【北师大版】2017年九上 特殊平行四边形的性质与判定 ppt习题课件(含答案)
合集下载
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形ppt课件
角
平行四边形的邻角互补；
第二页，共二十六页。
平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形；
边
两组对边分别相等的四边形；
平行四边
一组对边平行且相等的四边形；
形的判定：对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
第三页，共二十六页。
情 景
我们已经知道平行四边形是特殊的四 边形，因此平行四边形除具有四边形 的性质外，还有它的特殊性质，同样
∴AD∥BC， AB∥DC ∴□ABCD是矩形
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
第二十一页，共二十六页。
矩形的判定： 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有：
直角三角形有：
△OAB △ OBC △OCD △OAD Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形ppt课件
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第一章 特殊平行四边形
矩形的性质和判定
第一页，共二十六页。
平行四边形的对边平行；
边
平行四边形的对边相等；
平行四边 形的性质：对角线 平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等；
除度量角度之外,木工师傅度量什么也 能知道做好的门框是矩形呢?
能证明它的正确性 吗?
第十八页，共二十六页。
平行四边形的邻角互补；
第二页，共二十六页。
平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形；
边
两组对边分别相等的四边形；
平行四边
一组对边平行且相等的四边形；
形的判定：对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
第三页，共二十六页。
情 景
我们已经知道平行四边形是特殊的四 边形，因此平行四边形除具有四边形 的性质外，还有它的特殊性质，同样
∴AD∥BC， AB∥DC ∴□ABCD是矩形
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
第二十一页，共二十六页。
矩形的判定： 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有：
直角三角形有：
△OAB △ OBC △OCD △OAD Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形ppt课件
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第一章 特殊平行四边形
矩形的性质和判定
第一页，共二十六页。
平行四边形的对边平行；
边
平行四边形的对边相等；
平行四边 形的性质：对角线 平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等；
除度量角度之外,木工师傅度量什么也 能知道做好的门框是矩形呢?
能证明它的正确性 吗?
第十八页，共二十六页。
第一章 特殊平行四边形 小结与复习课件(24张PPT) 北师大版九年级数学上册
九年级上册数学（北师版）
第一章 特殊的平行四边形
小结与复习
要点梳理 一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
∴四边形 CEBO 是矩形.
针对训练
3. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
△ABO 是等边三角形，AB = 4，求□ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A
D
∴ OA = OC，OB = OD.
O
又∵△ABO 是等边三角形，
∴ OA = OB = AB = 4，∠BAC = 60°. B
解：四边形 ABCD 是菱形. 理由如下：
过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F.
由 AB∥CD，AD∥BC 知四边形 ABCD 是平
行四边形.
则 S□ABCD = AD ·CF = AB ·CE. 由题意知 CF = CE，∴ AD = AB.
A FD E
BC
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
于点 O，过点 A 作 AE∥BD，过点 D 作 ED∥AC，两
线相交于点 E．
求证：四边形 AODE 是菱形.
证明：∵ AE∥BD，ED∥AC，
∴四边形 AODE 是平行四边形.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD，OA = OC = 1 AC，OB = OD = 1 BD.
第一章 特殊的平行四边形
小结与复习
要点梳理 一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
∴四边形 CEBO 是矩形.
针对训练
3. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
△ABO 是等边三角形，AB = 4，求□ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A
D
∴ OA = OC，OB = OD.
O
又∵△ABO 是等边三角形，
∴ OA = OB = AB = 4，∠BAC = 60°. B
解：四边形 ABCD 是菱形. 理由如下：
过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F.
由 AB∥CD，AD∥BC 知四边形 ABCD 是平
行四边形.
则 S□ABCD = AD ·CF = AB ·CE. 由题意知 CF = CE，∴ AD = AB.
A FD E
BC
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
于点 O，过点 A 作 AE∥BD，过点 D 作 ED∥AC，两
线相交于点 E．
求证：四边形 AODE 是菱形.
证明：∵ AE∥BD，ED∥AC，
∴四边形 AODE 是平行四边形.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD，OA = OC = 1 AC，OB = OD = 1 BD.
北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第2课时)
菱形
矩形
正方形
课堂练习
1.在菱形ABCD中，若要添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是(
) B
A．AB＝AD B．AB⊥BC
C．AC⊥BD
D．AC平分∠BAD
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点
E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( C
∴∠AEH=∠DHG,HE=EF=FG=GH.
∴四边形EFGH是菱形.
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°.
∴∠EHG=90°.
∴四边形EFGH是正方形.
课堂总结
5种判
定方法
一个角是直角且一组邻边相等
板书设计
1.3.2 正方形的判定
(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形；
(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形；
形
正方形
正方形
菱形条件(二选一)
一组邻边相等
一内角是直角
正方形
典例精析
例1 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC ，CE平分∠DCB ,
BF∥CE , CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
A
E
B
D
C
F
典例精析
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看
是不是正方形.
正方形
你能证明这两个猜想吗
？
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
一个角是直角
菱形
矩形
正方形
课堂练习
1.在菱形ABCD中，若要添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是(
) B
A．AB＝AD B．AB⊥BC
C．AC⊥BD
D．AC平分∠BAD
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点
E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( C
∴∠AEH=∠DHG,HE=EF=FG=GH.
∴四边形EFGH是菱形.
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°.
∴∠EHG=90°.
∴四边形EFGH是正方形.
课堂总结
5种判
定方法
一个角是直角且一组邻边相等
板书设计
1.3.2 正方形的判定
(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形；
(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形；
形
正方形
正方形
菱形条件(二选一)
一组邻边相等
一内角是直角
正方形
典例精析
例1 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC ，CE平分∠DCB ,
BF∥CE , CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
A
E
B
D
C
F
典例精析
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看
是不是正方形.
正方形
你能证明这两个猜想吗
？
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
一个角是直角
菱形
北师大版初中九年级上册数学课件-《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第3课时)精选全文
【点评】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形 中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
例3：如图，在△ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为 邻边作平行四边形ABDE,连接AD, EC. （1）求证：△ADC≌△ECD; （2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
例4：如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是 AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF＝BD.连接BF.
(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说 明理由．
①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
讲授新课
矩形的性质与判定综合运用
典例精析
例1：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交 于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E， BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三 角形，继而求得∠BAE的度数，由 △OAB是等边三角形，求出∠ADE的度 数，又由AD=6，即可求得AE的长.
2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC
的中点，AH⊥BC于点H，连接EH，若DF＝10cm，则EH等
于( ) A．B8cm
B．10cm
C．16cm
D．24cm
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交 BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝_7_5__度．
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求的MN值．
例3：如图，在△ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为 邻边作平行四边形ABDE,连接AD, EC. （1）求证：△ADC≌△ECD; （2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
例4：如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是 AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF＝BD.连接BF.
(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说 明理由．
①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
讲授新课
矩形的性质与判定综合运用
典例精析
例1：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交 于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E， BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三 角形，继而求得∠BAE的度数，由 △OAB是等边三角形，求出∠ADE的度 数，又由AD=6，即可求得AE的长.
2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC
的中点，AH⊥BC于点H，连接EH，若DF＝10cm，则EH等
于( ) A．B8cm
B．10cm
C．16cm
D．24cm
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交 BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝_7_5__度．
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求的MN值．
北师大版九年级上数学第一章特殊的平行四边形1.2矩形的性质与判定(1)(共17张PPT)
(9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
答案：16 3cm2
A
你能在四边形的基础上, 从下列条件中选三个,得到矩 形吗?你找到了多少个答案？ B
D
O C
边
角
对角
线
(1) AB=CD
(2) AD=BC
(3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
北师大版九年级上数学 第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定(1）
回忆
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
矩形的定义：有形一叫个做角矩是形直. 角的平行四边
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件7
O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求□ABCD的面积.
A
D
O
B
C
第十一页，共十四页。
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且
MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
第十二页，共十四页。
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O
，CM∥BD,DM∥AC.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
第六页，共十四页。
李芳同学用四步画出了一个四 边形，她的画法是“边——直 角、边——直角、边——直角、
边” ，她说这就是一个矩形，她 的判断对吗？为什么？
猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形. 你能证明上述结论吗？
第七页，共十四页。
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
第十三页，共十四页。
课堂小结
矩形的判定方法:
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
第十四页，共十四页。
角
矩形的四个角都是直角.
对角线 矩形的两条对角线相等 且互相平分.
第二页，共十四页。
如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋 分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点 时，平行四边形的形状会发生什么变化？
第三页，共十四页。
问题（1）: 随着 的变化两条对角线的长度将发生
怎样的变化？
问题（2）:
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件6
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件 6
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定
第一页，共十六页。
第一环节：创设情景，导入新课
问题1:平行四边形具有哪些性质？ 问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,
使平行四边形的一个内角变化，请同学们注 意观察：
第二页，共十六页。
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？
（2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行
四边形是什么图形?
矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
第三页，共十六页。
第二环节：分组讨论，探究新知
第十三页，共十六页。
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD，
∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)
= 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
第十四页，共十六页。
第七环节：反思交流，反馈提高
1.本节课你学到了什么？
（1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的 直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角 形或等腰三角形的问题来解决。
第十五页，共十六页。
自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）．
A.矩形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线相等。
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定
第一页，共十六页。
第一环节：创设情景，导入新课
问题1:平行四边形具有哪些性质？ 问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,
使平行四边形的一个内角变化，请同学们注 意观察：
第二页，共十六页。
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？
（2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行
四边形是什么图形?
矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
第三页，共十六页。
第二环节：分组讨论，探究新知
第十三页，共十六页。
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD，
∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)
= 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
第十四页，共十六页。
第七环节：反思交流，反馈提高
1.本节课你学到了什么？
（1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的 直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角 形或等腰三角形的问题来解决。
第十五页，共十六页。
自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）．
A.矩形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线相等。
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》特殊平行四边形课件ppt
即AC⊥BD
第八页，共十五页。
菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质：
定理
菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
第九页，共十五页。
如图1-2，在菱形ABCD中，对 角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的
边长AB和对角线AC的长。
（2）菱形中有哪些相等的线段？
第四页，共十五页。
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形 领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂 直。
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
第五页，共十五页。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
第六页，共十五页。
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
第七页，共十五页。
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD
第十页，共十五页。
第十一页，共十五页。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm， AO=4cm ，求 BD的长.
第十二页，共十五页。
第十三页Байду номын сангаас共十五页。
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是 菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是 两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分。 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质 可以进行计算和推理。
第八页，共十五页。
菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质：
定理
菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
第九页，共十五页。
如图1-2，在菱形ABCD中，对 角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的
边长AB和对角线AC的长。
（2）菱形中有哪些相等的线段？
第四页，共十五页。
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形 领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂 直。
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
第五页，共十五页。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
第六页，共十五页。
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
第七页，共十五页。
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD
第十页，共十五页。
第十一页，共十五页。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm， AO=4cm ，求 BD的长.
第十二页，共十五页。
第十三页Байду номын сангаас共十五页。
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是 菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是 两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分。 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质 可以进行计算和推理。