1.2因数与倍数

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数学中的因数

数学中的因数在数学中，因数是指能整除某个数的数，也叫做约数。

因数在数学中有着很重要的意义，它们帮助我们理解数的性质、进行因式分解和解决一些实际问题等。

本文将探讨数学中的因数及其应用。

一、因数的定义和性质在数学中，一个整数a除以另一个整数b，如果能够得到整数商，则b是a的因数。

以数学符号表达即为：如果a能够被b整除，则b是a的因数，记作b|a。

1.1 整除关系性质（1）自身是因数：任何整数a，a都是自身的因数，即a|a。

（2）1是最小的因数：任何整数a，1都是a的因数，即1|a。

（3）最大的因数：对于任何整数a，a的本身和-a都是它的因数，即±a|a。

（4）倒数关系：如果a是b的因数，那么b是a的倍数，即a|b，则b是a的倍数。

1.2 因数与倍数一个数的因数与它的倍数有着密切的联系。

如果a是b的因数，则b是a的倍数。

举例来说，4是12的因数，那么12就是4的倍数。

二、因数的判断方法在数学中，判断一个数的因数通常有以下几种方法：2.1 列举法：列举出所有可能的因数，然后验证是否能整除该数。

这种方法适用于较小的数，但对于大的数则不太实用。

2.2 素数分解法：将一个数进行素数分解，得到的素因数即为其因数。

这种方法适用于大一些的数，通过分解的过程可以较快得到所有的因数。

2.3 辗转相除法：用除数不断地去除以被除数，直到余数为0为止。

这种方法适用于任意大小的数，但对于大数计算量较大。

三、因数的应用因数在数学中有着广泛的应用，包括因数分解、求最大公因数和最小公倍数等。

3.1 因数分解因数分解是将一个数表示为若干个素数乘积的形式，其中所有的因数都是素数。

它是解决许多数论问题的基础，如最大公因数、方程的解等。

3.2 最大公因数最大公因数是指能够同时整除两个或多个数的最大正整数。

求最大公因数的方法有很多，常见的有质因数法和辗转相除法等。

3.3 最小公倍数最小公倍数是指能够同时被两个或多个数整除的最小正整数。

9.4整式的概念教案

6．下列多项式中，是二次多项式的是（
）
D、－2005
A、 32 x 1
B、 3x2
C、3xy－1
D、 3x 52
7．x 减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是（
）
A、 (x y)2
B、 x2 y2
C、 x2 y
D、 x y2
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长 S 米，同学上楼速度是 a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（）米/分。
7．单项式 1 xy2z 是_____次单项式. 2
8．多项式 a2－ 1 ab2－b2 有_____项，其中－ 1 ab2 的次数是
.
2
2
9 ．整式 ① 1 ， ② 3x － y2, ③ 23x2y, ④ a, ⑤ π x+ 1 y, ⑥ 2a 2 , ⑦ x+1 中单项式
2
2
5
有
，多项式有
知识点分析
1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母） 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是 0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是 1 或―1 时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

上海六年级数学上册知识点精选

第1节整数和整除第2节分解素因数零和正整数统称为自然数（natural number ）。

正整数、零、负整数统称为整数(integer)1.1整数和整除意义：1.2因数和倍数能被2整除的整数叫做偶数（even number),不能被2整除的整数叫做奇数（odd number)1.3能被2、5整除的数个位是0、5的整数都能被5整除。

几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数(commonmultiple)，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数(leastcommon multiple).求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数.如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数.如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

1.6公倍数与最小公倍数整数a 除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(primenumber),也叫做质数;如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数(composite number).整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数（multiple)b 就叫a 的因数（factor)(也称为约数）一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身。

第一章数的整除个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。

两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数互素,那么它们的最大公因数就是1.1.5公因数与最大公因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数(primefactor).把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数.例：28=2x2x7 60=2x2x3x5 1334=2x23x291.4素数、合数与分解素因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数(common factor)，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数(greatest common factor).如果两个整数只有一个公因数1，那么称这两个数互素。

倍数和因数的关系教案

倍数和因数的关系教案第一章：倍数和因数的概念介绍1.1 倍数的定义解释倍数的概念，一个数的倍数是指能够被这个数整除的所有整数。

用具体的例子来说明倍数，例如，6的倍数包括6, 12, 18, 24等。

1.2 因数的定义解释因数的概念，一个数的因数是指能够整除这个数的的所有整数。

用具体的例子来说明因数，例如，12的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 12等。

第二章：倍数和因数的关系2.1 倍数和因数的相互关系解释倍数和因数之间的相互关系，一个数的倍数一定是它的因数的倍数，而一个数的因数一定是它的倍数的一部分。

用具体的例子来说明倍数和因数的关系，例如，12的倍数包括24, 36, 48等，而这些数也是12的因数的倍数。

2.2 最大因数和最小倍数解释最大因数和最小倍数的概念，一个数的最大因数是指能够整除这个数的最大的整数，而一个数的最小倍数是指能够被这个数整除的最小的整数。

用具体的例子来说明最大因数和最小倍数，例如，12的最大因数是12，而12的最小倍数也是12。

第三章：倍数和因数的性质3.1 倍数的性质解释倍数的性质，倍数没有上限，任何数都可以是另一个数的倍数。

用具体的例子来说明倍数的性质，例如，6的倍数可以是6, 12, 18, 24等，而没有最大的倍数。

3.2 因数的性质解释因数的性质，因数是有限的，一个数最多有有限个因数。

用具体的例子来说明因数的性质，例如，12的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 12等，因数的个数是有限的。

第四章：倍数和因数的应用4.1 倍数和因数的实际应用解释倍数和因数在实际生活中的应用，例如，在购物时选择商品的大小，可以根据商品的价格的倍数来选择。

用具体的例子来说明倍数和因数在实际中的应用，例如，如果一件商品的价格是60元，可以选择购买价格为30元或120元的商品，因为它们都是60的倍数。

4.2 倍数和因数的解题策略介绍解题时如何利用倍数和因数的性质，例如，解决某些数学问题时，可以通过寻找数的倍数或因数来简化问题。

1.2因数和倍数1

…
5的倍数:5,10,15,20,….
注意：省略号不要漏
观察总结：1、一个整数的因数中，最小的因数是1, 最大的因数是它本身,一个整数的因数是有限的. 2、一个整数的倍数中，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数,一个整数的倍数是无限的。
3 9 1、9÷3=3,则____是_____的因数, 9 3 ____是_____的倍数.
2. 200以内17的倍数有几个?
3.判断:
（1）正整数都至少有两个因数.
数都大.
×
（2）一个整数的倍数一定比这个数的任何因
×
（3）一个整数的倍数可以是无数个,但最小的倍数只能是它本身.
√
（4）一个整数的因数的个数是无限的. ×
课堂练习
12 1、能同时被2、3整除的最小两位数是__________；
本节小结
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数），它们相互依存. 一个整数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个整数的倍数的个数是无限的, 最小的倍数是它本身。没有最大的倍数
能力训练
一、判断： 1、正整数a能整除正整数b，则a是b的倍数.
六年级第一学期数学
1.2
因数和倍数
？
用18块边长是1cm的正方形分别可以拼成几种形状不同的长方形?它们的长和宽各是多少厘米?请列出算式。
新课讲解
正整数a能被正整数b整除，
a就叫做b的倍数，
b就叫做a的因数（也称为约数）
辨析：1、因为6÷2=3,所以2是因数,6是倍数对吗?
答:不对，因为因数和倍数是相互依存的.
2、找出16的因数:
1,2,4,8,16

倍数与因数公因数与公倍数——基本知识点

倍数与因数公因数与公倍数——基本知识点1.倍数与因数1.1倍数：一个数a如果能够被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。

例如，6是2的倍数，因为6能够被2整除。

1.2因数：对于一个数a来说，如果存在一些数b使得a能够被b整除，那么b就是a的因数。

例如，2是6的因数，因为6能够被2整除。

2.公因数与公倍数2.1公因数：对于两个数a和b来说，如果存在一些数c同时是a和b的因数，那么c就是a和b的公因数。

例如，4是8和12的公因数，因为4同时是8和12的因数。

2.2公倍数：对于两个数a和b来说，如果存在一些数c同时是a和b的倍数，那么c就是a和b的公倍数。

例如，24是8和12的公倍数，因为24同时是8和12的倍数。

3.公因数与公倍数的性质3.1公因数的性质：-任何一个数的因数都是它的公因数。

-0的所有因数都是任何一个数的公因数。

-两个数的公因数的集合中一定包含它们的最大公因数。

3.2公倍数的性质：-任何一个数的倍数都是它的公倍数。

-两个数的公倍数的集合中一定包含它们的最小公倍数。

4.最大公因数与最小公倍数4.1 最大公因数：对于两个数a和b来说，它们的最大公因数，记作gcd(a, b)，是同时是a和b的因数中最大的一个数。

例如，gcd(8, 12) = 44.2 最小公倍数：对于两个数a和b来说，它们的最小公倍数，记作lcm(a, b)，是同时是a和b的倍数中最小的一个数。

例如，lcm(8, 12) = 245.两个数的最大公因数与最小公倍数的关系对于两个数a和b来说，有以下关系成立：a *b = gcd(a, b) * lcm(a, b)6.公因数与公倍数的计算方法6.1公因数的计算方法：-可以将两个数的所有因数列举出来，然后找出它们的公因数。

-使用辗转相除法来计算最大公因数，具体步骤如下：-用较大的数除以较小的数，得到商和余数。

-若余数为0，则较小的数就是最大公因数。

-若余数不为0，则将较小的数作为被除数，余数作为除数，继续进行除法运算，直到余数为0为止。

预初-1整数和整除的意义、因数和倍数(教师版)

知识精要知识点1：整数的意义和分类自然数：零和正整数统称为自然数（natural number）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer）。

整数负整数知识点2：整除（1）整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.（2）整除的条件（两个必须同时满足）：①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

知识点3：除尽与整除的异同点相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。

知识点4：因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）。

注：（1）在整除的条件下才有因数和倍数的概念；（2）说法：例如，6 3=2，只能说6是3的倍数，3是6的因数，不能单独说6是倍数，3是因数（3）如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之，如果b是a的因数，那么a一定是b的倍数知识点5：求一个数的因数的方法（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数例：6=1×6，6=2×3，所以1、2、3、6都是6的因数（2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数例：8÷1=8，8÷2=4，所以1，2，4，8都是8的因数规律总结：一个数的因数个数是有限的。

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是1，除1以外的整数，至少有两个因数知识点6：求一个数的倍数的方法求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数例：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8……，则2，4，6，8都是2的倍数规律总结：一个数的倍数是无限的，一个数的最小倍数是它本省，没有最大倍数知识点7：因数和倍数的性质（规律总结）（1）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数；（2）0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数（3）一个正整数既是它本身的最大因数，也是它本身的最小倍数热身练习1、把下列各数放入相应的圈内-1，-0.2，0，0.7,13，0.2323……，2、最小的自然数是 0 ，最小的正整数是 1 ,最大的负整数是 -13、下列各组数中，哪个数能整除另一个数？ ①8和36 ②26和52 ③17和3 ④35和0.5 ⑤50和25 ⑥1.9和38 答：②26能整除52；⑤25能整除504、、判断题：（1）负整数中有最大的数。

1.2沪教版六年级上因数和倍数

1.2因数和倍数学习目标：1.理解因数与倍数的意义及他们之间的相互依存关系，渗透对立统一的辩证唯物主义思想.2.会求一个整数的因数和倍数，知道一个整数的因数有有限个，倍数有无限个，以此培养思维的有序化和条理化.重点、难点：1.因数与倍数是成对出现的.2.因数与倍数的依存基础是整除.一、复习回顾在上一节课，我们已经学习了整数和整除的相关知识，我们通过下面的一个例题来回顾一下这部分知识：例题：计算下列各式，判断12能被哪些数整除？12÷1= 12÷2= 12÷3=12÷4= 12÷5= 12÷6=12÷7= 12÷8= 12÷9=12÷10= 12÷11= 12÷12=通过以上的计算，我们可以发现，12可以被1，2，3，4，6，12整除，这时我们就说1，2，3，4，6，12是12的因数；12则是这些数的倍数。

二、因数和倍数.例题1：分别写出16和13的因数解： 16的因数有1，2，4，8，16；13的因数有1，13.（分析：能整除16的整数就是16的因数.先找出能整除16的整数.16÷1=16，16÷16=1，16÷2=8，16÷8=2，16÷4=4.）通过这个题我们可以看出，一个整数的因数中最大的因数是它本身，最小的因数是1.例题2:写出2和5的倍数2×1=22×2=42×3=6...... ......解 2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，... ; 5的倍数有5，10，15，20，25，... ；（分析：能被2整除的整数都是2的倍数.2与正整数1，2，3，4，5，...的积都能被2整除.）整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数（multiple ），b 就叫做a 的因数（factor ）（也称为约数）通过这个题我们可以看出，一个整数的倍数有无数个，并且没有最大的倍数，只有最小的倍数，最小的倍数就是它本身。

数的整除整理复习

数的整除整理复习数的整除是小学数学中的一个重要内容，同时也是许多其他数学学科的基础知识。

在学习这一知识点时，需要掌握如何判断一个数是否能够被另一个数整除，并学会运用相关的计算方法，以便在实际问题中进行运用。

一、基本概念1.1 什么是整除一个整数a能被另一个整数b整除，是指存在另一个整数x，使得a = b × x。

用数学符号表示为：b | a (读作b整除a)，即b是a的因数（或因子），a是b的倍数。

例如，4 | 12，表示4是12的因数，12是4的倍数，即12能被4整除。

1.2 整数的因数和倍数一个整数可以被其他整数整除，这意味着这个整数可以被其他整数整除，这些整数就是这个整数的因数。

例如，正整数12的因数为1、2、3、4、6、12。

一个整数的倍数是指能够被这个整数整除的数。

例如，12的倍数有12、24、36，即任何正整数n × 12都是12的倍数。

1.3 两个以上整数的公共因数对于两个以上的整数，如果它们有一个共同的因子，那么这个因子称为它们的公共因数。

例如，20和30的公共因数是1、2、5、10。

如果两个数没有公共因数（除1以外），那么它们称为互质数。

二、整除的判定方法判定一个数是否能被另一个数整除，常用的方法有以下几种：2.1 因数分解法因式分解法是指将一个数分解为若干个质因数的乘积，然后将这个数的因子全部列出来，再判断这个数是否能够被给定的整数整除。

对于一个正整数n，若其能分解为若干个质因数的乘积，其表达式为n = p1^k1 × p2^k2 × ... × pn^kn，则它的所有因子为p1^i1 × p2^i2 × ... × pn^in，其中0 ≤ i1 ≤ k1, 0 ≤ i2 ≤k2, …, 0 ≤ in ≤ kn。

例如，判断72是否能被8整除，我们先将72分解为2^3 × 3^2，再列出72的所有因子为1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，经过检查，发现8是72的一个因子，因此72能够被8整除。

《1.2因数和倍数》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第一学期

《因数和倍数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《因数和倍数》的学习，使学生掌握因数和倍数的概念及运算，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

同时，本节课内容也将为后续的数学学习打下坚实的基础。

二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 理解因数与倍数的概念：要求学生明确因数和倍数的定义，能准确找出任何一个正整数的因数和倍数。

并掌握“一个数最小倍数为其本身，最大因数为该数的全体整数部分”，能够举出相关例子。

2. 巩固基本运算法则：通过大量的练习，使学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，如列举法、分解质因数法等。

3. 运用所学知识解决实际问题：设计一些实际生活中的问题，如“计算一个数的所有因数之和”、“找出某个班级所有同学身高中存在的倍数关系”等，使学生能够运用所学知识解决实际问题。

4. 培养学生的数学思维：在完成作业的过程中，注重培养学生的数学思维，如逻辑推理、归纳总结等，以提高学生的数学素养。

三、作业要求为保证作业质量，本作业有以下要求：1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，并按时提交。

2. 独立完成：作业应由学生独立完成，严禁抄袭或作弊。

3. 格式规范：答案应按照规范格式书写，表述清晰，易于理解。

4. 思路明确：解题过程中，应体现清晰的思路和逻辑，步骤清晰明了。

5. 自我检查：学生应认真检查自己的答案，确保无误后再提交。

四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 准确性：答案是否正确无误。

2. 规范性：书写格式是否规范，表述是否清晰易懂。

3. 逻辑性：解题思路是否清晰，步骤是否明确。

4. 创新性：是否有新颖的解题思路和方法。

根据五、作业反馈在完成作业后，老师将对每位学生的作业进行认真批改，并给出相应的评价和反馈。

对于出现的问题，老师将及时指出并给出正确的解题方法。

同时，老师还将根据学生的作业情况，对教学方法和内容进行调整，以更好地满足学生的学习需求。

以上为“初中数学课程《因数和倍数》作业设计方案（第一课时）”的部分内容。

沪教版六年级上第一章数的整除1.2 因数和倍数练习卷一和参考答案

第一章数的整除1.2 因数和倍数一、填空题1. 15的因数有，100以内15的倍数有 .2. 24的因数有 .3. 42的因数有 .4．40以内6的倍数有 .5．50以内13的倍数有 .6．一个数的因数中最小的是，最大的是 .7. 15的因数有个；8. 40以内6的倍数有个；9. 35÷5=7，是的因数，是的倍数；10. 一个正整数的因数中最小的是，最大的是；一个正整数的倍数中最小的是；11. 根据算式25×4=100，是因数，也是因数，是倍数，也是倍数；12正整数m 、n ，且m=5n ，则是n 的倍数，5是的因数；13. 一个数的增小倍数减去它的最大因数，差是；14. 一个数的增小倍数除以它的最大因数，商是；15. 一个数的增小倍数和它的最大因数的和是10，这个数的因数有；16．一个数的增小倍数与它的最小因数的差是9，这个数是 .二、选择题17．下列说法中正确的是…………………………………（）（A ）任何正整数的因数至少有两个（B ）1是所有正整数的因数（C ）一个数的倍数总比它的因数大（D ）3的因数只有它本身18. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数的因数有（）（A ）4个（B ）5个（C ）6个（D ）无法确定三、简答题19．请在下图中标出表示14的因数的点.20．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.72的因数 3的倍数21．上题中既是72的因数，又是3的倍数的数有哪些？如果我们让两个圈重叠，用相交的部分表示既是72的因数，又是3的倍数的数，那么按上题要求完成下图（每个数字只能用一次）72的因数 3的倍数22. 一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是哪些数？既是72的因数又是3的倍数的数23. 小明到文具店买日记本，且日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员说他应付13元，小明认为不对，你能解释这是为什么吗？24. 有两根长分别是15分米和80分米的木条，现要把它们锯成同样长的小段（每段的长度都为整数分米），且不能有剩余，那么每小段是多长？参考答案：1．1、3、5、15，15、30、45、60、75、902. 1、2、3、4、6、8、12、243. 1、2、3、6、7、14、21、424. 6、12、18、24、30、365. 13、26、396. 1，它本身7. 48. 69. 5，35，35， 510. 1，它本身，它本身11. 25，100，4，100，100，25，100， 412. m，m13. 014. 115. 1、516. 1017. B18. B19. 1、2、7、1420. 72的因数：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，363的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，3621. 既是72的因数又是3的倍数的数：3，6，9，12，18，24，3622. 6，12，1823. 因为13不是3的倍数24. 1分米或5分米。

沪教版(上海)六年级上册数学 1.2 因数和倍数(含答案)

1.2 因数和倍数一、填空题1. 15的因数有，100以内15的倍数有 .2. 24的因数有 .3. 42的因数有 .4．40以内6的倍数有 .5．50以内13的倍数有 .6．一个数的因数中最小的是，最大的是 .7. 15的因数有个；8. 40以内6的倍数有个；9. 35÷5=7，是的因数，是的倍数；10. 一个正整数的因数中最小的是，最大的是；一个正整数的倍数中最小的是；11. 根据算式25×4=100，是因数，也是因数，是倍数，也是倍数；12正整数m、n，且m=5n，则是n的倍数，5是的因数；13. 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是；14. 一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是；15. 一个数的最小倍数和它的最大因数的和是10，这个数的因数有；16．一个数的最小倍数与它的最小因数的差是9，这个数是 .二、选择题17．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）任何正整数的因数至少有两个（B）1是所有正整数的因数（C）一个数的倍数总比它的因数大（D）3的因数只有它本身18. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数的因数有（）（A ）4个（B ）5个（C ）6个（D ）无法确定三、简答题19．请在下图中标出表示14的因数的点.20．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.72的因数 3的倍数21．上题中既是72的因数，又是3的倍数的数有哪些？如果我们让两个圈重叠，用相交的部分表示既是72的因数，又是3的倍数的数，那么按上题要求完成下图（每个数字只能用一次）72的因数 3的倍数22. 一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是哪些数？既是72的因数又是3的倍数的数23. 小明到文具店买日记本，且日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员说他应付13元，小明认为不对，你能解释这是为什么吗？24. 有两根长分别是15分米和80分米的木条，现要把它们锯成同样长的小段（每段的长度都为整数分米），且不能有剩余，那么每小段是多长？第一章数的整除1.2 因数和倍数参考答案1．1、3、5、15，15、30、45、60、75、902. 1、2、3、4、6、8、12、243. 1、2、3、6、7、14、21、424. 6、12、18、24、30、365. 13、26、396. 1，它本身7. 48. 69. 5，35，35，510. 1，它本身，它本身11. 25，100，4，100，100，25，100，412. m，m13. 014. 115. 1、516. 1017. B18. B19. 1、2、7、1420. 72的因数：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，363的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，3621. 既是72的因数又是3的倍数的数：3，6，9，12，18，24，3622. 6，12，18，3623. 因为13不是3的倍数24. 1分米或5分米。

因数与倍数的认识对第二课的影响

因数与倍数对于数学的学习来说是非常重要的概念，它们不仅是数学知识体系的基础，也在我们日常生活中有着重要的应用。

对因数与倍数的认识对于学生学习数学的第二课具有重要的影响。

一、因数与倍数的基本概念1.1 因数的概念因数是指能够整除一个数的数，也就是说，如果一个数a能够被另一个数b整除，那么b就是a的因数，而a就是b的倍数。

1.2 倍数的概念倍数是指某个数的整数倍，例如2的倍数就是2、4、6、8等等。

二、因数与倍数的意义2.1 因数的意义因数在数学中有着重要的意义，它可以帮助我们求解问题中的未知数，解决数学题目。

当我们求一个数的约数时，就需要找到这个数的因数。

2.2 倍数的意义倍数在数学中也有着重要的应用，它可以用来表示一个数的整数倍，例如我们经常会用到的2、3、4的倍数等等。

三、因数与倍数的计算3.1 因数的计算方法计算一个数的因数时，我们可以通过列举出能够整除这个数的所有正整数来找到它的因数。

求36的因数可以列举出1、2、3、4、6、9、12、18、36。

3.2 倍数的计算方法计算一个数的倍数时，我们可以通过不断地将这个数相加或相乘来得到它的倍数。

求5的倍数可以通过不断地将5相加得到5、10、15、20等等。

四、因数与倍数的运用4.1 因数与倍数在分解因式中的应用在分解因式的过程中，因数和倍数起着非常重要的作用。

我们可以利用因数的关系将一个数分解为几个较小的数的乘积，这样有利于我们进行计算和运算。

4.2 因数与倍数在求最小公倍数和最大公约数中的应用在求最小公倍数和最大公约数的过程中，因数和倍数也起着至关重要的作用。

利用两个数的因数和倍数可以帮助我们求解它们的最小公倍数和最大公约数，这对于解决实际问题和简化计算过程都有着很大的帮助。

五、因数与倍数对第二课的影响5.1 帮助学生建立数学思维因数与倍数的概念是数学学习的基础，它有助于学生建立起对数学概念和数学思维的认识，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

1.2-因数和倍数(练习)

1.2-因数和倍数【课堂练习】1.写出18的所有因数。

2.20的倍数有____________________（写出五个即可）3.15÷3=5中，_____是_____的倍数，_____是_____的因数4.一个正整数最小的因数是_____，最大的因数是__________；最小的倍数是__________，最大的倍数是__________5.已知某数有一个因数是17，有一个倍数也是17，那么这个数是_____6.判断题：（1）因为20÷4=5，所以20是倍数，4是因数（）（2）因为1.8÷0.9=2，所以1.8是0.9的倍数（）（3）1是所有正整数的因数（）（4）所有正整数都至少有两个因数（）7.按要求填数：（1）72的因数：______________________________（2）19的因数：______________________________（3）50以内8的倍数：______________________________8.写出既是90的因数，又是3的倍数的数。

9.1到1000之中，既是5的倍数又是7的倍数的数有多少个？10.一个大于1的自然数a，只有两个因数。

那么3a有几个因数？【课后作业】1.一个正整数的因数中，最小的是__________，最大的是__________2.已知18÷6=3，那么_____是_____的倍数，_____是_____的因数3.20以内6的倍数是____________________4.29的因数有____________________5.下列说法不正确的是（）A.一个数的因数个数是有限的B.一个正整数最小的倍数是它本身C.所有正整数的最小因数都是1D.所有正整数都至少有两个因数6.写出既是120的因数又是3的倍数的数。

7.100以内，既是2的倍数又是3的倍数的数有几个？8.求下列各组数的相同因数中，最大的那个是多少：（1）48和36 （2）18，27和216 9.一个数的最大因数与最小因数之差为23，求这个数的因数。

因数与倍数学习单

1．2因数和倍数的学习单班级：__________________ 姓名：_______________ 学号：________________ 【学习目标】1. 理解因数和倍数的意义，并能正确写出一个整数的因数和倍数2. 知道一个整数的因数有有限个，倍数有无数个。

【学习重、难点】能正确写出一个数的因数和倍数；能正确写出一个数的因数和倍数【要点1】整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数（multiple）,b就叫做a的因数(factor)（也称为约数）。

因数和倍数是相互依存的。

【注意】1.因数和倍数是相互依存的，不能单独存在；2.因数和倍数首先要满足整除；3.要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

【练习1】判断对错(1)42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数（）(2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是因数（）(3)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数（）【练习2】分别写出17，14，36的因数【练习3】分别写出24，51的因数。

【要点2】一个整数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是___，最大的因数是______ 【练习4】分别写出6和17的倍数【练习5】写出100以内15的倍数【要点3】一个整数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是_____________。

【课堂小结】(1)因数和倍数的概念； (2)最小因数和最大因数，最小倍数和最大倍数；(3)如何找因数； (4)如何找倍数；【课内检测】1.写出36的所有因数，再从小到大依次写出5个36的倍数。

2.在下面的圈里填上适当的数18的因数 40以内7的倍数 12的倍数3.填空题(1)根据6÷3=2，我们说___是___的倍数,___是___的因数。

(2)96的最小因数是____,最大因数是___,最小倍数是____。

(3)在4、5、6、8、9、24各数中____是24的倍数。

1.2因数倍数

1.2 因数和倍数教学目标1、理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。

会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

2、掌握一个数的因数和倍数的求法．知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个．3、激发学生的交流、对话的意识，培养学生数学语言的表达能力。

重点、难点1、理解和掌握因数和倍数的意义2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。

教学过程一、创设情景，引出概念问题情景：有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形状不同的长方形？它们的长和宽分别是多少？（第一问先请学生独立画出草图，然后小组交流。

第二问在第一问的基础上共同完成。

）这里12都能被1、2、3、4、6、12整除，可以说12是它们的倍数，而它们都是12的因数。

归纳：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数判断：能不能说12是倍数，3是因数？强调：因数与倍数是相互依存的。

如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。

火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？(1)42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数(2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是因数(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。

二、求一个数的因数和倍数例1 ： 18的因数有哪几个？分析：18的因数是指什么样的数？18能被哪些数整除？试着求出20、9的因数。

观察18、20、9的因数，你发现了什么？还发现了什么规律？归纳：1、一个数的因数是有限的。

2、最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的因数通常是成对出现的。

例2 ： 2和5的倍数有哪些？分析：什么样的数是3的倍数？哪些数能被3整除？试着求出4的倍数观察从上面几个例子，发现了什么？为什么一个数没有最大的倍数？归纳：1、一个数的倍数的个数是无限的。

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想一想
观察2、3、5的倍数，你能说说它们的倍数有多少个?有没有最大或最小的倍数?如果有,是什么?
记一记
归纳小节:
一个数的倍数是无限的。一个整数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
练一练
1.P7练习1.2——2，3
2.判断（1）15的倍数一定大于15.（）（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。（）（3）36的最小倍数和最大因数都是36。（4）1没有因数。（）（5）40以内6的倍数有12、18、24、 30、36这五个.（）
记一记
P6--整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数(也称为约数）。
想一想
能不能说12是倍数，3是因数？
记一记
小节:因数与倍数是相互依存的。如
果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。
说一说
下列各组数中,哪一个数是另一个数的因数?哪一个数是另一个的倍数 25和5 32和4 84和12
试一试
火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？ (1)42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数 (2)42÷6=7,所以42是倍数,6是因数 (3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数 (4)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
讲一讲
练一练
例1 分别写出16和13的因数
1.2
因数和倍数
知识回顾
(1) 正整数和零统称为自然数。 (2) 正整数、零和负整数，统称为整数。 (3)整除的概念: 整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。 (4)数轴的画法
试一试
1、问题情景：有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形状不同的长方形？它们的长和宽分别是多少？（第一问先请学生独立画出草图，然后小组交流。第二问在第一问的基础上共同完成。）
解: 16的因数有1,2,4,8,16 13的因数有1,13 练习: 分别写出20,9,11的因数
想一想
观察20、9、11的因数，你发现了什么？还发现了什么规律？
记一记
归纳小节:
一个数的因数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。
讲一讲
练一练
例2 分别写出2和5的倍数
解: 2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,--5的倍数有5,10,15,20,25,--想一想: 省略号能不写吗?它表示什么? 练习: (1) 分别写出3,4的倍数 (2)P7练习1.2——1.
知识小结
因数和倍数有什么关系? 如何求一个数的因数？找一个数的因
数时，如何防止遗漏？如何求一个数的倍数？
课后练习:
数学练习部分P 1 习题1.2—1，2 ,3,4,5
再见
3×4=12 4×3=12 1×12=12 12×1=12
2×6=12 6×2=12
说一说
从整除角度说说12与1、2、3、4、6、 1 12
2和6是12的因数。
12是2的倍数，也是6的倍数。
3× 4 = 12
3和4是12的因数。
12是3和4的倍数。