第3章抽样误差陆
医学统计学04抽样误差
在医学统计学中，了解抽小抽样误差的建议。
抽样误差的定义和意义
抽样误差指的是通过从总体中选择样本进行研究，而导致的样本结果与总体 参数之间的差异。了解抽样误差对于正确解读研究结果和推断总体特征至关 重要。
抽样误差的分类
本质误差
本质误差是由样本的选择过程和总体真实值的偏差引起的。它是抽样过程中无法避免的误差。
机会误差
机会误差是由于随机抽样导致的样本值波动引起的误差。它是抽样过程中可能出现的偶然因 素。
控制抽样误差的方法
1 随机抽样
通过随机抽样方法来降低 抽样误差，确保样本具有 代表性。
2 增加抽样容量
增加样本容量有助于减小 机会误差，提高研究结果 的精确度。
3 优化调查问卷设计
设计合理的调查问卷可以 减小本质误差，并提高数 据质量。
抽样误差的影响因素
人口特征
总体人群的特征会影 响抽样误差的大小， 如年龄、性别、地理 位置等。
抽样方法
采用不同的抽样方法， 如简单随机抽样、分 层抽样等，对抽样误 差产生不同影响。
抽样容量
样本容量的大小直接 影响机会误差的大小。 较小的样本容量可能 会增加抽样误差。
调查问卷设计
问卷设计的合理性和 准确性会对抽样误差 产生影响，如问卷问 题的简洁性和明确性。
测量抽样误差的指标
• 标准误（Standard Error）：测量样本均值与总体均值之间的差异。 • 置信区间（Confidence Interval）：测量样本参数的可信程度。 • 抽样误差率（Sampling Error Rate）：测量样本结果与总体参数之间的差异。
减小抽样误差的建议
增加样本容量
适当增加样本容量可以减小机会误差，提高抽样 结果的准确性。
孙山泽抽样调查答案
孙山泽抽样调查答案【篇一：北京大学数学教学系列丛书(本科生)】t>本科生数学基础课教材《抽象代数Ⅰ》赵春来徐明曜编著《高等代数简明教程》（上册）（第二版）蓝以中编著《数学分析》（第一册）伍胜健编著《数学分析》（第二册）伍胜健编著《数学分析》（第三册）伍胜健编著《高等代数简明教程》（上册）（第二版）蓝以中编著《高等代数简明教程》（下册）（第二版）蓝以中编著《金融数学引论》吴岚黄海编著《概率论》何书元编著《随机过程》何书元编著《抽样调查》孙山泽编著《应用多元统计分析》高惠璇编著《应用时间序列分析》何书元编著《测度论与概率论基础》程士宏编著《偏微分方程》周蜀林编著《偏微分方程数值解讲义》李治平编著《寿险精算基础》杨静平编著《非寿险精算学》杨静平编著《复变函数简明教程》谭小江伍胜健编著《实变函数与泛函分析》郭懋正编著《概率与统计》陈家鼎郑忠国编著【篇二：社会库存数理统计模型设计】西省白酒销售公司近三年的白酒销量分别为10.31万箱、10.73万箱、11.31万箱（1箱=250瓶）。
6个主要营销城市，分别为西安市、咸阳市、汉中市、铜川市、延安市和宝鸡市，白酒主要通过以下7类零售户进行销售：便利店、服务业、商场、其他、超市、烟酒店和食杂店。
各类零售户总量在各个市区的分布情况如下表。
为了了解各个市区合计2万多个零售户的白酒库存情况，公司让各地区130多名经理在不同的零售户类型中分别对大中小经营规模的10-15个零售户做了随机抽样调查，调查数据见附录，包括被调查的零售户的经营规模、其总库存量以及主要11种白酒的相应库存量。
问题：1）抽样的方式是否合理？样本数量是否足够，能否达到95%的置信区间？2）建立数学模型或提出一种算法，用给出的数据估计出每个市区、每种经营规模、每类零售户的总库存量。
（即采用什么样的计算模型推测总体）3）能否用当前的数据预测出下个月（3月份）各市区库存量？（可不做）4）如果需要开发一个程序，输入部分零售户的调查数据（总量和各个规格数量），输出为所有零售户的整体库存，（输出结果可以转换为excel文件）,你会怎么做或有什么建议？要求1）首页信息：2）双面打印3）论文不要超过15页，按照数模论文格式和内容书写。
医学统计学练习题及答案
练习题答案第一章医学统计中的基本概念练习题一、单向选择题1. 医学统计学研究的对象是A. 医学中的小概率事件B. 各种类型的数据C. 动物和人的本质D. 疾病的预防与治疗E．有变异的医学事件2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是A．总体中最容易获得的部分个体 B．在总体中随意抽取任意个体C．挑选总体中的有代表性的部分个体 D．用配对方法抽取的部分个体E．依照随机原则抽取总体中的部分个体3. 下列观测结果属于等级资料的是A．收缩压测量值 B．脉搏数C．住院天数 D．病情程度E．四种血型4. 随机误差指的是A. 测量不准引起的误差B. 由操作失误引起的误差C. 选择样本不当引起的误差D. 选择总体不当引起的误差E. 由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是A. 随机误差B. 系统误差C. 过失误差D. 记录误差E．仪器故障误差答案: E E D E A二、简答题1.常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制？[参考答案]常见的三类误差是：（1）系统误差：在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。
要尽量查明其原因，必须克服。
（2）随机测量误差：在收集原始资料过程中，即使仪器初始状态及标准试剂已经校正，但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。
譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。
对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。
一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。
（3）抽样误差：即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。
抽样误差
④抽样组织方式不同。采用不同的组织方式，会有不同的抽样误差，这是因为不同的抽样组织所抽中的样本， 对于总体的代表性也不同。通常，我们不常利用不同的抽样误差，做出判断各种抽样组织方式的比较标准。
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抽样极限误差就是指样本指标与总体指标之间的误差范围。
产生
影响抽样误差的因素：抽样单位数的多少，总体中被研究标志的变动程度的大小。
抽样误差是抽样理论的一个重要概念，在说明抽样误差之前我们先介绍统计误差。统计误差是指在统计调查 中，调查资料与实际情况间的偏差。即抽样估计值与被估计的未知总体参数之差。例如，样本平均数与总体平均 数之差；样本成数与总体成数之差等。在统计推断中，误差的来源是多方面的，统计误差按产生的来源分类，有 登记误差和代表性误差。
抽样误差
统计学专业术语
01 概念
03 产生
目录
02 表现形式 04 影响因素
抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标 和全局指标的绝对离差。必须指出，抽样误差不同于登记误差，登记误差是在调查过程中由于观察、登记、测量、 计算上的差错所引起的误差，是所有统计调查都可能发生的。抽样误差不是由调查失误所引起的，而是随机抽样 所特有的误差。
抽样平均误差是指抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差。从一个总体中我们可能抽取很多个样本，因此 样本指标如样本平均数或样本成本数将随着不同的样本而有不同的取值，它们对总体指标如总体平均数或总体成 本数的离差有大有小，即抽样误差是个随机变量。而抽样平均误差则是反映抽样误差的一般水平的一个指标，但 由于所有可能样本平均数的平均数等于总体平均数，样本成本的平均数等于总体成数，因此，我们不能用简单算 术平均的方法来求抽样平均误差，而应采取标准差的方法来计算抽样平均误差。
抽样误差名词解释
抽样误差名词解释
抽样误差（Sampling Error）：
一、定义
抽样误差（Sampling Error）是指当抽取一定数量的样本用于进行科学
分析时，根据样本结果得到的统计结论，与实际总体情况存在的偏差。
二、分类
它大概有三类：
1. 第一类是抽筹误差：由抽取样本中偶然性造成的，它表现为随机性
变化，例如，抽取多次同样的样本，每次的样本中所含有的实体可能
并不完全一样。
2. 第二类是选空误差：由样本中漏抽某些实体造成的，它表现为实体
数量仍为抽取样本大小的实际样本，但是可能与实际总体的构成不同，因此产生的统计结论也就存在误差。
3. 第三类是抽取操纵误差，即抽取时采取的方法出现问题造成的误差，因为选取样本的方法可能造成抽取出来的实际样本与实际总体的构成
偏离。
三、计算
抽样误差主要是指样本所表示的样本总体和实际总体的均值的差距，
可以通过均方根误差（Standard Error of mean）来计算。
四、控制
为了控制抽样误差，有以下几项基本要求需要注意：
1. 确定实际总体，详细精确地了解它的特点；
2. 明确抽取样本的目的，是抽筹误差还是选空误差；
3. 采用科学的样本抽取方法和取样数量，以控制抽样误差；
4. 完备记录样本抽取过程中的要素，保证以航安全；
5. 采取不同的统计方法，使结果能体现出总体的真实状况；
6. 最终的结论要进行统计检验，以评价抽样误差的程度。
医学统计学练习题及答案
练习题答案第一章医学统计中的基本概念练习题一、单向选择题1. 医学统计学研究的对象是A. 医学中的小概率事件B. 各种类型的数据C. 动物和人的本质D. 疾病的预防与治疗E．有变异的医学事件2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是A．总体中最容易获得的部分个体 B．在总体中随意抽取任意个体C．挑选总体中的有代表性的部分个体 D．用配对方法抽取的部分个体E．依照随机原则抽取总体中的部分个体3. 下列观测结果属于等级资料的是A．收缩压测量值 B．脉搏数C．住院天数 D．病情程度E．四种血型4. 随机误差指的是A. 测量不准引起的误差B. 由操作失误引起的误差C. 选择样本不当引起的误差D. 选择总体不当引起的误差E. 由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是A. 随机误差B. 系统误差C. 过失误差D. 记录误差E．仪器故障误差答案: E E D E A二、简答题1.常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制？[参考答案]常见的三类误差是：（1）系统误差：在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。
要尽量查明其原因，必须克服。
（2）随机测量误差：在收集原始资料过程中，即使仪器初始状态及标准试剂已经校正，但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。
譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。
对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。
一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。
（3）抽样误差：即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。
医学统计学04抽样误差
首先，从该地区随机抽取一定数量的居民进行高血压筛查。然后，根据抽样结果计算高血压患病率。 由于抽样是随机的，因此抽样结果会存在误差。这种误差可能受到样本量、样本代表性等因素的影响 。通过统计学方法，可以对抽样误差进行估计和校正。
实例二：某医院患者满意度调查
总结词
该实例说明了如何运用抽样调查来评估某医院的患者满意度，并探讨了抽样误差对评估 结果的影响。
的结论。
影响研究结果的可推广性
02
由于抽样误差的存在，研究结果可能无法完全代表总体情况，
因此其可推广性受到限制。
需要控制和减小抽样误差
03
为了提高研究的准确性和可靠性，需要采取措施控制和减小抽
样误差，如增加样本量、改进抽样方法等。
02
抽样误差的测量
样本均数的标准误
定义
样本均数的标准误是衡量样本均数与总体均数之间差 异的标准差，用于估计总体均数的抽样误差。
公共卫生监测是维护和促进 公众健康的重要手段，通过 抽样误差的评估，可以提高 监测数据的准确性和可靠性
。
在公共卫生监测中，抽样误 差的评估有助于确定样本量 ，以减少监测结果的误差范
围。
通过准确估计抽样误差，公 共卫生监测能够更准确地反 映总体健康状况，为制定和 调整公共卫生政策提供科学 依据。
感谢您的观看
详细描述
为了了解医院的服务质量和患者满意度，从医院的患者中随机抽取一部分进行问卷调查。 由于只对部分患者进行了调查，所以结果会存在误差。这种误差可能受到样本量、患者 代表性、问卷回收率等因素的影响。通过合理的抽样设计和统计分析，可以减小误差，
提高评估结果的准确性。
实例三：某药物疗效的临床试验
总结词
医学统计学04抽样误差
[考研数学]张英瑞统计学第三章
![[考研数学]张英瑞统计学第三章](https://img.taocdn.com/s3/m/964bf040804d2b160b4ec086.png)
条件概率(例题分析)
例：一家超市所作的一项调查表明，有80%的顾客到超市是来 购买食品，60%的人是来购买其他商品，35%的人既购买食品 也购买其他商品。求： (1)已知某顾客购买食品的条件下，也购买其他商品的概率 (2)已知某顾客购买其他的条件下，也购买食品的概率
条件概率(例题分析)
例：一家电脑公司从两个供应商处购买了同一种计算 机配件，质量状况如下表所示
互斥事件及其概率
(例题分析)
例：同时抛掷两枚硬币，并考察其结果。恰好有一枚 正面朝上的概率是多少？
解：用H表示正面，T表示反面，
该项试验会有4个互斥事件之一发生
(1) 两枚硬币都正面朝上，记为H H (2) 1号硬币正面朝上而2号硬币反面朝上，记为H T (3) 1号硬币反面朝上而2号硬币正面朝上，记为T H (4) 两枚硬币都是反面朝上，记为T T
概率的性质
1.
非负性
(小结)
对任意事件A，有 P(A) 0. 一个事件的概率是一个介于0 与 1 之间的值，即对于 任意事件 A，有0 P (A) 1
2.
规范性
3. 4.
必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即 P ( )=1； P( )=0 可加性
若A与B互斥，则P(A∪B) =P(A)+P(B) 推广到多个两两互斥事件A1，A2，…，An，有 P( A1∪A2 ∪… ∪An) = P(A1)+P(A2)+…+P(An)
排列与组合的定义及其计算公式
1.排列 从n个不同元素中任取 r(rn)个元素排 成一列(考虑元素先后出现次序)，称此为一 个排列，此种排列的总数记为
P n n( n 1)( n 2)
《抽样误差》课件
抽样误差的控制方法
1
增加样本容量
通过增加样本容量来减小随机误差，使样本更能代表整体总体。
2
提高调查质量
采用合适的调查方法和严格的调查流程，减小系统误差的发生。
3
优化抽样方案
选择合适的抽样方法和样本设计，以减小误差并提高整体调查质量。
案例分析
对比不同抽样方法的误差
通过对不同抽样方法的误差进行对比分析，选择最 适合的方法。
如何选择合适的抽样方法
根据调查的目的和样本特点，选择合适的抽样方法 以减小误差。
总结
1 抽样误差的重要性
2 如何有效地控制抽样误差
了解抽样误差的特点和影响，可以保证研究和调 查的有效性和可靠性。
通过增加样本容量、提高调查质量和优化抽样方 案，可以有效地控一些与抽样误差相关的经典论文，深入了解抽样误差理论和方法。
《抽样误差》PPT课件
抽样误差是研究和调查中不可避免的问题。本课程将介绍抽样误差的背景、 常见的抽样方法、误差类型以及控制方法，并通过案例分析进行进一步探讨。
概述
抽样误差的定义
抽样误差是由于从一个样本中得出结论，而这个样 本只是整体总体的一个子集，因此存在一定的误差。
抽样误差的产生原因
抽样误差的产生主要受样本选择方式、样本大小和 样本的代表性等因素的影响。
常见的抽样方法
1 简单随机抽样
2 分层抽样
从总体中随机选择样本，使每个个体都有相等的 概率被选中。
将总体分为几个层次，然后在每个层次内进行随 机抽样。
3 整群抽样
4 系统抽样
将总体分为若干个不相交的群体，然后从选择的 群体中抽取样本。
在总体中选择一个初始样本，然后按照一定的规 则选择后续的样本。
抽样误差
Ti
5 F分布
设从两个方差相等的正态分布N(1,2)和
N(2,2)总体中随机抽取含量分别为n1和n2
的样本，样本均数和标准差分别为 、X1s1
和X 2 、 s2。设：
F s12
s
2 2
则F值服从自由度为(n1-1，n2-1)的F分布
(F-distribution)。
从均数为μ，标准差为σ的任意总体中随机抽样，
当样本含量足够大时，样本均数近似服从均数为μ，
标准差为
的正态分布。
n
3.2 t分布的演化
根据中心极限定理的内容，当样本含量足够 大时，对从均数为μ，标准差为σ的任意总体 中随机抽样所得的样本均数进行标准化变换， 有
Xi ~ N (0,1) ni
F分布的特征
F分布为一簇单峰正偏态分布曲线，与两个自由度 有关。
若F服从自由度为(1,2)的F分布，则其倒数1/F服 从自由度为(2,1)的F分布。
自由度为(1,2)的F分布，其均数为2/(2-2)，与
第一自由度无关。
第一自由度1＝1时，F分布实际上是t分布之平方； 第二自由度2＝∞时，F分布实际上等于2分布。
每一对自由度下的F分布曲线下的面积分布规律。
1.0
0.8
ν 1＝5 ν 2＝10
0.6
ν 1＝1 ν 2＝10
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
5
0
ν 1＝10 ν 2＝∞
ν 1＝10 ν 2＝1
1
2
调查误差
设计误差
现场访员误差
现场应答者误差
数据处理误差
替代信息误差 总体定义误差 抽样框误差 调查方法误差
现场选样误差 提问误差 记录误差 欺骗误差
误解误差 无能力回答误差 不愿意回答误差 无回答误差
数据编码误差 数据录入误差 审核及插补误差
测量工具误差
图3-1 按调研过程展开的非抽样误差分类
2013-9-22
现场应答者误差是指由于应答者误解、不愿 回答、不能回答或不在现场等原因而不能客 观、真实地回答调查问卷的部分或全部问题 而导致的误差。 应答者误差主要包括
◇误解误差 ◇无能力回答误差 ◇不愿意回答误差 ◇无回答误差
2013-9-22
江西农业大学南昌商学院
11
现场应答者误差（续1）
设计误差（续3）
4．调查方法误差
指在调查设计阶段调查方法设计不当而导致所收集数 据信息的不实。 当人们更多地从资金、时间等现实条件考虑调查方法 的选择与设计时，就容易出现调查方法误差。
5．测量工具误差
指在调查设计阶段所设计或开发的测量工具缺乏精准 性可能导致的误差。 测量工具误差与现场测量误差是不同的。现场测量误 差一般不具有系统性。测量工具误差通常具有系统性， 这样就会产生估计的偏倚。
1．误解误差
指应答者因为访员交待不清或错误引导或者调查问 卷中概念模糊、措辞不当等导致对调查问题理解上 的偏差，进而导致应答者不能正确地回答问题。 除非调查问卷设计上存在明显问题，否则误解偏差 可能只是一些偶然性偏差。
2．无能力回答误差
指应答者可以正确理解问题但由于应答者缺乏相关 知识或能力而不能准确回答问题所导致的误差。
2013-9-22 江西农业大学南昌商学院 9
田统第三-五章 抽样及数据整理
第四章 试验数据的整理与统计指标的计算
（参见教材第三章）
第一节
试验资料的整理
一、资料整理的意义
• 由调查或试验收集来的原始资料，往往是零乱 的，无规律性可循。只有通过统计整理，才能 发现其内部的联系和规律性，从而揭示事物的 本质。资料整理是进一步统计分析的基础 。
二、资料整理的内容
（一）资料整理前的准备
• 抽样调查时，取样必须有照顾全局的观点， 所取样本务求代表全局，客观地反映实际情 况，切忌带主观片面性。 • 抽样方法是病虫害调查和药效检查的关键， 如果试验设计是正确合理的，但由于调查方 法不恰当，仍然不能获得预期的结果。
抽样方案
抽样调查是由总体选取样本，由 样本的统计结果推断总体参数。抽 样方案的设计主要包括抽样单位、 抽样方法、样本容量三个基本内容。
2、分级法
先根据性状的变异情况分级，给每级分别赋予 一个适当的数值作代表值，然后统计样本中属 于各个级别的个体数。
例如：调查作物受某种病虫害危害情况，将作物性状
分为高抗、抗、中抗、中感、感病5个级别，分别用1，
2，3，4，5表示，统计样本内各种级别的植株数。 又如:调查稻纵卷叶螟的危害情况。
二、次数分布表（资料的分组） （一）不连续性变数资料的整理
（二）质量性状资料
质量性状(qualitative trait)的数据资料，只能 观察而不能测量，即具属性性状。 如昆虫的体色、茸毛的有无、孢子的形状等。 质量性状本身不能用数值表示，要获得这类性状的 资料，须对其观察结果作数量化处理。可用下列方法转 换为数量资料。 1、应用统计次数法
在一定总体内统计具有该性状的个体数目和不具备 该性状的个体数目，按不同类别计算其次数或相对百分 率。 对于质量性状较多的试验，调查时可给每类性状赋 予相应的符号，再统计各自的次数。
贝叶斯统计第二版第三章答案
第三章 先验分布的确定3.1 大学生中戴眼镜的比例是0.7 3.6 （1）由题意可知因此，该密度既不是位置密度也不是尺度密度。
（2）由题意可知令 ，则因此，该密度是尺度密度。
（3）由题意可知令 ，则因此，该密度是尺度密度。
3.8 解：（1）由题意可知设12,,...,n X X X 是来自X 的简单随机样本，则对上式分别求一阶导、二阶导得（2）由题意可知 设,,...,X X X 是来自X 的简单随机样本，则1,11()20x p x θθθ⎧-<<+⎪=⎨⎪⎩ 其他2221111()1p x x x βθπβπββ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭2111x x ϕβπβ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭1()x p x θϕββ⎛⎫= ⎪⎝⎭()1000(),a a x p x x x x x θ-+⎛⎫=> ⎪⎝⎭()100a x x a x x ϕ-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0001(),x p x x x x x θϕ⎛⎫=> ⎪⎝⎭()!x e p x x θθθ-=()11111ln ()lnln ln !!nii x n nnn i i i ni i i ii e l x p x x n x x θθθθθθ=-====∑===--∑∏∏∏11n i i l x n θθ=∂=-∂∑22211n i i l x θθ=∂=-∂∑22211()nx x i i l nI E E x θθθθθθ=⎡⎤∂⎡⎤=-==⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦⎣⎦∑()πθ=()(1)x xn xn p x C θθθ-=-()21111ln ()ln ln ()ln(1)i n n n nx i ni i i i i i l x p x C x n x θθθθ======++--∑∑∑∏对上式分别求一阶导、二阶导得（3）由题意可知 1()(1)x m x x m p x C θθθ+-=- 设12,,...,n X X X 是来自X 的简单随机样本，则()1111ln ()ln ln ln(1)ii nnnx i x m i i i i l x p x Cnm x θθθθ+-=====++-∑∑∏对上式分别求一阶导、二阶导得（4）由题意可知 设12,,...,n X X X 是来自X 的简单随机样本，则()()()111ln ()ln ln 1ln nnni i i i i i l x p x n n x x αθαλααλ=====-Γ+--∑∑∏对上式分别关于α求一阶导、二阶导得(5)设,,...,X X X 是来自X 的简单随机样本，则21111ni n i i i n x l x θθθ==-∂=-∂-∑∑()221222111nini i i n x l x θθθ==-∂=--∂-∑∑()222122211()(1)1ni nx x i i i n x l n I E E x θθθθθθθθ==⎡⎤-⎢⎥⎡⎤∂⎢⎥=-=+=⎢⎥∂--⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦∑∑()πθ=111n i i l nm x θθθ=∂=-∂-∑()212221n i i x l nm θθθ=∂=--∂-∑()212222()(1)1ni x x i x l nm nm I E E θθθθθθθθ=⎡⎤⎢⎥⎡⎤∂⎢⎥=-=+=⎢⎥∂--⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦∑()πθ=1()ln ln ()nii l n n x αλαα='∂Γ=-+∂Γ∑()()()()()222l n αααααα''''ΓΓ-ΓΓ∂=-∂Γ()1(),0xp x x e x ααλλαα--=>Γ()()()()()()()()()()2222()x x l I E E n n αααααααααααααα⎡⎤''''''''ΓΓ-ΓΓΓΓ-ΓΓ⎡⎤∂=-==⎢⎥⎢⎥∂ΓΓ⎣⎦⎣⎦()πα=,0xe x λ->()()()111ln ()ln ln 1ln n n ni i i i i i l x p x n n x x λθαλααλ=====-Γ+--∑∑∏对上式分别关于λ求一阶导、二阶导得（6）由题意可知 设12,,...,n X X X 是来自X 的简单随机样本，则()()()111,ln ()ln ln 1ln nnni i i i i i l x p x n n x x αλθαλααλ=====-Γ+--∑∑∏对上式分别关于λ求导得令(),θαλ=，则3.9 证明：由题意可知 ()()ln i i i i i l x p x θθ=()i i πθ=1nii l n x αλλ=∂=-∂∑222l n αλλ∂=-∂2222()x x l n n I E E λλααλλλλ⎡⎤∂⎡⎤=-==⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦⎣⎦()πλ=222l n αλλ∂=-∂()()()()()()()()()()()22222det 1nn n I nn αααααααααλθαλααλλ''''ΓΓ-ΓΓ-⎡⎤''''ΓΓ-ΓΓΓ==-⎢⎥Γ⎣⎦-()1(,),0xp x x e x ααλλαλα--=>Γ()()()()()222l n αααααα''''ΓΓ-ΓΓ∂=-∂Γl n αλλ∂=∂∂()()()()()()()()()()2222l E E n n ααααααααααα⎡⎤''''''''ΓΓ-ΓΓΓΓ-ΓΓ⎡⎤∂-==⎢⎥⎢⎥∂ΓΓ⎣⎦⎣⎦2222l n n E E ααλλλ⎡⎤∂⎡⎤-==⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦⎣⎦()l n E αλλ∂-=-∂∂()2n πθα⎡=⎢()()22i i i i l x I E θθθ⎛⎫∂=- ⎪ ⎪∂⎝⎭由于各i X 独立，因此有()()1211(,,...,)ln ln kkk i i i i i i i i l x x x p x p x θθθ====∑∏由上式可得出因此有 ()()1d e t ki i I I θθ==∏所以3.10 解: 由题意可知 ()0.0120.01,0e θπθθθ--=>因此有 所以有3.11解：由题意可知所以有 ()(,)()h x p x θθπθ= 进而有()()2222i i i i i l x l x θθθθ∂∂=∂∂()20i i j l x θθθ∂=∂∂()()()()11det k k kiii i I I πθθθπθ======∏∏()0.010.01123(,)()e0.010.01e,0x xh x p x e x θθθθθπθθθθθ+------===>>0.010.010.01300111()0.01eee 0.010.01x x x xx x m x d x x θθθθθθ+++----⎡⎤==+=⎢⎥++⎣⎦⎰121211(,,...,,,...,)()!iix n ni n n i i i i i e p x x x p x x θθθθθθ-====∏∏()()()11112111,,...,()niii n nnnn i i i n i i i e eαααβθβθαββπθθθπθθθαα=----===∑⎛⎫=== ⎪ΓΓ⎝⎭∏∏∏()12121212(0,)()(,,...,,,...,),,...,...n n n nm x p x x x d d d θθθπθθθθθθ+∞=⎰。
抽样误差实例
抽样误差实例一、范围误差和无回答误差的例子1936年，《文学文摘》杂志预测：堪萨斯州州长阿尔弗·兰登将会在总统选举中获得57%的选票，压倒性地超过弗兰克林·D·罗斯福总统，挫败其再次当选的企图。
然而，兰登最终只获得38%的选票，被彻底地打败了。
这种由一家杂志社与主要民意调查机构造成的失误，过去从未发生过，因而是史无前例的。
这次预测使这家杂志社的名誉扫地，并最终导致了其破产。
《文学文摘》的民意调查者认为他们所做的预测不存在什么问题，因为这是根据一个很大的样本预测的，这个样本是根据从抽样框中选出的1,000万登记的选民、给他们寄出调查问卷所回收的240万张答卷所组成的。
错误怎么会发生呢？实际上存在着两个原因：抽样框范围的选择误差和无回答误差。
为了了解选择抽样框范围时的误差，有必要解释一下当时的历史背景。
1936年时，美国仍受到大萧条的影响。
《文学文摘》没有考虑到这个情况，把电话薄上的用户、俱乐部会员、杂志订户和汽车用户等作为形成抽样框的资料来源（见参考文献3)。
这就无意之中选择了一个主要由富人构成的抽样框，而没有把选民中的大部份人包括进去，这些人在大萧条时期不可能拥有电话、汽车、俱乐部会员卡和订阅杂志。
这样，所预测的57%的选民会投兰登的票也许与抽样框非常接近，但显然与全美国真实的人口总体相距甚远。
在1,000万登记的选民这个容量巨大的样本中，只回收了240万份答卷，这种无回答的误差就会产生偏差。
回答率仅为24%，无法确定不回答的760万选民的真实想法，这对正确估计总体参数而言实在是太低了。
然而，无回答偏差所造成的问题没有选择性偏差大，即使此样本中1,000万登记的选民都回答了问卷，仍无法弥补这样一个事实：抽样框与真实的选民总体的结构之间是不同的。
二、非概率抽样所造成的危害1948年，主流的民意调查者们对美国总统的选举结果进行了预测。
在当时的总统哈里·S·杜鲁门和纽约市长托马斯·E·杜威两个侯选人之间，他们预测杜威会获胜。
《医学统计学》习题册
上海交通大学网络教育学院医学院分院医学统计学课程练习册第一章绪论一、单选题1.小概率事件是指P（）?B.P<0.052.从一个数值变量资料的总体中抽样，产生抽样误差的原因是?A总体中个体值存在差别??????3.调查中国放射科医生接触射线情况，全国放射科医生的全部组成为A.研究总体4.若以舒张压90mmHg、收缩压130mmHg为高血压阳性临界点，调查3000人中有300名血压超过临界值，这份资料属于：B.分类资料5.下列属于统计量的指标是C样本标准差6.调查某地区高血压的患病情况，抽样调查了2000名居民，得到了2000对舒张压与收缩压的数据，请问此资料是：C定量资料7.下列属于参数的指标是D总体标准差8.用样本做统计推断，样本应是B.总体中有代表性一部分9.统计推断的内容为?D.A和B均是10.随机调查社区2000人，得到平均体重为60公斤，则该资料属于A.计量资料二、名词解释1.抽样误差：由于总体中各观察单位间存在个体变异，抽样研究中抽取的样本，只包含总体的一部分观察单位，因而样本指标不一定恰好等于相应的总体指标。
样本指标与总体指标的差异称为抽样误差。
2.总体：根据研究目的性质相同的观察单位的全体。
3.分类变量：用定性方法测得，表现为互不相容的类别或属性，如性别等。
4.数值变量：用定量方法测量得到，表现为数值大小，一般有计量单位，如身高、体重。
三、问答题1.什么叫计量资料，它的统计分析方法有哪些（包括统计描述和统计推断）？在科研中，用测量方法获得数据，对各观察单位用定量方法测定某项指标量的大小，这类资料一般有度量衡单位。
计量资料的统计分析包括统计描述和统计推断：统计描述主要是统计图表、集中趋势和离散趋势的描述，集中趋势中可以计算算术均数、几何均数、中位数和众数，离散趋势可以计算极差、标准差、方差和变异系数。
统计推断包括点估计、区间估计和假设检验。
常用的假设检验方法包括：t检验、u检验、方差分析（F检验）和秩和检验。
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■样本均数的均数为 μ;
■样本均数的标准差为
。
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第3章抽样误差陆
中心极限定理
不同类型的总体分布，对于统计量分布有何影响？
q 正态分布总体 q 偏三角分布总体 q 均匀分布总体 q 指数Ｆ分布总体 q 双峰分布总体
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第3章抽样误差陆
中心极限定理
（二）从非正态(nonnormal)分布总体(均数为μ， 方差为σ)中随机抽样(每个样本的含量为n)，可 得无限多个样本，每个样本计算样本均数，则 只要样本含量足够大(n>50),样本均数也近似服 从正态分布。
3.25。 n 从正态分布的总体中随机抽样，得到的样本其
2值大于等于20.48的概率为0.025，小于等于
3.25的概率亦为0.025。
n P(2≤3.25)+P(2≥20.48)＝0.05
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第3章抽样误差陆
2分布的特征
n 2分布近似描述具有某种属性的实际频数Ai与
理论频数Ti之间的抽样误差
其次，当样本含量不变时，标准差大，标准误亦
系 越大，均数的标准误与标准差成正比。
•
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第3章抽样误差陆
4. t分布
t-distribution
抽样误差 中心极限定理 标准误 分布
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第3章抽样误差陆
•正态分布的标准化变化
若 X ~ N(μ,σ) , 则
。
因
，则
。
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第3章抽样误差陆
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•Fraction
•1 •.9 •.8 •.7 •.6 •.5 •.4 •.3 •.2 •.1 •0
•2.5 •2.8 •3.1 •3.4 •3.7 •4 •4.3 •4.6 •4.9 •5.2 •5.5 •5.8 •6.1 •6.4 •6.7 •7 •7.3 •7.6 •7.9
n 2分布是方差的抽样分布。
n 2分布说明，从正态分布的总体中随机抽样，
所得样本的方差s2接近于总体方差 2的可能性
大，远离总体方差的可能性小。
n 即 2值接近其均数n-1的可能性大，远离n-1的
可能性小。
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第3章抽样误差陆
2分布的特征
n 自由度＝10时，20.025,10＝20.48，20.975,10＝
•图 正态分布N（5.00，0.502）总体分布
第3章抽样误差陆
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第3章抽样误差陆
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第3章抽样误差陆
结论 1
n 各样本均数未必等于总体均数； n 样本均数间存在差异；
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第3章抽样误差陆
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第3章抽样误差陆
由抽样实验所得的100个样本作出其均数分布 直 方 图 如 图 4.1 。 曲 线 是 对 抽 样 得 到 的 100 个 数据拟合的分布曲线。
表中数据表示与确定时相应的t界值（critical value），常记为t,。
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第3章抽样误差陆
•t分布表明，从正态分布总体中随机抽取的样本，由 样本计算的t值接近0的可能性较大，远离0的可能性较 小。
•抽样 •总体 •样本
•t •1t •2t •3t
4
•tn-3 •tn-2 •tn-1 •t
标准误常表示抽样误差的大小，估计总体参数可信区间。
3、与样本含量
标准差是随着样本含量的增多，逐渐趋于稳定。
标准误是随着样本含量的增多，逐渐减少。
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第3章抽样误差陆
•与标准差的关系
首先，标准差和标准误都是变异指标，说明个体 之间的变异用标准差，说明统计量之间的变异用
联 标准误。
•了解抽样误差的重要性
•总体
•同质、个体变异
•随机 •抽样
•样本
•代表性、抽样误差
•总体参数
•未知
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•样本统计量
•统计 推断
已知
•风 险
第3章抽样误差陆
•抽样误差
sampling error，sampling variability 由抽样引起的样本统计量与总体参数间的 差别。 原因：个体变异＋抽样 表现：
此时
的分布如何？
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第3章抽样误差陆
•从正态分布总体中1000次抽样的 值的
分布(n=4)
•.35
•均数为 0.05696
•标准差为 1.55827
•.3
•Fraction
•.25
•.2
•.15
•.1
•.05
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•0
•-8 •-6 •-4 •-2 •0 •2 •4 •6 •8
第3章抽样误差陆
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2020/11/26
第3章抽样误差陆
主要内容
n 抽样误差 n 中心极限定理 n 标准误
n ｔ分布
n 2 分布
n F分布
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第3章抽样误差陆
1. 抽样误差
Sampling Error
抽样误差 中心极限定理 标准误 统计分布
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第3章抽样误差陆
•均数的模拟试验
考察： 样本均数的均数与总体均数有何关系？ 样本均数的标准差与总体标准差有何关系？ 样本均数的分布形状如何？ 不同的样本含量对上述性质的影响如何？
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第3章抽样误差陆
•抽样分布规律
•红细胞计数
•μ = 5.0 •σ = 0.5
•样本含量n =10 •抽样次数m =100
2分布的特征
n (1) 2分布为一簇单峰正偏态分布曲线 ；随
的逐渐加大，分布趋于对称。
n (2) 自由度为的2分布，其均数为，方差为 2。
n (3) 自由度为的2分布实际上是个标准正态
分布变量之平方和。
2=u12+ u22+……+ uv2
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第3章抽样误差陆
•2分布－与正态分布的关系
边少，左右基本对称; n 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围
大大缩小；
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第3章抽样误差陆
2.中心极限定理
Central Limit Theorem
抽样误差 中心极限定理 标准误 分布
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第3章抽样误差陆
中心极限定理(central limit theorem)
（一）从均数为、标准差为 的正态总体中， 独立随机抽取例数为n的样本，样本均数
•t
第3章抽样误差陆
•t 分布的概念
用样本方差代替总体方差，此时
不服从正态分布。
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第3章抽样误差陆
•t 分布的概念
1908 年 ， W.S.Gosset (1876-1937) 以 笔 名 Student发表了著名的t分布，证明了：
设从正态分布N(，2)中随机抽取含量为n的样本，
n
•统计量
•- •0 •t t
•ｔ分布
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第3章抽样误差陆
n 例如，当=10，单尾概率=0.05时，查表
得单尾t0.05，10=1.812，则：
n P(t≤-1.812)=0.05
•0.05
•0.05
n 或P(t≥1.812)=0.05
•-1.812 •0 •1.812
表明：按t分布的规律，从正态分布总体中抽取样本含
量为n=11的样本，则由该样本计算的t值大于等于1.812的
概率为0.05，或者小于等于-1.812的概率亦为0.05。
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第3章抽样误差陆
例如，当=10，双尾概率=0.05时，查表得
双尾t0.05,10＝2.228，则：
P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05
或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。 •0.02
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• =5.04 • S = 0.44
• =5.19 • S =0.42
• =5.03 • S =0.52
第3章抽样误差陆
•.3
•.2
•Fraction
•.1
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•0 •2.5 •2.8 •3.1 •3.4 •3.7 •4 •4.3 •4.6 •4.9 •5.2 •5.5 •5.8 •6.1 •6.4 •6.7 •7 •7.3 •7.6 •7.9 •x
第3章抽样误差陆
•从正态分布总体中1000次抽样的 u 值的分
布(n=4)
•.2
•均数为 0.007559
•标准差为 1.006294
•.15
•Fraction
•.1
•.05
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•0
•-4 •-3 •-2 •-1 •0 •1 •2 •3 •4 •u
第3章抽样误差陆
•t 分布的概念
实际工作中，总体方差未知。所以，用样本 方差代替总体方差，
第3章抽样误差陆
t分布的特征
n t分布是一簇曲线，当ν不同时，曲线形状不同； n 单峰分布，以0为中心，左右对称；
n 当ν逼近∞时，t分布逼近u分布，故标准正态分布
是t分布的特例; n t分布曲线下面积是有规律的。
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•请看演示 •t 分布
第3章抽样误差陆
•t界值表
表上阴影部分，表示t,以外的尾部面积占总面积百分数，即概率P。
•0.025
•-1.96
•0.025
• •1.96
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