奥数第九讲作业
四年级奥数课后分层作业-第9讲 变化规律(一) 通用版
四年级奥数重点常考第九讲变化规律（一）分层作业基础卷1、两个数相加.一个加数增加9.另一个加数增加18.和起什么变化？答：和增加27.2、两个数相加.如果一个加数减少7.要使和增加7.另一个加数应如何变化？另一个加数增加7+7=143、两个数相加.如果一个加数减少4.要使和减少9.另一个加数应如何变化？两数相加,如果一个加数减少4,要使和减少9,另一个加数应减少54、两个数相加.如果一个加数增加11.要使和减少5.另一个加数应如何变化？两个加数相加.如果一个加数增加11.要使和减少5.另一个加数应减少16．故答案为：另一个加数应减少16．5、两数相减.若被减数减少6.减数减少7.差有何变化？答：两数相减.若被减数减少6.减数减少7.差会增加1．6、两数相减.若被减数增加8.减数减少18.差有何变化？差增加26.提高卷1、两数相减.被减数减少15.要使差减少9.减数应怎样变化？两数相减.被减数减少15.要使差减少9.减数应减少：15-9=62、两数相减.被减数减少9.要使差增加4.减数应怎样变化？两数相减.被减数减少9.要使差增加4.减数应（减小13）3、两数相减.减数增加7.要使差增加10.被减数应怎样变化？要使差增加10.被减数应增加174、被减数、减数、差相加得1050.减数是差的一半。
如果被减数不变.差要减少30.减数应变为多少？因为被减数=减数+差,所以被减数=1050÷2=525,减数是差的一半,所以减数为175,差为350差少的,就是减数增加的,所以减数应该增加30,为2055、在一个减法算式里.被减数、减数、差的和是150.减数是差的4倍。
如果被减数减少35.而。
(完整版)第九讲还原问题(三年级奥数)
第九讲还原问题1、一个数的5倍加上6，减去10，再除以9，得4。
这个数是多少？2、某数加上2，乘以5，除以11，再减去8，结果是1。
求这个数。
3、老奶奶卖鸡蛋，上午卖了总数的一半，中午卖了剩下的一半，下午再卖了剩下的一半，晚上将剩下的5只煮成荷包蛋。
那么老奶奶原有鸡蛋多少个？4、小明妈妈给家里买了一些水果，第一天他们一家三口吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了剩下的一半还多一个，这时只剩下2个桃子。
问：小明妈妈买了多少个桃子。
5、小明看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，还剩下15页没看。
这本故事书一共有多少页？6、有一箱图书，小红拿走了一半多1本，小丽拿走剩下的一半多2本，小强拿走再剩下的一半多3本，箱里还剩2本，问这箱图书共有多少本？7、一堆桔子，甲取走一半，放回一个；乙接着取走余下的一半，放回一个；丙最后取走余下的一半，放回一个，这时剩下7个。
那么原有多少个桔子？8、粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里共有面粉50袋。
求粮店里原有面粉多少袋。
9、粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多20吨，第二次运出剩下的一半少6吨，第三次运出剩下的一半少12吨，最后剩40吨。
问：粮库里原有面粉多少吨？10、一捆电线，第一次用去全长的一半少5米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩35米。
这捆电线原有多少米？11、三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼子里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼子里，最后从第三只笼子取出4只放到第一只笼子里，那么三只笼里的兔子就一样多。
原来三只笼里各养了多少只兔子？12、四个袋子共有168粒棋子，小红过来一看，把棋子作如下的调整：把丁袋调3粒到丙袋，丙调6粒到乙袋，乙又调6粒到甲袋，甲袋调2粒到丁袋。
这时，四个袋子的棋子一样多。
六年级奥数优胜教育第9讲：整除和位值原理含答案
第九讲 整除和位值原理例1：证明：当a c >时，abc cba -必是9的倍数。
例2：有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。
求原来的两位数。
例3： a ，b ，c 是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c ）的多少倍？例4：用2，8，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？例5：一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，求这个两位数。
例6：将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。
A1.一个自然数与13的和是5的倍数，与13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是 ．2.有三个正整数a 、b 、c 其中a 与b 互质且b 与c 也互质，给出下面四个判断：①(a+c)2不能被b 整除，②a 2+c 2不能被b 整除：③(a+b)2不能被c 整除；④a 2+b 2不能被c 整除，其中，不正确的判断有( )．A ．4个B ．3个C 2个D ．1个3.已知7位数61287xy 是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．4.(1)一个自然数N 被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被3除余2，被2除余1，则N 的最小值是 ．(北京市竞赛题)(2)若1059、1417、2312分别被自然数x 除时，所得的余数都是y ，则x —y 的值等于( )．A ．15B ．1C ．164D ．174(“五羊杯”竞赛题)(3)设N=个1990111，试问N 被7除余几?并证明你的结论． (安徽省竞赛题)5.盒中原有7个球，一位魔术师从中任取几个球，把每一个小球都变成了7个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了7个小球后放回盒中，如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术时，盒中球的总数可能是( )A ．1990个B ．1991个C 1992个D ．1993个B6.在100以内同时被2、3、5整除的正整数有多少个?7.某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”．证明：这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除．8.写出都是合数的13个连续自然数．9.已知定由“若大于3的三个质数a 、b 、c 满足关系式20+5b=c ，则a+b+c 是整数n 的倍数”．试问：这个定理中的整数n 的最大可能值是多少?请证明你的结论．10.一个正整数N 的各位数字不全相等，如果将N 的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N ，则称N 为“新生数”，试求所有的三位“新生数”．11.设N 是所求的三位“新生数”，它的各位数字分别为a 、b 、c (a 、b 、c 不全相等)，将其各位数字重新排列后，连同原数共得6个三位数：cba cab bca bac acb abc ,,,,,，不妨设其中的最大数为abc ，则最小数为cba ．由“新生数”的定义，得N=abc —cba =(100a+l0b+c)一(100c+l0b+d)=99(a —c)．C12.从左向右将编号为1至2002号的2002个同学排成一行，从左向右从1到11报数，报到11的同学原地不动，其余同学出列；然后，留下的同学再从左向右从1到11报数，报到11的同学留下，其余同学出列；留下的同学再从左向左从1到11地报数，报到11的同学留下，其余同学出列．问最后留下的同学有多少?他们的编号是几号?13.在一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数cba cab bca bac abc、、、、的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就能说出这个人所想的数abc ．现在设N=3194，请你做魔术师，求出数abc 来．14.某公园门票价格对达到一定人数的团队按团队票优惠．现有A 、B 、C 三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．(1)这三个旅游团各有多少人?(2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符．15.在下边的加法算式中，每个口表示一个数字，任意两个数字都不同：试求A 和B 乘积的最大值．16.任给一个自然数N ，把N 的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数N ′，试证明：N N '-能被9整数．17.证明：111111+112112十113113能被10整除．1.在下列数中，哪些能被4整除？哪些能被9整除？哪些能被3整除？28、96、120、225、540、768、423、224、2922.（1）五位数A1A72能被12整除；（2）五位数4B97B 能被12整除，求这两个五位数。
三年级奥数第9讲 周期问题
第9讲：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复的现象，如十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等等。
像这种日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单的周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们先要仔细审题，找出其不断重复出现的规律，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数求出正确的结果。
例题1、有一列数5、6、2、4、5、6、2、4、……（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？习题一、1、有一列数1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、……（1）第58个数是多少？（2）这58个数相加的和是多少？2、小青把积存下来的游戏币按先四个1元、再三个2元、最后两个5元这样的顺序一直往下排列。
（1）第111个游戏币的面值是多少？（2）这111个游戏币的面值之和是多少？3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃树，在后面两棵是水蜜桃树，在后面三棵是大青桃树，接下来总是按一棵蟠桃树，两棵水蜜桃树，三棵大青桃树这样的规律种下去。
第100棵是哪种桃树？三种桃树各有多少棵？例题2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表每年。
例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。
如果公元1年是鸡年，那么公元2001年是什么年？习题二、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物轮流代表每年。
1、如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？2、如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？3、公元2001年是蛇年，公元2年是什么年？上表中每一列的两个符号组成1组，如第一组“A万”第2组“B事”……第20组是什么？2、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排列。
问：（1）白珠共有多少颗？（2）第68颗珠子是什么颜色？3、课外活动课上，有四个同学在进行报数游戏，他们围城一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总是比前一个人多1,45是谁报的？123呢？例题4、在一根绳子上依次串4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此顺序依次重复。
小学五年级奥数第9讲 一般应用题(三)(含答案分析)
第9讲一般应用题（三）一、知识要点解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。
由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？练习1：1.工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。
进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。
原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？2.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。
由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？【例题2】把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。
求竹竿的长。
练习2：1.有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。
这根铁丝原来长多少厘米？2.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。
这根竹竿原来长多少厘米？【例题3】将一根电线截成15段。
一部分每段长8米，另一部分每段长5米。
长8米的总长度比长5米的总长度多3米。
这根铁丝全长多少米？练习3：1.某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。
上坡路比下坡路少220米。
这段小坡路全长多少米？2.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。
已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？【例题4】甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。
小学五年级奥数第9讲 一般应用题(三)(含答案分析)
第9讲一般应用题（三）一、知识要点解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。
由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？练习1：1.工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。
进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。
原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？2.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。
由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？【例题2】把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。
求竹竿的长。
练习2：1.有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。
这根铁丝原来长多少厘米？2.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。
这根竹竿原来长多少厘米？【例题3】将一根电线截成15段。
一部分每段长8米，另一部分每段长5米。
长8米的总长度比长5米的总长度多3米。
这根铁丝全长多少米？练习3：1.某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。
上坡路比下坡路少220米。
这段小坡路全长多少米？2.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。
已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？【例题4】甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。
六年级上册奥数试题-第9讲：相遇问题_全国通用(含答案)
第9讲相遇问题知识网络相遇问题属于行程问题。
无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间。
路程、速度、时间三者之间的数量关系，不仅可以表示成：路程=速度×时间，还可以变形成以下两个关系式：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了这段路程，如果两人同时出发，那么有：甲走的路程+乙走的路程=全程甲（乙）走的路程=甲（乙）的速度×相遇时间全程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间重点·难点以上给出的是相遇问题的一般情况，但在实际问题中，两人可能不同时出发，或其他条件比起一般情况发生变化，要注意区分。
学法指导相遇问题的计算关系式为：总路程=速度和×相遇时间这里的总路程指两人从出发到相遇共同走的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经历的时间。
通常情况下对于相遇问题的求解还要借助于线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点。
经典例题[例1]甲乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时52千米，问第二列火车的速度是多少？思路剖析相遇时第一列火车走的路程与第二列火车走的路程的和为全程。
而路程=速度×时间，那么第一列火车速度×相遇时间+第二列火车速度×相遇时间=全程。
因此第一列火车速度+第二列火车速度=全程÷相遇时间。
再由已知的第一列火车的速度，那么第二列火车的速度可知。
解答两列火车的速度和：840÷8=105（千米／小时）第二列火车的速度：105-52=53（千米／小时）答：第二列火车的速度是53千米／小时。
[例2]上午9时，小宇和弟弟同时从家出发去学校参加活动，小宇骑自行车，每分钟行300米；弟弟步行，每分钟行70米。
小学二年级奥数下册第九讲-整数的分拆习题+答案
第九讲整数的分拆例1 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗？解：已知小兵两发子弹打中6环，要求每次打中的环数，可将6分拆6=1+5=2+4；同理，要求小军每次打中的环数，可将5分拆5=1+4=2+3.由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环.例2 某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？解：这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.7=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+8外星人可按以上方式付款.例3 有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好.现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案.解：可以这样想：因为200的个位数是0，又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0，这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8.这样由8×5=40及200-40=160，可知再由两个8作十位数字可得80×2=160即可.最后得到下式：88+88+8+8+8=200.例4 试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和.解：1=1×1=12=1（特例）4=2×2=22=1+39=3×3=32=1+3+516=4×4=42=1+3+5+725=5×5=52=1+3+5+7+936=6×6=62=1+3+5+7+9+1149=7×7=72=1+3+5+7+9+11+1364=8×8=82=1+3+5+7+9+11+13+1581=9×9=92=1+3+5+7+9+11+13+15+17100=10×10=102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.观察上述各式，可得出如下猜想：一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）.检验：把11×11=121，和12×12=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想.121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.例5 从1～9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？解：将1～9的九个自然数从小到大排成一列：1，2，3，4，5，6，7，8，9.分析先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求.但用次大的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2+9.逐个做下去，可得11=3+8，11=4+7，11=5+6.可见共有4种不同的写法.例6 将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们一一列出.解：可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12=1+2+9.下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得12=1+3+8.继续按类似方法变化，可得下列各式：12=1+4+7=2+3+7，12=1+5+6=2+4+6.12=3+4+5.共有7种不同的分拆方式.例7 将21分拆成四个不同的自然数相加之和，但四个自然数只能从1～9中选取，问共有多少种不同的分拆方式，请你一一列出.解：也可以先从最大的数9考虑选取，其次选8，算一算21-（9+8）=4，所以接着只能选3和1.这样就可以得出第一个分拆式：21=9+8+3+1，以这个分拆式为基础按顺序进行调整，就可以得出所有的不同分拆方式：21=7+6+5+3}以7开头的分拆方式有1种∴共有11种不同的分拆方式.例8 从1～12这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同的自然数之和.26=8+7+6+5}以8开头的分拆方式共1种不同的分拆方式总数为：10+10+8+4+1=33种.总结：由例4明显看出，欲求出所有的不同的分拆方式，必须使分拆过程按一定的顺序进行.习题九1.把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.2.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出.3.将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出.4.将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.5.将15分拆成四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.6.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？（此题是美国小学数学奥林匹克试题）.7.七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果.现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法？8.把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？9.把1000个鸡蛋放到五只筐子里，每只筐子里的鸡蛋数都由数字8组成，请你想一想该怎样分？10.美国硬币有1分、5分、10分和25分四种.现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币.问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚？（此题是美国小学数学奥林匹克试题）.11.（1，1，8）是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑数字排列的顺序，即把（1，1，8）与（1，8，1）及（8，1，1）看成是相同的三元自然组.那么和为10的自然数组共有多少个？习题九题答1.解：共有2种不同的分拆方式：15=9+615=8+72.解：共8种.3.解：共12种.4.解：共6种.15=9+3+2+115=8+4+2+115=7+5+2+1=7+4+3+115=6+5+3+1=6+4+3+25.解：同第4题答案.6.解：同第4题答案.7.解：可这样想：总数要87个，最先取数最多的一箱64个苹果，这样还差87-64=23个苹果；再取则不能取装有32个苹果的那箱，只能取装有16个的那箱，这样还差23-16=7个苹果；再取装有1个、2个、4个的三箱苹果，正好：87=64+16+4+2+1.8.解：从已有经验中可知6×6=36，这样就可以把每个盒里装6个馒头，共装6个盒，还有一个盒装100-36=64个馒头.64个这个数，刚好含有数字6，满足题目要求.即得100=64+6+6+6+6+6+6.9.解：仿例7解法，得下列分拆式：1000=888+88+8+8+8.10.解：由于有3枚25分的硬币，它们的价值是：25×3=75（分）.所以其余的7枚硬币的价值是：100-75=25（分）.将25分拆成7个数之和，（注意没有各数不同的限制）25=1+1+1+1+1+10+10.所以这7枚硬币是5枚1分，2枚10分.11.解：共8个.它们是（1，1，8），（1，2，7），（1，3，6），（1，4，5），（2，2，6），（2，3，5），（2，4，4），（3，3，4）.。
小学四年级奥数第9讲 变化规律(一)(含答案分析)
第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，积是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？练习5：1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？三、课后作业1.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？4.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？5.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
二年级奥数第九讲 综合问题
1
陈铭数学工作室
二年级第九讲 综合问题 姓名：
1、找规律填数。
（1）2，10，4，9，6，8， ， 。
（2）1，3，7，15， ， 。
2、在方框里填上适当的图形。
3、先找一找方框里7个图形每行排列的规律，再在空白处填上合适的图形。
4、A 、B 两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥方便两村的居民，桥应设在什么
位置，使这两村的人过河走的路程之和最短？
B
A
小河 5
6、你能将30颗五角星分成数量不等的5堆，使每堆颗数恰好是双数，写下你的方法.
7、下面有9个点代表9棵果树，一个园丁推着水车，从A 点出发，能不能给每棵树浇
B 点为灌水的地点。
）
A
8、4点30分放学时，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，老师问大家：“已经下了两天雨了，你们说再过30小时太阳会出来吗？”
9、两根同样长的彩带重叠，被剪4次后，平均每段长1米，你知道这两根彩带总长多少米？
10、小明家住五楼，他从一楼到三楼要用2分钟，那么他从一楼到五楼要几分钟？
11、时钟在5点时乔敲5下，要用8秒，那么11点钟敲11下时要用几秒？
12、工人师傅10分钟把一根木头锯成3段，如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段？
13、一箱橘子不到50个，6个6个地数还余3个，7个7个地数还多3个，这箱橘子有多少个？
14、小朋友吃饭，每人1只饭碗，2人1只菜碗，3人1只汤碗，一共需要33个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？
2 陈铭数学工作室。
高斯小学奥数六年级下册含答案第09讲_应用题综合练习
第九讲应用题综合练习【学生注意】本讲练习满分100分，考试时间70分钟．一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）1.语文测验，卡莉娅前三次的平均分是77．若想使平均分达到80，她的第四次测验最少要得_______分．2.小高、萱萱、卡莉娅和墨莫四人一起折了1200只千纸鹤．已知小高和萱萱两人共折了600只，小高和卡莉娅两人共折了400只，小高和墨莫两人共折了300只，那么小高折了______只千纸鹤．3.一个灰太狼玩具的进价是20元，售价是50元，结果没人来买．于是店主决定打折出售，但希望利润率不低于25%，那么这个玩具最多能打_______折．4.晴天时，汽艇从甲地逆流而上行驶到乙地需要6天，从乙地顺流而下行驶到甲地需要4天．近日天降大雨，水流湍急，水流速度变为原来的3倍，那么汽艇从甲地行驶到乙地需要______天．5.近日李白酒量大增，有诗为证“李白提壶去买酒，遇店加三倍，见花喝五斗．三遇店和花，喝光壶中酒”．那么壶中原有_______斗酒．6.小萱很开心地对汪老师说：“2005年，我年龄的5倍只是你年龄的两倍，但到2015年的时候，我的年龄的5倍就是你的年龄的3倍了．”那么小萱今年（2010年）________岁了．7.印刷厂装订一批书，装订完了49后，装订变得很熟练，效率提高了25%，结果比预定时间缩短了8个小时就完成了，那么实际装订这一批书共用了_______小时．8.萱萱和卡莉娅都很喜欢写信，两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸．萱萱每写一封信用掉3张信纸和1个信封，卡莉娅每写一封信用掉4张信纸和1个信封．一段时间后，萱萱用掉了所有信封还剩下20张信纸；卡莉娅用掉了所有信纸，还剩下10个信封．则她们每人各买了_______个信封，_______张信纸．二、填空题Ⅱ（本题共有4小题，每题7分）9.开始时，王老师的积分券有120张，墨莫的积分券数量是萱萱的两倍．后来，王老师给墨莫和萱萱发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为2:4:3．现在王老师还剩积分券______张．10.现有两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行12米，15秒后快车超过慢车．如果这两辆火车车尾对齐同时同向行进，则9秒后快车超过慢车．如果两列火车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要_______秒．11.赵老师、钱老师、孙老师、李老师所带的学生一共有425名，已知赵老师带的学生人数是钱老师带的119倍，是孙老师带的1110倍，那么李老师所带的学生人数是_______名．12.甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车．小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上；每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时间相差_______分钟．三、填空题Ⅲ（本题共有3小题，每题8分）13.如果取70克甲种酒精和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%；如果取同样重量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为56%．如果取30克甲种酒精和70克乙种酒精混合，混合后的浓度是_______%．14.今天由小高到菜市场买菜，萝卜2.2元/千克，西兰花3.3元/千克，莴笋10.8元/千克，木耳22元/千克，最后他共花了124元，且四种菜各买了正整数千克，那么小高共买了_______千克莴笋．15.甲从A出发步行向B，同时乙丙从B地出发向A地行驶．甲、乙两人相遇在离A地6千米的C地；乙到A地后，立即掉头，与丙在C地相遇．若开始出发时，甲就跑步，速度提高到步行速度的2倍，则甲、丙相遇地点距A地12千米．则A、B两地的距离是________千米．第九讲 应用题综合练习1. 答案：89．解答：用基准数法，每个77比80少3，共少了9分，因而第四次测验至少要得80989+=分．2. 答案：50．解答：小高折了()6004003001200250++-÷=只千纸鹤．3. 答案：五．解答：()20125%500.5⨯+÷=，所以最多能打五折．4. 答案：12．解答：不妨设甲、乙之间的路程为1份，则船速-水速=16份，船速+水速=14份，所以船速是524份，水速是124份．水速加快后，汽艇从甲地行驶到乙地需要5113122424⎛⎫÷-⨯= ⎪⎝⎭天． 5. 答案：10564．解答：还原，()()()105054545464+÷+÷+÷=． 6. 答案：13．解答：2005年，小萱与王老师的年龄比为2:5；2010年，两人的年龄比为3:5；由于年龄差不变，设年龄差为6份，则2005年时，小萱的年龄是()65224÷-⨯=份，2015年小萱的年龄是()65339÷-⨯=份，中间差了10年，是5份年龄，所以每份是2岁．2005年时，小萱是8岁，今年是13岁． 7. 答案：64．解答：效率提高25%，即变为125%，故时间只需41125%5÷=，节省下来15的时间是8小时，装订后面59的书的预定时间是18405÷=小时．所以时间装订这一批书共用了()54404086499÷⨯+-=小时． 8. 答案：60、200．解答：设两人各买了x 张信封，y 张信纸，则320410x y x y=-⎧⎨-=⎩，解得60200x y =⎧⎨=⎩．9. 答案：40．解答：不妨设现在三人各有积分券2x 、4x 、3x 张，由于墨莫与萱萱的积分券数量之差是固定的．在发积分券之前，墨莫比萱萱多x 张积分券，由于当时墨莫的积分券数量是萱萱的2倍，故墨莫有2x 张积分券，萱萱有x 张积分券，王老师有24326120x x x x x x ++--==张，所以20x =．10. 答案：6．解答：快车长()201215120-⨯=米，慢车长()2012972-⨯=米，两车错车时间是()()1207220126+÷+=秒．11. 答案：116．解答：赵、钱、孙老师所带学生数量之比为110:99:100，只能恰好是110名、99名和100名，所以李老师所带学生人数是42511099100116---=名．12. 答案：9.6．解答：不妨设电车速度为a 米/分，自行车速度为b 米/分，由发车时间间隔固定，相邻两车的距离总是固定的，则()()128a b a b -=+，化简得：5a b =，相邻两辆电车之间的距离是()1248a b b ⨯-=米，说明发车间隔时间是489.6b a ÷=分钟．点评：算术解法是29.611128=+． 13. 答案：62%．解答：将“30克甲种酒精和70克乙种酒精”与“70克甲种酒精和30克乙种酒精”混合，得到的溶液浓度是56%（即100克甲种酒精与100克乙种酒精的混合溶液），说明所求溶液浓度是62%． 14. 答案：7．解答：不妨设四种菜分别买了x 、y 、z 、w 千克，则2.2 3.310.822124x y z w +++=，化简得：22331082201240x y z w +++=，即()1123201081240x y w z +++=，令2320a x y z =++，得111081240a z +=，此二元一次不定方程只有一组自然数解447a z =⎧⎨=⎩．所以小高买了7千克莴笋． 15. 答案：18．解答：设A 、B 两地的距离是x 千米，由于甲以正常速度走6千米的时间与甲以2倍速度走12千米的所花时间相同，说明甲步行6千米的时间、乙行驶6x -千米、丙行驶12x -千米三者所花时间是一样的；另外乙、丙在C 点相遇，说明乙行驶6x +千米的时间与丙行驶6x -千米的时间相同．当时间相同时，路程比等于速度比，因而以乙、丙的速度比为等量条件可列出方程：6:126:6x x x x --=+-，解得18x =．。
四年级下册数学试题-奥数专题练习：第九讲 简单的幻方及其他数阵图(含答案)全国通用
第九讲：简单的幻方及其他数阵图
基础班
1.在下图两分图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好一个数），使每一横行、竖列和对角线上的三数之和都等于30.
2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.
3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
4.将1～6六个自然数字分别填入下图的圆圈内，使三角形每边上的三数之和都等于定数S，指出这个定数S的取值范围.并对S=11时给出一种填法.
5.将1～10这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内，使五边形每条边上的三数之和都相等，并使值尽可能大.
习题答案
1.提示：首先找出中心数为10，然后设某一个空格数为x，根据横行、竖列、对角线的和都等于30，填上其余各数（含x）再由各数互不相同，且不大于15确定各数.
2.提示：在三阶幻方的基础上每个数增加15即可.
3.提示：与三阶幻方类似.
4.分析设三个顶点为x、y、Z，三条边中点处放置a、b、c，每边三数之和为S.
则有2（x+y+z）+a+b+c=3S.
对 x+y+z+a+b+c
=1+2+…+6=21
∴定数S可取 9、10、11、12.
经过试探、搜索知道：顶点放2、4、6，而2、4之间放5，2、6之间放上3，4、6之间放上1，即可.
5.
提高班
1.将1～8填入上右图中圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和为21.
答案
6.。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第9讲：追及问题(学生版)
第九讲追及问题1. 追及问题的公式：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间。
2. 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
一：追及问题运动过程的理解，公式的掌握。
二：做题中车长的掌握。
例1.甲乙两车从相距104千米的两地出发去货场取货（乙车在前）．甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米．途中甲车出故障停车修理半小时，甲乙两车相遇时各行了多少千米？例2.学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华时，距离游泳馆有多远？例3.甲乙两地相距900千米，一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时货车行了600千米．问客车的速度是每小时多少千米？例4.甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，则在乙车追上甲车前9秒钟，两车相距米．例5.甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车．由上可知，乙车每小时行驶千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．A档1．在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以每小时90千米的速度行驶，后面一辆汽车以每小时108千米的速度行驶．后面的汽车突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？2．两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘船以每小时30千米的速度先开，第二艘船晚开12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北岸相距多远？3．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟以每分30米速度爬行，兔每分跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑，当兔追上龟时，离终点的距离是多少米？4．一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米以每小时80千米的速度向前行驶，假如客车保持车速不变，也不去超越货车，那么肯定与货车相撞，问在相撞前1分钟，客、货车相距多远？B 档1．一列火车每小时行70千米，一天上午8：00从A地开往B地，行了2小时后遇铁路故障需要停车半小时，上午10：00一列特快客车也从A站出发，行同一路线，每小时行100千米，为了安全行车，两列火车间距不应少于10千米，那么先开出的火车最多再行多少千米后就应停车以便让特快客车通过？2．上午7时有一列货车以每小时55千米的速度从甲城开往乙城；上午9时又有一列客车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应少于10千米．问：货车最晚应在什么时刻停车让客车通过？3．一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地到乙地距离二分之一的地方追上了汽车．甲乙两地相距多少千米？C档1．上海路小学有一个300米的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扭每秒跑6米，宁宁每秒跑4米，问：（1）扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？（2）扬扬第二次追上宁宁时在起跑线前面多少米？（3）第二次追上时两人各跑了几圈？2．甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行四小时后它们相距多少千米？这时甲机提高速度，用两小时追上乙机，甲机每小时飞行多少千米？3．根据（乙机的速度﹣甲机的速度）×4，列式可求飞行四小时后它们相距的路程；先根据路程差÷时间，列式可求出甲机提高的速度，用两小时追上乙机的速度差，再加上乙机的速度即为所求．1．一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25分钟后，一辆吉普车以每小时82千米的速度追赶卡车．问：在吉普车赶上卡车之前2分钟，两车相距多远？2．上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲城开往乙城；上午10时又有一列客车以每小时70千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应少于8千米．问：货车最晚应在什么时刻在叉道上停车让客车通过？3．甲乙两车从相距104千米的两地出发去货场取货（乙车在前）．甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米．途中甲车出故障停车修理半小时，甲乙两车相遇时各行了多少千米？1．甲乙两地相距900千米，一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时货车行了600千米．问客车的速度是每小时多少千米？2．两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘船以每小时30千米的速度先开，第二艘船晚开12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北岸相距多远？课程顾问签字： 教学主管签字：。
二年级奥数：位置问题习题讲解含答案
6个5个第九讲 位置问题【专题简析】同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、从右数他排第几，这类问题就是排队问题，排队问题的关键是要找出重复部分再解答。
在排队问题中，中间这一个人既不能漏掉，也不能重复，如：小玲从队伍的右边数起是第4个，从左边数起是第8个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。
【例题1】小明排队唱歌，他站的这一排，从左向右数，他是第5个，从右向左数，他是第6个，问这一排共有多少人？思路导航：如图： 从左边数起，小明是第5个，他被数了一遍；从右边数起，小明是第6个，他又被数了一次，这样小明共被数了两次，多数了一次，所以算一共有多少人时，应从5+6=11（人）中去掉1人。
解：5+6=11（人） 11-1=10（人）答：这一排共有10人练习11.小朋友排队照相，小力坐在第一排。
从左往右数，他坐第4个，从右往左数，他坐第8个。
第一排一共坐了多少个小朋友?2.有一排不同颜色的彩灯，无论从左往右数，还是从右往左数，第9盏都是同一盏红灯，这一排共有多少盏彩灯？25人20人人5B A3.一群小动物排一排，从左往右数，第4只是兔子，从右往左数第3只是小鹿，小鹿在兔子前3个，这群小动物共有几只？【例题2】光明小学二（2）班参加课外活动，要求每人至少报1项，最多报2项，有20人报合唱组，有25人报数学兴趣小组，其中有5人报2项，二（2）班一共有多少学生？思路导航：图中A 圈表示参加合唱组的人数，B 圈表示参加数学兴趣组的人数。
两圈重叠的部分（即阴影部分），表示两项都参加的人数，从图中可以看出，两项都参加的5人被算了2次，重复了。
所以要从两组共有的人数中减去重复的5人。
解：20+25-5=40（名）答：二（2）班一共有40名学生。
练习21.二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？2.张老师出了两道思考题给二（5）班同学做，做对第一题的有38人，做对第二题的有22人，两题都做对的有15人，没有全做错的同学，求二（5）班共有学生多少人？3.有两块木板，一块长24分米，另一块长18分米，把两块木板重叠一部分后钉成一块长36分米的木板，重叠部分长多少分米？【例题3】二（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多，小明站在第一列，从前面数，从后面数他都是第5个。
奥数拓展第九讲：行程问题-数学五年级上册
奥数拓展第九讲：行程问题-数学五年级上册一、选择题1．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回。
在离B地180米处与甲相遇。
A、B两地相距（）米。
A．900 B．720 C．540 D．10802．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局。
问：甲乙在中途何时相遇？（）A．8点48分B．8点30分C．9点D．9点10分3．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（）。
4．甲、乙、丙一起跑步，乙跑的路程比甲跑的4倍少100m，比丙跑的4倍多10m，甲和丙跑的路程相比（）．A．丙的路程长一些B．甲的路程长一些C．无法比较D．一样长5．小田骑车1.2时行8.5km，每分所行千米数是________(得数保留两位小数．)A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.136．小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒速度返回A地，那么小明在A 地与B地之间行一个来回的平均速度应为（）米/秒。
A．5 B．5.4 C．4.2 D．4.8二、填空题7．熊大和熊二玩运动游戏，熊大从A出发，沿着实线部分（箭头方向）在圆上一直运动，熊二也从A出发，沿着圆内的虚线部分来回运动。
如果熊大的速度是熊二的2倍，熊大跑( )圈就能与熊二相遇。
（不列式，直接答）8．小明和小刚在广场四周跑步。
小明跑一圈用6分钟，小刚跑一圈用9分钟。
如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少( )分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少( )分钟后两人在起点相遇。
9．两辆汽车同时从相距315千米的两地相向而行。
甲车每小时行42千米，乙车每小时行63千米。
经过( )小时两车相距105千米。
奥数第九讲作业
7.解析：把每个展室看作一个点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以 看作两点之间有线相连．这样，展厅的平面图就转化成 b 图，一个实际问题也就转 化为这个图能否一笔画成的问题了，即能否从 A 出发，一笔画完此图，最后再回到 A ．图( b )中，所有的点都是偶点，因此，一定可以以 A 作为起点和终点而一笔画 完此图． 即游人可以从入口进， 一次不重复地穿过所有的门， 最后从出口出来． 下 面仅给出一种参观路线： A E B C E F C D F A ．
9.下图为某邮递员负责的邮区街道图，图中交叉点为邮户，每个小长方形的长为 180 米、宽 为 150 米． 如果邮递员每分钟行 200 米， 在每个邮户停留半分钟， 从邮局出发走遍所有邮户， 再回到邮局，最少要用 分钟．
150 邮局 180
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3
四．杯赛演练：
10. “春蕾杯”小学数学邀请赛决赛 下面的图形，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少 笔才能画出．
50m 60m 70m 300m 100m 图1 400m
A
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6
11.(中国台湾小学数学竞赛选拔赛复赛) 有一个城市的街道图是由一些矩形所构成，如下图．一位警察要从 A 点出发巡逻，行经每一 条路段至少一次后回到 A 点．请问他至少要行走多少米？50m 60m 70m 30m 100m 第12题 400m
A
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4
答案： 1.解析：第一个图形可以一笔画，第二个图形有 4 个奇点不可以一笔画。 2.解析：⑴、⑷可以，⑵、⑶不可以；其实我们不必把所有奇点都找出来，只要发现图中的 奇点多于 2 个就不能一笔画成了． 3.解析：⑴ 图中有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画成，就要添 加一笔，使这个图形的奇点变成两个．如下图： （答案不唯一）
五年级奥数三角形的面积计算习题
第九讲 三角形的面积计算1、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A=90o ，BC 长2.4厘米，求三角形ABC 的面积。
2、如图所示，阴影部分面积是空白部分的2倍，求x ？3、 如图，正方形ABCD 边长8厘米，三角形CEF 的面积比三角形ABE 的面积小12平方厘米。
三角形ACF 的面积是多少平方厘米？4、D=90 o ∠C=45o ,AB=1.2厘米，BC=4厘米。
求四边形ABCD 的面积。
5厘米，BC=8厘米，AC=10厘米，正方形BEGE 的边的长是多少厘米？6的面积比三角形ABF 的面积大10平方厘米，求ED7、一块三角形的田地，底是60米，是高的1.5倍，这块三角形田地的面积是多少？ 8、 如图，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140平方厘米，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a 厘米和b 厘米。
求a+b 的长。
2020 EA B C 4cm 3cm xcm A B D a b9、 两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积？10、 如图，三角形BCD 的面积是80平方米，高是8米，三角形ABC 的高是15米，求阴影部分的面积。
11BEFH 是两个正方形，边长分别是9厘米和6厘米。
求图中三角形AEH 的面积。
12沿它的斜边上的高把这个三角形对着，再沿斜边上2厘米的等腰直角三角形，那么原来的等腰直角三角形纸片的面积是多少平方厘米？ 13、 图中两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？14、 如图，三角形ABC 和三角形DEF 为两个重叠放在一起的等腰直角三角形，已知BC=10，CF=1，DE=7。
则阴影的面积是多少？练习与思考1 1.买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？2.3袋大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？3.6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？4.学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？5.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。
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A
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4
答案： 1.解析：第一个图形可以一笔画，第二个图形有 4 个奇点不可以一笔画。 2.解析：⑴、⑷可以，⑵、⑶不可以；其实我们不必把所有奇点都找出来，只要发现图中的 奇点多于 2 个就不能一笔画成了． 3.解析：⑴ 图中有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画成，就要添 加一笔，使这个图形的奇点变成两个．如下图： （答案不唯一）
⑵
图⑵和图⑴相似，因为有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形 一笔画成，就要添加一笔，使这个图形的奇点变成两个．如下图：
⑶
图中有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画成，就要添 加一笔，使这个图形的奇点变成两个．如下图：
4.解析：本题实际上是这个图以哪两点为起点和终点一笔画出的问题，观察上图可以发现仅 有两个奇点：点 H 与 B 点．因此，出入口应分别设在 H 点与 B 点． 5.解析：图中有 12 个奇点，12÷2=6，则需 6 笔画成． 6.解析：见下两图，可知不能一次不重复地走遍所有的小桥，因为下右图有 4 个奇点．
暑假班第 9 讲-多笔画问题练习题
一．夯实基础
1.下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画．
2.下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画．
3.下面的图形都不能一笔画成，你能否在图中添上一条线段，使它能一笔画成．
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1
二．拓展提高：
4.下图是一个公园的平面图．要使游客走遍每条路而不重复，出入口应设在哪里？可以怎样 走？
150 邮局 180
10.解析：共有 10 个奇点，所以最少 10 2 5 （笔）画出来． 11.解析：本题实质上是一个一笔画问题，图中有若干个奇数点，奇数点部分都是需要重复 经过的地方， 也就是我们通过增加连线将奇数点变成偶数， 最终一笔将所有路程全 部走完．于是这个警察走过的最短路程是： (300 100 400 50 60 70
7.解析：把每个展室看作一个点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以 看作两点之间有线相连．这样，展厅的平面图就转化成 b 图，一个实际问题也就转 化为这个图能否一笔画成的问题了，即能否从 A 出发，一笔画完此图，最后再回到 A ．图( b )中，所有的点都是偶点，因此，一定可以以 A 作为起点和终点而一笔画 完此图． 即游人可以从入口进， 一次不重复地穿过所有的门， 最后从出口出来． 下 面仅给出一种参观路线： A E B C E F C D F A ．
50m 60m 70m 300m 100m 图1 400m
A
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6
150 邮局 180
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四．杯赛演练：
10. “春蕾杯”小学数学邀请赛决赛 下面的图形，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少 笔才能画出．
11.(中国台湾小学数学竞赛选拔赛复赛) 有一个城市的街道图是由一些矩形所构成，如下图．一位警察要从 A 点出发巡逻，行经每一 条路段至少一次后回到 A 点．请问他至少要行走多少米？
5.观察下面的图，看至少用几笔画成？
6.下图是乡间的一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗？ (每座 小桥最多只准走一次，陆地上可以重复地来回走)
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2
7.右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还 有一个入口和一个出口， 问游人能否一次不重复地穿过所有的门， 并且从入口进， 从出口出？
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5
B E
C
D
B
C
D
F A (a )
E A (b)
F
8.解析： 用点表示小岛与河岸， 用连接两点的线表示连接相应两地的桥， 如图， 有 2 个奇点， 所以该图可以一笔画，即可以一次不重复地走遍这七座桥，走法如图：
A
B C
D
E
9.解析：从左下角出发，要回到原点，要经过 4 6 24 个交叉点（包括终点），每经过一个 交叉点就要先走过一段街道， 所以一共要经过 24 段街道， 其中邮递员向右走多少路， 必须向左走多少路，向上走多少路，必须向下走多少路．因此为了到达最右边的邮 户，走 5 个向右的 180 米再回走 5 个向左的 180 米是必不可少的．而在这种情况最多 可以有 14 条街道长度为 150 米，因此通过如图粗线设计的方案可用最少的时间走遍 所有的邮户，当然也可把图翻过来看，换种走法，答案是一样的．共走 （ 180 10 150 14） 200 0.5 23 31 分钟．
入口
出口
三．超常挑战：
8.如图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者 能否一次不重复地走遍这七座桥？
9.下图为某邮递员负责的邮区街道图，图中交叉点为邮户，每个小长方形的长为 180 米、宽 为 150 米． 如果邮递员每分钟行 200 米， 在每个邮户停留半分钟， 从邮局出发走遍所有邮户， 再回到邮局，最少要用 分钟．