沪科版数学九年级下册-旋转(有答案)
九年级数学下册第24章圆24、1旋转24、1、1旋转习题新版沪科版
【点拨】根据题意可知，∠PBP1＝∠ABC＝90°，BP ＝BP1＝5，∴由勾股定理，得 PP1＝ BP2＋BP21＝5 2. 【答案】D
7．下列图形中，不是旋转对称图形的是( A )
8．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的
是( C )
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正十边形
(1)求证：EF＝BC； 证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠EAF＝∠BAC. ∵将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，∴AF＝AC. AE＝AB， 在△ AEF 和△ ABC 中，∠EAF＝∠BAC， AF＝AC， ∴△AEF≌△ABC(SAS)．∴EF＝BC.
(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． 解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°， ∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°. ∴∠FAG＝50°. ∵△AEF≌△ABC，∴∠F＝∠ACB＝28°. ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°.
(1)在图②中，∠AOF＝_______9_0_°__－__α_______；(用含α 的式子表示)
(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论． 解：AF＝DE.证明： ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠AOD＝∠COD＝90°， OA＝OD. ∵∠DOF＝∠COE＝α， ∴∠AOF＝∠DOE.
∵△OEF 为等腰直角三角形，∴OF＝OE. 在△ AOF 和△ DOE 中，A∠OA＝ODF＝O，∠DOE，
OF＝OE， ∴△AOF≌△DOE(SAS)．∴AF＝ 转 第1课时 旋 转
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1C 2C 3D 4D
5A 6D 7A 8C
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_沪科版九年级下册数学24.1旋转课时作业(含答案)
2020-2021年沪科版九年级下册数学24.1旋转课时作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．点P （-2，3）关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，-2）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（2，3）3．以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为Y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标可能是（ ） A ．（1，3）； B ．（2，-1）； C ．2， 1）； D ．（3，1）4．如图，在ABC ∆中，45,1,22ACB BC AC ︒∠===， 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AB C ∆''，其中点'B 与 点B 是对应点，且点,','C B C 在同一条直线上；则'B C 的长为( )A ．3B ．4C ．2.5D ．325．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α，得到△EBD ，若点A 恰好在ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为（ ）A ．90°﹣αB ．αC ．180°﹣αD ．2α6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 内一点，∠APB ＝∠BAC ＝120°．若AP ＋BP ＝4，则PC 的最小值为（ ）A ．2B ．3C 5D ．3二、填空题7．如图，所示的是教师用的三角板旋转而成的图形，其中∠BAC ＝30°，则旋转中心是点________，旋转角度最小为________．8．点M 的坐标为(31)，，现将线段OM 绕着点O 逆时针旋转60°得到线段1OM ，则1M 坐标为________． 9．如图，将ABC ∆按顺时针方向转动某个角度后得到ADE ∆，若AB AD ⊥，则图中旋转中心是点______，旋转了______度，点B 的对应点是点______，线段AC 的对应线段是线段______，线段BC 的对应线段是线段______，C ∠的对应角是______，B 的对应角是______.10．如图，在平面直角坐标系中，MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是(3,2)，则点N 的坐标是________．11．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是ABC ∆内一点，3AP =，联结PB ，将ABP ∆旋转到ACQ ∆的位置，则PQ 的长为______.12．在如图所示的平面直角坐标系中，11OA B 是边长为2的等边三角形，作221B A B 与11OA B 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，如此作下去，则202121B A B 的顶点21A 的坐标是____．三、解答题13．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A ′B ′C ′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积．14．某产品的标志图案如图(1)所示，要在所给的图3-122(2)中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图(1)一样的图案．(1)请你在图3-122(2)中作出变换后的图案；(最终图案用实线)(2)你所用的变换方法是_________.(填序号)①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O顺时针旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180．15．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．16．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．2020-2021年沪科版九年级下册数学24.1旋转课时作业参考答案一、选择题1．D,2．B,3．B,4．A,5．C,6．B二、填空7．A 30° 8．(0,2)9．A 90 D AE DE E ∠ D ∠10．(3,2)--，11．32，12．(41,3)．三、解答题13．解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）△ABC 的面积=12×3×2=3． 14．解：（1）观察分析①②的不同，变化前后，AC 的位置不变，而B 的位置由O 的下方变为O 的上方，进而可得两者对应点的连线交于点O ，即进行了中心对称变化，变换方法是将菱形B 绕点O 旋转180°，可作图得：（2）变换方法是将菱形B 绕点O 旋转180°，即③．也可以将菱形B 往上平移得到结论，即①．故答案为：①或③．15．解:（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°；（2）由旋转的性质得：AD=OB=2．∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3．∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO2213=+=AD OD16．解:(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；(2)∠F=∠MCD.理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM−∠PMF=α−β，∠MCD=∠CDE−∠DMC=α−β，∴∠F=∠MCD.。
24.1旋转(解析版)-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练(沪科版)
沪科版九年级下册数学24.1旋转（解析版）一、单选题1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．40°C．45°D．55°【答案】C【分析】根据旋转的性质，对应边OB、OD的夹角∠BOD等于旋转角，然后根据∠AOD＝∠BOD−∠AOB计算即解：∵△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，∴∠BOD ＝80°，∴∠AOD ＝∠BOD−∠AOB ＝80°−35°＝45°．故选：C ．3．以原点为中心，将点()3,4P 按逆时针方向旋转90︒，得到的点Q 所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P （3，4）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q 所在的象限．【详解】如图，点()3,4P 按逆时针方向旋转90︒，得到的点Q 所在的象限为第二象限，故选B ．4．直线26y x =-+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，将AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到AO B ''△，则点B '的坐标是（ ）A ．()9,9B ．()3,9-C ．()9,3D ．()3,9【答案】C由题意可求点A （3，0），点B （0，6），根据旋转的性质可得OA=O'A=3，BO=B'O'=6，B'O'∥OA ，即可求点B'坐标．解：如图：∵直线y=-2x+6与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，∴当x=0时，y=6；当y=0时，x=3．∴点A （3，0），点B （0，6）∴OA=3，OB=6∵将△AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到△AO′B′，∴OA=O'A=3，BO=B'O'=6，∠OAO'=∠B'O'A=90°∴B'O'∥OA ∴点B'（9，3）故选：C ．5．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）A ．2B ．3C ．3D ．32【答案】A【分析】 由△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角解：解：∵△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD 为正方形，BA=BC ，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2，∴PP′=2BP=22．故选：A ．二、填空题6．已知点(,2)A a -和(3,)B b 关于原点对称，则2020()a b +的值为___________．【答案】1【分析】根据“平面直角坐标系中关于原点对称的点，横纵坐标都变成相反数”解答．(,2)A a -和(3,)B b 关于原点对称， ∴3a =-，2b =，()()202020202020321()1a b =-++=-=故答案为：1． 7．如图，在平面直角坐标系中，点(0,2)A ，(23,0)B ，点P 为线段AB 的中点，将线段AB 绕点O 逆时针旋转后点P 的对应点P'的坐标是_____．【答案】(3)-【分析】先利用线段中点坐标公式得到P 点坐标，然后利用旋转的性质可写出P′点的坐标．解：∵点P 为线段AB 的中点，∴P 点坐标为(3,1)，∵线段AB 绕点O 逆时针旋转90°后点P 的对应点为P′，如图，∴点P′的坐标(1,3)-．故答案为：(1,3)-．8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7．点O在BC上，且CO=1，点M是AC上一动点，连接OM ，将线段OM绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在AB上，CM的长度为__________．【答案】5【分析】如图，作辅助线；首先证明DOE OMC∆≅∆，得到OC DE=，CM OE=；其次证明BE DE=，求出OE，即可解决问题．解：如图，过点D作DE OB⊥于点E；DEO DOM C∠=∠=∠，DOE COM COM CMO∴∠+∠=∠+∠，DOE OMC∴∠=∠；由题意得：OD OM=；在DOE∆与OMC∆中，DOE OMCDEO OCMOD OM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DOE OMC AAS∴∆≅∆，1DE OC∴==，CM OE=；ABC∆为等腰直角三角形，OE=--=，∴==，7115BE DE1∴==，5CM OE故答案为5．9．在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是________________．【答案】②【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，应该将②涂黑．故答案为：②．10．将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转105°，则点A的对应点A′的坐标是_____．【答案】2，2）．【分析】由旋转的性质可求出45AOH ∠=︒，进而利用等腰直角三角形的的性质求出2'2OH A H ==OA =2，由此即可解答。
沪科版九年级下册数学：24.1 旋转 (共18张PPT)
A
D
E
C B
思考：（1）连接EE'，△AEE’ 是什么三角形？
（2）如果旋转中心在△ADE内部，你能画出旋转后的图形吗？
A
D
O
E
C
E’
B
小结
本节课你学到了什么？是否还存在 疑惑？请畅所欲言！
作业
必做题：基础训练24.1； 选做题：24.1能力提高。
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
沪科版九年级数学下册【素材1】24.1 旋转
第 1 页 共 1 页旋转对称图形“旋转对称图形？没听说过！”是的，你可能没听说过，但你一定听说过轴对称图形。
所谓轴对称图形，就是沿着某条直线翻折后与原来图形完全重合的图形，这样的图形我们知道很多，剪纸“红双喜”就是一个典型的例子。
随便拿一个轴对称图形，放到桌子上，你一定可以将它翻转过来，而得到的图形和原来一模一样，别人根本看不出你已经翻转了这个图形。
这就是图形的轴对称性。
那么，是否有图形，经过旋转后还和原来的图形一模一样呢？还是从我们熟悉的图形入手吧。
将一个正方形纸片放在桌上，你一定能旋转该纸片，得到的图形和原来的一模一样，别人根本看不出你已经旋转了这张纸片。
这就是旋转对称图形。
显然正方形是旋转对称图形，绕着它的对角线交点（中心）旋转90°的整倍数后能与自身重合（如图）。
将教科书拿出来，看看旋转这一部分的各个图形，它们基本上都是旋转对称图形，请指出它们绕哪个点旋转多少度后与原图形重合。
反思 正方形是旋转对称图形，其他正多边形是否也具有这个性质呢？做一个正三角形的纸片，试着旋转这个纸片使得它和原来重合，看看旋转中心是哪个、旋转角等于多少？不难得出旋转中心是正三角形的中心，旋转角等于120°的倍数。
（如图）实际上，不难发现，正五边形绕中心旋转72°的倍数后与原图形重合；正六边形绕中心旋转60°的倍数后与原图形重合；正八边形绕中心旋转45°的倍数后与原图形重合；……，正n 边形绕中心旋转360°n的倍数后与原图形重合；圆绕圆心旋转任意角度与原图形重合。
举一反三1．判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）（1）等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°； （ ）（2）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°． （ ）2．下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_ （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．3．写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形：_ ，（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形：_ ．答案：1．（1）假；（2）真．2．①③．3．（1）正五边形；（2）正十边形．。
沪科版九年级数学中考复习：与旋转变换有关的证明与计算(含答案)
沪科版九年级数学中考复习与旋转变换有关的证明与计算1.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E.若CE=2,则AC的长为.2.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8√5,D为边AC上一个动点(C点除外),把线段BD绕着点D沿着顺时针的方向旋转90°得到线段DE,连接CE,则△CDE面积的最大值为.3.如图,在平面直角坐标系中,将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°得到△CDE,则旋转中心的坐标为( )A.(1,4)B.(1,2)C.(1,1)D.(-1,1)4.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,2√3),作AB⊥x轴于点B,连接AO,绕点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD,则点C的坐标为( )A.(-1,√3)B.(-2,√3)C.(-√3,1)D.(-√3,2)5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=15,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE,连接CD交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为( )A.48B.50C.55D.606.如图,P是等边△ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为( )A.24+9√3B.48+9√3C.24+18√3D.48+18√37.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P 是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最小值是( )A.1B.2C.3D.48.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF,使得直角顶点F恰好落在AB边上,且DE边交AB边于点G.若AC=4,BC=3,则AG的长为( )A.710B.34C.45D.19.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠EFA的度数是( )A.75°B.70°C.65°D.30°10.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(如图).把△ABC绕着点D 逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=( )A.80B.80或120C.60或120D.80或10011.如图,D是等边△ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,连接CD,BE.(1)求证:∠AEB=∠ADC;(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.12.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ABDF为菱形时,求CD的长.13.如图,在△AOB中,OA=OB=8,点C的坐标为(0,2),P是OB上一个动点,连接CP,将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CD,使点D恰好落在AB上.求点D的坐标.14.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DGC,再将△ABC沿AB所在直线翻折得到△ABE,连接AD,BG,延长BG交AD于点F,连接CF.(1)求证:四边形ABCF是矩形;(2)若GF=2√3,求四边形AECD的面积.15.如图,O是边长为4的等边△ABC的中心,∠EOF的两边与△ABC的边AB,BC分别交于E,F,∠EOF=120°.(1)如图1,当E为AB的中点时,求∠EOF与△ABC的边所围成的四边形OEBF的面积;(2)如图2,∠EOF绕点O旋转.在旋转过程中四边形OEBF的面积会改变吗?请说明理由.16.如图1,在矩形ABCD中,E是AD的中点,以E为直角顶点的直角△EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°.(1)求证:BE=CE.(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N(如图2).①求证:△BEM≌△CEN;②若AB=2,求△BMN面积的最大值;③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sin ∠EBG的值.答案1.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E.若CE=2,则AC的长为2√2.2.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8√为边AC上一个动点(C点除外),把线段BD绕着点D沿着顺时针的方向旋转90°得到线段DE,连接CE,则△CDE面积的最大值为32 .。
沪科版九年级数学下24.1.1旋转课后练习(含答案)
24.1.1旋转课后练习（含答案）一、选择题1.下列运动属于旋转的是()A.运动员掷出标枪B.钟表上钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程2.某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动.下列四个交通标志图中,是旋转对称图形的是()图13.如图2,小聪坐在秋千上,秋千旋转了80°,小聪的位置也从点P运动到了点P'处,则∠P'OP的度数为()图2A.40°B.50°C.70°D.80°4.如图3所示,在△ABC中,∠BAC=32°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°,得到△AB'C',则∠B'AC的度数为()图3A.22°B.23°C.24°D.25°5.如图4,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为α,若∠DAB'=5α,则旋转角α的度数为()图4A.25°B.22.5°C.20°D.30°6.如图5,在正方形ABCD中,△ABE经旋转可与△CBF重合,AE的延长线交FC于点M,以下结论正确的是()图5A.BE=CEB.FM=MCC.AM⊥FCD.BF⊥CF7.如图6,在正方形网格中,△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中心可能是 ()图6A.点AB.点BC.点CD.点D8.如图7,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()图7A.5B.C.7D.二、填空题9.图8可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是.图810.如图9,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB'=度.图911.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为.图1012.如图11,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,则CF的长为.图11三、解答题13.在如图12所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;(2)求△OAA1的面积.图1214.如图13,点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),将线段BA绕点A顺时针旋转90°,设点B旋转后的对应点是点B1,求点B1的坐标.图13附加题如图14,点O在直线AB上,OC⊥AB.在Rt△ODE中,∠ODE=90°,∠DOE=30°,先将△ODE的一边OE与OC重合(如图①),然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②),当OE与OB重合时停止旋转.图14(1)当∠AOD=80°时,旋转角∠COE的大小为;(2)当OD在OC与OB之间时,求∠AOD-∠COE;(3)在△ODE的旋转过程中,当∠AOE=4∠COD时,求旋转角∠COE的大小.参考答案1.[解析] B A项,掷出的标枪不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;B项,钟表的钟摆的摆动,符合旋转变换的定义,属于旋转;C项,气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;D项,一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.故选B.2.[答案] D3.[解析] D∵小聪的位置从点P运动到了点P'处,∴点P和点P'是对应点,∴∠P'OP=80°.故选D.4.[解析] B根据旋转的性质可知∠B'AB=55°,则∠B'AC=∠B'AB-∠BAC=55°-32°=23°.5.[解析] B∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,∴∠B'AD'=∠BAD=90°,∠DAD'=α.∵∠DAB'=5α,∴5α=90°+α,解得α=22.5°.故选B.6.[答案] C7.[解析] B连接PP',NN',MM',分别作PP',NN',MM'的垂直平分线,因为三条线段的垂直平分线正好都过点B,所以旋转中心是点B.故选B.8.[解析] D∵把△ADE顺时针旋转90°到△ABF的位置,∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,等于25,∴AD=5.又∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE==.故选D.9.[答案] 45°[解析] 旋转对称图形中有8块完全相同的部分,故该旋转对称图形的最小旋转角度数为×360°=45°.10.[答案] 46[解析] ∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,∴△ABC≌△A'B'C,∴∠ACB=∠A'CB',∴∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB',即∠BCB'=∠ACA',∴∠BCB'=67°,∴∠ACB'=180°-∠ACA'-∠BCB'=180°-67°-67°=46°.故答案为46.11.[答案] 612.[答案] 6-2[解析] 作FM⊥AD于点M,FN⊥AG于点N,如图所示,易得四边形CFMD为矩形,则FM=4.∵正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,∴DE=2,∴AE==2.∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,∴AG=AE=2,BG=DE=2,∠3=∠4,∠GAE=90°,∠ABG=∠D=90°.而∠ABC=90°,∴点G在CB的延长线上.∵AF平分∠BAE交BC于点F,∴∠1=∠2,∴∠2+∠4=∠1+∠3,即AF平分∠GAD,∴FN=FM=4.∵AB·GF=FN·AG,∴GF==2,∴CF=CG-GF=4+2-2=6-2.故答案为6-2.13.解:(1)如图,△A1B1C1即为所画图形.(2)如图,连接AA1.∵△ABC绕点O顺时针旋转90°后得△A1B1C1,∴OA=OA1,∠AOA1=90°,∴△OAA1为等腰直角三角形.又∵OA==,∴=××=6.5.14.解:如图,作B1C⊥x轴于点C.∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.∵线段BA绕点A顺时针旋转90°得线段AB1,∴BA=AB1,且∠BAB1=90°,∴∠BAO+∠B1AC=90°.而∠BAO+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠B1AC.又∵∠AOB=∠B1CA=90°,∴△ABO≌△B1AC,∴AC=OB=3,B1C=OA=4,∴OC=OA+AC=7,∴点B1的坐标为(7,4).附加题解:(1)∵∠AOE=∠AOD+∠DOE=80°+30°=110°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=110°-90°=20°.故答案为:20°.(2)∠AOD-∠COE=(∠AOC+∠COD)-(∠COD+∠DOE)=∠AOC+∠COD-∠COD-∠DOE=∠AOC-∠DOE=90°-30°=60°.(3)设∠COE=x.当OD在OA与OC之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠DOE-∠COE=30°-x.由题意,得90°+x=4(30°-x),解得x=6°.当OD在OC与OB之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠COE-∠DOE=x-30°.由题意,得90°+x=4(x-30°),解得x=70°.综上所述,当∠AOE=4∠COD时,旋转角∠COE的大小为6°或70°.。
沪科版数学九年级下册24.1旋转(1)
另一个位置，叫做图形旋转.
O
C
A 图形的一种变换
பைடு நூலகம்
图形的一种特性
A
B
B
1·2O0°
C
一个图形绕着一个定点，
旋转一定的角度（小于周角）后能与自身重合， 这样的图形称为旋转对称图形.
1.如图,△ABO绕点O旋 转得到△CDO,则:
点A的对应点是__点__C____;
旋转中心是__点__O____;
旋转角是__∠__A_O_C_,___∠__B_O_D___;
A
B C
O D
2.如图,△ABC绕点O旋转得 到△DEF,则:
点Ｃ的对应点是__点__F____; B
旋转中心是___点__O___;
E A
C D
OF
旋转角是_∠__A_O_D_，____∠__B_O_E_，__ ∠COF ;
3.如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几 次旋转得到的?
初中数学课件
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义务教育教科书（沪科）九年级数学下册
第24章圆
1.在这之前我们学过的图形变换有哪些？
平移
对称
旋转
2.你能针对每一种举例说明吗？
轴对称变换
问： “你能由其中一 个花瓣通过平移 或轴对称变换得 到整个美丽的紫 荆花吗？”
（１）上面情景中的转动现象， 有什么共同的特征？
(6)连结EF,请判断△AEF的形状. 等腰直角三角形
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系. 相等
6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意
角度，求图中重叠部分的面积. 0.25
2021春沪科版九年级数学下册 第24章 专题(1) 利用旋转变换解题
∴∠QAE＝∠BAQ＋∠BAE＝45°.∴∠QAE＝∠FAE. AQ＝AF，
在△AQE 和△AFE 中，∠QAE＝∠FAE，∴△AQE≌△AFE. AE＝AE，
∴∠AEQ＝∠AEF，即 EA 是∠QED 的平分线．
(2)EF2＝BE2＋DF2.
(3)在(2)的条件下，连接 DE，若∠DEC＝45°，求 α 的值．
解：∵∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝150°－60°＝90°，∠DEC＝45°. ∴△CDE 为等腰直角三角形． ∴CD＝CE＝BC. 从而∠EBC＝12×(180°－150°)＝15°， 即 30°－12α＝15°，解得 α＝30°.
证明：由(1)知△AQE≌△AFE， ∴QE＝EF.由题意知∠ABQ＝∠ADF＝∠ABD＝45°， ∴∠QBE＝∠ABQ＋∠ABD＝45°＋45°＝90°. ∴在 Rt△QBE 中，QB2＋BE2＝QE2. ∴EF2＝BE2＋DF2.
8．如图，把 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°，得到 Rt△AB1C1， 点 C1 恰好落在边 AB 上，连接 BB1，则∠BB1C1＝___2_0___度．
9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将 线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD.
(1)直接写出∠ABD 的大小(用含 α 的式子表示)；
解：∠ABD＝12(180°－α)－60°＝30°－12α.
(2)若∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE 的形状并加以 证明；
(1)求证：△AEC≌△ADB；
证明：∵把△ABC 绕 A 点按逆时针方向旋转得到△ADE，
AB＝AC，
2023-2024学年 沪科版数学九年级下册 24.1 旋转
2. 把图中的五角星图案，绕着它 的中心点O旋转，旋转角为多少 度时，旋转后的五角星能与自身 重合？ 解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，
旋转后的五角星能与自身重合.
3. 如图，△ABD、△AEC都是等 边三角形，BE与DC有什么关系？ 你能用旋转的性质说明上述关系 成立的理由吗？
解：BE=DC. 理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能 和△ACD重合. 即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.
课堂小结
旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此 我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意：
①明确旋转中的“变”与“不变”； ②明确旋转前后的对应关系； ③明确旋转过程中线段或角之间的关系.
在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一 定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.
定点O叫做旋转中心
θ叫做旋转角
θ
原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个 点叫做对应点.
从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转 三要素是 旋转中心 ， 旋转方向 ， 旋转角 .
试一试
如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:
沪科版数学九年级下册
第24章 圆
24.1 旋转
第2课时 中心对称与中心对称图形
新课导入
问题1：把图中三角形绕定点O旋转180°，你 有什么发现？
A
O B
180° C
问题2：如图，线段AC、BD相交于点O， OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你 又有什么发现？
推进新课
你发现了什么？
原图形上点的坐标
A(2,1) B(0,0) C(2,0)
按逆 以点O为旋转中心旋转90° A′(-1,2)
沪科版九年级数学下册第24章阶段核心技巧 旋转在解几何题中的九种常见技巧
阶段核心技巧
2 ． 【 中 考 ·毕 节 】 如 图 ， 已 知 △ABC 中 ， AB ＝ AC ， 把 △ABC绕A点沿顺时针方向旋转 得到△ADE，连接BD，CE交于 点F.
阶段核心技巧
(1)求证：△AEC≌△ADB； 证明：由旋转的性质得△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，AC＝AE. 又∵AB＝AC，∴AE＝AD. 由 ∠ BAC ＝ ∠ DAE 得 ∠ BAC ＋ ∠ BAE ＝ ∠ DAE ＋ ∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.
阶段核心技巧
(1)求PP′的长； 解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ABC＝90°. ∵把△ ABP 绕点 B 顺时针旋转得到△ CBP′， ∴△ABP≌△CBP′，BP＝BP′，∠ABC＝∠PBP′＝90°. 在 Rt△ BPP′中，PP′＝ BP2＋P′B2＝ 22＋22＝2 2.
阶段核心技巧
连接EQ.求证：
阶段核心技巧
(1)EA是∠QED的平分线； 证 明 ： ∵ 将 △ADF 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90° 后 ， 得 到 △ABQ，∴AQ＝AF，∠QAF＝90°. ∵∠EAF＝45°，∴∠QAE＝∠QAF－∠EAF＝45°. ∴∠QAE＝∠FAE.
阶段核心技巧
如图，过点 P 作 PF⊥CD 于 F， ∴在 Rt△ PEF 中，∠FPE＝∠EAD＝30°. ∴EF＝12PE＝2－ 3. ∴PF＝ PE2－EF2＝2 3－3. ∴S△PCE＝12CE·PF＝12×(2 3－2)× (2 3－3)＝9－5 3.
阶段核心技巧
6．【中考·日照】如图，在正方形ABCD中，E，F是对角 线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时 针旋转90°后，得到△ABQ，
2025年沪科版九年级下册数学第24章专题1 旋转在解几何题中的六种常见技巧
专题
2．[2024·上海嘉定区期末]已知在△ABC 中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转得 到△CDE，使点B恰好落在边AB上的 点D处，边DE交边AC于点F(如图)， 如果△CDF为1等80腰° 三角形，则∠A的 度数为_3_6_°_或___7_．
专题
【点拨】如图，设∠B＝x. ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝x. ∴∠A＝180°－2x. ∵△ABC绕点C旋转得到△CDE，使点B恰好落在边AB 上的点D处，∴CB＝CD，∠2＝∠B＝x. ∴∠1＝∠B＝x.∴∠5＝180°－2x. ∴∠3＝∠A＋∠5＝360°－4x.
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专题
5．如图，将直角边长为5 cm的等腰直角三角形ABC绕点A 逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面 25 3 积是____6____cm2.
专题
【点拨】设 AB 与 B′C′交于 D 点，根据旋转的性质得∠CAC′
＝15°，易得∠CAB＝45°，∴∠C′AD＝∠CAB－∠CAC′＝30°.
专题
【点拨】由旋转得△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°， ∴AC＝AE，DE＝BC＝1. ∴△ACE是等腰直角三角形，CE＝CD＋DE＝3＋1＝4.
专题
如图，过点 A 作 AH⊥CE 于点 H， ∴AH＝12CE＝CH＝HE＝2. ∴HD＝HE－DE＝2－1＝1. ∴AD＝ AH2＋HD2＝ 22＋12＝ 5. 【答案】 A
设 C′D＝x cm，则 AD＝2x cm.
∵AC′＝AC＝5 cm，∠C′＝∠C＝90°，∴AD2＝AC′2＋C′D2，
即(2x)2＝52＋x2，解得
x＝5
3
3.∴C′D＝5
3 3
cm.
∴阴影部分的面积为12×5×533＝256 3( cm2).
九年级数学下册第24章圆24-1旋转24-1-1旋转的概念及性质同步练习含解析沪科版(1)
24．1 第1课时旋转的概念及性质知识点 1 旋转变换及有关概念1．如图24－1－1所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′，此时：图24－1－1(1)点B的对应点是点________；(2)旋转中心是点________，旋转角为__________；(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是__________．2．下列现象中，不属于旋转变换的是()A．钟摆的运动B．风力发电机风叶的转动C．汽车方向盘的转动D．观光电梯的升降运动3．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数“69”旋转180°，得到的数是()A．96 B．69C．66 D．994．如图24－1－2，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是________．图24－1－2知识点 2 旋转对称图形5．已知平行四边形是旋转对称图形，如图24－1－3，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，它的旋转中心是________，至少旋转________度后能与自身重合．图24－1－36．下列图形中，不是旋转对称图形的是()ABCD图24－1－47．教材练习第1题变式如图24－1－5，收割机的拨禾轮是旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少将它绕旋转中心逆时针旋转的度数为()图24－1－5A．30° B．60°C．120° D．180°知识点 3 旋转的性质8．如图24－1－6，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，点D在线段AB上．图中的相等线段有_______________________________________________；图中等于30°的角有____________________；图中的全等三角形是____________．图24－1－69．如图24－1－7所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是()A．60° B．90° C．120° D．150°图24－1－710．如图24－1－8，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转，点B落在点B′的位置，点A落在点A′的位置．若∠B′CB＝20°，A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是()A．50° B．60° C．70° D．80°图24－1－811．2017·鞍山如图24－1－9，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上的点D处，点C落在点E处)，连接BD，则四边形AEDB的面积为________．图24－1－912．如图24－1－10，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．图24－1－1013．如图24－1－11，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，则下列变换正确的是()图24－1－11A．把△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°14．2018·金华如图24－1－12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()图24－1－12A．55°B．60°C．65°D．70°15．如图24－1－13，在等边三角形ABC中，D是AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9图24－1－1316．2017·宿州埇桥区一模如图24－1－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，且点A1落在AB边上，取BB1的中点D，连接CD，则CD的长为()A.32B.3C．2 D．3图24－1－1417．如图24－1－15，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝________°.图24－1－1518．如图24－1－16所示，四边形ABCD是正方形，点E在AD上，延长BA到点F，使AF＝AE.图24－1－16(1)△ADF由△ABE经过哪种变换得到？请写出详细的过程；(2)如果∠F＝70°，求∠EBA的度数；(3)试说明DF与BE的数量与位置关系．19．如图24－1－17，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．图24－1－17教师详解详析1．(1)B ′(2)O ∠AOA ′或∠BOB ′ (3)∠A ′ 线段OB ′2．D [解析] 对四个选项逐一分析，选项A ，B ，C 都是旋转变换，选项D 是平移变换． 3．B4．150°[解析] ∵△AOB 是正三角形，∴∠AOB ＝60°.∵OC ⊥OB ，∴∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝150°，即旋转的角度是150°.5．点O180 6．A 7.B8．AO ＝DO ，BO ＝CO ，AB ＝DC∠AOD ，∠BOC ，∠BDC △ODC ≌△OAB9．D [解析] 旋转角是∠CAC ′＝180°－30°＝150°.故选D .10．C [解析] 根据旋转的性质可知∠A ′CA ＝∠B ′CB ＝20°，∠B ′A ′C ＝∠BAC.∵A ′C ⊥AB ，∴∠BAC ＋∠ACA ′＝90°，∴∠BAC ＝90°－20°＝70°，∴∠B ′A ′C ＝70°.11.272[解析] ∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5.根据旋转的性质可得AD ＝AB ＝5，∴四边形AEDB 的面积为12×5×3＋12×4×3＝272.12．解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE ，点C 和点E 是对应点，∴AB ＝AD ＝1，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴BD ＝AB2＋AD2＝12＋12＝ 2.13．B [解析] 经过观察△DEF 与△ABC 的位置关系，可知△DEF 是把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5格所得．14．C [解析] ∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝20°，∠BCD ＝∠ACE ＝90°，AC ＝CE ，∴∠DAC ＝∠E ＝45°.∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC ＝∠DCE ＋∠E ＝65°.15．B [解析] 由题意“将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°”，可得△BCD ≌△BAE ， 所以∠BAE ＝∠BCD ＝∠ABC ＝60°， 所以AE ∥BC ，故选项A 正确；不能说明∠ADE ＝∠BDC ，故选项B 不正确； 因为∠DBE ＝60°，BD ＝BE ，所以△BDE 是等边三角形，故选项C 正确； 因为DE ＝BD ＝4，所以△ADE 的周长＝AD ＋AE ＋DE ＝AC ＋BD ＝9，故选项D 正确．故选B .16．A [解析] ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝1，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2，BC ＝ 3. 由旋转的性质可知，CA ＝CA 1，∵∠A ＝60°，∴△ACA 1是等边三角形，同理可得△B 1BC 是等边三角形， ∴CD ＝32BC ＝32. 17．105[解析] 由旋转的性质可知，AB ＝AB ′，∠BAB ′＝30°，∴∠B ＝∠AB ′B ＝(180°－30°)÷2＝75°，∴∠C ＝180°－75°＝105°.18．解：(1)△ADF 是由△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到的． (2)∵△ADF 是由△ABE 旋转得到的，∴由图形旋转的性质知∠EBA ＝∠ADF ＝90°－70°＝20°. (3)如图，延长BE 交DF 于点G ，则∠AEB ＝∠DEG.由(1)可知∠EBA ＝∠ADF ，∴∠EGD ＝180°－∠ADF －∠DEG ＝180°－∠EBA －∠AEB ＝∠DAB ＝90°， ∴DF 与BE 垂直．又由旋转的性质知DF ＝BE ， ∴DF 与BE 垂直且相等． 19.3 105[解析] 连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG ＝∠CBE ，BA ＝BG ＝5，BC ＝BE ＝3， 由勾股定理，得CG ＝BG2－BC2＝4， ∴DG ＝DC －CG ＝1， 则AG ＝AD2＋DG2＝10. ∵BA BC ＝BGBE ，∠ABG ＝∠CBE ， ∴△ABG ∽△CBE ， ∴AG CE ＝BA BC ＝53， ∴CE ＝3 105.。
沪科版数学九年级下册24.1旋转(2)
思考： 在坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是 A(2，1），B(0,0)，C(2,0)。
(1)画出△ABC以原点O(0,0)为旋转中心，分别旋转 900、旋转1800、旋转2700、旋转3600而得到的 △A′B′C′；（按逆时针方向旋转）
（2）给出点A′、B′、C′的坐标（填在下表中）
原图上点坐标
1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转 中心和旋转角.
2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时, 时钟旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午 10时呢? 3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中 心在哪里?旋转角是哪个角?
将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
作法：
正六边形是旋转对称 图形,它的旋转中心 是两条对角线的交 点,旋转角度是60° 它也是轴对称图形.
2.观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如 果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多 少？另外该图形是轴对称图形吗？
解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框 正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度 是90°,但它不是轴对称图形.
且旋转角度就等于360°除于n所得的商.
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义务教育教科书（沪科）九年级数学下册
第24章圆
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称为旋转 旋转的性质：
1.旋转不改变图形的大小和形状． 2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等． 3.对应点到旋转中心的距离相等 4.旋转中心是唯一不动的点。
如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
九年级数学下册第24章圆24.1旋转第1课时旋转同步练习含解析沪科版
第 1 课时旋转一、选择题1．以下运动属于旋转的是()A．转动过程中的篮球的转动B．钟表的钟摆的摇动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程2．2017·阜阳11 中期中以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完满重合的是()图 K－ 1－13．如图 K－ 1－ 2，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的地点也从P 点运动到了P′点，则∠ P′ OP的度数为()图 K－ 1－2A．40° B ．50° C ．70° D ．80°4．2017·天长久末如图K－ 1－ 3 所示，△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°，获得△AB′C′，则∠B′AC的度数为()图 K－ 1－3A．22° B ．23° C ．24° D ．25°5．2018·威严如图 K－ 1－ 4，E 是正方形的边上一点，把△绕点A顺时针ABCD DC ADE旋转 90°到△ABF的地点，若四边形AECF的面积为25， DE＝2，则 AE的长为()图 K－ 1－4A． 5 B.23C． 7 D.296．如图 K－ 1－ 5，在 ?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转，获得△′ ′，连接′. 若∠＝60°，∠′＝ 50°，则∠BA E DA ADC ADADA′ E′的度数为()图 K－ 1－5A．130° B ．150° C ．160° D ．170°7．2017·太和县期中如图K－ 1－6，在正方形ABCD中，△ ABE经旋转可与△ CBF重合，AE的延长线交FC于点 M，以下结论正确的选项是()图 K－ 1－6A．BE＝CE B ．FM＝MCC．AM⊥FC D ．BF⊥CF二、填空题8．如图 K－1－ 7 可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是 ________. 链接听课例 2归纳总结图 K－ 1－79．如图 K－ 1－ 8，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠ A＝27°，∠ B＝40°，则∠ ACB′＝________度.链接听课例4归纳总结图 K－ 1－810．如图 K－ 1－ 9，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ 2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转 60°到△AB′C′的地点，连接BC′，则BC′＝ ________.图 K－ 1－911．2017·合肥瑶海区二模如图 K－ 1－10，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝15°，在△OCD中， OC＝OD，∠ COD＝45°，且点 C在边 OA上，连接 CB，将线段 OB绕点 O逆时针旋转图 K－1－10三、解答题12．2017·宿州 5 中模拟在如图K－ 1－ 11 所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个极点都在格点上( 每个小方格的极点叫格点) ．(1)画出△ ABC绕点 O顺时针旋转90°后的△ A1B1C1；(2)求△ OAA1的面积.链接听课例3归纳总结图 K－1－1113．2018·临沂将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α (0 °＜α＜360°) ，获得矩形AEFG，如图 K－ 1－ 12. 当点E在BD上时，求证：FD＝CD.图 K－1－12几何研究如图 K－1－ 13，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠ BCE＝90°， M为DE的中点．过点E作与 AD平行的直线交射线AM于点 N.图 K－1－13(1)当 A， B， C三点在同向来线上时(如图①)，求证： M为 AN的中点．(2)将图①中△ BCE绕点 B 旋转，当 A， B，E 三点在同向来线上时(如图②)，求证：△CAN为等腰直角三角形．(3)将图①中△ BCE绕点 B旋转到图③的地点时，(2)中的结论能否依旧成立？若成立，试证明；若不成立，请说明原由．详解详析[ 课堂达标 ]1． [ 解析 ] B A 项，转动过程中的篮球的转动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转； B 项，钟表的钟摆的摇动，切合旋转变换的定义，属于旋转； C 项，气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转； D 项，一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．应选 B.2． [ 解析 ] A A， B， C，D 选项最小旋转角度挨次是120°， 90°， 180°， 72°.3．[ 解析 ] D∵小聪的地点从P 点运动到了P′点，∴ P 点和 P′点是对应点，∴∠ P′OP ＝80° .应选 D.4．[ 解析 ] B 依据旋转的性质可知∠ B′AB＝55°，则∠ B′AC＝∠ B′AB－∠ BAC＝55°－32°＝ 23°.5．[ 解析] D∵把△ ADE顺时针旋转 90°到△ ABF的地点，∴四边形AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，等于 25，∴ AD＝ DC＝ 5. ∵ DE＝ 2，∴在 Rt △ADE中， AE ＝22＝AD＋ DE29. 应选 D.6． [ 解析 ] C∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°.∴∠ ABC＝60°，∠ DCB＝120°.∵∠ ADA′＝ 50°，∴∠ A′DC＝10°，∴∠ DA′B＝130°.∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE＝30°.∵△ BAE顺时针旋转获得△ BA′E′，∴∠ BA′E′＝∠ BAE＝30°.∴∠ DA′E′＝∠ DA′B＋∠ BA′E′＝ 160°.应选 C.7．[ 解析 ] C 易知△ ABE≌△ CBF，∴∠ F＝∠ AEB，则∠ F＋∠ FAM＝∠ AEB＋∠ BAE＝90°，∴∠ AMF＝90°，即 AM⊥ FC.8．[ 答案] 45 °[解析]8 块完满同样的部分，故该旋转对称图形的最小旋转角度数为1旋转图形中有8×360°＝ 45°.9．[ 答案 ] 46[ 解析 ]∵∠ A＝27°，∠ B＝40°，∴∠ ACA′＝∠ A＋∠ B＝27°＋ 40°＝ 67°.∵△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转至△ A′B′C，∴△ ABC≌△ A′B′C，∴∠ ACB＝∠ A′CB′，∴∠ ACB－∠ B′CA＝∠ A′CB′－∠ B′CA，即∠ BCB′＝∠ ACA′，∴∠ BCB′＝ 67°，∴∠ ACB′＝ 180°－∠ ACA′－∠ BCB′＝ 180°－ 67°－ 67°＝ 46°. 故答案为46.10．[ 答案 ]3－ 1[ 解析 ]连接BB′，∵△ ABC绕点 A按顺时针方向旋转60°获得△ AB′C′，∴ AB＝AB′，∠ BAB′＝ 60°， B′C′＝BC＝ AC＝A′C′，∴△ ABB′是等边三角形，∴ AB ＝BB ′.AB ＝B ′B ，在△ ABC ′和△ B ′BC ′中， AC ′＝ B ′C ′，BC ′＝ BC ′，∴△ ABC ′≌△ B ′BC ′(SSS)， ∴∠ ABC ′＝∠ B ′BC ′.延长 BC ′交 AB ′ 于点 D ，则 BD ⊥AB ′. ∵∠ C ＝90°， AC ＝ BC ＝ 2，∴ AB ＝ （ 2） 2＋（ 2）2＝ 2，∴ BD ＝2×3＝ 3，C ′D ＝ 1×2＝ 1，2 2∴BC ′＝ BD －C ′D ＝ 3－ 1. 11． [ 答案 ] 15 °或 45°[ 解析 ] 如图①，在△ OCB 和△ ODE 中， OC ＝ OD ，BC ＝ DE ，OB ＝ OE ，∴△ OCB ≌△ ODE ，∴∠DOE ＝∠ COB ＝15°，∴∠ BOE ＝∠ COD － ( ∠COB ＋∠ DOE)＝15°；同理，在图②中，∠ BOE ＝∠ BOD ＋∠ DOE ＝∠ BOD ＋∠ COB ＝∠ COD ＝45°.12．解： (1) 如图，△ A 1B 1C 1 即为所画图形．(2) 如图，连接 AA 1，∵△ ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后得△ A 1B 1C 1，∴ OA ＝OA 1，∠ AOA 1＝90°，∴△ OAA 1为等腰直角三角形．22又∵ OA ＝ 2 ＋3 ＝ 13， ∴ S △ OAA 1＝ 1× 13× 13＝ 13.2213．证明：如图，连接AF.∵四边形 ABCD 是矩形，联合旋转的性质可得 BD ＝ AF ，∠ EAF ＝∠ ABD.∵ AB ＝AE ，∴∠ ABD ＝∠ AEB ，∴∠ EAF＝∠ AEB，∴BD∥AF，∴四边形 BDFA是平行四边形，∴FD＝AB.∵AB＝CD，∴ FD＝CD. [ 涵养提高 ]解： (1) 证明：∵ M为 DE的中点，∴ DM＝ ME.∵AD∥EN，∴∠ ADM＝∠ NEM.又∵∠ DMA＝∠ EMN，∴△ DMA≌△ EMN，∴ AM＝NM，即 M为 AN的中点．(2) 证明：由 (1) 可知△ DMA≌△ EMN，∴ DA＝ EN.又∵ DA＝ AB，∴ AB＝ NE.又∵∠ ABC＝∠ NEC＝135°， BC＝ EC，∴△ ABC≌△ NEC，∴ AC＝ NC，∠ ACB＝∠ NCE.∵∠ BCE＝∠ BCN＋∠ NCE＝90°，∴∠ BCN＋∠ ACB＝90°，即∠ ACN＝90°，∴△ CAN为等腰直角三角形．(3)(2) 中的结论依旧成立．证明以下：由 (2) 可知 AB＝NE，BC＝EC.又∵∠ ABC＝360°－ 45°－ 45°－∠ DBE＝270°－∠ DBE＝270°－ (180 °－∠BDE－∠ BED)＝90°＋∠BDE＋∠ BED＝90°＋∠ADM－45°＋∠ BED＝45°＋∠ MEN＋∠ BED＝∠ CEN，∴△ ABC≌△ NEC，再同 (2) 可证△ CAN为等腰直角三角形，∴(2)中的结论依旧成立．。
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--------------------- 赠予 ---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人
为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒
风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了
被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
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不舍你的过往 和过往的你
记挂你的现今 和现今的你
遐想你的将来 和将来的你 难了难了
相思可以这一世
--------------------- 谢谢喜欢 --------------------
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