剖析分式运算中的几种常见错误
分式运算中的8种常见错误
.
2
＝
a＋1 a－2
.
三、错在去分母
５１
错因：此题分子乘以 3，分母乘以 2，违反
例３
计算：a－1－
a2 a＋1
.
了分式的基本性质.
错解：原式＝（a－1）（a＋1）－a2
（1 正解：原式＝ 3
（1
x－y）×6 x＋y）×6
＝ 2x－6y 3x＋6y
.
2
＝a2－1－a2＝－1. 错因：上述解法把分式通分与解方程混淆 了，分式计算是等式代换，不能去分母.
∴x－1≠0 或 x＋2≠0.
÷
a a－1
，然后选取一个使原式有意义的
a 的值
∴ 当 x≠1 或 x≠－2 时，原分式有意义. 错因： x－1≠0 与 x＋2≠0 中的一个式子
代入求值.
成立并不能保证 （x－1）（x＋2）≠0 一定成立，
错解：原式＝[ a＋1 a－1
＋（a－11）2
]÷
a a－1
只有 x－1≠0 与 x＋2≠0 同时成立，才能保证 （x－1）（x＋2）≠0.
－a－1.
例４
当
x
为何值时，分式
1－
1 1
x＋1
有意
试 义？
题
错解：由 x＋1≠0，得 x≠－1.
在
∴x≠－1 时，原分式有意义.
线
错因：只考虑 1 的分母，未注意整个分 x＋1
＝（a－a21）2
×
a－1 a
＝a a－1
.
当
a＝0
时， a a－1
＝0.
错因：选取一个使原式有意义的 a 值代入求
式的分母
五、错在约分
例５
当
分式运算中常见的错误剖析
分式运算中常见的错误剖析分式的计算是初中的基本计算技能之一，由于分式的运算与整式的运算相比较，步骤明显增多、符号更加复杂、解法更加灵活，因而在学习分式时，我们一不小心就会范一些错误，下面列举一些常见的错误并分析其原因，希望对大家的学习有所帮助。
一、违反分式的基本性质例1、计算.错解： =.剖析：通分的依据是分式的基本性质：分子的分子、分母都乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变.错解在违背了分式的基本性质，只把分式的分母乘以一个整式，而分子未乘.这样所得的分式就与原分式的值不等了.正解：=.【说明】分式的加减运算的关键是通分，通分时要注意分式基本性质的理解及应用。
二、忽视了分数线的括号作用例2、计算.错解：=.剖析：这里减式的分子是一个多项式，运算时忽视了分数线具有括号的作用。
正解：=.【说明】当分式作减法运算时，一定要注意符号的变化，当减式的分子是多项式，计算应注意将分子用括号括起来。
三、颠倒运算顺序例3、计算：错解原式=评析错解中违背了运算顺序，分式的乘除混合运算是同一级运算，运算顺序应从左至右。
正解原式=【说明】当分式中同时含有乘除运算时，应注意将除法运算转化为乘法运算，注意运算顺序.四、通分与去分母混淆例4、计算.错解：x2-(x+1)(x-1)=x2-(x2-1)=x2-x2+1=1.剖析:错解受解方程去分母的影响,在分式计算中采用了去分母的方法解决问题了.破坏了分式计算的等值变形.正解: .【说明】当分式与整式进行加减计算时，为了避免出现错误，可将整式的分母看作1.五、法则模糊乱用分配律例5、计算.错解：==.剖析：错解在对乘法分配律的模糊认识，将乘法分配律应用到除法运算上来.正解：==.【说明】分式的除法运算，当除式是和或差的形式，应先算括号内的，然后再进行除法运算.。
分式运算中的常见错误剖析
分式运算中的常见错误剖析作者：赵军来源：《初中生之友·中旬刊》2009年第03期在学习分式时，一不小心我们就会犯一些错误，下面列举一些常见的错误并分析其原因，希望对大家的学习有所帮助。
一、错用分式的基本性质例1化简：。
错解原式==。
错因此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质。
正解原式= =。
二、错在颠倒运算顺序例2计算：÷（a－）。
错解原式=÷a－÷=－(a+1)= －a－1。
错因按照分式的运算顺序，应先算括号，后算除法，但在实际解题过程中很多同学容易错解成用去除以括号内的各项。
正解原式= ÷= ×=。
三、错在计算去分母例3计算：a－1－。
错解原式=(a-1)(a+1)－a2=a2－1－a2=－1。
错因上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等式代换，不能去分母。
正解原式=－==－。
四、错在以偏概全错解由x+1≠0，得x≠－1。
∴ x≠－1时，原分式有意义。
错因只考虑的分母，未注意整个分式的分母1－，犯了以偏概全的错误。
正解由x+1≠0，得x≠－1，由1－≠0，得x≠0。
∴当x≠－1且x≠0时，原分式有意义。
五、错在约分例5当x为何值时，分式有意义？错解原式==。
∵ x-2≠0 ∴ x≠2。
∴ x≠2时，分式有意义。
错因由于约去了分子、分母的公因式（x-1），扩大了未知数的取值范围。
正解由x2－3x+2≠0，得x－1x－2≠0，即x≠1且x≠2。
∴当x≠1且x≠2时，分式有意义。
六、错在字母取值太随意例6先化简代数式（+）÷，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值。
错解原式=［+］÷=×=×=。
当a=0时，=0。
错因选取一个使原式有意义的a值代入求值时，一定要注意使原代数式有意义，不能只图运算方便，比如我们熟悉的a=0，1均不能取，因为a=0时，=0作为分母时，原代数式没有意义。
正解取a=2，则原式==2。
解分式方程的典型错误剖析
解分式方程的典型错误剖析解分式方程是初中数学中一个重要的知识点，其涉及到分数的运算、代数式的化简及方程的解法。
但是，在实际的解题中，很多学生常常犯一些典型错误，导致解题的过程出现错误，无法得出正确的答案。
本文将对解分式方程中的典型错误进行剖析，以帮助同学们更好地掌握这一知识点。
错误一：忽略分母为0的情况在解分式方程的过程中，常常会涉及到分母。
如果在运算过程中忽略了分母为0的情况，就会导致错误的结果。
例如，对于方程$\frac{x}{x-1} = \frac{1}{x-1}$，如果直接将分母约掉，则会得出错误的结果$x=1$。
事实上，由于分母$x-1=0$，因此这个方程的解并不包括$x=1$ 这个值。
解决方法：在运算过程中要记得检查分母是否为0，并将分母为0时的情况特别处理。
错误二：缺乏化简步骤解分式方程的关键是将分式化简成简单的代数式，从而得到方程的解。
如果在化简过程中疏忽了某些步骤，就会导致最终的解答出现错误。
例如，对于方程$\frac{3}{2x+1}+\frac{2}{x-2}=\frac{1}{3x-2}$，如果没有进行通分和分子分母约分的步骤，就直接将分母约去，得出错误的解$x=\frac{5}{13}$。
解决方法：在解题过程中，要注重化简步骤，包括通分、约分、提公因数等操作，确保每一步都是正确的。
错误三：将不等式误解成方程在解分数方程时，有些题目实际上是不等式，但由于不熟悉题型，可能会误解成方程来解题，导致答案错误。
例如，对于不等式$\frac{1}{x-2}>1$，如果误解成方程，就会得出错误的解$x<\frac{3}{2}$。
解决方法：在解题前要分清题目是否为方程或不等式，采用正确的解题方法。
错误四：没有检查解的合法性解分式方程的最后一步是检查解的合法性，即将求得的结果带回原方程中验证是否成立。
如果忽略了这一步骤，就会导致解答错误。
例如，对于方程$\frac{x-2}{x-3}=1$，如果没有检查解的合法性，就会得出错误的解$x=2$。
分式运算分式运算错解“六大会诊”
分式运算错解“大会诊”一、符号错误例1．不改变分式的值，使分式b a b a --+-的分子、分母第一项的符号为正． 错解：ba b a b a b a -+=--+- 诊断：此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号． 正解：b a b a b a b a b a b a +-=+---=--+-)()(． 二、运算顺序错误例2．计算：)3(3234422+•+-÷++-a a a a a a 错解：原式=342)2(34)2(222++=-÷++-a a a a a a ． 诊断：分式的乘除混合运算是同一级运算，运算顺序应从左至右．正解：原式=1)3(2)3(2334422-+=+•-+•++-a a a a a a a a ． 三、错用分式基本性质例3．不改变分式的值，把分式b a b a +-32232的分子、分母各项系数都化为整数． 错解：原式=b a b a b a b a 32343)32(2)232(+-=⨯+⨯-． 诊断：应用分式的基本性质时，分式的分子、分母必须同乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，而此题分子乘以2，分母乘以3，分式的值改变了．正解：原式=b a b a b a b a 649126)32(6)232(+-=⨯+⨯-． 四、约分中的错误例4．约分：2222b ab a ab a +++． 错解：原式=22322111bb +=+++． 诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先分解因式，再约去公因式．正解：原式=ba ab a b a a +=++2)()(．五、结果不是最简分式例5．计算：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+． 错解：原式=222222)32()2()3(y x y x y x y x y x y x --=--++-+． 诊断：分式运算的结果必须化为最简分式，而上面所得结果中分子、分母还有公因式，必须进一步约分化简．正解：原式=yx y x y x y x y x y x y x y x y x y x +=-+-=--=--++-+2))(()(222)32()2()3(2222． 六、误用分配律例6．计算：)222(422-+-+÷-+m m m m m ． 错解：原式=)2(2321)2(2122)2(22)2()2(22--=--=-+÷-+-+÷-+m m m m m m m m m m ． 诊断：乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律．正解：原式=)3(21)3)(2(2)2(2226)2(222-=-+-•-+=---÷-+m m m m m m m m m m m ． 七、忽略分数线的括号作用例7．计算：1123----x x x x ． 错解：原式=1121)1)(1(111122323--=------=----x x x x x x x x x x x x ． 诊断：此题错误在于添加分数线时，忽略了分数线的括号作用．正解：原式=111111)1)(1(1111332323-=----=-++---=++--x x x x x x x x x x x x x x x ．。
(完整版)分式运算中的常见错误
分式运算中的常见错误
为帮助同学们弄清分式运算中的错误所在，本文归纳小结几种错误原因如下，供同学们学习时参考．
一、忽视隐含条件
错解：当|x|－1＝0，即x=±1时，上述分式的值为零．
分析：由于x=1时，分母2x2－x－1=0，因此分式无意义．故正确答案为：x=－1．
二、轻易约分
由x－6=0得x＝6，∴当x=6时分式没有意义．
分析：讨论分式有无意义及分式的值是否为零，一定要对原分式进行讨论，而不能讨论化简后的分式．误解的原因是轻易的约掉分子、分母中的公因式（x+1），相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式，扩大了分式中字母的允许值范围．正确答案：x＝6或x=－1．
三、忽视符号的意义
四、违背乘除运算法则
五、除法错用乘法分配律
六、去掉分母通分
错解：原式=x3－（x－1）（x2+x+1）=x3－（x3－1）＝1．
分析：本题错在通分时没有保留分母，而是消去了分母．正确答案为：1
x1七、结果不是最简分式
分析：本题错在分式化简的结果不是最简分式，应在分式2a 4(a 1)(a 2)(a 3)
----的分子分母约去相同的因式（a －2），。
分式方程易错点
分式方程易错点
1.通分时最简公分母的判断。
2.运算中因式分解的灵活运用，有时是为了通分，有时是为了约分化简，有时是为了方便代入求值等。
3.最容易错的是分式计算中的符号问题。
引起这种错误的根本原因是“整体思想”没有树立或没有完全树立。
比如分式的变号法则，在使用时，分式的分子分母是多项式时，一定要把它们分别看作一个整体，变号不是针对某一项，而是整体。
当然，分式线的符号这是一种较抽象的规定，要注意作变通的理解。
4.在解分式方程时，要仔细体会增根的含义，从而明白验根的重要性和必要性，而不会在解题中丢掉检验这一步。
5.最后就是要注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。
关于分式概念的常见错误剖析
关于分式概念的常见错误剖析初学分式概念时由于对概念理解不深不透，常常出现各种各样的错误，归纳起来主要有以下几种．一、对字母认识不足而致错例1 判断2231a b π+是不是分式？ 错解：因为中的分母含有字母π，所以2231a b π+是分式． 剖析：所谓字母是指用来表示数的26个英文字母，它们的取值具有可变性，而π是一个特定的数，不具有可变性，因此，不能说2231a b π+的分母含字母，所以2231a b π+不是分式，而是整式．二、先约分造成的错误例2 判断22x x是不是分式？ 错解：因为222x x x =，而2x 是整式，不是分式，所以22x x不是分式． 剖析：判定一个代数式是不是分式应在没有作任何变形的情况下，根据定义进行判定，不能化简后再判断．显然，22x x 符合分式的定义，所以22x x是分式． 例3 要使1(3)(1)x x x +-+分式无意义，x 等于 ． 错解：约分，得11(3)(1)3x x x x +=-+-，由分母x -3=0，解得x =3． 剖析：当x =3时，分式1(3)(1)x x x +-+无意义没错，但除此之外，当x =-1时，分式1(3)(1)x x x +-+的分母也是0，此时分式仍然没有意义，因此，漏掉了一个x =-1，造成漏解的原因是约分后才进行判断．三、忽视分母不能为零而致错例4 x 为何值时，分式2565x x x --+的值为零？ 错解：由分子｜x ｜-5=0，得x =±5，故当x =±5时，分式2565x x x --+的值等于0． 剖析：当x =5时，分母x 2－6x ＋5=25-30+5=0，分式没有意义，而没有意义的分式就不可能有为0的值．因此，x ≠5；当x =-5时，分母x 2－6x ＋5=25+30+5=60≠0．故只有当x =-5时，分式的值才为0．可见，解答分式的值为零的问题时，由分子等于零解出字母的值后，一定要注意检验分母的值是否为0？四、忽视双重分母而致错例5 x 取何值时，分式2111x x ++-有意义？ 错解一：由分母x -1≠0，得x ≠1，故当x ≠1时，分式2111x x ++-有意义； 错解二：由分母1101x +≠-0，得x ≠0，故当x ≠0时，分式2111x x ++-有意义． 剖析：错解一只考虑小分母而忽视大分母致错；错解二只考虑大分母而忽视小分母致错，正确的解法是既要考虑“小”分母又要考虑“大”分母，只有当x ≠1且x ≠0时，分式才有意义．。
分式方程练习题的错误分析
分式方程练习题的错误分析引言本文将对一系列分式方程练题中出现的错误进行分析和探讨。
通过深入研究这些错误，有助于我们理解分式方程的解题方法与技巧，为正确解答类似的问题提供参考。
错误分析错误1：分母为零在一道练题中，学生在求解分式方程时，将分母设为零进行计算。
然而，这是错误的，因为分母不能为零。
正确的做法应该是先对方程进行化简，然后找到方程的解。
错误2：未进行通分在另一道练题中，学生在使用分数除法时，未将分母进行通分，导致最终结果出现错误。
正确的做法是先对分母进行通分，然后再进行分数的加减乘除。
错误3：未注意负号在某道练题中，学生在进行分数的乘法时，未注意到负号，导致最终结果与正确答案相差甚远。
正确的做法是在进行分数运算时，要仔细注意各数之间的正负关系。
解决方案为了帮助学生避免上述错误，我们可以采取以下措施：1. 强调分母不能为零的原则，让学生在解题过程中牢记这一要点；2. 提醒学生在进行分数运算时，要先进行通分，确保结果的准确性；3. 帮助学生建立正确的运算意识，特别注意各数之间的正负关系。
结论通过对分式方程练题中出现的错误进行分析，我们可以得出以下结论：在解题过程中，学生应当特别注意分母不能为零，要进行通分，以及注意各数之间的正负关系。
只有掌握了这些基本技巧，才能正确解答分式方程练题，并在数学研究中取得更好的成绩。
接下来，我们需要进一步研究更多的分式方程练题，不断提高解题的准确性和效率。
参考文献- [Insert reference 1]- [Insert reference 2]。
中考数学复习指导：分式常见错解剖析
分式常见错解剖析分式是初中数学的重要内容之一，初学时往往会出现一些错误，现剖析如下，供同学们学习时注意。
一、 分式基本性质的错用例1 填空：2)()()(2b a b a x -=- 错解：22)()4()(2b a x b a x -=- 分析：分式的基本性质是分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
本题的解法中分母乘以)(b a -，而分子乘以x 2，这不合理。
实际上本题是错用了分子分母分别平方，这违背了分式的基本性质。
解：2)()22()(2b a bx ax b a x --=- 二、运算顺序有误例2计算aa a a a 11)111(-∙-÷--错解：原式=1)111(÷--a=a a --1 分析：乘、除法运算属于同级运算，所以应按照从左向右的顺序进行。
本例解法违反了这一运算顺序。
请同学们一定记住运算顺序。
解：原式=aa a a a a 11)1(-∙-÷--=aa a a a a 111-∙-∙- =a a 1- 三、忽视分数线的括号作用例3计算)6231(63---÷--x x x x 错解：原式=)6236(63----÷--x x x x x =)69(63---÷--x x x x =93--x x分析：本题忽视了分数线的括号作用，在通分时，应将x 23-用括号括起来。
解：原式=6)23(663----÷--x x x x x =69363--÷--x x x x =31- 四、忽视分式值为零的条件例4 x 取何值时112+-x x 的值为零？ 错解：当1±=x 时，分式112+-x x 的值为零。
分析：分式的值为零有两个条件：分子为零，而分母不为零，两个条件缺一不可。
因为1-=x 时分母为零，因此仅当1=x 时分式的值为零。
五、扩大了分母的取值范围例5 x 为何值时，分式422-+x x 有意义？ 错解： 422-+x x =)2)(2(2-++x x x =21-x 当2≠x 时，分式422-+x x 有意义。
八年级下册数学同步辅导分式运算易错盘点
错解剖析 分式运算易错盘点山东 侯怀有一、运算符号出错例1 计算：22x xy xy -·y y x-. 错解：原式=2()x x y xy -·y y x -=1y. 剖析：在进行分式的乘除运算时，一定要注意符号运算，将分子与分母中含有的互为相反数的因式变形时，一定要把其中一个因式提出“－”.正解： .二、运算顺序出错例2 计算：2b a -÷（－34b a ）·（23a b-）. 错解：原式=2b a -÷12=b a -. 剖析：由于乘除是同级运算，计算时，应按从左到右的运算顺序依次进行.错解违背了运算顺序，先进行了乘法运算.正解： .三、忽视分数线的括号作用出错例3计算：31x -- 21x x +-. 错解：原式= 321x x -+-= 51x x --. 剖析：分式相减时，减式的分子如果是一个多项式，应把分子看做一个整体，用括号括起来，再相减.正解： .四、运算结果出错例4 计算：22a a +-·222a a a-+. 错解：原式=2(2)(2)(2)(2)a a a a a +--+=222a a a ++. 剖析：上述解法的错误是由于对分式乘法的法则掌握不牢，结果并没有化成最简分式. 正解： .参考答案：例1 原式=2()x x y xy -·()y x y --=－1y . 例2 原式=2b a -×（43a b -）×（－23a b ）=－49a b . 例3 原式=3(2)1x x -+-= 321x x ---=11x x --=-1. 例4 原式=2(2)(2)(2)(2)a a a a a +--+=(2)(2)(2)(2)a a a a a +--+=1a .。
分式计算题的四种典型错
分式计算题的四种典型错误初学分式运算与分式方程，同学们总是感觉十分复杂，解题困难．有时受旧知识的影响，有时是概念理解不彻底，使分式计算走上各种歧途．下面将分式计算题四种典型错误分析如下：一、错路：新旧内容混淆，错去分母．例1、计算 41-x -41+x错解：原式=)())((4441+-+∙x x x -)())((4441-+-∙x x x=)(4+x -)(4-x =x+4-x+4=8分析：由于受方程中去分母的影响，导致分式计算中随意去分母．一定注意：解方程去分母时，两边同时乘以最简公分母可以去分母，而在分式加减计算中通分后不能直接去掉分母．所以正确的解法：原式=)())((4441+-+∙x x x -)())((4441-+-∙x x x =))(())((4444-+--+x x x x =))((448-+x x =1682-x二、弯路：对概念理解模糊，弄简为繁．例2：计算 --11x 112-x错解：原式=))((11122---x x x -))((1112---x xx=))(())((111122-----x x x x =))((111122--+--x x x x=))((1122---x x x x =)())((1112---x x x x=12-x x分析：有些异分母分式通分时，最简公分母正好是所有分母的乘积．例如11-x +x +11，ab c -cd a 等．有些同学把它当成现成的模式，走上弯路．确定最简公分母应先把分母分解因式，然后根据分母确定．所以例2中最简公分母为（x+1）(x-1)．三、短路：方程两边乘最简公分母时，丢项．例3、 解分式方程43--x x +x -41=1 错解：43--x x +x -41=1整理，得43--x x -41-x =1去分母，得3-x-1=1整理，把系数化成1，得x=1经检验：x=1不是原方程的解．分析：按正常思路解答，x=1应是原方程的解，经检验，为什么不是呢？简直像电路中出现了短路．原因是，去分母时，方程左右两边应同时乘以最简公分母，而有些同学只考虑有分母的项乘以最简公分母，而落下整式项．正确的方法两也各项包括1，都乘以最简公分母而去分母．四、半路：解题过程中出现化简不彻底，而导致结果错误．例4： 计算：--422x x21-x 错解：原式=))((--+222x x x )())((2221+-+∙x x x=)())((2222-++-x x x x=))((222-+-x x x=422--x x分析：计算到))((222-+-x x x 时，应先考虑约分所以，原式=21+x。
“分式”常见错例及其剖析
“分式”的概念和性质常见错例及其剖析山东石少玉分式一章知识点较多，尤其是分式的概念、分式的基本性质，都是以后学习分式的运算和分式方程的基础.如果对概念理解不清，就会出现这样那样的错误，现择其典型错例，加以分析，希引起同学们的注意.例1.2223x y xy+是分式吗？错解：2223x y xy+是分式.剖析：因为2223x y xy+中的分母不含字母，所以2223x y xy+不是分式.正解：2223x y xy+是整式.例2.3xx是分式吗？错解：3xx是整式.剖析：错解的原因是把3xx化简后得3，从而判断出3xx是整式.其实，判断某一代数式属于哪一类，不能看化简后的结果，而应该看其本来面目，分式的概念是从形式上定义的.“如果B中含有字母，那么式子AB就叫做分式”可以理解为：分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式（分数线可以理解为除号），分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母.因此3xx是分式而不是整式同样x y÷也不能称为是分式，只能叫商式；另3π也不能叫分式，因为π是一个具体的数，实际上3π是无理数.正解：3xx是分式.例3.（重庆市中考题）若分式22943xx x--+的值为零，则x的值为（）.（A）3 （B）3或－3 （C）－3 （D）0错解：∵22943xx x-=-+，∴290x-=.∴3x=±.故选（B）.剖析：分式的值为0，必须具备两个条件，一是分式的分母不等于0，二是分式的分子为0，二者缺一不可.只有同时具备这两条，才能确定分式的值为0.错解就忽略了分式的分母不能为0的条件，而得错解.正解：∵229043x x x -=-+，∴2290430.x x x ⎧-=⎨-+≠⎩，解得3x =-.故应选（C ）. 例4.（湖北省十堰市中考题）下列等式成立的是（ ）.（A ）1c ab abc =（B ）632x x x =（C ）112112a a a a -+=--（D ）22a x a bx b = 错解：（A ）.剖析：从表面上看，选项（A ）从左边到右边分子、分母同乘以c 是正确的，但本题当0c =时无意义.故不能选（A ）.正解：（D ），因为分式2a x bx中已经包含0x ≠这个条件，依据分式的基本性质22a x a bx b =成立. 例5.（呼和浩特市中考题）如果226()(1)x x A y =+ ，那么A =__________. 错解：3(1)y +.剖析：本题忽略了一个大于0的数应有两个平方根，而导致漏解. 正解：∵226()(1)x x A y =+，即2226(1)x x A y =+，故26(1)A y =+， ∴3(1)A y =±+.。
分式解题中常见错误归类例析
分式解题中常见错误归类例析分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法基础上学习的。
分式的运算与整式的运算相比，运算步骤明显增多，符号更加复杂，解法更加灵活；因而更容易出现这样或那样的错误，为了引起同行的注意，特将分式解题中常见的错误归类例析如下：一、 分式概念不清例1 在下面的有理式中，只有一个分式的是---------------------------------------------------（ ）A 308-x B a y x - C a a 23 D n m 2- 错解1：显然B 式可化为BA 的形式，即y ay x -，且B 中含有字母y ，所以选B ， 错解2：显然A 、B 都是整式，C aa 23经过同底数的幂相除化为a 3也是整式，故选B ； 评析：两种错误解法，一个病根，就是把B 、C 两式化简后用分式定义判定结果所致，判断一个代数式属于哪一类，不能因为y ay x a y x -=-，就把a y x -叫做分式，也不能a a 23能够化成a 3而叫整式；正解：因为不经过运算，a a 23就是BA 的形式，且B 中含有字母a ，所以选B ； 例2．当2=x 时，下面分式的值为零的只有一个是----------------------------------------（ ）A 22211--x x B x x 242-- C x x --2105 D 2+x x 错解：因为将2=x 代入B 的分子，其分式的值为零，故选B ；评析：错解认为“只要分子的值为零，”而忽略了“分母不为零”，事实上取2=x 时，分式本身已经没有意义；正解：因为将2=x 分别代入A ，发现分母不为零，分子为零，故选A ；例3．当x 为何值时，分式12--x x 的值为负？ 错解：因为无论x 取何值，2x -都是负数，而且当1≠x 时，分母01≠-x ，所以，当1≠x 时，分式的值为负。
评析：错解只注意到分母不为零，而忽略了0=x 时，02=-x 的特殊情况；正解：因为除0 外，无论x 取什么数，2x -都是负数，又需01≠-x ，则只需1≠x ， 所以，当x 不等于0 和1外，分式的值为负；二、 基本知识含混例4，不改变分式的值，把分式b a b a 31214131-+的分子、分母中的各项系数都化为整数； 错解：=-+b a b a 31214131b a b a b a b a 23346)3121(12)4131(-+=⨯-⨯+ 评析：错解的分子、分母所乘的不是同一个数，而是两个不同的数，虽然把各项系数化成了整数，但分式的值改变了；正解：=-+b a b a 31214131b a b a b a b a 463412)3121(12)4131(-+=⨯-⨯+ 例5．a 为何值时，分式34222++--a a a a 无意义？ 错解：因为32)1)(3()1)(2(34222+-=+++-=++--a a a a a a a a a a 评析：错解把公因式1+a 约取了，这等于把分子、分母同时除以一个等于零的整式，扩大了分母的取值范围，即放宽了分式成立的条件。
九年级数学分式错解剖析
分式错解剖析.一、忽视分数线的括号作用例1 计算: 222+--a a a 错解: 原式=1222+--a a a =2)2)(2(22--+--a a a a a =2)4(22---a a a =2422-+-a a a . 剖析:把整式-a+2化为分母为1的式子时,忽视了分数线的括号作用.正解: 原式=)2(22---a a a =1222---a a a =2)2(22---a a a =24422--+-a a a a =2462--+-a a a =2462-+--a a a . 二、分式通分与解方程中去分母相混淆例2 计算: xx x +---12132. 错解:原式=)1)(1()1(2)1)(1(3-+---+-x x x x x x =x-3-2(x-1) =x-3-2x+2=-x-1.剖析:错解在于把分式的通分与解方程中的去分母相混淆,导致分式相加减时出现“分母不要，分子相加减”的错误.正解: 原式=)1)(1()1(2)1)(1(3-+---+-x x x x x x =)1)(1(223-++--x x x x = )1)(1(1-+--x x x =11--x . 三、运算顺序混乱例3 计算: ab b a b a 32231⋅÷-. 错解:原式=1÷-b a b =b a b -. 剖析: 错误在于没有按分式混合运算的顺序进行计算.正解: 原式=a b a b b a 32321⨯⨯-=a b 32321⨯-=a b 941-=ab a 949-. 四、臆造分配律例4 计算:)(b ab a b -÷. 错解:原式=b a b a b a b ÷-÷=a a a 111-=-. 剖析:乘法对加法的分配律是a(b+c)=ab+ac,但除法没有相应的分配律,而错解凭空臆造并运用了“除法分配律”.正解:原式=aa b a a b a ab b a b -=-⨯=-÷11)1(. 五、半途而废例5 计算:mm -+-329122. 错解:原式=32)3)(3(12---+m m m =)3)(3(62)3)(3()3(212-++-=-++-m m m m m m . 剖析:分式运算的结果应化为最简分式,而错解中的分子与分母仍然有公因式(m-3),必须进行约分化简.正解: 原式=32)3)(3()3(2)3)(3(62+-=-+--=-++-m m m m m m m .。
分式的运算谨防分式运算中的“陷阱”
谨防分式运算中的“陷阱”分式是初中代数的重点内容之一，有关分式运算的问题概念性强，方法灵活。
有些问题或概念模糊，或考虑不周，或以偏概全，或思维定势，常常误入“陷阱”，导致解题失误，现就几类常见错误，简析如下，供同学们参考：一、违背运算顺序致错例1、 化简分式ab b a b a 3223231⋅÷-错解：原式=b a b b a 2321231-=÷- 简析：乘除是同级运算，应从左到右按顺序进行。
正解：原式=ab a a b a b a b b a 3233213232231-=-=⋅⋅- 二、忽视分数线的括号作用致错例2、 计算)6231(63---÷--a a a a 错解：原式=93)9(6636963623663+-=+--⋅--=---÷--=----÷--a a a a a a a a a a a a a a a 简析：这是由于忽视了分数线的括号作用，分数线除了表示除号（或比号）外，当分子是多项式时，还起着括号的作用。
因此分式相加减时，如果分子是多项式，必须将这个多项式看成一个整体，先用括号括起来再加减正解：原式=31)3(3663693636)23(663-=--⋅--=--÷--=----÷--a a a a a a a a a a a a a 三、“分式运算”与“解方程”相混淆致错例3、 计算b a ba b -++2错解：原式=22222))((a b a b b a b a b =-+=-++简析：这是由于把“分式运算”的恒等变形与“解方程”的同解变形相混淆致错，在运算过程中，不知不觉去了分母 正解：原式=ba ab a b a b b a b a b a b +=+-+=+-++2222222 四、随意约分致错例4、x 为何值时，分式212--+x x x 有意义 错解：原式=21)2)(1(1-=-++x x x x 当x ≠2时，分式212--+x x x 有意义 简析：这是由于分子、分母同除以x +1这个可能为零的代数式，扩大了x 的取值范围而造成漏解正解：原式=)2)(1(1-++x x x ∴当x ≠-1且x ≠2时，分式212--+x x x 有意义 五、误用运算律致错例5、计算)11(1yx xy -÷ 错解；原式=xy y x x y y xy x xy -=-=÷-÷111111 简析：乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律，误用运算律致错正解：原式=xy xy x y xy -=-÷11 六、忽视“分母不为零”致错例6、当x 为何值时，分式622---x x x 的值为零 错解：令分子02=-x 得 2±=x 故当2±=x 时，分式的值为零简析：x =-2时，分母0)3)(2(62=-+=--x x x x 分母为零，分式无意义正解：只有当x =2时分式的值为零七、混淆“或”与“且”致错例7、当x 为何值时，分式2312+--x x x 有意义 错解：当分母为零时，分式无意义，由0)2)(1(232=--=+-x x x x得x =1或x =2 所以 当x ≠1或x ≠2时，原分式有意义 简析：“或”表示选择关系，而“且”表示并列关系，含有“同时”的意思，对0)2)(1(=--x x 来讲，x =1或x =2都能使其成立，而对0)2)(1(≠--x x 而言，欲使其成立，则必须x ≠1且x ≠2正解：当x ≠1且x ≠2时，原分式有意义八、以偏概全致错例8、当x 为何值时，分式43213---x x 有意义 错解：当3x -4≠0 即 34≠x 时，该分式有意义 简析：由于只考虑了部分分母的值不能为零，而忽视了整个分母的值不能为零，以偏概全致错，因此在确定繁分式中字母的允许值范围时，务必使所有分母都不为零。
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分类讨论 ．
一
＝
ｍ一 ２
正解 ： 当分 子为 ０时 ，ｌ －ｘ ， ① ｌ５ ＝Ｏ 解 ￣ １
得 ， ＝５ 经检验 是原分式方程 的解 ； ＝５
一
一
一
４ （ ｔ） 一 ｍ－２ －
＝
② 当分子不为 ０时 ， －３ ＋２ 即 － ｘ ＝ｘ一
一
一
（ ｍ一 ２ ）一
冒０ 。 留
。
ｃ．
Ｄ．
１
一
一 二
・
’
－
Ｘ２
．
错 解 ： 原 ｌ 二
＋
一 ｍ＋６
’
．
３ ｘ＋ ２＝ ｘ － ７ ｘ＋ １ ２．
整理得 ４ ＝１ ． ｘ ０
４＋（ ｍ＋２ ）
一
．
。 一
吾 ．
故选 Ｃ ．
剖析 ： ５ ｘ 当 － ＝Ｏ时 ， 即方 程两 边 同时
等变形．
２ ｂ＋ ６ ａ
—＿ ＿ 错 解 ： １ 式 ＝ ｇ ，
，
÷
×
＝
正 ：式 南 ＋ 解原 ＝
： ±
ｘ＋ ，
＝
黯 × 等
＝
一
１ ．
：：
ｘ ｙ ＋
剖 析 ： 除法是 同级 运算 ， 乘 应按从 左 到 右 的顺序进行运算 ， 不能违背运算顺序 ．
正 解 ：原 式 ＝
．
错 误 五 、 坏 方 程 的 同 解 原 理 破
例 ５ 解 ： ５ Ｘ ＝ 丽 Ｘ 丽 － ５ －
—
ｘ
Ｗ
４ －
－
，
一
，
－ Ｉ ｌ ， － －
错 解 ： Ｎ＃ ￣ （ －Ｘ ， Ｎ Ｊ ５ ） 得
＿
× 二 二 一 一一
’ ．
例４ 计 牟 Ｖ＋ —Ｙ 算：十 ．
错解 ： 原式＝ｙ ＋（＋ｙ （ —Ｙ ＝ ， ） ） ）＋ ２
一
例 ６
一
计 算 ：
１
ｃ ￣ ２ 丽 ｂ ｍ
÷
Ｙ ＝ ．
剖 析 ： 式运算 是恒 等变形 ， 简前后 分 化 的式子 的值必 须 相 等 ， 述解 法 错把 通分 上 计算 当成解分 式方程的去分母 ， 进行 了非恒
ｍ ２
—
一
４
一
１ ｍ＋ ２ ‘
７ ＋１ ， ２ 解得 ＝ ５
，
经 验＝ 是 分 检 寻 原 式
故选 Ａ ．
错 误 四 分 式 运 算 与 解 方 程 相 混 淆
方程 的解．
所以 分 方 的 ５ 妻． 原 式 程 解为 ＝ 或 ＝
错 误 六 、 背 运 算 顺 序 违
除 以零 ， 破坏 了方程 的 同解原 理 ， 造成失 根．
剖析： 错误 的原 因是 把 （ ２一ｍ） 变形 为 （ ｍ一２ 时没有改变分式 的符号． ）
当两 个 分式 相 等 ， 分子 相 同 时可 能是 分 且
正 ：－ ＋ 解 ４
４
一
子、 分母分别相等 ， 还可能是 分子为零 ， 故要