大物第九章__热力学基础

3、热量
• 系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换.
•热量传递可以改变系统的状态.
• 热量是过程量
dQ 微小热量 ：
> 0 表示系统从外界吸热 < 0 表示系统向外界放热
总热量：Q

2
1
dQ
积分与过程有关
改变系统的内能,有两种方式:对系统做功和
向系统传递热量.即做功和传递热量在改变系
统内能是等效的.
循环曲线所包围的面积
为系统做的净功。
4.正循环与逆循环
•正循环——热机
Q放 o
V1
A 2
V V2
循环曲线顺时针。
系统吸热，对外做正功；返回时，系统放热， 对外做负功；循环面积为正值。
正循环
P
E 0
1
Q1 正循环
整个循环过程
工作物质从外界吸收热量
A
的总和为Q1 放给外界的热量总和为Q2
Q净 Q1 Q2
dp p
绝热线比等温线更陡。
dV S
V
膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
上节回顾：
1. 做功与传热是改变内能的两种方式，效果相同，过程有别。
2. 系统在交换能量过程中，应该满足能量守衡：
⊿
热力学第一定律
3. 理想气体的几个准静态过程：等容、等压、等温、绝热：
问题一：过程的物态方程、图线特点？
A dA V2 pdV V1 系统对外作正功；
系统对外作负功；
系统不作功。
p
A V2 pdV V1
I•
b
由积分意义可知，功的大小等
p
a
于p—V 图上过程曲线p(V)下
• II
的面积。
o V1 V V dV V2 V
比较 a , b下的面积可知，功的数值不仅与初态 和末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功 与过程有关。 ——功是过程量
内能的改变只决定于初、末状态而与所经 历的过程无关。
理想气体 E M i RT M mol 2
理想气体的内能等于理想气体的热能.
2、准静态过程的功
dx
当活塞移动微小位移dx时， 系统对外界所作的元功为：
dA Fdx pSdx pdV
p FS
光滑
系统体积由V1变为V2，系统对外界作总功为：
外界：热力学系统以外的物体。
系统分类（按系统与外界交换特点）： 孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
2、准静态过程 当热力学系统在外界影响下，从一个状态到另一个 状态的变化过程，称为热力学过程，简称过程。
系统从一平衡态到另一平衡态经历的所有中间态 都无限接近于一个平衡态的过程。
V2 V1
pdV

p(V2 V1)
m M
R(T2 T1)
Q p E2 E1 p(V2 V1 )
在等压过程中 系统从外界吸收的热量
m i2 Q p M 2 R(T2 T1 )
增加系统内能
E2

E1

m M
i 2
R(T2
T1 )
对外作功
p(V2
V1 )

m M
R(T2
p
a
Q1
b
A
d
c
o V1
Q2
V2 V
致冷系数
Q1 Q2 A


从低温处吸收的热量 外界对工作物质做净功大小
问题二：如何求⊿E、A、Q ?
问题三：………………
过程 等体
等压
等温
绝热
过程特点 dV 0 dp 0
dT 0
过程 方程
p C T
V C T
pV C
热一律 dQv dE dQp dE pdv dQT pdv
热量Q CV,m (T2 T1) Cp,m (T2 T1)
Q净 A 0
Q2
o V1
2 V
V2
正循环过程是将吸收的热量中的一部分Q净转 化为有用功，另一部分Q2放回给外界
高温高压蒸汽
高温热 源
给 水
气缸
泵
低温热源
发电厂蒸汽动力循环示意图
热机工作示意图
高温热源
Q 1
A
Q2
低温热源
39
•逆循环——制冷机
循环曲线逆时针。
系统吸热，对外做正 功；返回时，系统放 热，对外做负功；循 环面积为负值。
举例1：外界对系统做功 无限缓慢的压缩过程
u
非平衡态到平衡态的过渡时间，
即弛豫时间，约 10 -3 秒 ，如果
实际压缩一次所用时间为 1 秒，
就可以说 是准静态过程。
3、可逆过程和不可逆过程
可逆过程: 在系统状态变化过程中,如果逆过程能
重复正过程的每一状态,而不引起其他变化.
不可逆过程: 在不引起其他变化的条件下 , 不
P 1
Q放
逆循环 W
Q吸 o
V1
2 V
V2
整个循环过程中工作物质放给外界的热量的总
和为Q1(取绝对值)，从外界吸收热量总和为Q2
Q净 Q1 Q2 Q净 A
热机的效率定义为：热机把吸收来的热量有多 少转化为有用的功。
A Q吸 Q放 1 Q放
Q吸
Q吸
Q吸
注意：Q吸 | Q吸 | 0 Q放 | Q放 | 0
2
13R
Cp
CV
习题:1mol单原子理想气体,由 状态a(p1,V1)先等压加热至体积 增大一倍，再等容加热至压强 增大一倍，最后再经绝热膨胀， 使其温度降至初始温度。试求： (1)状态d的体积Vd；(2)整个过 程对外所作的功;(3)整个过程吸 收的热量。
解： (1)根据题意
根据物态方程
热功当量1cal=4.18J
9.2 热力学第一定律
根据能量转化和守恒定律，某一过程，系统 从外界吸热 Q，对外界做功 A，系统内能从 初始态 E1变为 E2，
Q E2 E1 A
对无限小过程：dQ dE dA
对气体系统
Q

E2

E1

V2
V1
p dV
几点说明:
1.热一定律的另类表述:第一类永动机是不可能造成的. 2.热一定律是包括热现象在内的能量守恒定律 3. 功与热的转换要通过物质才能完成. 4.热一定律中的符号规定: Q > 0,系统从外界吸热
RT ln V2
V1
功A 0
P(V2 V1)
RT ln V2
V1
dQ 0 PVP V1T1T CCC12 3
dE pdv 0
0
CV,m (T2 T1) P1V1 P2V2
1
内能变化
E E2 E1 CV,m (T2 T1)
4.摩尔比热容比 C p
CV
单原子理想气体 C 刚性双原子理想气体
p
C
5
R
2 p
7 2
R
1.67
1.4
dQ dE pdV
3. 等温过程
. p1 p I
T = 恒量，dT = 0，dE = 0。
E 0
pV RT p2
AT pdV
O V1
.II
热力学是从能量的观点来研究与热运动 有关的各种自然现象的宏观规律的理论。
本章主要介绍热力学第一定律（包括热现 象在内的能量转化和守恒定律）、热力学 第二定律（过程的方向性和条件）,揭示热 力学系统的宏观特性和微观本质之间的联 系.
9.1 热力学的一些基本概念
1、热力学系统 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。
Q放 0, Q吸 Q放
1 ( 100 % )
T1 高温
Q1（吸）
A Q1 Q2
热机
Q2（放）
T2 低温
3.致冷系数
工作物质把从低温热源吸收的热 量和外界对它所作的功以热量的 形式传给高温热源，其结果可使 低温热源的温度更低，达到制冷 的目的。吸热越多，外界作功越 少，表明制冷机效能越好。
第二节
几个基本概念
1.什么是循环过程
热力学系统经历了一系列热力学过程后又回到初 始状态，这个过程为循环过程。
2.准静循环过程
若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用 p-V 图上的一条闭合曲线表示。
3.准静循环过程的特点 经过一个循环，内能不变， E=0
循环曲线为闭合曲线。 P 1
Q吸 正循环
T=_____.
解： 1） 由状态方程：pV RT
EA

i RT
2

3 2
p0V0
EB

i RT
2

5 2
p0V0
2) 由于容器绝热， 所以混合后总内能不 变，并且温度相同。
3
5
E EA EA 2 p0V0 2 p0V0
3
5
E 1 RT 2 RT
T 8 p0V0 2
能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽然重 复但必然会引起其他变化.
注意：不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当过 程逆向进行时，系统和外界不能同时完全复原。
9.2 热力学第一定律
1、内能、功和热量 热力学系统的内能： 所有分子热运动的动能和分子间势能的总和。
系统的内能是状态量,是热力系状态的单值函数。
p = 常量 A = p(V2- V1)
作功
p
等压线
p V，T
I
II
p
dA=pdV
Q
一系列温度渐增热源
O V1
理想气体物态方程 pV m RT
M
V2 V
由热力学第一定律得
(dQ) p

dE

pdV

dE

m M
RdT
当气体从状态I(p,V1, T1)变到状态II(p,V2, T2)时
Ap

程 1. 过程方程
绝热壁 p1
p
p2
V1
V2
p
绝热线与等温线比较
等温 pV C
pdV Vdp 0
pA PS PT
A
等温线
dp p
V 绝热线
dV T V
o
绝热 pV C
VA
V
pV 1dV V dp 0
dp dp dV S A dV T A
T1 )
9.3.1 理想气体的定压摩尔热容
1mol理想气体在等压过程中温 度升高1K所吸收的热量
Cp


dQ p dT
p
质量为M的理想气体
dQp

M M mol
C p dT
利用 dQp dE pdV CVdT RdT C pdT
C p CV R ——迈耶公式
C

M Mmol
Cm
定体摩尔热容量CV: 1mol气体 在等
体过程中吸收热量与温度之比．
CV


dQ dT
V
理想气体等体过程吸收的热量
内能的变化
E2 E1
M Mmol
CV
(T2

T1
)
CV可由内能公式可得
QV

M M mol
CV
(T2

T1
)
或
dE

M M mol
CV dT
由 E
永 动 机 的 设 想 图
第一类永动机设计例2 循环水
石磨
9.4 热力学第一定律在理想气体的等值 过程中的应用
１.等体过程
p
过程特征 dV = 0, V =常量 p2
作功:
dＡV = 0
p1
热量与内能 dQV = dE
O
V V
QV

E

ຫໍສະໝຸດ Baidu
E2
E1
M M mol
i 2
R(T2

T1
)

M Mmol CV T
V2 V
RT V2 dV RT ln V2
V V1
V1
QT 等温A过T 程 中R系T统l吸n 收VV12的热量R全T部ln转P化P12为对外做功，
系统内能保持不变。
4、 绝热过程
一. 绝热过程
系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。Q 0 良好绝热材料包围的系统发生的过程 进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过
E > 0, 系统内能增加 Ａ >0, 系统对外作功.
例题 理想气体作向真空绝热膨胀 (A)膨胀后，温度不变，压强减少 (B)膨胀后，温度降低，压强减少 (C)膨胀后，温度升高，压强减少 (D)膨胀后，温度不变，压强不变
提示：由气体向真空绝热膨胀知，气体对外作功 A＝0，吸收的热量Q＝0，根据热力学第一定律有 △E=0，所以温度不变，根据温度不变可得出V增 大，P减小。
摩尔热容
CV, m

i 2
R
CP ,m

i
2 2
R

0
例. 一绝热容器体积为2Vo ， 被分成等体两部分A, B. A内有 1 mol单原子分子理想气体, B内有2mol双原子分
子理想气体， A, B的压强相等po ， 则
1）两种气体的内能EA=______, EB=______
2) 抽去中间隔板，两种气体混合后处于平衡态的温度
表明:在等体过程中，外界传给气体的热量全部 用来增加气体的内能，系统对外不做功．
9.4.1 气体的摩尔热容量
１.热容量与摩尔热容量
热容量：系统在某一无限小的过程中吸 收的热量dQ与温度变化dT的比值．即
C

dQ dT
摩尔热容量Cm: 1mol理想气体温度升高1K所
吸收的热量
单位：J/mol·K
热容量与摩尔热容量： 2. 理想气体的定体摩尔热容量
M
i RT
Mmol 2
Mi
dE M mol
RdT 2

CV

iR 2
单原子分子气体 刚性双原子分子气体 刚性三原子分子气体
CV

3 R 12.5J / mol K 2
CV

5R 2

20.8J / mol K
6
CV

R 25J / mol K 2
2、等压过程
一定量气体压强保持不变的过程