常见递推数列通项的求解方法练习题

常见递推数列通项的求解方法练习题
类型一专项练习题：
1、已知11a =，1n n a a n -=+（2≥n ），求n a 。

(12n n n a +=
）
2、已知数列{}n a ，1a =2，1n a +=n a +3n +2，求n a 。

(31)
2
n n n a +=
3、已知数列}a {n 满足1a 1n 2a a 1n 1n =++=+，，求数列}a {n 的通项公式。

21n a n =+
4、已知}{n a 中，n n n a a a 2,311+==+，求n a 。

21n n a =+
5、已知112a =,112n
n n a a +⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
*()n N ∈,求数列{}n a 通项公式. 1
3122n n a -⎛⎫=- ⎪
⎝⎭
6、 已知数列{}n a 满足11,a =()1
13
2,n n n a a n --=+≥求通项公式n a ？（31
2
n n a -=）
7、若数列的递推公式为1*113,23()n n n a a a n N ++==-⋅∈，则求这个数列的通项公式 1123n n a +=- 8、 已知数列}a {n 满足3a 132a a 1n n 1n =+⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式。

31n n a n =+-
9、已知数列{}n a 满足211=
a ，n
n a a n n ++=+211
，求n a 。

312n a n =- 10、数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．
（I ）求c 的值； c=2
（II ）求{}n a 的通项公式． 22n a n n =-+
11、设平面内有n 条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这n 条直线交点的个数，则(4)f = 5 ；
当4n >时，()f n = 22
2
n n -+ （用n 表示）．
类型二专项练习题：
1、已知11a =，111n n n a a n --=
+(2n ≥)，求n a 。

2
2
n a n n
=+ 2、已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n
a 11+=+，求n a 。

23n a n
=
3、已知}{n a 中，12
n n n
a a n +=+，且12a =，求数列}{n a 的通项公式.()41n a n n =
⋅+ 4、已知31=a ，n n a n n a 231
31+-=
+ )1(≥n ，求n a 。

631
n a n =
- 5、已知11a =,1()n n n a n a a +=-*()n N ∈,求数列{}n a 通项公式. n a n = 6、已知数列{}n a 满足11,a =12n n n a a +=，求通项公式n a ？ （22
2
n n
n a -=）
7、已知数列}a {n 满足3a a 5)1n (2a 1n n 1n =⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式。

212
3!25
n n n n a n --=⨯⨯⨯
8、已知数列{a n }，满足a 1=1，1321)1(32--+⋅⋅⋅+++=n n a n a a a a (n ≥2)，则{a n }
的通项1
!
2
n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩ 1
2n n =≥ 9、设{a n }是首项为1的正项数列, 且(n + 1)a 21+n - na 2
n +a n +1·a n = 0 (n = 1, 2,
3, …)，求它的通项公式. 1
n a n
=
10、数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，n S ＝*)(2N n a n n ∈，求数列}{n a 的通项公式. 2
2
n a n n
=+ 类型三专项练习题：
1、 在数列{}n a 中， 11a =，123n n a a +=+，求数列{}n a 的通项公式。

(32)n n a =-
2、若数列的递推公式为*111,22()n n a a a n +==-∈ ，则求这个数列的通项公式
122n n a -=-
3、已知数列{a n }中，a 1=1，a n =
2
1
a 1-n + 1(2)n ≥求通项a n ． 122n n a -=- 4、在数列{}n a (不是常数数列)中,1122n n a a +=+且11
3
a =,求数列{}n a 的通项公式.
111
423
n n a -=-⋅
5、在数列{a n }中，,13,111-⋅==+n n a a a 求n a . 2
n a =
6、已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈求数列{}n a 的通项公式.
21n n a =-
7、设二次方程n a x 2- 1.＋n a x+1=0(n ∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3． (1)试用n a 表示a 1n +； 111
23
n n a a +=
+ （2）求证：数列23n a ⎧
⎫-⎨⎬⎩
⎭是等比数列；
（3）当17
6
a =时，求数列{}n a 的通项公式 2132n
n a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
8、在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13
2
a =，22a =，并且
113210(2)n n n S S S n +--++=≥，试判断{}1()n a n *-∈N 是不是等比数列？ 是
类型四专项练习题：
1、已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 3
1
3212+=++，求n a 。

1
311143n n a -⎡⎤
⎛⎫
=+--⎢⎥ ⎪
⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
2、 已知 a 1=1，a 2=53，2n a +=531n a +-2
3
n a ,求数列｛n a ｝的通项公式
n a .2333n
n a ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
3、已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，并且1142(1,2,),1n n S a n a +=+== ， ⑴设数列),2,1(21 =-=+n a a b n n n ，求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵设数列),2,1(,2
==
n a c n n
n ，求证：数列{}n c 是等差数列； ⑶求数列{}n a 的通项公式及前n 项和。

1223(1)2;n n n a n --=+-⋅31)22n n s n =
-⋅+（ 4、数列{}n a ：213520(1,)n n n a a a n n N ++-+=≥∈， b a a a ==21,，求数列{}
n a
的通项公式。

323()3n a b a a b =-+- ⎪
⎝⎭
类型5专项练习题：
1、设数列{}n a 的前n 项和()1*412
21,333n n n S a n n N +=-+≥∈，求数列{}n a 的通
项公式。

()42n n n a =-
2、已知数列{}n a 中，11
,2
a =点()1,2n n n a a +-在直线y x =上，其中1,2,3.n =
（1） 令11,n n n b a a +=--求证：数列{}n b 是等比数列；
（2） 求数列{}n a 的通项 ； 322n n a n ⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
3、已知12a =，1142n n n a a ++=+，求n a 。

42n n n a =-
4、设数列{}n a ：)2(,123,411≥-+==-n n a a a n n ，求n a .1431n n a n -=⋅--
5、已知数列}{n a 满足112,2(21)n n a a a n +==+-，求通项n a 15221n n a n -=⋅--
6、在数列{}a n 中，a a a n n n 1132263=
-=--，，求通项公式a n 。

9
2
n n a = 7、已知数列{}n a 中，651=a ,11)21(31+++=n n n a a ，求n a 。

223n
n a ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
8、已知数列｛a n ｝，a 1=1, n ∈N +，a 1+n = 2a n ＋3 n ,求通项公式a n ．32n n n a =- 9、已知数列}a {n 满足3a 132a 3a 1n n 1n =+⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式。

51
(2)362
n n a n =-⋅-
10、若数列的递推公式为1111,323()n n n a a a n ++==-⋅∈ ，则求这个数列的通项公
式 7
3(2)3
n n a n =-
11、已知数列{}n a 满足1111,32n n n a a a ++==+,求n a . 11532n n n a -+=⋅- 12、 已知数列}a {n 满足n n 1n 23a 2a ⋅+=+，2a 1=，求数列}a {n 的通项公式。

1(31)2n n a n -=-⋅
13、已知数列}a {n 满足6a 53a 2a 1n n 1n =⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式。

152n n n a -=+
14、 已知11a =，1
12
n n n a a --=-+，求n a 。

21
3
n n a +=
15、 已知{}n a 中，11a =，122(2)n n n a a n -=+…，求n a . 122n n a n ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
16、已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，并且1142(1,2,),1n n S a n a +=+== ， ⑴设数列),2,1(21 =-=+n a a b n n n ，求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵设数列),2,1(,2
==
n a c n n
n ，求证：数列{}n c 是等差数列； ⑶求数列{}n a 的通项公式及前n 项和。

1223(1)2;n n n a n --=+-⋅31)22n n s n =
-⋅+（ 类型六专项练习题： 1、若数列的递推公式为1111
3,
2()n n
a n a a +==-∈ ，则求这个数列的通项公式。

3
76n a n
=
- 2、已知数列{n a }满足2,11≥=n a 时，n n n n a a a a 112--=-，求通项公式n a 。

1
21
n a n =
- 3、已知数列｛a n ｝满足：
1,13111=+⋅=--a a a a n n n ，求数列｛a n ｝的通项公式。

1
32
n a n =
- 4、设数列}{n a 满足,21=a 1,3n n n a a a +=
+求.n a 12
231n n a -=⋅- 5、已知数列{n a }满足a 1=1，6331+=
+n n n a a a ，求n a 1
21
n n a =-
6、 在数列{}n a 中，1132,3n n n a a a a +==
+，求数列{}n a 的通项公式. 6
21
n a n =+
7、若数列｛a n ｝中，a 1=1，a 1+n =22+n n a a n ∈N +，求通项a n ．2
1
n a n =+
类型七专项练习题：
1、数列{a n }的前N 项和为S n ，a 1=1，a n +1=2S n *()n N ∈.求数列{a n }的通项a n 。

13n n a -= 2、已知在正整数数列{}n a 中，前n 项和n S 满足21
(2)8
n n S a =+，求数列{}n a 的通
项公式. 42n a n =- 3、已知数列{a n }的前n 项和为S n = 3n – 2, 求数列{a n }的通项公式.
11
(1)23(2)n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩
4、设正整数{a n }的前n 项和S n =2)1(4
1+n a ，求数列{a n }的通项公式. 13n n a -= 5、如果数列{a n }的前n 项的和S n =32
3-n a , 那么这个数列的通项公式是a n = 2·3n 6、已知无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且*1()n n a S n N +=∈，求{}n a 的通项公式？ 2n n a -= 类型八专项练习题：
1、已知数列}{n a 满足)(1
33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=
=+，则20a = （ B ）
A ．0
B ．3-
C ．3
D ．
2
3
2、在数列}{n a 中，.19981221,,5,1a a a a a a n n n 求-===++ -4 类型九专项练习题：
1. 设数列{}n a 满足：12
1+-=+n n n na a a ，且21=a ，则n a 的一个通项公式为
1+=n a n ，
2、已知{}n a 是由非负整数组成的数列，满足01=a ，32=a ，)2)(2(211++=⋅--+n n n n a a a a （n=3，4，5…）。

（1）求3a ； 2
（2）证明22+=-n n a a （n=3，4，5…）；(数学归纳法证明) （3）求{}n a 的通项公式及前n 项的和。

1(1(n n n a n n -⎧=⎨+⎩为奇数）为偶数）；22
2(2(2
n n n n s n n
n ⎧++⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数）
为偶数）
3、已知数列{}n a 中1a =3
5
，121n n n a a a +=+。

(1) 计算2a ，34,a a 。

333111723
；； (2)
猜想通项公式n a ，并且数学归纳法证明。

3
61
n a n =
-。