2015高考数学一轮复习单元检测： 函数(北师大版必修一)

2015高考数学一轮复习单元检测：函数

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150

分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2014，江西文，2)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1

A．(－3,0) B．(－3，－1)

C．(－3，－1] D．(－3,3)

[答案] C

[解析] A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3

∁R B＝{x|x≤－1或x>5}，

≨A∩(∁R B)＝{x|－35}＝{x|－3

2．已知集合A＝{x|0

C．(1,2) D．(1,2]

[答案] D

[解析] 因为A＝{x|0

B＝{x|x≤2}．

所以A∩B＝{x|1

3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋≦)上是减少的函数是( )

A．y＝1

x

B．y＝e－x

C ．y ＝－x 2＋1

D ．y ＝lg|x |

[答案] C

[解析] 利用偶函数定义及单调性的判断方法求解． A 项，y ＝1

x

是奇函数，故不正确；

B 项，y ＝e －x 是非奇非偶函数，故不正确；

C 、

D 两项中的两个函数都是偶函数，且y ＝－x 2＋1在(0，＋≦)上是减少的，y ＝lg|x |在(0，＋≦)上是增加的．故选C.

4．已知a ＝5log 23.4

，b ＝5

log 43.6

，c ＝(15

)log 30.3

，则( )

A ．a >b >c

B ．b >a >c

C ．a >c >b

D ．c >a >b

[答案] C

[解析] ≧－log 30.3＝log 3103>1且10

3<3.4，

≨log 310

3

≧log 43.6<1，log 310

3>1，

≨log 43.6

3.

≧y ＝5x

为增函数，≨5

log 23.4

>5

log 3

10

3

>5log 43.6 即5

log 23.4

>(15

) log 30.3>5 log 43.6

，即a >c >b . 5．(2013·浙江高考)已知x ，y 为正实数，则( ) A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg y B ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg y C ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg y

D ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y

[答案] D

[解析] 本题考查指、对运算． 2lg(xy )＝2(lg x ＋lg y )＝2lg x ·2lg y .

6．函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a ，b 的值为( )

A ．a ＝1，b ＝0

B ．a ＝1，b ＝0或a ＝－1，b ＝3

C ．a ＝－1，b ＝3

D ．以上答案均不正确 [答案] B

[解析] 对称轴x ＝1，当a >0时在[2,3]上递增，

则⎩⎪⎨⎪⎧ f 22，f

3

5，

解得⎩⎪⎨

⎪⎧

a ＝1，

b ＝0.

当a <0时，在[2,3]上递减，

则⎩

⎪⎨⎪⎧

f

（2）5，f （3）

2，

解得⎩

⎪⎨

⎪⎧

a ＝－1，

b ＝3.

故选B.

7. 函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( )

A.1

4 B ．1

2 C ．2 D ．4

[答案] B

[解析] ≧当a >1或0

即1＋log a 1＋a ＋log a (1＋1)＝a ，≨a ＝1

2

.

8．已知函数f (x )满足：x ≥4，f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

；当x <4时，f (x )＝f (x

＋1)，则f (2＋log 23)＝( )

A.1

24 B ．1

12 C.18 D ．38

[答案] A

[解析] f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋log 23

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123·⎝ ⎛⎭

⎪⎫12log 23＝18×13＝1

24，选A.

9．函数f (x )＝(x －1)ln|x |－1的零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

[答案] D

[解析] f (x )＝(x －1)ln|x |－1的零点就是方程(x －1)ln|x |－1＝0的实数根，而该方程等于方程ln|x |＝1

x －1，因此函数的零点也

就是函数g (x )＝ln|x |的图像与h (x )＝1

x －1的图像的交点的横坐

标．在同一平面直角坐标系内分别画出两个函数的图像(图略)，可知两个函数图像有三个交点，所以函数有三个零点．

10．若f (x )＝x －2x ＋2(x ∈R )，且f (x －2x ＋2)＝－x

2

，则x 的值为( )

A ．2

B ．－2