二次函数和反比例函数单元测试题2

九年级数学测试题

姓名 得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．二次函数y ＝x 2＋2x －5有【 】

A ．最大值－5

B ．最小值－5

C ．最大值－6

D ．最小值－6

2．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是【 】

A ．y ＝(x －2)2＋1

B ．y ＝(x ＋2)2＋1

C ．y ＝(x －2)2

－3 D ．y ＝(x ＋2)2

－3

3．在下列图象对应的函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是【 】

4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表，则下列判断

中正确的是【 】

A ．抛物线开口向上

B ．抛物线与y 轴交于负半轴

C ．当x ＝4时，y ＞0

D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在3与4之间 5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3

)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的

体积应【 】

A ．不小于 5 4m 3

B ．小于 5 4m 3

C ．不小于 4 5m 3

D ．小于 4

5

m 3

6．将抛物线y ＝－2x 2

＋1向左平移2个单位，再向下平移2个单位得抛物线

【 】

A ．y ＝－2x 2－8x －9

B ．y ＝－2x 2＋8x －9

C ．y ＝－2x 2－8x －5

D ．y ＝－2x 2＋8x －5

7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ a

x

与一次函

数y ＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是【 】

8．如图，各边分别平行于坐标轴的矩形ABCD 的对角线BD 经过原点，点A 的坐标为(－2，－2)．若点C 在

双曲线y ＝

k 2

＋2k ＋1

x

上，则k ＝【 】 A ．1 B ．－3 C ．4 D ．1或－3 9．若二次函数y ＝(x －m )2－1，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是【 】

A ．m ＝1

B ．m ＞1

C ．m ≥1

D ．m ≤1 10．如图，在□ABCD 中，AC ＝4，BD ＝6，P 是BD 上的任一点，过P 作

EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ．设BP ＝x ，EF

＝y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为【 】

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．把二次函数y ＝－

1

4

x 2－x ＋3用配方法化成y

＝a (x －h )2＋k 的形式

是

．

P A D

E

)

12．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象经过点(2，1)；②当x

＞0时，y 随x 的增大而减小．这个函数解析式可以是 (写出一个即可)．

13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、

D 在反比例函数y ＝ 6

x

(x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为 ．

14．根据图①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象(如图②)．若点M 是

y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接 OP 、OQ ．给出以下结论，其中正确结论序号的为 ．

①当x ＜0时，y ＝ 2

x

；②△OPQ 的面积为定值；③ MQ ＝2PM ；

④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；⑤∠POQ 可以等于90°．

第13题

三、解答题（本大题共9小题，满分90分）

15．(8分)如图，四边形ABCD 为菱形，已知A (0，4)、B (－3，0)．

(1)求点D 的坐标；

C 的反比例函数解析式．

16．(8分)如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝

k 2

x

的图象 相交于点A (4，t )和B ，BD ⊥x 轴于点C ，且S △BOC ＝4．

(1)求正比例函数y 1和反比例函数y 2的解析式； (2)结合图象，指出当y 2＞y 1时x 的取值范围．

17．(8分)如图，曲线是反比例函数y ＝n ＋7

x

的图象

的一支．

图①

图②

(1)这个反比例函数的另一支位于哪个象限？n 的取值范围是什么？

(2)若直线y ＝－ 2 3x ＋ 4

3

的图象与反比例函数图象交于点A ，与x 轴

交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．

18．(8分)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数图象如图．

(1)当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ (2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x (元/千度)与每天用电量m (千度)的函数关系为x ＝10m ＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

19．(10分)如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ºC ，从加热开始计算的时间为x min ．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15ºC ，加热5min 达到60ºC 并停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间

x 成反比例函数关系．

(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围； (2)根据工艺要求，在材料温度不低于30ºC 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？

20．(10分)如图，经过原点的抛物线y ＝－2x 2＋4x 与x 轴的另一交点为A ，将它向右平移m (m ＞0)个单位，所得抛物线与x 轴交于B 、C 两点，与原抛物线交于点P ．

(1)求点A 的坐标，并判断△P AB 存在时它的形状(不要求说理)； (2)找出x 轴上所有相等的线段并写出它们的长度(可用m 表示)； (3)设△BCP 的面积为S ，求S 关于m

21．(12分)某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A (万元)与投资金额x (万

元)之间存在正比例函数关系：y A ＝kx ，并且当投资5万元时，可获利润2万元；