2016年初中数学能力达标练习04
初中数学能力训练参考答案
初中数学能力训练参考答案初中数学能力训练参考答案在初中阶段，数学是学生们的一门重要科目。
通过数学的学习，不仅可以培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，还可以提高他们的数学运算能力。
然而，对于许多学生来说，数学课上的问题往往是棘手的，他们需要有一个参考答案来帮助他们理解和解决问题。
下面是一些初中数学能力训练题目的参考答案，希望对学生们的学习有所帮助。
1. 有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，又以每小时80公里的速度行驶了2小时。
求汽车行驶的总路程。
解答：汽车在第一段时间内行驶的距离为60公里/小时× 4小时 = 240公里。
在第二段时间内行驶的距离为80公里/小时× 2小时 = 160公里。
所以汽车行驶的总路程为240公里 + 160公里 = 400公里。
2. 某商品原价100元，现在打8折出售。
求出售后的价格。
解答：打8折意味着商品的价格降低了20%。
所以出售后的价格为100元× 0.8 = 80元。
3. 一个长方形花坛的长是6米，宽是4米。
现在要在花坛周围修建一条宽度为1米的小路。
求小路的面积。
解答：小路的长度等于花坛的周长，即 2 × (6米 + 4米) = 20米。
小路的宽度为1米，所以小路的面积为20米× 1米 = 20平方米。
4. 已知一个三角形的两边长分别为5厘米和12厘米，夹角为60度。
求第三边的长度。
解答：根据余弦定理，第三边的平方等于两边的平方和减去两倍的两边的长度乘以夹角的余弦。
所以第三边的长度为√(5厘米^2 + 12厘米^2 - 2 × 5厘米× 12厘米× cos60°) ≈ 9.9厘米。
5. 一辆火车以每小时80公里的速度行驶，行驶了2小时后，又以每小时60公里的速度行驶了3小时。
求火车行驶的总路程。
解答：火车在第一段时间内行驶的距离为80公里/小时× 2小时 = 160公里。
初中数学能力达标练习_9
E BA C D F 第5题2016年初中数学能力达标练习（十）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1.3x 2可以表示为A.x 2＋x 2＋x 2B.x 2·x 2·x 2C.3x ·3xD.9x2.200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米用科学记数法表示约为A ．39.1610⨯克B ．49.1610⨯克C ．59.1610⨯克 D. 50.91610⨯克3.计算：101((1)2π---，结果正确的是A.2B.1C.12-D.32- 4.下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是A ．AB ∥CD ，AB =CD B.∠A =∠C ，∠B =∠DC ．AB =AD ，BC =CD D.AB =CD ，AD =BC5.如图，AB //ED ，CD =BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是A.AC =EFB.BC =DFC.AB =DED.∠B =∠E6.P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是函数y =﹣x 图象上的两点，则下列判断中正确的是 A.y 1＞y 2 B.y 1＜y 2 C.当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 D.当x 1＜x 2时，y 1＜y 27.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是D C B A第7题8.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A.12 B.14 C.16 D.1129.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x 元，并列出关系式为0.3（2x ﹣100）＜1000，则小美告诉小明的内容可能是A ．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元B ．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C ．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D ．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元10.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是二、填空题(每小题4分，共24分)11.若两个相似三角形的相似比是1:2，则它们的面积比是 .12.已知直线l 与⊙O 相切，若圆心O 到直线l 的距离是5，则⊙O 的半径是 ．13.一组数：2， 1， 3， x ， 7， -9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中x 表示的数为__________．14.如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长为1.如果将斜边BC 绕着点B顺时针旋转45°后得BC ′，则tan ∠BAC ′＝ .15.计算下列各式的值：；；；． 观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得 = ．第14题第10题 A B C D16.定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是 .三、解答题(共46分)17.（本题9分）根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价.18.（本题10分）某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随进抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？第17题第18题19.（本题13分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度(m)y 可以用二次函数24.919.6y x x =-+刻画，其中()x s 表示足球被踢出后经过的时间．（1）解方程24.919.60x x -+=，并说明其根的实际意义；（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？20.（本题14分）在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中DE 交直线AP 于点F ．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB =20°，求∠ADF 的度数；（3）若设∠PAB =a ，且0°＜a ＜90°,求∠ADF 的度数(直接写出结果，结果可用含a 的代数式表示)（4）如图2，若45°＜∠PAB ＜90°，用等式表示线段AB ，FE ，FD 之间的数量关系，并证明．2016年初中数学能力达标练习（十）参考答案及评分标准 第20题一、选择题(每小题3分,共30分)1. A2. B3. B4. C5. C6. C7. B8. C9. D 10. B二、填空题(每小题4分，共24分)2016 16. 4 三、解答题(共46分)17.(本题9分)解：方法1：设杯子的单价为x 元，则热水瓶单价为（43-x ）元，得…………… 1分 3x +2(43-x )=94…………………………………………………………………… 5分 解得x =8……………………………………………………………………………… 7分 当x =8时，43-x =43-8=35…………………………………………………………… 8分 答：杯子的单价为8元，则热水瓶单价为35元.…………………………………… 9分 方法2：设杯子的单价为x 元，则热水瓶单价为y 元，则………………………… 1分 43,3294.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………………… 5分 解得8,35.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………… 8分答：杯子的单价为8元，则热水瓶单价为35元.………………………………… 9分18. (本题10分)解：（1）560；…………………………………………………………………… 3分（2）讲解题目的人数：560-84-168-224=84（名），画条形统计图为：………………………………………………………………………………………… 6分（3）∵16816560⨯=4.8（万），……………………………………………………… 9分 ∴全市在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．……………… 10分（第18题）19. (本题13分)解：（1）24.919.60x x -+=x (-4.9x +19.6)=0, ……………………………………………………… 1分 ∴x 1=0,x 2=4………………………………………………………………… 3分 x 1=0表示足球离开地面的时间…………………………………………… 5分 x 2=4表示足球落地的时间…………………………………………………… 7分（2）24.919.6y x x =-+24.9(4)x x =--24.9(444)x x =--+-24.9(2)19.6x =--+ ………………………………………10分 ∴当2x =时，最大值19.6y = ……………………………………… 12分 ∴经过2s ，足球到达它的最高点，最高点的高度是19.6m ．…………13分20.(本题14分)（1）如图1所示：…………………………………………………………………2分（2）如图2，连接AE ，则∠PAB =∠PAE =20°，AE =AB =AD ，……………………4分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°，∴∠EAD =130°，………………… 5分 ∴∠ADF =25°；…………………………………………………………………… 7分（3）①如图3，当0°＜a ＜45°时, ∠ADF =45°-a ;……………………………… 8分 ②如图4，当a =45°时，点A 与点F 重合，∠ADF =0°；………………………… 9分 ③如图5，当45°＜a ＜90°时, ∠ADF = a -45°;…………………………………10分（4）如图6，连接AE 、BF 、BD ，由轴对称的性质可得：EF =BF ，AE =AB =AD ，…… 11分 ∠ABF =∠AEF =∠ADF ，……………………………………………………………………12分 ∴∠BFD =∠BAD =90°，……………………………………………………………………13分 ∴BF 2+FD 2=BD 2，∴EF 2+FD 2=2AB 2．……………………………………………………… 14分图3 图4 图 5图6。
2016年初中数学能力达标练习02
2016年初中数学能力达标练习（二）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、填空题（每小题3分，共30分）1.计算(5)(2)-÷-=A. B. C. D.52-25-52252.下列计算正确的是A. B. 2(3)23x y x y -+=-+2(3)23x y x y -+=--C. D.2(3)26x y x y -+=-+2(3)26x y x y-+=--3.若分式的值为0，则x 的值为24(1)(2)x x x -+-A. B. C.或 D.或22-22-21-4.若等腰三角形的两条边长分别为5cm 和10cm ，则它的周长为A. B. C.或 D.或2025153020255.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，则sin B =A.B. C. D.BC AB AB AC AC AB ACBC6.对于反比例函数（），下列说法正确的是ky x=0k ≠A.当时，y 随x 增大而增大 0k >B.当时，y 随x 增大而增大 0k <C.当时，该函数图像在二、四象限0k >D.若点（1,2）在该函数图像上，则点（2,1）也必在该函数图像上7．下列命题正确的是A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形第5题8.在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情况如下表所示：成绩（分）678910人数32311则下列说法正确的是A ．中位数是7.5分B ．中位数是8分C ．众数是8分D ．平均数是8分9.某十字路口的交通信号灯,红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为A ．B ．C ．D ．12131611010.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =8，则⊙O 上到弦AB 所 在直线的距离为2的点的个数为A ．1 B ．2 C ．3 D ．413.为响应李克强总理的“全民阅读”号召，某数学兴趣小组随机调查了该校40名学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，如果该校有1200名学生，则每天阅读时间不少于1.5小时的学生大约有_______人.14.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠215.△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，则PD +PE 的长第15题第13题第14题16.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =2cm ，D 为BC的中点，若动点E 以1cm /s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值 ．三、解答题（共46分）17.（本题10分）化简：，并说出化简过程中所222252531x y xy x y xy --+++用到的运算律.18.（本题10分）如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE =DF ，∠A =∠D ．（1）求证：AB =CD ；（2）若AB =CF ，∠B =30°，求∠D 的度数．19.（本题13分）为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．（1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．20.（本题13分）已知，抛物线与y 轴交于点C （0,6）．2y x x c =--+（1）求；c （2）求该抛物线的顶点坐标，并画出该抛物线的大致图像；（3）试探索：在该抛物线上是否存在点P ，使得以点P 为圆心，以适当长为半径的⊙P 与两坐标轴的正半轴都相切？如果存在，请求出点P 的坐标和⊙P 的半径；如果不存在，试说明理由．第16题第18题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）序号12345678910答案C D BBCD A ADC二、填空题（每题4分 共24分）三、填空题17.解原式=222253251x y x y xy xy +-+-+=2222(53)(2)(51)x y x y xy xy ++-++-+= ………………6分2284x y xy --所用到的运算律有加法交换律、加法结合律、乘法分配律……10分18.证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B =∠C ． ………………2分在△ABE 和△CDF 中，∠A ＝∠D ∠C ＝∠B AE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF ．∴AB =CD ． ………………5分（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE =CF ，AB =CD ．∵AB =CF ，∴CD =CF ．∴△CDF 是等腰三角形， ………………8分−∠C ) ．∵∠C =∠B =30°,−30°)＝75°． ………………10分19.解：（1）设一个足球x 元，则一个篮球（x ﹣30）元，由题意得：x +2（x ﹣30）=300， ……4分解得：x =120，∴一个足球120元，一个篮球90元．. ……6分（2）设购买足球x 个，篮球（100﹣x ）个，由题意可得：， ……8分12090(100)11000x x +-≤解得：， 2663x ≤∴且x 为整数. ……10分260663x ≤≤由题意可得：用来购买的资金w =120x +90（100﹣x ）=30x +9000（且x 260663x ≤≤为整数）. ……11分∵k =30＞0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x =60时，w 有最小值，w最小=30×60+9000=10800（元），所以当x =60时，w 最小值为10800元．……13分20.解：（1）将C （0,6）代入，得 ……3分2y x x c =--+6c =（2）把代入，得6c =26y x x =--+∴222211125()6()6(2424y x x x x x ⎡⎤=-++=-++-+=-++⎢⎥⎣⎦∴该抛物线的顶点（，）……5分12-254大致图像如图1……8分（3）设抛物线上存在点P （m ，）26m m --+如图2要使⊙P 与两坐标轴的正半轴都相切必需：且……………………10分26m m m =--+0m >解得，1m =-21m =--即抛物线上存在点P (,)，使得以点P为圆心，--以为半径的圆与两坐标轴的正半轴都相切…13分-P如图2O如图1。
初中数学能力提升专项练习完整
初中数学能力提升专项练习完整介绍本文档旨在为初中生提供一套完整、系统的数学能力提升专项练。
通过针对不同数学概念和技巧的练，帮助学生巩固知识、提高理解能力和解题能力。
练内容第一章：整数与有理数1. 练题：对10个整数进行排序。
2. 练题：计算两个有理数的和、差、积和商。
3. 练题：简化一个有理数的分数表示。
4. 练题：判断一个有理数的大小关系。
第二章：代数式与方程式1. 练题：计算一个代数式的值。
2. 练题：简化一个代数式（去括号、合并同类项）。
3. 练题：列方程式并解答问题。
4. 练题：解一元一次方程。
第三章：几何1. 练题：计算几何图形的周长和面积。
2. 练题：判断两个几何图形是否相似。
3. 练题：求解直角三角形的斜边长和角度。
4. 练题：利用相似三角形解决实际问题。
第四章：数据统计与概率1. 练题：计算数据集的平均值、中位数和众数。
2. 练题：绘制柱状图、折线图和饼图。
3. 练题：计算简单事件的概率。
4. 练题：利用概率解决实际问题。
练建议1. 每个章节的练题都涵盖了该章节的基本知识点，建议按照顺序进行练。
2. 练题中的答案和解析可以在答题后进行对比和复。
3. 若遇到困难题目，建议寻求老师或同学的帮助，一起解决问题。
结语通过完成本文档中的数学练，相信您的数学能力将得到显著提升。
为了取得更好的成绩和学业发展，建议坚持每天进行适量的练，并在研究中保持积极的态度和耐心。
祝您学业有成，数学能力更上一层楼！> 注意：每位学生的学习能力和进展都有所不同，建议根据个人的实际情况进行合理的学习计划和进度安排。
初一数学能力练习题
初一数学能力练习题一、有理数及其运算1. 计算下列各题：(1) (3) + 7 5(2) 4 (9) + 6(3) 2 × (5) ÷ 10(4) 15 ÷ (3) × (2)2. 化简下列各题：(1) 5 3 + 2 4(2) 4 + 7 9 + 6(3) 8 × (2) ÷ 4(4) 6 ÷ (3) × 2二、整式的加减1. 计算下列各题：(1) 3x 2x + 5x(2) 4a 7a + 2a(3) 5xy 2xy + 3xy(4) 6ab 3ab 2ab2. 化简下列各题：(1) 7x 4x + 3x 2x(2) 5a 3a + 2a a(3) 4xy 3xy + 2xy xy(4) 9ab 5ab + 2ab ab三、一元一次方程1. 解下列方程：(1) 3x 7 = 11(2) 5 2x = 3(3) 4x + 8 = 0(4) 3x + 6 = 92. 解下列方程组：(1)\[\begin{cases}x + y = 5 \\x y = 3\end{cases}\](2)\[\begin{cases}2a 3b = 7 \\4a + b = 11\end{cases}\]四、几何图形初步1. 判断下列说法是否正确：(1) 平行线的定义是：在同一平面内，不相交的两条直线。
(2) 线段的中点将线段平分。
(1) 三角形ABC，其中∠A=90°，AB=6cm，BC=8cm。
(2) 平行四边形DEFG，其中DE=5cm，EF=4cm，∠D=120°。
五、数据初步认识1. 计算下列各题：(1) 1, 3, 5, 7, 9的平均数(2) 2, 4, 6, 8, 10的中位数(3) 3, 6, 9, 12, 15的众数2. 下列数据中，哪个数与众数相等？(1) 4, 5, 6, 7, 5, 8(2) 9, 7, 8, 6, 7, 9, 8六、平面几何1. 下列哪个图形是平行四边形？(1) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形(2) 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形2. 计算下列图形的面积：(1) 一个长方形的长是10cm，宽是6cm。
2016年初中数学能力达标练习04
2016年初中数学能力达标练习（四）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.2x3可以表示为A.x3＋x3B.x3·x3C.2x·2x·2xD.8x2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列各项中，不是不等式x≤2解的是A.0 C.24.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)5.已知直线AB，CB ，l 在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符C D6.已知命题A：“任何偶数都是4的整数倍”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是A．2k B．15 C．24 D．427.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是A．每2次必有1次正面向上B．可能有8次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上8.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A．21，21 B．21，22C．21，21.5 D．22，22第8题9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 10.如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成 △ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2. 则下列说法正确的是 A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远 二、填空题（每小题4分，共24分）11.某市人口总数约为4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 ．12.计算：111+++x x x = ． 13.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD =2 3.则S 阴影= ． 14.如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =°．15.已知一组数据是：8，8，8，8，则这组数据的方差是 ．16.人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使 得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放 枚 硬币．图1图2 第10题第16题 第14题 第13题ECBAD 三、解答题(共46分) 17.（本题10分）如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =. 求证：A E ∠=∠.18.（本题12分）若两个实数的积是-1，则称这两个实数互为负倒数.如2与12-互为负倒数. （1）判断(4+与(4是否互为负倒数，并说明理由； （2）若实数是的负倒数，求点(x ，y )中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象.19.（本题12分）（1）定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5.计算如下：2⊕5＝2⨯(2－5)+1＝2⨯(－3)+1 ＝－6+1＝－5求（－2）⊕3的值；（2）请你定义一种新运算，使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20.写出你定义的新运算.20.（本题12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W 的大小与运输次数n 及平均速度x （km/h ）有关（不考虑其他因素），W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x 和n 的式子表示Q ； （2）当x = 70，Q = 450时，求n 的值；（3）若n = 3，要使Q 最大，确定x 的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n 增加m %（m ＞0）同时x 减少m %的情况下，而Q 的值仍为420，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．参考答案及评分标准二、填空题11. 4.23×106 12. 1 13. 23π 14. 95 15. 0 16. 6三、解答题17.证明：∵DE ∥BC ,∴∠ABC =∠BDE ． …………3分 在△ABC 和△EDB 中 AB DE ABC BDE BC BDì=ïïïï??íïï?ïî∴△ABC ≌△EDB ． …………8分∴∠A =∠E ． …………10分 18. 解：（1）不是． …………4分（2）1y x=-, …………9分 图象略． …………12分19.解：（1）11． …………6分（2）开放题，答案不唯一． …………12分 20.解：（1）设212W k x k nx =+，∴212100Q k x k nx =++．由表中数据，得2122124204024010010060160100k k k k ⎧=+⨯+⎪⎨=+⨯+⎪⎩，解得121106k k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴21610010Q x nx =-++．…………3分 （2）由题意，得214507067010010n =-⨯+⨯+．∴n =2． …………6分 （3）当n =3时，211810010Q x x =-++． 由1010a =-<可知，要使Q 最大，1812()10x =-⨯-=90． …………9分 （4）由题意，得21420[40(1%)]62(1%)40(1%)10010m m m =--+⨯+⨯-+ 即22(%)%0m m -=，解得1%2m =，或%m =0（舍去）∴m =50． …………12分。
初中数学能力达标练习
C第7题AB第6题2016年初中数学能力达标练习（五）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，数轴上A ，B ，O ，C 四点，表示的数与点A 所表示的数是互为相反数的点是 A ．点B B ．点O C ．点A D ．点C 2．用科学记数法表示10000，正确的是A ．1万B ．31010⨯ C ．3110⨯ D ．4110⨯ 3．不等式23x >-解集是 A ．23x >-B ．23x <-C ．32x >-D ．32x <- 4．因式分解21a -的结果是A ．(1)(1)a a +-B ．2(1)a - C ．(1)(1)a a +- D ．(1)a a - 5．计算22x y x yx y x y++---的结果是 A ．1 B ．3x yx y+- C ．x y - D ．3x y + 6．已知线段AB ＝4cm ，过点B 作BC ⊥AB ，且BC ＝2cm ，连结AC ，以C 为圆心，CB 为半径作弧，交AC 于D ；以A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于P ，量一量线段AP 的长，约为A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．3.5 cm 7．如图，四边形纸片ABCD ，以下测量方法，能判定AD ∥BC 的是 A ．∠B ＝∠C ＝90° B ．∠B ＝∠D ＝90° C ．AC ＝BD D ．点A ，D 到BC 的距离相等8．成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是 A ．85 B ．88 C ．95 D ．100A C第1题ABCEDO第14题ABC第15题OA B第13题9．用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔蕊多1元．设每支笔蕊x 元，小明依题意列得两个方程，①21x x =+，② 121x x =+，下列判断正确的是A ．只有①是对的B ．只有②是对的C ．①②都是对的D ．①②都是错的10．如图，在 △ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于D ，点E ，F 分别在AD ，AB 是，则BE ＋EF 的最小值是 A ．4 B ．4.8 C ．5 D ．5.4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．计算222(2)-⨯-的值是 ．12．若方程221x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．13．如图，⊙O 的半径为1，OA ＝2.5，∠OAB ＝30°，则AB 与⊙O 的位置关系是 ． 14．如图，矩形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边CD 上一动点，已知AC ＝10，CD ＝6，则OE 的最小值是 ．15．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则cos ∠ABC 为 ． 16．方程230x mx m ++-=的两根分别为1x ，2x ，且1201x x <<<，则m 的取值范围是 ．三、解答题（46分）17．（本题10分）一个袋子中装有大小完全相同的3粒乒乓球，其中2粒白色，1粒黄色．请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则．并说明公平的理由．B第10题18．（本题12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边上一点，请你用量角器，在BC 边上确定E ，使CE ＝BD ，简述你的作法，并说明理由．19．（本题12分）如图，在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 在边AB上运动，DE 平分∠CDB 交边BC 于点E ，EM ⊥BD 于M ，EN ⊥DC 于N ． (1)当AD ＝CD 时，求证DE //AC ；(2)当∠MBE 与△CNE 的某一个内角相等时，求AD 的长； (3)当四边形MEND 与△BDE 的面积相等时，求AD 的长．20．（本题12分）如图，矩形ABCD 的顶点 A 的坐标为（4，2），顶点B ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．（1）求证：∠OCB ＝∠ABE ； （2）求OC 长的取值范围；（3）若D 的坐标为（m ，n ），请说明n 随m 的变化情况．ABD CE NM第19题ABCD第18题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．A ；2．D ；3．C ；4．A ；5．A ；6．B ；7．D ；8．B ；9．C ；10．B ． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．－6；12．0；13．相离；14．4；15；16．13m <<． 三、解答题（46分）17．解：游戏规则：从袋子中摸出一粒球，记录其颜色，放回，搅匀，再从袋子中摸出一球；若两粒都是白色，则甲胜；若两粒为一粒黄色一粒白色，则乙胜．………………3分 理由：．………………5分从树形可知，共有9种可能，且都是等可能，其中两粒都是白色的有4种可能，一粒黄色一粒色的有4种可能， ………………………………8分 ∴49P （甲胜）＝，49P （乙胜）＝． ………………………………10分 ∴游戏公平． ………………………………8分 18．解：用量角器，作∠BAE ＝∠CAD ，如图，CE ＝BD ．………4分理由是：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ． ………………………………………6分 ∵∠BAE ＝∠CAD ，∴△BAE ≌△CAD ．………………………………………8分 ∴BE ＝CD ． ………………………………………10分 ∴BE ＋DE ＝CD ＋DE ．即：BD ＝CE ． ………………………………………12分19．解：（1）证明：∵AD ＝CD ，∴∠A ＝∠ACD ． ……………………………1分 ∵∠CDB ＝∠A ＋∠ACD ，∴∠CDB ＝2∠A ． ……………………………2分 ∵DE 平分∠CDB ， ∴∠BDE ＝12∠CDB ＝∠A ． AB CDE1白1白1白2白2白2白1白2白黄黄黄黄∴DE∥AC．……………………………3分（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5．………………………………………………………4分∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴∠BME＝∠CNE＝90°．存在以下两种情况①当∠B＝∠ECN时∴CD＝BD，…………………………………………………5分∵∠B＋∠A＝90°，∠ECN＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠ACD．∴CD＝AD．∴AD＝BD＝1522AB=．…………………………………………………6分②当∠B＝∠CNE时∴NE∥AB．∴∠ADC＝∠CNE＝90°．∴∠ADC＝∠ACB．…………………………………………………7分∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴AC AD AB AC=．∴295ACADAB==．…………………………………………………8分（3）∵∠EDN＝∠EDM，∠DNE＝∠DME＝90°，DE＝DE，∴△DNE≌△DME．∵四边形MEND与△BDE的面积相等，∴△DME与△BME的面积相等．∴DM＝BM．…………………………………………………9分∵EM⊥BD，∴DE＝BE．∴∠B＝∠BDE＝∠CDE．………………………………………10分∵∠B＝∠B，∠BME＝∠ACB＝90°，∴△BME∽△BCA．∴45 BM BCBE AB==．∴85 BDBE=．∵∠DCE＝∠DCB，∴△CDE∽△CBD．∴85 BC CD BD BDCD CE DE BE====．∴CD＝52．………………………………………11分∴CE＝25 16．∴BD＝39 16．∴BE＝39 10．∴AD＝1.1．………………………………………12分20．解：（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABC＝90°，∵∠BOC＝90°，∴∠AB C＝∠BOC，……………………………………………………1分∵∠BOC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ABE，……………………………2分∴∠OCB＝∠ABE．…………………………………………………3分（2）解：过点A作AF⊥x轴于F，当点B在点F时，OC的长最小，为0．………………………4分设OB＝x，OC＝y，则BF＝4－x．∵AF⊥x轴，∴∠AFB＝90°．∴∠BOC＝∠AFB＝90°．∴△BOC∽△AEB．……………………………………………5分∴OC OB BF AF=．∴42y xx =-． ……………………………………………6分 ∴21(2)22y x =--+． ……………………………………………6分∴OC 的最大值为2． ……………………………………………7分 ∴OC 的取值范围是0＜OC ≤2． …………（3）解：过点D 作AH ⊥y 轴于H ．由矩形的性质易得△DHC ≌△BFA ． (9)∴DH ＝BF ＝4－x ， CH ＝AF ＝2．∴4m x =-，212222n y x x =+=-++．………………………………10分 ∴221122(2)422n m m m =-++=--+．………………………………11分 ∵0≤x ＜4， ∴0＜m ≤4．∴当0＜m ≤2时，n 随m 的增大而增大；当2≤m ＜2时，n 随m 的增大而减小．12分。
2016年数学水平能力测试初中4级(初二下)试卷
7．已知VABC 中，分别用 A 、 B 、 C 表示三个内角，令 A B 、 B C 、
2
2
C A ，那么 、 、 中，最多有(
2
)个锐角．
A．3 B．2 C．1 D．0
8．设 M
48
32
1
22
1
42 22
1
52 22
L
1 992
4
1 1002
4
，则最接近
M
的
整数为（
形如 nn 1n 2n 3 4 的数都可以被 8 整除；
1
正确的说法有（
A．1
B．2
）个． C．3
D．4
5． 在 1000 到 2015 这 1016 个二次根式中，与 2016 是同类二次根式的有
（
）个.
A．3
B．4
C．5
D．6
6．下列命题中正确的是（ ）. A．两个无理数的和一定是无理数 B．两个无理数的商一定是无理数 C．一个有理数与一个无理数的积一定是无理数 D．一个有理数与一个无理数的和一定是无理数
一．选择题(本大题满分 40 分，每小题 5 分)
1．如果 a b ，则 a2 b 一定是（
）.
A．正数
B．负数
C. 0
D. 2016
2．某商店售出两只不同的计算器，每只均以 72 元成交，其中一只盈利 20% ，另
一只亏损 20% ，那么（
）.
A．不亏不赚
B．赚了 6 元
C．赔了 6 元
D．以上说法都不对
13. 三个互不相等的实数，即可以表示为1、 a b 、 a 的形式，又可以表示为 0 、 a 、 b 的形式，那么 a2016 b2016 ________． b
中考试题初中能力达标练习07.docx
2016年初中数学能力达标练习（七）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-3的倒数是 A ．31-B ．31C ．3D ．-3 2.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为A ．21009.1⨯B ．31009.1⨯C ．41009.1⨯D ．510109.0⨯3.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A ．61 B ．31 C ．21 D ．324.下列计算错误．．的是 A ．33323-= B ．236x x x ⋅= C ．－2＋|－2|＝0 D ．91)3(2=-- 5.如图,在△ABC 中,分别以点A ,B 为圆心,大于12AB 长为半径画弧,两弧分别交于点D ,E ,则直线DE 是A.A ∠的平分线B.AC 边的中线C.BC 边的高线D.AB 边的垂直平分线6.小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶 A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m7.如图，在正方体的平面展开图中A 、B 两点间的距离为6，折成正方体后A 、B 两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是 A ．23B ．223 C ．6 D ．38.如图，在ABC ∆中，065=∠CAB ，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''C AB ∆ 的位置，使得C C '∥AB ，则AB B '∠等于A ．050B ．060C ．065D ．0709.命题：“关于x 的一元二次方程012=++bx x ，当0<b 时,必有实数根”；能说明这个命题是假命题的一个反例可以是yAA ．1-=bB ．2-=bC ．3-=bD ．4-=b10.如图．⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于E 点，22.5A ∠=︒，4OC =， CD 的长为A ．4B ．8C ．22D ．42二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：94--= .12.分解因式：962++m m ＝ ．13．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是 ．14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =900，AC =4，将△ABC 沿CB 方向平移得到△DEF ，若平移 的距离为2，则四边形ABED 的面积等于 .15.如图，⊙O 的半径为1，圆心O 到直线AB 的距离为2，M 是直线AB 上的一个动点，MN 与⊙O 相切于N 点，则MN 的最小值是 . 16.正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点 A (2，n)，且n>0，当21y y ＞时，x 的取值范围是 .三、解答题（共46分）17. （本题10分）先化简，再求值：aa a a a 24)44(222+-÷-+，其中1-=a .18.（本题10分）如图，直线b kx y +=经过A （3-，320）、B （5，4-）两点，过点A 作x AD ⊥轴于D 点，过点B 作y BC ⊥轴于C 点，AB 与x 轴相交于E 点，判断四边形BCDE 的形状，并加以证明.19.（本题13分）已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）.（1）当2=b ，3-=c 时，求二次函数的最小值；（2）当5=c 时，若在函数值1=y 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当2b c =时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤3+b 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.20.（本题13分）如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PB PA =．（1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BCCDAC CD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 9．A 10． D 二、填空题（每小题4分，共24分）11．1 12．2)3(+m 13．乙 14． 8 15． 3 16．02<<-x 或2>x三、解答题17.解：aa a a a 24)44(222+-÷-+xyO EDC BA=)2)(2()2(442-++⋅+-a a a a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄4分=2-a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分当1-=a 时原式=3- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分18.解：根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-453203b k b k ┄┄┄┄┄┄2分解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3834b k ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分直线AB 为：3834+-=x y ┄┄┄┄┄┄┄┄5分当0=y 时，2=x ∴E （2，0） ┄┄┄┄6分 ∵x AD ⊥轴于D 点，y BC ⊥轴于C 点，A （3-，320）、B （5，4-） ∴D （3-，0），C （0，4-）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴5=DE ，5=BC ，5342222=+=+=OD OC CD ┄┄┄┄┄┄┄┄9分又∵DE ∥CB∴四边形BCDE 是菱形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分19.解：（1）当2=b ，3-=c 时，二次函数为：322-+=x x y ┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 即4)1(2-+=x y ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 所以，当1-=x 时，二次函数的最小值为-4. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (2) 当5=c 时, 二次函数为：52++=bx x y ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 由题意得：方程152=++bx x 有两个相等的实数根 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 所以△0162=-=b 解得：41=b ，42-=b ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 此时，二次函数的解析式为：542++=x x y 或542+-=x x y ┄┄┄┄┄7分（3）当2b c =时，二次函数的解析式为：22b bx x y ++=，图象的开口向上，对称轴为直线：b x 21-=. ①若b b <-21，即0>b ，在b ≤x ≤3+b 的情况下，y 随着x 的增大而增大 ┄8分 当b x =时，222b b b y ++=值最小，2132=b解得：71=b ，72-=b （不合舍去）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄9分图 2FE P CB A图 1PN MDCBA②若321+≤-≤b b b ，即02≤≤-b 当b x 21-=时，22243)21()21(b b b b b y =+-⋅+-=的值最小┄┄┄┄┄┄┄10分 21432=b ，解得：721=b （不合舍去），722-=b （不合舍去）┄┄┄┄11分 ③若321+>-b b ，即2-<b ，在b ≤x ≤3+b 的情况下，y 随着x 的增大而减小┄12分当3+=b x 时，993)3()3(222++=++++=b b b b b b y 的值最小219932=++b b ，解得：11=b （不合舍去），42-=b ┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 综上所述：7=b 或4-=b此时，二次函数为：772++=x x y 或1642+-=x x y20.解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上， 又在线段AB 的垂直平分线上.如图1，作ACB ∠的平分线CD ，作线段AB 的垂直平分线MN ，CD 与MN 的交点即为所求的P 点。
福建省初中数学能力达标练习09
第3题A B CDEF A B CD F EA BCDFEA CBE F D A B CD2016年初中数学能力达标练习（九）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．－5的相反数是A ．15B ．51-C ．－5D ．52．下列运算正确的是A ．628a a a =÷B ．633)(a a = C ． 326a a a ⨯=D ．3532)(b a b a =3．如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有1至6点．从正上方俯视，看到的点数和是 A ．16B ．17C ．19D ．524．在△ABC 中，∠C=90°，点D ，E 分别是边AC ，BC 的中点，点F 在△ABC 内，连接DE ，EF ，FD ．以下图形符合上述描述的是5．某地质学家预测：在未来的20年内，F 市发生地震的概率是32．以下叙述正确的是 A ．从现在起经过13至14年F 市将会发生一次地震 B ．可以确定F 市在未来20年内将会发生一次地震C ．未来20年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D ．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生6．把不等式组24063x x -≥⎧⎨->⎩，的解集表示在数轴上，正确的是A B C D7．无理数7-在数轴上表示时的大概位置是A ．E 点B ．F 点C ．G 点D ．H 点8．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∠B =70°，现将△ADE 沿DE 翻折，点A 的对应点为M ，则∠BDM 的大小是 A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°9．小亮所在的校篮球队12名队员的平均身高为1.82米，小亮的身高是1.84米，则下列说法正确的是A ．篮球队员身高的中位数一定大于1.82米B ．篮球队员身高的众数一定小于1.82米C ．篮球队中比小亮高的队员不会超过5人D ．篮球队员身高的中位数与众数有可能相同10．已知一次函数y =kx +3的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标不可能是A ．(2，4)B ．(－1，2)C ．(5，1)D ．(－1，－4) 二、填空题（每小题4分，共24分）11．若∠A ＝30°，则∠A 的补角是_______°．12．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_______边形．13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =40°，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ，则∠DAC 的度数是_______°．14．如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点 ．15．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos ∠C= ．16．如图，P 是抛物线22y x x =-++在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形OAPB 周长的最大值为 ．第8题AM EDBC第14题第15题ACDB第13题三、解答题（共46分） 17．（本题10分）（1）计算：201sin 3012-︒++())； （2）计算：21422---a a a ．18．（本题12分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． （1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为52；（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，请画出所有满足条件的点C ．19．（本题12分）有这样一个问题：探究函数xx y 1212+=的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数xx y 1212+=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数x x y 1212+=的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是x 与y 的几组对应值．求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系中，已描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，23）．结合函数的图象，写出该函数的其它性质（写两条即可）．20．（本题12分）下图为雯雯冰淇淋店的平面图．她正在装修店铺．注：网格线中的每个正方形边长为0.5 米（1）雯雯想沿着柜台的外边缘加装一条新的边饰．她一共需要多长的边饰？写出你的计算过程；（2）雯雯想在店里铺设新地板．除服务区和柜台外，店里的地板总面积是多少？写出你的计算过程；（3）雯雯想在店里添购如下图所示桌子和四张椅子的组合．圆圈代表每组桌椅所占的地板面积．为了使顾客有足够的空间就座，每组桌椅（以圆圈表示）须依照下列的条件来摆放：①每组桌椅离墙壁至少0.5 米；②每组桌椅离另一组桌椅至少0.5米．在冰淇淋店的深色座位区内，雯雯最多可以摆设多少组桌椅？写出你的设计过程．2016年初中数学能力达标练习（九）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．D 10．C ． 二、填空题：（每小题4分，共24分）11．150； 12．九； 13．30； 14．C ； 15．552； 16．6． 三、解答题：（共46分） 17．（本题10分） （1）解：原式=21+4+1 …………3分 = 112…………5分 （2）解：原式=21422---a a a ()()()()222222-++--+=a a a a a a …………2分()()2222-+--=a a a a …………3分()()222-+-=a a a …………4分21+=a …………5分 18．（本题12分）标错或少标，每一个点扣2分．或C 2 1C 1C 53 C4 4519．（本题12分）（1）0≠x ； …………2分 （2）当x =3 时，629313212=+⨯=m ； …………5分 （3）注：要用光滑的曲线连接，图象不能与y 轴相交； …………8分（4）函数的性质有很多(写对一条得2分)．如：①当x <0时，y 值随着x 值的增大而减小； …………10分 ②该函数没有最大值； …………12分 ③该函数图象与y 轴没有交点． 20．（本题12分）（1）满分答案：介于4.5m 到4.55m 之间的答案； …………4分部分分数：答案中有部分的计算步骤是正确的（如使用勾股定理或使用比例尺），但有错误，如比例尺不正确或计算错误．①介于9到9.1之间的答案．（没有使用比例尺） 得2分②2.5m （或5单位）．（使用勾股定理计算出斜边为5单位（2.5m ），但没有加上另外2条线段的长．） 得2分（2）满分答案：31.5m 2． …………8分部分分数：计算过程中明确地指出利用网格线来计算面积，但没有正确使用比例尺或计算上有误．①126m 2．（正确计算出地板面积，但没有使用比例尺把面积转化为实际数值．）得2分 ②28.5m 2．（把总面积分割成子面积时，减去而不是加上三角形面积．） 得2分（3）雯雯最多可以摆设4组桌椅.（只要能写出合理的设计过程都可以．）……12分。
福建省2016年初中数学能力达标练习08
第5题第6题第7题2016年初中数学能力达标练习（八）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.(－2)0的相反数等于A.1B.－1C.2D.－2 2．下列计算正确的是 A ．x 2·x 3＝x6B ．（x 2）3＝x 5C ．32－2＝22D ．x 5－x 2＝x 33．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑， 使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 A ．41 B ．31C ．61D ．1214.已知点P (a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是A.1a <-B.312a <<－ C.312a <<－ D.32a > 5．将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转 30，得正方形111D C AB ，11C B 交CD 于点E ，AB =3,则四边形ED AB 1的内切圆半径为A ．213+B ．233- C ．313+ D ．333-6．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，且∠CDF ＝24°，则∠DAB 等于 A ．100°B ．104°C ．105°D ．110°7．二次函数2y ax bx c =++果是A ．a +bB ．-a -bC ．a -b +2cD ．-a +b -2c第3题8.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD =120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为 A ．40° B ．35° C ．30° D ．45°9．有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分.每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且其中一队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？A ．7B ．8C ．9D ．10 10．有一种长方体集装箱，其内空长为5米，集装箱截面的高4.5米，宽3.4米，用这样的集装箱运长为5米，横截面的外圆直径为0.8米的圆柱形钢管，为了尽可能多运，排的方案是：圆柱长5米放置于集装箱内空长，圆柱两底面放置于集装箱截面，截面的排法是：A ．横排，每行分别为4、3、4、3、4、3B ．横排，每行分别为4、4、4、4、4、3C ．竖排，每列分别为5、4、5、4、5D ．竖排，每列分别为5、5、5、5、4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.因式分解：224a a - ．12．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，-4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为________．13.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是 . 14.对每个x ，y 是x y 21=,1223,232+-=+=x y x y 三个值中的最小值，则当x 变化时，函数y 的最大值是 .15.已知()21()()4b c a b c a -=--，且a ≠0,则b c a += . 16.已知a 、b 、c 都是实数，且满足a ＞b ＞c ,a +b +c =0.那么，ca的取值范围是 .三、解答题（共46分）第8题第12题 第13题17.（本题10分）将2个相同的球放入位于一排的4个格子中，每格至多放一个球，则2个空格相连的概率.18.（本题12分）试求实数k （k ≠±1），使得方程22(1)6(31)720k x k x ---+=的两根都是正整数.19．（本题12分）如图1，在线段AB 中，已知AD ＝2，DF ＝6，FB ＝1，有人想把线段/A C 分成三段：/A E 、EG 、GC ，使得/A E ：EG ：GC ＝2：6：1，他把线段AB 移到//A B 的位置（即把A 移到/A ，把B 移到/B ），连接/B C ，分别过/F 、/D 作/D E ∥/F G ∥/B C ．（1）若/A C ＝4.5，则EG ＝ ，/A G ＝ ；（2）上述方法启发我们可以解决下列问题：如图2，已知△ABC 和线段a ，请用直尺与圆规作///A B C D ，满足： ①///A B C D ∽△ABC ；②///A B C D 的周长等于线段a 的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）20.（本题12分）对于某一函数，给出如下定义：若存在实数0M >，对于一函数任意的函数值y ，函数值都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，同时进一步规定，BFDA图1 图2对某个有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个有界函数的确界值.例如如图所示的函数是有界函数，其确界值是1.5.问：将有界函数2y x =-+141(1,0)4m x m --≤≤≥的图象向上平移m 个单位，得到的新函数的确界值是t ，当m 在什么范围时，满足314t ≤≤.2016年初中数学能力达标练习（八）参考答案及评分标准 一、选择题1.B2.C3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.A 10.C 二、填空题：11. 2a (a -2) 12. 27 13. 对 14. 6 15. 2 16. 12<<2c a -- 三、解答题：17．把甲乙两球放入1、2、3、4格中，所有可能出现的结果如下：放乙球放甲球第1格第3格第2格第2格格第3格第1第3格格第2格第1第4格格第2格第1根据树状图呈现的结果，求两次放球共有12种可能， ………….3分空格相邻球为第1列、第3列、第4列、第9列、第10列、第12列六列.………….5分 概率为：P （空格相邻）＝612＝12. ………….8分18.解：因式分解得：[][](1)6(1)120k x k x --+-=,………….5分 所以(1)60k x --=或(1)120k x +-=. ………….7分 因为(1)k k ≠±, 所以161x k =-，2121x k =+， ………….9分 因为两根都是正整数，所以13k =，24k =. ………….12分19.(1) 3.5 ……….2分4 ……….4分 (2)α图3()C BAα图3()评分说明：1.能正确画出图形，痕迹正确，给6分，部分画出有价值的图形酌情给分。
中考数学能力提高测试(4)及答案
时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．计算8×12＋(5)0的结果为()A．2＋ 2 B.2＋1 C．3 D．52．如图N41，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D, ∠CDE＝150°，则∠C 为()A．120° B．150° C．135° D．110°图N41 图N423．如图N42，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，如果“小鱼”上一个顶点的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应顶点的坐标为()A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)4．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)[如图N43(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图N43(2)]．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()(1) (2)图N43A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b25．(2014年辽宁沈阳)如图N44，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC 交AC于点E.若线段DE＝5，则线段BC的长为()A．7.5 B．10 C．15 D．20图N44 图N456．如图N45，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF, EF 交DC于F.设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是()A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________．8．(2014年辽宁沈阳)如图N46，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．图N469．关于x的方程2x＋3a＝3的解是正数，则a的取值范围是______________．10．(2014年黑龙江牡丹江)如图N47，如果从半径为3 cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是________cm.图N47三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．(2014年福建漳州)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x－4<0，①1－x<0.②12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图N48中的一次函数的图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形．求函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的三条边长．图N4813．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．14．请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．15．(2014年湖南怀化节选)如图N49(1)，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO ＝90°，∠1＝45°.射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B 时停止运动．设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图N49(2)，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式.(1) (2)图N49参考答案13．解：(1)设载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. ∴载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．(2)设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意，得8(5＋z )＋10(7＋6－z )＞165.解得z ＜2.5.∵z ≥0，且为整数，∴z ＝0,1,2.∴6－z ＝6,5,4.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．(1) (2) (3)图122情况三，如图122(3)，当圆心O 在∠BAC 的外部时， 连接AO ，并延长AO ，交⊙O 于点D ，连接OB ，OC . ∵OA ，OB ，OC 是半径，∴∠BAD ＝∠ABO ，∠CAD ＝∠ACO .∵∠DOB ，∠DOC 分别是△AOB ，△AOC 的外角， ∴∠DOB ＝∠BAD ＋∠ABO ＝2∠BAD ，∠DOC ＝∠CAD ＋∠ACO ＝2∠CAD .∴∠BOC ＝∠DOC －∠DOB ＝2(∠CAD －∠BAD )＝2∠BAC ，即∠BAC ＝12∠BOC .。
新人教版数学七年级下册能力训练四
能力训练四一、选择题 1、计算的结果是（ ）A ．2B ．±2C ．﹣2D ．42、如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）3、平方根等于本身的有（ ）A ．0B ．1C ．0，±1D ．0 和 1 4、下列命题中，是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．两直线平行，内错角相等C ．两个锐角的和是锐角D ．互补的角是邻补角5、若点P 是直线m 外一点，点A 、B 、C 分别是直线m 上不同的三点，且PA =5，PB =6，PC =7，则点P 到直线m 的距离不可能是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66、的算术平方根是（ ） A ．±9B ．±3C ．9D ．3 7、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130° 8、如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．43∠=∠B ．51∠=∠C ．53∠=∠ D.︒=∠+∠18053 9、下列各组数中互为相反数的是（ ）A.－2 与2(2)-B.－2 与38-C.－2 与12- D.2与2- 10、①如图1,AB ∥CD ,则∠A +∠E +∠C =180°；②如图2,AB ∥CD ,则∠E =∠A +∠C ;③如图3,AB ∥CD ,则∠A +∠E －∠1=180° ； ④如图4,AB ∥CD ,则∠A =∠C +∠P .以上结论正确的个数是( )A.、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个A ．B ．C ．D ．D BAC 1第7题图5 1DCBA 423 第8题图二、填空题 11、 719的平方根是 ，9的算术平方根是 。
12、已知2x +1的平方根是±5，则x = ． 已知2a ﹣1的立方根是3，则a = ． 13、把命题“对顶角相等”改成“如果…，那…”的形式__________________________ _____。
人教版七年级数学上册第4章能力训练题
⼈教版七年级数学上册第4章能⼒训练题七年级数学上册第4章能⼒训练⼀．选择题1．在⼀个长4cm，宽2cm的长⽅形内画⼀个最⼤的圆，这个圆的⾯积是（）cm2．A．9.42B．50.24C．3.14D．12.56 2．⼀个⾓的补⾓加上10°后，等于这个⾓的余⾓的3倍，则这个⾓是（）A．30°B．35°C．40°D．45°3．如图，C为线段AB延长线上⼀点，D为线段BC上⼀点，CD＝2BD，E为线段AC上⼀点，CE＝2AE，若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为（）A．B．C．D．4．⼀艘轮船⾏驶到⼩岛A处，同时测得灯塔B、C分别在它的北偏东30°和东南⽅向，则∠BAC＝（）A．75°B．95°C．115°D．105°5．已知A，B，C三点共线，线段AB＝10cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．13cm或3cm B．13cm C．3cm D．13cm或18cm 6．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择⼀条最近的路线是（）A．A→B→M→D B．A→B→F→D C．A→B→E→F→D D．A→B→C→D 7．按如图所⽰图形中的虚线折叠可以围成⼀个棱柱的是（）A．B．C．D．8．下列说法中，错误的是（）A．两点之间线段最短B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余⾓的度数为36°22'C．⼀个锐⾓的余⾓⽐这个⾓的补⾓⼩90°D．互补的两个⾓⼀个是锐⾓⼀个是钝⾓9．如图，在△ABC中，⼀位同学按以下步骤作图：（1）以点A为圆⼼，作与BC相交于C，E两点的弧；（2）分别以点C和点E为圆⼼，适当长为半径作圆弧，两弧交于点P；（3）作射线AP，交BC于点D．则下列结论中错误的是（）A．PE＝PC B．ED＝CD C．∠EAD＝∠CAD D．∠BAE＝∠CAD 10．如图1，已知∠ABC，⽤尺规作它的⾓平分线．如图2，步骤如下，第⼀步：以B为圆⼼，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第⼆步：分别以D，E为圆⼼，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均⽆限制B．a＞0，b＞DE的长C．a有最⼩限制，b⽆限制D．a≥0，b＜DE的长⼆．填空题11．不少植物叶⼦在茎上的排布很有规律，从茎的顶端沿茎向下看，相邻两⽚叶⼦间的夹⾓是137°28′，则137°28′的补⾓度数为．12．如图，点A，O，B在⼀条直线上，∠AOC＝120°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝．13．点M在线段AB上，现有四个等式：①AM＝BM；②BM＝AB；③AB＝2BM；④AM+BM ＝AB．其中能表⽰M是AB的中点的等式有．14．有⼀个六个⾯分别标上数字1、2、3、4、5、6的正⽅体，甲、⼄、丙三位同学从不同的⾓度观察的结果如图所⽰．如果记2的对⾯的数字为m，3的对⾯的数字为n，则⽅程m x+1＝n的解x满⾜k＜x＜k+1，k为整数，则k＝．15．如图，将正⽅形纸⽚ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝°．三．解答题16．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°．（1）尺规作图：作AD⊥BC，垂⾜为D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：∠C＝∠BAD．17．如图，已知∠AOC和∠BOD都是直⾓，∠COD＝40°．（1）求∠BOC和∠AOB的度数；（2）画射线OM，若∠DOM＝4∠BOM，求∠AOM的度数．18．两个圆柱体容器如图所⽰，容器1的半径是4cm，⾼是20cm；容器2的半径是6cm，⾼是8cm，我们先在容器2中倒满⽔，然后将⾥⾯的⽔全部倒⼊容器1中，问：倒完以后，容器1中的⽔⾯离容器⼝有多少厘⽶？19．如图，已知点A为线段CB上的⼀点．（1）根据要求画出图形（不要求写法）：延长AB⾄点D，使BD＝AB；反向延长CA ⾄点E，使CE＝CA；（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的长20．阅读下⾯材料：⼩聪遇到这样⼀个问题：如图1，∠AOB＝α，请画⼀个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．⼩聪是这样思考的：⾸先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出⽰意图，如图2所⽰：然后通过构造平⾓找到∠AOC的补⾓∠COD，如图3所⽰：进⽽分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD．因此，⼩聪找到了解决问题的⽅法：反向延长射线OA得到射线OD，利⽤量⾓器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．（1）⼩聪根据⾃⼰的画法写出了已知和求证，请你完成证明：已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补．（2）参考⼩聪的画法，请在图4中画出⼀个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．（保留画图痕迹）（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐⾓∠MPN的度数是．参考答案⼀．选择题1．解：∵在⼀个长4cm，宽2cm的长⽅形内画⼀个最⼤的圆，∴圆的直径为2cm，∴这个圆的⾯积是：π×12＝π＝3.14，故选：C．2．解：设这个⾓为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故选：C．3．解：设CD＝2BD＝2x，CE＝2AE＝2y，则BD＝x，AE＝y，BE＝2y﹣3x，所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC＝4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x＝7（y+2y﹣3x+x），由图形可知：y＝2x，则AD＝y+2y﹣3x+x＝3y﹣2x＝4x，AC＝3y＝6x，∴＝，故选：A．4．解：如图所⽰：∵灯塔B、C分别在A的北偏东30°和东南⽅向，∴∠BAC＝60°+45°＝105°．故选：D．5．解：当C在线段BA的延长线上时，由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得BE＝AB＝×10＝5cm，BF＝BC＝×16＝8cm，由线段的和差，得EF＝BF﹣BE═3cm，当C在线段AB的延长线上时，由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得BE＝AB＝×10＝5cm，BF＝BC＝×16＝8cm，由线段的和差，得EF＝BE+BF═13cm，故选：A．6．解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，⼀条最近的路线是：A→B→F→D．故选：B．7．解：棱柱的两个底⾯展开后在侧⾯展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底⾯为三⾓形时，则棱柱有三个侧⾯，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．8．解：A、两点之间线段最短，是线段的性质，故本⼩题正确；B、如果∠α＝53°38′，那么∠α余⾓的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本⼩题正确；C、⼀个锐⾓α的余⾓是90°﹣α，这个⾓的补⾓是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正确；D、两个直⾓也是互补的⾓，故本⼩题错误；故选：D．9．解：根据作图过程可知：AP是CE的垂直平分线，∴PE＝PC，ED＝CD，AE＝AC，∴∠EAD＝∠CAD．所以A、B、C选项都正确．故选：D．10．解：以B为圆⼼画弧时，半径a必须⼤于0，分别以D，E为圆⼼，以b为半径画弧时，b必须⼤于DE，否则没有交点，故选：B．⼆．填空题11．解：137°28′的补⾓度数为180°﹣137°28′＝42°32′．故答案为：42°32′．12．解：∵∠AOC与∠BOC是邻补⾓，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝×60°＝30°．故答案为：30°．13．解：若点M在线段AB上，则AM＝BM，BM＝AB，AB＝2BM均可表⽰M是AB的中点，故能表⽰M是AB的中点的等式有①②③．故答案为①②③．14．解：从图可以看出2和6、1、3、2都相邻，所以2的对⾯只能是4，即m＝4 3和1、2、5、3相邻，那么3的对⾯是6，即n＝6，∵m x+1＝n，∴4x+1＝6，∴1＜x+1＜2，∵k＜x＜k+1，k为整数，∴k＝0．故答案为：0．15．解：∵四边形ABCD是正⽅形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵将正⽅形纸⽚ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，∴∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，∵∠NEC＝32°，∴∠ENC＝58°，∴∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°，故答案为：119．三．解答题16．（1）解：如图所⽰：AD即为所求；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠CDA＝90°，在Rt△CAD中，∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD．17．（1）∵∠COD＝40°，∴∠BOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝50°+90°＝140°．（2）当射线OM在∠BOD内部时，如图1，∵∠DOM＝4∠BOM，∠DOB＝90°，∴4∠BOM+∠BOM＝90°，∴∠BOM＝18°，∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝140°﹣18°＝122°，当射线OM在∠BOD外部时，如图2，∵∠DOM＝4∠BOM，∴∠DOB＝3∠BOM．∵∠DOB＝90°，∴∠BOM＝30°，∴∠AOM＝∠AOB+∠BOM＝140°+30°＝170°．18．解：设倒完以后，第⼀个容器中的⽔⾯离容器⼝有x cm，则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，解得：x＝2，答：第⼀个容器中的⽔⾯离容器⼝有2 cm．19．解：（1）画出的图形如图所⽰：（2）∵BD＝AB，BD＝6，∴AB＝6，∵ED＝18，∴AE＝ED﹣AB﹣BD＝18﹣6﹣6＝6，∵CE＝CA∴AC＝AE＝×6＝3．20．解：（1）证明：点O在直线AD上，∴∠AOB+BOD＝180°．即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°．∴∠AOC+∠COD＝180°．OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD．∴∠AOC+∠BOC＝180°∴∠AOC与∠BOC互补．（2）如图所⽰即为所求作的图形．（3）如图，∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．锐⾓∠MPN的度数是45°∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β，PQ平分∠FPF′．则锐⾓∠MPN的度数是|β﹣45°|．故答案为：45°或|β﹣45°|．。
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2016年初中数学能力达标练习（四）
（满分：100分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.2x3可以表示为
A.x3＋x3
B.x3·x3
C.2x·2x·2x
D.8x
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3.下列各项中，不是不等式x≤2解的是
A.0 C.2
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
5.已知直线AB，CB ，l 在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符
C D
6.已知命题A：“任何偶数都是4的整数倍”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是
A．2k B．15 C．24 D．42
7.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是
A．每2次必有1次正面向上B．可能有8次正面向上
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
8.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是
A．21，21 B．21，22
C．21，21.5 D．22，22
第8题
9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 10.如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成 △ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2. 则下列说法正确的是 A ．点M 在AB 上
B ．点M 在B
C 的中点处
C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远
D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远 二、填空题（每小题4分，共24分）
11.某市人口总数约为4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 ．
12.计算：
1
1
1+++x x x = ． 13.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD =2 3.则S 阴影= ． 14.如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =
°．
15.已知一组数据是：
8，8，8，8，则这组数据的方差是 ．
16.人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使 得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放 枚 硬币．
图1
图2 第10题
第16题 第14题 第13题
E
C
B
A
D 三、解答题(共46分) 17.（本题10分）
如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =. 求证：A E ∠=∠.
18.（本题12分）
若两个实数的积是-1，则称这两个实数互为负倒数.如2与1
2
-
互为负倒数. （1
）判断(4+
与(4是否互为负倒数，并说明理由； （2
）若实数
是的负倒数，求点(x ，y )中纵坐标随横坐标变化的函
数解析式，并画出函数图象.
19.（本题12分）
（1）定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )+1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5.计算如下：
2⊕5＝2⨯(2－5)+1
＝2⨯(－3)+1 ＝－6+1
＝－5
求（－2）⊕3的值；
（2）请你定义一种新运算，使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20.写出你
定义的新运算.
20.（本题12分）
某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W 的大小与运输次数n 及平均速度x （km/h ）有关（不考虑其他因素），W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．
（1）用含x 和n 的式子表示Q ； （2）当x = 70，Q = 450时，求n 的值；
（3）若n = 3，要使Q 最大，确定x 的值；
（4）设n = 2，x = 40，能否在n 增加m %（m ＞0）
同时x 减少m %的情况下，而Q 的值仍为420，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．
2016年初中数学能力达标练习（四） 参考答案及评分标准
二、填空题
11. 4.23×106 12. 1 13. 2
3π 14. 95 15. 0 16. 6
三、解答题
17.证明：∵DE ∥BC ,
∴∠ABC =∠BDE ． …………3分 在△ABC 和△EDB 中 AB DE ABC BDE BC BD
ì=ïïï
ï??íïï?ïî
∴△ABC ≌△EDB ． …………8分
∴∠A =∠E ． …………10分 18. 解：（1）不是． …………4分
（2）1
y x
=-
, …………9分 图象略． …………12分
19.解：（1）11． …………6分
（2）开放题，答案不唯一． …………12分 20.解：（1）设212W k x k nx =+，∴212100Q k x k nx =++．
由表中数据，得2
122
1242040240100
10060160100k k k k ⎧=+⨯+⎪⎨=+⨯+⎪⎩，解得121106
k k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2
1610010Q x nx =-
++．
…………3分 （2）由题意，得21
4507067010010
n =-⨯+⨯+．
∴n =2． …………6分 （3）当n =3时，2
11810010
Q x x =-
++． 由1010a =-
<可知，要使Q 最大，18
12()10
x =-
⨯-=90． …………9分 （4）由题意，得
21
420[40(1%)]62(1%)40(1%)10010
m m m =-
-+⨯+⨯-+ 即2
2(%)%0m m -=，解得1%2m =，或%m =0（舍去）
∴m =50． …………12分。