八年级数学上册导学案3
湘教版八年级数学上册导学案 2.1第3课时 三角形的内角和定理
第3课时三角形的内角和定理1.知道三角形的内角和是180°,能应用此性质解决相关问题.2.知道三角形的分类,并会用数学符号表示直角三角形.3.会找一个三角形的外角,能应用三角形外角的性质解决相关问题.自学指导：阅读课本P46-48，完成下列问题.知识探究1.三角形的内角和等于180°.2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=50°.3.若△ABC中，∠A=40°，∠B=50°,则△ABC为直角三角形.4.如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图2，一个三角形有6个外角.每个顶点处有2个外角.图1 图25.如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°.试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是∠A+∠B=∠ACD.6.试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1+∠2=∠A+∠B.即∠ACD=∠A+∠B.一般地，有下面的结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.自学反馈1.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.一个三角形至少有( )A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去 4.判断下列∠1是哪个三角形的外角：5..求下列各图中∠1的度数.活动1 小组讨论例1 如图， AD 是△ABC 的角平分线， ∠B= 36°， ∠C= 76°， 求∠DAC 的度数.解：因为∠B= 36°， ∠C= 76°， 又∠BAC+∠B ＋∠C=180°， 所以 ∠BAC=68°.因为 AD 是△ABC 的角平分线， 所以 ∠DAC=21∠BAC =34°.例2 如图，∠CAD ＝100°，∠B ＝ 30°，求∠C 的度数.解：因为∠CAD 是△ABC 的外角，所以∠B+∠C= ∠CAD ，于是∠C = ∠CAD -∠B = 100°-30°=70°.活动2 跟踪训练1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=50°，则∠△ABC的形状是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这这块三角板的另一个角的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°4.如图，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A.63°B.83°C.73°D.53°5.在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=________.6.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为________.7.如图，在△ABC中，点D、E分别在ABAC上，若∠B+∠C=120°，则∠1+∠2=______.8.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=50°，试求：（1）∠D的度数；（2）∠ACD的度数．9.如图，△ABC中，∠A=80°，BE、CF相交于点O，∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数.10.已知，如图，BD 、CD 分别为∠EBC 和∠FCB 的平分线. （1）若∠A=80°，求∠D 的度数； （2）试探究∠D 和∠A 的数量关系；课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?教学至此，敬请使用《名校课堂》课时部分.【预习导学】 自学反馈1.B2.B3.C4.(1)△ABC （2）△ABD （3）△ABC （4）△ACE5.75° 125° 【合作探究】 活动2 跟踪训练1.D2.B3.C4.A5.50°6.100°7.120°8.（1）∵∠DAE=∠B+∠D ，∴∠D=∠DAE-∠B ，即∠D=50°-30°=20°． （2）∵AD 平分∠CAE ， ∴∠CAE=2∠DAE=100°． ∴∠BAC=80°． ∵∠B=30°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=110°.9. ∵∠A=80°，∴∠ACB+∠ABC=100°． 即∠ACF+∠BCF+∠ABE+∠CBE=100°， ∵∠ACF=30°，∠ABE=20°， ∴∠BCF+∠CBE=50°．在△BOC 中，∠BOC=180°-∠BCF-∠CBE=130°． 10.（1）∵∠A=80°， ∴∠ABC+∠ACB=100°． ∴∠CBE+∠BCF=260°．∵BD 平分∠EBC ，CD 平分∠FCB ， ∴∠CBD+∠BCD=130°． ∴∠D=50°． （2）21∠A+∠D=90°.。
华东师大版八年级数学上册第13章13.4尺规作图(三课时)导学案设计
华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计13.4尺规作图第 1课时1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角·教课目标·1.知道什么是尺规作图；2.掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3.掌握画图的步骤并会灵巧应用 .·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟习的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆 .假如只用无刻度的直尺和圆规，你还可以画出吻合条件的线段、角吗?实质上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:已知线段a，用直尺和圆规正确地画一条线段等于已知线段 a.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：先画出一条射线，而后用圆规一射线的端点为圆心，以线段 a 的长为半径截取.问题 2:已知角∠ MPN，用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：(1) 画射线 OA.(2) 以角∠ MPN的极点 P 为圆心，以合适长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、 F.(3)以点 O为圆心，以 PE长为半径画弧，交 OA于点 C.(4) 以点 C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点 D.(5) 经过点 D 作射线 OB.1 / 8∠ AOB就是所画的角 .( 如图 )观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只好使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意 : 几何作图要保存作图印迹.例题讲解 :例 1已知：线段a、 b、 c.( 画出三条线段a、 b、 c)求作：△ ABC，使得三边为线段a、 b、 c.解析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个极点，作图的重点是找出三角形的第三个极点，第一作出一条线段，而后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个极点.作法：略例 2 如图 , 已线段 a、b 及∠α .求作 :△ ABC,使其有一个角是∠α ,且∠ α 的对边等于a,另一边等于 b.ab解析：依据已知条件，可先作一个∠ MBN 等于∠α，在∠ MBN 的一边上截取 BA=b，而后以 A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可 .作法：略课堂练习1.以下属于尺规作图的是 ( )A. 用量角器画出∠MBNB.已知∠ α ，作∠ MBN，使∠ MBN=2∠ αC. 画线段 AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的公义.答案：SSS3. 已知：两角分别为、，线段a，求作：△ ABC，使 AB=a，BAC，∠ ABC=．a答案 : 作法：（ 1）作线段AB= a（ 2）分别以A， B 点为极点，射线AB，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB，2 / 8∠ EBA=，AD，BE交于C点，则△ ABC就是所求作的三角形．E DCA B三、本课小结1. 尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2.基本作图：（ 1）用尺规作一条线段等于已知线段；（ 2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的“边边边”公义.3 / 813.4 尺规作图第 2课时3.作已知角的均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画角均分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．值得注意的是三角形的角均分线是一条线段，而一个已知角的均分线是一条射线，这两个看法是有差别的．在从前我们是这样作出三角形的角均分线的：用量角度量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角均分线．此刻只有直尺和圆规，你能设计一个作角的均分线的操作方案吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:实验研究：已知∠ AOB，用直尺和圆规正确地画出已知∠AOB的均分线 .请各小组同学谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：谈论结果展现：作已知角的均分线的方法：已知：∠ AOB．求作：∠ AOB的均分线．作法：（ 1）以 O为圆心，合适长为半径作弧，分别交OA、 OB于 M、 N．（ 2）分别以M、 N 为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．2（ 3）作射线OC，射线 OC即为所求．问题 2: 在上边作法的第二步中，去掉“大于1AOB的MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点必定在∠24 / 8内部吗？解析：去掉“大于1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，因此就找不到角的均分线．若分别2以 M、N 为圆心，大于1MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB?的内部，也可能在∠AOB的外面，2而我们要找的是∠AOB内部的交点，?不然两弧交点与极点连线获得的射线就不是∠AOB的均分线了．观察、概括作一个角的角均分线的理论依照是什么？【作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义. 】特别注意 : 角的均分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?因此第二步中的两个限制缺一不行．例题讲解 :例已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α +∠ β)的一半 .解析：要完成这个作图，先作出等于(∠α +∠ β)的角，再作均分线即可.已知：求作：作法：课堂练习把一个角分红两部分，使这两部分的度数之比为1： 3.解析：本题可在原角内作一个角等于原角的1，故将原角均分后再次均分即得. 4答案 : 已知：如图，已知∠AOB.求作：射线OC,使∠ AOC:∠ COB=1:3作法：（ 1）作∠ AOB的均分线OP；（ 2）作∠ AOP的均分线 OC；射线 OC,将∠ AOB分红 1:3 的两部分 .ACPOB三、本课小结1.三角形的角分线是一条线段，角的均分线是一条射线；2.基本作图：用尺规作一个角的角均分线；3.作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义；4.解决尺规作图问题，先作出吻合条件的图形草图，再确立详尽的作图方法.5 / 813.4 尺规作图第 3课时4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直均分线，画直线的垂线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·过已知直线外一点作这条直线的垂线．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1: 一个已知点与一条已知直线的地点关系有两种：①②解析：点和直线有两种地点关系，①点在直线上；②点在直线外.问题 2: 作平角∠AOB的均分线OC，(1)平角∠AOB的均分线OC与直线AB有何地点关系？(2)此刻你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？解析： (1) 平角∠ AOB的均分线OC与直线 AB 垂直； (2)“经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为极点的平角的角均分线.问题 3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的均分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？解析：如图以 A 为圆心，作能与直线 a 订交于 C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只要作出∠CAD的均分线 .问题 3: 对已知线段AB的垂直均分线上的随意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直均分线的方法吗？谈谈你的作法 .6 / 8C CABA B D D解析： (1) 分别以点A、 B 为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点 C 和 D.(2)作直线 CD.直线 CD就是所要求作的线段 AB 的垂直均分线 .观察、概括①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的实质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线”的依据是什么？【①的实质就是作平角的角均分线并反向延伸；②的依据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”. 】如何证明直线CD就是线段AB 的垂直均分线？【只要证明△ACD≌△ BCD，则∠ CAD=∠ BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明. 】特别注意 : 作线段的垂直均分线时，一定以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．例题讲解 :例 1利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出向来角，再作均分线即可.已知：求作：作法：例 2 已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直均分线，取高，最后完成三角形 .已知：求作：作法：课堂练习1.过直线l外一点 A，作 l的垂线，以下作法中正确的选项是()A．过 A作 AB⊥ l于 B，则线段 AB即为所求B．过 A作 l的垂线，垂足是 B，则射线 AB即为所求C．过 A作l 的垂线，垂足是B，则直线 AB即为所求D．以上作法都不正确答案:C2. 已知等腰三角形P，使 PA=PB. （保存作图印迹，ABC， AB=AC，∠ A≠ 90 ,在 AC 所在的直线上求作一点不写作法）答案 : 以以下图：A7 / 8PB C华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计三、本课小结1.三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；2.基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直均分线.8 / 8。
[中学联盟}江苏省仪征市第三中学苏科版八年级数学上册导学案(无参考解析)：3.3 勾股定理的简单应用
3.3 勾股定理的简单应用【学习目标】1．会运用勾股定理解决实际问题；2.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理的思考和表达能力，体会数学的应用价值。
【预习研问】1．一架梯子的长度为25(1)这个梯子顶端离地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4个人或小组的预习未解决问题【课内解问】1．已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？ （ ）A ． 100B ． 180C ． 220D ． 2602．如图1，在直角三角形中，∠C ＝，AC=3，将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA ，BC 为半径的圆形成一环，该圆环的面积为（ ）Ａ、 Ｂ、３ Ｃ、９ Ｄ、６3．已知三角形ABC 中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为 三角形， 为最大角，最大角等于 度。
4．如图2，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米。
【课后答问】1.如图1，点E 在正方形ABC D 内，满足，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．80 2.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面o903ππππ90AEB ∠=︒486076刚好相齐,则河水的深度为( )A. 2mB. 2.5mC. 2.25mD. 3m.3.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
第3题图4．在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。
八年级数学上册导学案_(全册有答案)
八年级数学上册导学案第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。
八年级上册数学全册导学案人教版
八年级上册数学全册导学案（人教版）八年级上数学导学案12.1轴对称（一）学习目标：1、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
自学指导1、自学29 页，重点掌握___________，完成30页练习；2、自学课本30页，图121-3是____个图形，关系。
请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。
3、教材P30练习与P31练习。
4、教材P30与P31的思考，找同学回答。
5、教材P36习题12.1的1、2.12.1 轴对称学习目标1、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、掌握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容（1）思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A ＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、展示内容1、如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，则AC ＝＿＿2、△ABC与△A，B，C，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝＿＿3、如图△ABC与△DEF关于直线MN对称，直线MN 与线段AD的关系是＿＿＿＿4、如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE周长为＿＿＿5、如图AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？课题：12.1轴对称 (三)学习目标：1、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：12.1.3 积的乘方【含答案】
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案3.积的乘方学习目标：1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）自主学习一、知识链接1.计算:（1） 10×102×103=_________；（2） (x 5)2=_________.2.（1）同底数幂的乘法：a m ·a n =_________( m ，n 都是正整数)；（2）幂的乘方：(a m )n =__________(m,n 都是正整数）. 二、新知预习填一填：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)2 (ab)3 =（ab ）(ab) =_____·______·____=(aa)（bb ） =_____·______=a 2b 2 . =_____.合作探究一、探究过程探究点1：积的乘方运算问题：根据以上计算过程，如果把2或3换成任意正整数n ，则(ab)n =_____.【要点归纳】积的乘方法则： (ab)n =______（n 为正整数），即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________. 例1计算：(1)(2ab)3； (2)－(3x 2y)2； (3)(－3ab 2c 3)3； (4)(－x m y 3m )2.【针对训练】1．计算(-2a 2)2的结果是( )A ．2a 4B ．－2a 4C ．4a 4D ．－4a 42.填空：（1）（－2xy ）4=___________；（2）（3a 2）n =___________.【方法总结】运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．乘方的意义 乘法的_____律、_____律 同底数幂的乘法法则例2计算:(1) －4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3； (2) (－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.【方法总结】涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．【针对训练】计算：（1）（2t m ）2·t ； （2）(－xy 2)6＋(－3x 2y 4)3.探究点2：积的乘方法则的逆用 例3 计算：（1）.410124⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭（2）()2019202025.04.0-⨯.例4 已知（ab ）m =2，b n ＝3，求a m b m+n 的值．【方法总结】逆用积的乘方公式a n ·b n ＝(ab)n ，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．【针对训练】已知实数x ，y 满足x+y=2,x-y=5,不用解出x,y 的值，求（x+y ）13（x-y ）14的值．积的乘方（ab ）n=___________（n 是正整数）. 使用范围底数是因式积的乘方. 方法把积的每一个因式分别_________，再把所得的幂___________. 注意事项运算过程，注意字母系数不要漏乘方，还应防止符号上的错误. 当堂检测1.计算（ab 2）3的结果，正确的是（ ）A ．a 3b 6B ．a 3b 5C ．ab 6D ．ab 52.计算 (-x 2y)2的结果是（ ）A.x 4y 2 B ．-x 4y 2 C ．x 2y 2 D ．-x 2y 23.下列运算正确的是（ ）A.（ab 3）2＝ab 6B.（﹣3xy ）3＝﹣9x 3y 3C.(-x 2)3=x 6D.（3x ）2＝9x 24.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来.（将正确的答案填在横线上）(1)(3cd)3=9c 3d 3; ( ) 改正：______________(2)(-3a 3)2= -9a 6; ( ) 改正：______________(3)(-2x 3y)3= -8x 6y 3; ( ) 改正：______________(4)(-ab 2)2= a 2b 4. ( ) 改正：______________5. 计算： (1) 82026×0.1252025= ________; (2) ()2022202331-3-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯= .6.计算:(1) (ab)8 ; (2) (2m)3; (3) (-xy)5;(4) (5ab 2 )3 ; (5) (2×102 )2; (6) (-3×103)3.7.计算:（1）(-2x 3)3·(x 2 )2 ； （2）a 3·a 4·a+（-2a 4）2； （3）(x 2y)4 +(x 4y 2)2.拓展提升8.如果（a n •b m •b)3=a 9b 15,求m, n 的值.参考答案自主学习一、知识链接1.（1）106 （2）x 102.（1）a m+n （2）a mn二、新知预习填一填：交换 结合 （ab ） （ab ） （ab ） （aaa ） （bbb ） a 3 b 3合作探究一、探究过程探究点1：问题： a n b n【要点归纳】a n b n 乘方 相乘 例1 解：(1)原式=8a 3b 3. (2) 原式=－9x 4y 2 .(3) 原式=－27a 3b 6c 9. (4) 原式=x 2m y 6m .【针对训练】1.C 2.（1）16x 4y 4 （2）3n a 2n例2 解：(1) 原式= 32x 9y 6 . (2) 原式= 0.【针对训练】解：（1）原式=4t2m+1 .（2）原式=-26x 6y 12.探究点2： 例3 解：（1）原式===⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛228288222212221 4. （2）原式=0.42019×(-0.25)2019×0.4=[0.4×(-0.25)]2019×0.4=-1×0.4=-0.4.例4 解：a m b m+n =a m ·b m ·b n =(ab)m ·b n =2×3=6.【针对训练】解：原式=[(x+y)13(x-y)13](x-y)=[(x+y)(x-y)]13(x-y)=5×1013.二、课堂小结a nb n 乘方 相乘当堂检测1.A2.A3.D4.（1）× 27c 3d 3 （2）× 9a 6 （3）× -8x 9y 3 （4）√5.（1）8 （2）-36. 解：(1) 原式=a 8b 8. (2) 原式=8m 3. (3) 原式=-x 5y 5.(4) 原式=125a 3b 6. (5) 原式=4×104. (6) 原式=-27×109.7. 解： （1）原式=-8x 13. （2）原式=5a 8. （3）原式=2x 8y 4.8解：因为（a n •b m •b)3=a 9b 15，所以a 3n •b 3m+3=a 9b 15，所以3n=9，3m+3=15，解得n=3,m=4.。
人教版数学八年级上册全册课时导学案
人教版数学八年级上册全册导学案第一学时：11.1.1三角形的边一、学习目标1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题二、重点：知道三角形三边不等关系．难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法．三、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1四、练习一：1、如图．下列图形中是三角形的有_______________？A B C D E F A B C2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
2023年湘教版八年级数学上册：2.2命题与证明(3)导学案
G F E
D C B A
新湘教版八年级数学上册：2.2命题与证明（3）导学案
【学习目标】 1、会运用定义、定理、推论对一个命题进行推理论证；
2、明确证明文字命题的三个步骤。
3、了解反证法的证明思路。
【前置学习】
1.如图，AB//CD ，AB 与D E 相交于点G ，∠B=∠D ，求证：DE//BF 。
2. 用“反证法”证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线必相交。
应先假设_____________________。
【经典例题】
例1、证明命题“三角形的外角和为360°”是真命题。
已知：
求证： （在此画图） 证明：
G F E D C
B A
例2、用反证法证明：一个三角形中不可能有两个钝角。
例3、已知：如图，B D ⊥AC ，EF ⊥AC ，D ，F 是垂足，∠BDG=∠CEF,求证：∠ADG=∠C 。
【课堂小结】。
八年级数学上册全册导学案(XX新版人教版)
八年级数学上册全册导学案（XX新版人教版）分式方程一、学教目标：1.了解分式方程的概念，和产生增根的原因..掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.四、自主探究：前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？前面我们已经学过了方程。
一元一次方程是方程。
—兀一次方程解法步骤是：①去;②去_________ ;③移项；④合并______ :⑤______ 化为1。
如解方程：探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在_____ 的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是________ 方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：= ................ ①去分母：方程两边同乘以最简公分母_________________ , 得00=60 ............... ②解得V_________ .观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？①由于是分式方程v工________ ,②而②是整式方程v可取 ______ 实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
人教版八年级数学上册全册导学案
人教版八年级数学上册全册导学案第一单元有理数导学目标- 掌握有理数的概念和表示方法；- 理解有理数的大小比较规则；- 能够进行有理数的加法和减法运算。
导学内容1. 有理数的概念：有理数是一种可以表示为分数形式的数，包括整数和分数。
2. 有理数的表示方法：- 整数可以用正负号和数字表示，如正整数用"+"表示，负整数用"-"表示；- 分数可以用分子和分母表示，分子表示分数的数值，分母表示分数的单位。
3. 有理数的大小比较规则：- 两个有理数大小比较时，可以先化为相同分母的分数，然后比较分子的大小；- 同号的有理数比较大小，绝对值大的数更大；异号的有理数比较大小，正数更大。
4. 有理数的加法和减法运算：- 加法：同号有理数相加，先相加后保持原符号；异号有理数相加，先相减后取绝对值较大的符号；- 减法：减去一个有理数等于加上它的相反数。
导学步骤1. 引入话题：通过举例子和学生互动引入有理数的概念。
2. 讲解表示方法：介绍整数和分数的表示方法，结合练让学生掌握如何表示有理数。
3. 比较大小规则：通过例题引导学生理解有理数的大小比较规则。
4. 运算操练：设计一些加法和减法的练题，让学生运用所学的规则进行计算。
5. 总结归纳：请学生总结有理数的概念、表示方法和运算规则，并进行相互讨论。
导学评价本节导学案主要介绍了有理数的概念、表示方法以及大小比较规则和运算规则。
通过学生的活动参与和练习题的操练，可以评价学生是否掌握了有关内容。
可以在课堂上进行小组讨论和个别辅导，帮助学生消化和理解所学内容。
八年级数学上册导学案 (全册)
导学案设计学科数学题目三角形的边设计者颜科华时间年级八教学目标了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系教学难点用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形教学方法探究、合作、交流、练习教学过程：一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示、三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+A C＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC＞AB ②AB+BC＞AC ③由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边、四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:abc(1)CBA三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
新人教版八年级数学上册导学案全册
八年级第一学期数学全册导学案11.1.1 三角形的边一、知新通过预习教材P63-P65的内容，完成下面各题。
1、由不在（）上的三条线段（）所组成的图形叫做三角形。
可用符号（“”）表示。
2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点，组成三角形的（）叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，相邻两边的（）是三角形的顶点。
3、如图，我们也可以小写字母表示三角形的边， A∠A的对边是BC，也可以用a表示；∠B的对边是（），可以用（）表示； c b∠C的对边是 ( ),可以用( )表示。
B a C4、三角形的任意两边之和（）第三边；任意两边之差（）第三边。
5、三角形的分类（1）按角分类直角三角形三角形( )斜三角形( )（2）按边分类不等边三角形三角形底边和腰不等的三角形等腰三角形（）二、小试身手（1）右图中有（）个三角形，分别是（）. B C D（2）三角形按角分类，可分为（）A等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形B等腰三角形、不等边三角形、等边三角形C锐角三角形、直角三角形、钝角三角形D等腰三角形、不等边三角形教学点1 三角形的有关概念A例1 如图所示，图中共有( )个三角形，其中以BC为边的三角形是( ), E G F∠BEC是( )的内角。
例2 在右图中三角形的个数为（）个，分别是（）BC教学点2三角形三边关系的运用例1下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.3cm, 5cm, 8cmB.8cm, 8cm, 18cmC.0.1cm, 0.1cm, 0.1cmD.3cm, 40cm,8cm例2如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.9cm B.12cm C.15cm 和12cm D.15cm例3以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？(1)6cm,8cm,10cm(2)5cm,8cm,2cm;(3)三条线段之比为4:5:6；(4)a+1,a+2,a+3(a>0)当堂检测1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.4,4,82.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中就选取（）A.10cm的木棒B. 50cm的木棒C .100cm的木棒 D.110cm的木棒3.如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是（）A.9cmB.12cmC.9cm 或12cmD.以上答案都不对小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根。
数学课堂导学案答案
数学课堂导学案答案【篇一：新人教版八年级数学上册导学案(全有答案)】们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
八年级数学上导学案全册(新人教版)
EDCBADCB ADCBAED CBAFE DCB A EDCBA11.1全等三角形一、导学自习看教材1-2页，并解决下列问题：（聚焦学习目标1）1．找出各图中形状、大小完全相同的图形．2．举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 3．什么是全等形？什么是全等三角形？看教材P 3第一个“思考”及下面的两段，并解决下列问题：（聚焦学习目标2）1．一个图形经过平移、翻转、旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变。
即平移、翻转、旋转前后的图形 ．2．全等三角形的记法．如下图，△ABC 与△A 1B 1C 1全等，记作，“≌”读作 ．3．指出上图中全等三角形的对应顶点、对应边和对应角．温馨提示：书写全等式时要求把对应顶点字母写在 的位置上． 看教材P 3第二个“思考”，并解决下列问题：（聚焦学习目标3） 全等三角形具有什么性质？ 文字语言： 几何语言：二、研习展评（一）问题探究(一)（聚焦学习目标2） 1．在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？（二）问题探究(二)（聚焦学习目标3）2．如图,△ABC ≌△AED,AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD 对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度。
∠BAD 与∠EAC 相等吗？为什么？（三）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（四）检测反馈1．教材P 4练习1、2题．（做在书上）2．教材P 4习题11.1 1、2、3题（做在书上）3．如图△ABC ≌ △ADE,若∠D=∠B ， ∠C= ∠AED ，则∠DAE= ； ∠DAB= ． 4．判断题1B 1ABA 1ED CBADCBAEDCBA1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形． （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形． （ ） 4．如图△ABD ≌ △EBC ，AB=3cm,BC=5cm,求DE 的长． 11.2 三角形全等的判定 (1) 一、导学自习1．复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′那么相等的边是： 相等的角是：2．（聚焦学习目标2）讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2） 给出两个条件画三角形,有 种情形．按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等（3） 给出三个条件画三角形,有 种情形。
八年级数学上册全册导学案(北师大版)
八年级数学上册全册导学案(北师大版)下面是查字典数学网为您推荐的八年级数学上册全册导学案(北师大版)，希望能给您带来帮助。
八年级数学上册全册导学案(北师大版)教学目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想.一：复习引入(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法?二：导入新课议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米;2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇?你是怎么样做的?与同伴交流。
三：典型例题，探究一次函数解析式的确定例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?例2：某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.(1) 分别写出当015和x15时，y与x的函数关系式;(2) 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨? 做一做：P243页的随堂练习1，2四：练习与提高1：图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解2：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.第五环节课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系.二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维.三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：;2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组;3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理. 第六环节布置作业观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
数学导学案模板(学生版)
数学导学案模板(学生版)北师大版八年级数学（上册）导学案章节课题：菱形的性质与判别方法研究目标：1.掌握菱形的定义；2.掌握菱形的性质与判别方法；3.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，会运用菱形的性质与判别方法进行简单的证明。
重点难点：菱形的性质与判别方法；用菱形的性质与判别方法进行简单的证明。
研究过程：一、自主预（独学）任务1：了解菱形的定义及其性质。
结论：菱形是四边形，四条边相等，对角线相交于垂直平分线，对角线相等。
练：自己画出一些菱形，并验证其性质。
任务2：掌握菱形的判别方法。
结论：一个四边形是菱形的充分必要条件是其四条边相等。
练：判断下列四边形是否为菱形，并说明理由。
任务3：运用菱形的性质与判别方法进行简单的证明。
结论：如果一个四边形是菱形，则它的内角和为360度。
练：证明一个四边形是菱形时，其内角和为360度。
二、合作探究归纳展示（对学、群学）任务1：探究菱形的对角线垂直平分线的性质。
结论：菱形的对角线垂直平分线，将菱形分成两个全等的直角三角形。
任务2：探究菱形的对角线长度关系。
结论：菱形的对角线相等。
任务3：探究菱形的内角和。
结论：菱形的内角和为360度。
三、讨论交流点拨提升师生点拨要点记载：掌握菱形的定义及其性质、掌握菱形的判别方法、用菱形的性质与判别方法进行简单的证明。
四、学能展示课堂闯关1、基础知识：画出一个菱形，标出其对角线和垂直平分线，说明菱形的定义及其性质。
2、拓展提升：证明一个四边形是菱形时，其内角和为360度。
3、考点链接：如果一个四边形的四条边相等，则它一定是菱形吗？学我学到的知识，我学到的方法与思想，我今后还要努力做好反思。
北师大版八年级上册数学2.7二次根式(第3课时)导学案
编写人：审核人：
教师寄语：聪明的人，今天做明天的事;懒惰的人，今天做昨天的事;糊涂的人，把昨天的事也推给明天。
课题
二次根式（第二课时）
授课教师
学习
目标
1、会对实数的运算进行灵活的混合运算。
2、（重难点）会运用实数的运算解决简单的实际问题
课堂流程
环节
具 体 内 容
（内容·学法·时间）
自疑自探
预习导航
（2分钟）
复习回顾：求值：
（1） （2） （3） （4）
自学指导
（8分钟）
化简（1） （2） － （3） －
（4） - （5）2 - （6）3 -
议一议：
化简： ，其中a=3,b=2.你是怎么做的？与同伴进行交流。
我的困惑
（2分）
你有什么疑惑吗？
（内容·形式·时间）
学组研讨
研讨策略
3、迁移延伸，再创新高
化简：(1) ； (2) ；
(3) － (4)－
4、对于正数a,b，化简
总结提升
堂堂清日日清月月清达标训练题
训练时间：得分：
【基础题】 （1） （2） （3）
【发展题】(1) (2) （3）
【师生自主反思】
今日一得：今日不足：
（5分钟）
形式：四人小组冲刺与挑战
组长带领下探讨二次根式的化简。
展示方案一
（5分钟）
例1、化简
1、 2、
（方案·要求·时间）
展示交流
展示方案二
（7分钟）
例2、化简
3、 ÷ 4、
课堂反馈
（15分钟）
1、练习：
(1) ； (2) ；
(3)2 ； (4) 。
八年级(上) 数学全册 导学案-3
序号学校年级科目课时授课时间主备审稿付印飞龙初中八年级上数学郭章兰何洪潘沛14.1.1变量学习目标：1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系2.增强对变量的理解3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想一、课堂准备：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.t/m 1 2 3 4 5s/km二、自学交流：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2) 在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
三、成果展示写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；(2) 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；飞龙初中互动学习指南四．巩固提高：1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2; (2）正方形的l=4a(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.五．拓展延伸：写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.六、学后反思：。
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A 1
B 1
C 1
图1
《12.1轴对称（2）》导学案
学习目标：
1、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了
解线段垂直平分线的画法。
2、 发展学生观察、归纳及推理能力。
3、 极度热情，全力以赴，享受成功。
重难点：垂直平分线的性质
使用说明：先自学课本31页练习以后至35页练习，并独立完成学案，然后小组讨论交流。
一、导学
1、如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称，点A 的对应点是 ，y 轴经过线段AA 1的中点吗？y 轴垂直线段AA 1吗？
线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。
2、在图1中，y 轴是线段CC 1和BB 1的垂直平分线吗？
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。
类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。
3、1）在一张半透明的纸上画线段AB ，用量角器和刻度尺画线段AB 的垂直平分线CD ，在CD 上任取一点P ，连结PA 、PB,量一量PA 、PB 的长，你有什么发现？沿直线CD 对折，线段PA 、PB 重合吗？ 垂直平分线的性质：○1线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。
你能证明这个性质吗？
2）、在一张纸上线段AB 及点P 1、P 2，使P 1A=P 1B ,P 2A=P 2B,再画线段AB 的垂直平分线CD ，你又有什么发现？
垂直平分线的性质：○2与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。
你能证明这个性质吗？
B
A 4、 有一条线段A
B ，怎样用直尺．．和圆规．．作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？
二、合作探究
例1、 作出下列图形的对称轴。
例2、如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB •的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，求线段MN 的长。
例3、 △ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，垂足为E,交AB 于点D ，AE=5cm ，△CBD 的周长为24cm ，
求△ABC 的周长。
附加题
某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1
）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.
E
A
B P
M N
F
N ·
M ·
B
O
A
E
D C
B
A。