11_2007年高考数学试题知识汇编(概率与统计)

2007年高考数学试题汇编

概率与统计

重庆理

（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为

（A ）

41 （B ）12079 （C ）43 （D ）24

23 18．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），

设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，1

11

，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率；

（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望． （18）（本小题13分）

解：设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，123k =，

，．由题意知1A ，2A ，3A 独立， 且11()9P A =

，21()10P A =，31

()11

P A =． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为

12312389103

1()1()()()19101111

P A A A P A P A P A -=-=-⨯⨯=．

（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000．

12312389108

(0)()()()()9101111

P P A A A P A P A P A ξ====⨯⨯=，

123123123(9000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++

19108110891910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2421199045

==， 123123123(18000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++

1110191811910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 273990110

==， 123123(27000)()()()()P P A A A P A P A P A ξ===

111191011990

=⨯⨯=． 综上知，ξ的分布列为

求ξ的期望有两种解法： 解法一：由ξ的分布列得

811310900018000270001145110990

E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯ 29900

2718.1811

=

≈（元）．

解法二：设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额，123k =，

，， 则1ξ有分布列

故11

900010009

E ξ=⨯

=． 同理得21900090010E ξ=⨯=，31

9000818.1811

E ξ=⨯≈． 综上有1231000900818.182718.18E E E E ξξξξ=++≈++=（元）． 四川理

（12）已知一组抛物线12

12

++=

bx ax y ，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的

概率是

（A ）

12

1 （B ）

60

7 （C ）

25

6 （D ）

25

5

（18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;

（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ，并求该商家拒收这批产品的概率.

（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。 解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A 来算，有()()

4

110.20.9984P A P A =-=-=

（Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2

()2172201360190C P C ξ===，()11

317220511190C C P C ξ===，()232

203

2190

C P C ξ===

1365133

01219019019010

E ξ=⨯

+⨯+⨯= 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B ，则商家拒收这批产品的概率

()13627

1119095

P P B =-=-

= 所以商家拒收这批产品的概率为

2795

四川文

(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，

153，

149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是