专题3：线性系统校正方法
线性系统校正方法-系统的设计与校正问题
γ 180 G(jωc ) 90 tg1
1 4ζ 4 2ζ 2 tg1
2ζ
2ζ 1 4ζ 4 2ζ 2
ωc ω n 1 4ζ 4 2ζ 2
系统的设计与校正问题
90
60
30
0
0 0.4 0.8
100
1.2 1.6 2.0
0 60
3 Mr
2 Mr
1
p
p
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
• 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度，
• 动态特性－－反映了系统响应的快速性。
• 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。
• 不同域中的性能指标的形式又各不相同：
• 1.时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及
•
峰值时间tp、上升时间tr等。
• 2.频域指标：（以对数频率特性为例）
• ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。
稳 由运动方程的系数 态 决定。
系统工作点处对应的 取决于系统低频段特
开环根轨迹增益K1越 性，型号数相同，低
大，ess越小。
频段幅值越大，ess越小
动 态
过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （及tr、tP、td、振 荡次数u等）。
ts越短，σP越小， 动态特性越好。
主要取决于系统主导 主要取决于频率特性中
极点位置。
频段的特性。参数：
主要特性参数：
相位裕量：γ
阻尼比 ： ζ
无阻尼自然频率：ωn 主导极点距虚轴越近 ，系统振荡越厉害。
增益剪切频率：ωc γ越小，振荡越厉害，
ωc越大，响应速度越快
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
线性系统校正
线性系统校正
四、PID控制
(1s1)(1s1)
G c(s)U E((ss))KpT 1 isTdsT1
T2 T2s
T1,2
1 2Td
[Kp
K24Td ] T p
i
一个纯积分环节 两个负实部零点
二、比例微分（PD）控制 U(s)
Gc(s)E(s)KpTds
微分控制具有预测特性。 Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效 果的时间间隔。
！微分控制不可能预测任何不存在的作用。
线性系统校正
若取 K p =1
Gc(s)U E((ss)) 1Tds
G c(j)1jT d
Lc()20lg1Td22
第六章 自动控制系统的校正
第一节 线性系统校正的概念 第二节 线性系统基本控制规律 第三节 常用校正装置及特点 第四节 校正装置设计的方法和依据 第五节 串联校正的设计 第六节 反馈校正的设计 第七节 反馈和前馈复合控制 第八节 MATLAB在线性系统校正中的应用
线性系统校正
第一节 线性系统校正的概念
近似有：
Lc
(
)
20lg i
0, (i
,( d
i
)
)
20 lg
d
, (
d
)
线性系统校正
90,( 0)
c() 0,( id )
90
,
(
)
第三节 常用校正装置及特点
校正装置
无源校 正装置
无相移校正装置 相位超前校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后—超前校正装置
线性系统的校正方法
第6章线性系统的校正方法（12学时）【主要讲授内容】6.1系统的设计与校正问题6.2常用校正装置及其特性6.3串联校正6.4反馈校正6.5复合校正6.6控制系统的校正设计【重点与难点】1、重点：串联滞后一超前校正网络的设计及复合校正方法。
2、难点：反馈校正方法及应用。
【教学要求】1、了解基本控制规律；2、掌握超前校正装置、滞后校正装置、超前-滞后校正装置及其特性；3、掌握运用频率法进行串联校正的过程；4、了解运用根轨迹法进行串联校正的过程；5、掌握反馈校正方法及应用；6、掌握运用MATLAB进行控制系统的校正的方法。
【实施方法】课堂讲授，PPT及上机实验配合6.1系统的设计与校正问题控制系统是由为完成给定任务而设置的一系列元件组成，其中可分成被控对象与控制器两大部分。
设计控制系统的目的，在于将构成控制器的各元件和被控对象适当地组合起来，使之能完成对控制系统提出的给定任务。
通常，这种给定任务通过性能指标来表达。
当将上面选定的控制器与被控对象组成控制系统后，如果不能全面满足设计要求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要再增加些必要的元件，使重新组合起来的控制系统能够全面满足设计要求的性能指标。
这就是控制系统设计中的综合与校正问题。
在校正与设计控制系统过程中，对控制精度及稳定性能都要求较高的控制系统来说，为使系统能全面满足性能指标，只能在原已选定的不可变部分基础上，引入其它元件来校正控制系统的特性。
这些能使系统的控制性能满足设计要求的性能指标而有目的地增添的元件，称为控制系统的校正元件。
校正元件的形式及其在系统中的位置，以及它和系统不可变部分的联接方式，称为系统的校正方案。
在控制系统中，经常应用的基本上有两种校正方案，即串联校正与反馈校正。
如果校正元件与系统不可变部分串接起来，如图6-1所示，则称这种形式的校正为串联校正。
如果从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为G。
线性系统的校正方法
第六章 线性系统的校正方法 校正装置接入系统的形式主要有两种: （1）校正装置与系统原有部分相串联, 如图6-1(a)所示， 这种校正方式称为串联校正； （2）从系统原有部分引出反馈信号, 与原有部分或其一部 分构成局部反馈回路, 并在局部反馈回路内设置校正装置，这 种校正方式称为反馈校正或并联校正, 如图6-1(b)所示。 为提高性能, 也常采用如图6-1(c)所示的串联反馈校正。 图6-1(d)所示的称为前馈补偿或前馈校正。在此, 反馈控制与 前馈控制并用, 所以也称为复合控制系统。
式中β=(R1+R2)/R2＞1, T=R2C。 相位迟后校正装置的频率特性为 1 + jTω Gc ( jω ) = 1 + jβTω 其伯德图如图6-8所示，
1 + jαTω Gc ( jω ) = 1 + jTω
其伯德图如图6-6所示，其幅频特性具有正斜率段, 相频特 性具有正相移。正相移表明, 校正网络在正弦信号作用下的正 弦稳态输出信号, 在相位上超前于输入信号, 所以称为超前校 正装置或超前网络。
第六章 线性系统的校正方法
L(ω ) / dB
20dB/dec 20lgα
第六章 线性系统的校正方法 4. 比例-积分 比例-积分(PI)控制规律 控制规律 控制规律 具有比例-积分控制规律的控制器, 称为比例-积分(PI)控制 器。则图6-2中的Gc(s)＝Kp［1＋1/(Tis)］， Ti 为积分时间常数。 串联校正中, PI控制器相当于在系统中增加一个位于原点的 开环极点, 同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。增加 的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差, 改 善系统稳态性能; 而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度, 缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。 只 要积分时间常数Ti足够大, PI控制器对系统稳定性的不利影响可 大为减弱。在实际控制系统中, PI控制器主要用来改善系统稳态 性能。
线性系统的校正方法
6.1.1
性能指标
性能指标通常由使用单位或被控对象的设计制造单位 提出。不同的控制系统对性能指标的要求应有不同的侧重。 例如，调速系统对于平稳性和稳态精度要求较高，而随动 系统则侧重于快速性要求。 性能指标的提出，应符合实际系统的需要与可能。一 般来说，性能指标不应当比完成给定任务所需要的指标更 高。因为过高的性能指标不但是不必要的，有时甚至是不 可能达到的，或者要付出大量的投资，或者导致系统过分 复杂。例如，若系统的主要要求是具备较高的稳态工作精 度，则不必对系统的动态性能提出不必要的过高要求。
6.1
系统校正的一般概念
当被控对象给定后，按照其工作条件，被控信 号应具有的最大速度和加速度等要求，可以初步选 定执行元件的形式和参数。再根据测量精度，抗干 扰能力，被测信号的物理性质，测量过程中的惯性 及非线性等因素，选择合适的测量元件。然后，设 计增益可调的前臵放大器和功率放大器。
6.1
系统校正的一般概念
二、比例微分（PD）控制
R( s)
－
E (s)
K P (1 s)
1 Js 2
C (s)
无PD控制器时，系统的特征方程为
Js 2 1 0
此时，系统的阻尼比等于零。其输出为不衰减的等幅振荡 形式，系统处于临界稳定状态。 加入PD控制器后，系统的特征方程为
Js 2 K ps K p 0
转折频率 1 1
二、比例微分（PD）控制
需要指出，因为微分控制作用只对动态过程起作用， 而对稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，存在放 大噪声，降低系统抗干扰能力的缺点，所以单一的D控制 器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。通 常，微分控制规律总是与比例控制规律的或比例-积分控 制规律结合起来，构成组合的控制器，应用于实际的控制 系统。
线性系统的校正方法
6－1 系统的设计与校正问题
输入r e
放大装置
执行装置
测量装置
被控对象
输出c
控制系统设计的目的：
是将构成控制器的元件与被控对象适当组合起来， 使之满足控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要 求。如果通过调整放大器增益后仍不能满足设计指标， 则需要增加校正装置。 校正：在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的 机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定 的各项性能指标。
6－1 系统的设计与校正问题
一. 性能指标
1.谐振峰值 2.谐振频率 3.带宽频率 4.截止频率 5.相角裕度
Mr 1 2 1
2
r n 1 2
b n 1 2
2
2
4
2 4
2
4
4
c n
1 4
arct an
2
4
2
6－1 系统的设计与校正问题
三.校正方式
R(s) -
对参数变化敏感，简单易用。
C(s)
1.串联校正 Gc(s) 超前、滞后和滞后—超前等环节。
e
串联校正 控制器 对象
2.反馈校正
R(s) e C(s) 控制器 对象 反馈校正
反馈校正可以削弱系统非线性特性的影响，提高响应 速度，降低对参数变化的敏感性以及抑制噪声的影响。
解：由超前校正传递函数 a 1 可得a=4,再由 m arcsin 37
a 1
a 4.4 T
6－2 常用校正装置及其特性
一.串联超前校正
例：某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所 示，其中ABCD是校正前系统的图，ABEFL是加入某 种串联校正环节后的图。
线性系统的校正方法
假设：参数间满足关系
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc ( s ) Tb (aTa s 1)( s 1) a
s Ta s 1Tb s 1 1 Gc Ta s 1 Tb s 1
Tb s 1 Ta s 1 Tb s 1 Ta s 1
20lg Gc j 20lg Ti 20lg 1 Ti 2 2 20lg k p
dec ,亦型别提 串联前向通路中，低频段下降 高，稳态性能得到改善，对相位裕度有影响但不 大，可认为对相对稳定性影响不大，动态性能基 本不变。 20db
④比例+微分控制（PD）
Gc s k p 1 Td s 20lg Gc j 20lg k p 20lg 1 Td Gc j tg 1Td .........0 ~ 90
2
2
c tg 1 T tg 1 T
0
-5
-10
20 lg b
-15
-20 -1 10
10
0
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -1 10
0
1 T
10
1
1 bT
10
2
m
1 2
10
10
10
相位呈负相位特性，称滞后网络。且在高 频幅值衰减明显为 20 lg 。
强调校正方案具非统一性。
二、线性系统校正方法
校正方法有二类：根轨迹校正法
频域校正法
主要介绍频域校正法。 频域校正法：通过引入校正环节，改变频率特 性曲线形状，使系统校正后频率特性在低频段、 中频段、高频段的特性符合要求。
使低频段增量尽可能大，满足稳态精度要求。 （ ess ）。中频段对数幅频渐近线斜率为 20db dec 使（响应速度）适当。高频段：迅速衰减， 减少噪声影响（抗扰性能）。
自动控制原理试验3_线性系统校正
实验三线性系统校正一、实验目的1.利用Z-N临界增益法则，初步调节PID控制器参数。
2.设计串联校正环节，使整个系统指标满足要求(附加题)。
二、实验内容与步骤1. 已知阀控缸电液位置伺服系统开环传递函数为用Z-N临界增益法则，设计串联PID控制器参数，对比校正前后闭环系统阶跃响应指标及幅频特性的变化。
试验步骤：(1)利用simulink构建闭环系统模型。
(2)构建P控制器(见图1)，找出系统的临界稳定增益Kc，记录Kc值，并根据示波器Scope的图形求得系统临界稳定时的振荡周期Tc(见图2)。
图1 带有P控制器的系统模型(3)依据Z-N临界增益法(见图3)，确定PID控制器参数图2 临界振荡阶跃响应曲线图3 Z-N临界增益法(4)构建PID控制器，测试校正后系统的阶跃响应。
2. 已知单位负反馈系统开环传递函数为设计串联校正环节，使系统的相角裕度不小于30度，wc不低于30rad/s。
试验步骤：(1) 写出校正后整个系统的传递函数()ysxs s s s G +++='1115.0100)(。
(2) 令30)(180,1)(=+=='c c G ωϕγω，用solve 函数解二元一次方程组。
(3) 校验：将得出的x 、y 值代入)(s G '中，验证相角裕度及幅值裕度是否满足要求。
sqrt 函数举例：21x + matlab: sqrt(1+x^2)atan 函数举例：u arctg matlab: atan(u)solve 函数举例：求()()()ys s xs G +++=111100剪切频率为20rad/s ，相角裕度为20º时的x 、y 值。
[x y]=solve(‘方程1’,’方程2’)方程1：()()1201201201100)20(222=+++=y x j G .matlab ：100*sqrt(1+(x*20)^2)/(sqrt(1+20^2)*sqrt(1+(y*20)^2))=1方程2：20)20()20()20(18020)(180=--+⇒=+=y arctg arctg x arctg c ωϕγmatlab ：180+atan(x*20)*180/3.1416-atan(20)*180/3.1416-atan(y*20)*180/3.1416=20 运行后，结果为x=0.005, y=0.246.验证：()()()s s s G 246.011005.01100+++= matlab: num=[100*0.005 100];den=conv([1 1],[0.246 1]);sys=tf(num,den);margin(sys); 可知，此时系统剪切频率为20rad/s ，相角裕度为20.1º。
自控实验中三线性系统的校正方法比较与优化
自控实验中三线性系统的校正方法比较与优化引言：在控制系统中，线性系统是常见的一种系统模型。
而在实际应用中，可能会遇到三线性系统，即系统的输入、输出和控制量均具有线性关系。
为了确保系统能够达到预期的控制效果，需要对这些系统进行校正和优化。
本文将比较不同的校正方法，并探讨如何优化三线性系统的控制性能。
一、传统的校正方法1. 闭环控制校正闭环控制校正是一种常用的方法，它通过将系统的输出与期望输出进行比较，然后调节控制器的参数以达到期望输出。
该方法可以有效地校正系统的偏差，但对于三线性系统来说，其非线性特点可能导致闭环控制的效果不佳。
因此，传统的闭环控制校正方法在处理三线性系统时存在一定的局限性。
2. 开环校正相对于闭环控制校正，开环校正不需要反馈信号，而是直接根据系统的数学模型和物理特性进行校正。
这种方法可以快速校正系统，并且相对简单易操作。
然而，开环校正方法对系统参数的准确性和稳定性要求较高，且无法针对系统的非线性特点进行优化。
二、优化的校正方法1. 自适应控制校正自适应控制校正是一种能够自动调整控制器参数以适应系统动态变化的方法。
通过不断监测系统的状态和输出，自适应控制器可以根据误差信号自动调整参数，从而实现更好的校正效果。
在处理三线性系统时，自适应控制校正可以更好地适应系统的非线性特点，提高控制精度和稳定性。
2. 模糊控制校正模糊控制校正是一种基于模糊逻辑的控制方法，它可以处理系统的不确定性和非线性特点。
模糊控制校正通过建立模糊规则库，将系统的输入和输出之间的关系建模，并根据当前的输入信号和规则库来计算控制器的输出。
在三线性系统中，模糊控制校正可以更好地适应不确定性和非线性特点，从而提高系统的鲁棒性和控制性能。
3. 非线性优化校正非线性优化校正是一种通过数学优化算法来寻求最优解的方法。
该方法通过数学模型和目标函数，根据系统的非线性特点进行校正和优化。
在处理三线性系统时，非线性优化校正可以针对系统的非线性特点进行更精确的校正和优化，提高系统的控制精度和稳定性。
线性系统的矫正方法
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
不同域中动态性能指标的表示及其转换 • 稳 定 性－－是系统工作的前提， • 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度， • 动态特性－－反映了系统响应的快速性。 • 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 • 不同域中的性能指标的形式又各不相同： • 1.时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及 • 峰值时间tp、上升时间tr等。 • 2.频域指标：（以对数频率特性为例） • ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 • ②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb等。
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
域 域 域
时
域
复
域
频
域
微分方程—分析法
传递函数—根轨迹法 闭环传递函数的极点 分布在s的左半平面， 则系统稳定。
频率特性—频率法
（开环Bode图为例）
稳 运动方程的特征根具 定 有负实部，则系统稳 性 定。 稳 态 由运动方程的系数 决定。 过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （及tr、tP、td、振 荡次数u等）。 ts越短，σP越小， 动态特性越好。
(s) (35 γ 90 ωc )
ts
Kπ
1 1 2 K 2 1 . 5 ( 1) 2.5( 1) (35 γ 90 ) sin sin γ
• 系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中 • 频段。
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
G ) c(s
Rs ()
N(s)
G ) 1(s
G ) 2(s
G ) c(s
线性系统的校正方法实验报告
实验、线性系统的校正方法一，实验目的1．掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。
2．根据期望的时域性能指标推导出系统的串联校正环节的传递函数。
3，比较校正前后系统的性能改变，分析校正后的效果。
4, 了解和掌握串联超前校正、滞后校正的原理，及超前校正、滞后校正网络的参数的计算。
二，实验原理1,所谓校正就是指在系统中加入一些机构或装臵 (其参数可以根据需要而调整)，使系统特性发生变化，从而满足系统的各项性能指标。
按校正装臵在系统中的连接方式，可分为：串联校正、反馈校正和复合控制校正三种。
串联校正是在主反馈回路之内采用的校正方式2.超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
3.滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
三，实验内容A、已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下G(S)=K/S/(S+1) 设计一个超前校正网络Gc（S），是系统满足如下要求：单位斜坡输入作用下，系统稳态误差小于 0.1；校正后系统的相位裕量大于45度。
分析：（1）根据控制理论可知，对于I 型系统在单位斜坡信号作用下系统的稳态误差为：Ess=1/K <0.1可得K≥10，取K=10（2）用下列命令绘制Bode 图并求取其频域指标。
s=tf('s');G=10/(s*(s+1));margin(G);grid on得到如图的波特图：从波特图上我们可以看出，幅值裕度Gm=inf dB，相角裕度Pm=18度，剪切频率为3.08rad/s.此时的相角裕度是不满足要求的。
三线性系统动态失真分析与校正方法比较
三线性系统动态失真分析与校正方法比较随着科技的发展和应用领域的广泛拓展，三线性系统在多个行业中得到广泛应用，例如通信、自动化控制和信号处理等领域。
然而，由于各种因素的影响，三线性系统在实际应用中会产生不可避免的动态失真。
为了解决这一问题，研究人员提出了多种分析与校正方法。
本文将比较并分析几种常见的三线性系统动态失真分析与校正方法，包括非线性系数法、泰勒展开法、有限脉冲响应法以及混合方法等。
一、非线性系数法非线性系数法是一种常见的分析与校正方法，其基本思想是通过测量系统的非线性系数，并根据非线性系数的大小来判断系统的失真程度。
该方法具有简单易行的特点，但在处理复杂系统时可能存在较大的误差。
因此，在实际应用中，非线性系数法常常需要结合其他方法来进行准确分析与校正。
二、泰勒展开法泰勒展开法是一种经典的分析与校正方法，通过将非线性系统的输出信号展开成多项式级数，然后根据相应的系数来描述系统的失真情况。
这种方法简单直观，适用于近似线性的系统，但在处理高度非线性系统时可能存在一定的局限性。
三、有限脉冲响应法有限脉冲响应法是一种基于脉冲信号的分析与校正方法，通过输入特定的脉冲信号并测量输出信号，从而得到系统的脉冲响应函数。
该方法可以较准确地描述系统的非线性特性，适用于多种类型的三线性系统。
然而，有限脉冲响应法在实际应用中需要较复杂的信号处理和测量技术支持。
四、混合方法混合方法是一种将多种分析与校正方法相结合的综合技术，旨在提高分析与校正的准确性和可靠性。
通过充分利用各种方法的优势，混合方法可以较全面地描述三线性系统的动态失真情况，并提供更准确的校正方案。
因此，在实际应用中，混合方法被广泛采用。
总结：各种三线性系统动态失真分析与校正方法各有优缺点，在不同的应用场景中适用程度也有所差异。
非线性系数法简单易行，但对于复杂系统可能存在误差；泰勒展开法适用于近似线性系统，但在高度非线性系统中局限较大；有限脉冲响应法准确描述非线性特性，但需要复杂的信号处理和测量技术；混合方法综合各种方法的优势，提供更全面准确的分析与校正方案。
线性系统的校正方法.
2019/8/9
21
6.2 常用校正装置及其特性
无源校正网络 有源校正网络 1.无源超前校正
超前校正 滞后校正 滞后超前校正
R1
ur
C R2
uc
2019/8/9
j
1 1 0 T T
22
注：采用无源超前网络R1进行串联校正时，整个系统的开环增益
要下降 倍 因此需要提高放大器增益加以补偿
Ti
s
1
1 2
Ti
(1
1 4 )
Ti
如果 4 Ti 1
2
1 2
Ti
(1
1 4 )
Ti
2019/8/9
20
两个 零点
Gc (s)
Kp Ti
(1s 1)( 2s 1)
s
一个
极点
增加一个极点，提高型别，稳态性能 两个负实零点，动态性能比PI更具优越性
I 积分发生在低频段，稳态性能(提高) D微分发生在高频段，动态性能(改善)
如果输入信号的带宽为 0 ~ M
则 ωb = (5 ~ 10)ωM
2019/8/9
6
dB L()
F( j0) 0 0.707F( j0) 3
F( j) 3
´ø¿í
R( j)
b
输入 信号
噪声
N( j)
2019/8/9
0
M
1
图6-1 系统带宽的选择
n
7
串联校正
R(s)
E(s)
因此系统是闭环稳定的。
2019/8/9
13
（3）积分（I）控制规律
R(s)
优化三线性系统校正方法的自控实验验证
优化三线性系统校正方法的自控实验验证引言：三线性系统是指包含三个独立变量和一个独立结果的系统，广泛应用于各种控制系统中。
准确的校正方法对于提高系统的稳定性和控制精度至关重要。
本文将探讨如何优化三线性系统校正方法，并通过自控实验验证其有效性。
一、背景介绍三线性系统通常由线性元件和非线性元件组成，其数学模型可以通过特定的数学方法进行建模和计算。
然而，在实际系统中，由于各种因素的影响，系统的行为可能会偏离理想模型。
因此，需要进行校正以提高系统的性能。
二、问题分析目前常用的三线性系统校正方法存在一些问题。
首先，由于系统行为的非线性，传统的线性校正方法可能无法准确反映系统的实际情况。
其次，传统的校正方法可能需要消耗大量的时间和资源，降低了系统的效率。
因此，有必要优化现有的校正方法以提高校正的准确性和效率。
三、优化策略1.引入非线性校正方法：传统的线性校正方法只能处理线性部分的误差，无法有效应对非线性误差。
因此，我们可以引入非线性校正方法，例如神经网络等，以提高校正的准确性。
神经网络具有较强的逼近能力，可以更好地拟合和预测非线性系统的行为。
2.优化校正算法：传统的校正算法通常采用试错法来寻找最佳的校正参数。
然而，试错法需要大量的计算和实验，效率较低。
因此，我们可以引入优化算法，例如遗传算法、粒子群优化算法等，来快速找到最优的校正参数组合，从而提高校正的效率。
3.使用自适应控制方法：自适应控制方法可以根据系统的实际情况自动调整控制参数，以适应系统参数变化和外部扰动的影响。
因此，我们可以结合自适应控制方法和校正方法，使系统能够实时地根据校正结果进行调整，提高系统的鲁棒性和稳定性。
四、自控实验验证为了验证优化的三线性系统校正方法的有效性，我们进行了自控实验。
实验采用了真实的三线性系统，并对其进行了校正。
首先，通过传感器获取系统的实际输出值并记录。
然后，采用优化的校正方法对系统进行校正，并记录校正后的输出值。
最后，比较校正前后的输出值，评估优化方法的效果。
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顺馈校正
Gr s
补偿器放在 系统回路之外
X i s
-
E s
Gs
X o s
不影响特征方程，只补偿由于输入造成的稳态 误差。
干扰补偿
当干扰直接可测量时
X i s
-
E s
Y s
Gn s
N s
G1 s
G2 s
X o s
在实际系统中，动态稳定性不仅必须保证，而且还要 有一定的裕度，以防参数变化和一些未计入因素的影 响。在伯德图上，用来衡量最小相位系统稳定裕度的 指标是：相角裕度 和以分贝表示的增益裕度 GM。 一般要求： = 30°－ 60°； GM > 6dB 。
保留适当的稳定裕度，是考虑到实际系统各环节参 数发生变化时不致使系统失去稳定。 在一般情况下，稳定裕度也能间接反映系统动态过 程的平稳性，稳定裕度大，意味着动态过程振荡弱、 超调小。
当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定：
（1）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初步选择执 行元件的形式、特性和参数。 （2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理性质、 测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元件。 （3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系统设 计增益的要求确定增益可调的前置放大器。
1 Ti K p
0
相当于滞后校正
0 90
3、PID调节器
1 Gc s K p K d s Ti s
L
Ti K d s 2 Ti K p s 1 Ti s
Байду номын сангаас1 T2
T1 s 1T2 s 1
Ti s
20
0
1 4 4 2
2
arctg
1 4 4 2 2
% e
/ 1 2
100%
t s 3.5 / n c t s 7 / tg
高阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值
M r 1 / sin
超调量
调节时间
0.16 0.4( M r 1)
若输入信号的带宽：
0 ~ M
噪声信号主要作用的频带为：
1 ~ n
b (5 ~ 10) M
而且使 1 ~ n 处于 0 ~ b之外。
0
M
1
n
b
系统设计工具
在设计校正装置时，主要的研究工具是伯德图 （Bode Diagram），即开环对数频率特性的渐近线。 它的绘制方法简便，可以确切地提供稳定性和稳定裕 度的信息，而且还能大致衡量闭环系统稳态和动态的 性能。正因为如此，伯德图是自动控制系统设计和应 用中普遍使用的方法。
1
X i s
1
R2
X o s
Gc s
1 T2
C2
L
0
1 T1 1 1
T1s 1 T2 s 1
滞后网络
超前网络
1
2
90 0 90
20
20
PID调节器
Proportion Integral Differentiation
t s K / c
系统带宽的选择
无论采用哪种校正方式，都要求系统即能跟踪输入又能抑制噪声和 扰动。实际系统输入信号一般是低频，噪声一般是高频。 要求较高的稳定裕度（要求系统的稳定裕度在 45°左右 ），希望 开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为 -20dB/dec。 要求较强的从噪声中辨识信号的能力，希望开环对数幅频特性在截 止频率处的斜率小于 -40dB/dec。 不同用途的系统对系统带宽是不一样的。
在系统主反馈回路内采用的校正方法，在 系统中增加某些局部反馈环节。
三、串联校正
超前校正 滞后校正 滞后-超前校正 PID调节器
超前校正
1、超前网络
C
X i s
X o s Gc s X i s
R2 1 Cs R2 1 R1 Cs R1
若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得系 统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调整的 校正装置。
主要三种校正方法：串联校正、反馈校正、复合校正。
性能指标
电动机控制系统：（1）直流电动机调速系统对速度平稳性、 稳态精度要求较高；（2）随动系统对于系统输出对系统输入 的跟踪速度要尽可能快，系统的快速性。 生产过程（石油化工、生物工程、热力工程等）：系统输出 （温度、流量、压力等）平稳、稳态精度。 性能指标的确定要考虑物理可实现性、经济性 设计方法：（1）根轨迹法校正 时域性能指标：单位阶跃响 应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等； （2）频率法校正 频域性能指标：相角裕度、幅值裕度、谐 振峰值、闭环带宽、静态误差系数等。 在实际应用中频率法校正更加广泛。
设计步骤
系统建模——首先应进行总体设计，选择基本部 件，按稳态性能指标计算参数，形成基本的闭环 控制系统，或称原始系统。 系统分析——建立原始系统的动态数学模型，画 出其伯德图，检查它的稳定性和其他动态性能。 系统设计——如果原始系统不稳定，或动态性能 不好，就必须配置合适的动态校正装置，使校正 后的系统全面满足性能要求。
从控制的观点来看，反馈校正比串联校正有其突 出的特点： 一、它能有效地改变被包围环节的动态结构和参数； 二、在一定条件下，反馈校正甚至能完全取代被包围 环节，从而可以大大减弱这部分环节由于特性参数变 化及各种干扰，给系统带来的不利影响。
二、 系统的校正概述
所谓校正（或称补偿）就是给系统附加一些具有 某种典型环节特性的电网络，运算部件或测量装置等， 靠这些装置的配置来有效地改善整个系统的控制性能。 这一附加的部分称为校正元件或校正装置，通常是一 些无源或有源微积分电路，以及速度、加速度传感器 等。 校正装置在系统中的联结方式： 顺馈校正、干扰补偿、串联校正和反馈校正
1 T
滞后校正并不是利用 滞后校正不改变 对于高精度、而 相角滞后作用来使原系 低频段的特性，故对 X o s 快速性要求不高的系 统稳定，而是利用幅值 G s 稳态精度无破坏作用。 衰减作用使系统稳定的， 统采用滞后校正。如 相反，还允许适当提 校正后，截止频率前移， 恒温控制等。 高开环增益，进一步 以牺牲快速性换取稳定 改善稳态精度。 性。
专题3 线性系统的校正方法
——用频率响应法 对单输入-单输出、线性定常系统 进行设计和校正
本章主要内容
本章介绍了控制系统校正的基本概念、常用校正 方法和常见校正装置的特性，主要阐述了利用频率特 性进行串联超前、滞后以及超前—滞后校正的原理和 基本方法，同时简要介绍了局部反馈校正的原理。
一、 系统的设计与校正问题
在定性地分析闭环系统性能时，通常将伯德图分 成低、中、高三个频段，频段的分割界限是大致的， 不同文献上的分割方法也不尽相同，这并不影响对系 统性能的定性分析。下图绘出了自动控制系统的典型 伯德图。
典型伯德图 从图中三个频段的特征可以判断系统的性能，这些 特征包括以下四个方面：
L/dB 低频段
以上四个方面常常是互相矛盾的。对稳态精度要求 很高时，常需要放大系数大，却可能使系统不稳定； 加上校正装置后，系统稳定了，又可能牺牲快速性； 提高截止频率可以加快系统的响应，又容易引入高频 干扰；如此等等。 设计时往往须在稳、准、快和抗干扰这四个矛盾的 方面之间取得折中，才能获得比较满意的结果。
系统设计要求
C
R2Cs 1 R1 R2 Cs 1
R1 R2 令：R2C T， R2
1
0
Ts 1 则：Gc s Ts 1
1 T
1 T
20
0 90
2、滞后校正的作用
X i s
L
Ts 1 Ts 1
20 40 20
1 T1
20
相当于滞后-超前校正
90 0 90
四、反馈校正
反馈校正在控制系统中得到广泛应用，常见的有 被控量的速度、加速度反馈、执行机构的输出及其速 度的反馈；以及复杂系统的中间变量反馈等。 在随动系统和调速系统中，转速、加速度、电枢电 流等，都可作为反馈信号源，而具体的反馈元件实际 上就是一些测量传感器，如测速发电机、加速度传感 器、电流互感器等。在随动系统和调速系统中，转速、 加速度、电枢电流等，都可作为反馈信号源，而具体 的反馈元件实际上就是一些测量传感器，如测速发电 机、加速度传感器、电流互感器等。
R1
R2
X o s
R2 R1 R2
R1Cs 1 R2 R1Cs 1 R1 R2
1 T
R2 令：R1C T， R1 R2
1
0
20 lg
1 T
Ts 1 则：Gc s Ts 1 1 1 m arcsin , m 1 T
在当今的工业控制器中，有半数以上采用了PID 或变形PID控制方案。模拟PID控制器大多数是液 压的、气动的、电气的和电子型的，或是由它们 构成的组合型。由于微处理器的大量应用，许多 变成了数字型的。 大多数PID控制器是现场调节的，某些PID控制 器还具有在线自动调节能力。
1、PD调节器
Gc s K p K d s
二阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值 谐振频率
M r 1 / 2 1
2
( 0.707)
r n 1 2 2
( 0.707)
带宽频率
截止频率 相角裕度 超调量 调节时间
b n 1 2 2 2 4 2 4 4