2018年湖北省武汉六中上智中学中考数学四模试卷(解析版)
湖北省武汉六中2018届九年级上学期期末模拟数学试卷
武汉六中2018届九年级上学期期末模拟数学试卷一、选择题1．一元二次方程3x 2－4x －1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3，－1B ．3，－4C ．3，4D ．3x 2，－4x2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3．下列事件是必然事件的是（ ）A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．某运动员射击一次，击中靶心D ．明天一定是晴天4．若m 、n 是一元二次方程x 2－5x －2＝0的两个实数根，则m ＋n －mn 的值是（ ）A ．7B ．－7C ．3D ．－35．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x ＋1）＝28B ．()11282x x -=C ．x （x －1）＝28D ．()11282x x += 6．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若点A ，B ，C 中至少有一点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的值可以是下列选项中的（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1128．二次函数y ＝－2x 2＋1的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为A．y＝－2x2－1 B．y＝2x2＋1 C．y＝2x2 D．y＝2x2－19．如图所示，已知二次函数y＝a（x－h）2＋k在坐标平面上的图象经过（0，5）、（10，8）两点若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能为（）A．1 B．3 C．5 D．710．如图所示，在⊙O中，BC是弦，AD过圆心O，AD⊥BC，E是⊙O上一点，F是AE 延长线上一点，EF＝AE．若AD＝9，BC＝6，设线段CF长度的最小值和最大值分别为m、n，则mn＝（）A．100 B．90 C．80 D．70二、填空题11．若点A（m，－2）与B（3，n）关于原点对称，则m－n＝________．12．边心距为________，中心角等于________度，面积为________．13．某部门经理参加完创建全国文明城市动员会后将会议精神传达给该部门的若干名中层干部，每一名中层干部又传达给同样数目的员工，这样该部门共有133人知道了会议精神，则这名经理将会议精神告诉了名________中层干部．14．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，至少有一辆汽车向左转的概率为________．15．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则此圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是________．16．已知A、B的坐标分别为（2，0）、（3，0），若二次函数y＝x2＋（a－1）x＋1的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是________．三、解答题17．解方程：x2－4x－1＝0．18．如图所示，⊙O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB＝CD．（2）若∠BED＝60°，EO＝2，求BE－AE的值．19．如图所示，某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM 所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？20．不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率；21．如图所示，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．22．某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m前20天每天的价格y1（元／件）与时间t（天）的函数关系式为：125 4y t=+（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元／件）与时间t（天）的函数关系式为：2140 4y t=+（21≤t≤40且t为整数）．（1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜3）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，直接写出a的取值范围．23．如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE 将正方形AEFG绕点a逆时针旋转α［（0°≤α≤45°）．（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，直接写出BE的长________；（3）BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）24．抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 与y 轴交于点10,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其顶点A 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线BC 的解析式为：1122y x =+，交抛物线于点B ，点P 为BC 上一动点，PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥AB 于点N ，当PM·PN 的值最大时，求点P 的坐标；（3）将抛物线平移，平移后的抛物线顶点与坐标原点重合，点P 为y 轴负半轴一动点，过点P 的直线与平移后的抛物线只有唯一的公共点Q （点Q 在第一象限），连接QC 并延长，交抛物线于另一点T ，若PC ＝2CT 时，求点P 的坐标．参考答案一、选择题1．A2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题11．－5 12．8，60°，13．11 14．5915．90°16．7332a-<-≤三、解答题17．218．（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，CD＝2DN，AB＝2BM．∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM＝ON，∴△OND≌△OBM∴ND＝BM，∴AB＝CD（2）如图所示，由（1）知，OM ⊥AB ∴AM=BM∵ AE=AM-EM,BE=BM+EM ∴BE-AE=2EM∵OE=2，∠BED ＝60°, ∴EM=3∴BE-AE=2319．（1）M （12，0）、N （0，3）、P （6，6）（2）()216612y x =-+ （3）当x ＝4时，2553y =>，能通过． 20．（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况， ∴两次摸取的小球标号相同的概率为41164= （2）31620：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切，理由是：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠DAB ＋∠DBA ＝90°，∵∠CDA ＝∠CBD ， ∴∠DAB ＋∠CDA ＝90°，∵OD ＝OA ， ∴∠DAB ＝∠ADO ， ∴∠CDA ＋∠ADO ＝90°，即OD ⊥CE ，∴直线CD 是⊙O 的切线，即直线CD 和⊙O 的位置关系是相切；（2）∵AC ＝2，⊙O 的半径是3， ∴OC ＝2＋3＝5，OD ＝3，在Rt △CDO 中，由勾股定理得：CD ＝4，∵CE 切⊙O 于D ，EB 切⊙O 于B ， ∴DE ＝EB ，∠CBE ＝90°，设DE ＝EB ＝x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理得：CE 2＝BE 2＋BC 2，则（4＋x ）2＝x 2＋（5＋3）2，解得：x ＝6，即BE ＝6．22．解：（1）由表格中数据可知，当时间t 每增加1天，日销售量相应减少1件， ∴m 与t 满足一次函数关系，设m ＝kt ＋b ，将（1，51）、（3，49）代入，得：51349k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：152k b =-⎧⎨=⎩∴m 与t 的函数关系为：m ＝－t ＋52； （2）设日销售利润为P ，当1≤t ≤20时，()()2115225201632444P t t t ⎛⎫=-++-=--+ ⎪⎝⎭， ∴当t ＝16时，P 有最大值，最大值为324元；当21≤t ≤40时，()()211524020664942P t t t ⎛⎫=-+-+-=-- ⎪⎝⎭， ∵当t ＜66时，P 随t 的增大而减小，∴当t ＝21时，P 取得最大值，最大值为()21216649457.254--=元； ∵457.25＞324，∴第21天时，销售利润最大，最大利润为457.25元；（3）74a ＜3． 23．（1）证明：在△ABE 和△ADG 中，AB AD BAE DAG AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ADG（SAS ），∴BE ＝DG ；（2）如图所示，过点A 作AH ⊥BE 交BE 的延长线于H ，∵∠BEA ＝120°，∴∠AEH ＝180°－120°＝60°，∵AE =∴AH ==12EH AE ===，在Rt △ABH 中，BH ====，∴BE BHEH =-=（3）∵△ABE ≌△ADG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∴∠BQD ＝∠BAD ＝90°，∴点Q 的运动轨迹为以BD 为直径的 AD ，所对的圆心角是90°， ∵AB ＝12，∴BD ==，∴旋转过程中点Q 运动的路线长==；（4）由勾股定理得，12AF =，∵BF ＝BC ＝12，∴AB ＝AF ＝BF ＝12，∴△ABF 是等边三角形，又∵AE ＝EF ，∴直线BE 是AF 的垂直平分线，∴1302ABQ BAF ∠=∠=︒，设BQ 与AD 相交于H ，则123AH =⨯=∴12DH AD AH =-=-在Rt △DQH 中，(1262DQ =-⨯=．24．（1）21122y x x =-+； （2）作PQ ∥x 轴交AB 于Q ，B （3，2），A （1，0），∠BAM ＝45°，设11,22P t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，AB ：y ＝x －1，1311,2222Q t t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，1322PN t t ⎫=+-⎪⎝⎭()2131312222282PM PN t t t t ⎛⎫⎫=++-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，t ＝1，P （1，1）； （3）设PQ ：y ＝kx ＋b ，与212y x =， Δ＝0，k 2＋2b ＝0，22k b =-，2,2k Q k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2122k PC =+，2122k QC ==+，PC ＝QC ，CT ／QC ＝1／2，设QT ：12y mx ==，与212y x =， 21122k mk =+，122k m k =-，1x k =-，Q ＝k ，2k k =，k 2＝2，P （0，－1）．。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案解析版)16．（3分）（2018•武汉）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2018•武汉）解方程组：{x+y=10 2x+y=1618．（8分）（2018•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF 与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）（2018•武汉）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）（2018•武汉）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）（2018•武汉）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求PECE的值．22．（10分）（2018•武汉）已知点A（a，m）在双曲线y=8x上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=8x经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=8x（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣8x（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣8x（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=2√55，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=35，ADAC=25，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）（2018•武汉）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•武汉）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【考点】19：有理数的加法．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）（2018•武汉）若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式1x+2在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）（2018•武汉）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【考点】35：合并同类项．【专题】11 ：计算题．【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）（2018•武汉）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【考点】4B：多项式乘多项式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）（2018•武汉）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2018•武汉）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】1 ：常规题型．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）（2018•武汉）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．56【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=1216=34．故选：C ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．9．（3分）（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．2013【考点】8A ：一元一次方程的应用；37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型；34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=67223（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）（2018•武汉）如图，在⊙O中，点C在优弧AB̂上，将弧BĈ沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为√5，AB=4，则BC的长是（）A．2√3B．3√2C．5√32D．√652【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=12AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到AĈ=CD̂，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF 为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3√2．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=12AB=2，在Rt△OBD中，OD=√(√5)2−22=1，∵将弧BĈ沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴AĈ=CD̂，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF=√(√5)2−12=2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3√2．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2018•武汉）计算(√3+√2)−√3的结果是√2【考点】78：二次根式的加减法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=√3+√2﹣√3=√2故答案为：√2【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）（2018•武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9 （精确到0.1）【考点】X8：利用频率估计概率．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2018•武汉）计算mm2−1﹣11−m2的结果是1m−1．【考点】6B：分式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=mm2−1+1m2−1=1 m−1故答案为：1 m−1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）（2018•武汉）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【专题】1 ：常规题型；32 ：分类讨论；556：矩形菱形正方形．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=12（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）（2018•武汉）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣32t2．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216 m．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：t=4时，y=60×4﹣32×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）（2018•武汉）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是√32．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】17 ：推理填空题．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=12AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=12AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=√3 2，∴AM=√3，∴DE=√3 2，故答案为：√3 2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2018•武汉）解方程组：{x +y =102x +y =16【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：{x +y =10①2x +y =16②， ②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为{x =6y =4．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）（2018•武汉）如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】14 ：证明题．【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ， ∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中{AB =DC∠B =∠C BF =CE∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）（2018•武汉）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m 、a 、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×50050=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）（2018•武汉）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，{2x+(100−x)≥120 x+3(100−x)≥250，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，wmax=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）（2018•武汉）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求PECE的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=√17−12a（负根已经舍弃），推出PK=√17−12a，由PK∥BC，可得PEEC=PKBC=√17−14；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC ，∠APO=∠OPB ，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB ，∴BC=PB=PA=2a ，∵△PAK ∽△POA ，∴PA 2=PK•PO，设PK=x ，则有：x 2+ax ﹣4a 2=0，解得x=√17−12a （负根已经舍弃），∴PK=√17−12a ，∵PK ∥BC ，∴PE EC =PK BC =√17−14．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2018•武汉）已知点A （a ，m ）在双曲线y=8x 上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．（1）如图1，当a=﹣2时，P （t ，0）是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ，①若t=1，直接写出点C 的坐标；②若双曲线y=8x经过点C ，求t 的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=8x （x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线y=﹣8x（x＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线y=﹣8x （x ＜0）上的点D （d ，n ）处，求m 和n 的数量关系．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】153：代数几何综合题．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣8x上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣8x上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=8x 上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣8x 上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣8x 上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=2√55，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=35，ADAC=25，直接写出tan∠CEB的值．【考点】SO：相似形综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出ABPQ=BPFQ=APPF=√52，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出GHEG=ACAD=52，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，过点P 作PF ⊥AP 交AC 于F ，在Rt △AFP 中，tan ∠PAC=PF AP =2√55=√5，同（1）的方法得，△ABP ∽△PQF ，∴AB PQ =BP FQ =AP PF =√52，设AB=√5a ，PQ=2a ，BP=√5b ，FQ=2b （a ＞0，b ＞0）， ∵∠BAP=∠C ，∠B=∠CQF=90°， ∴△ABP ∽△CQF ， ∴CQ AB =FQ BP ，∴CQ=AB⋅FQ BP =2a ， ∵BC=BP+PQ+CQ=√5b+2a+2a=4a+√5b ∵∠BAP=∠C ，∠B=∠B=90°， ∴△ABP ∽△CBA ， ∴AB BC =BP AB， ∴BC=AB×AB BP =2√5b =√5a 2b，∴4a+√5b=√5a 2b ，a=√55b ，∴BC=4×√55b+√5b=9√55b ，AB=√5a=b ，在Rt △ABC 中，tanC=AB BC =√59；（3）在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BC AC =35，过点A 作AG ⊥BE 于G ，过点C 作CH ⊥BE 交EB 的延长线于H ，∵∠DEB=90°，∴CH ∥AG ∥DE ， ∴GH EG =AC AD =52同（1）的方法得，△ABG ∽△BCH∴BG CH =AG BH =AB BC =43，设BG=4m ，CH=3m ，AG=4n ，BH=3n ，∵AB=AE ，AG ⊥BE ， ∴EG=BG=4m ，∴GH=BG+BH=4m+3n ，∴4m+3n 4m =52，∴n=2m ，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m ，在Rt △CEH 中，tan ∠BEC=CH EH =314．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）（2018•武汉）抛物线L ：y=﹣x 2+bx+c 经过点A （0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B ．（1）直接写出抛物线L 的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx ﹣k+4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值；（3）如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A （0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx ﹣k+4=k （x ﹣1）+4知直线所过定点G 坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S △BMN =S △BNG ﹣S △BMG =12BG•x N ﹣12BG•x M =1得出x N ﹣x M =1，联立直线和抛物线解析式求得x=2−k±√k 2−82，根据x N ﹣x M =1列出关于k 的方程，解之可得；（3）设抛物线L 1的解析式为y=﹣x 2+2x+1+m ，知C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），再设P （0，t ），分△PCD ∽△POF 和△PCD ∽△POF 两种情况，由对应边成比例得出关于t 与m 的方程，利用符合条件的点P 恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知{−b2×(−1)=1c =1，解得：b=2、c=1，∴抛物线L 的解析式为y=﹣x 2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN =1，即S△BNG﹣S△BMG=12BG•xN﹣12BG•xM=1，∴xN ﹣xM=1，由{y=kx−k+4y=−x2−2x+1得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x=2−k±√(k−2)2−4(3−k)2=2−k±√k2−82，则xN =2−k+√k2−82、xM=2−k−√k2−82，由xN ﹣xM=1得√k2−8=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；第31页（共33页）第32页（共33页）（3）如图2，设抛物线L 1的解析式为y=﹣x 2+2x+1+m ，∴C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0）， 设P （0，t ），①当△PCD ∽△FOP 时，PC CD =FOOP， ∴1+m−t 2=1t，∴t 2﹣（1+m ）t+2=0；②当△PCD ∽△POF 时，PC CD =POOF，∴1+m−t 2=t 1，∴t=13（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m ）2﹣8=0，解得：m=2√2﹣1（负值舍去）， 此时方程①有两个相等实数根t 1=t 2=√2，方程②有一个实数根t=2√23，∴m=2√2﹣1，此时点P 的坐标为（0，√2）和（0，2√23）； （Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：19（m+1）2﹣13（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2√2﹣1时，点P的坐标为（0，√2）和（0，2√23）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．第33页（共33页）。
武汉六中2017~2018学年度上学期九年级10月月考试题
武汉六中2017~2018学年度上学期九年级10月月考试题60、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与降价x(元)之间的函数关系式(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？七一华源中学2018~2019学年度上学期九年级数学十月检测试题22．(本题10分)彬彬童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1) 求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3) ①当每件童装售价定为________元时，该店一星期可获得3910元的利润(请直接写出答案)②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装________件(请直接写出答案武汉六中2017~2018学年度上学期九年级9月月考试题59、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：该商品每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，则该商品调价后每件降价为x元，每星期的销量为y件(1) 请写出降价后每星期销量y与降价x的关系式(2) 若要使每星期的销售利润为5000元，问此商品的定价应为多少？(3) 若降价按整元变化，那么该商品定价为多少时，每周的销售利润最大？2018－2019武昌联盟元月模拟222.(本题10分)为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱(1) 求出每天的销量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式，并直接写出x的范围；(2) 当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w(元)最大？最大利润是多少？(3) 为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围武汉二中广雅中学2017~2018学年度上学期九年级数学练习(一)54、进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价下降1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x元(x为正整数)，每星期的利润为y元(1) 求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围(2) 当每件商品定价为多少元时，每星期的利润最大？硚口区2018～2019学年度第一学期元月考试九年级数学训练卷22．(本题10分)某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售(产品在库中最多保存90天)(1) 设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为________千克，这批产品出售价为________元(2) 商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？(3) 商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？硚口区2018~2019学年度第一学期10月调考九年级数学试卷23．(本题10分)某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件(1) 直接写出每周售出商品的利润y(单位：元)与每件降价x(单位：元)之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围(2) 涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元(3) 直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价2018—2019学年度上学期九年级数学元调模拟试题22.武汉市江夏区计划2019年3月举办风筝节，小张决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)直接写出蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)(2)小张为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，小张获得利润最大，最大利润是多少？洪山区2017～2018学年度上学期期中调研考试九年级数学试卷21、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元．试销过程中发现：每月销售量y(万件)与销售价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100(利润＝售价－制造成本)(1) 求出每月的利润z(万元)与销售价x(元)之间的函数关系式(2) 当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3) 根据有关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元．那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？武汉实验外国语学校2017~2018学年度初中三年级适应性训练(九)61、某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元(x为10的整数倍)时，此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w 元(1) 直接写出y(间)与x(元)之间的函数关系式(2) 如何定价才能使宾馆每天的利润w(元)最大？(3) 若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？武汉市梅苑学校2017~2018学年度上学期12月月考九年级为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱，每箱售价不少于45元(1) 求出每天的销量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式(2) 求一天的最大利润(3) 为稳定物价，有关部门规定每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围武汉一初慧泉中学2017~2018学年度上学期10月月考65、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，并且宾馆老板要求每天至少要住满30个房间(1) 设宾馆房价定为x元(x为10的整数倍)，按老板要求宾馆每天利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围(2) 当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？(3) 若宾馆老板还希望每天利润不得低于10400元，试直接写出此时房价x的范围武昌区2017~2018学年度上学期北片期中考试九年级数学试卷50、某商店将进价20元/件的商品按30元/件售出，每天可销售400件．通过一段时间的摸索，该商店发现这种商品每涨价1元，其每天销量就减少20件(1) 如果要使每天的利润达到4420元，需涨价多少元？(2) 如果要使每天的利润不低于4320元，销售价格应定在什么范围？(3) 每天利润的最大值为___________硚口区2017~2018学年度第一学期九年级10月调考数学试卷37、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元(x为正整数)，每星期的利润为y元(1) 求y与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围(2) 求每星期的利润y的最大值(3) 直接写出x在什么范围内时，每星期的利润不低于5000元硚口区2017~2018学年度第一学期九年级元月调考数学模拟试卷38、某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1) 求y与x之间的函数关系式(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围勤学早·2018元月调考数学模拟试卷(一)41、某产品每件成本10元，试销阶段销售量y(件)与每件产品的销售单价x(元/件)之间的关系如下表．(1)直接写出日销售量y(件)与每件产品的销售单价x(元/件)之间的函数解析式(2)销售单价定为多少元时，销售利润最大(3)若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价硚口区2017~2018学年度第一学期期中考试九年级数学试卷39、某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1) 直接写出y与x之间的函数关系式(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？武汉二中广雅中学2018~2019学年度上学期九年级数学练习(五)22．某商品现在的售价为每件60元，每周可卖出100件，商场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每周可多卖出20件．已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元(x为正整数)，每周可卖出y件(1) 求y与x的函数关系，并直接写出自变量的取值范围(2) 求每周利润w的最大值(3) 直接写出x在什么范围内时，每周的利润不低于5000元武汉二中广雅中学2018~2019学年度上学期九年级数学练习(一)22．武汉黄鹤楼名扬天下，某店专门销售某种品牌的黄鹤楼纪念品，成本为30元/件，每天销售y件与销售单价x元(x为整数)之间存在一次函数关系如图所示，销售过程中每天要保证盈利，且每天的销售不低于220件(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围(2) 当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3) 该店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，请直接写出该纪念品销售单价x的范围是_____________武汉六中2018~2019学年度初三元月调考数学模拟试卷22．某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝－x＋26(1) 求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式(2) 该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3) 第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元武汉一初慧泉2018~2019学年度上学期9月九年级数学试卷22．某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y＝－0.001x2＋0.06x＋1 (1)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S(万元)与广告费用x(万元)的函数关系式(无需自变量的取值范围)(2)如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值(3)若公司希望年利润在776万元到908万元之间(含端点)，请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围武汉一初慧泉中学2018~2019学年度九年级12月月考数学试题22．(本题10分)某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，设利润为y元(1) 写出y与x的函数关系式(结果为一般形式)？(2) 试说明如何定价才能使利润最大？(3) 如果商家要求利润不得低于1200元，应该如何定价？请结合图像进行说明一初慧泉中学2018~2019学年度上学期10月月考九年级数学试题22．(本题10分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)(1) 直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式(2) 设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3) 某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，直接写出此时x的范围黄陂区部分学校2017~2018学年度九年级12月月考数学试题23、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1) 求出每天的销售利润y(元)与降价x(元)之间的函数关系式(2) 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3) 如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？蔡甸区部分学校2017~2018学年度上学期九年级11月月考某14、市政府扶持大学生创业，童威在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．在销售过程中发现，每月销售量y (元)与销售单价x (元)之间的关系可以近似看作一次函数：y ＝－10x ＋500(1) 设童威每月获得利润为w (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？(2) 如果童威想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3) 根据物价部门规定，销售单价不得高于32元，如果童威想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元(成本＝进价×销售量)点题卷2017~2018学年度武汉市九年级数学元调模拟卷(一)18、某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1) 求y 与x 之间的函数表达式(2) 设商品每天的总利润为w (元)，求w 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)(3) 试说明(2)中总利润w 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷22．(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y (件)与当天的销售单价x (元/件)满足一次函数关系，并且当x ＝25时，y ＝550；当x ＝30时，y ＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y 与x 的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润2018－2019学年度第一学期部分学校九年级十月联合测试小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P(单位：元/千克)与时间x (单位：月份)满足关系：9P x =-②该蔬菜的平均成本y (单位：元/千克)与时间x (单位：月份)满足二次函数关系210y ax bx =++．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克 (1)求该二次函数的解析式(2)请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L (单位：元/千克)最大？最大平均利润是多少？(注：平均利润=销售价-平均成本)。
【九年级数学试题】2018年武汉市四校联考中考数学模拟试卷(含答案和解释)
2018年武汉市四校联考中考数学模拟试卷(含答案和解释)
2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）化简的结果为（）
A．±5B．25c．﹣5D．5
2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＜3B．x＞3c．x≠3D．x=3
3．（3分）下列计算结果是x5的为（）
A．x10÷x2B．x6﹣xc．x2 x3D．（x3）2
4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米）450460465470475480
人数232341
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）
A．465、470B．465、475c．470、475D．470、470
5．（3分）计算（x+2）（x+3）的结果为（）
A．x2+6B．x2+5x+6c．x2+5x+5D．x2+6x+6
6．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）
A．（2，3）B．（﹣2，3）c．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）
7．（3分）如图所示的正方体的展开图是（）
A． B． c． D．
8．（3分）按照一定规律排列的n个数1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）
A．9B．10c．11D．12
9．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）。
湖北省武汉市四校联考2018年中考数学模拟试卷(3月份,带答案)
2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A ．±5B ．25C ．﹣5D ．52．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x=33．（3分）下列计算结果是x 5的为（）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）24．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65、4.70B ．4.65、4.75C ．4.70、4.75D ．4.70、4.705．（3分）计算（x +2）（x +3）的结果为（）A ．x 2+6B ．x 2+5x +6C ．x 2+5x +5D ．x 2+6x +66．（3分）点P （2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，2）7．（3分）如图所示的正方体的展开图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）按照一定规律排列的n 个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）A．9B．10C．11D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A．B．C．D．210．（3分）已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（）A．4B．8C．16D．无法确定二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣2+3×4的结果为12．（3分）计算：=．13．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE=时，则线段CF的长度为．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：7x﹣5=3x﹣1．18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次调查共抽取的职工数为（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？20．（8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．21．（8分）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若=，求sin∠DOF的值．22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．（1）求证：△AED∽△FEC；（2）若AB=2，求DF的值；（3）若AD=CD，=2，则=．24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴=5．故选：D．2．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3=x5，符合题意；D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．【解答】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，故选：B．6．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．7．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A．8．【解答】解：观察数列，可知：第n个数为（﹣2）n﹣1．设倒数第二个数为x，则最后一个数为﹣2x，根据题意得：x﹣（﹣2x）=﹣1536，解得：x=﹣512，∴﹣2x=1024，∴（﹣2）n﹣1=1024，∴n=11．故选：C．9．【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6﹣x，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，解得，x=，则AD==，×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，解得，r=，∴其内切圆直径为2，故选：D．10．【解答】解：∵线y2=2x+t经过点A（x1，0），∴2x1+t=0∴x1=﹣，A（﹣，0）∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，∴这个公共点就是点A，∴可以假设y=（x+）2=x2+tx+，∴y1=y﹣y2=x2+（t﹣2）x+﹣t．∴AB=====8．故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，故答案为：10．12．【解答】解：==x+2．故答案为x+2．13．【解答】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得，∠2=∠3，∴∠α=∠3，又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°，故答案为：62°．14．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为=，故答案为：．15．【解答】解：作EH⊥BC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于G．∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△EHC中，EC=2t，∴CH=t，EH=2t，在Rt△DEH中，∵tan∠CDE==，∴DH=4t，∵BD=t，BC=8，∴t+4t+t=8，∴t=，∴DH=，EH=，CH=，∵GF垂直平分线段DE，∴DF=EF，设DF=EF=x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，∴x2=（）2+（﹣x）2，解得x=，∴CF=﹣+=2．故答案为2．16．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，∵，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若点P的坐标为（a，6），则PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|．∴点Q的坐标为（a+6，10﹣a）．∵无论a为何值，点Q的坐标（a+6，10﹣a）都满足一次函数解析式y=﹣x+16，∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动．当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，则Q的运动路径长为=8，故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（1）移项得7x﹣3x=5﹣1，合并同类项得4x=4，系数化为1得x=1．18．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．【解答】解：（1）本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50（人），故答案为：50；（2）1500×=420（人），答：成绩评为“B”的人员大约有420名．20．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）根据题意可得（3分）解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（2m﹣10）+5m≤320（8分）解这个不等式得m≤31．（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．（10分）21．【解答】证明：（1）如图，过B作BG⊥AF于G，连接BE、OB，∵AF⊥DE，∴∠AGB=∠AFD=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴BD为⊙O的直径，AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BED=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF，∴BG=AF，∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°，∴四边形GBEF是矩形，∴EF=BG，∴AF=EF；（2）作OH⊥BE于H，连接AO，GO．∵OH⊥BE，∴BH=HE，∴OH垂直平分线段BE，∵四边形GBEF是矩形，∴BE=GF，BE∥GF，∴OH垂直平分线段FG，∴OG=OF，∵∠AOD=∠AFD=90°，∴A、D、F、O四点共圆，∴∠DOF=∠DAF，∠OFG=∠ADO=45°，∴△FOG是等腰直角三角形，∴FG=OF，∵EF=BG=AF=2OF，∴AF=2FG，AG=FG=DF，设DF=a，则AF=2a，AD=a，∴sin∠DOF=sin∠DAF==．22．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在y=（x＞0）的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，∴m=2（m+），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．23．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，EF⊥AE，∴∠BED=∠CED=90°，∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠3，∵∠AEF=∠ADF=90°∴∠6+∠4=180°，∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE∽△FEC．（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°，∵∠BED+∠BAD=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∵∠AEF+∠ADF=180°，∴四边形AEFD四点共圆，∴A、B、E、F、D五点共圆，∵∠1=∠2，∴DF=AB=2．（3）作CN⊥AB交AB的延长线于N，过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H，延长DE交CN于M．∵==2，AB=FD，∴EG=2EH，∵GB∥CH，∴△EGB∽△EHC，∴==2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a，∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，∴四边形ADCN是矩形，∵AD=DC∴四边形ADCN是正方形，∴AN=CN=CD=y，NB=y﹣x，∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90°∴∠NCB=∠MDC，∵CN=CD，∴△CNB≌△DCM，∴CM=BN=y﹣x，DM=BC=3a，∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，∴△MCE∽△MDC，∴=，∴=，∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2，∴（y﹣x）2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y，（或x=y舍弃）∴=，∴=．故答案为：．24．【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴﹣=1，b=2．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=﹣c2+2c+c，解得c=3或c=0（舍去），∴c=3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6．∵点F在BE上，∴m=﹣2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，=S△APM，∵S△PQN∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n2+2n+3）•QR，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，﹣n2+4n），R点的坐标为（n，﹣n2+4n），N点的坐标为（n，﹣n2+2n+3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，）或（，）．。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【解答】解：原式=+﹣=故答案为：12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．（3分）计算﹣的结果是．【解答】解：原式=+=故答案为：14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∵S△BMN∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．。
2018年武汉市四校联考中考数学模拟试卷(含答案和解释)
2018年武汉市四校联考中考数学模拟试卷(含答案和解释) 2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）化简的结果为（） A．±5B．25 C．�5 D．5 2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（） A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3 3．（3分）下列计算结果是x5的为（） A．x10÷x2 B．x6�x C．x2•x3D．（x3）2 4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.754.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（） A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 5．（3分）计算（x+2）（x+3）的结果为（） A．x2+6 B．x2+5x+6C．x2+5x+5 D．x2+6x+6 6．（3分）点P（2，�3）关于x轴对称点的坐标为（） A．（2，3） B．（�2，3） C．（�2，�3） D．（�3，（3分）如图所示的正方体的展开图是（） A． B． C． D． 8．（3 2） 7．分）按照一定规律排列的n个数：1，�2，4，�8，16，�32，64 …若最后两个数的差为�1536，则n为（） A．9 B．10 C．11 D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（） A． B． C． D．2 10．（3分）已知抛物线y1= （x�x1）（x�x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（） A．4 B．8 C．16 D．无法确定二．填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）计算�2+3×4的结果为 12．（3分）计算： = ． 13．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α= ． 14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是． 15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE= 时，则线段CF的长度为． 16．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为．三、（8分）解方程：7x�5=3x�1． 18．（8解答题（共8小题，满分72分） 17．分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论． 19．（8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次调查共抽取的职工数为（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？ 20．（8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案． 21．（8分）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若 = ，求sin∠DOF的值． 22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC= ．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长． 23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．（1）求证：△AED∽△FEC；（2）若AB=2 ，求DF的值；（3）若AD=CD， =2，则 = ． 24．（12分）如图，二次函数y=�x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分） 1．【解答】解：∵ 表示25的算术平方根，∴ =5．故选：D． 2．【解答】解：依题意得：x�3≠0，解得x≠3，故选：C． 3．【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意； B、x6�x不能进一步计算，不符合题意； C、x2•x3=x5，符合题意； D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C． 4．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C． 5．【解答】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，故选：B． 6．【解答】解：点P（2，�3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A． 7．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A． 8．【解答】解：观察数列，可知：第n个数为（�2）n�1．设倒数第二个数为x，则最后一个数为�2x，根据题意得：x�（�2x）=�1536，解得：x=�512，∴�2x=1024，∴（�2）n�1=1024，∴n=11．故选：C． 9．【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC 于D，设BD=x，则CD=6�x，在Rt△A BD中，AD2=AB2�BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2�CD2，∴AB2�BD2=AC2�CD2，即72�x2=82�（6�x）2，解得，x= ，则AD= = ，×AD×BC= ×AB×r+ ×AC×r+ ×CB×r，解得，r= ，∴其内切圆直径为2 ，故选：D． 10．【解答】解：∵线y2=2x+t经过点A（x1，0），∴2x1+t=0 ∴x1=�，A （�，0）∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，∴这个公共点就是点A，∴可以假设y= （x+ ）2= x2+ tx+ ，∴y1=y�y2= x2+（ t�2）x+ �t．∴AB= = = = =8．故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分） 11．【解答】解：�2+3×4=�2+12=10，故答案为：10． 12．【解答】解： = =x+2．故答案为x+2． 13．【解答】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得，∠2=∠3，∴∠α=∠3，又∵∠1=∠4=52°，∴∠α= （180°�52°）=64°，故答案为：62°． 14．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为= ，故答案为：． 15．【解答】解：作EH⊥BC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于G．∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△EHC中，EC=2t，∴CH=t，EH=2 t，在Rt△DEH中，∵tan∠CDE= = ，∴DH=4t，∵BD=t，BC=8，∴t+4t+t=8，∴t= ，∴DH= ，EH= ，CH= ，∵GF垂直平分线段DE，∴DF=EF，设DF=EF=x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，∴x2=（）2+（�x）2，解得x= ，∴CF= � + =2．故答案为2． 16．【解答】解：如图，过点P 作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°�∠APF．在△PEA和△PFQ中，∵ ，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若点P的坐标为（a，6），则PF=PE=6，QF=AE=|4�a|．∴点Q的坐标为（a+6，10�a）．∵无论a为何值，点Q的坐标（a+6，10�a）都满足一次函数解析式y=�x+16，∴点Q始终在直线y=�x+16上运动．当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，则Q的运动路径长为 =8 ，故答案为：8 ．三、解答题（共8小题，满分72分） 17．【解答】解：（1）移项得 7x�3x=5�1，合并同类项得 4x=4，系数化为1得 x=1． 18．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE�EF=BF�EF，∴CF=BE，在△AEB 和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB． 19．【解答】解：（1）本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50（人），故答案为：50；（2）1500× =420（人），答：成绩评为“B”的人员大约有420名． 20．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）根据题意可得（3分）解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m�10）个．（6分）根据题意可得m+（2m�10）≥80，解这个不等式得m≥30， 3（2m�10）+5m≤320 （8分）解这个不等式得m≤31 ．（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31 故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．（10分）21．【解答】证明：（1）如图，过B作BG⊥AF于G，连接BE、OB，∵AF⊥DE，∴∠AGB=∠AFD=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴BD为⊙O的直径，AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BED=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF，∴BG=AF，∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°，∴四边形GBEF是矩形，∴EF=BG，∴AF=EF；（2）作OH⊥BE于H，连接AO，GO．∵OH⊥BE，∴BH=HE，∴OH垂直平分线段BE，∵四边形GBEF是矩形，∴BE=GF，BE∥GF，∴OH 垂直平分线段FG，∴OG=OF，∵∠AOD=∠AFD=90°，∴A、D、F、O四点共圆，∴∠DOF=∠DAF，∠OFG=∠ADO=45°，∴△FOG是等腰直角三角形，∴FG= OF，∵EF=BG=AF=2 OF，∴AF=2FG，AG=FG=DF，设DF=a，则AF=2a，AD= a，∴sin∠DOF=sin∠DAF= = ． 22．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC= ，BE=2，∴CE= ，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在y= （x＞0）的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC= ，∴AD= ，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+ ，2）．∵点C，D都在y= （x＞0）的图象上，∴ m=2（m+ ），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF= ，CF=2，在Rt△OFC中， OC2=OF2+CF2，∴O C= = ． 23．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，EF⊥AE，∴∠BED=∠CED=90°，∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠3，∵∠AEF=∠ADF=90° ∴∠6+∠4=180°，∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE∽△FEC．（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°，∵∠BED+∠BAD=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∵∠AEF+∠ADF=180°，∴四边形AEFD四点共圆，∴A、B、E、F、D五点共圆，∵∠1=∠2，∴DF=AB=2 ．（3）作CN⊥AB交AB的延长线于N，过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H，延长DE交CN于M．∵ = =2，AB=FD，∴EG=2EH，∵GB∥CH，∴△EGB∽△EHC，∴ = =2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a，∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，∴四边形ADCN是矩形，∵AD=DC ∴四边形ADCN是正方形，∴AN=CN=CD=y，NB=y�x，∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90° ∴∠NCB=∠MDC，∵CN=CD，∴△CNB≌△DCM，∴CM=BN=y�x，DM=BC=3a，∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，∴△MCE∽△MDC，∴ = ，∴ = ，∴y2�xy=3a2① ∵CM2+CD2=MD2，∴（y�x）2+y2=9a2② 由①②消去a得x2+xy�y2=0 ∴x= y，（或x= y舍弃）∴ = ，∴ = ．故答案为：． 24．【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴�=1，b=2．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（�c，0），∴0=�c2+2c+c，解得c=3或c=0（舍去），∴c=3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=�x2+2x+3=�（x�1）2+4，∴E（1，4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=�2x+6．∵点F在BE上，∴m=�2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3�n，PN=�n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴ （n+1）（3�n）= （�n2+2n+3）•QR，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n�1，�n2+4n），R点的坐标为（n，�n2+4n），N点的坐标为（n，�n2+2n+3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n�3）2，∴n= 时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）；②点Q 在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2�4）．同理，NQ2=1+（2n�1）2，∴n= 时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，）或（，）．。
2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =D ．236()a a -=-2．（3分）下列各式中能用平方差公式是( ) A ．()()x y y x ++B ．()()x y y x +-C ．()()x y y x +--D ．()()x y y x -+-3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．232462()4x y x y -=- B ．3233834x x x x --= C ．2233(2)2a b ab a b -=-D ．222()2x y x xy y --=---4．（3分）下列因式分解正确的是( ) A ．24414(1)1a a a a -+=-+ B ．224(4)(4)x y x y x y -=+- C ．229131()4923x x x -+=-D ．2222()xy x y x y --=-+5．（3分）已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b 、c 的值为( ) A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-6．（3分）多项式224m n -与2244m mn n -+的公因式是( ) A ．(2)(2)m n m n +- B ．2m n +C ．2m n -D ．2(2)(2)m n m n +-7．（3分）平面内点(1,2)A -和点(1,2)B --的对称轴是( ) A ．x 轴B ．y 轴C ．直线4y =D ．直线1x =-8．（3分）若分式2424x x --的值为零，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．2±D ．09．（3分）如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．30B ．30±C ．15D ．15±10．（3分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上；△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形．若11OA =，则△201520152016A B A的边长为( )A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：223(2)a a -= ，201820191()(2)2--= ．12．（3分）若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是 ． 13．（3分）已知2()7a b +=，2()4a b -=，则ab 的值为 ．14．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出5()a b +的展开式1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++⋯⋯5()a b += ．15．（3分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC DC ⊥，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的动点，B ∠56=︒．当DMN ∆的周长最小时，则MDN ∠的度数是 ．16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= ．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（1）22(2)()()m n m n m n n +-+--；（2）2222222a b a b a ab b a b--÷+++． 18．（8分）因式分解： （1）2218a -； （2）2288x y xy y -+-19．（10分）先化简，再求值：（1）2[()()()]2x y x y x y x -++-÷，其中3x =，2y =-；（2）已知310a a+=，求22212(1)21a a a a a a a -+-÷---． 20．（8分）如图，ABC ∆中，(2,3)A -、(3,1)B -、(1,2)C -．（1）作ABC ∆关于直线1x =对称的图形△111A B C ，写出三顶点1A 、1B 、1C 的坐标； （2）在x 轴上求作一点D ，使四边形ABDC 的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．21．（8分）已知22210260x x y y ++-+=． （1）求2x y +的平方根； （2）求22y x +的立方根．22．（8分）如图，ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形，P 从点A 岀发沿AC 边向C 运动，与此同时Q 从B 出发以相同的速度沿CB 延长线方向运动．当P 到达C 点时，P 、Q 停止运动，连接PQ 交AB 于D ．（1）设P 、Q 的运动速度为1/cm s ，当运动时间为多少时，30BQD ∠=︒？（2）过P 作PE AB ⊥于E ，在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．23．（10分）若a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222a b c ab ac bc ++=++．点D 是AC 边的中点，以点D 为顶点作120FDE ∠=︒，角的两边分别与直线AB 和BC 相交于点F 和点E ．（1）试判断ABC ∆的形状，说明理由；（2）如图1，将ABC ∆图形中120FDE ∠=︒绕顶点D 旋转，当两边DF 、DE 分别与边AB 和射线BC 相交于点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系？证明你的结论； （3）如图2，当角两边DF 、DE 分别与射线AB 和射线BC 相交两点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系．24．（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点(,0)B m 、(,0)A n 分别是x 轴上两点，且满足多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，点(0,)P h 是y 轴正半轴上的动点．（1）求三角形ABP ∆的面积（用含h 的代数式表示）；（2）过点P 作DP PB ⊥，CP PA ⊥，且PD PB =，PC AP =； ①连接AD 、BC 相交于点E ，再连PE ，求BEP ∠的度数；②连CD 与y 轴相交于点Q ，当动点P 在y 轴正半轴上运动时，线段PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =D ．236()a a -=-【分析】根据合并同类项，可判断A ；根据同底数幂的除法，可判断B ；根据同底数幂的乘法，可判断C ；根据积的乘方，可判断D ． 【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．（3分）下列各式中能用平方差公式是( ) A ．()()x y y x ++B ．()()x y y x +-C ．()()x y y x +--D ．()()x y y x -+-【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【解答】解：能用平方差公式是22()()x y y x y x +-=-， 故选：B ．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．232462()4x y x y -=- B ．3233834x x x x --= C ．2233(2)2a b ab a b -=-D ．222()2x y x xy y --=---【分析】利用整式的计算方法依次计算算出结果，进一步比较得出答案即可． 【解答】解：A 、232462()2x y x y -=-，此选项错误；B 、323328373x x x x x --=-，此选项错误；C 、2233(2)2a b ab a b -=-，此选项正确；D 、222()2x y x xy y --=-+-，此选项错误．故选：C ．【点评】此题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式的计算方法的运用，以及合并同类项的计算方法．4．（3分）下列因式分解正确的是( ) A ．24414(1)1a a a a -+=-+ B ．224(4)(4)x y x y x y -=+- C ．229131()4923x x x -+=-D ．2222()xy x y x y --=-+【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A 、24414(1)1a a a a -+=-+，不是因式分解，故此选项错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，故此选项错误；C 、229131()4923x x x -+=-，正确；D 、2222()xy x y x y --=--，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用完全平方公式是解题关键． 5．（3分）已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b 、c 的值为( ) A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【解答】解：由多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，得2222(3)(1)246x bx c x x x x ++=-+=--． 4b =-，6c =-，故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义． 6．（3分）多项式224m n -与2244m mn n -+的公因式是( ) A ．(2)(2)m n m n +-B ．2m n +C ．2m n -D ．2(2)(2)m n m n +-【分析】此题先运用平方差公式将224m n -因式分解，然后用完全平方公式化简2244m mn n -+，然后提取公因式即可．【解答】解：224(2)(2)m n m n m n -=-+，22244(2)m mn n m n -+=-，224m n ∴-与2244m mn n -+的公因式是2m n -．故选：C ．【点评】此题考查的是对公因式的提取，运用平方差公式将原式因式分解或运用完全平方公式进行计算．7．（3分）平面内点(1,2)A -和点(1,2)B --的对称轴是( ) A ．x 轴B ．y 轴C ．直线4y =D ．直线1x =-【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与y 轴的直线，即y =纵坐标的平均数．【解答】解：点(1,2)A -和点(1,2)B --对称，AB ∴平行与y 轴，∴对称轴是直线1(22)02y =-+=． 故选：A ．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化--对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．8．（3分）若分式2424x x --的值为零，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．2±D ．0【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0． 【解答】解：240x -=，2x ∴=±，当2x =时，240x -=，2x ∴=不满足条件．当2x =-时，240x -≠，∴当2x =-时分式的值是0． 故选：B ．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．30B ．30±C ．15D ．15±【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x 和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x 和5的乘积的2倍，所以23530kx x x =±⨯⨯=±，故30k =±． 【解答】解：22(35)93025x x x ±=±+，∴在2925x kx ++中，30k =±．故选：B ．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．10．（3分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上；△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形．若11OA =，则△201520152016A B A的边长为( )A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出331244A B B A ==，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案． 【解答】解：△112A B A 是等边三角形， 1121A B A B ∴=，30MON ∠=︒， 1111OA A B ∴==，211A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形， 112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ， 22122A B B A ∴=，33232B A B A =， 331244A B B A ∴==，441288A B B A ==， 55121616A B B A ==，以此类推：△201520152016A B A 的边长为20142． 故选：C ．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：223(2)a a -= 88a - ，201820191()(2)2--= ．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【解答】解：22326(2)(8)a a a a -=- 88a =-， 201820191()(2)2-- 20181[()(2)](2)2=-⨯-⨯-2=-．故答案为：88a -，2-．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12．（3分）若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是 1x ≠ ． 【分析】根据分式有意义的条件可得10x -≠，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：10x -≠，解得：1x ≠； 故答案为：1x ≠．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 13．（3分）已知2()7a b +=，2()4a b -=，则ab 的值为34． 【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab 的值．【解答】解：222()27a b a ab b +=++=，222()24a b a ab b -=-+=， 则22()()43a b a b ab +--==， 34ab =． 故答案为：34． 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 14．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出5()a b +的展开式1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++⋯⋯5()a b += 54322345510105a a b a b a b ab b +++++ ．【分析】根据“杨辉三角”的数字规律，找出所求式子的展开项即可． 【解答】解：554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++． 故答案为：54322345510105a a b a b a b ab b +++++．【点评】此题考查了完全平方公式，规律型：数字的变化类，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC DC ⊥，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的动点，B ∠56=︒．当DMN ∆的周长最小时，则MDN ∠的度数是 68︒ ．【分析】延长DA 到E 使DA AE =，延长DC 到F ，使CF DC =，连接EF 交AB 于N ，交BC 于M ，此时，DMN ∆的周长最小，根据等腰三角形的性质得到E ADN ∠=∠，F CDM ∠=∠，设MDN α∠=，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：延长DA 到E 使DA AE =，延长DC 到F ，使C F D C =，连接EF 交AB 于N ，交BC 于M ，此时，DMN ∆的周长最小，AB AD ⊥，BC DC ⊥，90DAB DCB ∴∠=∠=︒，DM FM =，DN EN =，E ADN ∴∠=∠，F CDM ∠=∠， 56B ∠=︒， 124ADC ∴∠=︒，设MDN α∠=，124AD CDM α∴∠+∠=︒-2(124)DNM DMN α∴∠+∠=︒-， 2(124)180αα∴+︒-=︒，解得：68α=︒， 故答案为：68︒．【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= 45︒或30︒ ．【分析】先确定CDF ∆是等腰三角形，得出45CFD CDF ∠=∠=︒，因为不确定BDE ∆是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE DB =，②BD BE =，③DE BE =，然后分别利用角的关系得出答案即可．【解答】解：CDF ∆中，90C ∠=︒，且CDF ∆是等腰三角形， CF CD ∴=，45CFD CDF ∴∠=∠=︒，设DAE x ∠=︒，由对称性可知，AF FD =，AE DE =， 122.52FDA CFD ∴∠=∠=︒，2DEB x ∠=︒，分类如下：①当DE DB =时，2B DEB x ∠=∠=︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠，得4522.54x x ︒+︒+=， 解得：22.5x =︒． 此时245B x ∠==︒；见图形（1），说明：图中AD 应平分CAB ∠． ②当BD BE =时，则(1804)B x ∠=︒-︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠得：4522.521804x x x ︒+︒+=+︒-，解得37.5x =︒，此时(1804)30B x ∠=-︒=︒．图形（2）说明：60CAB ∠=︒，22.5CAD ∠=︒． ③DE BE =时，则1(1802)2B x ∠=-︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠得，14522.52(1802)2x x x ︒+︒+=+-︒，此方程无解．DE BE ∴=不成立．综上所述，45B ∠=︒或30︒． 故答案为：45︒或30︒．【点评】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（1）22(2)()()m n m n m n n +-+--；（2）2222222a b a b a ab b a b--÷+++． 【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式22222224434m mn n m n n m mn n =++-+-=++； （2）原式2()()1()2()2a b a b a b a b a b +-+==+-． 【点评】此题考查了分式的乘除法，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 18．（8分）因式分解： （1）2218a -； （2）2288x y xy y -+-【分析】（1）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因式2y -，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）2218a -22(9)a =- 2(3)(3)a a =+-；（2）2288x y xy y -+-22(44)y x x =--+ 22(2)y x =--．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 19．（10分）先化简，再求值：（1）2[()()()]2x y x y x y x -++-÷，其中3x =，2y =-；（2）已知310a a+=，求22212(1)21a a a a a a a -+-÷---． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再合并同类项，计算除法，继而将x 与y 的值代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式的值为零得出分子为零，据此求得a 的值，继而代入计算可得．【解答】解：（1）原式2222(2)2x xy y x y x =-++-÷2(22)2x xy x =-÷x y =-，当3x =，2y =-时， 原式3(2)5=--=；（2）原式2(1)1(2)(2)11a a a a a a ---=---1a =-，310a a+=，310a ∴+=， 解得：13a =-，则原式1313=-=-． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则，也考查了整式的混合运算．20．（8分）如图，ABC ∆中，(2,3)A -、(3,1)B -、(1,2)C -．（1）作ABC ∆关于直线1x =对称的图形△111A B C ，写出三顶点1A 、1B 、1C 的坐标； （2）在x 轴上求作一点D ，使四边形ABDC 的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于直线1x =的对称点，再首尾顺次连接即可得． （2）作点C 关于x 轴的对称点B '，再连接B C '与x 轴的交点即为所求． 【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．其中1A 的坐标为(3,3)、1B 的坐标为(4,1)、1C 的坐标为(2,2)；（2）如图所示，点D 即为所求．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（8分）已知22210260x x y y ++-+=． （1）求2x y +的平方根； （2）求22y x +的立方根．【分析】先利用配方法得到22(1)(5)0x y ++-=，则根据非负数的性质得到10x +=，50y -=，解得1x =-，5y =，（1）先计算2x y +的值，然后根据平方根的定义求解； （2）先计算22y x +的值，然后根据立方根的定义求解． 【解答】解：22210260x x y y ++-+=，222110250x x y y ∴+++-+=， 22(1)(5)0x y ∴++-=，10x ∴+=，50y -=， 1x ∴=-，5y =，（1）21259x y +=-+⨯=，所以2x y +的平方根为3=±；（2）22252(1)8y x +=⨯+⨯-=，所以22y x +2=．【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．22．（8分）如图，ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形，P 从点A 岀发沿AC 边向C 运动，与此同时Q 从B 出发以相同的速度沿CB 延长线方向运动．当P 到达C 点时，P 、Q 停止运动，连接PQ 交AB 于D ．（1）设P 、Q 的运动速度为1/cm s ，当运动时间为多少时，30BQD ∠=︒？（2）过P 作PE AB ⊥于E ，在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）由ABC ∆是边长为6的等边三角形，可知60ACB ∠=︒，再由30BQD ∠=︒可知90QPC ∠=︒，设AP x =，则6PC x =-，QB x =，在Rt QCP ∆中，30BQD ∠=︒，12PC QC =，即16(6)2x x -=+，求出x 的值即可；（2）过Q 作QF AB ⊥，交CB 的延长线于F ，连接QE ，PF ，由点P 、Q 做匀速运动且速度相同，可知AP BQ =，再根据全等三角形的判定定理得出APE BQF ∆≅∆，从而知AE BF =，PE QF =且//PE QF ，可知四边形PEQF 是平行四边形，进而可得出EB AE BE BF AB +=+=，12DE AB =，由等边ABC ∆的边长为6可得出3DE =，故当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． 【解答】解：（1）ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形， 60ACB ∴∠=︒，30BQD ∠=︒， 90QPC ∴∠=︒，设AP x =，则6PC x =-，QB x =， 6QC QB BC x ∴=+=+，在Rt QCP ∆中，30BQD ∠=︒， 12PC QC ∴=，即16(6)2x x -=+，解得2x =，2s ∴时，30BQD ∠=︒．（2）点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变， 过Q 作QF AB ⊥，交CB 的延长线于F ，连接QE ，PF ，又PE AB ⊥于E ，90DFQ AEP ∴∠=∠=︒，点P 、Q 速度相同， AP BQ ∴=，ABC ∆是等边三角形，60A ABC FBQ ∴∠=∠=∠=︒，在APE ∆和BQF ∆中， 90AEP BFQ ∠=∠=︒， APE BQF ∴∠=∠，在APE ∆和BQF ∆中， AEP BFQ A FBQAP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()APE BQF AAS ∴∆≅∆，AE BF ∴=，PE QF =且//PE QF ，∴四边形PEQF 是平行四边形，12DE EF ∴=， EB AE BE BF AB +=+=，12DE AB ∴=， 又等边ABC ∆的边长为6， 3DE ∴=，∴点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．23．（10分）若a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222a b c ab ac bc ++=++．点D 是AC 边的中点，以点D 为顶点作120FDE ∠=︒，角的两边分别与直线AB 和BC 相交于点F 和点E ．（1）试判断ABC ∆的形状，说明理由；（2）如图1，将ABC ∆图形中120FDE ∠=︒绕顶点D 旋转，当两边DF 、DE 分别与边AB 和射线BC 相交于点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系？证明你的结论； （3）如图2，当角两边DF 、DE 分别与射线AB 和射线BC 相交两点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系．【分析】（1）由222a b c ab ac bc ++=++，可得222()()()0a b b c a c -+-+-=，即可得a b c ==，则ABC ∆是等边三角形；（2）取AB 中点G ，连接GD ，根据三角形中位线定理可得//GD BC ，1122GD BC AC CD ===，可证D G F D ∆≅∆，可求GF CE =，则1322BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG AB AB AB +=++=++=+=+=； （3）取AB 中点G ，连接GD ，可证G D F C D E ∆≅∆，可得G F C E=，则1322BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG BF BF BC BG AB AB AB -=+-=+-=++-=+=+=．【解答】解：（1）ABC ∆是等边三角形 理由如下：222a b c ab ac bc ++=++． 222222222a b c ab ac bc ∴++=++．即222()()()0a b b c a c -+-+-= a b c ∴==ABC ∴∆是等边三角形（2）如图，取AB 中点G ，连接GDABC ∆是等边三角形AB AC BC ∴==，60ABC ACB A ∠=∠=∠=︒120DCE ∴∠=︒ G 是AB 的中点，D 是AC 的中点//GD BC ∴，1122GD BC AC CD ===，12BG AB = 180ABC BGD ∴∠+∠=︒，180ACB GDC ∠+∠=︒120BGD CDG ∴∠=∠=︒BGD DCE ∴∠=∠120GDC FDE ∠=∠=︒GDF CDE ∴∠=∠，且GD CD =，BGD DCE ∠=∠()DGF DCE SAS ∴∆≅∆GF CE ∴=12BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG AB AB +=++=++=+=+ 32BE BF AB ∴+= （3）取AB 中点G ，连接GD ，由（2）可得：//GD BC ，12GD BC CD ==，120BGD CDG ∠=∠=︒ BGD DCE ∴∠=∠，120CDF GDF ∠+∠=︒，120CDF CDE ∠+∠=︒CDE GDF ∴∠=∠，且DCE DGF ∠=∠，DG CD =()GDF CDE SAS ∴∆≅∆CE FG ∴=12BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG BF BF BC BG AB AB -=+-=+-=++-=+=+ 32BE BF AB ∴-= 【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点(,0)B m 、(,0)A n 分别是x 轴上两点，且满足多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，点(0,)P h 是y 轴正半轴上的动点．（1）求三角形ABP ∆的面积（用含h 的代数式表示）；（2）过点P 作DP PB ⊥，CP PA ⊥，且PD PB =，PC AP =；①连接AD 、BC 相交于点E ，再连PE ，求BEP ∠的度数；②连CD 与y 轴相交于点Q ，当动点P 在y 轴正半轴上运动时，线段PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算，由积中不含3x 项和2x 项，可知3x 项和2x 项的系数为0，列方程组解出即可，根据三角形面积公式可得结论；（2）①如图1，连接BD ，证明()BPC DPA SAS ∆≅∆，得PDA PBC ∠=∠，再证明P 、E 、B 、D 四点共圆，由四边形对角互补可得结论；②线段PQ 的长度不变，且1PQ =，证明DGP POB ∆≅∆和CHP POA ∆≅∆，分别表示C 、D 两点的坐标，利用待定系数法求直线CD 的解析式，可得Q 的坐标，可得PQ 的长．【解答】解：（1）22(8)(3)x mx x x n ++-+，432322833248x mx x x mx x nx mnx n =++---+++，432(3)(83)248x m x m n x x mnx n =+-+-+-++，多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，∴30830m m n -=⎧⎨-+=⎩，解得：31m n =⎧⎨=⎩， (3,0)B ∴、(1,0)A ，312AB ∴=-=，11222ABP S AB OP h h ∆∴==⨯⨯=； （2）①如图1，连接BD ，DP PB ⊥，CP PA ⊥，90APC BPD ∴∠=∠=︒，APC APB APB BPD ∴∠+∠=∠+∠，即BPC APD ∠=∠，PA PC =，PB PD =，()BPC DPA SAS ∴∆≅∆，PDA PBC ∴∠=∠，PFD BFE ∠=∠，90DPB BEF ∴∠=∠=︒，P ∴、E 、B 、D 四点共圆，45BDP ∠=︒，180135BEP BDP ∴∠=︒-∠=︒；②线段PQ 的长度不变，且1PQ =，理由是：如图2，过D 作DG y ⊥轴于G ，PB PD =，90BPD ∠=︒，易得()DGP POB AAS ∆≅∆，DG OP h ∴==，3PG OB ==，(,3)D h h ∴+，过C 作CH y ⊥轴于H ，同理得：()CHP POA AAS ∆≅∆，CH PO h ∴==，1PH OA ==，(,1)C h h ∴--，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，把C 、D 两点的坐标代入得：31hk b h hk b h +=+⎧⎨-+=-⎩， 解得：21k h b h ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，(0,1)Q h ∴+，11PQ OQ OP h h ∴=-=+-=【点评】此题是三角形与一次函数综合题，主要考查了待定系数法，多项式的乘法，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．。
湖北武汉六中上智中学20182019九年级数学期中模拟试题 -最新教育文档
九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．三角形C ．平行四边形D ．圆2.方程22x =的解是（ ）A ．2BC ．D ．3. 用配方法解方程2430x x --=，下列变形正确的是（ ）A ．2(4)19x -=B ．2(2)1x -=C ．2(2)7x -=D ．2(2)7x +=4. 方程2260x x +-=两根之积等于（ ）A ．2B ． 6C ．－2D ．－6 5. 二次函数264y x x =++的对称轴是（ ）A ．x=6B ．x=－6C ．x=－3D ．x=46. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，点P 、M 、N 分别为AB 两侧的弧上的动点，则M N ∠∠与的度数和为（ ）A ．75°B ．90°C ．135°D ．180°7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支A ．5根B ．6根 C.7根 D.8根8.将二次函数2y x =的图象绕点（2，1）旋转180°得到的图象满足的解析式为（ ）A ．2(2)1y x =-+B ．2(2)1y x =--+C ．2(4)1y x =--+D ．2(4)2y x =--+ 9.如图，等腰RT △ABC ，点O 为斜边AC 上一点，作⊙O 与AB 相切于点D ，交BC 于点E 、点F 。
已知AB=25，BE=8，则EF 的长度为（ ）A ．13B ．10C ．8D ．710. 已知抛物线m x m x y 2)2(21++-=、直线422-=x y ，若对于任意的x 的值，12y y ≥恒成立，则m的值为（ ）A. 0B. 2C. －2D. －4二、填空题（每小题3分，共18分）11.关于x 的方程20x a +=有两个相同的实数解，则a 满足的条件是 12.将二次函数2y x =的图象向下平移2个单位，得到的图象满足的解析式为：13.在圆中一条弦所对的圆心角为60°，则这条弦所对的圆周角的度数为14. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A’BC’，使点A’落在AC 上，已知40C ∠=︒，AC ∥BC ’，则'A BC ∠= 度15. 如图，在四边形ABCD 中，120A ∠=︒，60C ∠=︒，AD=CD=m ，AB=n ，则A B C DS 四边形= （用含m 、n 的式子表示）16.已知二次函数2y mx nx n =-+（m>0，n>0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，图象顶点的纵坐标不大于2n -，则线段AB 长度的范围为三、解答题（共8题，共72分）17.解方程（本题8分）：2430x x -+=18. （本题8分）已知二次函数24y x kx =++，若二次函数的图象与x 轴的一个公共点坐标为（−1，0），求二次函数的图象与x 轴的另一个公共点的坐标19. （本题8分）用一条长40厘米的绳子能围成一个面积为101平方厘米的矩形吗？如果能，说明围法，如果不能，说明理由。
2018年湖北省武汉市中考数学模拟题含答案(共4套).doc
、-、-2C．-D．-、--12．化简：-b13．在－1、0、、1、2、3中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是__________2018武汉中考数学模拟题一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．25的平方根为（）A．5B．±5C．－5D．±42．如果分式A．x≠0xx-1无意义，那么x的取值范围是（）B．x＝1C．x≠1D．x＝－13．(－a＋3)2的计算结果是（）A．－a2＋9B．－a2－6a＋9C．a2－6a＋9D．a2＋6a＋94．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件5．下列运算结果是a6的是（）A．a3·a3B．a3＋a3C．a6÷a3D．(－2a2)36．将点A(1，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）A．(－1，－2)B．(2，1)C．(－2，－1)D．(1，2)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）8．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（）册数人数311321631741A．2和3B．3和3C．2和2D．3和29．在如图的4×4的方格中，与△ABC相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC）的个数有（）A．23个B．24个C．31个D．32个10．二次函数y＝mx2－nx－2过点(1，0)，且函数图象的顶点在第三象限．当m＋n为整数时，则mn的值为（）A．-1322B．-1、34132434、2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：－7－2＝__________1-b+1b+1＝__________1314．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝66°，OD垂直平分线段AB，AO平分∠BAC，将∠C沿EF（点E在BC 上，点F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝___________=，AD＝7，A⎩3x-y=1615．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠DAB与∠ACB互补，C＝6，AB＝8，则BC＝___________OD5OB316．如图，C是半径为4的半圆上的任意一点，AB为直径，延长AC至点P使CP＝2CA．当点C从B运动到A时，动点P的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）⎧x+2y=317．（本题8分）解方程组：⎨18．（本题8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF，求证：ABC≌△DEF△19．（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的圆心角是__________(2)补全条形统计图(3)若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C 级）均有名20．（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元(1)求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？(2)若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？21．（本题8分）如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上一点，点E△为ABC的内心，OE⊥EC(1)若BC＝10，求DE的长(2)求sin∠EBO的值22．（本题10分）如图，直线y＝2x与函数y k（x＞0）的图象交于第一象限的点A，且A点的x横坐标为1，过点A作AB⊥x轴于点B，C为射线BA上一点，作CE⊥AB交双曲线于点E，延长OC 交AE于点F(1)则k＝__________(2)作EM∥y轴交直线OA于点M，交OC于点G①求证：AF＝FE②比较MG与EG的大小，并证明你的结论(2)若点G在线段EF上，点D在线段BC上，且GF==，α＝90°，EB＝1，求线段GD的长23．（本题10分）如图，在△ABC△与AFE中，AC＝2AB，AF＝2AE，∠CAB＝∠FAE＝α(1)求证：∠ACF＝∠ABECD1EF CB3(3)将(2)中改为120°，其它条件不变，请直接写出GDCF的值24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx－1的最高点为点D(－1，0)，将C1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C2，点P为C2的顶点(1)求抛物线C1的解析式(2)若过点D的直线l与抛物线C2只有一个交点，求直线l的解析式(3)直线y＝x＋c与抛物线C2交于D、B两点，交y轴于点A，连接AP，过点B作BC⊥AP于点C，点Q为C2上PB之间的一个动点，连接PQ交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试说明：FC·(AC＋E C)为定值2018武汉中考数学模拟题二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．64的算术平方根是（）A．8B．－8C．4D．－42．要使分式5x1有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠－13．下列计算结果为x8的是（）A．x9－x B．x2·x4C．x2＋x6D．(x2)44．有两个事件，事件A：投一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（）A．只有事件A是随机事件C．事件A和B都是随机事件5．计算(a－3)2的结果是（）B．只有事件B是随机事件D．事件A和B都不是随机事件A．a2－4B．a2－2＋4C．a2－4a＋4D．a2＋46．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为（）A．(a，b)B．(－a，b)C．(b，－a)D．(－b，a)7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）人数313.51424.51A．中位数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8B．众数是4，平均数是3.75D．众数是2，平均数是3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)(3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式Am＝(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝(2，3)，则A89＝（）A．(6，7)B．(7，8)C．(7，9)D．(6，9)10．二次函数y＝2x2－2x＋m（0＜m＜y的取值范围为（）A．y＜0B．0＜y＜m12），如果当x＝a时，y＜0，那么当x＝a－1时，函数值C．m＜y＜m＋4D．y＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：(－3)＋8＝___________12．计算：a⎩3x+2y=81+a-1a-1＝___________13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC．若∠ADF＝25°，则∠BEC＝__________15．如图，从一张腰为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________16．已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线ON上，顶点C与O重合．若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是__________三、解答题（共8题，共72分）⎧2x-y=317．（本题8分）解方程组：⎨18．（本题8分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：∠B＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是___________(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题 8 分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共 花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元．（每次两种荔枝的售价都不 变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种 购买方案，使所需总费用最低21．（本题 8 分）如图，直径 AE 平分弦 CD ，交 CD 于点 G ，EF ∥CD ，交 AD 的延长线于 F ，AP ⊥ AC 交 CD 的延长线于点 P (1) 求证：EF 是⊙O 的切线(2) 若 AC ＝2，PD ＝ 1CD ，求 tan ∠P 的值222．（本题 10 分）已知，直线 l 1：y ＝－x ＋n 过点 A (－1，3)，双曲线 C ： y m x（x ＞0），过点B (1，2)，动直线 l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点 F (1) 求直线 l 1，双曲线C 的解析式，定点 F 的坐标(2) 在双曲线 C 上取一点 P (x ，y )，过 P 作 x 轴的平行线交直线 l 1 于 M ，连接 PF ，求证：PF ＝PM (3) 若动直线 l 2 与双曲线 C 交于 P 1、P 2 两点，连接 OF 交直线 l 1 于点 E ，连接 P 1E 、P 2E ，求证：EF 平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE ＝∠ABC＝∠ACB＝α(1)如图1，当α＝60°时，求证：△DCE是等边三角形(2)如图2，当α＝45°时，求证：①CD2；②CE⊥DE DE(3)如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4（a＜0）经过第一象限内的定点P(1)直接写出点P的坐标(2)若a＝－1，如图1，点M的坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式(3)直线y＝2x＋b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值12．计算：2x2018武汉中考数学模拟题三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的值为（）A．±22．要使分式1x+3B．2C．－2D．2有意义，则x的取值应满足（）A．x≥3B．x＜3C．x≠－3D．x≠33．下列计算结果为x6的是（）A．x·x6B．(x2)3C．x7－x D．x12÷x24．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球C．摸出的三个球都是红球5．计算(a－1)2正确的是（）B．摸出的三个球中有两个球是黄球D．摸出的三个球都是黄球A．a2－1B．a2－2a＋1C．a2－2a－1D．a2－a＋16．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（）A．(3，1)B．(2，－1)C．(4，1)D．(3，2)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）人数52105158209256则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．20、15B．20、17.5C．20、20D．15、159．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．(31，16)B．(63，32)C．(15，8)D．(31，32)10．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．－1或1C．－1或3B．1或－3D．3或－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2－(－4)＝___________2-x-1x-1＝___________13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，⎩3x + 2 y = 1则从这 6 名学生中选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 ___________14．如图，将矩形 ABCD 沿 BD 翻折，点 C 落在 P 点处，连接 AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝ ___________15．已知平行四边形内有一个内角为 60°，且 60°的两边长分别为 3、4．若有一个圆与这个平行 四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________16．如图，已知线段 AB ＝6，C 、D 是 AB 上两点，且 AC ＝DB ＝1，P 是线段 CD 上一动点，在 AB 同侧分别作等边△APE 和△PBF ，G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时，G 点移动的路 径长度为___________三、解答题（共 8 题，共 72 分）⎧x - y = 217．（本题 8 分）解方程组： ⎨ 18．（本题 8 分）已知：如图，BD ⊥AC 于点 D ，CE ⊥AB 于点 E ，AD ＝AE ，求证：BE ＝CD19．（本题 8 分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长 假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别： A 、游三个景区； B 、游两 个景区；C 、游一个景区； D 、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计 图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为______ (2) 请将条形统计图补充完整(3) 若该校九年级有 1000 名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车(1)每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？(2)现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？21．（本题8分）如图，⊙O△是ABC的外接圆，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切线，交BO的延长线于点P(1)求证：AP∥BC(2)若tan∠P＝3，求tan∠PAC的值422．（本题10分）如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数ymx（m≠0）的图象交于A(－3，1)、B(1，n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP＝AC，请直接写出点P的坐标(3)点H为反比例函数第二象限内的一点，过点H作y轴的平行线交直线AB于点G．若HG＝2，求此时H的坐标(3)若点P是线段AG上一点，连接BP．若∠PBG＝1∠BAF，AB＝3，AF＝2，求（E23．本题10分）如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB＝BC，是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连接AE交BD于点G，连接AF、EF、FC(1)求证：AF＝EF(2)求证：△AGF△∽BAFEG2GP24．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx－2k－3相交于点P(m，2m－7)(1)求抛物线的解析式(2)求直线y＝kx－2k－3与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的对称轴的交点Q的坐标(3)在y轴上是否存在点T△，使PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由2018武汉中考数学模拟题四一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分）1．364＝（）A．4B．±8C．8D．±42．如果分式x没有意义，那么x的取值范围是（）x1A．x≠0B．x＝0C．x≠－1D．x＝－13．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x＋x B．x·2x C．(2x)2D．2x6÷x34．下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是（）A．x2－16B．16－x2C．x2＋16D．x2－8x＋166．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A 1B1C1△，使A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是（）A．(1，0)B．(1，1)C．(－3，2)D．(0，0)7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）A．13B．14C．13.5D．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（）A．50B．51C．48D．522C．m≤2D．m＞12．计算：x-1P⎩x-2y=5L L10．已知二次函数y＝x2－(m＋1)x－5m（m为常数），在－1≤x≤3的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是（）A．m≤0B．0≤m≤1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：计算7－(－4)＝___________1＝___________-x-2x-211213．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m、n，求二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率是___________14．为正方形ABCD内部一点，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求阴影部分的面积SABCP＝______15．如图，将一段抛物线y＝x(x－3)（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O和点A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C2，交x轴于点A3．若直线y＝x＋m于C1、C2、C3共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC的最小值为___________三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）⎧3x+2y=317．（本题8分）解方程：⎨18．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1)从上述统计图可知，此厂需组装L1、2、3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆(2)若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元(3)若组装L1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a（（m2-1)x y(m+1)2+21是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不20．本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？21．（本题8分）如图，⊙O是弦AB、AC、CD相交点P，弦AC、BD的延长线交于E，∠APD ＝2m°，∠PAC＝m°＋15°(1)求∠E的度数(2)连AD、BC，若BC=3，求m的值AD22．（本题10分）如图，反比例函数y=为kx与y＝mx交于A、B两点．设点A、B的坐标分别A(x1，y1)、B(x2，y2)，S＝|x1y1|，且(1)求k的值34=s-1s(2)当m变化时，代数式12是，请说理由2x ym+1(3)点C在y轴上，点D的坐标是(－1，32)．若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围②如图2，若AD=，作∠MDN＝2α，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，完成图G点的直线y=-x+交于点P，C、D两点关于原点对称，DP的延长线交抛物线于点M．当23．（本题10分）如图，△ABC中，CA＝CB(1)当点D为AB上一点，∠A＝1∠MDN＝α2①如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD＝BD，问：DM与DN有何数量关系？证明你的结论1BD42，判断DM与DN的数量关系，并证明(2)如图3，当点D为AC上的一点，∠A＝∠BDN＝α，CN∥AB，CD＝2，AD＝1，直接写出AB·CN的积24．（本题12分）如图1，直线y＝mx＋4与x轴交于点A，与y轴交于点C，CE∥x轴交∠CAO的平分线于点E，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过点A、C、E，与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式(2)点P是线段AB上的一个动点，连CP，作∠CPF＝∠CAO，交直线BE于F．设线段PB的长为x，线段BF的长为65y，当P点运动时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(3)如图2，点G的坐标为(16，0)，过A点的直线y＝kx＋3k（k＜0）交y轴于点N，与过3116k3kk的取值发生变化时，问：tan∠APM的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由=22-316．22018武汉中考数学模拟题三答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号答案1B2C3B4D5B6B7A8B9D10A第10题选A(1)a+a+2＜1，即a＜0 2当x=a时，y最大=a2-2a-2=1a=-1，a=3(舍去）（2）a+a+2=1，即a=0 2x=a或a+2时，y最大=a2-2a-2=(a+2)2-2(a+2)-2=1无解。
2018年武汉市中考数学试卷及答案解析Word版
2018年武汉市初中毕业生数学考试试卷及答案解析版、一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A．3℃B．－3℃C．11℃D．－11℃2．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x ≠－23．计算3x2－x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 4．五名女生的体重（单位：）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40|5．计算(a－2)(a＋3)的结果是（）A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋66．点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）<A ．B ．C ．D ．9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1234567810111213141516·91718—202122232419303132 25262728(29……《平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016D．201310．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的中点D．若⊙O的半径为，＝4，则的长是（）A．B．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况400150035007000900014000-移植总数n6335807312628成活数m32513363203成活的频率（精确到）—由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到）13．计算的结果是14．以正方形的边作等边△，则∠的度数是15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是16．如图，在△中，∠＝60°，＝1，D是边的中点，E是边上一点．若平分△的周长，则的长是三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：【18．（本题8分）如图，点E、F在上，＝，＝，∠B＝∠C，与交于点G，求证：＝19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/学生人数本1~152a3b45(1) 直接写出m、a、b的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本（20．（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D 型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案(21．（本题8分）如图，是⊙O的切线，A是切点，是直径，是弦，连接、，交于点E，且＝(1) 求证：是⊙O的切线(2) 若∠＝3∠，求的值22．（本题10分）已知点A(a，m)在双曲线上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a＝－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C①若t＝1，直接写出点C的坐标②若双曲线经过点C，求t的值~(2) 如图2，将图1中的双曲线（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线（x＜0），将线段绕点O旋转，点A刚好落在双曲线（x＜0）上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系23．（本题10分）在△中，∠＝90°、(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△∽△(2) 如图2，P是边上一点，∠＝∠C，∠＝，求的值(3) 如图3，D是边延长线上一点，＝，∠＝90°，∠＝，，直接写出∠的值！24．（本题12分）抛物线L：y＝－x2＋＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△的面积等于1，求k的值)(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点．若△与△相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m 的值及相应点P的坐标2018年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题1 2 3 4《56 7 8 9 10ADBD~BA C C D B提示：9.设中间的数为x ，则这三个数分别为1，x ，1∴这三个数的和为3x ，所以和是3和倍数，又2019÷3=671，673除以8的余数为1，∴2019在第1列（舍去）；2016÷3=672，672除以8的余数为0，∴2016在第8列（舍去）；2013÷3-671，671除以8的余数为7，∴2013在第7列，所以这三数的和是是2013， 故选答案D .,10.连、、，过C 作⊥于E ，过O 作⊥于F ，∵沿折叠，∴∠∠H ，∵∠∠180°，∴∠∠180°，∴∠∠，∴，∵⊥，∴1，∵，2，∴1，∵⊥，∴为正方形，∴1，，∴2，3，∴.OHFEDCBAOFEDCBA法一图法二图法二第10题作D关于的对称点E，连、，∵4，，∴2，由对称性知，∠∠45°，∴，延长至F，使，连，易证△≌△，∴∠90°，∴.二、填空题11.13.°或150°16.揭示：第15题当20时，滑行到最大距离600m时停止；当16时，576，所以最后4s滑行24m.第16题延长至点F，使，∵平分△的周长，，∴，∴，∴∥，，又∵∠120°，，∴，∴.,第16题法一答图第16题法二答图法二第16题解析作的中点F，连接，过点F作⊥于G，设，则1，∴1，∴1+2x，∴，∴，而，且∠60°，∴∠120°，∴∠30°，∴，∴，∴.三、解答题17、解析：原方程组的解为18.证明：∵，∴，∴，在△和△中，∴△≌△（），∴∠∠，∴.19.解析（1）50，10，20（2）（本）答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150本.20.解析：（1）设A型钢板x块，则B型钢板有（100）块.、，解得.20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种.（2）设总利润为W元，则20时，元.获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块. 21.（1）证明：如图①，连接，，在△和△中，，∴△≌△（），∴∠∠，∵是⊙O 的切线，∴∠∠90°，∴是⊙O 的切线.H 图②图①ECBECBOOA PAP⑵如图②，连接，与交于点H∵∠＝3∠，设∠＝x ，则∠＝3x ，∠＝x ＋3x ＝4x|由⑴知 ∠＝∠＝2x ，∴∠＝∠＝x∵是⊙O 的直径，∴∠＝90° ∵易证⊥，∴∠＝∠＝90°，即∥ ∴∠＝∠＝∠＝x ，∴＝ 易证△∽△，∴＝＝，设＝a ，∴＝＝2a 易证△∽△，∴＝，∴设＝，∴＝解得（舍）或∵∥，易证△∽△，∴＝＝＝22、解：⑴将＝－2代入y ＝中得：＝＝－4 ∴A(－2，－4)，B(－2，0)①∵t ＝1 ∴P(1，0)，＝1－(－2)＝3 |∵将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ∴＝＝t ＝＝3 ∴C(1，3)②∵B(－2，0)，P(t ，0)第一种情况：当B 在P 的右边时，＝－2－t ∴＝＝t 1＝＝－2－t ∴C 1(t ，t ＋2) 第二种情况：当B 在P 的左边时，＝2＋t ∴＝＝t 2＝＝2＋t ∴C 2(t ，t ＋2) 综上：C 的坐标为（t ，t ＋2）∵C 在y ＝上 ∴t(t ＋2)＝8 解得 t ＝2或－4xyxyxyD 2D 1E 1E 2PBOCPBAOCBAOA⑵作⊥y 轴交y 轴于点E ， &将代入y ＝得：＝，∴A(，m) ∴2＝2＋2＝＋m 2，将代入y ＝得：＝，∴D(－，n) ∴2＝2＋2＝＋n 2，321CM NA BMCNBAP∴＋m 2＝＋n 2，－＝n 2－m 2，＝n 2－m 2，（64－m 2n 2）(n 2－m 2)＝0①当n 2－m 2＝0时，n 2＝m 2，∵m ＜0，n ＞0 ∴m ＋n ＝0 ②当64－m 2n 2＝0时，m 2n 2＝64，∵m ＜0，n ＞0 ∴＝－8 综合得：m ＋n ＝0，或 ＝－823、证明： ⑴∵∠＝90° ·∴∠3＋∠2＝180°－∠＝180°－90°＝90°又∵⊥，⊥∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90° ∴∠1＝∠2 ∴△∽△⑵方法一：过P 点作⊥交于N 点， 过N 作⊥于M 点∵∠＋∠＝90°，∠＋∠＝90°#∴∠＝∠，△∽△∴又∵设，，则，又∵，∴，∴，又△∽△，，∴，，解得：，∴方法二：过点作的延长线交于点，过作交于点∵，，∴∵，∴设，则由勾股定理得：，∵，∴∴∵，∴∴方法三：作的垂直平分线交于点，连设，，∴】∵，令，由勾股定理得：∴（3）过作交于，过作交的延长线于∵∴，易知△∽△，设，∵△∽△，∴，∴∴，∴解析：.24（1）（2）。
武汉六中2018年_2018年学年度上学期10月考九年级数学试题[含关键题答案解析]
![武汉六中2018年_2018年学年度上学期10月考九年级数学试题[含关键题答案解析]](https://img.taocdn.com/s3/m/7c57992bb7360b4c2e3f64d3.png)
武汉六中上智中学十月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分)1、下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，2）D．（－2，－3）3、一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 不确定4抛物线y=－（x+）2－3的顶点坐标是（）A．（，－3）B．（－，－3）C．（，3）D．（－，3）5、一元二次方程x2－2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=－2 D．x1=1，x2=－26、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1－x）2=315C．560（1－2x）2=315 D．560（1－x2）=3157、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34° B．36° C．38° D．40°8、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C． D．9、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．1－B．1－C．D．10、如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=－交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x－h）2+k的顶点在直线y=－上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．－2 B．－2≤h≤1C．－1D．－1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、把函数y=-2x2的图象向上平移1个单位得到的二次函数解析式为。
2018年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)
2018年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：﹣7+1的结果是（）A．6B．﹣6C．8D．﹣82．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x＝33．计算a2+3a2的结果是（）A．3a2B．4a2C．3a4D．4a44．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（）A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球5．计算（2x﹣1）（2x+1）的结果是（）A．2x2﹣1B．2x2+1C．4x2+1D．4x2﹣16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A．+B．3C．4D．57．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9．O为等边△ABC所在平面内一点，若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形，则这样的点O 一共有（）A．4B．5C．6D．1010．点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．＝．12．计算：﹣＝．13．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．14．在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为．15．如图，O是△ABC内一点，∠OBC＝60°，∠AOC＝120°，OA＝OC＝，OB＝1，则AB 边的长为．16．抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有怎样的关系，并证明你的结论．19．（8分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数．（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？20．（8分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒．已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍多1个，且B种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O 于点F．（1）求证：∠ABE＝45°；（2）连接CF，若CE＝2DE，求tan∠DFC的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB 绕点P顺时针旋转90°得到CD，其中A、B的对应点分别为C、D（1）当a＝2时，①在图中画出线段CD，保留作图痕迹，并直接写出C、D两点的坐标；②将线段CD向上平移m个单位，点C、D恰好同时落在反比例函数y＝的图象上，求m和k的值．（2）若a＝4，将函数y＝（x＞0）的图象绕点P顺时针旋转90°得到新图象，直线AB与新图象的交点为E、F，则EF的长为．（直接写出结果）23．（10分）在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD＝∠BAC．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，在AD上有一点E，∠EBA＝∠ACB＝120°．若AC＝2BC＝2，求DE的长；（3）如图3，若AB＝AC＝2BC＝4，BE⊥AB交AD于点E，直接写出△BDE的面积．24．（12分）如图，已知直线：y＝kx+3k与x轴交于A点，与抛物线y＝+1交于点B、C两点（1）若k＝1，求点B、C（点B在点C的左边）的坐标；（2）过B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，求AD•AE的值；（3）将抛物线y＝+1沿直线y＝mx+1（m＞1）向右平移t个单位，直线y＝mx+1交y轴于S，交新抛物线于MT，N是新抛物线与y轴的交点，试探究t为何值时，NT∥x轴？2018年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣（7﹣1）＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．2．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣3≠0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0．解得：x≠3．故选：C．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．3．【分析】本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．【解答】解：a2+3a2＝4a2．故选B．【点评】整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．4．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：这个的含义是在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的，故选C．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．5．【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a ﹣b）＝a2﹣b2，依此即可求解．【解答】解：（2x﹣1）（2x+1）＝4x2﹣1．故选：D．【点评】考查了平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．6．【分析】根据勾股定理得到AB＝＝，过C作CE⊥y轴于E，根据勾股定理得到BC＝＝，于是得到结论．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∴AB＝＝，过C作CE⊥y轴于E，∵点C的坐标为（1，2），∴CE＝1，OE＝2，∴BE＝1，∴BC＝＝，∴AB+BC＝+，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7．【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选：D．【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．8．【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人．即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：A、平均数为：＝6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A．【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．【分析】本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．【解答】解：在等边△ABC中，三条边上的高交于点O，由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，由于点E在对称轴AE上，有EC＝EB，AE＝AC＝AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，作AD⊥AE交圆于点D，则有AC＝AD，AD＝AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AF⊥AE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．故选：D．【点评】此题考查等边三角形的性质，本题容易找出三条边上的高交于点O，是满足题中要求的点，其它点容易漏掉，这样的点不一定是等腰三角形的顶角所在的点，也可以是底角所在的点，明白这点后，就要做圆来找到所要求的点．10．【分析】根据切线的性质得到EG⊥AB，FG⊥AC，连接AG并延长交BC于S，根据重心的性质得到BS＝CS＝BC＝3，延长AS到O时SO＝AS，根据全等三角形的性质得到∠O＝∠CAS，AC＝OB，由勾股定理得到AS＝＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：设⊙G与边AB，AC相切于E，F，连接EG，FG，则EG⊥AB，FG⊥AC，连接AG并延长交BC于S，∵EG＝FG，∴∠BAS＝∠CAS，∵点G为△ABC的重心，∴BS＝CS＝BC＝3，延长AS到O时SO＝AS，在△ACS与△OBS中，∴△ACS≌△OBS（SAS），∴∠O＝∠CAS，AC＝OB，∵∠BAS＝∠CAS，∴∠BAS＝∠O，∴AB＝BO，∴AB＝AC，∴AS⊥BC，∴AS＝＝，∴AG＝AS＝，SG＝AS＝，∵∠EAG＝∠SAB，∠AEG＝∠ASB＝90°，∴△AEG∽△ASB，∴＝，∴＝，∴EG＝，连接GH，∴GH＝，∴HS＝＝，∴HK＝2HS＝．故选：A．【点评】本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】利用算术平方根的定义进行求解．【解答】解：∵62＝36，∴．【点评】此题考查了算术平方根的定义以及计算．12．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠CAD，推出∠D＝2∠ACD，列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．【分析】如图，将△AOB顺时针旋转120°直至OA与OC重合，于是得到∠BOB'＝120°，OB＝OB'＝1，根据等腰三角形的性质得到∠OBB'＝30°，推出∠B'BA＝90°，BB'＝，过O作OD⊥BA，垂足为D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，将△AOB顺时针旋转120°直至OA与OC重合，则∠BOB'＝120°，OB＝OB'＝1，∴∠OBB'＝30°，∵∠OBC＝60°，∴∠B'BA＝90°，BB'＝，过O作OD⊥BA，垂足为D，∵∠OBD＝60°，OB＝1，∴BD＝，OD＝，在Rt△ODC中，CD＝＝＝，∴BC＝BD+CD＝4，在Rt△B'BA中，AB'＝＝＝，∴AB＝AB'＝，故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，正确的作出旋转后的图形是解题的关键．16．【分析】分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a）．当x＝0时，y＝a（x+1）（x﹣3）＝﹣3a，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3a）．当a＜0时，如图1所示，此时有，解得：﹣≤a＜﹣；当a＞0时，如图2所示，此时有，解得：＜a≤．综上所述：在（2）的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为﹣≤a＜﹣或＜a≤．故答案是：﹣≤a＜﹣或＜a≤．【点评】考查了二次函数图象的性质，抛物线与x轴的交点坐标，解题时，利用了数形结合的数学思想，难度较大．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】由于方程②中y的系数是方程①中y的系数的2倍，所以可将①×2﹣②，即可消去未知数y．【解答】解：①×2﹣②，得x＝2，把x＝2代入①，得2×2﹣y＝5，∴y＝﹣1．故原方程组的解为．【点评】解二元一次方程组时，如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法比较简便；如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便．本题用代入消元法解方程组也比较简便．18．【分析】由SAS证明△AOB≌△COD，得出AB＝CD和对应角相等∠B＝∠D，再由内错角相等，即可得出AB∥CD．【解答】解：AB＝CD，AB∥CD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB＝CD，∠B＝∠D∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．【分析】（1）根据参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，即可得出参加活动的总人数，即可求出踢毽子的人数；（2）根据踢毽子的人数即可得出扇形圆心角的度数；（3）根据样本估计总体，即可得出估计全校最喜欢球类活动的人数．【解答】解：（1）80×25%＝20（人），如图所示．（2）扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数为；（3）（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．【点评】此题主要考查了扇形图的综合应用以及条形图的应用，利用参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，得出参加活动的总人数是解决问题的关键．20．【分析】（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，构建方程组即可解决问题；（2）根据题意列不等式组即可得到结论．【解答】解：（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，依据题意得：，解得：，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒（2a+1）个，依据题意可得：，解得：28≤a≤30，∵a的值为整数，∴a的值为：28、29、30，∴共有三种进货方案．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．21．【分析】（1）如图1，连接OE，根据平行四边形的性质和切线的性质得：OE⊥AB，由OE＝OB，可知△OEB是等腰直角三角形，可得结论；（2）如图2，DE＝x，则CE＝2x，先根据勾股定理计算AD的长，证明△AGD∽△AFB，则，可得BF的长，最后利用等角的三角函数相等可得结论．【解答】（1）证明：如图1，连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵DC是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵OE＝OB，∴∠ABE＝45°；（2）解：如图2，连接OE，则OE⊥CD，设DE＝x，则CE＝2x，∴AB＝CD＝3x，∴OA＝OE＝OB＝1.5x，过D作DG⊥AB于G，∴DG＝OE＝1.5x，OG＝DE＝x，∴AG＝x，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB＝90°，∠BCF＝∠DFC，Rt△ADG中，BC＝AD＝＝＝，∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠AGD＝90°，∴△AGD∽△AFB，∴，∴＝，∴BF＝，Rt△BFC中，tan∠DFC＝tan∠BCF＝＝＝．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质、勾股定理等知识，学会转化的思想，把问题转化为方程解决，添加辅助线是解题的关键，属于中考常考题型．22．【分析】（1）①画出图即可直观求出点；②向上平移横坐标不变，纵坐标加m，再结合反比函数解析式联立方程求出m和k；（2）判断图象旋转后与直线相交的交点在直线上，而直线AB上点绕P点逆时针旋转后的轨迹是与AB垂直的直线，并且过A点，逆向思维，原反比例函数图象与轨迹直线的交点间距离就是EF 距离．【解答】解：（1）①根据题意作出图象如下：C（4，2），D（5，1），②C点向上平移m个单位后点坐标为（4，2+m），D点向上平移m个单位后点坐标为（5，1+m），∵点C、D恰好同时落在反比例函数y＝的图象上，∴4（2+m）＝5（1+m），解得m＝3，∴平移后C点坐标为（4，5），代入y＝，得到k＝20；（2）设直线AB的解析式是y＝kx+b，将点A（2，4）、B（3，5）代入，，解得，∴直线AB解析式为y＝x+2，∴直线AB与新图象的交点在过A点与AB垂直的直线上，∴该直线解析式为y＝﹣x+6，反比例函数与y＝﹣x+6的两交点的距离即为EF的距离，，∴x2﹣6x+4＝0，∴x1+x2＝6，x1•x2＝4，∴EF＝|x1﹣x2|＝2．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．【分析】（1）如图1中，作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F．利用面积法证明即可．（2）如图2中，作AH⊥DC交DC的延长线于H．解直角三角形求出AB，再利用新三角形的性质解决问题即可．（3）如图3中，作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M，EF⊥BD于F．利用面积法求出BM，再利用相似三角形的性质求出BE，BF，EF，DF即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F．∵∠BAD＝∠BAC，BE⊥AD，BF⊥AC，∴BE＝BF，∴＝＝，∴＝．（2）解：如图2中，作AH⊥DC交DC的延长线于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝2，∠ACH＝60°，∴CH＝1，AH＝，在Rt△ABH中，AB＝＝，∵∠EAB＝∠BAC，∠ABE＝∠ACB，∴△EAB∽△BAC，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，EB＝，∵∠ABD＝∠DBE+∠ABE＝∠ACB+∠BAC，∠ABE＝∠ACB，∴∠DBE＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BAD，∴∠DBE＝∠BAD，∵∠D＝∠D，∴△DEB∽△DBA，∴＝＝，∴＝＝，∴DE＝．（3）解：如图3中，作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M，EF⊥BD于F．∵AB＝AC＝4，AH⊥BC，∴BH＝CH＝1，∴AH＝＝，∵•BC•AH＝•AC•BM，∴BM＝，AM＝＝∵∠BAE＝∠BAM，∠ABE＝∠AMB＝90°，∴△ABE∽△AMB，∴＝，∴BE＝，由△EFB∽△BHA，∴＝＝，∴＝＝，EF＝，BF＝，∵EF∥AH，∴＝，∴＝，∴DF＝，＝•BD•EF＝×（+）×＝．∴S△BDE【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用相似三角形的性质确定线段的长，属于中考压轴题．24．【分析】（1）联立直线和抛物线表达式即可求解；（2）设点BC的横坐标分别为x1，x2，将直线表达式与抛物线表达式联立用韦达定理求出：x1+x2＝4k，x1x2＝4﹣12k，AD•AE＝（x1+3）（x2+3）即可求解；（3）求出N（0，+mt+1）；再用韦达定理，求出点T的坐标（t+4m，mt+4m2+1），NT∥x 轴，则y T＝y N，即可求解．【解答】解：（1）k＝1时，联立直线和抛物线表达式得：，解得：x＝2±2，故：点B、C的坐标分别为（2﹣2，5﹣2）、（2，5）；（2）设点BC的横坐标分别为x1，x2，y＝kx+3k，令y＝0，则x＝﹣3，即点A（﹣3，0），将直线表达式：y＝kx+3k与抛物线表达式y＝+1联立并整理得：x2﹣4kx+（4﹣12k）＝0，则：x1+x2＝4k，x1x2＝4﹣12k，AD•AE＝（x1+3）（x2+3）＝x1x2+3（x1+x2）+9＝4﹣12k+12k+9＝13；（3）设抛物线沿直线向右平移t个单位，相当于同时向上移动了mt个单位，则点M坐标为（t，1+mt），平移后的抛物线为：y＝（x﹣t）2+（1+mt）…①，则点N（0，+mt+1），直线y＝mx+1（m＞1）…②，将①②联立并整理得：x2﹣2xt﹣4mx+t2+4mt＝0，x1+x2＝2t+4m，由题意得：x1＝x M＝t，∴x2＝t+4m＝x T，则点T的坐标为（t+4m，mt+4m2+1），NT∥x轴，则y T＝y N，即：+mt+1＝mt+4m2+1，解得：t＝4m．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了图象的平移、函数交点坐标的求法，其中用韦达定理处理数据，是本题的亮点，题目难度适中．。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷含答案解析
2018年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：根据对称性可知，开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等，t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF ≌△DCE （SAS ）， ∴∠GEF=∠GFE ， ∴EG=FG ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图． 学生读书数量统计表 阅读量/本 学生人数1 152 a3 b 45（1）直接写出m 、a 、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m 、a 、b 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P 为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N﹣x M=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m 的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P 的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时， 把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t 1=1、t 2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P 的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P 的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P 的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k 的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。
武汉六中上智中学2018学年度数学上学期期末模拟考试
武汉六中上智中学2017~2018学年度上学期期末模拟考试七年级数学试卷考试时间：2017年1月2日武汉巨人童威编辑一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．23＝6 B．－42＝－16 C．(－8)－8＝0 D．－5－2＝－32．自参与创建全国文明城市以来，武汉涌出106万名志愿者，他们秉承着“奉献、有爱、互助、进步”的志愿服务精神，积极投身到文明创建活动中．请将106万用科学记数法表示，下列表示正确的是（）A．1.06×105 B．1.06×106 C．10.6×105 D．10.6×1063．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，从正面看到的平面图形是（）4．下列说法错误的是（）A．3a3b4与b4a3是同类项B．单项式－3x2y的次数是3次C．－x3＋5xy＋xy2z＋5是四次四项式D．x－y与y－x的差是05．x＝－2是方程2a＋3x＝－16的解，则a的值是（）A．5 B．－5C．－11 D．116．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°7．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为（）A．360°－4αB．180°－4αC．αD．270°－3α8．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元．如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．80%(1＋50%)x＝x－28 B．80%(1＋50%)x＝x＋28C．80%(1＋50%x)＝x－28 D．80%(1＋50%x)＝x＋289．在数轴上表示有理数a、b、c的点如图所示，若ac＜0，b＋a＜0，则（）A．b＋c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜010．下列结论：①若a－b＋c＝0，则方程a＋bx＋c＝0的解是x＝－1；②若a＝b，则a(x－1)＝b(x－1)有无数多个解；③若b＝2a，则关于x的方程ax＋b＝0（a≠0）的解为x＝－2；④若x 2＝y 2，则x ＝y ，其中结论正确个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：21°23′－18°37′＝___________12．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于___________13．六中上智七(1)班童威同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是____14．某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？设白块有x 块，则列方程_____ 15．点P 为线段AB 三等分点，Q 为直线AB 上一点，且AQ －BQ ＝PQ ，则PQ ∶AB ＝___________ 16．如图，线段AB 上有E 、D 、C 、F 四点，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段DB 的中点，有下列结论：① EF ＝21AB ；② EF ＝21(AB －CD )；③ DE ＝21(DA －DC )；④ AF ＝21(DA ＋AB )，其中正确的结论是___________三、解答题（共9题，共72分）17．（本题6分）计算：(1) 3－7－(－7)＋(－6)(2) －12017＋(－18)×|92-|－4÷(－2)18．（本题6分）先化简，再求值：3a 2b －[2ab 2－2(－a 2b ＋4ab 2)]－5ab 2，其中a ＝－2，b ＝3119．（本题6分）解方程：121101412--=-+x x x20．（本题8分）(1) 如图1，在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，现在要在公路l 上建一座火力发电厂，向A、B两个村庄供电，为使所用的电线最短，请问供电厂P应建在何处？画出图形，不写作法，保留作图痕迹(2) 如图2，若要向4个村庄A、B、C、D供电，供电厂P又该建立在何处呢？画出图形，不写作法，保留作图痕迹(3) A、B、C、D如图2，求作线段EF＝BC＋CD－BD，要求写出作法，保留作图痕迹21．（本题7分）已知，如图，B、C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6 cm，求CM和AD的长22．（本题7分）如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度数23．（本题10分）武汉巨人教学楼墙面粉刷装修，有一些相同的教室需要粉刷．一天3名一级工去粉刷8间教室，结果其中有50 m2的墙面未来得及刷；同样的时间内5名二级技工粉刷了10间教室的墙面之外，还多刷了另外的40 m2的墙面．每一级技工比二级技工一天多刷10 m2的墙面(1) 求每间教室需要粉刷的墙面面积(2) 现剩下40间半这样教室需要粉刷，已知每名一级技工，二级技工每天的工资分别是363元、336元，要求在3天内完成，要求在这8个人中雇佣人员，请提出一个最省钱的方法？并求出此时粉刷的墙面的总费用24．（本题12分）已知O 是直线CD 上的一点，∠AOB 是直角，直线OA 平分∠COE ，∠AOB 从OB 与OD 重合时开始绕着O 点以每秒15°的速度逆时针旋转，设旋转时间为t 秒 (1) 当t ＝___________时，∠DOE ＝∠BOC(2) 若∠AOB 绕着点O 旋转一周，请探究∠DOE 和∠BOE 的数量关系，请画出图形，并说明理由(3) 若OF 平分∠AOC ，若OF 与OD 的夹角为150°，这时∠BOD 的度数25．（本题12分）如图，A 、B 是数轴上的两点，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，已知 0)242(|24|2=-++b a(1) 直接写出：a ＝__________，b ＝__________(2) 点M 、N 分别从点O 、B 出发同时向左匀速运动，点M 的速度为1个单位每秒，点N 的速度为3个单位每秒，P 为线段AM 的中点，Q 为线段BN 的中点．M 、N 在运动的过程中，PQ ＋21MN 的长度是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，当运动时间t 为何值时，PQ ＋21MN 有最小值？最小值是多少？(3) C 、D 两点对应的数分别为－6、8，若线段BD 固定不动，线段AC 以每秒2个单位速度向右运动，E 、F 分别为AC 、BD 中点，在线段AC 向右运动的某一个时间段t 内，始终有EF ＋AD 为定值．求出这个定值，并直接写出相应的时间t 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年湖北省武汉六中上智中学中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的平方根是（）A. 2B. ±2C. −2D. 42.若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）x+2A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−23.下列运算正确的是（）A. a+2a=2a2B. (−2ab2)2=4a2b4C. a6÷a3=a2D. (a−3)2=a2−94.下列事件是必然事件的是（）A. 通常加热100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 任意画一个三角形，其内角和为360∘D. 经过信号灯时，遇到红灯5.下列计算结果等于x2-9的是（）A. (3−x)(3+x)B. (x−3)2C. (x+3)(x−3)D. (x+3)26.已知点A的坐标为（-2，3），则点A关于x轴对称点坐标为（）A. (−2,−3)B. (2,3)C. (2,−3)D. (−2,3)7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 三棱锥8.如图是某中学九（1）班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A. 20、10B. 10、20C. 16、15D. 15、169.已知点B（1，1+√3）、点C（3，1-√3），在坐标轴上再找一点A，使△ABC是直角三角形，则这样的点A有（）个．A. 2个B. 6个C. 7个D. 8个10.（2016秋•江岸区期中）如图，△ABC内接于⊙O，AB是的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交于E，交AB于点D．连接AE，则S△CDB：S△ADE的值等于（）A. 3：2B. √3：1C. 2：1D. √2：1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：-3+6的结果为______．12. 计算6x−1-1x−1的结果为______．13. 在一个不透明的布袋中有1个红色和2个黑色小球，从中随机摸出2个小球，其中恰好为一个红色，一个黑色的概率为______．14. 如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数为______．15. 若点A （m ，y 1）、点B （m -1，y 2）是函数y =2|x |+3图象上的两点，当y 1＞y 2时，m 的取值范围是______．16. 如图，四边形ABCD 中，BD 与AC 相交于E 点，AE =CE ，BC =AC =DC ，则tan ∠ABD •tan ∠ADB =______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 解方程：3（x -5）=7x -1．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 如图．点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF =CE ．求证：AC =DF ．19.为积极响应市委政府“加快建设美丽江城”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为______（2）请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为______（3）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？20.某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票，则共需元．（1）参加活动的教师有______人，学生有______人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？21.如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F，cos∠BAC=35（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AF=8，求DF的长．（x＞0）的图象上，过点A 22.如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=mx作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD-DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当点P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，已知△ABC中，D、G分别是边BC、AC上的点，连AD、BC相交于点E，BE=BD．过点C作AD的平行线与BG的延长线于点F，CDBD =12，DEEA=23．（1）求FGBG的值；（2）若BC=√3FC，求证：AB=BF；（3）若AB=AD，直接写出CFBC=______．24.已知抛物线y=2x2+bx+c与x轴的交点为A、B，顶点为D．（1）若点A、点B的坐标分别为A（-1，0）、B（3，0），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点P使△BCP为直角三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y=2x2+bx+c与直线y=x+h交于E、F两点，点M在EF之间的抛物线上运动，MN∥y轴，交直线y=x+h于点N，MNEN⋅NF是否为定值，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：4的平方根是±2．故选：B．根据平方根的定义解答即可．本题考查了平方根的应用，关键是注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2.【答案】D【解析】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠-2．故选：D．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：B．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A、通常加热100℃时，水沸腾，是必然事件；B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件；D、经过信号灯时，遇到红灯，是随机事件；故选：A．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：x2-9=（x+3）（x-3）．故选：C．根据平方差的计算公式进行解答．本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6.【答案】A【解析】解：∵关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点A关于x轴对称点坐标为（-2，-3）；故选：A．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．7.【答案】B【解析】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．8.【答案】B【解析】解：∵10出现了16次，出现的次数最多，∴他们捐款金额的众数是10；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；故选：B．根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．本题考查了众数与中位数，正确理解众数与中位数是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：①过B作BC的垂线交x轴和y轴于A1、A2，此时∠CBA=90°；②过C作BC的垂线交y轴于A3，此时∠BCA=90°；③以BC为直径画圆，交x轴、y轴于A4、A5、A6、A7；则△ABC是直角三角形，这样的点A有7个，故选：C．分情况讨论，分别以C、B为直角顶点，再以CB为直径画圆可得A的位置．此题主要考查了直角三角形的判定，关键是要分情况讨论，分别以C、B为直角顶点，再以CB为直径画圆可得A的位置．10.【答案】A【解析】解：连接EB，设AC=x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠AEB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC=2x，由勾股定理得，BC==x，∵CE平分∠ACB，∴=，∴EA=EB=AB=x，∵∠EAD=∠BCD，∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△CDB，∴S△CDB：S△ADE=（）2=，故选：A．连接EB，设AC=x，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据直角三角形的性质用x表示出AB、BC，证明△ADE∽△CDB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：-3+6=3，故答案为：3．根据有理数的加法法则计算可得．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．12.【答案】5x−1【解析】解：原式==，故答案为：．根据分式的加减运算法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．13.【答案】23【解析】红黑黑红红黑红黑黑黑红黑黑黑黑红黑黑由表知共有6种等可能结果，其中恰好为一个红色，一个黑色的有4种结果，所以恰好为一个红色，一个黑色的概率为=，故答案为：．先画列表展示所有6种等可能的情况，再找出一个红色，一个黑色的情况数，然后根据概率公式计算．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是不放回实验．14.【答案】110°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．15.【答案】m＞12【解析】解：将A（m，y1）、点B（m-1，y2）代入y=2|x|+3∴y1=2|m|+3，y2=2|m-1|+3，∵y1＞y2∴2|m|+3＞2|m-1|+3∴|m|＞|m-1|∴m2＞（m-1）2∴m2＞m2-2m+1解得：m＞故答案为：m＞将两点的坐标代入后，解出关于m不等式即可．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．16.【答案】13【解析】解：∵BC=AC=DC，∴点A、B、D在以C为圆心的圆上，如图所示，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF、则∠ADF=∠ABF=90°，∠ABD=∠AFD、∠ADB=∠AFB，∵∠AEB=∠DEF、∠AED=∠BEF，∴△ABE∽△DFE，△ADE∽△BFE，∴=、=，则tan∠ABD•tan∠ADB=tan∠AFD•tan∠AFB=•=•=•=，设AE=CE=x，则AC=CF=2x，∴AF=4x，∴EF=AF-AE=3x，则tan∠ABD•tan∠ADB==，故答案为：．由BC=AC=DC知A、B、D在以C为圆心的圆上，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF，由圆周角定理知∠ADF=∠ABF=90°，∠ABD=∠AFD、∠ADB=∠AFB，证△ABE∽△DFE、△ADE∽△BFE得=、=，从而由tan∠ABD•tan∠ADB=tan∠AFD•tan∠AFB=•=•=•=可得答案．本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，根据圆周角定理证得两对三角形相似是解题的关键．17.【答案】解：去括号得：3x-15=7x-1，移项合并得：-4x=14，解得：x=-3.5．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．18.【答案】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE．∵BF+FC=EC+CF，BF=CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中{∠ABC=∠DEF BC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AC=DF．【解析】因为AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，易证△ABC≌△DEF，则AC=DF．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．19.【答案】1000 36°【解析】解：（1）这次参与调查的居民人数为125÷12.5%=1000（人），故答案为：1000；（2）喜欢樟树的有：1000-250-375-125-100=150（人）．条形图补充如右：扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为360°×=36°，故答案为：36°；（3）8×=2（万人），答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的有2万人．（1）用桂花树的人数除以其占总人数的百分比可得；（2）用360度乘以样本中枫树所占比例即可得；（3）用总人数乘以样本中玉兰树所占比例即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】10 50【解析】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10-x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020（0＜x＜10）；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．21.【答案】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵AE⊥DE，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：过D作DH⊥AB于H，连接BD、OD，则∠CAB=∠DOH，∵cos∠DOH=cos∠CAB=ACAB =3 5，设OD=5x，则AB =10x，OH=3x，DH=4x．在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD2=（4x）2+（5x+3x）2=80x2，∵DE⊥AC，AB是⊙O直径，∴∠AED=∠ADB=90°，∵∠EAD=∠BAD（角平分线定义），∴△EAD∽△DAB，∴AE AD =ADAB，∴AD2=AE•AB=AE•10x，∴AE=8x，∵OD∥AE，∴△ODF∽△EAF，∴AF DF =AEOD=8x5x=85，∵AF=8，∴DF=5．【解析】（1）连接OD，推出OD∥AE，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）连接BD，过D作DH⊥AB于H，根据cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x．由勾股定理得：AD2=80x2，证△EAD∽△DAB求出AD2=AE•AB=AE•10x，得出AE=8x，根据△ODF∽△EAF 即可得到结论．本题考查了平行线判定和性质，切线判定，相似三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力． 22.【答案】解：（1）∵点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数y =mx 的图象上，∴m =8×1=8， ∴y =8x ， ∴8=8n ，即n =1，设AB 的解析式为y =kx +b ，把（8，1）、B （1，8）代入上式得： {k +b =88k+b=1， 解得：{b =9k=−1．∴直线AB 的解析式为y =-x +9；（2）①由题意知：OP =2t ，OQ =t ， 当P 在OD 上运动时，S =12OP ⋅OQ =12×t ×2t =t 2（0＜t ≤4）， 当P 在DB 上运动时，S =12OQ ⋅OD =12t ×8=4t （4＜t ≤4.5）；②存在，当O ′在反比例函数的图象上时，作PE ⊥y 轴，O ′F ⊥x 轴于F ，交PE 于E ， 则∠E =90°，PO ′=PO =2t ，QO ′=QO =t ， 由题意知：∠PO ′Q =∠POQ ，∠QO ′F =90°-∠PO ′E ， ∠EPO ′=90′-∠PO ′E ， ∴△PEO ′∽△O ′FQ ， ∴PEO′F =EO′QF =PO′QO′，设QF =b ，O ′F =a ，则PE =OF =t +b ，O ′E =2t -a ， ∴t+b a =2t−a b =2，解得：a =45t ，b =35t ， ∴O ′（85t ，45t ），当O ′在反比例函数的图象上时，8t 5⋅4t 5=8，解得：t=±5，2∵反比例函数的图形在第一象限，∴t＞0，∴t=5．∴O′（4，2）．2秒时，O′恰好落在反比例函数的图象上．当t=52【解析】（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．23.【答案】√105【解析】（1）解：∵DE∥CF，∴△BDE∽△BCF，∴==，∵BD=2CD，∴===，设DE=2a，则CF=3a，∵=．∴EA=3a，∵AE∥CF，∴====1，∴BE=2EF=4GF，∴==；（2）证明：作BH⊥DE，如图，∵BD=BE，∴DH=EH=a，∵DE∥CF，∴BC=BF=CF=3a，∴BE=2a，∵==，==，∴∵=，而∠BEH=∠AEG，∴△BEH∽△AEG，∴∠BHE=∠AGE=90°，由（1）得AG=CG，∴BG垂直平分AC，∴BA=BC，∴AB=BF；（3）解：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE，∴∠BED=∠ABD，而∠BDE=∠ADB，∴△DBE∽△DAB，∴BD：DA=DE：BD，即BD：5a=2a：BD，∴BD=a，∴BC=a，∴==．故答案为．（1）利用DE∥CF可证明△BDE∽△BCF，利用相似比得到==，设DE=2a，则CF=3a，所以EA=3a，再利用AE∥CF得到===1，加上BE=2EF=4GF，于是得到=；（2）作BH⊥DE，如图，根据等腰三角形的性质得到DH=EH=a，利用DE∥CF得到BC=BF=CF=3a，所以BE=2a，再证明△BEH∽△AEG得到∠BHE=∠AGE=90°，则BG垂直平分AC，所以BA=BC，于是得到AB=BF；（3）证明△DBE∽△DAB，利用相似比BD=a，则BC=a，然后计算的值．本题考查了相似综合题：熟练掌握相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；构建相似三角形是解决（2）小题的关键；会应用代数式表示线段之间的关系．24.【答案】解：（1）由交点式抛物线表达式得：y =2（x +1）（x -3）=2x 2-4x -6；（2）存在，理由：设点P 坐标为（1，m ），则直线BC 表达式中的k 1值为：2， ①当∠BCP =90°时，如图所示，直线BC ⊥CP ，则其表达式中的k 值为-12， 直线BC 的表达式为：y =-12x -6， 当x =1时，y =-132，故：P （1，-132）； ②当∠CBP （P ′）=90°时， 同理可得：P （1，1） ③当∠CP （P ″）B =90°时， 直线BP 表达式中的k 2值为：-m2， 直线PC 表达式中的k 3值为：m +6， 则：-m2（m +6）=-1，解得：m =-3±√11， P （1，-3-√11）或（1，-3+√11）；故点P 的坐标为（1，-132）或（1，1）或（1，-3-√11）或（1，-3+√11）； （3）设E （x 1，y 1）、F （x 2，y 2），联立{y =2x 2−4x −6y=x+k，整理得2x 2-5x -6-h =0， ∴x 1+x 2=52，x 1x 2=-k+62，设M（t，2t2-4t-6）、N（t，t+h），∴MN=t+h-（2t2-4t-6）=-2t2+5t+h+6，过点E作EG⊥MN于G，过点F作FH⊥MN于H，∴△EGN、△FHN均为等腰直角三角形，∴EN•NF=√2EG •√2NH=2（t-x1）（x2-t）═-2t2+5t+h+6，∴MN=1为定值．EN⋅NF【解析】（1）由交点式抛物线表达式，即可求解；（2）存在，理由：分∠BCP=90°、∠CBP（P′）=90°、∠CP（P″）B=90°三种情况，求解即可；（3）设E（x1，y1）、F（x2，y2），计算MN=t+h-（2t2-4t-6）=-2t2+5t+h+6，而EN•NF=EG•NH=2（t-x1）（x2-t）═-2t2+5t+h+6，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第21页，共21页。