙所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O 点到达M 点历时0.13 s ，再由M 点向左经最左端A ′点返回M 点历时0.1 s.根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．如图乙所示，可以看出O →M →A 历时0.18 s ，根据简谐运动的对称性，可得到T 1＝4×0.18 s ＝0.72 s.另一种可能如图丙所示，由O →A →M 历时t 1＝0.13 s ，由M →A ′历时t 2＝0.05s ．则34T 2＝t 1＋t 2，解得T 2＝0.24 s.所以周期的可能值为0.72 s 和0.24 s.答案 0.72 s 和0.24 s描述简谐运动的物理量1．如图11－2－4所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )图11－2－4A ．振动周期是2×10－2 sB ．第2个10－2 s 内物体的位移是－10 cmC ．物体的振动频率为25 HzD ．物体的振幅是10 cm解析 振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s ．又f ＝1T ，所以f ＝25 Hz ，则A 项错误，C 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，则D 项正确；第2个10－2s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确．答案BCD简谐运动的周期性和对称性2．如图11－2－5所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间t ab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点．若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅．图11－2－5解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置．根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即t ba ＝t ab＝1 s，质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间t ada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间t bcb相等，即t ada＝t bcb＝t′＝1 s. 综上所述，质点的振动周期为T＝t ab＋t bcb＋t ba＋t ada＝4 s.由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2ab＋2bc ＋2ad＝2(ab＋2bc)＝2×8 cm＝16 cm.所以质点的振幅为A＝s4＝4 cm.答案 4 s 4 cm简谐运动的表达式及其振动图象3.图11－2－6如图11－2－6所示为A、B两个简谐运动的位移－时间图象．请根据图象写出：(1)A 的振幅是________ cm ，周期是________ s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；(3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？解析 (1)由图象知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由图象知：t ＝0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT ＝5π.则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π) cm.t ＝0时刻B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s 得ω＝2πT ＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5π×0.05＋π2cm ＝0.2sin 58π cm. 答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm ，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm (3)x A ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin 58π cm.4．弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v .(1)求弹簧振子振动周期T ；(2)若B 、C 之间的距离为25 cm ，求振子在4.0 s 内通过的路程；(3)若B 、C 之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．甲解析(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示．由对称性可得：T＝0.5×2 s ＝1.0 s.(2)B、C间的距离为2个振幅，则振幅A＝12×25 cm＝12.5 cm.振子4.0 s内通过的路程为：s＝4×4×12.5 cm＝200 cm.(3)根据x＝A sinωt，A＝12.5 cm，ω＝2πT＝2π.得x＝12.5sin 2πt(cm)．振动图象如图乙所示．乙答案见解析题组一描述简谐运动的物理量1．振动周期指的是振动物体()A．从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D．经历了四个振幅的时间答案CD2．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A．15次，2 cm B．30次，1 cmC．15次，1 cm D．60次，2 cm解析振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅．答案 B图11－2－73．如图11－2－7所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s解析简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的14，它们相等．答案 A4．一质点做简谐运动的图象如图11－2－8所示，下列说法正确的是()图11－2－8A．质点振动频率是4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．第4 s末质点的速度是零D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析根据振动图象可知，该简谐运动周期T＝4 s，所以频率f＝1T＝0.25 Hz，A错；10 s内质点通过路程s＝104×4A＝10A＝10×2 cm＝20 cm，B正确；第4 s末质点经过平衡位置，速度最大，C错；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错．答案 B5．水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2，则()A．v1＝2v2B．2v1＝v2C.2v1＝v2D．v1＝v2解析弹簧振子做简谐运动，周期与振幅无关，设为T，则从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程的时间为T2；第一次位移为2A，第二次位移为4A，即位移之比为1∶2，根据平均速度的定义式v＝xt，平均速度之比为1∶2.答案 B6．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图11－2－9甲所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，P就会在纸带上画出一条曲线．如图乙所示为某次记录的一条曲线，若匀速拉动纸带的速度为0.5 m/s，则由图中数据可得该弹簧振子的振动周期为________s；若将小球的振幅减小为4 cm，其它条件不变，则其振动周期将________(选填“变大”、“不变”或“变小”)．图11－2－9解析该弹簧振子的振动周期为T＝0.20.5s＝0.4 s．若将小球的振幅减小为4 cm，其振动周期不变．答案0.4不变题组二简谐运动的周期性与对称性7．如图11－2－10所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则()图11－2－10A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期解析从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．答案 B8．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O.质点经过a点(x a＝－5 cm)和b点(x b＝5 cm)时速度相同，所用时间t ab＝0.2 s；质点由b点回到a点所用的最短时间t ba＝0.4 s．则该质点做简谐运动的频率为()A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz解析由题意可知：a、b点在O点的两侧，关于O点对称，通过a、b点时速度大小、方向相同，质点由a点到b点所用时间t ab＝0.2 s，由b点回到a点所用最短时间t ba＝0.4 s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5 cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为14T＝12t ab＋12(t ba－t ab)，解得周期T＝2[t ab＋(t ba－t ab)]＝2×[0.2＋(0.4－0.2)]s＝0.8 s，频率f＝1T＝10.8Hz＝1.25 Hz.答案 B9．一个做简图11－2－11谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图11－2－11所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s解析该题考查的是振动的对称性．根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧．质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．质点从B 向右到达右方最远位置(设为D )的时间t BD ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．所以，质点从O 到D 的时间：t OD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s ＝0.5 s ．所以T ＝2.0 s.答案 C题组三 简谐运动的表达式10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末与第5 s 末的位移方向相同D ．第3 s 末与第5 s 末的速度方向相同解析 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期为T ＝ 8 s ，则该质点振动图象如右图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确，B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误，D 正确．答案 AD11．物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m,10 m ，但振幅分别为3 m,5 m ，A 错；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA －φB ＝π3，为定值，D 对．答案 CD图11－2－1212．如图11－2－12所示，一弹簧振子在M 、N 间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O 为平衡位置，MN ＝8 cm.从小球经过图中N 点时开始计时，到第一次经过O 点的时间为0.2 s ，则小球的振动周期为________s ，振动方程为x ＝________cm.解析 从N 点到O 点刚好为T 4，则有T 4＝0.2 s ，故T ＝0.8 s ；由于ω＝2πT ＝5π2，而振幅为4 cm ，从最大位移处开始振动，所以振动方程为x ＝4cos 5π2t cm.答案 0.8 4cos 5π2t 13．有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．图11－2－13(1)求振子的振幅和周期；(2)在图11－2－13中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程．解析 (1)x BC ＝20 cm ，t ＝2 s ，n ＝10，由题意可知：A ＝x BC 2＝20 cm 2＝10 cm ，T＝t n ＝2 s 10＝0.2 s.(2)由振子经过平衡位置开始计时经过14周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图象如图所示．(3)由A ＝10 cm ，T ＝0.2 s ，ω＝2πT ＝10π，故振子的振动方程为x ＝10sin(10πt ＋π)cm.答案 (1)10 cm 0.2 s(2)如解析图所示(3)x ＝10sin(10πt ＋π)cm。
2017-2018学年高二物理教科版选修3-4学案：第6章 相对论 第1、2、3讲
第1讲牛顿力学中运动的相对性第2讲狭义相对论的两个基本假设第3讲时间、长度的相对性[目标定位] 1.了解牛顿力学中运动的相对性.2.了解伽利略相对性原理及其速度变换公式.3.了解狭义相对论的两个基本假设.4.了解狭义相对论的几个主要结论.5.了解经典时空观与相对论时空观的重要区别．一、牛顿力学中运动的相对性1．伽利略相对性原理在任何惯性参考系中，力学的规律都是一样的，都可以用牛顿定律来描述．2．经典时空观(1)时间：反映物质运动过程的长短、久暂，常用年、月、日、时、分、秒等作为量度单位．(2)空间：代表物体的尺寸、大小，物体之间的距离等，常用光年、千米、米、毫米、微米、纳米等作为量度单位．(3)时间和空间是相互独立、互不相关的．3．伽利略速度变换公式若车厢相对地面以u向前行驶，车厢内人相对车厢以速率v′向前跑，则人对地面的速率为v＝u＋v′；若人向车后跑时，相对地面的速率为v＝u－v′.二、狭义相对论的两个基本假设1．爱因斯坦相对性原理对不同的惯性系，物理规律(包括力学的和电磁的)都是一样的．2．光速不变原理光在真空中运动的速度在任何惯性参考系中测得的数值都是相同的．三、时间、长度的相对性1．同时的相对性(1)经典物理学认为：时间的测量与参考系无关，即时间测量是绝对的．(2)狭义相对论的时空观认为：在一个参考系中同时发生的两件事，在另一参考系中不同时发生，这就是同时的相对性．2．运动时钟的变慢 (1)定量计算设与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为τ0，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为τ，则ττ0，u 是相对运动的观察者的速率．(2)定性描述同样的两件事，在它们发生于同一地点的参考系内所经历的时间最短；在其他参考系内观测，这段时间要长些．这一现象称为时间的相对性，也称为“动钟变慢”．3．长度的相对性 (1)定量计算如果与棒相对静止的人认为棒长为l 0，以速率u 与棒相对运动的人认为棒长为l ，则l(2)定性描述一根棒在运动时的长度总要比它静止时的长度小( 1－u 2c2＜1)．这一现象称为相对论长度收缩或洛伦兹收缩，也常通俗地称为“动棒缩短”．4．相对论时空观(1)时间和空间的量度都与物体的运动有关，是相对的．运动棒的长度的测量建立在必须同时进行观测的基础上，说明时间和空间的量度又是相互紧密联系的．(2)经典时空观是相对论时空观的特殊表现.一、对狭义相对论的理解1．各物理量有可能因为所选择参考系的不同而不同，但是它们遵从的物理规律是相同的．2．光速不变原理强调真空中的光速不变，与光源、观察者间的相对运动没有关系． 例1 关于狭义相对论，下列说法不正确．．．的是( ) A ．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B ．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c ，与光源的运动无关C．狭义相对论只涉及无加速度运动的惯性系D．狭义相对论任何情况下都适用解析由狭义相对论原理可知D错误．答案 D针对训练如图1所示，考虑几个问题：图1(1)如图所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？(3)参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？解析根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c，第二种情况应是c＋v，第三种情况应是c－v，而根据狭义相对论理论，光速是不变的，都应是c.答案(1)c(2)c(3)c二、时间和长度的相对性AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是()图2A ．同时被照亮B ．A 先被照亮C ．C 先被照亮D ．无法判断解析 因列车沿AC 方向接近光速行驶，根据同时的相对性，即前边的事件先发生，后边的事件后发生可知C 先被照亮．答案 C例3 在一飞船上测得飞船的长度为100 m ，高度为10 m ．当飞船以0.6c 的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船有多高、多长？解析 因为长度收缩只发生在运动的方向上，与运动垂直的方向上没有这种效应，故测得的飞船的高度仍为原来高度10 m ．设飞船原长为l 0，观测到飞船的长度为l ，则l ＝l 01－⎝⎛⎭⎫v c 2＝100× 1－⎝⎛⎭⎫0.6c c 2 m ＝80 m.所以观测到飞船的高度和长度分别为10 m 、80 m. 答案 观测到飞船的高度和长度分别为10 m 、80 m.对狭义相对论的理解1．(多选)关于狭义相对论的两个基本假设，正确的是( ) A ．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的 B ．在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样 C ．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的 D ．真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的 解析 根据狭义相对论的两个基本假设，A 、C 正确． 答案 AC2．(多选)下面说法正确的是( ) A ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c 大 B ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c 小C ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为cD ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c 解析 根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c ，相对于地面的速度也为c ，对不同的惯性系是相同的，因此C 、D 正确，A 、B 错误．答案 CD时间、长度的相对性3．如图3所示，A 、B 、C 是三个完全相同的时钟，A 放在地面上，B 、C 分别放在以速度v B 和v C 朝同一方向飞行的两枚火箭上，且v B ＜v C ．地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？哪个时钟走得最快？图3解析 地面上的观察者认为C 钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大．根据公式τ＝τ01－u 2c2可知，相对于观察者的速度越大，其上的时间进程越慢；由τ＝τ01－u 2c 2知τ0<τ，故地面上的时钟走得最快．答案 火箭C 上的时钟走得最慢，地面上的时钟走得最快4．长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了．一艘宇宙飞船的船身长度为l 0＝90 m ，相对地面以u ＝0.8c 的速度在一观测站的上空飞过．(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 解析 (1)观测站测得船身的长度为 l ＝l 01－u 2c2＝901－0.82 m ＝54 m ，观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为 t ＝l u ＝54 m 0.8c＝2.25×10－7 s. (2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为 t ′＝l 0u ＝90 m 0.8c＝3.75×10－7s.答案 (1)2.25×10－7s (2)3.75×10－7 s题组一经典的相对性原理1．通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的参考系看成惯性系，若以下列系统为参考系，则其中属于非惯性系的有()A．停在地面上的汽车B．绕地球做匀速圆周运动的飞船C．在大海上匀速直线航行的轮船D．以较大速度匀速运动的磁悬浮列车解析由惯性系和非惯性系的概念可知B正确．答案 B2．(多选)根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论()A．力学规律在任何惯性系中都是相同的B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同C．在一个惯性参考系里不能用力学实验判断该参考系是否做匀速直线运动D．在一个惯性参考系里可以用力学实验判断该参考系是否做匀速直线运动解析由伽利略相对性原理可知A、C正确．答案AC题组二狭义相对论3．(多选)如果牛顿定律在参考系A中成立，而参考系B相对于A做匀速直线运动，则在参考系B中()A．牛顿定律也同样成立B．牛顿定律不能成立C．A和B两个参考系中，一切物理定律都是相同的D．参考系B也是惯性参考系解析根据狭义相对性原理，在不同的惯性参考系中一切物理定律都是相同的，则C 正确，故选A、C、D．答案ACD4．(多选)设某人在以速度为0.5c飞行的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是()A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5cB．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5cC．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是cD．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c解析由爱因斯坦的狭义相对论可得，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，故正确答案为C、D．答案CD5．下列几种说法：(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的．(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．关于上述说法()A．只有(1)(2)是正确的B．只有(1)(3)是正确的C．只有(2)(3)是正确的D．三种说法都是正确的解析狭义相对论认为：物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的惯性参考系中所遵从的物理规律却是相同的，即(1)(2)都是正确的；光速不变原理认为：光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的，(3)的说法正确．故选D项．答案 D题组三时间和长度的相对性6．(多选)有两辆较长的火车A和B，火车A静止不动，中央有一个光源，在某时刻发出一个闪光．火车B以一较大的速度在平行于火车A的轨道上匀速运动，如图1所示．关于火车A和火车B上的观察者观察到的现象，下列说法正确的是()图1A．火车A上的观察者看到闪光先到达火车A的前壁B．火车A上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁C．火车B上的观察者看到闪光不同时到达火车A的前、后壁D．火车B上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁解析由于火车A静止，光源发出的光传播到前、后壁的距离相同，所以火车A上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁，选项A错误，选项B正确；火车B上的观察者感到火车A 的前、后壁到光源的距离不同，而光速不变，所以火车B 上的观察者看到闪光不同时到达火车A 的前、后壁，选项D 错误，选项C 正确．答案 BC7．下列说法中不正确．．．的是( ) A ．一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点B ．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小C ．一条杆的长度静止时为l 0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l 0D ．如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了解析 若杆沿垂直于自身长度的方向运动，它的长度将不变，选项C 不正确． 答案 C8．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )A ．这个人是一个矮胖子B ．这个人是一个瘦高个子C ．这个人矮但不胖D ．这个人瘦但不高解析 取路旁的人为惯性系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据尺缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D ．答案 D9．(多选)用相对论的观点判断下列说法，其中正确的是( )A ．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B ．在地面上的人看，以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变短，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D ．当物体运动的速度v 远小于c 时，“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计 解析 时间和空间都是相对的，没有绝对准确的时间和空间，所以A 、B 错误；由l ＝l 01－(vc)2可知两处的人都感觉l ＜l 0，所以C 正确；由尺缩效应和钟慢效应公式可知，当v 远小于c 时，尺缩效应和钟慢效应都可以忽略不计，所以D 正确．答案 CD10．话说有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是() A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了B．弟弟思念哥哥而加速生长了C．由相对论可知，物体速度越大，在其上时间进程就越慢，生理过程也越慢D．这是神话，科学无法解释解析根据相对论的时间延缓效应，当飞船速度接近光速时，时间会变慢，时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的．飞船运行的速度越大，时间延缓效应越明显，人体新陈代谢越缓慢．答案 C11．甲、乙两人站在地面上时身高都是L0，甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为光速)的飞船同向运动，如图2所示．此时乙观察到甲的身高L________L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观察到甲动作时间为t1，则t1________t0(均选填“＞”“＝”或“＜”)．图2解析在垂直于运动方向上长度不变，则有L＝L0；根据狭义相对论的时间延缓效应可知，乙观察到甲的动作时间变长，即t1＞t0.答案＝＞12．如图3所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)．地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离________(选填“大于”、“等于”或“小于”)L.当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为________．图3解析根据运动的尺子缩短，A测得两飞船间的距离大于地面上测得的距离L.根据狭义相对论的光速不变原理，当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为c.答案大于c(或光速)13．相对论认为时间和空间与物质的速度有关；如图4所示，在高速前进的列车的中点处，某乘客突然按下手电筒，使其发出一道闪光，该乘客认为闪光向前、向后传播的速度相等，都为c ，站在铁轨旁边地面上的观察者认为闪光向前、向后传播的速度________(填“相等”、“不等”)．并且，车上的乘客认为，手电筒的闪光同时到达列车的前、后壁，地面上的观察者认为手电筒的闪光先到达列车的________壁(填“前”“后”)．图4解析 车厢中的乘客认为，车厢是个惯性系，光向前、向后传播的速度相等，光源在车厢中央，闪光同时到达前、后两壁．地面上的观察者以地面为一个惯性系，光向前、向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些．答案 相等 后14．地面上长100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s 的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c ，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？解析 当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km. 当火箭的速度达到0.6c 时，由相对长度公式 l ＝l 01－(vc )2代入相应的数据得：l ＝(100×1－0.62) km ＝80 km.答案 100 km 80 km15．π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8 s(在它自己的参考系中测得)，则：(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动，那么在实验室参考系中测量它的寿命为多长？(2)它在衰变前运动了多长距离？解析 (1)已知τ0＝2.6×10－8 s ，v ＝0.8c ，根据τ＝τ01－v 2c2得它在实验室中的寿命为τ＝2.6×10－81－(0.8)2s ≈4.3×10－8 s.(2)在衰变前它运动的距离为s ＝v ·τ＝0.8×3×108×4.3×10－8 m ＝10.32 m. 答案 (1)4.3×10－8 s (2)10.32 m1 2。
2015-2016学年高二物理教科版选修3-4学案：第一章 2 单摆
学案2 单摆[目标定位] 1.理解单摆模型及其振动的特点.2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.3.了解影响单摆周期的因素，会用周期公式计算周期和摆长．一、单摆的回复力[问题设计]一阵风吹过，大厅里的吊灯，微微摆动起来，久久不停……，试着用所学知识证明吊灯的往复运动是简谐运动．答案 吊灯在摆动过程中的受力如图所示，绳子的拉力F ′与重力的分力G 2都与吊灯的运动方向垂直，对吊灯运动速度的大小及速度向左还是向右都没有影响，其合力提供了吊灯做圆周运动所需的向心力，而重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1＝mg sin θ提供了使吊灯摆动的回复力，即F ＝mg sin θ，当偏角很小时，sin θ≈x l ，所以吊灯的回复力为F ＝－mgl x (式中x 表示吊灯偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反)，故吊灯做简谐运动．[要点提炼] 1．单摆(1)模型：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的理想化的物理模型． (2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置． 2．单摆的运动特点(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，沿半径方向都受向心力．(2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力． 3．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力(沿半径方向的分力提供向心力)． (2)回复力的大小：在偏角很小时，F ＝－mgl x .[延伸思考]单摆经过平衡位置时，合外力为零吗？答案 单摆振动的回复力是重力在轨迹切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力提供摆球做圆周运动的向心力．所以并不是合外力完全用来提供回复力的．因此摆球经平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)． 二、单摆做简谐运动的周期 [问题设计]如图1所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同．影响周期的因素可能有单摆的振幅、摆球质量、摆长，采用什么方法确定周期与这些量的关系？图1答案 控制变量法．具体做法为：(1)只让两摆的振幅不同(都在小偏角情况下)；(2)只让两摆摆球的质量不同；(3)只让两摆的摆长不同．比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与振幅、摆球质量、摆长之间的定性关系． [要点提炼]1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟． 2．单摆的周期 (1)单摆的周期T ＝2πlg，只与摆长l 及单摆所在处的重力加速度g 有关，与振幅及摆球的质量无关．单摆的周期叫固有周期．(2)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．(3)单摆周期公式中的g 应为单摆所在处的重力加速度，l 应为单摆的摆长．摆长是指从悬点到摆球重心的长度，l ＝l ′＋d2，l ′为摆线长，d 为摆球直径．(4)等效摆长：图2(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sinα，这就是等效摆长．其周期T＝2πl sin αg，图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆时，与丙摆等效．图23．计算单摆的周期有两种方法，一是依据T＝2πlg，二是根据T＝tN.第一种方法利用了单摆的周期公式，计算的关键是正确确定摆长．第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周期的大小虽然不取决于t和N，但利用该种方法计算周期，会受到时间t和振动次数N测量的准确性的影响．一、单摆的回复力例1关于单摆，下列说法中正确的是()A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比解析单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，A对，B错；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)，C错；另外摆球所受的合力不是回复力，所以与位移大小不成正比，D错．答案 A二、单摆的周期例2两个单摆都做简谐运动，在同一地点甲摆振动20次时，乙摆振动了40次，则() A．甲、乙摆的振动周期之比为1∶2B．甲、乙摆的振动周期之比为2∶1C．甲、乙摆的摆长之比为1∶4D ．甲、乙摆的摆长之比为4∶1解析 由题意知20T 甲＝40T 乙，故T 甲∶T 乙＝2∶1，A 、B 错；而T ＝2πlg，所以l 甲∶l 乙＝T 2甲∶T 2乙＝4∶1，C错，D 对．答案 D例3 如图3所示，MN 为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A 放在MN 的圆心处，再把另一小球B 放在MN 上离最低点C 很近的一处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( )图3A ．A 球先到达C 点B ．B 球先到达C 点 C ．两球同时到达C 点D ．无法确定哪一个球先到达C 点解析 A 球做自由落体运动，到达C 点所需时间t A ＝2Rg，R 为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R 很大，B 球离最低点C 又很近，所以B 球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动，等同于摆长为R 的单摆，则运动到最低点C 所用的时间是单摆振动周期的14，即t B ＝T 4＝π2Rg >t A，所以A 球先到达C 点． 答案 A例4 如图4所示，一摆长为l 的单摆，在悬点的正下方的P 处有一钉子，P 与悬点相距l －l ′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为( )图4A ．2πl gB ．2πl ′gC ．π(l g＋l ′g) D ．2πl ＋l ′2g解析 碰钉子前摆长为l ，故周期T 1＝2πl g，碰钉子后摆长变为l ′，则周期T 2＝2πl ′g，所以此摆的周期T ＝T 12＋T 22＝π(l g ＋ l ′g)． 答案 C1．(对单摆模型的理解)制作一个单摆，合理的做法是( ) A ．摆线细而长 B ．摆球小而不太重 C ．摆球外表面光滑且密度大 D ．悬点固定且不松动 答案 ACD2．(单摆的回复力)单摆振动的回复力是( ) A ．摆球所受的重力B ．摆球重力在垂直悬线方向上的分力C ．悬线对摆球的拉力D ．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 答案 B解析 单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B 正确．3．(单摆的周期)单摆原来的周期为T ，下列哪种情况会使单摆的周期发生变化( ) A ．摆长减为原来的14B ．摆球的质量减为原来的14C ．振幅减为原来的14D ．重力加速度减为原来的14答案 AD解析 由单摆的周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关．4．(单摆的周期)甲、乙两个单摆，甲的摆长为乙的4倍，甲的振幅是乙的3倍，甲摆球的质量是乙摆球的2倍，那么甲摆动5次的时间里，乙摆动________次． 答案 10解析 单摆的振动周期与振幅和摆球的质量无关，根据公式T ＝2πlg可以判断甲的周期是乙的2倍，甲在摆动5次的时间内，乙摆动10次．题组一 单摆及其回复力1．有下列器材可供选用，可以用来做成一个单摆的有( ) A ．带小孔的实心木球 B ．带小孔的实心钢球 C ．长约1 m 的细线 D ．长约10 cm 的细线答案 BC解析 制作单摆时应选用体积小、质量大的球和细、长、轻、弹性小的线．2．振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法中正确的是( )A ．回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点B ．回复力不为零，方向沿轨迹的切线C ．合外力不为零，方向沿轨迹的切线D ．回复力为零，合外力也为零 答案 A解析 摆球通过平衡位置时，回复力为零，合外力指向悬点提供摆球圆周运动的向心力，故A 选项正确．3．当单摆的摆球摆到最大位移处时，摆球所受的( ) A ．合外力为零 B ．回复力为零 C ．向心力为零D ．摆线中张力为零 答案 C解析 当摆球摆到最大位移处时，回复力最大，不为零，所以选项A 、B 均错；摆球在最大位移处，速度为零，由向心力公式F ＝m v 2r 可知，向心力也为零，此时摆线中的张力等于重力沿摆线方向上的分力，所以选项C 对，D 错．4．下列关于单摆的说法，正确的是()A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零答案 C解析简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A错；摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力沿摆线方向的分力提供向心力，B错，C正确；摆球经最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，合外力刚好提供向心力，所以合外力不为零，加速度不为零，D错．题组二单摆周期的理解和应用5．发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大()A．增大摆球质量B．缩短摆长C．减小单摆振幅D．将单摆由山下移至山顶答案 D解析由单摆周期公式T＝2πlg知，T与单摆的摆球质量、振幅无关，缩短摆长，l变小，T变小；单摆由山下移到山顶，g变小，T变大．6．如图1所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是()图1A．C点B．C点右侧C．C点左侧D．不能确定答案 A解析由于半径远远地大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆．因此周期只与半径有关，与运动的弧长无关，故选项A正确．7．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动( ) A ．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长 B ．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长 C ．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长 D ．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长 答案 B解析 把摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g 变小，则周期T ＝2πlg＞T 0，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长，B 正确． 8．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s ，下列措施可行的是( ) A ．将摆球的质量减半 B ．将振幅减半 C ．将摆长减半D ．将摆长减为原来的14答案 D解析 由单摆周期公式T ＝2πl g 可以看出，要使周期减半，摆长应减为原来的14. 9．如图2所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l ，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球沿垂直纸面方向做简谐运动时，周期为( )图2A ．2πl gB ．2π2l gC ．2π 2l cos αgD ．2πl sin αg答案 D解析 这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T ＝2πlg计算，但注意此处的l 与题中的绳长不同，公式中的l 是指质点到悬点(等效悬点)的距离．此题中单摆的等效摆长为l sin α，代入周期公式，可得T ＝2π l sin αg，故选D.题组三 综合应用10．一个单摆的摆球偏离到最大位移处时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是()A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大答案 D解析在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故振幅增大，但摆球质量不影响周期，周期不变．选项D正确．11．如图3所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个直径可忽略的小球．(重力加速度为g)图3(1)让小球在纸面内小角度摆动，求单摆的周期是多少？(2)让小球垂直纸面小角度摆动，周期又是多少？答案见解析解析(1)让小球在纸面内摆动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为OC的长度，所以单摆的周期T＝2πl g.(2)让小球垂直纸面摆动，如图所示，由几何关系可得OO′＝34l，等效摆长为l′＝OC＋OO′＝l＋34l，所以周期T′＝2πl′g＝π(4＋3)lg.。
2017-2018学年高中物理选修3-4教师用书：第6章 第1+2
第1节牛顿眼中的世界第2节爱因斯坦眼中的世界1．经典力学的相对性原理通过任何力学实验，都不可能发现惯性系是处于绝对静止状态，还是做匀速直线运动．也就是说，不可能通过力学实验测得惯性系的绝对速度．这表明，力学规律在任何惯性系中都是相同的．这个结论称为经典力学的相对性原理．2．绝对时空观(1)在牛顿的世界里，力学规律之所以在任何惯性系中表达形式都相同，其根本原因是时间与空间不会随参考系不同而变化，也就是说时间和空间是绝对的，这就是绝对时空观．(2)绝对时间和绝对空间是经典物理学的支柱．3．寻找“以太”——迈克尔孙实验(1)19世纪的科学家认为，波是振动在介质中的传播，光速c是以太介质振动的传播速度．“以太”是绝对静止的，可看成是绝对静止的参考系，光在“以太”中朝各个方向的传播速度皆为c.(2)物理学家们设计了多种检验“以太”存在的实验，其中最著名的是迈克尔孙—莫雷实验．1．牛顿定律在惯性系中都成立．(√)2．经典物理学认为，时间和空间是不能脱离物质而存在的．(×)3．迈克尔孙——莫雷实验寻找“以太”取得了成功．(×)牛顿定律在任何参考系中都成立吗？【提示】不一定．在惯性系中都成立，在非惯性系中牛顿运动定律不成立．1．惯性系和非惯性系：牛顿运动定律能够成立的参考系为惯性系，相对于这个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．2．经典力学相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的．3．相对性原理与电磁规律：根据麦克斯韦的电磁理论，真空中的光速在任何惯性系中都是一个常量，但是按照伽利略的相对性原理，在不同惯性系中的光速应是各不相同的．迈克尔孙——莫雷实验证明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是相同的．1．下列说法正确的是( )A．物理基本规律在所有惯性系中都是等价的B．在真空中，光的速度与光源的运动状态无关C．在不同的惯性系中，在不同方向上光速大小不同D．在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同E．经典力学规律适用于高速运动的物体【解析】根据相对性原理知，物理规律在所有惯性系中都是等价的，A正确；根据光速不变原理知，B、D正确；根据迈克尔孙——莫雷实验结果，C错误；经典力学只适用于低速和宏观物体，E错误．【答案】ABD2.如图611所示，在列车车厢的光滑水平面上有一个质量为m＝5 kg的小球，正随车厢一起以20 m/s的速度匀速前进，现在给小球一个水平向前的F＝5 N的拉力作用，求经10 s时，车厢里的观察者和地面的观察者看到小球的速度分别是多少？图611【导学号：78510068】【解析】 对于车上的观察者：小球的初速度v 0＝0，加速度a ＝F m＝1 m/s 210 s 时速度v 1＝at ＝10 m/s. 对于地上的观察者：方法一：小球初速度v 0＝20 m/s 加速度a ＝F m＝1 m/s 2. 10 s 末速度v 2＝v 0＋at ＝30 m/s. 方法二：根据速度合成法则v 2＝v 1＋v 0＝(10＋20) m/s ＝30 m/s.【答案】 10 m/s 30 m/s惯性系与非惯性系的区分1．牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系．以匀速直线运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．2．牛顿运动定律不能成立的参考系称为非惯性系．例如，我们坐在加速的车厢里时，以车厢为参考系观察路边的树木、房屋，它们向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上却没有，也就是说牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系．1．狭义相对论的两条基本原理(1)狭义相对性原理：物理规律对于所有惯性系都具有相同的形式．(2)光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度恒为c ，与光源的运动和观测者的运动无关．2．狭义相对论中的时间与空间(1)根据狭义相对论，“同时”不再具有绝对的意义，“同时”是相对的．运动的时钟会变慢，这就是时间延缓效应．(2)根据狭义相对论，长度与观察者的运动状态有关，运动的物体在运动方向上发生了收缩，这就是长度缩短效应．3．相对论的速度叠加(1)狭义相对论的速度叠加公式为u ＝u ′＋v1＋vu ′c2，由该公式可推知，光速在静止参考系和运动参考系中具有相同的数值．(2)在低速世界中，物体的运动可以用经典力学来描述，而在高速世界中，物体的运动必须用相对论来描述．1．一切客观真实的物理规律在任何惯性系中的表述形式应该完全相同．(√) 2．在不同的惯性系中，在不同的方向上，光的传播速度大小是不同的．(×) 3．在高速世界中，运动的时钟会变慢，而在低速世界中这种效应可以忽略．(√)为什么在日常生活中我们觉察不到参考系中同时的相对性呢？在什么情况下，相对论效应比较明显？【提示】 在平时生活中，物体运动的速度都非常小，与光速c 相比均可忽略，因此我们觉察不到同时的相对性，相对论的所有效应都不明显，但在参考系速度接近光速(一般都需0.9c 以上)时，相对论效应就明显表现出来了．几个主要结论3．关于狭义相对论的两个假设，下列说法正确的是( )【导学号：78510069】A ．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B ．在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的D．真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的E．光速的大小与光源的运动和观察者的运动无关【解析】狭义相对论的基本假设有两个，分别是爱因斯坦相对性原理和光速不变原理．选项A、C正确．根据光速不变原理，E正确．【答案】ACE4．地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？【解析】当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6c时，由相对论长度公式l＝l01－vc2代入相应的数据解得：l＝100×1－0.62 km＝80km.【答案】100 km 80 km应用相对论“效应”解题的一般步骤1．应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度．2．明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观察结果，还是运动参考系中的观察结果．3．应用“尺缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算．。
高二物理鲁科版选修3-3导学案第6章本章整合
本章整合知识建构专题应用专题一常规能源对环境的影响能源和环境是社会上普遍关注的问题，如何达到追求发展与资源、环境的平衡，最重要的就是要注重资源与环境的保护。
还有一些问题，如煤燃烧时形成的二氧化硫等物质使雨水形成“酸雨”，工业化生产会导致有害物质的产生等。
【例1】二氧化碳对长波辐射有强烈的吸收作用，行星表面发出的长波辐射到大气以后被二氧化碳截获，最后使大气升温，大气中的二氧化碳像暖房的玻璃一样，只准太阳的辐射热进来，却不让室内的长波热辐射出去，大气中的二氧化碳的这种效应叫温室效应。
这是目前科学界对地球气候变暖进行分析的一种观点，根据这种观点，以下说法成立的是( )。
A．在地球形成的早期，火山活动频繁，排出大量的二氧化碳，当时地球的气温很高B．经过漫长的年代，地壳的岩石和气体二氧化碳发生化学反应，导致二氧化碳减少，地球上出现了生命C．由于工业的发展和人类的活动，导致二氧化碳在空气中的含量增大，地球上的气温正在升高D．现在地球正在变暖的原因是工业用电和生活用电的急剧增加，使电能和其他形式的能转化为内能点拨：二氧化碳吸收红外线是产生温室效应的原因。
解析：地球形成的早期，地壳不如现在牢固，地球不如现在稳定，火山活动频繁，符合地质的发展规律。
由于火山的喷发，排出大量的二氧化碳，这是必然的现象，进而导致当时地球的气温很高。
地球上的岩石由于多种原因，其中包括岩石中的矿物成分与水、氧气、二氧化碳发生化学反应，使岩石进一步分化，最后形成土壤，二氧化碳减少，形成了适合生命生存的条件。
由于工业的发展和人类的活动，大量地使用常规能源，导致二氧化碳在空气中的含量增大，地球上的气温正在升高。
生活用电和工业用电是电能和其他形式的能的转变，会产生热。
四个选项都很正确，但就温室效应这一观点而言，A、B、C较准确。
答案：ABC专题二开发利用新能源太阳能是最具发展前景的新能源，它清洁、无污染，是一种清洁能源。
其他新能源，如：核能、生物质能、风能、水能等都具有相当大的发展前景。
高中物理第六章本章整合课件教科版选修3_4
1-
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2
������0
1-
������ ������
2
其中E0=m0c2为物体相对于参考系静止时的能量. (2)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系:ΔE=Δmc2.
自己飞行30年后回到地面上.弟弟在地面上生活,问哥哥回来时
ห้องสมุดไป่ตู้
30 岁,弟弟这时是多少岁?(已知飞船速度 v=
3 ������)
2
解析:已知飞船上的观察者哥哥经时间Δτ=30年,
地面上的观察者弟弟经过的时间为
Δt=
������
1-
������ ������
2
=
30
1-
23������ ������
年=60 年.
以速度v运动的观察者测得的时间间隔为Δt,则两者之间关系为
Δt=
������ .
1-
������ ������
2
4.时空的相对性
时间、空间都跟运动速度相联系,时间、空间是物体的存在形式,
时空概念是从物体运动中抽象出来的,而不是独立于物体运动之外
的概念,时空是相对的.
专题一 专题二
【例题1】 一对孪生兄弟,出生后哥哥乘高速飞船去旅行,测量出
本章整合
两个基本假设 爱因斯坦相对性原理 光速不变原理 同时的相对性
相对论时空观
长度的相对性:������ = ������0
������2 1- ������2
狭义相对论
时间间隔的相对性:������ =
������0
1-
������2 ������2
相 对
相对论的速度变换定律:������
2015-2016学年高二物理人教版选修3-4学案：13.6 光
学案6章末总结一、几何光学几何光学是以光线为工具研究光的传播规律，所以解决几何光学问题的关键是根据“光的传播规律”画出光路图，然后再利用几何学知识，寻找相应的边角关系．例1一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图1所示．玻璃的折射率为n ＝ 2.图1(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB 上的最大宽度为多少？ (2)一细束光线在O 点左侧与O 相距32R 处垂直于AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．解析 (1)在O 点左侧，设从E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲所示．由全反射条件有sin θ＝1n ①由几何关系有 OE ＝R sin θ②由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为 l ＝2OE ③联立①②③式，代入已知数据得 l ＝2R ④(2)设光线在距O 点 32R 的C 点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得 α＝60°>θ⑤光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G 点射出，如图乙所示．由反射定律和几何关系得OG ＝OC ＝32R ⑥ 射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出．答案 (1)2R (2)见解析 二、测折射率的方法测折射率常见的方法有成像法、插针法及全反射法，不管哪种方法其实质相同，由折射定律n ＝sin θ1sin θ2知，只要确定出入射角θ1及折射角θ2即可测出介质的折射率． 例2 在“测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针A 、B ，在另一侧再竖直插两个大头针C 、D .在插入第四个大头针D 时，要使它________．图2是在白纸上留下的实验痕迹，其中直线a 、a ′是描在纸上的玻璃砖的两个边．根据该图可算得玻璃的折射率n＝________.(计算结果保留两位有效数字)图2解析 插在D 点的大头针必须挡住C 及A 、B 的像，这样才能保证沿A 、B 的光线折射后经过C 、D ；作出光路图如图所示，以入射点O 为圆心作圆，分别交入射光线与折射光线于E 、F ，从E 、F 作法线的垂线交于G 、H ，用刻度尺量出EG 、FH 的长分别为6.5mm 、4.0mm ，由公式n ＝sin θ1sin θ2＝EG EOFHFO求出折射率．答案 挡住C 及A 、B 的像 1.6(1.5～1.7都算对) 三、光的干涉1．产生干涉的条件：两列频率相同、相位差恒定、振动情况相同的光．2．产生亮暗条纹的条件：当Δγ＝kλ时出现亮条纹；当Δγ＝(2k＋1)λ2时出现暗条纹(其中k ＝0,1,2……)．相邻亮(或暗)条纹间距：Δx＝ldλ.3．双缝干涉图样的特点：单色光照射时为间距相同的明暗相间的条纹，白光照射时为彩色条纹．4．双缝干涉法测量光的波长：相邻亮(或暗)条纹间距Δx＝ld λ得λ＝Δxdl.5．薄膜干涉(1)薄膜干涉中的条纹是从薄膜前、后两个表面反射的光在光源这一侧干涉形成的．(2)同一条纹上的点厚度相同，所以若用肥皂薄膜做实验，条纹为横条纹．例3如图3所示为双缝干涉实验，甲图为用绿光照射时的结果，a为中央亮条纹，a′为相邻亮条纹；乙图为换用另一种单色光照射的结果，a为中央亮条纹，a′为相邻亮条纹，两次实验中双缝间距和双缝到屏的距离相等，以下说法正确的是()图3A．乙图可能是用红光照射，表明红光波长较长B．乙图可能是用紫光照射，表明紫光波长较长C．乙图可能是用紫光照射，表明紫光波长较短D．乙图可能是用红光照射，表明红光波长较短解析由题图知甲图中条纹间距大，由Δx＝ldλ可知，在l和d相同的情况下，Δx大，则λ大；Δx小，则λ小；所以乙图中所用单色光波长较短，因紫光比绿光波长短，故选项C正确．答案 C四、几何光学与光的本性的结合几何光学和光的本性(例如干涉、衍射等)结合点是折射率n和光的频率f，n和f间虽然不存在公式关系，但它们的大小存在对应关系：频率f越大，折射率n越大，再由c＝λf找出与波长的关系，由波长关系可联系双缝干涉、光的衍射等现象的应用．例4半圆形玻璃砖横截面，AB为直径，O点为圆心．在该界面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O点的距离相等．两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图4所示，则a、b两束光()图4A．在同种均匀介质中传播，a光的传播速度大B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大C．从同一介质以相同的入射角射向空气，若a光不能进入空气，则b光也不能进入空气D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大解析由于两束光的入射点到O点的距离相等，因此它们在半圆边界上的入射角相同，由于b光发生全反射，而a光能够折射，说明b光的全反射临界角小于a光的全反射临界角，由n＝1sin C可知，b光在介质中的折射率大于a光的折射率，b光的频率比a光的频率高，由v＝cn可知，在同种介质中a光的传播速度大，A项正确；以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射程度大，折射角小，B项错误；由于b光全反射临界角小，所以C项正确；通过同一双缝干涉装置，频率低的波长长，干涉条纹间距大，D项正确．答案ACD1.(几何光学与物理光学的结合)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图5所示．下列说法正确的是()图5A．单色光1的波长小于单色光2的波长B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角答案AD解析 根据题图知，单色光1的折射率较大，与单色光2相比，其波长较小，在玻璃中传播速度较小，临界角较小，通过玻璃的时间较长，选项A 、D 正确．2．(测定玻璃折射率)某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图6所示．(1)此玻璃的折射率计算式为n ＝________(用图中的θ1、θ2表示)；(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．图6答案 (1)cos θ1cos θ2⎣⎢⎡⎦⎥⎤或sin (90°－θ1)sin (90°－θ2) (2)大 解析 据题意可知入射角为(90°－θ1)，折射角为(90°－θ2)，则玻璃的折射率为n ＝sin (90°－θ1)sin (90°－θ2)＝cos θ1cos θ2；玻璃砖越宽，光线在玻璃砖内的传播方向越容易确定，测量结果越准确．故应选用宽度大的玻璃砖来测量．3．(光的干涉)在用双缝干涉测量光的波长实验中，为使光屏上相邻的条纹间距增大些，可采取的措施是( ) A ．换用缝距大些的双缝片 B ．换用缝距小些的双缝片 C ．适当调大双缝与屏的距离 D ．适当调小双缝与屏的距离 答案 BC解析 根据相邻两条亮条纹(或暗条纹)间距表达式Δx ＝ld λ可知，减小d 值和增大l 值都能达到增大条纹间距的目的．4．(几何光学)如图7所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABC ，∠A 等于30°.一束光线在纸面内垂直AB 面射入棱镜，发现光线刚好不能从BC 面射出，而是最后从AC 面射出．求：图7(1)透明物质的折射率n .(2)光线从AC 面射出时的折射角． 答案 (1)233 (2)α，且sin α＝33解析 (1)由题意可知，光线从AB 面垂直射入，恰好在BC 面发生全反射，光线最后从AC 面射出，光路图如图所示．设该透明物质的临界角为C ，由几何关系可知 C ＝θ1＝θ2＝60°，sin C ＝1n解得：n ＝233(2)由几何关系知：β＝30° 由折射定律得n ＝sin αsin β解得：sin α＝33。
2015-2016学年高二人教版物理选修3-1导学案：3.5运动电荷在磁场中受到的力
35运动电荷在磁场中遇到的力课前篇（学会自主学习——不看不清）【学习目标】1．经历实验研究洛伦兹力方向的过程，会用左手定章判断洛伦兹力的方向；2．经历由安培力公式推导洛伦兹力公式的过程；由此领会磁场中通电导线所受的安培力，其实是运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现；3．知道电视机显像管的基本结构和工作的基来源理．【自主预习】1．运动电荷在磁场中遇到的作使劲，叫做．2．洛伦兹力的方向的判断──左手定章：让磁感线手心，四指指向的方向，或负电荷运动的，拇指所指电荷所受的方向．3．洛伦兹力的大小:洛伦兹力公式．4．洛伦兹力对运动电荷，不会电荷运动的速率．5．显像管中使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的,叫做偏转线圈．为了与显像管的管颈贴在一同,偏转线圈做成．【我的疑惑】课上篇（学会集作沟通——不议不明）【课上笔录】【典例解析】【例 1】．试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向．【例 2】如下图，一阴极射线管，左边不停有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB 时，发现射线的径迹向曲折，则（）A．导线中的电流从 A 到 BB．导线中的电流从 B 到 AC．若要使电子束的径迹向上曲折，能够改变AB 中的电流方素来实现D．电子束的径迹与AB 中的电流方向没关【例 3】如下图，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的 O 点．为使电子束偏转 ,由安装管颈的偏转线圈产生偏转磁场．⑴．假如要使电子束在水平方向偏离中心,打在荧光屏图 5上的 A 点,偏转磁场应当沿什么方向 ?⑵．假如要使电子束打在 B 点 ,磁场应当沿什么方向？【达标检测】1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会遇到洛伦兹力的作用．以下表述正确的选项是 A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度没关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向2．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则()A．此空间必定不存在磁场B．此空间可能有磁场，方向与电子速度平行C．此空间可能有电场，方向与电子速度平行D．以上说法都不对3．对于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感觉强度B 和粒子速度v 三者方向之间的关系，以下说法正确的选项是()A． F、B、v 三者必然均保持垂直B．F 必然垂直于B、 v，但 B 不必定垂直于vC． B 必然垂直于F、 v，但 F 不必定垂直于vD．v 必然垂直于F、 B，但 F 不必定垂直于B4．相关洛伦兹力和安培力的描绘，正确的选项是()A．通电直导线在匀强磁场中必定遇到安培力的作用B．安培力是大批运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动遇到的洛伦兹力做正功D．通电直导线在磁场中遇到的安培力方向与磁场方向平行5．依据所学知识判断图中正确的选项是()2015-2016学年高二人教版物理选修3-1导学案：3.5运动电荷在磁场中受到的力。
高二物理鲁科版选修3-4 第六章第1节牛顿眼中的世界的教学设计
牛顿眼中的世界的教学设计学情分析：学生在此之前对经典物理的理论以及现象已具备一定的基础，这既是学习相对论的基本条件但同时又可能使学生产生思维定势；在指导学生学习这部分内容时，应在经典的时空观与事实发生的矛盾和相对论原理与日常经验的冲突两个方面展开充分讨论。
教学目标：知识与技能：了解经典时空观的适用范围与局限性，经典时空观与实验事实的矛盾；过程与方法：从伽利略的相对性原理到牛顿的绝对时空观，再从迈克尔逊-莫雷实验到爱因斯坦提出狭义相对论的两个基本假说，让学生了解人类对时空问题的探索历程，对学生进行科学价值观和科学方法的教育。
情感态度与价值观：了解爱因斯坦相对论的两条基本假设及构建新理论的思想方法，渗透科学方法教育。
重点难点：1、了解经典物理时空观的局限性以及与相对论时空观的主要区别；2、经典力学速度叠加公式与光速的矛盾，迈克尔逊-莫雷实验的结果与经典时空观的矛盾。
主要教学策略：本节课作为相对论的第一节内容，要为后面的学习做一个铺垫，开始的事例分析不宜太难，学生对相对论认识是一个逐步深入的过程。
教学过程设计（一）引入新课教师：同学们，请回答一个问题“今天早上7点整你们在什么地方做什么事？”学生甲：我刚出家门正要上学。
学生乙：正在路上赶往学校。
学生丙：我也刚出家门。
教师：刚才的问题涉及两个虽基本但并不简单的概念。
“早上7点整”表示时间坐标位置，“在家里”表示是空间坐标位置。
可是究竟什么是时间，什么是空间，这是两个很难回答的问题；不同的时代不同的人有不同的看法，对时间和空间的看法称为时空观。
就刚才甲、丙两位同学7点整走出家门这件事来说，通常情况下我们可以说他们是同时出发的，而对另一个观察者（如爱因斯坦）却说不一定同时，你们的看法呢？现在，我们就来一起来讨论“时空”这个问题。
（二）新课教学第一个环节：经典物理学与相对论的一个最基本的区别就在于对时间与空间的认识，但日常生活中很难观察到相对论的效应，所以新课的引入应先从学生身边习以为常例子出发，从中找出经典物理与事实之间的矛盾。
高中物理选修3-4第6章 课程纲要 教案学案
在经典物理学中，若有一列火车以速度v做匀速直线运动，火车上有一物体以相对于火车的速度u与火车同向运动，则地面上的人看到物体的速度应该是ｕ+v.这似乎没什么疑问,但是以此推下去,在运动的火车上发出的光就可以超光速传播了.请你思考：火车上发出的光可能超光速传播吗？§6.1 经典时空观狭义相对论的两个基本假设１．了解伽利略相对性原理和经典时空观．2．知道伽利略速度变换公式.3.了解爱因斯坦相对性原理．4．了解光速不变原理.1．重点难点教学重点:狭义相对论的基本假设．教学难点：光速不变原理．２.高考前瞻该节内容在高考中一般考查狭义相对论的两个基本假设的结论，光速不变原理考查的频率也较高.３．教学建议本课时应让学生了解相关物理史实，感受物理学的广博宏大;通过实例类比，加强学生对相对性原理的理解;让学生牢记光速不变原理,并通过实例加强记忆.另外，让学生明确相对论是物理学发展到一定程度上必然产物.1. 伽利略相对性原理(1)如果牛顿运动定律在某个参考系中成立,这个参考系就是____＿＿＿_．(２)伽利略相对性原理:在任何惯性系中,____＿__＿都是一样的,都可以用＿_______来描述．2.经典时空观时间是__＿＿_＿__(填“绝对”或“相对”)的、与任何外界事物无关；空间是＿_____＿_(填“绝对”或“相对”)的,与任何外界事物无关;时间和空间是＿__＿_＿__.３.伽利略速度变换公式一节车厢相对地面以速度ｕ运动,车厢内的人相对车厢以速度v′运动,根据伽利略速度变换公式，人相对地面的运动速度v＝___＿＿__＿．4.狭义相对论的两个基本假设(1)对于不同的惯性系,______＿_都是一样的．这一假设称为爱因斯坦相对性原理.(２)爱因斯坦根据对麦克斯韦理论的研究提出光速不变原理,即在不同的惯性参考系中光速都是＿＿______的,光的传播＿_＿＿____(填“遵守”或“不遵守”）伽利略速度变换公式.参考答案：１．(1)惯性系(2)力学的规律牛顿定律2．绝对绝对相互独立、互不相关的3.u＋v′4.(1)物理规律（包括力学和电磁的)(２）相同不遵守主题1:物理学的大厦情景：1９世纪末期,以经典力学、热力学和统计物理学（热学）、电磁场理论为主要内容的物理学形成了完整的科学体系．问题：说说你了解的在建立经典力学、热力学和统计物理学、电磁场理论的过程中起重要作用的物理学家，每个分支至少说出两位科学家．解答:经典力学中有伽利略、牛顿、笛卡儿、胡克、开普勒等物理学家；热力学和统计物理学中有焦耳、瓦特、开尔文等物理学家;电磁场理论中有法拉第、麦克斯韦、赫兹等物理学家.主题2：经典的相对性原理情景：黄河凌汛是威胁黄河下游的巨大水患,为了消除凌汛,我们每年冬春之交都要动用飞机炸开冰面．如果飞机匀速飞行,每隔相同的时间投下一颗炸弹,如图所示.问题:(1)从飞行员角度进行观察，在空中的炸弹的运动形式是怎样的?(2）从第一颗炸弹上观察其他仍在空中的炸弹，它们的运动形式是怎样的？(３）从地面上安全位置静止的指挥员观察,在空中的每个炸弹的运动形式是怎样的？(4)对于飞行员和地面观察员观察到的炸弹的运动，描述运动中的物理量相同的是什么？解答:(1)从飞行员角度进行观察，炸弹是做自由落体运动.(2）从第一颗炸弹上观察其他仍在空中的炸弹，炸弹是做竖直向上的匀速运动.(3)从地面上安全位置静止的指挥员观察炸弹,炸弹是做平抛运动.(4）飞行员和地面观察员观察到的炸弹的运动相同的物理量是加速度（即重力加速度）.主题3：狭义相对论的两个基本假设情景：狭义相对论的两个基本假设:(1)狭义相对性原理——在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的;（2）光速不变原理——真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的.问题:说说你对这两个基本假设的认识,为什么这两个观点不叫定律而叫假设？解答:前一个假设是解决参考系的问题，爱因斯坦认为自然界不存在特殊的惯性参考系，所以相对性原理的内容是在不同参考系中，一切物理规律都是相同的.第二个假设解决电磁学规律不能和经典的惯性参考系相兼容的问题，内容是真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的.能够验证这两个观点的实验非常有限，只有从这两个假设出发，经过逻辑推理（包括数学推导）所得出的大量结论能与事实相符，才能证实它的正确性．一、了解物理学史例1为了纪念一个伟大的科学家和思想家,为了纪念充满神奇色彩的1905年,国际物理学会和联合国将2005年定为世界物理年，并进行了一系列的活动,其中包括“物理照亮世界”的全球性光速传递活动．缅怀伟人,承前启后.这位被纪念的伟人是()Ａ．哥白尼 B.伽利略C．牛顿 D.爱因斯坦【解析】一个历史上极其特别的年份、一个人类应用黄金来书写的年份、一个充满了奇迹的年份——１905年．这一切，因为一个名叫爱因斯坦的公务员在德国《物理学年鉴》上发表了5篇论文，带来了物理学那场伟大的革命,推倒了一座脆弱的金碧大厦，开启了物理学新纪元．这一年，爱因斯坦在分子运动理论、量子理论和相对论上做出了开创性的工作,缔造了“爱因斯坦奇迹年”.【答案】D【点拨】爱因斯坦是世界十大杰出物理学家之一,现代物理学的开创者、集大成者和奠基人，同时也是一位著名的思想家和哲学家.1921年,爱因斯坦因光电效应研究而获得诺贝尔物理学奖,2００９年１0月4日,诺贝尔基金会评选“１９21年物理学奖得主爱因斯坦”为诺贝尔奖百余年历史上最受尊崇的3位获奖者之一．二、经典的相对性原理例2如图所示,在列车车厢的光滑水平面上有一个质量为m＝5kg的小球，正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进,现在给小球一个水平向前的F＝５Ｎ的拉力作用，并保持不变,10 s后,求车厢里的观察者和地面上的观察者看到小球的速度．【解析】利用经典力学的相对性原理进行计算．对车上的观察者：物体的初速度v0=0，加速度a＝F2,10s末速度v1=aｔ=10 m/ｓm=1 m／s对地面上的观察者：物体初速度v0＝20 m/s＝１ｍ/s2加速度相同a=Fm１0 s末速度v2=v0＋aｔ=30 m／s.【答案】１0m/s30 m/ｓ【点拨】在两个惯性系中,虽然观察到的结果并不相同,一个是10 m/ｓ,另一个是30 m/s，但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则，也就是说，力学规律在任何惯性系中都是相同的．变式训练1 如图甲所示,小船在风平浪静的海面上静止，从桅杆上释放一个小球,桅杆上的人观察到小球做什么运动？如果小船匀速运动,船上的人观察到小球做什么运动?站在岸边上的人观察到小球的运动又是什么样的？【解析】如图乙所示，在桅杆上观察，小球相对于观察者没有初速度，所以两种情况下都是自由落体运动;而在岸上观察，当船匀速运动时，小球在下落开始就具有一个水平方向上的初速度,所以做抛体运动．【答案】见解析三、光速不变原理例 3 假设你是一个“光子”,你和你的同伴(当然也是一个“光子”)都从灯泡里“逃”出来,那么，在你看来，你的同伴的速度是多少?在你的同伴看来,你的速度又是多少?在站在灯泡外面的人看来，你们的速度是多少?(从相对论的角度论述)【解析】根据光速不变原理，在所有的惯性系中，真空的光速都是一个常数c.当你是一个“光子”时，你就是一个惯性系,你将会看到你的“光子”同伴以c远离你而去.依此类推，你的“光子”同伴也是惯性系,在它看来，你将以c向前狂奔,把它抛在后面.对于灯泡外边的观测者,也是一个惯性系，他将看到你们两个将会并肩前进，速度都是ｃ.【答案】见解析【点拨】在相对论中，有一个基本假设是光速对任何惯性参考系都是相同的.变式训练2 如图所示，回答下列问题:(１)参考系O′相对于参考系Ｏ静止时，人看到的光速应是多少?（２)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动时,人看到的光速应是多少？(3）参考系Ｏ相对于参考系O′以速度v向左运动时,人看到的光速又是多少?【解析】根据速度合成法则，第(1）种情况人看到的光速应是c，第(２)种情况应是c＋ｖ,第(３）种情况应是(c-v）．而根据狭义相对理论,光速是不变的,都应是c．【答案】三种情况都是ｃ一、经典的相对性原理１.惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系.２.经典的相对性原理：力学规律在任何惯性参考系中都是相同．二、狭义相对论的两个基本假设1．狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的.２.光速不变原理：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的.１．下列参考系可以看做惯性系的是()A.静止的参考系B．匀速运动的参考系C.匀加速运动的参考系D.牛顿运动定律成立的参考系【解析】根据伽利略相对性原理可知A、Ｂ、D正确．【答案】ABD2.在匀速前进的汽车中的水平光滑桌面上放置一个小球,当车突然停止的瞬间，从地面上观察,小球将做匀速运动，符合牛顿第二定律中物体受到的合力为零的情况；当从车内桌边静止的人的角度观察，小球做加速运动．而分析小球受力情况时发现小球在水平方向上不受外力，那小球为什么做加速运动呢？这是什么原因呢？【解析】对于地面这个参考系来讲,这个参考系没有加速度,可以看做是惯性参考系,所以牛顿运动定律在这里是适用的,但是从车上观察时，车是一个减速运动的参考系，对此,牛顿运动定律不适用.【答案】牛顿运动定律在非惯性系中不适用３．在平直轨道上有两辆车同时、同向前进，前车相对于地面的速度是３０ｍ/s,后车相对于地面的速度是１0 m／s,都做匀速直线运动，如果从后车上观察,前车的速度是多少？【解析】由于两车都做匀速运动,从后车上观察就是认为后车固定不动,所以前车相对于后车的速度就是３0 m/s－1０m/s=２０m/s.【答案】２0m／s4．如图所示,甲乘坐宇宙飞船追赶乘坐宇宙飞船离去的乙,两宇宙飞船对地面的速度分别为0.7ｃ、0.4ｃ，某时刻甲为了联系乙向乙发出一个光信号，则（)A.地面上的人看光信号的速度为v+cB.乙看光信号的速度为0.6cC．甲看光信号的速度为cD.乙看甲的速度为0.3ｃ【解析】由相对性原理可知D对；由光速不变原理可知Ｃ对.【答案】CDﻬ§6．2 相对论时空观1．知道狭义相对论关于时空相对性的主要结论.２.了解经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论时空观的建立对人类认识世界的影响.３．通过实例,了解时间和空间的相对性，体会相对论时空观与低速世界情景的差异.1.重点难点教学重点:同时的相对性，时间间隔的相对性，长度的相对性．教学难点：同时的相对性.2．高考前瞻同时的相对性是高考考查的热点,要能够熟练地进行分析．“尺短钟慢”效应一般只在选择题中出现,要求能用公式做出正确的判断,所以一定要记住“尺短钟慢”的公式并知道其基本意义．3．教学建议在学习本节知识之前，首先要对上节学过的相对论的诞生的有关知识进行复习.本节的重点是时间和空间的相对性，学习时应注意结论的理解,不必在数量关系上下工夫,要注意逻辑关系的应用.１.同时的相对性同时是指两个事件发生的时刻是一样的,同时的相对性是说，在一个惯性系中，同时发生的两个事件,在另一个惯性系中则可能不是同时发生的，即同时是________的，也就是说，有人看到同时发生的事件，在其他观察者眼里可能不是同时发生的.２．时间延缓既然同时具有相对性，时间间隔也就具有了相对性,时间间隔相对性的公式为τ＝错误!,其中ｕ为车厢相对地面运动的速度,__＿__＿＿＿(填“τ0”或“τ”)为车厢内的观察者所观察到的时间，__＿__＿__(填“τ0”或“τ”）为地面上的观察者所测得的时间．3.长度缩短物体的长度与观察者和物体间的相对运动情况有关,物体静止在地面时的长度为l0,相对地面运动速度为ｕ时，地面上的观察者观察到的长度为l，则ｌ＝＿_______.４．相对论的时空观相对论认为:空间和时间的量度与________有关，是相对的.经典时空观是相对论时空观的特殊表现.参考答案：1.相对2.τ0τ3.l0错误!4.物体的运动主题１：认识时间情景:世界上最快又最慢,最长又最短，最平凡然而又最珍贵，最容易被忽视而又最令人后悔失去的就是时间.为了计时,世界上出现了各式各样的钟:沙钟(如图所示)、电钟、机械钟、光钟和生物钟．问题：既然运动可以使时间变慢,它是不是会使所有的钟都一样变慢呢?与钟的种类有没有关系？人身处其中能不能感受到时间变慢了呢？解答：根据爱因斯坦的狭义相对论,运动可以使时间变慢,与计时工具无关，因此所有的钟都一样变慢,与钟的种类没有关系，人身处其中也感受不到时间变慢,只是地面上不动的人认为他的时间变慢.主题２：同时的相对性情景：一列火车以速度ｖ相对地面高速运动，在火车上有一个光源.问题：如果地面上的人测得这个光源发出的闪光同时到达车的前壁和后壁，图示是地面上观察者得到的结果,那么按照火车上人的测量，闪光是先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果？解答:火车上的人测得闪光先到达前壁,由于地面上的人测得闪光同时到达前后壁，而在光向前后壁传播的过程中，火车要相对于地面向前运动一段距离,所以光源发光的位置一定距离前壁较近，各个方向上的光速又是一样的，从车上观察，闪光先到达前壁.主题3：长度的相对性问题：图示是一只兔子静止在草地上的情况,假设该兔子以接近光速的速度沿水平方向高速奔跑,在地面上的你看到的兔子的图像大体上应该是哪个图像，你分析的依据是什么?(提示:根据相对论知识进行分析)解答:当兔子沿着水平方向高速运动时，根据狭义相对论的尺缩效应，当物体速度很大时,物体的尺度将减小,即l=l0＼r（1-（u2)，所以看上去兔子将变扁,但是在其他方向上没有运动,所以其他方向上长度不c)变．所以看到的应该是B图.主题4:时间间隔的相对性情景：随着科学技术的逐渐进步，列车速度越来越快,假设在未来的某一天，列车的速度能够达到接近光速,已知某特快列车的速度为v,一位乘客观察到一滴水从行李架上下落到桌面上经历的时间为t.问题：试想如果站在铁道边上的人能清晰地看到水滴的运动,利用相对论分析，对地面上的观察者来讲,这滴水珠下落的时间是变长了还是变短了?为什么?如果以现行列车的速度行驶，以上时间间隔的差别能不能区分?解答：变长了．因为根据狭义相对论的时间间隔的相对性,地面上的人观测时间是Δt，火车上的人观测时间为Δt′，根据公式可知Δｔ=错误!，由此可知,在陆地上的人观察到水滴运动时间变长了.如果是以列车现行的速度行驶,速度与光速之间的比值接近等于零,可知两个时间间隔几乎没有差距．一、同时的相对性例1如图所示,沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电杆称为事件1，到达另一电杆称为事件2.对地面上的观察者和向右运动的车厢中的观察者看来,两事件是( )A．在地面上的观察者看来，事件1先发生；在车厢中的观察者看来,事件２与事件1同时发生Ｂ.在地面上的观察者看来,事件2先发生；在车厢中的观察者看来,事件２与事件1同时发生C．在地面上的观察者看来,事件1、2同时发生；在车厢中的观察者看来,事件2比事件１后发生D．在地面上的观察者看来，事件1、2同时发生；在车厢中的观察者看来,事件２比事件1先发生【解析】对地面上的观察者看来,光源在两根电杆的正中央，光信号向两电杆传播的速度相同,因此,光信号同时到达两电杆.在运动的车厢中的观察者看来,运动的车厢是个惯性系,地面和电杆都在向左运动,光信号向左右两侧传播的速度相同(光速不变原理)．在光信号向两侧传播的过程中,地面及两个电杆都向左运动了一段距离，所以光信号先到达电杆2，后到达电杆1.【答案】Ｄ【点拨】同时相对性产生的原因是观察者所处的位置不同，在不同参考系中观察,同时产生的事件具有相对性．变式训练1 如图所示，列车K静止在地面上，某时车厢中央发出了一个闪光,车厢中的人认为闪光是同时到达了前后两壁.可以记作事件A和事件B，另一列列车L从旁边呼啸而过,那么,在运动的火车Ｌ里面的观察者认为，沿着运动方向位置靠前一些的事件A先发生，还是靠后一些的事件Ｂ先发生？【解析】当火车L相对于火车K向A运动时，由于相对于A发生了运动,光传播到A的时间短了,所以A事件先发生．【答案】事件A先发生二、长度的相对性例２一根１０ｍ长的梭镖以相对速度穿过一根10 ｍ长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．下列叙述能最好地描述了梭镖穿过管子的情况的是()A．梭镖收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它B.管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C.两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D．所有这些都与观察者的运动情况有关【解析】如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部.然而当你和梭镖一起运动时,你看到的管子就缩短了，所以在某些位置,你可以看到梭镖两端都伸出管子．假如你在梭镖和管子之间运动，运动的速度是在梭镖运动的方向上，而大小是其一半，那么梭镖和管子都相对于你运动，且速度的大小一样，你看到这两样东西都缩短了，且缩短的量相同.所以你看到的一切都是相对的．【答案】Ｄ【点拨】观察者所处的角度不同,相对运动的速度就不同，所以得出的结论也不尽相同.变式训练2图示是高速列车示意图，如果车的运行速度可以和光速相比较(理想情况)，在车内有一个米尺,与车相平行放置，同时在地面上也放置一个和车方向平行的米尺，则从车上的乘客观察到的地面上的米尺的长度和地面上的人观察到的车上的米尺的长度，下列说法正确的是( )A．车上的人认为地面上的米尺长度大于一米Ｂ．地面上的人认为车上的米尺长度大于一米C.两人都认为对方米尺的长度小于一米D.两人都认为对方米尺的长度大于一米【解析】以地面为参考系，火车是在做高速运动,但是以火车为参考系,地面也是高速运动的，由于两个惯性参考系是平行的,所以在他们上面的观测者都发现对方的尺子变短了.【答案】C三、时间间隔的相对性例３如图所示,甲、乙、丙三个完全相同的时钟，甲放在地面上,乙、丙分别放在两架航天飞机上,航天飞机沿同一方向高速飞离地球，但是乙所在的飞机比丙所在的飞机飞得快.则乙所在飞机上的观察者认为( )Ａ．走得最快的钟是甲B.走得最快的钟是乙C.走得最快的钟是丙D．走得最慢的钟是甲【解析】根据公式τ＝＼f（τ0,1-(uc)2）可知，相对于观察者的速度v越大,其上的时间进程越慢．【答案】ＢD【点拨】时间间隔的相对性指的是运动的钟变慢，在乙物体上观察,甲物体的速度最大，丙物体速度较小,自身速度为零.变式训练3如果在地面上和火车上同时有两个完全相同的钟表,其他条件不变,则在火车上的人观察到的地面上的钟表和地面上的人观察到的火车上的钟表( )Ａ.都变慢了 B.都变快了C.都准确 D ．不能确定【解析】以地面为参考系,火车是在做高速运动，但是以火车为参考系，地面也是高速运动的,由于两个惯性参考系是平行的，所以在他们上面的观测者都发现对方的时钟变慢了.【答案】A一、同时的相对性1．同时的定义：同时是指两个事件发生的时刻是一样的.2．同时的相对性:在一个惯性系中同时发生的两个事件，在另一个惯性系中可能是不同时发生的，即同时是相对的.3．同时相对性产生的原因：①不论光源与观察者做怎样的相对运动，光相对于观察者的速度都是一样的．②观察者在不同的相对运动的惯性系中的观察角度不同.二、时间间隔的相对性时间间隔相对性的公式表示为:τ=＼f (τ0,１－（ｖc）２)，τ为地面的观察者所观察到的时间，Δτ为与钟表相对静止的观察者所测时间．v 为钟表所在惯性系相对于观察者运动的速度．三、长度的相对性1.定义：一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小.2．公式描述：ｌ＝l 0错误!，其中ｌ为静止的观察者观察到的长度，l ０为物体静止时的长度，ｖ为物体相对于观察者运动的速度.1．图示是一个边长为1 m 的正方体木箱，现在让这个正方体木箱沿水平方向匀速向右运动,运动速度很大，为0.99c ,那么这个木箱看上去应该是（ )A.边长不相等的长方体B.边长都缩短的正方体C.近似一个薄木板 Ｄ．以上说法都不对【解析】在沿着运动方向上,由于木箱运动的很快，速度已经接近光速,所以在沿着运动方向上的尺缩效应很明显,而其他两个方向上没有运动,所以没有尺缩效应．看上去应该是一个薄木板．【答案】C2．在狭义相对论中，下列说法正确的有( )A.一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速B.质量、长度的测量结果都与物体相对观察者的相对运动状态有关 Ｃ.时间的测量结果与物体相对观察者的运动状态无关D ．在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,在其他一切惯性系中也是同时发生的【解析】根据狭义相对论,光速是速度的极限值,所以Ａ正确；根据狭义相对论,长度、质量、时间间隔都与运动状态有关，且都给出了具体的公式，所以Ｂ对,C错;同时是相对的,D错．【答案】AB3.如图所示，地面上Ｍ点固定一光源,在沿AB方向运行的高速列车上的A、Ｂ两点上固定两个光接收器,从地面上看当高速列车运动到A、Ｂ两点离光源等距离处时,光源发出一闪光，问:(1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？（2)在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测,谁先接收到光信号？【解析】以地面为参考系,Ｍ发出的闪光到A、B距离不同，先传到A,所以A先接收到光信号;若以高速运动的火车为参考系，M传到A、B的距离相等,所以同时到达Ａ、B两点．【答案】(１)Ａ先接收到（２)同时接收到4．在我国古代的神话传说中有“天上一天,地上一年”之说，意思是说，仙境和人间的时间是不一样的,在仙境过上一天，人间就经历了一年.(1）用你学过的知识说明这种时间反差能否实现？（2）怎样才能实现传说中的“天上一天,地上一年”?【解析】(1)根据狭义相对论的时间相对性知可以实现.(２)坐上高速飞船游仙境即可，由τ=错误!，得3６5=错误!此飞船的运动速度u＝c错误!＝c错误!≈c.【答案】(1）能(2)乘坐以光速飞行的飞船游仙境§６．3 相对论的速度变换定律质量和能量的关系1．知道相对论速度变换公式．2.知道相对论质能关系.3．能够利用质能关系分析相关问题.1.重点难点教学重点：相对论速度变换公式.。
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第六章相对论第1讲牛顿力学中运动的相对性狭义相对论的两个基本假设时间、长度的相对性[目标定位] 1.了解牛顿力学中运动的相对性.2.了解伽利略相对性原理及其速度变换公式.3.了解狭义相对论的两个基本假设.4.了解狭义相对论的几个主要结论.5.了解经典时空观与相对论时空观的重要区别．一、牛顿力学中运动的相对性1．伽利略相对性原理在任何惯性参考系中，力学的规律都是一样的，都可以用牛顿定律来描述．2．经典时空观(1)时间：反映物质运动过程的长短、久暂，常用年、月、日、时、分、秒等作为量度单位．(2)空间：代表物体的尺寸、大小，物体之间的距离等，常用光年、千米、米、毫米、微米、纳米等作为量度单位．(3)时间和空间是相互独立、互不相关的．3．伽利略速度变换公式若车厢相对地面以u向前行驶，车厢内人相对车厢以速率v′向前跑，则人对地面的速率为v＝u＋v′；若人向车后跑时，相对地面的速率为v＝u－v′.二、狭义相对论的两个基本假设1．爱因斯坦相对性原理对不同的惯性系，物理规律(包括力学的和电磁的)都是一样的．2．光速不变原理光在真空中运动的速度在任何惯性参考系中测得的数值都是相同的．三、时间、长度的相对性1．同时的相对性(1)经典物理学认为：时间的测量与参考系无关，即时间测量是绝对的．(2)狭义相对论的时空观认为：在一个参考系中同时发生的两件事，在另一参考系中不同时发生，这就是同时的相对性．2．运动时钟的变慢(1)定量计算设与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为τ0，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为τ，则τ＝τ01－u2c2≥τ0，u是相对运动的观察者的速率．(2)定性描述同样的两件事，在它们发生于同一地点的参考系内所经历的时间最短；在其他参考系内观测，这段时间要长些．这一现象称为时间的相对性，也称为“动钟变慢”．3．长度的相对性(1)定量计算如果与棒相对静止的人认为棒长为l0，以速率u与棒相对运动的人认为棒长为l，则l＝l01－u2 c2.(2)定性描述一根棒在运动时的长度总要比它静止时的长度小(1－u2c2＜1)．这一现象称为相对论长度收缩或洛伦兹收缩，也常通俗地称为“动棒缩短”．4．相对论时空观(1)时间和空间的量度都与物体的运动有关，是相对的．运动棒的长度的测量建立在必须同时进行观测的基础上，说明时间和空间的量度又是相互紧密联系的．(2)经典时空观是相对论时空观的特殊表现.一、对狭义相对论的理解1．各物理量有可能因为所选择参考系的不同而不同，但是它们遵从的物理规律是相同的．2．光速不变原理强调真空中的光速不变，与光源、观察者间的相对运动没有关系．【例1】关于狭义相对论，下列说法不正确的是()A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关C．狭义相对论只涉及无加速度运动的惯性系D．狭义相对论任何情况下都适用解析由狭义相对论原理可知D错误．答案 D针对训练如图6－1－1所示，考虑几个问题：图6－1－1(1)如图所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？(3)参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？解析根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c，第二种情况应是c ＋v，第三种情况应是c－v，而根据狭义相对论理论，光速是不变的，都应是c. 答案(1)c(2)c(3)c二、时间和长度的相对性【例2】 如图6－1－2所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A 、B 和C .假想有一列车沿AC 方向以接近光速行驶，当铁塔B 发出一个闪光，列车上的观测者测得A 、C 两铁塔被照亮的顺序是( )A ．同时被照亮B ．A 先被照亮C ．C 先被照亮D ．无法判断图6－1－2解析 因列车沿AC 方向接近光速行驶，根据“同时”的相对性，即前边的事件先发生，后边的事件后发生可知C 先被照亮．答案 C【例3】 在一飞船上测得飞船的长度为100 m ，高度为10 m ．当飞船以0.60c 的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船有多高、多长？解析 因为长度收缩只发生在运动的方向上，与运动垂直的方向上没有这种效应，故测得的飞船的高度仍为原来高度10 m ．设飞船原长为l 0，观测到飞船的长度为l ，则根据尺缩效应有l ＝l 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝100×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫0.60c c 2 m ＝80 m.所以观测到飞船的高度和长度分别为10 m、80 m. 答案观测到飞船的高度和长度分别为10 m、80 m.对狭义相对论的理解1．关于狭义相对论的两个假设，正确的是()A．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B．在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的D．真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的解析根据狭义相对论的两个基本假设，A、C正确．答案AC2．下面说法正确的是()A．在以11 000c竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大B．在以11 000c竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c小C．在以11 000c竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为cD．在以11 000c竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c解析根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c，相对于地面的速度也为c，对不同的惯性系是相同的，因此C、D正确，A、B错误．答案CD时间、长度的相对性3．如图6－1－3所示，A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C 分别放在以速度v B和v C朝同一方向飞行的两枚火箭上，且v B＜v C.地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？哪个时钟走得最快？图6－1－3解析如图所示，地面上的观察者认为C钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大．根据公式τ＝τ01－u2c2可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢；由τ＝τ01－u2c2知τ0<τ，故地面上的钟走得最快．答案火箭C上的时钟走得最慢，地面上的时钟走得最快4．长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了．一艘宇宙飞船的船身长度为L0＝90 m，相对地面以u＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过．(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解析(1)观测站测得船身的长度为L＝L01－u2c2＝901－0.82m＝54 m，通过观测站的时间间隔为Δτ＝Lu＝540.8c＝2.25×10－7 s.(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δτ＝L0u＝900.8c＝3.75×10－7s.答案(1)2.25×10－7s(2)3.75×10－7 s题组一经典的相对性原理1．通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的参考系看成惯性系，若以下列系统为参考系，则其中属于非惯性系的有()A．停在地面上的汽车B．绕地球做匀速圆周运动的飞船C．在大海上匀速直线航行的轮船D．以较大速度匀速运动的磁悬浮列车解析由惯性系和非惯性系的概念可知B正确．答案 B2．根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论()A．力学规律在任何惯性系中都是相同的B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同C．在一个惯性参考系里不能用力学实验判断该参考系是否在匀速运动D．在一个惯性参考系里可以用力学实验判断该参考系是否在匀速运动解析由伽利略相对性原理可知A、C正确．答案AC题组二狭义相对论3．如果牛顿定律在参考系A中成立，而参考系B相对于A做匀速直线运动，则在参考系B中()A．牛顿定律也同样成立B．牛顿定律不能成立C．A和B两个参考系中，一切物理定律都是相同的D．参考系B也是惯性参考系解析根据狭义相对性原理，在不同的惯性参考系中一切物理定律都是相同的，则C正确，故选A、C、D.答案ACD4．设某人在以速度为0.5c飞行的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是()A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5cB．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5cC．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是cD．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c解析由爱因斯坦的狭义相对论可得，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．故正确答案为C、D.答案CD5．下列几种说法：(1)所有惯性系统对物理基本规律都是等价的．(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．关于上述说法()A．只有(1)(2)是正确的B．只有(1)(3)是正确的C．只有(2)(3)是正确的D．三种说法都是正确的解析狭义相对论认为：物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的参考系中所遵从的物理规律却是相同的，即(1)(2)都是正确的；光速不变原理认为：在不同的惯性参考系中，一切物理定律都是相同的．即光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的．(3)的说法正确．故选D项．答案 D题组三时间和长度的相对性6．有两辆较长的火车A和B，火车A静止不动，中央有一个光源，在某时刻发出一个闪光．火车B以一较大的速度在平行于火车A的轨道上匀速运动，如图6－1－4所示．关于火车A和火车B上的观察者观察到的现象，下列说法正确的是()图6－1－4A．火车A上的观察者看到闪光先到达火车A的前壁B．火车A上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁C．火车B上的观察者看到闪光不同时到达火车A的前、后壁D．火车B上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁解析由于火车A静止，光源发出的光传播到前、后壁的距离相同，所以火车A 上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁，选项A错误，选项B正确；火车B上的观察者感到火车A的前、后壁到光源的距离不同，而光速不变，所以火车B上的观察者看到闪光不同时到达火车A的前、后壁，选项D错误，选项C正确．答案BC7．下列说法中不正确的是()A．一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点B．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小C．一条杆的长度静止时为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0D．如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了解析若杆沿垂直于自身长度的方向运动，它的长度将不变，选项C不正确．答案 C8．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是()A．这个人是一个矮胖子B．这个人是一个瘦高个子C．这个人矮但不胖D．这个人瘦但不高解析取路旁的人为惯性系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据尺缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D.答案 D9．用相对论的观点判断下列说法，其中正确的是( )A ．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B ．在地面上看，以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变快，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变短，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D ．当物体运动的速度v 远小于c 时，“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计解析 时间和空间都是相对的，没有绝对准确的时间和空间，所以A 、B 错误；由l ＝l 01－(v c )2可知两处的人都感觉l ＜l 0，所以C 正确；由尺缩效应和钟慢效应公式可知，当v 远小于c 时，尺缩效应和钟慢效应都可以忽略不计，所以D 正确．答案 CD10．话说有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是( )A ．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了B ．弟弟思念哥哥而加速生长了C ．由相对论可知，物体速度越大，在其上时间进程就越慢，生理过程也越慢D ．这是神话，科学无法解释解析 根据相对论的时间延缓效应，当飞船速度接近光速时，时间会变慢，时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的．飞船运行的速度越大，时间延缓效应越明显，人体新陈代谢越缓慢．答案 C11．甲、乙两人站在地面上时身高都是L 0，甲、乙分别乘坐速度为0.6c 和0.8c (c为光速)的飞船同向运动，如图6－1－5所示．此时乙观察到甲的身高L________L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观察到甲动作时间为t1，则t1________t0(均选填“＞”、“＝”或“＜”)．图6－1－5解析在垂直于运动方向上长度不变，则有L＝L0；根据狭义相对论的时间延缓效应可知，乙观察到甲的动作时间变长，即t1＞t0.答案＝＞12．如图6－1－6所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)．地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离________(选填“大于”、“等于”或“小于”)L.当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为________．图6－1－6解析根据运动的尺子缩短，A测得两飞船间的距离大于地面上测得的距离L.根据狭义相对论的光速不变假设，当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为c.答案大于c(或光速)13．相对论认为时间和空间与物质的速度有关；在高速前进中的列车的中点处，某乘客突然按下手电筒，使其发出一道闪光，该乘客认为闪光向前、向后传播的速度相等，都为c，站在铁轨旁边地面上的观察者认为闪光向前、向后传播的速度________(填“相等”、“不等”)．并且，车上的乘客认为，电筒的闪光同时到达列车的前、后壁，地面上的观察者认为电筒的闪光先到达列车的________(填“前”、“后”)壁．图6－1－7解析 车厢中的人认为，车厢是个惯性系，光向前向后传播的速度相等，光源在车厢中央，闪光同时到达前后两壁．地面上人以地面为一个惯性系，光向前向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些．答案 相等 后14．地面上长100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s 的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c ，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？解析 当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6c 时，由相对长度公式l ＝l 0 1－(v c )2代入相应的数据得： l ＝(100×1－0.62) km ＝80 km. 答案 100 km 80 km15．π＋介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8 s(在它自己的参考系中测得)，则：(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动，那么在实验室参考系中测量它的寿命为多长？(2)它在衰变前运动了多长距离？解析 (1)已知Δτ＝2.6×10－8 s ，v ＝0.8c ，根据τ＝τ01－u 2c 2得它在实验室中的寿命为t ＝2.6×10－81－(0.8)2 s ≈4.3×10－8 s.(2)在衰变前它运动的距离为s＝v·t＝0.8×3×108×4.3×10－8 m＝10.32 m. 答案(1)4.3×10－8 s(2)10.32 m。