高中物理必修3物理 全册全单元精选试卷培优测试卷

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一、必修第3册 静电场及其应用解答题易错题培优（难）

1．如图所示,ABCD 竖直放置的光滑绝缘细管道,其中AB 部分是半径为R 的1/4圆弧形管道,BCD 部分是固定的水平管道,两部分管道恰好相切于B ．水平面内的M 、N 、B 三点连线构成边长为L 等边三角形,MN 连线过C 点且垂直于BCD ．两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M 、N 两点,电荷量分别为+Q 和-Q.现把质量为m 、电荷量为+q 的小球(小球直径略小于管道内径,小球可视为点电荷),由管道的A 处静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g.求:

(1)小球运动到B 处时受到电场力的大小; (2)小球运动到C 处时的速度大小;

(3)小球运动到圆弧最低点B 处时,小球对管道压力的大小.

【答案】（1）2qQ k L （22gR （32

2229qQ k m g L ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

【解析】 【分析】 【详解】

（1）设小球在圆弧形管道最低点B 处分别受到+Q 和-Q 的库仑力分别为F 1和F 2．则

122qQ F F k

L

＝＝① 小球沿水平方向受到的电场力为F 1和F 2的合力F ，由平行四边形定则得F=2F 1cos60° ② 联立①②得2

qQ

F k

L ＝③ （2）管道所在的竖直平面是+Q 和-Q 形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时，小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，有mgR ＝

1

2

mv C 2−0 ④ 解得2C v gR ＝

（3）设在B 点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为N By ，在竖直方向对小球应用牛顿第

二定律得2

B By v N mg m R

-＝⑥ v B =v C ⑦

联立⑤⑥⑦解得N By =3mg⑧

设在B 点管道对小球在水平方向的压力的分力为N Bx ，则2

Bx qQ

N F k

L ＝＝⑨

圆弧形管道最低点B 处对小球的压力大小为B N ．⑩ 由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B 的压力大小为

B B N N '＝

2．(1)科学家发现，除了类似太阳系的恒星-行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识．双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．已知某双星系统中每个星体的质量都是M 0，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G ． 求： ①该双星系统中星体的加速度大小a ； ②该双星系统的运动周期T ．

(2)微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性．对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型Ⅰ．另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ．已知核外电子的质量为m ，氢原子核的质量为M ，二者相距为r ，静电力常量为k ，电子和氢原子核的电荷量大小均为e ．

①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用E k Ⅰ、 E k Ⅱ表示，请推理分析，比较E k Ⅰ、 E k Ⅱ的大小关系；

②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用T Ⅰ、T Ⅱ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性．

【答案】(1) ①02GM a L = ②2T = (2) ①2

k k II =2ke E E r =Ⅰ ②T T ⅠⅡ

为M >>m ，可得T Ⅰ≈T Ⅱ，所以采用模型Ⅰ更简单方便． 【解析】 【详解】

(1)①根据万有引力定律和牛顿第二定律有：2

002GM M a L

=

解得0

2

GM a L =

②由运动学公式可知，224π2

L

a T =⋅

解得2T =

(2)①模型Ⅰ中，设电子绕原子核的速度为v ，对于电子绕核的运动，根据库仑定律和牛顿

第二定律有22

2ke mv r r

=

解得：2

2k 122ke E mv r

==Ⅰ

模型Ⅱ中，设电子和原子核的速度分别为v 1、v 2，电子的运动半径为r 1，原子核的运动半径为r 2．根据库仑定律和牛顿第二定律 对电子有：22121mv ke r r =，解得2

2k11121=22ke E mv r r

=

对于原子核有：2

2222=Mv ke r r ，解得22

k22221=22ke E Mv r r

=

系统的总动能：E k Ⅱ=E k1+ E k2=()22

12222ke ke r r r r

+=

即在这两种模型中，系统的总动能相等． ②模型Ⅰ中，根据库仑定律和牛顿第二定律有

22224πke m r r T =Ⅰ

，解得232

24πmr T ke =Ⅰ 模型Ⅱ中，电子和原子核的周期相同，均为T Ⅱ 根据库仑定律和牛顿第二定律

对电子有221224πke m r r T =⋅Ⅱ， 解得22

122

4πke T r r m =Ⅱ

对原子核有222224πke M r r T =⋅Ⅱ， 解得22222

4πke T r r M

=Ⅱ

因r 1+r 2=r ，可解得：()

23

22

4πmMr T ke M m =+Ⅱ

所以有

T T =Ⅰ

Ⅱ 因为M >>m ，可得T Ⅰ≈T Ⅱ，所以采用模型Ⅰ更简单方便．

3．“顿牟掇芥”是两千多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体，现用下述模型分析研究。在某处固定一个电荷量为Q 的点电荷，在其正下方h 处有一个原子。在点电荷产生的电场（场强为E ）作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l ，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p ，

q =p l ，这里q 为原子核的电荷量。实验显示，p E α=，α为原子的极化系数，反映其

极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F 。在一定条件下，原子会被点电荷“掇”上去。

(1)F 是吸引力还是排斥力？简要说明理由；