高明纪念中导学案高二数学必修5导学案编写李呈祥校审
高明纪念中导学案高二数学必修5导学案编写
拨号盘出现了故障，只能在0到5这六个数字中
拨号，这4个拨号盘可组成多少个四位数字号码？
2.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片பைடு நூலகம்磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）
A.5种B.6种C.7种D.8种
3.集合M=｛1,2,3｝的子集共有( )
A.8 B.7 C.6 D.5
4.有4封不同的信投入3个不同的邮筒，可有
1.某校数学课外活动小组有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人.
(1)选其中1人为总负责人，有多少种不同的选法?
(2)每一年级各选1名组长，有多少种不同的选法?
(3)推选出其中2人去外校参观学习，要求这2人来自不同年级，有多少种不同的选法?
2.用0,1,2,3,…,9十个数字可组成多少个不同的:(1)三位数;(2)无重复数字的三位数;
二、新课导学
◆应用示例
例1．(课本P8例8)计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试．程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据．一般地，一个程序模块由许多子模块组成．如图1.1一4，它是一个具有许多执行路径的程序模块．问：这个程序模块有多少条执行路径？另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数,你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？
第03课时
1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（三）
学习目标
1．通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的时间问题.
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问题3：定积分的性质：
(1) ( 为常数)；
(2) ；
(3)
（其中 ）.
◆应用示例
例1．利用定积分的定义，计算 的值.
◆反馈练习
1.（课本P48练习）计算 的值,并从几何上解释这个值表示什么.
2.（课本P50A4）试用定积分的几何意义说明
第16课时
1.5.3定积分的概念
学习目标
1．了解定积分的某些实际背景.
2．了解定积分的概念，明确定积分的几何意义.
3．了解定积分的一些简单性质.
学习过程
一、学前准备
◆复习：回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的5～P47，找出疑惑之处）
问题1：你能说出定积分的几何意义吗？
的大小.
学习评价
1.（课本P50A1）求 的近似值（取 为小区间的左端点）：（1）把区间 平均分成100等份；（2）把区间 平均分成500等份；（3）把区间 平均分成1000等份；
2.（课本P50A2）一辆汽车在司机猛踩刹车后5 内停下.在这一刹车过程中，下面各速度值被记录了下来：求刹车踩下后汽车滑过的距离的不足近似值（每个 均取为小区间的右端点）与过剩近似值（每个 均取为小区间的左端点）.
3.（课本P50A3）利用定积分的定义，证明 ，其中 均为常数且 .
课后作业
1.（课本P50A5）计算下列定积分,并从几何上解释这些值分别表示什么.
（1） ；（2） ；（3） ；
2.（课本P50B2）如图描述了一物体运动速度 （单位： ）的变化.请对这一物体在 到 （单位： ）之间走过的路程进行估计.
3.（课本P50B2）一个物体从距离地面 的高空自由下落，加速度为 .（1）写出速度作为时间的函数的表达式；（2）将时间段 平均分成8等份，计算该物体下落的前4 经过的距离的过剩近似值（每个 均取为小区间的右端点）与过剩近似值（每个 均取为小区间的左端点）.（3）试用定积分表示该物体前4 内下落的距离，并求出 的精确值.
高二数学必修5全册导学案经典
必修五目录第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2使用举例1.3实习作业解三角形实际使用举例习题第二章数列2.1数列的概念和简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系和不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）和简单的线性3.4基本不等式：2a bab+≤不等式练习题第一章 解三角形1.1.1 正弦定理1.在ABC △中，已知3b =，33c =，30B ∠=，解此三角形。
2.在ABC △中，已知∠A =4530B ∠=，C=10,解此三角形。
3．在三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且A,B 为锐角，sin A = 5sin B = 10（1） 求A+B 的值：（2） 若a-b= 2，求a,b,c 得值1. 在ABC △中，已知222sin sin sin A B C +=，求证：ABC △为直角三角形2． 已知ABC △中，60A ∠=，45B ∠=，且三角形一边的长为m ，解此三角1． 正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为2sin sin sin a b c R A B C===，其中R 是三角形外接圆的半径。
2． 正弦定理的使用（1）如果已知三角形的任意两角和一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。
（2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，使用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。
1．在ABC △中，若2sin sin cos 2A C =，B 则ABC △是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ． 等腰直角三角形3. 在ABC △中，已知30B =，503b =，150c =，那么这个三角形是（ ） Ａ．等边三角形Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形4. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．32D ．236.ABC △若26120c b B ===，，，则a 等于 （ ）A 6B ．2C 3D 2 7. ．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于 （ ）A ．A b sin 2B ．A b cos 2C ．B b sin 2D ．B b cos 28.若12057A AB BC ∠===，，，则ABC △的面积S = ．9. 在ABC △中，若此三角形有一解，则a b A ，，满足的条件为________1.1.2 余弦定理1.在三角形ABC 中，已知下列条件，解三角形。
【范文】高二数学必修五全套导学案及答案(人教A版)
高二数学必修五全套导学案及答案（人教A版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址1．1．1正弦定理【学习目标】．掌握正弦定理的推导过程；2．理解正弦定理在讨论三角形边角关系时的作用；3．能应用正弦定理解斜三角形【重点难点】正弦定理及其应用；解三角形中知两边一对角型中解的判断。
【知识梳理】．正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即===2R（R为△ABc外接圆半径）2．正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角3．中，已知及锐角，则、、满足什么关系时，三角形无解，有一解，有两解？（见图示）:⑴若A为锐角时:⑵若A为直角或钝角时:【范例分析】例1．（1）已知下列三角形的两边及其一边对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。
①；②；③；④。
（2）在中,,若有两解,则的取值范围为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、例2．（1）在△ABc中，已知，求的值；（2）在△ABc中，已知，求的值。
例3．（1）在△ABc中，已知AB=l，∠c=50°，当∠B 多大时，Bc的长取得最大值.？（2）△ABc的三个角满足A<B<c,且2B=A+c,最大边为最小边的2倍,求三内角之比。
（2）在中，，求的外接圆半径和面积。
【规律总结】．正弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关涉及到三角形的其他问题中，也常会用到正弦定理。
正余弦定理的边角互换功能①，，②，，③==④2．结合正弦定理，三角形的面积公式有以下几种形式：其中分别表示的边上的高、外接圆半径。
一、选择题．在△ABc中，a＝10，B=60°,c=45°,则c等于（）A．B．c．D．2．在中，若，则的值为（）A．B．c．D．3、已知△ABc的面积为，且，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°c．60°D．60°或120°4．△ABc中,∠A、∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°,, 那么满足条件的△ABc（）A．有一个解B．有两个解c．无解D．不能确定5．在△ABc中，已知60°，如果△ABc两组解，则x的取值范围是A．B．c．D．二、填空题6．在△ABc中，若∠A:∠B:∠c=1:2:3,则7．在△ABc中，，则此三角形的最大边长为，外接圆半径为，面积为。
广东省高明实验中学高中数学必修5学案：1.2应用举例(一)距离测量问题 Word版缺答案
1.2应用举例（一）距离测量问题执笔人：黄晓如 审核人：李培庆班级 学号 姓名一、学习目标掌握利用正、余弦定理解决日常生活中的距离问题，体会数学来源于生活，服务于生活。
二、学前准备1、请写出正弦定理：__________________________________________。
2、请写出余弦定理：2a =________________，2b =___________________，2c =__________________。
3、请写出余弦定理的推论：cos A =_________________，cos B =________________，cos C =_________________。
4、预习课本P 11-13，回答下列问题。
（1）要测量不可到点的距离，在实际中需要测量哪些量？（2）通过例题的预习，你知道课本中主要介绍了哪些不可到点的测量问题？5、你能说说你在现实生活中看到或听到的距离测量例子吗？三、典型例题例1： 如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。
测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是40m ，60,45BAC ACB ∠=︒∠=︒，求A 、B 两点间的距离。
例2： 为了测定河对岸两点A 、B 间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD ，并测得︒=∠90ADC ，︒=∠60B DC ，︒=∠75B CD ，︒=∠30ACD ，求A 、B 两点的距离。
小结：通过探究，我们可以设计测量A 、B 两点（不可到达）间距离的一种方案：（1）在河岸边选定两点,C D ，测量数据；弦定理求出,AC BC ；（2）分别在ADC ∆和BDC ∆中，应用正（3）在ABC ∆中，应用 定理计算出A 、B 两点间的距离：2AB =δγαβB C D A四、当堂检测1、如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河边选定一点C，测出AC的距离为50m，45ACB∠=，105CAB∠=后，就可以计算出A、B的距离为（）A．．C．m2、一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是4560︒︒和，计算这个海岛的宽度。
高明纪念中导学案高二数学必修5导学案编写
令 （∵ ，∴ ），得 （ ）.
归纳2：以 ， 为焦点， 点到 、 的距离之和等于定长 的椭圆标准方程为 （其中 ， ）.
问题3：以 所在的直线为 轴， 的中垂线为 轴的椭圆方程是什么？
归纳3：以 ， 为焦点， 点到 、 的距离之和等于定长 的椭圆标准方程为 （其中 ， ）.
理解：（1）所谓椭圆的标准方程，一定满足：焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点.
.
（2）当 不垂直于 轴， 的周长不会变化.因为椭圆上的点到两焦点的距离之和为定值. 的周长与 是否垂直于 轴无关.
课后作业
1．（教材P49习题1）如果点 在运动过程中，总满足关系式 ，点 的轨迹是什么曲线？为什么？写出其方程.
解：关系式 表示点 到点 ， 的距离之和为 ，故点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆.它的方程为 .
（2）通过标准方程可以判断焦点的位置，其方法是：看 、 的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上.
◆应用示例
例．（教材P40例1）已知椭圆的两个焦点分别是 ， ，并且经过点 ，求它的标准方程.
解：
，∴ .又 ，∴ .
∴所求椭圆的方程为 .
再解：由题意，设椭圆的标准方程为 （ ），则 .又 ，∴ .解得 ， .（以下略）.
解：由 ，得 .当椭圆的焦点在 轴上时， ， ， ，∴ ，∴ .
当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，
，∴ ，∴ .∴ 或 .
5．已知经过椭圆 的右焦点 作垂直于 轴的直线 ，交椭圆于 ， 两点， 是椭圆的左焦点.
（1）求 的周长；
（2）如果 不垂直于 轴， 的周长有变化吗？为什么？
解：（1）由题意知 ，∴ ， ， 的周长为
◆反馈练习
1．已知椭圆 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到另一个焦点 的距离.
高明纪念中导学案高二数学选修1-2导学案编写-高明区纪念中学
高明纪念中学★高二★文科数学★选修4—4★导学案 编写：黄东华 校审：曾德春第05课时1.3.1圆的极坐标方程学习目标1．掌握极坐标方程的意义2. 能在极坐标中求圆的极坐标方程学习过程一、学前准备1、极坐标方程的概念一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 ，并且坐标适合方程的点都在曲线C 上，那么方程 叫做曲线C 的 。
2、请说说在直角坐标系下是如何求曲线方程的？，并类比思考在极坐标系下如何求曲线的极坐标方程。
二、新课导学◆探究新知（预习教材P 12～P 15，找出疑惑之处） 1.如图，半径为a 的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(ρ,θ)满足的条件吗？ 解：以点O 为极点，Ox 为极轴建立如右图所示的极坐标系， ),(θρM 设圆与极轴的另一个交点为A ，那么=||OA 设),(θρM 为圆上除点O ，A 以外的任意一点，则⊥OM在AMO RT ∆中，=||OM ，即=ρ 。
……①可以验证，点O ，A 的坐标满足等式①。
于是，等式①就是圆上任意一点的极坐标),(θρ满足的条件。
， 2.定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程0),(=θρf 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
◆应用示例例1．已知圆O 的半径为r ，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？（教材P 13例1）例2. 把下列的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程，是直角坐标系方程的化成极坐标方程。
（1）2216x y -=（2）θθρsin 4cos 2-=◆反馈练习1、说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。
（1）5=ρ （2）θρsin 2=第一讲：坐标系 班级： 姓名： 时间： 年 月 日2、以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 （ ）三、总结提升 ◆本节小结1．本节学习了哪些内容？答：在极坐标中求圆的极坐标方程学习评价一、自我评价你完成本节导学案的情况为（ ） A ．很好 B ．较好 C ． 一般 D ．较差课后作业1、直角坐标下圆的方程1622=+y x 对应的极坐标方程是2、在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程： （1）圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆；（2）圆心在)23,(πa ，半径为a 的圆。
高级中学数学必修5导学案
§1.1.1 正弦定理学习目标1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．学习过程一、课前准备试验：固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动．思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学 ※ 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ∆ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ，根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1cC c==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b cA B C==．(探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a bA B=， 同理可得sin sin c bC B =， 从而sin sin a b A B =sin c C=．类似可推出，当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即sin sin a b A B =sin cC =． 试试：（1）在ABC ∆中，一定成立的等式是（ ）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A =（2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ．[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =；（2）sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b C B =，sin a A =sin cC ． （3）正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b Aa B=；b = ．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin aA B b=；sin C = ．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．※ 典型例题例1. 在ABC ∆中，已知45A =o ，60B =o ，42a =cm ，解三角形．变式：在ABC ∆中，已知45B =o ，60C =o ，12a =cm ，解三角形．例2. 在45,2,,ABC c A a b B C ∆===o 中，求和．变式：在60,1,,ABC b B c a A C ∆==o 中，求和．三、总结提升 ※ 学习小结1. 正弦定理：sin sin a b A B =sin cC= 2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义， 还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法. 3．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．※ 知识拓展 a b =2cR ==，其中2R 为外接圆直径.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在ABC ∆中，若cos cos A bB a=，则ABC ∆是（ ）.A ．等腰三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2. 已知△ABC 中，A ∶B ∶C ＝1∶1∶4， 则a ∶b ∶c 等于（ ）.A ．1∶1∶4B ．1∶1∶2C ．1∶1D ．2∶23. 在△ABC 中，若sin sin A B >，则A 与B 的大小关系为（ ）. A. A B > B. A B <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定4. 已知∆ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，则::a b c = ．5. 已知∆ABC 中，∠A 60=︒，asin sin sin a b cA B C ++++= ．1. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，解此三角形．2. 已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝k ∶(k ＋1)∶2k (k ≠0)，求实数k 的取值范围为．§1.1.2 余弦定理1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．一、课前准备复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = ．复习2：在△ABC 中，已知10c =，A =45︒，C =30︒，解此三角形．思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学 ※ 探究新知 问题：在ABC ∆中，AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b .∵AC =u u u r， ∴AC AC •=u u u r u u u r同理可得： 2222cos a b c bc A =+-， 2222cos c a b ab C =+-．新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2b c a A bc+-=， ， ． [理解定理]（1）若C =90︒，则cos C = ，这时222c a b =+由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． （2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角．试试：（1）△ABC 中，a =2c =，150B =o ，求b ．（2）△ABC 中，2a =，b ，1c ，求A ．※ 典型例题例1. 在△ABC 中，已知a b =，45B =o ，求,A C 和c ．变式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cos C＝910，则BC＝________．例2. 在△ABC中，已知三边长3a=，4b=，c=，求三角形的最大内角．变式：在∆ABC中，若222a b c bc=++，求角A．三、总结提升 ※ 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： ① 已知三边，求三角；② 已知两边及它们的夹角，求第三边．※ 知识拓展 在△ABC 中，若222a b c +=，则角C 是直角； 若222a b c +<，则角C 是钝角； 222是锐角．※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知a c ＝2，B ＝150°，则边b 的长为（ ）.A. B. C. 2D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）. A ．60o B ．75o C ．120o D ．150o3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ）.A x <B x ＜5C ． 2＜xD ＜x ＜54. 在△ABC 中，|AB u u u r |＝3，|AC u u u r |＝2，AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为60°，则|AB u u u r－AC u u u r |＝________． 5. 在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足 222b a c ab +-=，则∠C 等于 ．1. 在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，求最大角的余弦值．2. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，求AB BC u u u r u u u r的值.§1.1 正弦定理和余弦定理（练习）1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形．一、课前准备复习1：在解三角形时已知三边求角，用 定理；已知两边和夹角，求第三边，用 定理； 已知两角和一边，用 定理．复习2：在△ABC 中，已知 A ＝6π，a ＝，b ＝二、新课导学 ※ 学习探究探究：在△ABC 中，已知下列条件，解三角形.① A ＝6π，a ＝25，b ＝；② A ＝6π，a ，b ＝③ A ＝6π，a ＝50，b ＝.思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（A 为锐角时）．已知边a,b和∠A有两个解仅有一个解无解CH=bsinA<a<ba=CH=bsinAa<CH=bsinA试试：1. 用图示分析（A为直角时）解的情况？2．用图示分析（A为钝角时）解的情况？※典型例题例1. 在∆ABC中，已知80a=，100b=，45A∠=︒，试判断此三角形的解的情况．变式：在∆ABC中，若1a=，12c=，40C∠=︒，则符合题意的b的值有_____个．例2. 在∆ABC 中，60A =︒，1b =，2c =，求sin sin sin a b cA B C++++的值．变式：在∆ABC 中，若55a =，16b =，且1sin 2ab C =C ．三、总结提升 ※ 学习小结1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）．※ 知识拓展在∆ABC 中，已知,,a b A ，讨论三角形解的情况 ：①当A 为钝角或直角时，必须a b >才能有且只有一解；否则无解； ②当A 为锐角时，如果a ≥b ，那么只有一解；如果a b <，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若sin a b A >，则有两解； （2）若sin a b A =，则只有一解；※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知a 、b 为△ABC 的边，A 、B 分别是a 、b 的对角，且sin 2sin 3A B =，则a bb +的值=（ ）. A.13 B. 23 C. 43 D. 532. 已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）. A ．135° B ．90° C ．120° D ．150°3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）. A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加长度决定4. 在△ABC 中，sin A :sin B :sin C ＝4:5:6，则cos B ＝ ．5. 已知△ABC 中，cos cos b C c B =，试判断△ABC 的形状 ．1. 在∆ABC 中，a xcm =，2b cm =，45B ∠=︒，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x 的取值范围．2. 在∆ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足2221sin24a b cab C+-=，求角C．§1.2应用举例—①测量距离能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题一、课前准备复习1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝2+，c＝A为.复习2：在△ABC中，sin A＝sin sincos cosB CB C++，判断三角形的形状.二、新课导学※典型例题例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=51︒，∠ACB=75︒. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).提问1：∆ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边.新知1：基线在测量上，根据测量需要适当确定的叫基线.例2. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.分析：这是例1的变式题，研究的是两个的点之间的距离测量问题.首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点.根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC 和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离.变式：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠BCA=60°，∠ACD=30°，∠CDB=45°，∠BDA =60°.练：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？三、总结提升 ※ 学习小结1. 解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 2．基线的选取：测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45︒的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA =5cm ，则球的半径等于（ ）. A ．5cm B ．C ．1)cmD ．6cm2. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）.A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时3. 在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（ ）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在ABC ∆中，已知4a =，6b =，120C =o ，则sin A 的值是 ．5. 一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为 km ．1. 的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.2. 某船在海面A处测得灯塔C与A相距且在北偏东30︒方向；测得灯塔B与A相距75︒方向. 船由A向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西60︒方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？§1.2应用举例—②测量高度1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；2. 测量中的有关名称.一、课前准备复习1：在∆ABC中，cos5cos3A bB a==，则∆ABC的形状是怎样？复习2：在∆ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若::a b c=1:1:3，求A:B:C 的值.二、新课导学※学习探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角---从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角；坡度---沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角---视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角.探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.分析：选择基线HG，使H、G、B三点共线，要求AB，先求AE在ACE∆中，可测得角，关键求AC在ACD∆中，可测得角，线段，又有α故可求得AC※典型例题例1. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=5440'︒，在塔底C处测得A处的俯角β=501'︒. 已知铁塔BC部分的高为27.3 m，求出山高CD(精确到1 m)例2. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15︒的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25︒的方向上，仰角为8︒，求此山的高度CD.问题1：欲求出CD，思考在哪个三角形中研究比较适合呢？问题2：在∆BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根据条件，易计算出哪条边的长？变式：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.三、总结提升 ※ 学习小结利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.※ 知识拓展在湖面上高h 处，测得云之仰角为α，湖中云之影的俯角为β，则云高为sin()sin()h αβαβ+-g .※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 在∆ABC 中，下列关系中一定成立的是（ ）. A ．sin a b A > B ．sin a b A = C ．sin a b A < D ．sin a b A ≥2. 在∆ABC 中，AB =3，BC AC =4，则边AC 上的高为（ ）.A B C ．32D ．3. D 、C 、B 在地面同一直线上，DC =100米，从D 、C 两地测得A 的仰角分别为30o 和45o ，则A 点离地面的高AB 等于（ ）米．A ．100B ．C ．501)D ．501)4. 在地面上C 点，测得一塔塔顶A 和塔基B 的仰角分别是60︒和30︒，已知塔基B 高出地面20m ，则塔身AB 的高为_________m ．5. 在∆ABC 中，b =2a =，且三角形有两解，则A 的取值范围是 ．1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，则塔AB 的高度为多少m ？2. 在平地上有A 、B 两点，A 在山的正东，B 在山的东南，且在A 的南25°西300米的地方，在A 侧山顶的仰角是30°，求山高.§1.2应用举例—③测量角度能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.一、课前准备复习1：在ABC △中，已知2c =，3C π=，且1sin 2ab C =a b ，.复习2：设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A =60o ，3c =，求ac的值.二、新课导学 ※ 典型例题例1. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75︒的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32︒的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1︒，距离精确到0.01n mile)分析：首先由三角形的内角和定理求出角∠ABC，然后用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角∠CAB.例2. 某巡逻艇在A处发现北偏东45︒相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75︒的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？※动手试试练1. 甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角.练2. 某渔轮在A 处测得在北45°的C 处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？三、总结提升 ※ 学习小结1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2．已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.※ 知识拓展已知∆ABC 的三边长均为有理数，A =3θ，B =2θ，则cos5θ是有理数，还是无理数？ 因为5C πθ=-，由余弦定理知222cos 2a b c C ab+-=为有理数， 所以cos5cos(5)cos C θπθ=--=-为有理数.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系为（ ）. A ．α>β B ．α=βC ．α+β=90oD ．α+β=180o2. 已知两线段2a =，b =若以a 、b 为边作三角形，则边a 所对的角A 的取值范围是（ ）.A ．(,)63ππB ．(0,]6πC ．(0,)2πD ．(0,]4π3. 关于x 的方程2sin 2sin sin 0A x B x C ++=g g 有相等实根，且A 、B 、C 是∆的三个内角，则三角形的三边a b c 、、满足（ ）.A ．b ac =B ．a bc =C ．c ab =D ．2b ac =4. △ABC 中，已知a :b :c ，则此三角形中最大角的度数为 .5. 在三角形中，已知:A ，a ，b 给出下列说法: (1)若A ≥90°，且a ≤b ，则此三角形不存在 (2)若A ≥90°，则此三角形最多有一解(3)若A ＜90°，且a =b sin A ，则此三角形为直角三角形，且B =90° (4)当A ＜90°，a <b 时三角形一定存在(5)当A ＜90°，且b sin A <a <b 时，三角形有两解 其中正确说法的序号是 .1. 我舰在敌岛A 南偏西50︒相距12海里的B 处，发现敌舰正由岛沿北偏西10︒的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？2.§1.2应用举例—④解三角形1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3. 能证明三角形中的简单的恒等式．一、课前准备复习1：在∆ABC 中（1）若1,120a b B ===︒，则A 等于 ．（2）若a =2b =，150C =︒，则c = _____．复习2：在ABC∆中，a=2b=，150C=︒，则高BD= ，三角形面积= ．二、新课导学※学习探究探究：在∆ABC中，边BC上的高分别记为ha，那么它如何用已知边和角表示？ha=b sin C=c sin B根据以前学过的三角形面积公式S=12 ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=12ab sin C，或S= ，同理S= ．新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．※典型例题例1. 在∆ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2）：（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5︒；（2）已知B=62.7︒，C=65.8︒，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm．变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）例2. 在∆ABC中，求证：（1）222222sin sinsina b A Bc C++=；（2）2a+2b+2c=2（bc cos A+ca cos B+ab cos C）．小结：证明三角形中恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※动手试试练1. 在∆ABC中，已知28a cm=，33c cm=，45B=o，则∆ABC的面积是．练2. 在∆ABC中，求证：22(cos cos)c a B b A a b-=-．三、总结提升※学习小结1. 三角形面积公式：S =12ab sin C = = ． 2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”． ※ 知识拓展三角形面积S =这里1()p a b c =++，这就是著名的海伦公式．※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在ABC ∆中，2,60a b C ︒===，则ABC S ∆=（ ）.A. B.C. D.32 2. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为35，面积为92，那么这个三角形的两边长分别是（ ）.A. 3和5B. 4和6C. 6和8D. 5和73. 在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C ⋅=，则ABC ∆一定是（ ）三角形． A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角4. ABC ∆三边长分别为3,4,6，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 ．5. 已知三角形的三边的长分别为54a cm =，61b cm =，71c cm =，则∆ABC 的面积是 ．2. 已知在∆ABC 中，∠B =30︒，b =6，c a 及∆ABC 的面积S ．2. 在△ABC 中，若sin sin sin (cos cos )A B C A B +=⋅+，试判断△ABC 的形状.§1.2应用举例（练习）1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题；2．三角形的面积及有关恒等式．一、课前准备复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决．复习2：基本解题思路是：①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）；②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中；③确定用哪个定理转化，哪个定理求解；④进行作答，并注意近似计算的要求．二、新课导学※典型例题例1. 某观测站C在目标A的南偏西25o方向，从A出发有一条南偏东35o走向的公路，在C 处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D处距A还有多远？例2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．例3. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC求AB的长．※动手试试练1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？练2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？三、总结提升※学习小结1. 解三角形应用题的基本思路，方法；2．应用举例中测量问题的强化.※知识拓展秦九韶“三斜求积”公式：※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 某人向正东方向走x km后，向右转150o，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，则x等于（）.A B．C D．32.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60o o ，则塔高为（ ）米．A ．2003 B C ．4003D3. 在∆ABC 中，60A ∠=︒，16AC =，面积为BC 的长度为（ ）.A ．25B ．51C ．D ．494. 从200米高的山顶A 处测得地面上某两个景点B 、C 的俯角分别是30º和45º，且∠BAC ＝45º，则这两个景点B 、C 之间的距离 ．5. 一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45︒，则货轮的速度 ．1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.8米的地方，求堤对地面的倾斜角.2. 已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m 1-），n ＝（cos A ，sin A ）. 若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，求角B .第一章 解三角形（复习）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题．一、课前准备复习1： 正弦定理和余弦定理 （1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）． （2）用余弦定理：①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．复习2：应用举例① 距离问题，②高度问题， ③ 角度问题，④计算问题．练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___ ．二、新课导学 ※ 典型例题例1. 在ABC ∆中tan()1A B +=，且最长边为1，tan tan A B >，1tan 2B =，求角C 的大小及△ABC 最短边的长．例2. 如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等北待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30o，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1o）？例3. 在∆ABC中，设tan2,tanA c bB b-=求A的值．※动手试试练1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min到达C点，求P、C间的距离．练2. 在△ABC中，b＝10，A＝30°，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？三、总结提升 ※ 学习小结1. 应用正、余弦定理解三角形；2. 利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）； 3．在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题. （边角转化）．※ 知识拓展设在ABC ∆中，已知三边a ，b ，c ，那么用已知边表示外接圆半径R 的公式是※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，则△ABC 的面积为（ ）.A ．9B ．18C ．9D ．2.在△ABC 中，若222c a b ab =++，则∠C =（ ）. A ． 60° B ． 90° C ．150° D ．120°3. 在∆ABC 中，80a =，100b =，A =30°，则B 的解的个数是（ ）. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不确定的4. 在△ABC 中，a =b =1cos 3C =，则ABC S =△_______5. 在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若2222sin a b c bc A =+-，则A =___ ____.1. 已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求A ；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．2. 在△ABC中，,,a b c分别为角A、B、C的对边，2228 5 bca c b-=-，a=3，△ABC的面积为6，（1）求角A的正弦值；（2）求边b、c.§2.1数列的概念与简单表示法(1)学习目标1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.学习过程一、课前准备（预习教材P28 ~ P30 ，找出疑惑之处）复习1：函数，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？二、新课导学※学习探究探究任务：数列的概念⒈数列的定义：的一列数叫做数列.⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.反思：⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：123,,,,,n a a a a L L ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第 项.4. 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与n 之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式. 反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是唯一？⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5．数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列.※ 典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴ 1，－12，13，－14；⑵ 1， 0， 1， 0.。
【K12学习】人教B版高二数学必修五导学案
人教B版高二数学必修五导学案．2均值不等式学案【预习达标】⒈正数a、b的算术平均数为；几何平均数为．⒉均值不等式是。
其中前者是，后者是．如何给出几何解释？⒊在均值不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证；另外等号成立的条件是．⒋试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）a2+b2＋x＋x＋ab≤⒌在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意a+b 或ab是否为值，并且还需要注意等号是否成立．．⑴函数f=x的最大值是；此时x的值为___________________；．⑵函数f=2x的最大值是；此时x的值为___________________；⑶函数f=x的最大值是；此时x的值为___________________；⑷函数f=x的最小值是；此时x的值为___________________。
【典例解析】例⒈已知a、b、c∈，且a+b+c=1，求证++≥9．例⒉已知x0，y>0，且＝1，求x＋y的最小值。
已知a、b为常数，求函数y=2+2的最小值。
【达标练习】一．选择题：⒈下列命题正确的是Ａ．a2+1>2aＢ．│x+│≥2Ｃ．≤2Ｄ．sinx+最小值为4．⒉以下各命题x2+的最小值是1；最小值是2；若a>0,b>0,a+b=1则的最小值是4，其中正确的个数是Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3⒊设a>0,b>0则不成立的不等式为Ａ．＋≥2Ｂ．a2+b2≥2abＣ．＋≥a＋bＤ．2+⒋设a、bR＋，若a+b=2，则的最小值等于Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4⒌已知ab>0，下列不等式错误的是Ａ．a2+b2≥2abＢ．Ｃ．Ｄ．二．填空题：⒍若a、b为正数且a+b=4，则ab的最大值是________．⒎已知x>1.5，则函数y＝2x+的最小值是_________．⒏已知a、b为常数且01，y>9∴当且仅当x-1=y-9=3时即x=4，y=12时，取最小值16。
高中数学必修5导学案
必修五 第一章§5-1正 余弦定理 【基础复习】1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有 = = = = 2R2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin A = ，sin B = ，sin C = ； ③::a b c = ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：C S ∆AB = = =4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2a = ，2b = ， 2c = ．5、余弦定理的推论：cos A = ，cos B = ，cos C = ．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．【基础练习】1、在△ABC 中，a=7，c=5，则sinA ：sinC 的值是（ ） A 、75 B 、57 C 、127 D 、1252、在△ABC 中，已知a=8，B=600，C=750，则b=（ ） A 、24 B 、34 C 、64 D 、3323、在△ABC 中，已知b=1，c=3，A=600，则 S △ABC = 。
c= 。
【练习1】5．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．01507．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。
8．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小； （Ⅱ）若33a =，5c =，求b ．【练习2】 1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．1:3:2 D ．2:3:12．在ABC △中，3AB =，45A =，75C =，则BC =（ ）Ａ．33- Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．33+3．在ABC △中，1260A B B C B ===，，，则AC = ．4．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 15．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．06030或 B ．06045或C ．0060120或D ．0015030或6．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．327、在△ABC 中，已知a 2=b 2+c 2-bc ，则角A 为（ ） A 、6π B 、3π C 、32π D 、3π或32π必修五 第一章 §5-2正 余弦定理【基础复习】复习教材完成下面填空 解三角形的四种类型1．已知A,B 及a(“角边角”型) 利用正弦定理 2．已知三边a,b,c(“边边边”型) 用余弦定理 。
高二数学必修5导学案(2)
课题：§1.1.2数列的函数特征
编写：审核：时间：
一、教学目标
1.了解数列是一种特殊的函数;
2. 能判断数列的单调性.
教学重点：1了解数列是一种特殊的函数;
教学难点： 能判断数列的单调性.
二、问题导学
1、阅读课本第6页实例分析部分得到：
函数图像呈上升的是 ，函数图像呈下降的是 ，图1-7的图像显示此数列为 .
从而发现数列的图像是由一些 构成的
① 递增数列： ② 递减数列： ③ 常数列：
三、问题探究
知识点：判断函数的单调性可以由定义证明也可以画图观察
阅读课本第7页并填写下列内容：
例3 判断下列无穷数列的增减性.
（1）2，1，0，-1，…，3-n ，… （2）21，32，43，…1+n n ，… ⑴ 用定义证明 ⑵ 用定义证明
11______
______
______n n n n a a a a ++==-= 11__________________n n n n b b b b ++==-=
例4、画图观察
有的项大于它的前一项，有的项小于它的前一项，我们把这个数列称作叫作 ，从图像上观察发现数列的各点相对于横轴 ，它既不是 ，也不是 .
例5、带着下列问题理解：
① 为何各站编号：能更清晰的观察到某站及其剩余邮件数
② 各站剩余邮件数的计算
③ 各站剩余邮件数n a 是其站号n 的函数
四、课堂练习
1、⑴ 课本第8页练习题1
⑵课本第8页练习题2
单调性分析：
⑴
⑵
⑶课本第9页B组第2题
五、自主小结
六、课堂反思
X轴y轴
例1、例2图。
广东省高明实验中学高中数学必修5学案：1.1正弦定理和余弦定理综合 Word版缺答案
1.1正弦和余弦定理综合习题执笔人：黄晓如 审核人：李培庆班级 学号 姓名一、学习目标进一步熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.二、学前准备1、正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？对于正弦定理，可以有哪些变形形式？设R 为ABC ∆的外接圆的半径，则2sin sin sin a b c R A B C===，则有如下边角互化公式： （1）边化角公式：2sin ,__________,____________.a R A b c ===（2）角化边公式：sin ,sin ________,sin _______.2a A B C R=== (3)::sin :sin :sin a b c A B C = .2、在解三角形的过程中，如在求一个角时，有时既可以用正弦定理，也可以用余弦整理，两种方法各有什么利弊？三、典型例题例1： (1)在ABC ∆中，260,B b ac =︒=，则ABC ∆一定是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形(2)在ABC ∆中，若cos cos cos a b c A B C==，则ABC ∆是（ ） A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰直角三角形例2:在△ABC 中，求证： ()22cos cos .c a B b A a b -=-例3:已知c b a ,,分别为AB C ∆内角A ，B ，C 的对边，且2sinAsinC B sin 2=.(1)；，求若cosB b a = (2)的面积求，且设ABC ,290B ∆=︒=a四、当堂检测1、△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的直径为( ) A.922 B.94 2 C.98 2 D ．9 22、在三角形ABC ∆中，C B A 222sin sin sin =+，则ABC ∆是（ ）A 、直角三角形B 、等腰直角三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形3、已知锐角AB C ∆的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，6,70A 2cos A cos 232===+c a ，，则b =( )A.10B.9C.8D.54、在ABC ∆中,若A:B:C=1:2:3,则::a b c 等于 .5、在ABC ∆中，周长为7.5cm ，且sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则下列式子中成立的个数是_______.①::4:5:6;a b c = ②::4:5:6;A B C =③::a b c = ④2, 2.5,3a cm b cm c cm ===。
高中数学必修五导学案
高中数学必修五导学案第一节：概率1.1 概率的基本概念概率是描述事件发生可能性大小的数学工具。
在实际问题中，通过概率可以预测事件发生的可能性，帮助我们做出合理的决策。
1.2 概率的计算方法概率的计算方法主要包括古典概率和几何概率两种。
古典概率适用于等可能事件的情况，计算公式为P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间中事件总数。
几何概率适用于连续事件的情况，计算公式为P(A) = S(A) / S(S)，其中S(A)表示事件A 所占的面积，S(S)表示整个样本空间的面积。
1.3 概率的性质概率的性质包括互斥事件概率的加法性、对立事件概率的互补性、独立事件的乘法性等。
掌握这些性质可以帮助我们更好地理解概率的运算规律。
第二节：三角函数2.1 三角函数的定义正弦函数、余弦函数、正切函数等是常见的三角函数。
它们可以描述角度和边长之间的关系，是解决三角形相关问题的重要工具。
2.2 三角函数的性质三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等性质。
这些性质在解决三角函数的图像、方程和不等式等问题时起着重要作用。
2.3 三角函数的应用三角函数在实际问题中有着广泛的应用，如在航空航天、地理测量、物理运动等领域中都可以看到三角函数的身影。
掌握三角函数的基本知识和运用方法对我们理解和解决实际问题具有重要意义。
第三节：导数3.1 导数的概念导数是描述函数变化率的重要工具，可以揭示函数在某一点的切线斜率和函数的增减性。
通过求导数，我们可以得到函数的极值点、凹凸性等重要信息。
3.2 导数的计算方法导数的计算方法包括使用基本导数公式、利用导数的性质、使用导数的定义等。
熟练掌握这些计算方法可以帮助我们快速、准确地求出函数的导数。
3.3 导数的应用导数在实际问题中有着广泛的应用，如在物理学、经济学、生物学等领域中都可以看到导数的应用。
通过导数，我们可以解决函数的最值、曲线的切线问题等，为实际问题的求解提供了有力的支持。
必修5数学导学案
必修5数学导学案一、分式及其运算1. 有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行有理数的四则运算时，需要注意同号相加为正、异号相加为负；乘法和除法时，符号相同为正，符号不同为负。
2. 分式的加减法分式的加减法需要找到分母的最小公倍数，然后进行分子的加减操作，并对结果进行化简求最简分式。
3. 分式的乘除法分式的乘法直接将分子相乘、分母相乘即可；分式的除法转化为乘法，将被除数的分子分母颠倒后与除数相乘。
4. 分式的化简化简分式时，需要找到分子分母的最大公因数，然后进行约分操作，得到最简分式。
二、一次函数1. 一次函数的基本形式一次函数的基本形式为y = kx + b，在直角坐标系中表示为一条直线，其中k为斜率，b为截距。
2. 一次函数的图像特征一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的斜度，截距b决定了直线与y轴的交点。
3. 一次函数的性质一次函数是一种线性函数，其图像是一条直线，经过两个点就能唯一确定一条直线。
4. 一次函数的应用一次函数在实际问题中有许多应用，如直线运动、比例关系等方面都可以通过一次函数来描述和解决问题。
三、二次函数1. 二次函数的基本形式二次函数的基本形式为y = ax^2 + bx + c，在直角坐标系中表示为一条抛物线，其中a为开口方向，b为对称轴位置，c为顶点的纵坐标。
2. 二次函数的图像特征二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由系数a的正负确定，顶点位置由对称轴位置b决定。
3. 二次函数的性质二次函数的导数是一次函数，其图像是一条抛物线，可以通过顶点坐标、开口方向等性质来确定二次函数的图像。
4. 二次函数的变形通过改变系数a、b、c可以使二次函数的图像产生不同的变形，如平移、缩放、翻转等。
四、不等式1. 不等式的基本性质不等式是数学中的一种比较关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于四种比较关系。
2. 不等式的解法不等式的解法包括通过加减乘除等方式得到解集，同时还需要注意不等式中变号的情况。
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第15课时
1.5.2汽车行驶的路程
学习目标
1．掌握求变速直线运动的思想方法和步骤.
2．感知“以不变代变”的思想方法.
学习过程
一、学前准备
◆复习：回忆求曲边梯形的面积的步骤.
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P42～P45，找出疑惑之处）
问题1: 利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题.反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？
问题2:类比求曲边梯形面积的思想方法和基本步骤，得出求变速直线运动的路程的思想步骤.
◆应用示例
例1．（课本P42思考）汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间t所行使的路程为s vt
=.如果汽车作变速直线运动，在时刻t的速度为2
=-+（t的单位：h，v的单位：km h），那么它在01
()2
v t t
≤≤这段时间内行使的路程s（单位：km）是多
t
少？
◆ 反馈练习
1.(课本P 45练1)在上面的第二步“近似替代”中，如果我们认为在每个小时间间隔1[,](1,2,,)i i i n n n -= 上，汽车近似地以时刻i n 处的速度2()()2i i v n n =-+作匀速行驶，从而得到汽车行驶的总路程s 的近似值，用这种方法能求出s 的值吗？这个值也是53
吗？
2.（课本P 44探究）结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程s 与由直线0,1,0t t v ===和曲线22v t =-+所围成的曲边梯形的面积有什么关系？
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（ ）
A ．很好
B ．较好
C ． 一般
D ．较差
二、当堂检测
1．若1lim ()n
i n i s v t ξ→∞==⋅∆∑，那么作匀速（速度为v ） 直线运动的物体在[0,6]这段时间内，物体所运动 的路程s 是（ ）
A ．6v
B ．3v
C ．v
D ．6v
2．变速直线运动的物体2v t =（02t ≤≤）的路程 是（ ）
A ．13
B ．23
C ．43
D ．83
3．已知某物体运动的速度为2v at =，则物体从0t =到0t t =所走过的路程为（ ）
A ．2012
at B ．20at C ．202at D ．204at
4．以速度6v t =沿直线运动的物体在1t =到6t = 这段时间内所走的路程为 .
课后作业
1.(课本P 45练2)一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t 的速度为2()5v t t =-+（t 的单位：h ，v 的单位：km h ），试计算这辆汽车在02t ≤≤这段时间内汽车行使的路程s （单位：km ）.
2．变速运动物体的速度2v t m =+（02t ≤≤）， 若已知其路程是
223
，求m 的值.。