最新实数一对一辅导讲义

第一课时 实数知识梳理

1.立方根等于本身的数是 ;

2.如果,113a a -=-则=a .

3.64-的立方根是 ,

3)4(- 的立方根是 .

4.已知163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根.

5.已知43=+x ，求33)10(-x 的值.

课前检测

6.比较大小：

（1）32.1 31.2，

（2）332- 34

3-， （3）3 37 。

1.实数的分类 ⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩

正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.

无理数有三类：（1）开方开不尽的数；

（2）特定意义的数如π等；

（3）特定结构的数如0.1010010001等.

2. 平方根，立方根，n 次方根

（1）.若一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方，

知识梳理

5．实数的运算

1）、运算

2）、精确度和有效数字

6． 分数指数幂

1）、规定：

()()10;0m m n m n n n m a a a a a a -=≥=>

几点说明：

（1）上式中m 、n 为正整数，n>1

（2）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数

（3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂

2）、有理数指数幂有些列运算性质：

设为0,0.,a b p q

>> （1）;p q p q p q p q

a a a a a a +-=÷= ,

（2）()p q pq a a =；

（3）();()p

p p p p p a a ab a b b b ==

第二课时 实数典型例题

例1. 下列实数中，无理数有哪些？

2， 17

2，37.0 -，14.3，35，0，⋅⋅⋅11121211211121.10，π，2)4(- 解：无理数有：2，35，π

注：①带根号的数不一定是无理数，比如2)4(-，它其实是有理数4；

②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。

比如⋅⋅⋅11121211211121.10。

变1、把下列各数分别填写在相应的括号内．

03352270.555270 3.1515515559() 3.14159265274

π----π-2-，，，，，，，，，， 无理数集合｛

｝； 有理数集合｛

｝； 正实数集合｛

｝； 分数集合｛

｝； 负无理数集合｛

｝． 变2、把下列各数分别填在相应的集合里：

,722 1415926.3，7，8-，32，6.0，0，36，3

π，⋅⋅⋅313113111.0 典型例题

例2. 把无理数5在数轴上表示出来。

分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。

解：如图所示，,1,2==AB OA

由勾股定理可知：5=OB ,以原点O 为圆心，以OB 长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C ,则点C 就表示5。

例3. 化简：2(0)m m m -<．

答案：解：0m <，

2m m m ∴==-． 故2()22m m m m m m m m -=-=--==-．

变3、（1）求364-的绝对值和相反数；

（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数。

例4. 计算：20042003(52)(52)-+．

答案：解：原式20032003(52)(52)(52)=--+

20032003222003(52)(52)(52)(52)(5)2(52)15 2.

⎡⎤=--+⎣⎦

⎡⎤=--⎣⎦=-=-×

例5. 已知3232x y =+=-，，求代数式22353x xy y -+的值．

答案：解：22223533()5x xy y x y xy -+=+-

2223()253()653()11x y xy xy

x y xy xy x y xy ⎡⎤=+--⎣⎦=+--=+-，

又由已知可得(32)(32)23x y +=++-=，

(32)(32)321xy =+-=-=， 故原式23(23)1113361197=-=-=×××．

变4、计算下列各式的值：

（1）2)23(-+； （2）3233+

例6. 计算：212832(322)12

-+--+×

；

答案：解：原式4423233222(21)8292=-+⨯---=-+-×

××

122111-+=-；

变5、计算：

（1）2624-； （2）)23(3+；

（3）3253+-； （4）23)5

4(198-+--。

第三课时 实数课堂检测

一、填空题： 1、正数a 的平方根表示为 ;

2、计算：=9

71 ;=+22512 ; 课堂检测