高中数学 3.2.1古典概型 新人教A版必修3
必修三课件：3.2.1古典概型
跟踪演练3 先后抛掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率． 解 如图所示，从图中容易看出基本事件与所描数之和出现 7 点”为事件 A，从图中可以看出，事件
A 包含的基本事件共 6 个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，
∴P(C)＝1－P(B)＝1－125＝1135.
规律方法 1.古典概型求法步骤： (1)确定等可能基本事件总数n； (2)确定所求事件包含基本事件数m； (3)P(A)＝mn . 2．使用古典概型概率公式应注意： (1)首先确定是否为古典概型； (2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
跟踪演练2 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不 同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求： (1)基本事件总数； (2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？ 解 由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的， 所以是古典概型． (1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2 个球，所有基本事件构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)， (黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个 基本事件．
(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4， 5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)， (6，6)． (3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1，1)，(2，2)， (3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)． (4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1，6)，(2， 5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)．
3.2.1古典概型课件(人教A版必修3)
(1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是 白球的方法总数， 即是从 4 个白球中任取两个的取法总 数，共有 6 种，为 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． ∴取出的两个球全是白球的概率为 6 2 P(A)＝ ＝ ； 15 5
(2)从袋中的 6 个球中任取两个， 其中一个是红球， 而另一个是白球， 其取法包括(1,5)， (1,6)， (2,5)， (2,6)， (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)共 8 种． ∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率 8 为 P(B)＝ . 15
• 本例可借助树形图来寻找基本事件，如(2) 中可作如下树形图：
• 迁移变式 1 一只口袋内装有大小相同的 5 个球，其中 3 个白球， 2 个黑球，从中一次 摸出两个球． • (1)共有多少个基本事件？ • (2)两个都是白球包含几个基本事件？
• 解： (1) 方法 1 ：采用列举法分别记白球为 1 、 2 、 3 号，黑球为 4 、 5 号，有以下基本事件： • (1,2) 、 (1,3) 、 (1,4) 、 (1,5) 、 (2,3) 、 (2,4) 、 (2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10个(其中(1,2)表 示摸到1号，2号球)．
(2)xy 是 6 的倍数的基本事件有 (1,6)， (2,3)，(2,6)， (2,9)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(3,10)，(4,3)，(4,6)， (4,9)， (5,6)， (6,1)， (6,2)， (6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6)， (6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,6)，(8,3)，(8,6)，(8,9)， (9,2)，(9,4)，(9,6)，(9,8)， (9,10)， (10,3)， (10,6)， (10,9)， 共 35 个． 记“ xy 是 6 的倍数”为事件 B. 35 7 所以 xy 是 6 的倍数的概率 P(B)＝ ＝ . 100 20
高中数学人教A版必修33.古典概率PPT全文课件
A＝A1∪A2∪A12
从而P(A)= P(A1)+P(A2)+ P(A12)
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
全部基本事件的总数为30，因为A1中的基本事件的个数为8，
1
1
2
a
3
2
b
3
4
4
A2中的基本事件的个数为8，
a
a
a
a
1
b2
b3
b4
b
A12中的基本事件的个数为2，
a
bb
a
所以P(A)＝
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
古典概型的概率计算公式：
P（A）
A包含的基本事件的个数m
基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
高中数学【人教A版必修】33.古典概 率PPT全 文课件 【完美 课件】
3.2.1古典概型(教学设计)
321古典概型（教学设计）宁夏彭阳县第一中学 张有花（一）教材地位、作用《古典概型》是高中数学人教 A 版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时, 本节是第一课时。
是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教 学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量 的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有 利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承 前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
（二）教材处理：学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。
他们 具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完 备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。
教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个 教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。
通过对 问题情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算 公式。
对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。
二、三维目标知识与技能目标：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2） 每个基本事件出现的可能性相等；（2）理解古典概型的概率计算公式（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典 概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归 纳总结出古典概型的教材分析A 包含的基本事件个数 总的基本事件个数概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。
情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.三、教学重点与难点1、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
3.2.1古典概型说课稿素材(人教A版必修3)
项目
内容
师生活动
理论依据或意图
教
学
过
程
分
析
三
观
察
分
析
推
导
公式
提问：
（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？
出现字母“d”的概率为：
引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。
教学重点
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。
教难点
如何判断一个试验是否是古典概型；分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。
在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。
教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？
1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？
问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
分析：
实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即
P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）
由概率的加法公式，得
P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1
2021学年高中数学第3章概率32古典概型321古典概型322整数值随机数randomnumber
19
0.35 [ 抛 掷 这 枚 硬 币 三 次 恰 有 两 次 正 面 朝 上 的 有 010,010,100,100,010,001,100 共 7 组，则抛掷这枚硬币三次恰有两次 正面朝上的概率可以为270＝0.35.]
20
合作 探究 释疑 难
21
基本事件及其计数问题
【例 1】 连续掷 3 枚硬币，观察落地后 3 枚硬币是正面向上还 是反面向上．
(1)写出这个试验的所有基本事件； (2)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？
22
[解] (1)由树形图表示如下：
23
试验的所有基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反， 正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反， 反，反)．
(2)“恰有两枚正面朝上”包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)， (正，反，正)，(反，正，正)．
(2)若把所取出卡片的标号之和作为基本事件，则共有多少个基 本事件？是古典概型吗？
(3)求所取卡片标号之和小于 4 的概率．
30
思路点拨：先列举出基本事件，紧扣古典概型的特点加以判断， 再用古典概型概率公式求相应概率．
31
[解] (1)基本事件为(红 1，红 2)，(红 1，红 3)，(红 1，蓝 1)，(红 1，蓝 2)，(红 2，红 3)，(红 2，蓝 1)，(红 2，蓝 2)，(红 3，蓝 1)，(红 3，蓝 2)，(蓝 1，蓝 2)共 10 种，由于基本事件个数有限，且每个基 本事件发生的可能性相同，所以是古典概型．
3．理解用模拟方法估计概率的实质， 率，提升数学抽象素养.
会用模拟方法估计概率．(重点)
4
自主 预习 探新 知
高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件新人教a必修3 (1
面朝上,第二次反面朝上”)+P(“第一次反面朝上,第二次正面朝上”)
=14
+
1 4
=
12,即
P(“恰好一次正面朝上”)
=“恰好一次正面基朝本上事”所件包的含总基数本事件的个数.
2.在抛掷骰子的试验中,如何求出现各个点的概率?出现偶数点
3.上述试验的共同特点是什么? 提示(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基 本事件出现的可能性相等. 4.填空:古典概型的特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典 概型.
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
课标阐释
思维脉络
1.了解基本事件的定义,能写出一 次试验所出现的基本事件.
2.理解古典概型的特征和计算公
式,会判断古典概型. 3.会求古典概型中事件的概率.
一、基本事件 【问题思考】 1.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次,有哪几种可能的结果?连续 抛掷三次呢? 提示(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),共4种;(正,正,正),(正,正, 反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反), 共8种. 2.上述试验中的每一个结果都是随机事件,我们把这类事件称为 基本事件.在一次试验中,任何两个基本事件是什么关系? 提示因为任何两种结果都不可能同时发生,所以它们是互斥关系.
三、古典概型概率公式
【问题思考】
1.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,怎样求正面朝上及反面
朝上的概率?连续抛掷两次,恰好一次正面朝上的概率又如何求?
新课标人教版高中A版数学目录(超详细完美版)
人教版高中数学A版目录新课标A版必修1•第一章集合与函数概念•第二章基本初等函数（Ⅰ）•第三章函数的应用•单元测试•综合专栏第一章集合与函数概念• 1.1集合• 1.2函数及其表示• 1.3函数的基本性质•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合1.1集合• 1.1.1集合的含义与表示• 1.1.2集合间的基本关系• 1.1.3集合的基本运算•本节综合1.2函数及其表示• 1.2.1函数的概念• 1.2.2函数的表示法•本节综合1.3函数的基本性质• 1.3.1单调性与最大(小)值• 1.3.2奇偶性•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第二章基本初等函数（Ⅰ）• 2.1指数函数• 2.2对数函数• 2.3幂函数•同步练习•单元测试•本章综合2.1指数函数• 2.1.1指数与指数幂的运算• 2.1.2指数函数及其性质•本节综合2.2对数函数• 2.2.1对数与对数运算• 2.2.2对数函数及其性质•本节综合2.3幂函数同步练习单元测试本章综合第三章函数的应用• 3.1函数与方程• 3.2函数模型及其应用•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合3.1函数与方程• 3.1.1方程的根与函数的零点• 3.1.2用二分法求方程的近似解•本节综合3.2函数模型及其应用• 3.2.1几类不同增长的函数模型• 3.2.2函数模型的应用实例•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修2•第一章空间几何体•第二章点、直线、平面之间的位置关系•第三章直线与方程•第四章圆与方程•单元测试综合专栏第一章空间几何体• 1.1空间几何体的结构• 1.2空间几何体的三视图和直观图• 1.3空间几何体的表面积与体积•复习参考题•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合•第二章点、直线、平面之间的位置关系• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系• 2.2直线、平面平行的判定及其性质• 2.3直线、平面垂直的判定及其性质•同步练习•单元测试•本章综合第三章直线与方程• 3.1直线的倾斜角与斜率• 3.2直线的方程• 3.3直线的交点坐标与距离公式•同步练习•单元测试•本章综合第四章圆与方程• 4.1圆的方程• 4.2直线、圆的位置关系• 4.3空间直角坐标系•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修3•第一章算法初步•第二章统计•第三章概率•单元测试•综合专栏第一章算法初步• 1.1算法与程序框图• 1.2基本算法语句• 1.3算法与案例•同步练习•单元测试•本章综合1.1算法与程序框图• 1.1.1算法的概念• 1.1.2程序框图和算法的逻辑结构•本节综合1.2基本算法语句• 1.2.1输入、输出、赋值语句• 1.2.2条件语句• 1.2.3循环语句•本节综合1.3算法与案例同步练习单元测试本章综合第二章统计• 2.1随机抽样• 2.2用样本估计总体• 2.3变量间的相关关系•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合2.1随机抽样• 2.1.1简单随机抽样• 2.1.2系统抽样• 2.1.3分层抽样•本节综合2.2用样本估计总体• 2.2.1用样本的频率分布估计总体• 2.2.2用样本的数字特征估计总体•本节综合2.3变量间的相关关系• 2.3.1变量之间的相关关系• 2.3.2两个变量的线性相关•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第三章概率• 3.1随机事件的概率• 3.2古典概型• 3.3几何概型•同步练习•单元测试•本章综合3.1随机事件的概率• 3.1.1随机事件的概率• 3.1.2概率的意义• 3.1.3概率的基本性质•本节综合3.2古典概型• 3.2.1古典概型• 3.2.2随机数的产生•本节综合3.3几何概型• 3.3.1几何概型• 3.3.2均匀随机数的产生•本节综合同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修4•第一章三角函数•第二章平面向量•第三章三角恒等变换•单元测试•综合专栏第一章三角函数• 1.1任意角和弧度制• 1.2任意的三角函数• 1.3三角函数的诱导公式• 1.4三角函数的图象与性质• 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）• 1.6三角函数模型的简单应用•同步练习•单元测试•本章综合第二章平面向量• 2.1平面向量的实际背景及基本概念• 2.2平面向量的线性运算• 2.3平面向量的基本定理及坐标表示• 2.4平面向量的数量积• 2.5平面向量应用举例•同步练习•单元测试•本章综合第三章三角恒等变换• 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式• 3.2简单的三角恒等变换•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修5•第一章解三角形•第二章数列•第三章不等式•单元测试•综合专栏第一章解三角形• 1.1正弦定理和余弦定理• 1.2应用举例• 1.3实习作业•探究与发现解三角形的进一步讨论•同步练习•单元测试•本章综合第二章数列• 2.1数列的概念与简单表示法• 2.1等差数列• 2.3等差数列的前n项和• 2.4等比数列• 2.5等比数列的前n项和•同步练习•单元测试•本章综合第三章不等式• 3.1不等关系与不等式• 3.2一元二次不等式及其解法• 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性• 3.4基本不等式：•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版选修一•新课标A版选修1-1•新课标A版选修1-2新课标A版选修1-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章导数及其应用•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•综合专栏第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•单元测试•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线•同步练习•单元测试•本章综合第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例•同步练习•单元测试•本章综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试新课标A版选修1-2•第一章统计案例•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•第四章框图•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•本章综合点击这里展开-- 查看子节点索引目录，更精确地筛选资料！第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用•实习作业•同步练习•综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明•同步练习•综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•综合第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图•同步练习•综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试本章综合新课标A版选修二•新课标人教A版选修2-1•新课标人教A版选修2-2•新课标人教A版选修2-3新课标人教A版选修2-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章空间向量与立体几何•单元测试•本册综合第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线•同步练习•本章综合第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-2•第一章导数及其应用•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•单元测试•本册综合第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用•同步练习•本章综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法•同步练习•本章综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-3•第一章计数原理•第二章随机变量及其分布•第三章统计案例•单元测试•本册综合第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计.• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理•同步练习•本章综合第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布•同步练习•本章综合第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步•本章综合•同步练习单元测试本册综合新课标A版选修三•新课标A版选修3-1•新课标A版选修3-3•新课标A版选修3-4新课标A版选修3-1•第一讲早期的算术与几何•第二讲古希腊数学•第三讲中国古代数学瑰宝•第四讲平面解析几何的产生•第五讲微积分的诞生•第六讲近代数学两巨星•第七讲千古谜题•第八讲对无穷的深入思考•第九讲中国现代数学的开拓与发展•单元测试•本册综合第一讲早期的算术与几何•一古埃及的数学•二两河流域的数学•三丰富多彩的记数制度•同步练习•本章综合第二讲古希腊数学•一希腊数学的先行者•二毕达哥拉斯学派•三欧几里得与《原本》•四数学之神──阿基米德•同步练习•本章综合第三讲中国古代数学瑰宝•一《周髀算经》与赵爽弦图•二《九章算术》•三大衍求一术•四中国古代数学家•同步练习•本章综合第四讲平面解析几何的产生•一坐标思想的早期萌芽•二笛卡儿坐标系•三费马的解析几何思想•四解析几何的进一步发展•同步练习•本章综合第五讲微积分的诞生•一微积分产生的历史背景•二科学巨人牛顿的工作•三莱布尼茨的“微积分”•同步练习•本章综合第六讲近代数学两巨星•一分析的化身──欧拉•二数学王子──高斯•同步练习•本章综合第七讲千古谜题•一三次、四次方程求根公式的发现•二高次方程可解性问题的解决•三伽罗瓦与群论•四古希腊三大几何问题的解决•同步练习•本章综合第八讲对无穷的深入思考•一古代的无穷观念•二无穷集合论的创立•三集合论的进一步发展与完善•同步练习•本章综合第九讲中国现代数学的开拓与发展•一中国现代数学发展概观•二人民的数学家──华罗庚•三当代几何大师──陈省身•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-3•第一讲从欧氏几何看球面•第二讲球面上的距离和角•第三讲球面上的基本图形•第四讲球面三角形•第五讲球面三角形的全等•第六讲球面多边形与欧拉公式•第七讲球面三角形的边角关系•第八讲欧氏几何与非欧几何•单元测试•本册综合第一讲从欧氏几何看球面•一平面与球面的位置关系•二直线与球面的位置关系和球幂定理•三球面的对称性•同步练习•本章综合第二讲球面上的距离和角•一球面上的距离•二球面上的角•同步练习•本章综合第三讲球面上的基本图形•一极与赤道•二球面二角形•三球面三角形•同步练习•本章综合第四讲球面三角形•一球面三角形三边之间的关系•二、球面“等腰”三角形•三球面三角形的周长•四球面三角形的内角和•同步练习•本章综合第五讲球面三角形的全等•1．“边边边”(s.s.s)判定定理•2．“边角边”(s.a.s.)判定定理•3．“角边角”(a.s.a.)判定定理•4．“角角角”(a.a.a.)判定定理•同步练习•本章综合第六讲球面多边形与欧拉公式•一球面多边形及其内角和公式•二简单多面体的欧拉公式•三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式•同步练习•本章综合第七讲球面三角形的边角关系•一球面上的正弦定理和余弦定理•二用向量方法证明球面上的余弦定理•三从球面上的正弦定理看球面与平面•四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离•同步练习•本章综合第八讲欧氏几何与非欧几何•一平面几何与球面几何的比较•二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型•三欧氏几何与非欧几何的意义•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-4•第一讲平面图形的对称群•第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•第三讲对称与群的故事•综合专栏•单元测试第一讲平面图形的对称群•平面刚体运动•对称变换•平面图形的对称群•同步练习•本章综合第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•n元对称群S•多项式的对称变换•抽象群的概念•同步练习•本章综合第三讲对称与群的故事•带饰和面饰•化学分子的对称群•晶体的分类•伽罗瓦理论•同步练习•本章综合综合专栏单元测试新课标A版选修四•新课标人教A版选修4-1•选修4-2•新课标A版选修4-4•新课标A版选修4-5新课标人教A版选修4-1•第一讲相似三角形的判定及有关性质•第二讲直线与圆的位置关系•第三讲圆锥曲线性质的探讨•单元测试•本册综合第一讲相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•三相似三角形的判定及性质•四直角三角形的射影定理•同步练习•本章综合第二讲直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段•同步练习•本章综合第三讲圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线•同步练习•本章综合单元测试本册综合选修4-2•第一讲线性变换与二阶矩阵•第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•第三讲逆变换与逆矩阵•第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•单元测试•本册综合第一讲线性变换与二阶矩阵•一线性变换与二阶矩阵•二二阶矩阵与平面向量的乘法•三线性变换的基本性质•同步练习•本章综合第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•一复合变换与二阶短阵的乘法•二矩阵乘法的性质•同步练习•本章综合第三讲逆变换与逆矩阵•一逆变换与逆矩阵•二二阶行列式与逆矩阵•三逆矩阵与二元一次方程组•同步练习•本章综合第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•一变换的不变量---矩阵的特征向量•二特征向量的应用•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-4•第一章坐标系•第二章参数方程•单元测试•本册综合第一章坐标系• 1.1直角坐标系、平面上的伸缩变换• 1.2极坐标系• 1.3曲线的极坐标方程• 1.4圆的极坐标方程• 1.5柱坐标系与球坐标系•同步练习•本章综合第二章参数方程• 2.1曲线的参数方程• 2.2直线和圆的参数方程• 2.3圆锥曲线的参数方程• 2.4一些常见曲线的参数方程•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-5•第一讲不等式和绝对值不等式•第二讲讲明不等式的基本方法•第三讲柯西不等式与排序不等式•第四讲数学归纳法证明不等式•单元测试•本册综合第一讲不等式和绝对值不等式•一不等式•二绝对值不等式•单元测试•本章综合第二讲讲明不等式的基本方法•一比较法•二综合法与分析法•三反证法与放缩法•单元测试•本章综合第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式的柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式•单元测试•本章综合第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式•单元测试•本章综合单元测试本册综合。
人教A版高中数学必修三3
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成 活4棵的概率.设计一个试验，随机模拟估计上述概率.
解析答案
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达标检测
1.与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是( A )
A.省时、省力
B.能得概率的精确值
C.误差小
D.产生的随机数多Fra bibliotek1 2345
答案
2.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( B )
A.产生的随机数的大小
B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果
D.产生随机数的方法
解析 随机数容量越大，实际数越接近概率，故选B.
1 2345
解析答案
1 2345
3.在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数， 则下列说法错误的是( C ) A.可以用0,2,4,6,8来代表正面 B.可以用1,2,3,6,8来代表正面 C.可以用4,5,6,7,8,9来代表正面 D.产生的100个随机数中不一定恰有50个偶数
述概率. 解 利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表
示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，
因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组. 例如5727,7895,0123，…，4560，4581,4698，共100组这样的随机数，
若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n，则至 少投中3次的概率近似值为1n00.
6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果在一组随机数中恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目 标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为( D )
高一数学人教A版必修3课件：3.2.1 古典概型(1)
观察类比、推导公式
实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等， P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝ 因此
1 2 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝
1
即
1 “出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 P （“出现正面朝上”)＝ ＝ 2 基本事件的总数
1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
解:(1)把两个骰子标上记号1、2以便区分，可能结果有：
1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
6
进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验 中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4 点”） 3 1 ＋P（“6点”） 1 1 1 ＝ 6 + 6 + 6 = 6 = 6
3 P （“出现偶数点”）＝ 即 6 “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 = 基本事件的总数
基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表 示成基本事件的和。
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不 同字母的试验中，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有6个： A={a, b} B={a, c} C={a, d} D={b, c} E={b, d} F={c, d}
2020年高一数学第三章概率3.2.1古典概型限时规范训练新人教A版必修3
3.2.1 古典概型【基础练习】1．下列不是古典概型的是( )A ．从6名同学中,选出4名参加数学竞赛,每个人被选中的可能性大小B ．同时掷两枚骰子,点数和为7的概率C ．近三天中有一天降雪的概率D ．10个人站成一排,其中甲,乙相邻的概率 【答案】C【解析】对于A,从6名同学中,选出4名参加数学竞赛,每个人被选中的可能性相等,满足有限性和等可能性,是古典概型；在B 中,同时掷两枚骰子,点数和为7的事件是随机事件,满足有限性和等可能性,是古典概型；在C 中,不等可能性,不是古典概型；在D 中,10个人站成一排,其中甲,乙相邻的概率,满足有限性和等可能性,是古典概型． 故选C ．2．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．16【答案】D【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子,有6种结果,每种结果等可能出现,出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种,故所求概率为16,故选D ．3．某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )A ．16 B ．14 C ．49 D ．59【答案】C【解析】袋中有9个大小相同的球,从中任意取出1个,共有9种取法,4个白球,现从中任意取出1个,取出的球恰好是白球,共有4种取法,故取出的球恰好是白球的概率为49.故选C ．4．从集合⎩⎨⎧ 2，3，4，12，⎭⎬⎫23中取两个不同的数a ,b ,则log a b ＞0的概率为( ) A ．12 B ．15 C ．25 D ．35【答案】C【解析】从集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，3，4，12，23中取两个不同的数a ,b ,共有20种不同情况,其中满足log a b ＞0有2＋6＝8种情况,故log a b ＞0的概率p ＝820＝25,故选C ．5．袋子中有大小相同的四个小球,分别涂以红、白、黑、黄颜色． (1)从中任取一球,取出白球的概率为________．(2)从中任取两球,取出的是红球、白球的概率为________． 【答案】(1)14 (2)16【解析】(1)任取一球有4种等可能结果,而取出的是白球只有一个结果,∴p ＝14.(2)取出2球有6种等可能结果,而取出的是红球、白球的结果只有一种,∴概率p ＝16.6．(2019年山东烟台校级月考)现有7名数理化成绩优秀者,分别用A 1,A 2,A 3,B 1,B 2,C 1,C 2表示,其中A 1,A 2,A 3的数学成绩优秀,B 1,B 2的物理成绩优秀,C 1,C 2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,则A 1和B 1不全被选中的概率为________．【答案】56【解析】从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,所以可能的结果组成的12个基本事件为：(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 1,C 2),(A 2,B 2,C 1),(A 2,B 2,C 2),(A 3,B 1,C 1),(A 3,B 1,C 2),(A 3,B 2,C 1),(A 3,B 2,C 2)．设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ,则其对立事件N －表示“A 1和B 1全被选中”．由于N －＝{(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2)},所以P (N －)＝212＝16,由对立事件概率计算公式得P (N )＝1－P (N －)＝1－16＝56.7．抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上一面的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果．连续抛掷两次,第一次抛掷的点数记为a ,第二次抛掷的点数记为b .(1)求直线ax ＋by ＝0与直线x ＋2y ＋1＝0平行的概率；(2)求长度依次为a ,b,2的三条线段能构成三角形的概率．【答案】解：(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6＝36种结果,满足条件的事件是1,2；2,4；3,6三种结果,∴所求的概率是p ＝336＝112. (2)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是36,根据题意可以知道a ＋b ＞2且|a －b |＜2,符合要求的a ,b 共有1,2；2,1；2,2；2,3；3,2；3,3；3,4；4,3；4,4；4,5；5,4；5,5；5,6；6,5；6,6共有15种结果,∴所求的概率是1536＝512.【能力提升】8．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ,n ,则点P (m ,n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A ．13 B ．19 C ．112 D ．118【答案】C【解析】由题意知(m ,n )的取值情况有(1,1),(1,2),…,(1,6)；(2,1),(2,2),…,(2,6)；…；(6,1),(6,2),…,(6,6)．共36种情况．而满足点P (m ,n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3),(2,2),(3,1),共3种情况,故所求概率为336＝112,故选C ．9．(2019年河南洛阳模拟)已知函数y ＝2mx n＋|x |－1,其中2≤m <5,2≤n <5,m ,n ∈N *且m ≠n ,则该函数为偶函数的概率为( )A ．13 B ．23 C ．25 D ．35【答案】B【解析】(m ,n )所取的值有6种等可能的结果：(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),使函数为偶函数的(m ,n )所取的值有(2,4),(3,2),(3,4),(4,2)所以所求概率为46＝23.10．从集合M ＝{(x,y)|(|x|－1)2＋(|y|－1)2<4,x,y ∈Z }中随机取一个点P (x ,y ),若xy ≥k (k >0)的概率为625,则k 的最大值是________．【答案】2【解析】因为M ＝{(x ,y )|(|x |－1)2＋(|y |－1)2<4,x ,y ∈Z }＝{(x ,y )||x |≤2,|y |≤2,x ,y∈Z },所以集合M 中元素的个数为5×5＝25.因为xy ＝1的情况有2种,xy ＝2的情况有4种,xy ＝4的情况有2种,所以要使xy ≥k (k >0)的概率为625,需1<k ≤2,所以k 的最大值为2.11．(2019年山西太原模拟)某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测,其重量(克)统计如下：2件．(1)从该批零件中任选1件,若选出的零件重量在[95,100]内的概率为0.26,求m 的值； (2)从重量在[80,85)的5件零件中,任选2件,求其中恰有1件为甲型的概率． 解：(1)由题意可得n ＝0.26×50＝13,则m ＝50－5－12－13＝20.(2)设“从重量在[80,85)的5件零件中,任选2件,其中恰有1件为甲型”为事件A ,记这5件零件分别为a ,b ,c ,d ,e ,其中甲型为a ,b .从这5件零件中任选2件,所有可能的情况为ab ,ac ,ad ,ae ,bc ,bd ,be ,cd ,ce ,de ,共10种, 其中恰有1件为甲型的情况有ac ,ad ,ae ,bc ,bd ,be ,共6种． 所以P (A )＝610＝35.。
【原创】校本练习：高一数学必修3(人教版)3.2.1古典概型
3．2．1古典概型一、选择题1．某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为( )A.14B.13 C.12 D ．1[答案] C[解析] 用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．2．有五根细木棒，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )A.320 B.25 C.15D.310 [答案] D[解析] 从五根木棒中，任取三根，有1,3,5；1,3,7；1,3,9；1,5,7；1,5,9；1,7,9；3,5,7；3,5,9；3,7,9；5,7,9.共10种取法，能够搭成三角形的情况有：3,5,7；3,7,9；5,7,9，共3种．因此概率为P ＝310.3．有四个高矮不同的同学，随便站成一排，从一边看是按高矮排列的概率为( ) A.112 B.14 C.12D ．1[答案] A[解析] 设四个人从矮到高的号码分别为1,2,3,4.基本事件构成集合Ω＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,4,3,2)，(1,4,2,3)，(1,3,4,2)，(1,3,2,4)，(2,1,4,3)，(2,1,3,4)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,2,4,1)，(3,2,1,4)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,4,2,1)，(3,4,1,2)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,3,1)，(4,2,1,3)，(4,3,2,1)，(4,3,1,2)}，一共有24个基本事件．那么从一边看从矮到高为事件A ，则A ＝{(1,2,3,4)，(4,3,2,1)}．则P ＝A 包含的基本事件个数基本事件的总数＝224＝112.4．一个员工需在一周内值班两天，其中恰有一天是星期六的概率为( ) A.17B.27C.149D.249[答案] B[解析] 基本事件构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)(5,7)，(6,7)}，恰有一天是星期六含6个基本事件，概率P ＝621＝27，选B.5．先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次为x 、y (x ，y ∈{1,2,3,4,5,6})，则log x (2y －1)>1的概率是( )A.12B.1936C.13D.23[答案] B[解析] ∵x ∈{1,2,3,4,5,6}，∴由log x (2y －1)>0得，2y －1>x (x >1)先后抛掷两枚骰子，点数(x ，y )共有36种不同的结果，其中满足x <2y －1的有：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共19个基本事件，∴P ＝1936.6．任取一个三位正整数N ，对数log 2N 是一个正整数的概率是( ) A.1225 B.3899 C.1300D.1450[答案] C[解析] 三位正整数从100到999共900个， ∵26＝64,27＝128,29＝512,210＝1024，∴满足条件的正整数只有27＝128、28＝256、29＝512三个，∴P ＝3900＝1300.7．在5张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，然后将它们混合再任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8[答案] C[解析] 一个五位数能否被5整除关键看其个位数，而由1,2,3,4,5组成的五位数中，个位是1,2,3,4,5是等可能的，∴基本事件构成集合Ω＝{1,2,3,4,5}“能被2或5整除”这一事件中含有基本事件2,4,5，∴概率为35＝0.6.8．从数字1、2、3、4、5中任取2个数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )A.15B.25C.35D.45 [答案] B [解析]从数字1,2,3,4,5中任取两个数字组成的两位数有12,21,13,31,14,41,15,51,23,32,24,42,25,52,34,43,35,53,45,54，共20个，其中大于40的有：41,42,43,45,51,52,53,54共8个，∴所求概率P ＝820＝25.[点评] 可列表如下，由表可知共有两位数5×5－5＝20个，其中大于40的有2×5－2＝8个，∴所求概率P ＝820＝25.十位 个位 1 2 3 4 5 1 21 31 41 51 2 12 32 42 52 3 13 23 43 53 4142434545 15 25 35 459.(2010·b ，则b >a 的概率是( )A.45B.35C.25D.15[答案] D[解析] 该试验所有基本事件(a ，b )可在平面直角坐标系中表示出来如下图．易知所有基本事件有5×3＝15个，记“b >a ”为事件A ，则事件A 所含基本事件有3个． ∴P (A )＝315＝15，故选D.10．一个袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次都是摸到白球的概率为( )A.25B.45C.225D.425[答案] D[解析] 把它们编号，白为1,2,3.黑为4,5.用(x ，y )记录摸球结果，x 表示第一次摸到球号数，y 表示第二次摸到球号数．所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)一共25种，两次摸球都是黑球的情况为(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，P ＝425. 二、填空题11．将一个各个面上均涂有红漆的正方体锯成27个大小相同的小正方体，从这些正方体中任取一个，其中恰有2面涂有红漆的概率是________．[答案] 49[解析] 在27个小正方体中，有8个(8个顶点上)三面涂漆；12个(在12条棱上，每条棱上一个)两面涂漆；6个(在6个面上，每个面上1个)一面涂漆；1个(中心)各面都不涂漆．∴所求概率为1227＝49.12．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为偶数的概率为________． [答案] 34[解析] 同时抛掷两个骰子，有6×6＝36种不同结果，朝上一面的点数之积是奇数，当且仅当两个骰子向上一面都是奇数的有3×3＝9个不同结果，∴“朝上一面点数的积为奇数”的概率P ＝936＝14，其对立事件“朝上一面点数的积为偶数”的概率为1－14＝34.13．在很多游戏中，都要掷骰子比掷出点子的大小，点子大的优先，某次下棋由掷点子大小决定先行，谁的点子大谁先行棋，若甲先掷然后乙掷，那么甲先行的概率为________．[答案]512[解析] 记点子大的为赢，小的为输．由于对称性，甲赢与甲输(乙赢)的概率相等，又和局的概率为16，∴甲赢的概率为(1－16)÷2＝512.故甲先行的概率为512.14．设集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈Z }，B ＝{0,1}，a ∈A ，b ∈B ，则点P (a ，b )落在圆(x ＋1)2＋y 2＝2内的概率为________．[答案] 12[解析] A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，∵a ∈A ，b ∈B ，∴共有6个基本事件：(－1,0)，(－1,1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)，其中落在圆(x ＋1)2＋y 2＝2内的有(－1,0)，(－1,1)，(0,0)共3个，∴所求概率P ＝36＝12.三、解答题15．从装有3个白球和2个黑球的袋子中，随机取出两球，事件A ＝“取出的球为两白球”，B ＝“取出的球为两黑球”，C ＝“取出的球一白一黑”，A 、B 、C 是等可能事件吗？[解析] A 、B 、C 不是等可能事件．将白球编号为白1、白2、白3，将黑球编号为黑1、黑2.基本事件构成集合Ω＝{(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)，(黑1，黑2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白3，黑1)，(白3，黑2)}中共10个等可能的基本事件．事件A中有3个基本事件，事件B中有1个基本事件，事件C中有6个基本事件．16．从A、B、C、D、E、F六名学生中选出4个参加数学竞赛．(1)写出这个试验的所有基本事件组成的集合；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出事件“A没被选中”所包含的基本事件．[分析]按一定顺序记录所有的基本事件．[解析](1)这个试验的基本事件构成的集合是：Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，C，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}．(2)从6名学生中选出4个参加数学竞赛，共有15种可能情况．(3)“A没被选中”包含下列5个基本事件：(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)．17．1个盒子中装有4个完全相同的小球，分别标有号码1、2、3、5，有放回地任取两球．(1)求这个试验的基本事件总数；(2)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件包含的基本事件．[解析](1)用(i，j)表示第一次取出的号码为i，第二次取出的号码为j，则这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)}．∴基本事件的总数是16.(2)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件有3个：(1,5)，(3,3)和(5,1)．[点评]条件不同，基本事件及基本事件构成的集合有可能发生变化．18．袋中有12个小球，分别为红球，黑球，黄球，绿球．从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？[解析] 利用方程思想求解．从袋中任取一球，记事件“取得红球”，“取得黑球”，“取得黄球”，“取得绿球”为A ，B ，C ，D ，则有P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ∪C ∪D )＝1－P (A )＝23＝P (B )＋P (C )＋P (D )，∴P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.。
3-2-1古典概型 课件(人教A版必修3)
解析 52张中抽1张的基本事件有52种，事件A包含1种， 事件B包含13种，并且事件A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋ 1 13 7 P(B)＝52＋52＝26.
答案 7 26
2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机 抽取2张，则取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为( 1 A.3 2 C. 3 1 B.2 3 D. 4 )
2．古典概型的概率公式 (1)如果试验的基本事件的总数为n，A表示一个基本事 1 件，则P(A)＝ . n (2)对于古典概型，如果试验的所有结果(基本事件)数为 n，随机事件A包含的基本事件数为m，则由互斥事件概率的加 1 1 1 m 法公式可得P(A)＝ n ＋ n ＋„＋ n ＝ n ，所以，在古典概型中， A包含的基本事件的个数 P(A)＝ . 基本事件的总数
名师讲解 1.古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，每次试 验只能出现一个基本事件，每个基本事件的出现是等可能的， 这就是古典概型．
(2)古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概率的 基础．深入理解等可能性事件必须抓住以下三个特点：第一， 对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同试验结果；第 二，对于这有限个不同试验结果，它们出现的可能性是相等 的；第三，求事件的概率可以不通过大量重复试验，而只要通 过对一次试验中可能出现的结果进行分析计算即可．
事件E包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，共7个， 7 7 故P(E)＝10，即所求概率为10. 1 － (3)样本平均数 x ＝ 8 ×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0 ＋8.2)＝9.
(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个为红球，而另一 个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)共8个， ∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B) 8中
3.2.1 古典概型 课件(人教A版必修三)
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件出现的 概率都是 .( )
1 n
提示:(1)错误.还必须满足每个基本事件出现的可能性相等 .
(2)错误,“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”包含一枚正面
向上,两枚正面向上,所以不是基本事件.
(3)错误,基本事件出现的概率不相等.
(4)由古典概型的概率公式知,正确. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√
验只出现其中的一个基本事件,其他事件可以用它来表示.
(2)若一个随机试验的数学模型是古典概型 ,意味着试验的基
本事件只有有限个,用e1,e2„„en表示这有限个基本事件,显 然有限个基本事件能构成一个有限集,记为Ω,即
Ω={e1,e2,„,en}.由于任何一个事件A都可以用基本事件表示, 这说明A⊆Ω,当A=
正面 试验结果 (共 8种 )
正面 反面 反面 反面
正面
反面 正面 反面 正面
反面
正面 正面 反面 反面
反面
反面
正面
所以试验基本事件数为8.
(2)从上面表格知,出现“2枚正面,1枚反面”的结果有3种,即
(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).所以“2枚正面,1枚反 面”的基本事件数为3.
【互动探究】题1条件不变,写出所有的基本事件. 【解析】若取出小球1和小球3记为(1,3),则所有基本事件
思考:(1)如何理解两个基本事件的互斥性?
(2)在区间[2 013,2 014]上任取一个实数的试验,是不是古典
概型?
提示:(1)由基本事件互斥可知,两个基本事件不能同时发生;
一个基本事件不能包含其他基本事件. (2)不是,因为在区间[2 013,2 014]上任取一个实数,是无限 的.不符合试验结果有有限个的古典概型特点 .
3.2.1 古典概型 课件(人教A版必修3)
如图，用直角坐标系中的点表示基本事件，落在不等式组 6 1 所表示的平面区域内的点共有六个，所以 P(A)＝36＝6.
2．用三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只 涂一种颜色，求：
(1)3 个矩形颜色都相同的概率； (2)3 个矩形颜色都不同的概率．
【解析】按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x 有 3 种涂法， y 有 3 种涂法，z 有 3 种涂法，所以试验的所有可 能结果有 3×3×3＝27 种。 (1)记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A，则事件 A 的基 本事件共有 3 个，即都涂第一种颜色，都涂第二种，都涂第三 3 1 种，因此，事件 A 的概率为：P(A)＝27＝9. (2)记“三个矩形颜色都不同”为事件 B，其可能结果是(x， y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)， 共 6 种， 6 2 ∴P(B)＝27＝9.
【例 3】 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求： (1)点数之和是 4 的倍数的概率； (2)点数之和大于 5 小于 10 的概率．
思路点拨：列出表格得出基本事件总数及点数之和是 4 的 倍数，点数之和大于 5 小于 10 的情况，然后代入公式计算． 【解析】
从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共 36 种． (1)记“点数之和是 4 的倍数”的事件为 A，从图中可以看 出，事件 A 包含的基本事件共有 9 个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)， (3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)． 1 所以 P(A)＝4.
课堂总结 1．用列举法把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然 m 后再求出其中的 n、m，再利用公式 P(A)＝ n 求出事件的概率， 这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按某一顺序做到 不重复、不遗漏． 2．事件 A 的概率的计算，关键是分清基本事件个数 n 与事 件 A 中包含的结果数 m.因此， 必须要解决好下面三个方面的问 题：第一，本试验是否为等可能的；第二，本试验的基本事件 有多少个；第三，事件 A 是什么，它包含多少个基本事件．只 有回答好了这三个方面的问题，解题才不会出错．
2019年数学人教A必修三新一线同步课件：3.2.1 古典概型
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分 的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件．
(2)特点：一是任何两个基本事件是__互__斥___的；二是任何事件(除 不可能事件)都可以表示成基本事件的___和____．
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第三章 概率
2．古典概型 (1)定义：如果一个概率模型满足：
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第三章 概率
基本事件的列举 一只口袋内装有 5 个大小相同的球，白球 3 个，黑球 2 个，从中一次摸出 2 个球． (1)共有多少个基本事件？ (2)“2 个都是白球”包含几个基本事件？
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第三章 概率
【解】 (1)法一：采用列举法． 分别记白球为 1，2，3 号，黑球为 4，5 号，则基本事件如下：(1， 2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3， 5)，(4，5)，共 10 个(其中(1，2)表示摸到 1 号，2 号球)． 法二：采用列表法． 设 5 个球的编号分别为 a，b，c，d，e，其中 a，b，c 为白球，d， e 为黑球．列表如下：
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第三章 概率
1．如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称
这 3 个数为一组勾股数，从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的
数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )
3
1
A.10
B.5
C.110
D.210
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第三章 概率
解析：选 C.从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，共有如下 10 个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3， 4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)， (3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为110.故选 C.