第七章 稳恒磁场

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第7-1 毕奥—萨伐尔定律 一．选择题：1．一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小为：( C ) (A) (μ0+1)I /(2πR ) (B) μ0I /(2πR ) (C) μ0I (-1+π)/(2πR )(D) μ0I (1+π)/(4πR )2．将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h (h <<R )无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (即沿圆周每单位长度的电流)，则管轴线上磁感应强度的大小是：( A )(A) R h i πμ2/0 (B) 0(C) R h i πμ4/0(D) h i 0μ二、计算题：3．载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为多少？ 解： 选 为正方向123B B B B →→→→=++1(14IB Rομπ=--2,42IB Rομπ=⋅34IB Rομ=∴ )12(4-+=ππμοRIB4．用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R /2的一直导线组成(如图)，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，求圆心Ｏ处的磁感应强度。

解 设大圆弧的电流为1I ,小圆弧的电流为2I ,则12I I I +=，选 为正方向 根据电阻定律有1122l I S l I Sερερ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得:1122I l I l =大圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为01114I l B R μπ=，方向为 小圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为02224I l B Rμπ=，方向为⊗直导线电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为0035cos cos 66242I I B R R μππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，方向为 所以,总电流在圆心处O 产生的磁感应强度:312B B B B =++，大小为:2B Rπ=方向为5．如图，两线圈共轴，半径分别为1R 和2R ，电流分别为I 1 和I 2 ,电流方向相同，两圆心相距2 b ,联线的中点为O 。

求轴线上距O 为x 处P 点的磁感应强度B。

如果电流方向相反，情形又如何？解：12B B B =+22112222322232122[()]2[()]I R I R B R b x R b x μμ=+++++方向沿着X 轴正向电流方向相反，情形如何？若I 1与I 2方向相反，则21B B与方向也相反，12B B B =+、22112222322232122[()]2[()]I R I R B R b x R b x μμ=-++++班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第7-2 磁场的高斯定理 安培环路定理 一．选择题：1．均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为：（ B ） (A) B r 22π(B) B r 2π(C) 0(D)无法确定的量2．如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？（ D ） (A) 021μI l d B L =⋅⎰(B) I l d B L 02μ=⋅⎰(C)I l d B L 03μ-=⋅⎰(D)Il d B L 04μ-=⋅⎰二．填空题：3．在安培环路定理⎰⋅Ll dB =∑ii I 0μ中，∑ii I 是指闭合曲线所包围的所有电流代数和，B是指闭合线L 上各点的磁感应强度，它是由L 内、外电流共同决定的。

4．如图，在无限长直载流导线的右侧同一平面内，通过面积为S 1、S 2两个矩形回路的磁通量之比为：1:1 。

5．真空中毕一萨定律表达式034I d l rdB rμπ⨯=⋅；稳恒磁场的安培环路定理的表达式0i lB d l I μ⋅=∑⎰ ； 磁场的高斯定理表达式0sB ds ⋅=⎰；安培环路定理说明磁场是涡旋场；磁场的高斯定理说明磁场是无源场。

三．计算题：6．高压输电线在地面上空25m 处，通过电流为3108.1⨯ A 。

⑴ 求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？⑵ 在上述地区，地磁场为T 4106.0-⨯，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？ 解：73504101.810(1) 1.4102225I B T rμπππ--⨯⨯⨯===⨯⨯54(2)/ 1.410/(0.610)0.24E B B --=⨯⨯=7．如图，电流I 均匀地自下而上通过宽度为a 的无限长导体薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为d 的P 点的磁感应强度。

解：建立坐标系，如图所示，考虑在x 处，取长度为dx 的小窄条电流， 则其电流大小为 I dI dx a =在P 点激发的磁感应强度的大小为 ()()0022dI I dB dx a d x a a d x μμππ==+-+-方向 ⊗所有小窄条电流在P 点激发的磁场方向都是同方向的， 则所有电流在P 点的激发的磁感应强度的大小为 ()000ln22a I I d a B dB dx a a d x adμμππ+===+-⎰⎰方向为 ⊗8．如图单层线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环上，共有N 匝，求流入电流I 后，环内的磁感应强度分布和截面上的磁通量。

解： (1), 由安培环路定律根据对称性有0B 2ld l B r IN πμ∙==⎰rNIB πμ20=∴12022/0ln22)2(21D D INhr dr INhBhdrBdsD D πμπμ====Φ⎰⎰⎰磁通12a第7-3 洛伦兹力 安培力 一．选择题：1．下列说法中正确的是：( AD )(A)带电粒子垂直射入匀强磁场时，若其运动轨道是圆，则圆周运动的周期与入射速度无关； (B)带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的周期与磁感应强度无关；(C)由圆线圈中电流在线圈中心激发的磁感应强度大小与线圈半径无关；(D)一无限长直通电导线通过一圆平面的圆心，通过圆平面的磁通量与平面的法向无关。

2．如图所示，真空中电流元11dl I 在原点O 处，沿x 轴正方向放置，电流元22dl I 在z 轴上，沿z 轴正方向放置，两者相距为r ，假设电流元1对电流元2的作用力为d f 1，电流元2对电流元1的作用力为d f 2。

则：（ D ）(A) 21f d f d =(B) 21df df = (C) 222110214,0dl I rdl I df df πμ==(D) 0,422221101==df dl I rdl I df πμ二．填空题：3．从太阳射来的速度为s m /1080.08⨯的电子进入地球赤道上空高层范艾伦辐射带中，该处磁场为T 7100.4-⨯，此电子回转轨道半径为m 3101.1⨯；若电子沿地球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近，地磁北极附近磁场为T 5100.2-⨯，其轨道半径为 23 m 。

三．计算题：4．如图一无限长直导线通以电流I 1，与一个电流I 2的矩形刚性载流线圈共面，设长直导线固定不动，求矩形线圈受到的磁力大小，问它将向何方向运动。

解：建立坐标系：向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向，垂直纸面向外为z轴正方向，则电流1I 产生的磁场为：012I B k xμπ=-电流CD 段受力为：01012222C D I I I h F I h j k i r r μμππ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭同理：电流EF 段受力为：()()01012222EF I I I h F I h j k i r b r b μμππ⎛⎫=-⨯-= ⎪ ⎪++⎝⎭电流DE段受力：010122In 22r bD ErI I I r b F I dxi k jx r μμππ++⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰同理：电流FC 段受力为：012In 2F CI I r b Fjr μπ+⎛⎫=-⎪⎝⎭zI A I总的磁力为()01201201211()222C D EF D E FC I I h I I h I I hF F F F F i i r b rr brμμμπππ⎛⎫=+++=-=-⎪ ⎪++⎝⎭线圈将向左运动5．如图相距2a 的两条竖直放置的载流长直导线，电流强度均为I ，方向相反．长为2b ，质量为m 的金属棒MN 位于两直导线正中间，且在同一平面内，欲使MN 处于平衡状态，求MN 中的电流强度以及电流流向。

解：由于金属棒受重力，那么可以判断电流方向为M N → 建立坐标系，两电流产生的磁感强度大小为0022(2)I I B xa x μμππ=+-金属棒所受安培力大小为0011d d In 22a b a bI II a b F F I x xa x a bμμππ+-'+⎛⎫⎛⎫'==+= ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎰⎰由F =mg ，可得0In m g I a b I a b πμ'=+⎛⎫ ⎪-⎝⎭6．如图在载流为I 1的长直导线旁，共面放置一载流为I 2的等腰直角三角形，线圈abc ，腰长ab = ac = L ，边长ab 平行于长直导线，相距L ，求线圈各边受的磁力F 。

解 建立坐标系：电流1I 产生的磁感强度012I B k xμπ=-边ab 受力：01012220d d 22L L ab I I I F I y j B I y j k i L μμππ⎛⎫=⨯=⨯-=- ⎪⎝⎭⎰⎰边ac 受力：()220120122In 2d d 22L L ac LLI I I F I xi B I xi k j x μμππ⎛⎫=-⨯=-⨯-=- ⎪⎝⎭⎰⎰边bc 受力：()()()()01012012220120120120120d d d d 222In 2In 2 d d 22222bc LLLI I I I I F I xi y j k x j yix xxI I I I I I I I x j yi i jxL y μμμπππμμμμππππ⎛⎫=-⨯-=+⎪⎝⎭=+=+-⎰⎰⎰⎰⎰简单解法：010121222I I I F I L Lμμππ==，20101222ln 222L LI I I F I dx xμμππ==⎰201232ln 22L LI I F I dx π==⎰Ia MN2班级____________ 姓名______________ 学号_________________第7-4、5 磁场对载流线圈的作用（力矩）磁介质一．选择题：1．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1 = 2 A2，通有电流I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M2等于( C )(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/42．一段长为L的导线被弯成一个单匝圆形线圈，通过此线圈的电流为I，线圈放在磁感应线与线圈平面平行的均匀磁场B中，则作用在线圈上的力矩是：( D )(A) B I L2 / 4 (B) 2B I L2 / 8 (C) B I L2 / 8 (D) B I L2 / (4 )3．对铁磁质加温使其熔化，则变为( A )(A) 顺磁质(B) 抗磁质(C) 仍为铁磁质(D) 视熔化后温度而定,上述三者均有可能二．填空题：4．从微观分子角度看磁性的来源，产生顺磁是分子磁矩（分子磁矩受到外磁场作用沿外磁场方向排列引起的），抗磁是附加磁矩（电子运动受到外磁场作用产生的附加磁矩，与外场方向相反），铁磁质是磁畴（铁磁质内部形成的一些微小的自发磁化区域，是电子间因自旋引起的强相互作用引起的）。