辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测(一)数学理试题(含解析)

2016年沈阳市高三教学质量监测

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．

3. 考试结束后，考生将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知i 为虚数单位，则复数

2

1i

-所对应的点在（ ） A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 设全集U R =，集合{}|lg A x y x

==，}{1,1B =-,则下列结论正确的是（ ）

A ．}{

1A B =- B ．()(,0)A B =-∞R ð C ．(0,)A B =+∞ D ．}{

()1A B =-R ð 3.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）

A ．2x y =

B ．2x

y =

C ．22x x y -=-

D ．22x x y -=+

4. 已知两个非零向量b a ,满足()0a a b ⋅-=

，且2a b = ，则>=

A. 30

B. 60

C. 120

D. 150

5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)

在一起

的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）

D

C B A

6.设等差数列{}n a 满足27a =，43a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 0>最大的自然数

n 是（ ）

A ．9 B.10 C.11 D.12

7. 某函数部分图像如图所示，它的函数解析式可能是（ ）

A ．)5365sin(π+

-=x y B ．)5

256sin(π

-=x y

C ．)5356sin(

π+=x y D ．)5

365cos(π+-=x y 8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，

则输出的结果是（ ）

A ．3-

B ．0

C ．3

D ．3336

9．实数x y ，满足22202y x x y x ≤+⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，则z x y =-

的最大值是（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

10.已知P 是双曲线2

213x y -=上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A 、B ，则PA PB ⋅

的值是（ ）

A ．38

-

B ．

316

C ．38

-

D ．不能确定

11.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）

A ．24种

B ．28种

C ．32种

D ．36种

12.已知函数2

y x =的图象在点(

)2

00

,x x 处的切线为l ，

若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ）

A ．012

x <<0 B ．

01

2

x <<1 C ．

22

2

0<

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）

开始 s =0，n =1

n ≤2016 s =s +sin

3

n π n = n +1 输出s 结束

是 否

第8题图

x

y

O

3

π

A

B

4

3π

1-

第7题图

13.已知1

sin cos 5

αα-=

，则sin 2α=____________. 14.已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，过P 作PA l ⊥于点A ，当

30AFO ∠= （O 为坐标原点）时, PF =____________.

15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，123n n a S +=+，则4S =____________.

16.已知函数()()

21,2(),2,12x x f x x ⎧-≥⎪=⎨≤<⎪⎩ 若方程()1f x ax =+恰有一个解时，则实数a 的取值范围 .

三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)

在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ， 4

3π

=C ，且)cos(sin 2sin B A A B +⋅=. (Ⅰ)证明：2

2

2b a =；

(Ⅱ)若ABC ∆的面积是1，求边c .

18. (本小题满分12分)

已知长方体1AC 中，2==AB AD ，11=AA ，

E 为11C D 的中点，如图所示.

(Ⅰ)在所给图中画出平面1ABD 与平面EC B 1的 交线（不必说明理由）； (Ⅱ)证明：//1BD 平面EC B 1；

(Ⅲ)求平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的大小.

19. (本小题满分12分)

A

C

D

A 1

B 1

C 1

B

D 1

E