基于龙格_库塔算法的输气管道泄漏定位方法
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y n+ 1 = y n + h〔(1 - Κ) k 1 + Κk 2〕
k1 = f (x n, y n)
(1)
k2 = f (x n+ p , y n+ p ) 将 k1 和 k2 泰勒展开后, 要使 (1) 具有二阶精
度, 须使 Κp =
1 2
。这就是二阶龙格-
库塔格式。但是
二阶的精度不够高, 从理论上讲, 可以构造任意高阶
考虑到传统管道泄漏定位算法忽略了管道沿线 温度、压力变化对泄漏产生负压波波速的影响, 在精 确确定泄漏点位置时, 需要研究新的定位算法。本文 采用数值计算方法 —— 龙格库塔方法对管道泄漏进 行定位研究。 2. 1 龙格库塔方法简介
龙 格- 库塔方法的基本思想是在区间 [ xn, xn+ 1 ]内多预报几个点的斜率值, 然后将它们加权平 均作为平均斜率 R + , 则有可能构造出具有更高精 度的计算格式〔3〕。
206
内蒙古石油化工 2008 年第 5 期
基于龙格——库塔算法的输气管道泄漏定位方法Ξ
孟 鹏, 冯 宇
(西安石油大学石油工程学院)
摘 要: 由于以往的定位算法未考虑管道温度、压力等因素对泄漏产生负压波波速的影响, 为了精 确确定管道泄漏位置, 本文提出采用龙格——库塔算法对管道泄漏进行定位计算, 并与以往采用的三种 定位算法进行计算比较, 结果证明该方法能够较好地进行管道泄漏定位。
置。
针对本文的输气管道实例, 将以往应用较多的
传统算法、改进算法、循环迭代算法和本文提出采用 的龙格—— 库塔算法进行计算比较, 经过软件计算 后结果如下:
图 2 计算结果比较
3 结论 龙格- 库塔算法考虑了管道泄漏时的不稳定因
素对气体传播速度的影响, 通过比较可以看出, 它相 比其他三种老方法定位精度得到了提高, 可以较好 地对输气管道进行泄漏定位。
考察区间[xn, xn+ 1 ]内任一点 xn+ p = xn+ p h (0< P ≤1) , 用 xn 和 xn+ p 两个点的斜率值 k+ , k2 加权平
均得到平均斜率 R + , 即令 yn+ 1= yn + h〔(1- Κ) k1+ Κk2〕, 其中 Κ为待定系数。 取 k1= f (xn, yn) , yn+ p = yn + p hk1, k2= f (xx+ p , yn+ p ) , 这样便有如下计算格式:
关键词: 泄漏; 定位; 龙格——库塔算法
1 引言 近年来, 天然气作为优质、高效、清洁的能源和
化工原料正越来越受到人们的青睐。正因为如此, 天 然气的勘探与开发取得飞速发展, 随着世界对天然 气能源的需求越来越多, 天然气管道的建设将越来 越重要〔1〕。
但是随着时间的推移大量的管网已经超出或接 近使用寿命, 管线泄漏情况时有发生。管道输送天然 气的泄漏不仅造成宝贵自然资源的浪费、环境污染 和影响气田的正常生产, 危害工农业生产和人民生 活, 更重要的是, 由于天然气是易燃、易爆物品, 泄漏 的天然气将直接威胁输气管道、设施的安全运行和 人民生命财产, 进而造成更大的间接损失和恶性事 故〔2〕。所以, 及时地发现管道输送天然气的泄漏位置 具有重大意义, 并将会带来明显的经济效益和社会 效益。 2 龙格 —— 库塔算法研究
Key words: leakage; loca t ion; R unge- Ku t ta a lgo rithm
TQ —管道起点温度, k;
T 0—管道周围介质温度, k;
PL —管道终点压力,M Pa;
PQ —管道起点压力,M Pa;
L —上、下游站间距, m ;
x —泄漏点距上游站侧压点的距离, m 。
常微分方程组的解不完全由其方程决定, 要确
定方程的解还需要边界值条件。在计算时, 首先将管
道划分成 N 等分, 由于管道起点的温度已知, 按式
h 2
k
1)
(2)
k3 = f (x n +
h 2
,
y
n
+
h 2
k
2)
k4 = f (x n + h, y n + hk3) 2. 2 龙格——库塔法算法在泄漏定位中的应用
本文针对某输气管道进行了泄漏定位实验。 该
管道的各个参数如下: 管道全长 L = 34. 980km , 管 径 D = 220mm , 上站压力 P = 3. 217M Pa, 温度 T = 324K, 下站压力 P = 2. 250M Pa, 温度 T = 303. 2K。 人为制造泄漏点在 x= 18. 6km 处。
( 6) - (8) 可求得管道在第一个剖分点上的温度、压
力和流速, 按此方法依次可求得第二个以及以后各
剖分点上的温度、压力和流速。 然后由各点的温度、
压力和流速可以求出在各点发生泄漏时突变信号传
到上游站和下游站的时间, 进而得到时间差, 将计算 得到的各点时间差与真实的时间差进行对比, 与真 实的时间差相差最小的点就可以认为是泄漏点的位
ax
(6)
dP dx
=
L
2
(P
2 2
-
P
2 Q
)
P
2 Q
-
(P
2 Q
-
P
2 Z
)
X L
(7)
dv dx
=
1 2
×
1
R×103×(- a) (T0- TQ )e×
R×103
T0+ (TQ - T0)e-
ax -
R×103×Βιβλιοθήκη BaiduD i
PQ
aL
PZ
e-
ax -
D
i
PQ
aL
PZ
(1-
e-
ax )
ax
(8)
其中: a—负压波的传播速度, m s;
的龙格- 库塔公式, 但实践证明, 高于四阶的龙格
——库塔公式, 不但计算量大, 而且精度并不一定提
高, 在实际计算中, 本文选用四阶龙格—— 库塔格
式:
y n+ 1 = y n +
h 6
〔k
1
+
2k 2 +
2k 3 +
k4〕
k1 = f (x n, y n)
k2 = f (x n +
h 2
,
y
n
+
对于该输气管道而言, 可以建立起温度、压力、 速度沿管线长度变化的偏微分方程:
Ξ 收稿日期: 2007- 08- 12 作者简介: 孟鹏 (1982- ) , 女, 陕西咸阳人, 西安石油大学研究生, 现从事油气储运工程研究工作。
2008 年第 5 期 孟鹏等 基于龙格——库塔算法的输气管道泄漏定位方法
The Ga s P ipel ine’s L eak L oca tion m ethods Ba sed on Runge- Kutta a lgor ithm
M eng P eng F eng Y u Abstract: B ecau se the p reviou s loca t ion a lgo rithm d id no t con sider the p ip eline’s tem p era tu re, p ressu re
〔参考文献〕 [ 1 ] 吴长春, 严大凡. 世界天然气管道发展水平综
述 (1) [J ]. 石油规划设计, 1995, 6 (2) : 27 31. [ 2 ] To sh io Fukuda. L eak D etect ion and it s L oca2 t ion in a p ip eline System [J ], P roceed ing s of IM EKO Sym po sium on F low M ea su rem en t and Con t ro l in Indu st ry, pp. 193- 198, N ov, 1979. [ 3 ] 刘计艳. 基于龙格——库塔法的变步长策略改 进[J ]. 煤矿机械, 2005, (12).
207
dT dx
=
f T (x , T , P , v )
(3)
dP dx
=
f P (x , T , P , v )
(4)
dv dx
=
f v (x , T , P , v)
(5)
具体的温度、压力、速度偏微分方程如下:
dT dx
=
-
a (T Q -
T 0) e- ax -
aD
i
PQ
aL
P Z e-
and o ther facto rs have im p act on the nega t ive p ressu re by the leakage, in o rder to determ ine p recise loca2 t ion of p ip eline leakage, th is p ap er p ropo sed R unge - Ku t ta a lgo rithm to ca lcu la te the p ip eline’s leakage po sit ion, and com p a red to the p a st th ree po sit ion ing a lgo rithm , the resu lt s show tha t the m ethod can be bet ter ta rgeted to p ip eline leakage.
k1 = f (x n, y n)
(1)
k2 = f (x n+ p , y n+ p ) 将 k1 和 k2 泰勒展开后, 要使 (1) 具有二阶精
度, 须使 Κp =
1 2
。这就是二阶龙格-
库塔格式。但是
二阶的精度不够高, 从理论上讲, 可以构造任意高阶
考虑到传统管道泄漏定位算法忽略了管道沿线 温度、压力变化对泄漏产生负压波波速的影响, 在精 确确定泄漏点位置时, 需要研究新的定位算法。本文 采用数值计算方法 —— 龙格库塔方法对管道泄漏进 行定位研究。 2. 1 龙格库塔方法简介
龙 格- 库塔方法的基本思想是在区间 [ xn, xn+ 1 ]内多预报几个点的斜率值, 然后将它们加权平 均作为平均斜率 R + , 则有可能构造出具有更高精 度的计算格式〔3〕。
206
内蒙古石油化工 2008 年第 5 期
基于龙格——库塔算法的输气管道泄漏定位方法Ξ
孟 鹏, 冯 宇
(西安石油大学石油工程学院)
摘 要: 由于以往的定位算法未考虑管道温度、压力等因素对泄漏产生负压波波速的影响, 为了精 确确定管道泄漏位置, 本文提出采用龙格——库塔算法对管道泄漏进行定位计算, 并与以往采用的三种 定位算法进行计算比较, 结果证明该方法能够较好地进行管道泄漏定位。
置。
针对本文的输气管道实例, 将以往应用较多的
传统算法、改进算法、循环迭代算法和本文提出采用 的龙格—— 库塔算法进行计算比较, 经过软件计算 后结果如下:
图 2 计算结果比较
3 结论 龙格- 库塔算法考虑了管道泄漏时的不稳定因
素对气体传播速度的影响, 通过比较可以看出, 它相 比其他三种老方法定位精度得到了提高, 可以较好 地对输气管道进行泄漏定位。
考察区间[xn, xn+ 1 ]内任一点 xn+ p = xn+ p h (0< P ≤1) , 用 xn 和 xn+ p 两个点的斜率值 k+ , k2 加权平
均得到平均斜率 R + , 即令 yn+ 1= yn + h〔(1- Κ) k1+ Κk2〕, 其中 Κ为待定系数。 取 k1= f (xn, yn) , yn+ p = yn + p hk1, k2= f (xx+ p , yn+ p ) , 这样便有如下计算格式:
关键词: 泄漏; 定位; 龙格——库塔算法
1 引言 近年来, 天然气作为优质、高效、清洁的能源和
化工原料正越来越受到人们的青睐。正因为如此, 天 然气的勘探与开发取得飞速发展, 随着世界对天然 气能源的需求越来越多, 天然气管道的建设将越来 越重要〔1〕。
但是随着时间的推移大量的管网已经超出或接 近使用寿命, 管线泄漏情况时有发生。管道输送天然 气的泄漏不仅造成宝贵自然资源的浪费、环境污染 和影响气田的正常生产, 危害工农业生产和人民生 活, 更重要的是, 由于天然气是易燃、易爆物品, 泄漏 的天然气将直接威胁输气管道、设施的安全运行和 人民生命财产, 进而造成更大的间接损失和恶性事 故〔2〕。所以, 及时地发现管道输送天然气的泄漏位置 具有重大意义, 并将会带来明显的经济效益和社会 效益。 2 龙格 —— 库塔算法研究
Key words: leakage; loca t ion; R unge- Ku t ta a lgo rithm
TQ —管道起点温度, k;
T 0—管道周围介质温度, k;
PL —管道终点压力,M Pa;
PQ —管道起点压力,M Pa;
L —上、下游站间距, m ;
x —泄漏点距上游站侧压点的距离, m 。
常微分方程组的解不完全由其方程决定, 要确
定方程的解还需要边界值条件。在计算时, 首先将管
道划分成 N 等分, 由于管道起点的温度已知, 按式
h 2
k
1)
(2)
k3 = f (x n +
h 2
,
y
n
+
h 2
k
2)
k4 = f (x n + h, y n + hk3) 2. 2 龙格——库塔法算法在泄漏定位中的应用
本文针对某输气管道进行了泄漏定位实验。 该
管道的各个参数如下: 管道全长 L = 34. 980km , 管 径 D = 220mm , 上站压力 P = 3. 217M Pa, 温度 T = 324K, 下站压力 P = 2. 250M Pa, 温度 T = 303. 2K。 人为制造泄漏点在 x= 18. 6km 处。
( 6) - (8) 可求得管道在第一个剖分点上的温度、压
力和流速, 按此方法依次可求得第二个以及以后各
剖分点上的温度、压力和流速。 然后由各点的温度、
压力和流速可以求出在各点发生泄漏时突变信号传
到上游站和下游站的时间, 进而得到时间差, 将计算 得到的各点时间差与真实的时间差进行对比, 与真 实的时间差相差最小的点就可以认为是泄漏点的位
ax
(6)
dP dx
=
L
2
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-
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=
1 2
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(8)
其中: a—负压波的传播速度, m s;
的龙格- 库塔公式, 但实践证明, 高于四阶的龙格
——库塔公式, 不但计算量大, 而且精度并不一定提
高, 在实际计算中, 本文选用四阶龙格—— 库塔格
式:
y n+ 1 = y n +
h 6
〔k
1
+
2k 2 +
2k 3 +
k4〕
k1 = f (x n, y n)
k2 = f (x n +
h 2
,
y
n
+
对于该输气管道而言, 可以建立起温度、压力、 速度沿管线长度变化的偏微分方程:
Ξ 收稿日期: 2007- 08- 12 作者简介: 孟鹏 (1982- ) , 女, 陕西咸阳人, 西安石油大学研究生, 现从事油气储运工程研究工作。
2008 年第 5 期 孟鹏等 基于龙格——库塔算法的输气管道泄漏定位方法
The Ga s P ipel ine’s L eak L oca tion m ethods Ba sed on Runge- Kutta a lgor ithm
M eng P eng F eng Y u Abstract: B ecau se the p reviou s loca t ion a lgo rithm d id no t con sider the p ip eline’s tem p era tu re, p ressu re
〔参考文献〕 [ 1 ] 吴长春, 严大凡. 世界天然气管道发展水平综
述 (1) [J ]. 石油规划设计, 1995, 6 (2) : 27 31. [ 2 ] To sh io Fukuda. L eak D etect ion and it s L oca2 t ion in a p ip eline System [J ], P roceed ing s of IM EKO Sym po sium on F low M ea su rem en t and Con t ro l in Indu st ry, pp. 193- 198, N ov, 1979. [ 3 ] 刘计艳. 基于龙格——库塔法的变步长策略改 进[J ]. 煤矿机械, 2005, (12).
207
dT dx
=
f T (x , T , P , v )
(3)
dP dx
=
f P (x , T , P , v )
(4)
dv dx
=
f v (x , T , P , v)
(5)
具体的温度、压力、速度偏微分方程如下:
dT dx
=
-
a (T Q -
T 0) e- ax -
aD
i
PQ
aL
P Z e-
and o ther facto rs have im p act on the nega t ive p ressu re by the leakage, in o rder to determ ine p recise loca2 t ion of p ip eline leakage, th is p ap er p ropo sed R unge - Ku t ta a lgo rithm to ca lcu la te the p ip eline’s leakage po sit ion, and com p a red to the p a st th ree po sit ion ing a lgo rithm , the resu lt s show tha t the m ethod can be bet ter ta rgeted to p ip eline leakage.