2016届高考数学(新课标版 文)二轮复习细致讲解课件第7章高考数学选择题的解题策略(共110张PPT)
2016届高考数学(新课标版 理)二轮复习细致讲解课件专题7 高考数学选择题的解题策略(共115张PPT)
π
3
查对基础知识的理解、基本技能的掌握、基本方法的运用及 基本计算的准确性、考虑问题的严谨性、解题速度的快捷性等. 考生迅速、准确、全面、 简捷地解好选择题成为得分的关键, 对高考数学成绩影响很大.高考中的数学选择题一般是容易题或 中等难度题,个别题属于较难题,当中的大多数题可用特殊的方 法快速选择.解答选择题的基本策略:要充分利用题设和选项两 方面提供的信息作出判断.一般说来,能定性判断的,就不再使用 复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能 使用间接法解的,就不必采用直接法解;对于明显可以否定的选 项应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
专题7
【解析】根据题意可把事件分为两类,第一类,组长和副组长 1 3 4 只有一人参加,有C2 C5 A4 种方法;第二类,组长和副组长同时参加, 2 2 2 2 1 3 4 2 2 2 2 有C2 C5 A2 A3 种方法,所以共有C2 C5 A4 +C2 C5 A2 A3 =600 种方法. 【答案】B
������ +i 若复数 -1(a 3+4i 4
为实数,i 为虚数单位)是纯虚数,则 D.7
a=(
). A.-3
4
B.3
C.-7
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
专题7
【解析】 -1= 3+4i
3������ -21 意得 =0 25
������ +i
(������ +i )(3-4i ) 3������ +4-(4������ -3)i 3������ -21 4������ -3 1 = 1 = - 25 i,依题 25 25 25
2016版高考数学二轮复习配套课件：专题七 选考部分第3讲
(1)比较法：作差或作商比较． (2)综合法：根据已知条件、不等式的性质、基本不等式，通过逻 辑推理导出结论． (3)分析法：执果索因的证明方法． (4)反证法：反设结论，导出矛盾． (5)放缩法：通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法．
栏目 导引
第十五页，编辑于星期五：二十三点 与 b2＋b<2 同时成立，则由 a2＋a<2 及 a>0，得
0<a<1；
同理，0<b<1，从而 ab<1，这与 ab＝1 矛盾． 故 a2＋a<2 与 b2＋b<2 不可能同时成立．
栏目 导引
第十六页，编辑于星期五：二十三点 五十三分。
专题七 选考部分
栏目 导引
第十七页，编辑于星期五：二十三点 五十三分。
栏目 导引
第十三页，编辑于星期五：二十三点 五十三分。
专题七 选考部分
(2)因为 a6＋8b6＋217c6≥3 3 287a6b6c6 ＝3×23a2b2c2＝2a2b2c2， 所以 a6＋8b6＋217c6≥2a2b2c2.
栏目 导引
第十四页，编辑于星期五：二十三点 五十三分。
专题七 选考部分
栏目 导引
第八页，编辑于星期五：二十三点 五十三分。
专题七 选考部分
[解] (1)不等式 f(x)≤6，即|2x＋1|＋|2x－3|≤6，
所以①x<－12，
或
－2x－1＋（3－2x）≤6
②－12≤x≤32，
或③x>23，
2x＋1＋（3－2x）≤6 2x＋1＋（2x－3）≤6，
解①得－1≤x<－12，解②得－12≤x≤32，
第二页，编辑于星期五：二十三点 五十三分。
2016届高考数学(文)二轮复习课件：1-7-第一部分 专题七 选修选考 选4-1
延长 AD 交 BC 的延长线于 F.
(1)求证：∠CDF＝∠EDF；
(2)求证：AB·AC·DF＝AD·FC·FB.
第21页
第一部分 专题七 选修4-1
第二十一页，编辑于星期五：二十一点 四十六 分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
[证明] (1)∵A、B、C、D 四点共圆，
(1)性质：
定理 1：圆的内接四边形的对角互补．
重
定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．
名
点
透 析
(2)判定：
师 微 课
定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个
顶点共圆．
推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这
个四边形的四个顶点共圆．
第16页
第一部分 专题七 选修4-1
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
重 点
选修 4－1
透
析
几何证明选讲(解答题型)
名 师
微
课
第3页
第一部分 专题七 选修4-1
第三页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
———————————名师指南——————————
三角形的相似与全等、圆内接四边形的性质与判定、切割
第一部分 专题七 选修4-1
第十四页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
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考向二 四点共圆问题 1．圆周角与圆心角定理
(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
重 角的一半．
名
2016届高考数学理科一轮复习课件 第七章 立体几何7-3
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 三十九 分。
异面直线所成的角(师生共研)
例3 (1)三棱柱ABC A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，
第十八页，编辑于星期五：二十一点 三十九分。
解析 直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所 以①②错误．点B、B1、N在平面BB1C1C中，点M在此平面外，所以BN、 MB1是异面直线．同理AM、DD1也是异面直线．
答案 ③④
第十九页，编辑于星期五：二十一点 三十九分。
规律方法 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂 直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可 利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定 理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决．
第十七页，编辑于星期五：二十一点 三十九分。
空间两直线的位置关系(师生共研) 例2 正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1、C1C的中点， 有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．
第十三页，编辑于星期五：二十一点 三十九分。
(2)由(1)知，EF∥CD1，且 EF＝12CD1， ∴四边形 CD1FE 是梯形． ∴CE 与 D1F 必相交，设交点为 P，如图所示， 则 P∈CE⊂平面 ABCD， 且 P∈D1F⊂平面 A1ADD1， ∴P∈平面 ABCD 且 P∈平面 A1ADD1. 又∵平面 ABCD∩平面 A1ADD1＝AD， ∴P∈AD，∴CE，D1F，DA 三线共点．
2016届高考数学(文)二轮复习课件：高考大题专讲2
A＝3
2
3 .
重
名
点 透 析
解法二：由正弦定理，得 7π＝sin2 B，
(1)求f(x)的最小正周期；
名 师
透
微
析
(2)求f(x)在闭区间－4π，π4上的最大值和最小值．
课
第11页
第一部分 专题二
高考大题专讲(二)
第十一页，编辑于星期五：二十一点 四十七分。
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
[解] (1)由已知，有
f(x)＝cos
x·12sin
名
点 透
时，取等号．
师 微
析
课
∴S△ABC＝12absin C＝ 43ab≤ 3，
即△ABC面积的最大值为 3.
第18页
第一部分 专题二
高考大题专讲(二)
第十八页，编辑于星期五：二十一点 四十七分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
解答此类题目思路是“先变后解”，即利用 三角恒等变换把已知条件化简求值，再由正、余弦定理及面积公 式求解问题．
当sin B＝2sin A时，b＝2a，cos C＝a22＋×4aa×2－2a4＝12，得a2＝
重 点 透
43，
名 师 微
析
课
所以S△ABC＝12absin
C＝12×a×2a×
23＝2
3
3 .
综上所述S△ABC＝2
3
3 .
第17页
第一部分 专题二
高考大题专讲(二)
第十七页，编辑于星期五：二十一点 四十七分。
重
(1)求B的大小；
名
点
师
透 析
2016届高考数学(文)二轮复习 专题整合突破课件：1-6-1算法、复数、推理与证明(选择、填空题型
中点设为(x0，y0)，则 x0＝x1＋2 x2，y0＝y1＋2 y2.将上述两端点代入双曲线方程，
21
主干知识整合
热点探究悟道
建模规范答题
适考素能特训
第二十一页，编辑于星期五：二十一点 四十五 分。
大二轮 ·数学 ·文
得axax212222－－ybyb212222＝＝11，，
两式相减，得x22－a2 x21－y22－b2 y12＝0，
适考素能特训
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 四十五 分。
大二轮 ·数学 ·文
(2)设n为正整数，f(n)＝1＋ 12 ＋ 13 ＋…＋ 1n ，计算得f(2)＝ 32 ，f(4)＞2，f(8)＞ 52 ，f(16)＞3.观察上述结果， 9
按照上面规律，可推测f(128)＞____2____.
[解析] 观察f(2)＝32，f(4)＞2，f(8)＞52，f(16)＞3可知，不等式右边的数构成首项为32，公差为12的等差 数列，故f(128)＞32＋6×12＝92.
23
主干知识整合
热点探究悟道
建模规范答题
适考素能特训
第二十三页，编辑于星期五：二十一点 四十五 分。
大二轮 ·数学 ·文
合情推理的解题思路、数学归纳法的应用 1．合情推理的应用 (1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳 出一般结论． (2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性 质． (3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．
热点探究悟道
建模规范答题
适考素能特训
第十四页，编辑于星期五：二十一点 四十五分。
大二轮 ·数学 ·文
2016年高考新课标2文科数学及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标全国卷Ⅱ〕文科数学本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 〔1〕已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则AB =A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2} 〔2〕设复数z 满足i 3i z +=-，则z =A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i -〔3〕函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin()6y x π=+D ．2sin()3y x π=+〔4〕体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A ．12πB ．323πC ．8πD ．4π〔5〕设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ，PF x⊥轴，则k =A ．12B ．1C ．32D ．2〔6〕圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =A ．43-B ．34-C ．3D ．2〔7〕右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π〔8〕某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A ．710B ．58C ．38D ．310 （9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =44 4A ．7B ．12C ．17D ．34〔10〕下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y =D．y〔11〕函数()cos26cos()2f x x x π=+-的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 〔12〕已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数2|23|y x x =--与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi i x ==∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 〔13〕已知向量(,4)m =a ，(3,2)=-b ，且a ∥b ，则m =．〔14〕若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为．〔15〕ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =．〔16〕有三X 卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一X 卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2〞，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1〞，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5〞，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 〔17〕〔本小题满分12分〕 等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=． 〔Ⅰ〕求{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=．.（18）〔本小题满分12分〕某险种的基本保费为a〔单位：元〕，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：〔Ⅰ〕记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费〞．求()P A的估计值；〔Ⅱ〕记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％〞．求()P B的估计值；〔Ⅲ〕求续保人本年度的平均保费的估计值．〔19〕〔本小题满分12分〕如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将DEF △沿EF 折到D EF '△的位置． 〔Ⅰ〕证明：AC HD '⊥；〔Ⅱ〕若5AB =，6AC =，54AE =，22OD '=，求五棱锥D ABCFE '-的体积．（20）〔本小题满分12分〕已知函数()(1)ln(1)=+--．f x x x a x〔Ⅰ〕当4a=时，求曲线()y f xf处的切线方程；=在(1,(1))〔Ⅱ〕若当(1,)f x>，求a的取值X围．x∈+∞时，()0（21）〔本小题满分12分〕已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．〔Ⅰ〕当||||AM AN =时，求AMN △的面积； 〔Ⅱ〕当2||||AM AN =时，证明：2k <．请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分．〔22〕〔本小题满分10分〕选修4–1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上〔不与端点重合〕，且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ． 〔Ⅰ〕证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；〔Ⅱ〕若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．〔23〕〔本小题满分10分〕选修4–4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．〔Ⅰ〕以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；〔Ⅱ〕直线l 的参数方程是cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩〔t 为参数〕，l 与C 交于A ，B 两点，||10AB =，求l 的斜率．〔24〕〔本小题满分10分〕选修4–5：不等式选讲 已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．〔Ⅰ〕求M ；〔Ⅱ〕证明：当a ，b M ∈时，|||1|a b ab +<+．参考答案第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题。
2016年全国课标卷 高考二轮复习-数学ppt
在临考前的半个月， 考生要处理好两个 问题： 1. 如何在短时间内进行合理训练， 达到“恰到好处、高效提分”？ 2. 如何掌握好应试技巧， 使得两小时的考试能正常或超水平发挥?
内容
高考数学模拟 卷（一） 高考数学模拟 卷（二） 高考数学模拟 卷（三）
时间
周六 周一 周二 周三 周四 周五
安排
解析几何综合题通常较难，在高 考试卷中位于第二压轴题的位置，属 于第二道坎。虽然如此，但是只要处 理得当，还是有信心做好的。 要注意四个字： 懂---弄懂题型，搞懂方法； 通---理顺思维，接通线路； 巧---求简意识，设而不求； 忍---不厌其烦，贵在坚持。
一、懂---弄懂题型，搞懂方法
1、与弦的中点和斜率相关问题：多用 “点差法”
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
----北宋-苏轼
解析几何综合题通常较难，在高 考试卷中位于第二压轴题的位置，属 于第二道坎。虽然如此，但是只要处 理得当，还是有信心做好的。 要注意四个字： 懂---弄懂题型，搞懂方法； 通---理顺思维，接通线路； 巧---求简意识，设而不求； 忍---不厌其烦，贵在坚持。
高二暑假前，有准高三同学问： 我在高二暑假做什么数学题好呢？
利用暑假，在7月份集中半个月时 间，测验、分析过去7年的全国新课标 1的高考数学试题。要求：每两天一套 卷，第一天限定2小时做卷，第二天用 1小时改卷、分析。
每做完一套卷，分析时做两项工作： 1、试题三基层次
考查层次
双基
题型 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题
128.86
语文 93（作文37.8）（历史新低） 理数 95.21 文数 85.39 英语 81（语法填空6.38基础写作6.79 读写任务11.94机读卡46.25听力9） 文综 169（政治52历史56地理61） 理综 163（物理63生物50化学59）
2016届高考数学(文)二轮复习课件：1-3-第一部分 专题三 数列2
(5)在已知数列{an}中，满足aan＋n1＝f(n)，且 f(1)·f(2)·…·f(n)可求，
重
点 透
则可用累积法求数列的通项 an.
名 师 微
析
(6)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列)． 课
第8页
第一部分 专题三 第二讲
第八页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
与名师对话·系列丛书
名
点
师
透 析
∴前 20 项都为负值．
微 课
∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|
＝－(a1＋a2＋…＋a20)＋a21＋…＋a30
＝－2S20＋S30.
第25页
第一部分 专题三 第二讲
第二十五页，编辑于星期五：二十一点 四十六 分。
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重 点
[高考解密]
名 师
透 析
1．以递推公式或图、表形式给出条件，求通项公式，考
微 课
查学生用等差、等比数列知识分析问题和探究创新的能力，属
中档题．
第4页
第一部分 专题三 第二讲
第四页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
2．通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和
第一部分 专题三 第二讲
第十七页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
∴Sn＝(20＋21＋…＋2n－1)－n＝11－－22n－n＝2n－n－1.
[答案] 2n－n－1
重
名
点
师
透
2016届高考数学(文)二轮复习课件：1-7-第一部分 专题七 选修选考 选4-4
名
师
微
课
第5页
第一部分 专题七 选修4-4
第五页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
考向一 极坐标方程 1．极坐标化直角坐标公式xy＝＝ρρscions θθ.，
重
ρ2＝x2＋y2，
名
点 透 析
2．直角坐标化极坐标公式 tan
θ＝yxx≠0
点
师
透 析
公式；
微 课
(2)懂技巧——利用参数及其几何意义，结合关系式寻找关于
参数的方程或函数．
第24页
第一部分 专题七 选修4-4
第二十四页，编辑于星期五：二十一点 四十六 分。
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[举一反三]
(2015·山西四校联考)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
第
一 部
知识专题部分
分
第1页
第一部分 专题七
第一页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
与名师对话·系列丛书
专 题 七
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
选修选考
第2页
第一部分 专题七
第二页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
与名师对话·系列丛书
[思路引导] (1)消去参数 t，即可得圆 C 的普通方程，利用
重 极坐标化为直角坐标的公式，易求得直线的直角坐标方程；(2) 名
点 透 析
利用点到直线的距离公式，即可得参数 m 的方程，解方程，得结
师 微 课
果．
2016届高考数学二轮复习课件：1-7-第一部分 专题七 选修选考 选4-5
∵0≤t≤2，∴x∈(－∞，0)；
当 x∈[0,2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋2t ，0≤x≤1＋2t ，
第12页
第一部分 专题七 选修4-5
第十二页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
∵1≤1＋2t ≤2，∴0≤x≤1＋2t ；
当 x∈[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥2，当 0≤t<2 时，无解，
解决含参数绝对值不等式问题的两种方
法
(1)将参数分类讨论，将其转化为分段函数解决；
重 点
(2)借助于绝对值的几何意义，先求出 f(x)的最值或值域，然
名 师
透
析 后再根据题目要求，求解参数的取值范围．
微 课
第17页
第一部分 专题七 选修4-5
第十七页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
与名师对话·系列丛书
当 x≤－1 时，不等式化为 x－4>0，无解；
当－1<x<1 时，不等式化为 3x－2>0，解得23<x<1；
重
名
点 透
当 x≥1 时，不等式化为－x＋2>0，解得 1≤x<2.
师 微
析
课
所以 f(x)>1 的解集为x23<x<2
.
x－1－2a，x<－1， (2)由题设可得，f(x)＝3x＋1－2a，－1≤x≤a，
名
师
微
课
第5页
第一部分 专题七 选修4-5
第五页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
考向一 绝对值不等式的解法 1．|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
【3份】2016届高考数学(文)二轮复习：考前题型技法指导 共113张PPT
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
(2015· 新课标全国卷Ⅱ)已知 A， B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶 角为 120° ，则 E 的离心率为( A. 5 [思维导图] B．2 ) C. 3 D. 2
画草图 → 解三角形 → 代入求值
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
技法二
特例法
特例法(也称特值法)是用特殊值(或特殊图形、 特殊位置)代替 题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而得 到正确选项的方法，常用的特例法有：特殊数值、特殊数列、特 殊函数、特殊图形、特殊角和特殊位置等．
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
选择题属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，其 基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判 断．先定性后定量，先特殊后推理；先间接后直接，先排除后 求解．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏．
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
[解析]
→ → 取特殊位置， AB， CD 为抛物线的通径， 显然FA＋FB
→ → → → → → ＋FC＋FD＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＋|FD|＝4p＝16，故选 D.
[答案]
D
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
技法三
排除法
选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选 项，找到符合题意的正确结论．排除法(又叫筛选法)就是通过观 察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例对于错误的选项， 逐一剔除，从而获得正确的结论．
2016版高考数学二轮复习配套课件：专题七 选考部分第1讲
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专题七 选考部分
5．圆的切线的判定及性质 (1)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线． (2)圆的切线的性质定理 ①圆的切线垂直于经过切点的半径； ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． (3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
栏目 导引
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专题七 选考部分
[证明] (1)在正△ABC 中，由 BD＝13BC，CE＝13CA， 知△ABD≌△BCE， 所以∠ADB＝∠BEC，即∠ADC＋∠BEC＝180°， 所以四点 P，D，C，E 共圆． (2)连接 DE，在△CDE 中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，由正弦 定理知∠CED＝90°， 由四点 P，D，C，E 共圆知，∠DPC＝∠DEC＝90°，所以 AP⊥CP.
专题七 选考部分
[解] (1)证明：因为∠CPD＝∠ABC，∠D＝∠D， 所以△DPC∽△DBA，所以PACB＝PBDD. 又因为 AB＝AC，所以APCC＝BPDD. (2)因 为 ∠CPD＝ ∠ABC＝ ∠ACB， 所 以 ∠ACD ＝ ∠APC， 又 ∠CAP＝∠CAP， 所以△APC∽△ACD，所以AACP＝AADC， 所以 AP·AD＝AC2＝9.
解：因为 E 是 AB 的中点，所以 AB＝2EB. 又因为 AB＝2CD，所以 CD＝EB. 又 AB∥CD，所以四边形 CBED 是平行四边形． 所以 CB∥DE，所以∠ ∠DEDEMM＝ ＝∠ ∠BFFBMM， ， 所以△EDM∽△FBM.所以DBMM＝DBFE. 因为 F 是 BC 的中点，所以 DE＝2BF.所以 DM＝2BM， 所以 BM＝13DB＝3.
2016届(新课标)高考数学(文)大一轮复习精品讲义：第七章立体几何Word版含答案
第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图对应学生用书P99基础盘查一空间几何体的结构特征(一)循纲忆知认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(二)小题查验1．判断正误(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)用一个平面去截一个球，截面是一个圆面()答案：(1)×(2)×(3)√2．(人教A版教材习题改编)如图，长方体ABCD-A′B′C′D′被截去一部分，其中EH ∥A′D′，则剩下的几何体是________，截去的几何体是________．答案：五棱柱三棱柱基础盘查二空间几何体的三视图(一)循纲忆知1．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型．2．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图，了解空间图形的不同表示形式．3．会画出某些建筑物的三视图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．(二)小题查验1．判断正误(1)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()(2)圆锥的俯视图是一个圆()(3)圆台的正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形()答案：(1)×(2)√(3)√2．(北师大版教材例题改编)已知空间几何体的三视图如图，则该几何体是由__________________组合而成．答案：圆柱和正四棱柱3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是________．答案：②③基础盘查三空间几何体的直观图(一)循纲忆知1．会用斜二测画法画出几何体的直观图．2．会用平行投影与中心投影画出简单空间图形的直观图．了解空间图形的不同表示形式．3．会画某些建筑物的直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．(二)小题查验1．判断正误(1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°()(2)斜二测画法中，平行于x 轴y 轴的线段平行性不变，且长度也不变( )(3)斜二测画法中，原图形中的平行垂直关系在直观图中不变( )答案：(1)× (2)× (3)×2．(2015·东北三校第一次联考)利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是________．答案：①②对应学生用书P100考点一 空间几何体的结构特征(基础送分型考点——自主练透)[必备知识]1．多面体的结构特征(1)棱柱⎩⎪⎨⎪⎧ 底面：互相平行侧面：都是四边形，且每相邻两个面的交线都平行且相等(2)棱锥⎩⎪⎨⎪⎧底面：是多边形侧面：都是有一个公共顶点的三角形 (3)棱台 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分．2．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到．[提醒](1)认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时，易忽视定义，可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征的认识．(2)台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行．[题组练透]1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体解析：选C截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．2．下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D A错误，如图1是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图2，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥．图1易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾．图23．设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点；⑤直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥．其中真命题的序号是________．解析：命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的；③正确，如图1，PD⊥平面ABCD，其中底面ABCD为矩形，可证明∠P AB，∠PCB为直角，这样四个侧面都是直角三角形；命题④由棱台的定义知是正确的；⑤错误，当以斜边为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥．如图2所示，它是由两个同底圆锥形成的．答案：①③④[类题通法]解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力；(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．考点二空间几何体的三视图(重点保分型考点——师生共研)[必备知识](1)空间几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)三视图的画法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；③看不到的线画虚线．[提醒]若相邻两物体的表面相交，则表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的区别．[典题例析]1．(2014·江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析：选B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．2.(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解析：选B将三视图还原为几何体即可．如图，几何体为三棱柱．[类题通法]1．对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画其三视图．2．由三视图还原几何体时，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体．[演练冲关]1．(2015·南阳三模)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析：选C当正视图为等腰三角形时，则高应为2，且应为虚线，排除A，D；当正视图是直角三角形，由条件得一个直观图如图所示，中间的线是看不见的线P A形成的投影，应为虚线，故答案为C.2.如图由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的侧视图为()解析：选C由俯视图知侧视图从左到右能看到的小立方体个数分别为2,3,1.考点三空间几何体的直观图(重点保分型考点——师生共研)[必备知识]1．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”2．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图＝24S原图形，S原图形＝22S直观图．[典题例析](2015·福州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：选A由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2 2.[类题通法]用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．[演练冲关]用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 2 cm2，则原平面图形的面积为() A．4 cm2B．4 2 cm2C．8 cm2D．8 2 cm2解析：选C依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的22倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.对应B本课时跟踪检测(四十)一、选择题1．(2014·福建高考)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析：选A圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱．2.(2015·青岛模拟)将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为()解析：选C长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C.3．(2015·烟台一模)若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选D观察三视图，可得直观图如图所示．该三棱锥A-BCD的底面BCD是直角三角形，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，侧面ABC，ABD是直角三角形；由CD⊥BC，CD⊥AB，知CD⊥平面ABC，CD⊥AC，侧面ACD也是直角三角形，故选D.4．(2015·淄博一模)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A.22 B.12 C.24 D.14解析：选D 由正视图与俯视图可得三棱锥A -BCD 的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为22，所以侧视图的面积为S ＝12×22×22＝14，选D. 5．(2015·武昌调研)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是( )解析：选D 易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合B 、D 选项知，D 选项中侧视图方向错误，故选D.6.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P -ABC 的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为( ) A.12B ．1C ．2D ．不确定，与点P 的位置有关解析：选B 如题图所示，设正方体的棱长为a ，则三棱锥P -ABC 的正(主)视图与侧(左)视图都是三角形，且面积都是12a 2，故选B. 二、填空题7.(2015·西城区期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为________．解析：由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为3，所以正视图的面积为2 3.答案：2 38．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为________．解析：由题意知原图形OABC 是平行四边形，且OA ＝BC ＝6，设平行四边形OABC 的高为OE ，则OE ×12×22＝O ′C ′， ∵O ′C ′＝2，∴OE ＝42，∴S ▱OABC ＝6×42＝24 2. 答案：24 29．(2015·昆明、玉溪统考)如图，三棱锥V -ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其正(主)视图的面积为23，则其侧(左)视图的面积为________．解析：设三棱锥V -ABC 的底面边长为a ，侧面VAC 边AC 上的高为h ，则ah ＝43，其侧(左)视图是由底面三角形ABC 边AC 上的高与侧面三角形VAC 边AC 上的高组成的直角三角形，其面积为12×32a ×h ＝12×32×43＝33. 答案：3310．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确命题的序号是________．解析：①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中的四面体A -CB 1D 1；②错误，反例如图所示，底面△ABC 为等边三角形，可令AB ＝VB ＝VC ＝BC ＝AC ，则△VBC 为等边三角形，△VAB 和△VCA 均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面．答案：①三、解答题11．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．解：图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．12．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求P A.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝6 2.由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，P A＝PD2＋AD2＝(62)2＋62＝6 3 cm.第二节空间几何体的表面积与体积对应学生用书P101基础盘查一柱体、锥体、台体的表面积(一)循纲忆知了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式．(二)小题查验1．判断正误(1)几何体的表面积就是其侧面积与底面积的和()(2)几何体的侧面积是指各个侧面积之和()答案：(1)√(2)√2．(人教A版教材例题改编)已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积为________．解析：过S作SD⊥BC，∵BC＝a，∴SD＝3 2a∴S△SBC＝34a2，∴表面积S＝4×34a2＝3a2.答案：3a23.(2015·北京石景山一模)正三棱柱的侧(左)视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为________．解析：由侧(左)视图知：正三棱柱的高(侧棱长)为2，底边上的高为3，所以底边边长为2，侧面积为3×2×2＝12.答案：12基础盘查二 柱体、锥体、台体的体积 (一)循纲忆知了解柱体、锥体、台体的体积的计算公式． (二)小题查验 1．判断正误(1)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等( ) (2)在三棱锥P -ABC 中，V P -ABC ＝V A -PBC ＝V B -P AC ＝V C -P AB ( ) 答案：(1)√ (2)√2．(人教B 版教材例题改编)如图，在长方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中，用截面截下一个棱锥C -A ′DD ′，则棱锥C -A ′DD ′的体积与剩余部分的体积之比为________．答案：1∶53．(2015·海淀高三练习)已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为________．解析：由俯视图可知，四棱锥顶点在底面的射影为O (如图)，又侧视图为直角三角形，则直角三角形的斜边为BC ＝2，斜边上的高为SO ＝1，此高即为四棱锥的高，故V ＝13×2×2×1＝43.答案：43基础盘查三 球的表面积与体积 (一)循纲忆知了解球的表面积与体积的计算公式． (二)小题查验 1．判断正误(1)球的表面是曲面，不能展开在一平面上，故没有展开图( )(2)正方体的内切球中其直径与棱长相等( ) 答案：(1)√ (2)√2．(人教A 版教材例题改编)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为________，球的表面积与圆柱的侧面积之比为________．答案：2∶3 1∶13.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．解析：依题意得，该几何体是球的一个内接正方体，且该正方体的棱长为2.设该球的直径为2R ，则2R ＝22＋22＋22＝23，所以该几何体的表面积为4πR 2＝4π(3)2＝12π.答案：12π对应学生用书P102考点一 空间几何体的表面积(基础送分型考点——自主练透)[必备知识]当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得：S 圆柱侧＝2πrl =r r'←−−−S 圆台侧＝π(r ＋r ′)l ――→r ′＝0S 圆锥侧＝πrl[提醒] 组合体的表面积应注意重合部分的处理．[题组练透]1．(2014·陕西高考)将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π解析：选C 由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S ＝2πrh ＝2π×1×1＝2π.2．(2014·安徽高考)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋ 3C ．21D ．18解析：选A 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，其是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分，其表面积为S ＝6×4－12×6＋2×34×(2)2＝21＋ 3.3．已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：由三视图知该几何体为上底直径为2，下底直径为6，高为23的圆台，则几何体的表面积S ＝π×1＋π×9＋π×(1＋3)×(23)2＋22＝26π.答案：26π[类题通法]求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积．考点二 空间几何体的体积(重点保分型考点——师生共研)[必备知识]1．柱体V 柱体＝Sh ；V 圆柱＝πr 2h . 2．锥体V 锥体＝13Sh ；V 圆锥＝13πr 2h .3．台体V 台体＝13(S ＋SS ′＋S ′)h ；V 圆台＝13πh (r 2＋rr ′＋r ′2)．[提醒](1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法将几何体转化成已知体积公式的几何体进行解决．(2)与三视图有关的体积问题需注意几何体还原的准确性及数据的准确性．[典题例析]1．(2014·辽宁高考)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－πC ．8－π2D ．8－π4解析：选B 直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的14圆柱，所以该几何体的体积为23－2×π×12×2×14＝8－π.2．(2014·山东高考)三棱锥P -ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D -ABE 的体积为V 1，P -ABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________.解析：如图，设点C 到平面P AB 的距离为h ，三角形P AB 的面积为S ，则V 2＝13Sh ，V 1＝V E －ADB ＝13×12S ×12h ＝112Sh ，所以V 1V 2＝14.答案：14[类题通法]1．计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高．2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．3．求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．[演练冲关]1．(2015·唐山统考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8π＋16B ．8π－16C ．8π＋8D ．16π－8解析：选B 由三视图可知：几何体为一个半圆柱去掉一个直三棱柱．半圆柱的高为4，底面半圆的半径为2，直三棱柱的底面为斜边是4的等腰直角三角形，高为4，故几何体的体积V ＝12π×22×4－12×4×2×4＝8π－16.2．(2015·苏州测试)如图，在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别在AA 1，CC 1上，且AE ＝34AA 1，CF ＝13CC 1，点A ，C 到BD 的距离之比为3∶2，则三棱锥E -BCD 和F -ABD 的体积比V E -BCDV F -ABD＝________.解析：由题意可知点A ，C 到BD 的距离之比为3∶2，所以S △BCD S △ABD ＝23，又直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AE ＝34AA 1，CF ＝13CC 1，所以AE CF ＝94，于是V E -BCDV F -ABD＝13S △BCD ·AE 13S △ABD ·CF ＝23×94＝32. 答案：32考点三 与球有关的切、接问题(常考常新型考点——多角探明)[必备知识]1．球的表面积公式：S ＝4πR 2； 球的体积公式V ＝43πR 32．与球有关的切、接问题中常见的组合：(1)正四面体与球：如图，设正四面体的棱长为a ，内切球的半径为r ，外接球的半径为R ，取AB 的中点为D ，连接CD ，SE 为正四面体的高，在截面三角形SDC 内作一个与边SD 和DC 相切，圆心在高SE 上的圆．因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为O .此时，CO ＝OS ＝R ，OE ＝r ，SE ＝ 23a ，CE ＝33a ，则有R ＋r ＝ 23a ，R 2－r 2＝|CE |2＝a 23，解得R ＝64a ，r ＝612a . (2)正方体与球：①正方体的内切球：截面图为正方形EFHG 的内切圆，如图所示．设正方体的棱长为a ，则|OJ |＝r ＝a2(r 为内切球半径)．②与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG 的外接圆，则|GO |＝R ＝22a . ③正方体的外接球：截面图为正方形ACC 1A 1的外接圆，则|A 1O |＝R ′＝32a . (3)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：①如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．即三棱锥A 1-AB 1D 1的外接球的球心和正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的外接球的球心重合．如图，设AA 1＝a ，则R ＝32a . ②如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．R 2＝a 2＋b 2＋c 24＝l 24(l 为长方体的体对角线长)．[多角探明]与球相关的切、接问题是高考命题的热点，也是考生的难点、易失分点．命题角度多变．归纳起来常见的命题角度有：(1)正四面体的内切球； (2)直三棱柱的外接球； (3)正(长)方体的外接球； (4)四棱锥的外接球.角度一：正四面体的内切球1．(2015·长春模拟)若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2＝________.解析：设正四面体棱长为a ，则正四面体表面积为S 1＝4·34·a 2＝3a 2，其内切球半径为正四面体高的14，即r ＝14·63a ＝612a ，因此内切球表面积为S 2＝4πr 2＝πa 26，则S 1S 2＝3a 2π6a 2＝63π. 答案：63π角度二：直三棱柱的外接球2．(2015·唐山统考)如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB ＝AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为( )A ．2B ．1 C. 2D.22解析：选C 由题意知，球心在侧面BCC 1B 1的中心O 上，BC 为截面圆的直径，∴∠BAC ＝90°，△ABC 的外接圆圆心N 是BC 的中点，同理△A 1B 1C 1的外心M 是B 1C 1的中心．设正方形BCC 1B 1的边长为x ，Rt △OMC 1中，OM ＝x 2，MC 1＝x2，OC 1＝R ＝1(R 为球的半径)，∴⎝⎛⎭⎫x 22＋⎝⎛⎭⎫x 22＝1，即x ＝2，则AB ＝AC ＝1，∴S 矩形ABB 1A 1＝2×1＝ 2.角度三：正方体的外接球3．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为________．解析：依题意可知，新的几何体的外接球也就是原正方体的外接球，要求的直径就是正方体的体对角线；∴2R ＝23(R 为球的半径)，∴R ＝3，∴球的体积V ＝43πR 3＝43π.答案：43π角度四：四棱锥的外接球4．(2014·大纲卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16π C ．9πD.27π4解析：选A 如图所示，设球半径为R ，底面中心为O ′且球心为O ，∵正四棱锥P -ABCD 中AB ＝2，∴AO ′＝ 2.∵PO ′＝4，∴在Rt △AOO ′中，AO 2＝AO ′2＋OO ′2，∴R 2＝(2)2＋(4－R )2，解得R ＝94，∴该球的表面积为4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎫942＝81π4，故选A. [类题通法]“切”“接”问题的处理规律 1．“切”的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．2．“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．对应A 本课时跟踪检测(四十一)一、选择题1．(2015·云南一检)如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于( )A ．100π B.100π3C ．25πD.25π3解析：选A 易知该几何体为球，其半径为5，则表面积为S ＝4πR 2＝100π.2．(2014·陕西高考)已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )A.32π3 B ．4π C ．2πD.4π3解析：选D 因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r ＝1212＋12＋(2)2＝1，所以V 球＝4π3×13＝4π3.故选D.3．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为6时，其高的值为( )A ．3 3 B. 3 C ．2 6D ．2 3解析：选D 设正六棱柱的高为h ，则可得(6)2＋h 24＝32，解得h ＝2 3.4．(2015·遵义模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为( )A.3＋ 6B.3＋ 5C.2＋ 6D.2＋ 5解析：选C 由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有OA ＝OB ＝1，AB ＝ 2.。
2016版高考数学二轮复习配套课件：专题七 选考部分第2讲
则|PA|＝sin 3d0°＝2 5 5|5sin(θ＋α)－6|，其中 α 为锐角，且 tan α
＝43.
栏目 导引 第二十五页，编辑于星期五：二十三点 五十三
分。
专题七 选考部分
当 sin(θ＋α)＝－1 时，|PA|取得最大值，最大值为225 5. 当 sin(θ＋α)＝1 时，|PA|取得最小值，最小值为2 55.
[解] (1)因为 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以 C1 的极坐标方程为 ρcos
θ＝－2，C2 的极坐标方程为 ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0.
(2)将
π θ＝ 4 代入
ρ2－2ρcos
θ－4ρsin
θ＋4＝0，得
ρ2－3 2ρ＋4＝0，解得 ρ1＝2 2，ρ2＝ 2.
故 ρ1－ρ2＝ 2，即|MN|＝ 2.
α， α (t
为参数，t≠0)，其中
0≤α<π.在以
O
为极点，x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝
2 3cos θ.
(1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标； (2)若 C1 与 C2 相交于点 A，C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值．
栏目 导引 第二十一页，编辑于星期五：二十三点 五十三
所以 P 点轨迹的普通方程为x－142＋y2＝116.
故 P 点的轨迹是圆心为41，0，半径为14的圆．
栏目 导引
第二十页，编辑于星期五：二十三点 五十三分。
专题七 选考部分
考点三 极坐标方程与参数方程的综合应用
(2015·高考全国卷Ⅱ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：
x＝tcos
y＝tsin
2016届高考数学(新课标版 理)二轮复习细致讲解课件高考前瞻(共159张PPT)
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
章首
【解析】 由题意可推断:甲没去过 B 城市,但比乙去的城市多, 而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过 A,C 城市,而乙“没去 过 C 城市”,说明乙去过城市 A,由此可知,乙去过的城市为 A. 【答案】A
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
章首
【变式训练】 当调查某高中的学生报考大学的状况时,得 出如下结果: (1)报考 A 大学的人未报考 B 大学; (2)报考 B 大学的人也报考了 D 大学; (3)报考 C 大学的人未报考 D 大学; (4)未报考 C 大学的人报考了 B 大学. 根据以上结果,给出如下命题: ①报考 D 大学的人也报考了 A 大学; ②没有人同时报考了 B 大学和 C 大学; ③有人同时报考了 C 大学和 D 大学; ④报考 B 大学的人数与报考 D 大学的人数相同; ⑤报考 A 大学的人也报考了 C 大学. 其中,正确的命题是 .
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
−
章首
【解析】 若报考 A 大学的记作 A,未报考 A 大学的记作A,且关 于 B,C,D 也同样表示,则(1)A⇒B,(2)B⇒D,(3)C⇒D,(4)C⇒B,它 们的逆否命题也成立,即(1)B⇒A,(2)D⇒B,(3)D⇒C,(4)B⇒C,利 用这些关系得:
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
章首
上,强调普通高考命题必须重视且力求全面体现“一点四面” ( “一点” :以立德树人为重点; “四面” :社会主义核心价值、 依法治国、中国优秀传统文化和创新能力)的考查. 结合学科特点,数学学科的命题就必须在“中国优秀传统文 化”和“创新能力”两个方面回应这一要求.
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
高考数学课件2016新课标Ⅱ文数
j
m
m
1）,因此
i 1
xi =2
m 2
m
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
r
r
rr
13.已知向量a (m,4),b (3, 2),且a//b, 则m 6 .
rr
Q a//b, 2m 4 3 0, 解得 : m 6
x y1 0
14.若x,
y满足约束条件
x
y
3
0, 则z
x
2y的最小
1.已知集合A {1, 2, 3}, B { x | x2 9}, 则A I B ( D )
A.{2, 1, 0,1, 2, 3}
B.{2, 1, 0,1, 2}
C.{1, 2, 3}
D.{1, 2}
由x2 9得, 3 x 3,所以B {x | 3 x 3}, 所以A I B {1, 2}
x 3 0
值为 5 . 可行域如图所示, 则直线y 1 x 1 z,
22
y
当直线的纵截距最大时, z取得最小值
C 故当直线经过C(3, 4)时, zmin 5
A
解法x 二 : 如图, A(1, 2), B(3, 0),C(3, 4)
O
B zA 1 2 2 3, zB 3 2 0 3,
A. y x
B. y lg x
C.y 2x
D. y 1 x
y 10lg x x,定义域和值域均为(0, ),
y x的定义域和值域均为R,不满足要求
y lg x的定义域为(0, ), 值域为R,不满足要求;
y 2x的定义域为R, 值域为(0, ),不满足要求;
y 1 的定义域和值域均为(0, ) x
2.设复数z满足z i 3 i, 则z ( C )
2016海南新课标高考数学二轮复习复习策略讲座优质课件(共69张PPT)
5. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在 直线 y 2x上，则 cos 2
（A）
4 5
11. 设函数
f
（B）
3 5
(x) sin(x
)
（C）
cos(x
3
5
)(
（D）4
5
0, | |
)
的最小正周期
为 ，且 f (x) f (x) ，则
2
（A）f
(x) 在
(0,
)单调递减
2
数列模块试题特点及复习策略
3
概率统计模块试题特点及复习策略
4
立体几何模块试题特点及复习策略
5
坐标系与参数方程模块试题特点及复习策略
6
不等式选讲模块试题特点及复习策略
7
解析几何模块试题特点及复习策略
精编优质课PPT2016届海南省新课标高 考数学 二轮复 习复习 策略讲 座课件 （共69 张PPT ）(获奖 课件推 荐下载 ) 精编优质课PPT2016届海南省新课标高 考数学 二轮复 习复习 策略讲 座课件 （共69 张PPT ）(获奖 课件推 荐下载 )
01
PART 01
[ 第一部分 ]
三角函数与解三角形模块试题 特点及复习策略
√ 试题回顾 √ 试题特点
√ 海口市高三调研数学理科第二套试题 √ 复习策略
精编优质课PPT2016届海南省新课标高 考数学 二轮复 习复习 策略讲 座课件 （共69 张PPT ）(获奖 课件推 荐下载 )
三角函数与解三角形模块试题回顾——2011年新课标全国卷
精编优质课PPT2016届海南省新课标高 考数学 二轮复 习复习 策略讲 座课件 （共69 张PPT ）(获奖 课件推 荐下载 )
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B. C. D.
1 5
1 10
1 20
热点重点难点专题透析· 数学(文科)
专题7文
【解析】从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个 不同的结 果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3 ,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以 概率为 .故选 C. 【答案】C
1 4
1 4
).
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专题7文
【解析】因为 x>1,y>1,所以 ln x>0,ln y>0. 又因为 ln x, ,ln y 成等比数列,
1 所以4ln 1 4 1 4
2 2
x·ln
1 2 y=(4)
ln x·ln
(ln ������ +ln ������ ) y≤ 4
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专题7文
使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解 法;能使用间接法解的,就不必采用直接法解;对于明显可以否定 的选项应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路 的,宜选最简解法,等等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推 演、谨防疏漏,初选后认真检验,确保准确无误. 解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类. 直接法是解答选择题最基本、最常用的方法,但高考的题量较大, 如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,而且有些题 目根本无法解答.因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的 方法,如筛选法(也叫排除法、淘汰法)、特例法、图解法(数形结 合)等.
������ +i 若复数 -1(a 3+4i 4
为实数,i 为虚数单位)是纯虚数,则 D.7
a=(
). A.-3 B.3
4
C.-7
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专题7文
【解析】 -1= 3+4i
3������ -21 意得 =0 25
������ +i
(������ +i )(3-4i ) 3������ +4-(4������ -3)i 3������ -21 4������ -3 1 = 1 = - 25 i,依题 25 25 25
1 10
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专题7文
例 3 为得到函数 y=sin(x+ )的图象,可将函数 y=sin x 的 图象向左平移 m 个单位长度或向右平移 n 个单位长度(m,n 均为正 数),则|m-n|的最小值为( ). A. B.
π 3 2π 3
π 6
C.π D.2π
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专题7文
【题型示例】 方法一:直接法 所谓直接法,就是直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、 定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得 出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出 相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直 接法. 例1
4������ -3 且 ≠0,解得 25
a=7.
【答案】D
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专题7文
例 2 (2015 年新课标全国Ⅰ卷)如果 3 个正整数可作为一个 直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概 率为( ). A.
(ln ������������ ) = 4
(当且
仅当 ln x=ln故选 C. 【答案】C
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专题7文
例 5 下图是一个算法流程图,最后输出 x 的值是(
).
A.-20
B.-18
C.-10 D.-8
π + 6 )=( 5 A.18
π
1
).
5 7 B. C.18 9 7 D. 9
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专题7文
【解析】由题知,2sin αcos(α+ 6 )=2sin α( 2 cos α
1-cos 2������ π 1 = sin (2α+ )- .因为 sin(α 2 6 2 π 3 1 3 1 + 6 )-cos α= 2 sin α+2cos α-cos α= 2 sin α-2cos α π 1 π π π π =sin(α- 6 )=3,又 sin(2α+ 6 )=cos[ 2 -(2α+ 6 )]=cos( 3 -2 π 2 7 π 7 1 5 α)=1-2sin2(α- 6 )=1-9=9,所以 2sin αcos(α+ 6 )=9-2=18 .
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专题7文
第三篇 题 型 专 题
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专题7文
【引言】 数学选择题在高考试卷中,不但题目数量多,而且占总分值 的比例也较高. 在高考数学试题中,选择题基础性强,知识覆盖面广,灵活多 变,有一定的综合性和深度,渗透了各种数学思想和方法,主要考 查对基础知识的理解、基本技能的掌握、基本方法的运用及基本 计算的准确性、考虑问题的严谨性、解题速度的快捷性等. 考生迅速、准确、全面、 简捷地解好选择题成为得分的关键, 对高考数学成绩影响很大.高考中的数学选择题一般是容易题或 中等难度题,个别题属于较难题,当中的大多数题可用特殊的方 法快速选择.解答选择题的基本策略:要充分利用题设和选项两 方面提供的信息作出判断.一般说来,能定性判断的,就不再
专题7文
【解析】 由题意可得 m= 6 +2k1π(k1∈Z),n=
5π 所以|m-n|=|- 3 +2(k1-k2)π|,故当 π 为 . 3
π
11 π +2k2π(k∈Z), 6
k1-k2=1 时,|m-n|取得最小值
【答案】A
热点重点难点专题透析· 数学(文科)
专题7文
例 4 已知 x>1,y>1,且 ln x, ,ln y 成等比数列,则 xy( A.有最大值 e B.有最大值 e C.有最小值 e D.有最小值 e
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专题7文
【解析】S=0,x=2,S=2,x=-1;…;S=-10,x=-10;S=-20,满足条 件,结束循环,输出 x=-10. 【答案】C
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专题7文
例 6 已知 sin(α+ 6 )-cos α=3,则 2sin αcos(α