13章光的衍射教案

干涉为 0 的位置
sin N α = 0 sin α ≠ 0
k 0 1 2 3 … N-1 N
m 0 （ N-1个极小） 1 0 级 主 极 大
电子显微镜 λ↓
0.1nm
δθ↓ Ａ↑
例题：汽车二前灯相距1.2m，设 λ=600nm
辨出两盏亮灯？ 1.2m
人眼瞳 孔直径为 5mm。问：对迎面而来的汽车，离多远能分
δθ
L=?
δθ
解：人眼的最小可分辨角
1 . 22 λ = D
瑞利判据.phy3d
1.2 tgθ = ≈ δθ L
L δθ = 1 . 2
a sin θ = ±kλ
a sin θ = ± (2 k + 1)
λ
2
暗纹
a sin θ k = ± kλ
a sin θ k = ±(2k − 1)
k=1,2,3…
亮纹
λ
2
k=1,2,3…
相邻两暗纹或 两亮纹间宽度 中央明纹角宽度 中央明纹宽度
fλ Δx k = a
2λ Δθ o ≈ a
2 fλ Δxo = 2 x1 = a
fλ a
由缝宽公式知，相邻条纹间距变 宽，同时由于光通量减少，条纹 亮度降低 S’ S 光源
（2）相邻条纹间距变宽
操作（3）:狭缝S’往上作微小移动；
S’ S 光源
（3）无影响。 首先该移动不会影响条纹宽 度和亮度。然后看中央明纹的位置是否移动 。形成中央明纹的是一组平行透镜主轴的光 波，（各波列到达会聚点的光程差为零）， 当缝向上微移后这组光波到达缝处，缝上各 点子波的相位相同，仍会聚在透镜焦点，中 央明纹位置不变。
a sin θ = λ1
a sin θ = 2λ2
λ1 = 2λ2
(2)设衍射角为φ时, λ1的k１级衍射极小与λ2的k２ 级衍射极小重合，则
a sin φ = k1λ1 a sin φ = k 2 λ2 λ1 = 2λ2
2k1 = k 2
例题3：波长为589nm的光,入射在宽为a=1mm的单缝上,使在 离缝D=2.0m远的屏上产生衍射条纹.求在中央条纹的任一侧, 相邻两暗纹之间的距离.如果将整个装置浸入水中(n),此时相邻 两暗纹之间的距离是多少? （D≈f） 暗纹公式由下式决定:
f
4.一人持一狭缝屏紧贴眼睛，通过狭缝注视遥远处的 一平行狭缝的线状白光光源，他看到的衍射图样是费 涅耳衍射还是夫琅禾费衍射？夫琅禾费衍射 5.单缝夫琅禾费衍射试验做以下操作，讨论衍射条纹的变 化（1）狭缝S’变窄；（2）光源S的波长增大；（3）狭缝S’ 往上作微小移动；（4）光源S往上作微小移动；（5）透镜 L1往上作微小移动；（6）透镜L2往上作微小移动。 （1） Δ x k =
二、光强分布 单缝衍 射光强
光栅衍射光强是单缝衍射 和缝间干涉两因子的乘积
(
sin β
⎛ sin β I = Io ⎜ ⎜ β I p单 ⎝
⎞ ⎛ sin Nα ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ sin α ⎟ ⎠ ⎠ ⎝
2
2
缝间干 涉因数
β
)
2
单缝衍射因数
对光强起调制作用
π β = a sin θ λ
π sin Nα 2 缝间干涉因数 α = d sin θ ( ) 决定各衍射条纹位置 λ sin α
光栅公式
I = I p单 N
2
干涉极大
d sin θ = m λ
(m = 0,±1,±2 ⋅ ⋅⋅)
主极大位置与缝数N无关.λ一定时,d越小,对同一 级主极大来说,对应的衍射角越大,亮纹分的越开.
平行光垂直入射光栅时
d sin θ = m λ
光 栅 公 式
( m = 0,±1,±2 ⋅ ⋅⋅ )
0级谱线对应的衍射角θ=0
a越小,各级θ越大,衍射显著,反之由于条纹都 向中心靠拢,分辨不清.当a很大时各级条纹并 入中央,形成亮线,变为直线传播.
比较不同狭缝宽度， 条纹宽度的变化
思考:如果a小于小于λ 时,屏上情形如何? 中央明纹铺满整个屏幕!
干涉和衍射的区别和联系 干涉和衍射两者的本质都是波的相干叠加 结果，只是参与相干叠加的对象有所区别
观 察 屏
光源在无限远，即平行光入射；观察屏在无限远即观察 平行光的相干情况。实现前者，可将光源放在透镜的焦 点处；实现后者，只要将观察屏与透镜的焦平面重合。
二.单缝的夫琅禾费衍射
λ
P
•
I
a
θ
θ
f
中心思想： 子波相干叠加 P点的光强取决于狭缝上各 子波到此的光程差。
应用程序
如何分析光 程差的结果
1.菲涅耳半波带 衍射后沿某方向传播的子波线 与屏的法线间的夹角称衍射角
13.2单缝夫琅禾费衍射 一.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
观察衍射的实验 装置包括三部分
s*
光 源
r
衍 射 屏
R
观 察 屏 菲涅耳衍射。
夫琅禾费衍射 S 衍射屏 衍射屏
观察屏
当
⎧r → ∞⎫ 否则 ⎨ ⎬ 为夫琅禾费衍射， 为菲涅耳衍射。 ⎩R → ∞⎭
在实验室实现夫琅禾费衍射
光源
s∗
f
衍 射 屏
f′
干涉是有限几束光的叠加，而衍射则是无 穷多次波的相干叠加，前者是粗略的，后 者是精细的。
例题1：单缝夫琅禾费衍射，若将缝宽缩小一 半，焦平面上原来3级暗纹处，现在明暗情况 如何？
λ
•
θ
a a 2
解一.
a sin θ = 3λ
f
同一位置，说明θ角 相同，由两式等解得 k = 1 . 5 ≅1级明纹
aa sin θθ == kλ sin ?λ 22
a sin θ = kλ
a sin θ1 = k1λ a sin θ 2 = (k 1+1)λ
x 如果浸入水中,暗纹公 式由下式决定x
k +1
na sin θ =k k λ x
同理可推出:
o
x1 x2 sin θ1 ≈ , sin 2 ≈ D D
Dλ Δx = x2 − x1 = a
Dλ Δx′ = na
a sin θ = ±(2k + 1)
N= a sin θ
λ
2
a
λ
2
θ
a θ
λ
2
a
θ
λ
2
λ
2
对于任意衍射角来说,单缝一般不能恰巧 分为整数个波带,这时屏上的衍射界于最 亮和最暗之间. 如果入射光不是单色光而是白光,衍射图样有什么特点? 中央是白色条纹（各种波长的光在O点相遇时，光 程差为零）,但在两侧的各级条纹中,不同波长的单 色光在屏上的条纹不完全重合.λ越大离中心越远.
1.主极大— 干涉有极大值的位置
⎛ sin β I = Io ⎜ ⎜ β ⎝
⎞ ⎛ sin Nα ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ sin α ⎟ ⎠ ⎠ ⎝
当
2
2
干涉因数
π α = d sin θ λ
π d sin θ = mπ m = 0 , ± 1, ± 2 .... λ
α = mπ
sin N α = ±N lim α → m π sin α
A
应用程序
相邻波带上对称的 一对子波在P点的
P • 相干叠加是相消的.
a
B
θ
C
θ
相邻两条半波带上 所有的相应点在P 点都是干涉相消, 即相邻两条半波带 在P点的作用完全
λ
2
f
a sin θ
抵消.
ΔL = a sin θ
两相邻平面间的距离等于λ/2 1、整数 2、非整数。
对应沿 θ 方向衍射的平行光， N = 狭缝波阵面可分半波带数
操作（4）:光源S往上作微小移动；（5）透镜L1往上作微小 移动；（6）透镜L2往上作微小移动。 L1 L2 （4）条纹共同下移。因为光源上移后经第一 个透镜的光是一组与主轴成θ角的平行光， 光 因此狭缝与入射光的波阵面不重合，作为子 源 光源缝上各点的初相不一致，所以中央明纹 要下移。 S’ S （5）条纹向上平移 原因参考（4） 光源 （6）条纹向上平移。L2 上移，其焦点也 上移，衍射条纹上移。原因参考（3） S’ S 光源
二、仪器的分辨本领 瑞利判据:两个光强相等的像,当其中一个衍射极大的中 δθ • D • 心与另一个1级极小重合时,即两个艾里斑中心张角正好 等于艾里斑角半径时,光学仪器对两个点恰能分辨开.
应用程序
δθ > Δθ0
两衍射极大中心间张 角大于爱里斑角半径
δθ δθ < Δθ0 = Δθ0
k = 1 → 1级暗纹 k = 2 → 2级暗纹
解二.
λ
•
a a 2
θ
a sin θ = 3λ
a sin θ a sin θ 3λ 2 = = =3
f
λ
λ
λ
亮
a 2 sin θ = a λ ? λ 2 sin θ = (2k + 1)
2
2
k =1
例题2.一单缝用波长为λ1和λ2的光照射,若λ1的第一级 衍射极小与λ2的第二级衍射极小重合.问(1)两种波长的 关系如何?(2)所形成的衍射图样中,还有哪些极小重合. 解: (1)设重合时衍射角为θ,由单缝衍射极小的条件得:
平行光斜入射光栅时 θ0 a bθ θ c d
d (sinθ − sinθ o ) = mλ
( m = 0 , ± 1 , ± 2 ⋅ ⋅⋅ )
光栅公式确定主极大位置
0级谱线对应的衍射角由θ=0变为θ=θ0
2.极小—
sin N α 干涉因数 sin α k = ± 1 , ± 2 ,⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ k π 当 α = π N 且 k ≠ 0 ， N , 2 N ⋅ ⋅ ⋅α = d sin θ λ