四年级数学思维训练课程-体育比赛中的数学问题PPT
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（3）假设乙丙一胜一平，正好可以，乙得3分。
宝典五
四名棋手进行循环赛，胜一局得两分，平一局得一分，负一局得0分．比赛结果，没 有人全胜，并且各人的总分都不同，至多有多少局平局？
四人赛 第一 第一 第三 第四
1+2+3=6场 2×2+1=5分 1×2+2×1=4分 两平一负 两负一平
共6×2=12分 两胜一平 一胜两平 2分
闯关四
甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各 得1分，输者得0分．结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？
（1）乙不可能三胜，三胜则第一，而不是第二名。
（2）假设乙丙两胜，甲则三胜或两胜一平，如果甲三胜，则有7场胜， 总共6场比赛，不成立。 如果甲两胜一平，则乙丙两胜一负，现在总共有6胜，所以总共应 该6负，则所有比赛都是胜-负，没有平-平，矛盾。所以乙丙两胜也不可能。
体育比赛中的数学问题
小学三年级
宝典一
三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么 每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两 队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）
设①②③④为四个班
点拨： ①
②① ③
② ③② ④
ห้องสมุดไป่ตู้
①④ ③④
1+2+3=6
闯关一 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每2个区出个代表队。 每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在各区的体育场进 行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？
循环赛1个小组4支队伍进行比赛，则有4×3÷2=6（场）
第1轮32进16，循环赛。分32÷4=8（组），共8×6=48（场）
第2轮16进8，淘汰赛。分4组，2×4=8（场）
第3轮8进4，淘汰赛。分2组，2×2=4（场）
半决赛4进2，淘汰赛。分1组，2场
决赛冠亚军1场，三、四名1场
总计：48+8+4+2+1+1=64（场）
比赛场次： 4×3÷2=6（场）
得分和： 6×2=12（分）
点拨
闯关二
五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋 双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一 定是多少？
比赛场次： 得分和：
5×4÷2=10（场） 10×2=20（分）
宝典三 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场 数各不相同。问第一名胜了几场？
5个区参加比赛，每个区出2个代表队，共5×2=10（队）
10个队每个队都要与其他队赛一场，共：
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（场） 45场赛分在平均分在5个区的体育场进行：45÷5=9（场）
宝典二 四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋 双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一 定是多少？
全部比赛共有平局5场
宝典六
某学校举行排球比赛，积分榜部分情况如下:
(1)分析积分榜,平一场比负一场多得几分; (2)如果胜一场得3分,七(6)班也比赛了6场，胜场数是平的场数的一半且共积14分， 那么七(6)班胜几场?
闯关六
一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析,如下表:
(1)问答对一题得多少分， 不答或答错一题扣多少分? (2)一位同学说他得了65分，请问可能吗?请说明理由。
点拨
闯关五
五个足球进行循环比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各的1分，比 赛结果各队得分互不相同，且第一名的队没有平过，第二名的队没有负过，第四 名的队没有胜过。全部比赛共有平局多少场？
第一名三胜一负，6分；
第二名一胜三平，5分；
第三名一胜二平一负，4分
第四名三平一负，3分；
第五名二平二负，2分
亲子作业答案
宝典四
A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛 一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下： ①A与E并列第一名 ②B是第三名 ③C和D并列第四名 求B得多少分？
•一人赛4场最多8分
•A、E并列第一名，最多胜三场，6分。
点拨： •C、D并列第四名，不能全负。
•B 二胜，4分。
东——西 一共比赛场数：2+1=3（场） 东——北
西——北
获胜场数各不相同，则分别是：2场、1场、0场
闯关三
参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮 单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出 16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决 出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息， 算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？
宝典五
四名棋手进行循环赛，胜一局得两分，平一局得一分，负一局得0分．比赛结果，没 有人全胜，并且各人的总分都不同，至多有多少局平局？
四人赛 第一 第一 第三 第四
1+2+3=6场 2×2+1=5分 1×2+2×1=4分 两平一负 两负一平
共6×2=12分 两胜一平 一胜两平 2分
闯关四
甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各 得1分，输者得0分．结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？
（1）乙不可能三胜，三胜则第一，而不是第二名。
（2）假设乙丙两胜，甲则三胜或两胜一平，如果甲三胜，则有7场胜， 总共6场比赛，不成立。 如果甲两胜一平，则乙丙两胜一负，现在总共有6胜，所以总共应 该6负，则所有比赛都是胜-负，没有平-平，矛盾。所以乙丙两胜也不可能。
体育比赛中的数学问题
小学三年级
宝典一
三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么 每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两 队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）
设①②③④为四个班
点拨： ①
②① ③
② ③② ④
ห้องสมุดไป่ตู้
①④ ③④
1+2+3=6
闯关一 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每2个区出个代表队。 每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在各区的体育场进 行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？
循环赛1个小组4支队伍进行比赛，则有4×3÷2=6（场）
第1轮32进16，循环赛。分32÷4=8（组），共8×6=48（场）
第2轮16进8，淘汰赛。分4组，2×4=8（场）
第3轮8进4，淘汰赛。分2组，2×2=4（场）
半决赛4进2，淘汰赛。分1组，2场
决赛冠亚军1场，三、四名1场
总计：48+8+4+2+1+1=64（场）
比赛场次： 4×3÷2=6（场）
得分和： 6×2=12（分）
点拨
闯关二
五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋 双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一 定是多少？
比赛场次： 得分和：
5×4÷2=10（场） 10×2=20（分）
宝典三 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场 数各不相同。问第一名胜了几场？
5个区参加比赛，每个区出2个代表队，共5×2=10（队）
10个队每个队都要与其他队赛一场，共：
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（场） 45场赛分在平均分在5个区的体育场进行：45÷5=9（场）
宝典二 四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋 双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一 定是多少？
全部比赛共有平局5场
宝典六
某学校举行排球比赛，积分榜部分情况如下:
(1)分析积分榜,平一场比负一场多得几分; (2)如果胜一场得3分,七(6)班也比赛了6场，胜场数是平的场数的一半且共积14分， 那么七(6)班胜几场?
闯关六
一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析,如下表:
(1)问答对一题得多少分， 不答或答错一题扣多少分? (2)一位同学说他得了65分，请问可能吗?请说明理由。
点拨
闯关五
五个足球进行循环比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各的1分，比 赛结果各队得分互不相同，且第一名的队没有平过，第二名的队没有负过，第四 名的队没有胜过。全部比赛共有平局多少场？
第一名三胜一负，6分；
第二名一胜三平，5分；
第三名一胜二平一负，4分
第四名三平一负，3分；
第五名二平二负，2分
亲子作业答案
宝典四
A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛 一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下： ①A与E并列第一名 ②B是第三名 ③C和D并列第四名 求B得多少分？
•一人赛4场最多8分
•A、E并列第一名，最多胜三场，6分。
点拨： •C、D并列第四名，不能全负。
•B 二胜，4分。
东——西 一共比赛场数：2+1=3（场） 东——北
西——北
获胜场数各不相同，则分别是：2场、1场、0场
闯关三
参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮 单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出 16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决 出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息， 算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？