山东省师大附中2013届高三上学期期中考试 数学文试题

(山东师大附中2010级高三模拟考试)数学（文史类）2012.11.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目盯求的.1.设集合{}{}()2,1,0,1,2,1,2,{212},U U A B A C B =--==--⋃，，则等于 A.{}1 B.{}1,2C.{}2D.{}0,1,2【答案】D【解析】()={0,1}U C B ，()={0,1,2}U A C B ⋃，选D. 2.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是 A.,x x R e x ∃∈>B.,x x R e x ∀∈≥C.,x x R e x ∃∈≥D.,x x R e x ∀∈>【答案】B【解析】特称命题的否定为全称命题，所以B 正确.3.“1a =”是“函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数,则满足对称轴4222a a --=≤，即1a ≤，所以“1a =”是“函数()243fx x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数”的充分不必要条件，选B. 4.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为【答案】A【解析】()()2,211121221,21x x x xx f x ⎧<⎪⎡⎤=+--=⎨⎣⎦>⎪⎩，即()2,01,0x x fx x ⎧<=⎨>⎩，选A.5.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A.0B.BEC.ADD.CF【答案】D【解析】因为BA DE =,所以BA CD EF CD DE EF CF ++=++= ,选D.6.已知()cos tan 2,cos 2πααπα+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭则的值为A.12-B.2-C.12D.2【答案】C 【解析】()cos cos 11sin tan 2cos 2πααπααα+-===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，选C.7.为得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A.向左平移2π个长度单位 B.向右平移2π个长度单位 C.向左平移4π个长度单位D.向右平移4π个长度单位【答案】C【解析】因为sin 2cos(2)cos(2)cos 2()224y x x x x πππ==-=-=-，所以为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，选C.8.在A B C ∆中，cos cos cos sin sin cos sin sin 2A B A B A B A B ⋅+⋅++⋅=，则A B C ∆是A.等边三角形B.等腰非等边的锐角三角形C.非等腰的直角三角形D.等腰直角三角形【答案】D 【解析】由co sc os co ss in s i A B A B A BA B⋅+⋅++⋅=得cos()sin()2A B A B -++=,因为1cos()1,1sin()1A B A B -≤-≤-≤+≤，所以必有cos()1A B -=且sin()1A B +=，所以A B =且2A B π+=,所以2C π=,即A B C ∆是等腰直角三角形，选D.9.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()()[]1,1,0f x f x f x +=--若在上是增函数，那么()[]1,3f x 在上是 A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数【答案】C【解析】由()()1,f x f x +=-得()()2,f x f x +=即函数()f x 的周期为2，因为()f x 是偶函数，且在[1,0]-上是增函数，所以在[0,1]是减函数，所以()[]1,2f x 在上递增，在[2,3]上递减，选C.10.首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A.209d >B.52d ≤C.20592d <≤D.20592d ≤<【答案】C【解析】由题意知数列{}n a 满足10900a a >⎧⎨≤⎩，即20902080d d -+>⎧⎨-+≤⎩，所以20952d d ⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，即20592d <≤，选C.11.在等比数列{}375,2,8,n a a a a ===则 A.4± B.4C.4-D.5【答案】B【解析】因为，因为225320a a q q ==>，又253716a a a ==，所以54a =，选B. 12.方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的实根个数为1个.选C.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上. 13.sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调减区间为____________________. 【答案】37[,]()88k k k Z ππππ++∈【解析】由3222242k x k πππππ+≤-≤+，得3788k x k ππππ+≤≤+，即函数的单调减区间为37[,]()88k k k Z ππππ++∈.14.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，A C A E A F λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则____________. 【答案】43【解析】因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以11(),()22A E A D A C A F AB AC =+=+ ,又A C A E A Fλμ=+，所用111()()(2)222A E A F A D A C AB AC A C AD A B +=+++=++,又AD AB AC += ,所以32A E A F A C += ，即2233A C A E A F =+ ，所以23λμ==，所以43λμ+=.15.与向量()3,4a =垂直的单位向量的坐标是___________.【答案】 43(,)55-或43(,)55-【解析】设向量坐标为(,)x y ，则满足223401x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即所求向量坐标为43(,)55-或43(,)55-16.下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点； ④若()1cos 2226k k Z πααπ==±∈则；⑤函数()sin 0,2y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭在上是减函数.其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号） 【答案】 ①【解析】442222sin cos (sin cos )(sin cos )y x x x x x x =-=-+22(sin cos )cos 2x x x =-=-，周期为π，所以①正确；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，错误；③错误；④由()1cos 2226k k Z πααπ==±∈则2，即()12k k Z παπ=±∈，错误；⑤sin()cos 2yx x π=-=-，在(0,)π上单调递增，所以⑤错误，综上真命题的序号为①，三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列 （1）求{}n a 的公比q ； （2）求133,n a a S -=求.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}1236810,27,63n a a a a a a a ++=++=中 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令3na nb =，求数列{}n b 的前n 项的和S n .19.（本小题满分12分）在A B C ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin 25A =b 和c的等比中项.（1）求A B C ∆的面积； （2）若c=2，求a 的值.20.（本小题满分12分）锐角A B C ∆中，已知A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且)t a n t a n 1t a n t a n 3A B A B-+ （1）若222c a b ab =+-，求A 、B 、C 的大小；（2）已知向量()()sin ,cos ,cos ,sin ,32m A A n B B m n ==-求的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数()32221f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图象在2x =处的切线与直线512y x =-+平行.（1）求m 的值和该切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间.22.（本小题满分14分） 设()1xf x e ax =--（1）若()f x 在[],0-∞上单调递减，在[]0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）设()222g x x x =-+-，在（1）的条件下，求证：()g x 的图象恒在()f x 图象的下方.。