反比例函数面积问题ppt课件

y轴的垂线，所得矩形的面 积S为定值，即S=|k|.
OA
x
2
思考
图中的这些矩形面积相等吗？
结论：
y
图中的这些矩形面积相 等，都等于|k|
yk x
O
x
3
练习 由解析式 求图形的面积
1.如图,点P是反比例函数 y=-
3 x 图象上的一点,
过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面
积为__3___.
y
x
的垂线交x轴于B，连结BC，则ABC 面积S 为多少？
16
例题讲解
例1.
如图，正比例函数
y
kx(k
0)与反比例函数
y
1 x
的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴
于B，连结BC，则 ABC 面积S为多少？
解：因为点A与点C关于原点中心对称，
设A（x,y），则C(-x,-y),过C点做CD ⊥x轴,垂足为D.
P N
M Ox
4
练习 由解析式求图形的面积
2.如图,点A、B是双曲线y 3 上的点，过点A
x
、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，
则S1+S2= ___4_____. y
A
2 S1
O
B
S2
2
x
5
探究2
如图,点P(m,n)是反比例函数
y
k x
图象上
的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则
反比例函数的应用 ——与面积有关的问题
1
探究1 如图,点P（m，n）是反比例函数 y k 图
x
象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂
(2)足过分P分别是别点作xA轴、,By，轴则的S垂矩形线O,A垂PB足=_分__y_别|k__|为_A_,.B,
则结S矩论形O1A：PB OA AP | m | • | n || k | (如图所示). 过双曲线上任意一点作x轴、 B P(m,n)
SABC SAOB SBOC
1
11 1
SAOB 2 OB AB 2 xy 2 | k | 2
SBOC
1 OB CD 2
1 2
x
y
1 2
|k
|
1 2
D
1
SABC 2 2 1
17
例题讲解
例2：反比例函数 y m 与一次函数y=kx+b交于点
x
A(1，8 ) 和B (4，n)，
求：⑴这两个函数的解析式；
k
S△PAO=____2____.
y
B P(m,n)
OA
x
6
思考1
如果是向y轴作垂线,垂足是点B，
k
则S△PBO的面积是___2__ . y
结论2： 过双曲线上任意一点作x轴
B P(m,n)
(或y轴）的垂线，所得直
角三角形的面积S为定值，
即S=
1 2
|k|
.
OA
x
7
思考2
图中的这些三角形面积相等吗？
y
同底等高的两个三角形
BA
的面积相等.
PO
x
14
练习 由图形的面积求解析式 三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上， AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC
6
的面积是3，则反比例函数的解析式为_y_=__x__．
y
CA
OB x
15
例题讲解 例1. 如图，正比例函数 y kx(k 0)与反比例函 数 y 1 的图象相交于A、C两点，过A点作x轴
A
B
O
x
22
当堂检测
4.在双曲线 y k (x>0) 上任一点分别作x轴、
x
y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，
则函数解析式为_____y___1x_2_或__y__.
12 x
y
O
x
23
当堂检测
5.如图，A在双曲线 y 1 上，点B在双曲线 y 3
x
x
上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形
ABCD的面积为矩形，则它的面积为 2 .
E O
24
当堂检测
6.如图，在反比例函数的图象 y 2 (x>0)上，有
x
点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别
过这些点作x轴，y轴的 y y 2 （x>0)
垂线，图中所构成的阴
x
影部分的面积从左到右 依次为S1，S2，S3， 则S1+S2+S3=__1_._5____.
⑵三角形⊿AOB的面积。
y
A
B
o
x
18
例题讲解
19
当堂检测
1.双曲线
y1
4 x
和y2在第一象限的图像如图，过
y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B
，交y 6
轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是__y_=__x__．
2
3 20
当堂检测
2.双曲线 y 1 与y 2 在第一象限内的图象如
P1 P2
P3
P4
O
1
23
4 x25
当堂检测 7.如图，双曲线 y 2x（x＞0)的图象经过矩形
OABC对角线的交点D，则矩形OABC的面 积为——8—— 。
F E
比例函数的解析式为_y__=__x___.
y
P Fra Baidu bibliotekD
x
11
总结
y k (k 0)面积不变性
x
y
y
PB
P
x A0
0Q
x
S矩形 k
k S三角形
2
注意：（1）面积与P的位置无关
（2）在没图的前提下， 须分类讨论
12
练习 由图形的面积求解析式 分类讨论 一变：如图，点P是反比例函数图象上的一点,
且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个
反比例函数的解析式为__y_=___6x_或__y__=_-__6x___.
y
P OD
x
13
练习 由图形的面积求解析式 二变：如图，A是反比例函数图象上一点，过
点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的 6
面积为3，则这个反比例函数的解析式为 y= x .
A．S1>S2
B．S1=S2
C．S1< S2 D．S1和S2的大小关系不确定
9
练习 由解析式 求图形的面积
3.如图,点P是反比例函数
y
2 x
图象上
的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为__1__.
y
P oD
x
10
练习 由图形的面积求解析式
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,且
PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反 6
x
x
图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲
线于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB 的
面积为 0.5 .
y
A
B
O
x
21
当堂检测
3.双曲线 y 1 与y 2 在x轴上方的图象如图
x
x
所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲
线
于A、1B.5两点，连接OA、OB，y 则△AOB 的面
积为 .
结论：
y
图中的这些三角形面积
相等，都等于 12|k|
yk x
O
x
8
练习 由解析式求图形的面积
变点式A、：B如分图别，作过x轴反的比垂例线函，数垂y足 分2x (别x 为0)C、图D象，上连任结意O两A
、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的
面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( B )