数学学科知识与教学能力初级中学
2019下半年中小学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)试题与参考答案
2019下半年中小学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）试题与参考答案注意事项：1. 考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。
2. 请按规定在答题卡上填涂、作答，在试卷上作答无效，不予评分。
12.参考答案：(1)函数与方程的思想方法：函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题。
(2)数形结合思想：所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合。
如：在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
(3)转换化归的思想方法：由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要和可能而成为推断其他结论的依据，于是，任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。
它是一种极具数学特征的思想方法。
简言之，就是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决。
这种思想是科学研究与数学学习中常用的方法，它是解决问题获得新知的重要思想。
数学问题解决中的模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法。
13.参考答案：课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。
只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生学习的主体性才能体现，才能使他们以最大的热情、最佳的精神状态投入到数学学习中。
2024年教师资格(中学)-数学学科知识与教学能力(初中)考试历年真题摘选附带答案
2024年教师资格（中学）-数学学科知识与教学能力（初中）考试历年真题摘选附带答案第1卷一.全考点押密题库(共100题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分)我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是()。
A. 贾宪B. 刘徽C. 朱世杰D. 秦九韶2.3.(单项选择题)(每题 1.00 分)关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的()为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。
A. 梅内赫莫斯B. 泰勒斯C. 欧几里得D. 阿基米德4.(单项选择题)(每题5.00 分)下列说法正确的是()。
A. 单调数列必收敛B. 收敛数列必单调C. 有界数列必收敛D. 收敛数列必有界5.(单项选择题)(每题 5.00 分) 一元三次方程x3 -3x-4 = 0的解的情况是（）。
A. 方程有三个不相等的实根B. 方程有一个实根，一对共轭复根C. 方程有三个实根，其中一个两重根D. 无解6.(单项选择题)(每题 5.00 分) 我国现行法律认为，教师职业是一种（）。
A. 私人职业B. 从属职业C. 专门职业D. 附加职业7.(单项选择题)(每题 1.00 分)下列关于椭圆的论述，正确的是()。
A. 平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B. 平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆C. 从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D. 平面与圆柱面的截线是椭圆8.(单项选择题)(每题 1.00 分)设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且|A|=1，|B|=3，则|A+B|=()。
A. 3B. 6C. 12D. 329.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设向量a，b满足：|a| = 3，|b| = 4, a.b=0。
以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 610.(单项选择题)(每题 1.00 分)《义务教育数学课程标准（2011 年版）》从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是（）。
教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题与参考答案
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力真题精选附答案
2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力真题精选附答案单选题（共45题）1、维生素K缺乏和肝病导致凝血障碍，体内因子减少的是A.Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、ⅩB.Ⅱ、Ⅴ、Ⅶ、ⅩC.Ⅲ、Ⅴ、Ⅶ、ⅩD.Ⅳ、Ⅴ、Ⅶ、ⅩE.Ⅳ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ【答案】 A2、创立解析几何的主要数学家是（）.A.笛卡尔，费马B.笛卡尔，拉格朗日C.莱布尼茨，牛顿D.柯西，牛顿【答案】 A3、男性，28岁，农民，头昏乏力半年有余。
体检：除贫血貌外，可见反甲症。
检验：外周血涂片示成熟红细胞大小不一，中央淡染；血清铁7.70μmol/L（43μg/dl），总铁结合力76.97μmol/L（430μg/dl）；粪便检查有钩虫卵。
其贫血诊断为A.珠蛋白生成再生障碍性贫血B.慢性肾病C.缺铁性贫血D.慢性感染性贫血E.维生素B【答案】 C4、以下不属于初中数学课程目标要求的三个方面的是( )A.知识与技能目标B.情感态度与价值观目标C.体验目标D.过程与方法目标【答案】 C5、关于心肌梗死，下列说法错误的是A.是一种常见的动脉血栓性栓塞性疾病B.血管内皮细胞损伤的检验指标增高C.生化酶学和血栓止血检测是诊断的金指标D.较有价值的观察指标是分子标志物检测E.血小板黏附和聚集功能增强【答案】 C6、下列关于高中数学课程变化的内容，说法不正确的是（）。
A.高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象B.高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数C.算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体D.集合论是一个重要的数学分支【答案】 B7、外周免疫器官包括A.脾脏、淋巴结、其他淋巴组织B.扁桃腺、骨髓、淋巴结C.淋巴结、骨髓、脾脏D.胸腺、脾脏、粘膜、淋巴组织E.腔上囊、脾脏、扁桃体【答案】 A8、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是()。
A.贾宪B.刘徽C.朱世杰D.秦九韶【答案】 D9、最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是（）。
中小学和幼儿园教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
2020年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试大纲
2020年教师资格证《数学学科知识与教学能力》考试大纲（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
教师资格证笔试考试大纲：《数学学科知识与教学能力》(初级中学(最新3篇)
教师资格证笔试考试大纲：《数学学科知识与教学能力》（初级中学(最新3篇)教师资格证考试《综合素质》考点15个篇一初中阶段的十个概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想(提出问题，独立思考，归纳验证);应用意识。
义务教育阶段数学课程总目标1) 获得适应生活要的知识技能思想和经验2) 体会数学与生活，其他学科的联系。
分析解决问题能力培养。
3) 了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。
养成良好习惯，初步形成科学态度。
义务教育具有基础性发展性和普及性。
数学课程能使学生掌握以后生活工作备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。
为今后的生活，学习打下基础。
二次根式：就是开根号目标：了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用通过计算，培养逻辑思维能力领悟数学的对称性和规律美。
重点：根式意义；难点；字母取值范围勾股定理探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。
通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。
数学好奇心，热爱数学。
重点：应用难点：实际问题转化为数学问题平行四边形及性质经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。
与他人交流，积极动手的习惯四边形内角和：量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。
一次函数和二元一次方程的关系。
数形结合数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。
数学课程理念内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。
层次性和多样性。
间接与直接。
过程：师生交往评价：多元发展信息技术与课程：现在信息技术改进教学方法，资源。
1) 信息技术开发资源，注重整合。
2) 教学方式的改善。
3) 理解原理的基础上，利用计算器，计算机。
4) 不能完全替代原有的有段。
合情推理：根据已有的结论，实践结果，直观等推测某些结论。
2025年教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题及解答参考
2025年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列哪个函数是偶函数？A.f(x)=2x3−3x2+1B.g(x)=frac1xC.ℎ(x)=sinx+cosxD.j(x)=√x2−4x+52、下列哪个数列是等差数列？A.1,3,6,10,15B.0,2,4,6,8C.1,2,3,5,8D.2,3,5,7,113、下列关于平面图形的叙述，错的是 ( )A. 平行四边形不一定对角互补B. 等腰三角形的两条边的长度相等C. 矩形的对角线相等且垂直互相平分D. 放射图形的面积等于原来的图形的面积4、一个几何图形的特征是“两条相边的长度都相等”，则这个图形可能是 ( )A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 长方形D. 以上都是5、下列选项中的四个数字均来自教师资格考试题库中填空题试题的参考答案，其中不是整数的是：A. 1B. 3C. 0.7D. 99.996、在“同分母分数相加减”的教学中，教师让学生通过分物操作经历“同分母分数相加”的过程，这里教师采用的教学方法是：A. 练习法B. 探究法C. 实验法D. 讨论法7、下列数学定理不属于勾股定理的应用范畴的是（）A.直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。
B.已知三角形三边长度，求三角形的面积。
C.解决某些与几何图形相关的最优化问题。
D.三角形相似的判定定理。
8、在解决初中数学应用题时，下列哪种方法不是常用的策略？（）A.建立数学模型。
B.直接套用公式。
C.逻辑推理分析。
D.猜测答案。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：简述二次函数的性质，并举例说明。
答案及解析：第二题小明在学习函数时，将下列函数：y = 2x + 3 与 y = (x + 2)^2 用相同的方式进行图像变换，得出两个新的函数。
其中一个新的函数的图像与 y = 2x + 3 的图像平移，另一个新的函数的图像与 y = (x + 2)^2 的图像平移。
2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力题库附答案(典型题)
2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力题库附答案（典型题）单选题（共150题）1、国际标准品属于A.一级标准品B.二级标准品C.三级标准品D.四级标准品E.五级标准品【答案】 A2、一级结构为对称性二聚体的是A.因子ⅢB.因子ⅤC.因子ⅠD.因子ⅩE.因子Ⅸ【答案】 C3、下列关于数学思想的说法中，错误的一项是( )A.数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动产生的结果B.数学思想是要在现实世界中找到具有直观意义的现实原型C.数学思想是对数学事实与数学理论概念、定理、公式、法则、方法的本质认识D.数学思想是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念【答案】 B4、义务教育阶段的数学教育是（）。
A.基础教育B.筛选性教育C.精英公民教育D.公民教育【答案】 A5、诊断急性白血病，外周血哪项异常最有意义（）A.白细胞计数2×10B.白细胞计数20×10C.原始细胞27%D.分叶核粒细胞>89%E.中性粒细胞90%【答案】 C6、B细胞成为抗原呈递细胞主要是由于A.分泌大量IL-2的能力B.表达MHC-Ⅱ类抗原C.在骨髓内发育成熟的D.在肠道淋巴样组织中大量存在E.吞噬能力【答案】 B7、成熟红细胞的异常形态与疾病的关系，下列哪项不正确（）A.点彩红细胞提示铅中毒B.棘形红细胞提示β脂蛋白缺乏症C.半月形红细胞提示疟疾D.镰形红细胞提示HbF增高E.红细胞缗钱状形成提示高纤维蛋白原血症【答案】 D8、定量检测病人外周血免疫球蛋白常用的方法是（）A.间接血凝试验B.双向琼脂扩散C.单向琼脂扩散D.外斐试验E.ELISA【答案】 C9、《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出高中数学课程分为哪几种课程?（）A.必修课程、选修课程B.必修课程、选择性必修课程、选修课程C.选修课程、选择性必修课程D.必修课程、选择性必修课程【答案】 B10、男性，65岁，手脚麻木伴头晕3个月，并时常有鼻出血。
初中数学学科知识与教学能力真题
初中数学学科知识与教学能力真题中学数学学科知识与教学能力真题：
一、认知类题目
1、认识几何体的体积及计算面积的方法
2、分类认识几何体的面积和体积
3、熟悉数列的特点
4、熟练求解几何体的体积
5、认知抛物线的解析式
6、理解曲线的弧长和面积
7、熟悉三角函数的定义
8、分析二次函数的性质
二、解题类题目
1、用积分法求三角形的面积
2、求解一元二次方程的根
3、用解析法求椭圆面积
4、用导数解决面积问题
5、利用抛物线求解平行四边形面积
6、给出圆面积计算长度
7、利用极坐标求解圆形面积
8、给出一元二次不等式的解法
三、综合类题目
1、运用数列综合求出三角形的面积
2、结合三角函数解决复杂的圆形面积问题
3、利用极限求解无穷小的三角形面积
4、综合运用几何体的体积计算平行四边形的面积
5、用数列法分析椭圆体积
6、利用积分方法求解圆面积
7、结合抛物线研究方程图像
8、用级数解决无穷多条抛物线的综合面积。
2022年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题及答案
2022年上半年教师资格证考试《初中数学》（考生回忆版）此版本内容有缺失，答案仅供参考一、单项选择题。
1.极限xx 2sin lim x ∞→的值是( ). A.0B.1C.2D.∞参考答案：C解析：本题考查两种重要极限。
221222sin x x 2sin lim lim x x =⨯=⋅=∞→∞→x x 本题选C 。
2. 已知向量a 和b ，|a|=3, |b|=2, a ⊥b, 则(a+2b)(a-b)的值是( )。
A.-7B.-1C.1D.7参考答案：C解析：因为a, b 垂直，所以ab=0，(a+2b)(a-b)=a 2-ab+2ab-2b 2=9-0+0-2×4=1。
本题选C 。
3. 行列式xx 2111121x -表示的系数中，一次的系数是( )。
A.-3B.-2C.2D.3参考答案：A 解析：本题考查行列式132x21111213+-=-x x x x ，故一次项系数为-3。
本题选A 。
4.同时投掷一枚硬币和骰子，硬币正面朝上且骰子点数大于4的概率是( )。
A.61B.31 C.21 D.32 参考答案:A解析:正面朝上的概率21，骰子点数大于4点为5和6点，出现的概率31，同时满足两种情况时，由分布乘法原理613121=⨯。
故本题选A 。
5.对于定义在R 上的函数，下列结论一定正确的是( )。
A.奇函数与偶函数的和为偶函数B.奇函数与偶函数的和为奇函数C.奇函数与偶函数的积为偶函数D.奇函数与偶函数的复合函数为偶函数参考答案：D解析：设复合函数为))((x g F ，根据复合函数奇偶性“内偶则偶，内奇同外”可得：当)(g x 为奇函数且)(x F 为偶函数时，))(g (x F 的奇偶性与)(x F 一致，则))(g (x F 为偶函数;当)(g x 为偶函数且)(x F 为奇函数时，))((x g F 的奇偶性与)(x g 一致，则))((x g F 为偶函数。
2019年上半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)试题(网友回忆版)
2019年上半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)试题（网友回忆版）[单选题]1.下（江南博哥）列选项中，运算结果一定是无理数的是（）。
A.有理数与无理数的和B.有理数与有理数的差C.无理数与无理数的和D.无理数与无理数的差参考答案：A参考解析：本题考查有理数与无理数的性质。
(1)有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数(求商时除数不为零)。
(2)有理数与无理数：①一个有理数和一个无理数的和、差为无理数；②一个非零有理数与一个无理数的积、商为无理数。
(3)无理数与无理数：和、差、积、商可能是有理数，也可能是无理数。
故本题选A。
[单选题]2.在空间直角坐标系中，由参数方程，（0≤t＜2π）所确定的曲线的一般方程是（）。
A.B.C.D.参考答案：B参考解析：[单选题]3.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为，（ρ≥0，-π＜π，≤θ≤），则在球坐标系中，θ=表示的图形是（）。
A.柱面B.圆面C.半平面D.半锥面参考答案：D参考解析：[单选题]4.设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是()。
A.A=B.BA.≠B.C若A.=，则-定有B.=D.若A.>，则-定有B.>参考答案：C参考解析：本题考查矩阵初等变换及行列式的性质。
若对n阶矩阵A作如下三种行(列)变换得到矩阵B：①互换矩阵的两行(列)；②用一个非零数k乘矩阵的某一行(列)；③把矩阵某一行(列)的k倍加到另一行(列)上。
则对应行列式的关系依次为|B|=-|A|，|B|=k|A|，|B|=|A|，所以若n阶矩阵A经若干次初等行(列)变换得到矩阵曰，则有|B|=k|A|，k是一个非零常数。
因此当|A|=0时，一定有|B|=k|A|=0。
故本题选C。
[单选题]5.已知f（x）=，则f（1）=（）。
A.–1B.0C.1D.π参考答案：B参考解析：[单选题]6.若矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=2是A 的二重特征根，则（）。
2023年教师资格(中学)-数学学科知识与教学能力(初中)考试备考题库附后附答案
2023年教师资格（中学）-数学学科知识与教学能力（初中）考试备考题库附带答案第1卷一.全考点押密题库(共50题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分) 中学数学中的基本思想方法不包括（）。
A. 函数与方程的思想方法法B. 集合与对应的思想方法C. 数形结合的思想方法D. 实践与概括的思想方法正确答案：D,2.(单项选择题)(每题 1.00 分)已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-3，2a]上的偶函数，则a+b的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3正确答案：B,3.(单项选择题)(每题 1.00 分)设x=a是代数方程f(x)=0的根，则下列结论不正确的是( )。
A. x一a是f(x)的因式B. x-a整除f(x)C. (a，0)是函数y=f(x)的图象与x轴的交点D. f(x)的导数为04.(单项选择题)(每题5.00 分)古希腊的三大著名几何尺规作图问题是()。
①三等分角②立方倍积③正十七边形④化圆为方A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④正确答案：B,5.(单项选择题)(每题 1.00 分)已知随机变量x与y有相同的不为0的方差，则X与Y，的相关系数ρ=1的充要条件是( )A. Cov(X+Y．X)=0B. Cov(X+Y，Y)=0C. Cov(X+Y，X-Y)=0D. Cov(X-Y，X)=0正确答案：D,6.(单项选择题)(每题 1.00 分)下列描述为演绎推理的是（）。
A. 从一般到特殊的推理B. 从特殊到一般的推理C. 通过实验验证结论的推理D. 通过观察猜想得到结论的推理正确答案：A,7.(单项选择题)(每题 5.00 分) 下列不属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》针对义务教育阶段的数学课程，提出的“核心概念”的是（）。
A. 数感B. 空间观念C. 数据分析观念D. 逻辑推理正确答案：D,8.(单项选择题)(每题 5.00 分) 考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）。
(完整版)《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3.数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
初级中学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》历年真题及解析
初级中学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》历年真题及解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）。
A．有理数对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集【答案】D【解析】有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的，A项表述正确；有理数可“通过数轴法、绝对值法、差值法”等比较大小，B项表述正确；实数集包括无理数集和有理数集，有理数集是实数集的子集，C项表述正确；全体有理数构成的集合是有理数集，记为Q，任意x∈Q，都有x＋1∈Q，x－1∈Q，所以有理数集无上界也无下界，是无界集，D项表述错误，当选。
2.设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）。
A．f（x）垂直于aB．f（x）平行于aC．a·b平行于aD．a·b垂直于a【答案】A【解析】两个向量的数量积也称“点乘”，结果是一个数；向量积也称“叉乘”，结果是一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。
f（x）为向量积，方向与a，b向量垂直。
而a·b为数量积，结果是一个数，无方向可言。
所以B、C、D项均错误，故本题选A。
3.设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。
A．f（x）在[a，b]有最大值B．f（x）在[a，b]上一致连续C．f（x）在[a，b]上可积D．f（x）在[a，b]上可导【答案】D【解析】已知f（x）在[a，b]连续，闭区间内连续两数必有界，则必有最大值，所以A 项中命题正确；根据函数一致连续性定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，则函数f（x）在[a，b]一致连续。
所以B项中命题正确；f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上可积。
所以C项中命题正确；连续函数不一定可导，比如y＝|x|连续，但在x＝0处由于其左右导数不相等，所以不可导，D项中命题不正确，当选。
4.若矩阵与的秩均为2，则线性方程组的解的个数是（）。
2020年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题
2020年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题1 [单选题]（江南博哥）极限的值是（）A.B.C.D.不存在正确答案：A参考解析：本题考查用洛必达法则求极限。
2 [单选题] 设为向量和的夹角，则是（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：本题考查空间向量数量积的运算。
因为3 [单选题] 设，则下列不正确的是（）A. f（x）在（0，1]上连续B.f（x）在（0，1]上一致连续C.f（x）在（0，1]上上可导D.f（x）在（0，1]上单调递减正确答案：B参考解析：4 [单选题] 空间曲面被平面截得的曲线是（）。
A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆正确答案：C参考解析：本题考查空间曲线方程的知识。
根据题意求曲线方程可以把X=-3代入空间曲面X2-4y2+Z2=25，得到方程Z2-4y2=16，此曲线方程Z2-4y2=16，确定为双曲线。
5 [单选题] 甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺 1000员奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是1/2，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（）A.500 元B.600 元C.666 元D.750 元正确答案：D参考解析：本题考查概率求解的知识。
甲乙2人每局获胜的概率均为1/2，甲胜两局乙负局以后，那么甲要是获胜的话就只有 2种情况：（1）接下来一局，甲胜乙负，概率为1/2；（2）接下来是甲先负一局，然后甲胜，概率为1/2×1/2=1/4。
综上，甲获胜的概率为1/2＋1/2×1/2=3/4，那么乙获胜的概率为1-3/4=1/4，所以，按照获胜的概率来看，他们分配奖金的比例应该是3:1。
6 [单选题] 已知球面方程为切线与球面相切与点 M ，线段 PM 长为，则在点 P 的坐标中（0，0，2）， z 的值为（）A.B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：7 [单选题] 编制数学测试卷的步骤一般为（）。
初中数学学科知识与教学能力打印版
初中数学学科知识与教学能力打印版随着教育改革的不断深入，初中数学学科的教学越来越受到关注。
作为一名老师，不仅需要熟悉数学学科的知识，还需要具备优秀的教学能力，以促进学生的学习成果。
本文将探讨初中数学学科知识与教学能力的关系，并提出一些提高教学水平的方法。
一、数学学科知识的重要性数学学科知识是教师提供优质教育的基础，只有深入理解数学学科的知识，才能够更好地向学生解释数学的概念和原理。
数学学科的核心在于逻辑推理和问题解决能力，只有掌握了相关的数学知识，才能在教学中灵活运用，激发学生的学习兴趣。
其次，数学学科的知识不仅有助于教师提高专业能力，还能够提升教师的教学自信心。
当教师掌握了充分的数学知识，并能够熟练地运用于教学实践中，便能够从容地应对学生提出的问题，同时也能更好地感染学生，培养学生对数学学科的兴趣。
二、教学能力的培养除了数学学科知识，教师的教学能力同样重要。
教学能力包括教学理论的掌握、教学方法的灵活运用以及良好的沟通能力等。
首先，教师需要熟悉教学理论，了解不同年龄段学生的认知特点和学习需求。
只有通过深入的教育学研究，教师才能够了解学生的学习特点，并据此制定出科学合理的教学计划。
其次，教师需要学会灵活运用多种教学方法。
不同的学生有不同的学习方式，教师应该根据学生的特点选择合适的教学方法，以提高教学效果。
例如，对于喜欢听故事的学生，教师可以运用故事讲解方法；对于喜欢实践的学生，教师可以设计一些实际操作的学习活动。
最后，良好的沟通能力是教师必备的品质之一。
教师需要与学生建立良好的师生关系，倾听学生的想法和需求，及时解决学生的问题。
同时，教师还需要与同事进行交流与合作，共同提高教学水平。
三、提高教学水平的方法要提高教学水平，教师可以尝试以下几种方法：1.参加专业培训：教师可以参加各种教育培训课程，如学科知识培训、教学方法培训等。
通过专业培训，教师可以不断更新自己的教学理念和方法，提高自身的专业素养。
2.观摩他人的授课：教师可以去观摩其他教师的授课，学习他们的教学技巧和经验。
教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)模拟试卷3含答案
教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）模拟试卷3含答案参考答案与解析(4)依据教师本身的素养条件和教学条件进行选择任何教学方法都要由教师来运用，都是在特定条件下才能运用.每一个老师有自己不同的特长、数学素养和教学风格，同时也受到教学条件(教材、教学设备、教学时间和空间等)的制约.教学方法的选用，只有适应教师的素养条件、为教师所掌握，才能发挥作用.有的教学方法虽好，但教师缺乏必要的素养条件，自己驾驭不了，仍然不能在教学实践中产生良好的效果.教学方法具有科学性与艺术性的双重特性，因此，"教学有法，教无定法".教师既要根据教学本身所具有的规律选择和运用教学方法，又要善于对教学方法进行艺术性的再创造，灵活地加以利用.五、案例分析题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题.16.【参考答案】教师遇到学生提出此类问题，应该进行回答.针对此处的具体问题，因为其涉及生活原型与教学模式的关系，所以应从数学上对其进行解释.一方面，式①、②来源于比赛场次与得分总数(有单位问题).另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式(已经没有单位了，有学生认为单位问题根本就不是数学问题)，x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象.方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的(消元化归)，这是数学内部的事情(与单位无关).最后，得出x=5，y=2后，才又回到生活中去，给出解释(有单位了).也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后(设未知数，进行四则运算等)，已经凝聚为对象(方程)，经过“建模”之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关.六、教学设计(本大题1小题，20分)17.【参考答案】(1)：问题1：花园的喷水池喷出的谁，河上架起的拱桥，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线能否用函数关系来表示?它们的形状是怎样画出来的?设计意图：通过具体的问题情境，学生在生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣，为导入二次函数作铺垫.问题2：①设长方体的棱长为a，棱长和为l，表面积为S.(1)a,l之间有什么关系?(2)a，S之间有什么关系?②某工厂一种产品现有的年产量是20万件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?设计意图：学生体会引入二次函数概念的实际背景，感受其实际本节意义，激发学生的学习兴趣，在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的实际背景的理解和认识.问题3：通过上述实例中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?设计意图：学生通过归纳、分析概括出一类带有共性的函数关系表达式，明白二次函数的特征，理解其解析式的特点.进而引出二次函数的概念.(2)问题1：某小区要修一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为S平方米(x>y)，如果用18平方米的建筑材料来修绿地的边框(即周长)求S与x的函数关系，并求出x的取值范围问题2：根据小区的规划要求，所修的绿地面积必须是18平方米，在满足问题1的条件下，矩形的长和宽格式多少米?设计意图：这是一道二次函数的实际应用问题，通过解答，学生的分析问题解决问题的能力得到提升，通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性.能用二次函数的相关知识解决实际问题(3)①注重知识间的联系复习相关内容：学生在之前已经学过一元二次方程的相关知识，故在本章的教学中可以探讨二次函数与一元二次方程的关系，展开函数与方程的联系，这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的问题.②注重联系实际：二次函数与实际生活联系紧密.可以选取正方体表面积、物体自由下落、喷水等问题展示这种联系.这样一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面提高学生运用数学知识解决实际问问的能力.。
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《数学学科知识与教学能力》（初级中学）
一、考试目标
1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识
了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
4．教学技能
（1）教学设计
能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。
能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。
能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。
（2）教学实施
能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。
能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。
能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。
（3）教学评价
能采用不同的方式和方法，对学生知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面进行恰当地评价。
能对教师数学教学过程进行评价。
能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
三 、 试卷结构
四、题型示例
1．单项选择题
（1）设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”成立
的什么条件？
A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
（2） 在初中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。
有一种常见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复
习其中的要点。
这种小结方式的作用在于
A.升华情感，引起共鸣
B.点评议论，提高认识
C.巧设悬念，激发兴趣
D.总结回顾，强化记忆
2．简答题
（1）为什么 （-1）+（-1）=(-2)?
（2）一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。
你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性（请结合自己对函数的教学设想来谈）？
3．解答题
（1）已知数列{}n a 为等比数列，2,11==q a ，又第m 项至第n 项的和为112（m <n ），求n m +的值。
（2）设 ， 证明： 4．论述题
在初中数学课程中，把函数安排在代数式与方程之后。
谈谈你对于这种安排的看法。
5．案例分析题
阅读下面教学片段，结合案例，阐述数学教学中预设与生成的关系。
张老师在讲授“等腰三角形三线合一定理”时，提出如下问题：如图，等腰ABC ∆ 中，AD 是底边BC 上的中线，BAD CAD ∠=∠，试问AD 还具有什么性质？
学生：AD 把ABC ∆分成两个全等的三角形。
（学生发现重要结论，但却不符合教师的教学设计，于是老师进行了“诱导”） 教师：AD 和BC 是什么关系？
学生：AD BC >。
（教师唯恐浪费时间，直奔教学主题）
教师：AD 和BC 垂直不垂直？
学生：（原来如此）AD BC ⊥.
教师：那么AD 是ABC ∆的什么线？
学生：AD 是底边BC 上的高。
（教师认为达到了预期目的，叹了口气，却没有继续追究AD BC ⊥的原因）.
6．教学设计题
请你创设一个引入“负数的概念”的问题情境，并完成本节课引入的教学设计。
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