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学年江苏省南京市联合体八年级 下 期末数学试卷

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江苏省南京市联合体2017-2018学年第二学期八年级数学期末考试试卷

江苏省南京市联合体2017-2018学年第二学期八年级数学期末考试试卷

2018【联合体】初二（下）数学期末一、选择题（每题 2 分，共 12 分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程 x 2 -4x + 4 = 0 的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（） A ．对某地区现有的 20 名百岁老人睡眠时间的调查 B ．对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查 C ．对某校八年级一个班学生视力情况的调查 D ．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4．用配方法解一元二次方程 2x 2 - 6x + 1 = 0 时，此方程配方后可化为（）A B ．C ．D ．237(24x -=2352(24x -=235(24x -=2372(24x -=5．如图，在菱形 ABCD 中，∠A =60°，点 E 、F 分别为 AD 、DC 上的动点，∠EBF =60°，点E 从点 A 向点 D 运动的过程中，AE +CF 的长度（）A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．保持不变且与 EF 的长度相等D ．保持不变且与 AB 的长度相等6．关于反比例函数的下列说法正确的是（）4y x =-①该函数的图像在第二、四象限；②A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该函数图像上，若 x 1 < x 2，则 y 1 < y 2；③当 x > 2 时，y >- 2；④若反比例函数与一次函数 y =x +b 的图像无交点，则 b 的范围是 -4 < b < 4 ．4y x=-A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（每题 2 分，共 20 分）7．若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．11x-8 = ．9．方程 x 2＝－2x 的根是 ．10．计算的结果是 ．11+x x x-11．八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加 4×100 米接力赛，打算抽签决定四 人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为 ．12．如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜 爱动画节目的人数是 人．(第 12 题)(第 14 题)13．已知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数 k 的取值范围是 ．21k y x-=14．如图，在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E ，连接 CE ．若 BC ＝8，AE ＝5， 则 CE ＝ ．15．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝1，BC ＝7，将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到 矩形 A ′B ′CD ′，点 E 、F 分别是 BD 、B ′D ′的中点，则 EF 的长度为 cm ．16．反比例函数，在同一直角坐标系中的图像如图所示，则△AMN 的面积为1k y x =2k y x =．（用含有 k 1、k 2 代数式表示）(第 15 题)(第 16 题)三、解答题17．（6 分）计算：⑴⑵2222532a b a a b a b +---(3+18．（6 分）先化简，再求值：，其中 a 是方程 (x +1)2= 4 的解。

江苏省南京联合体2020学年八年级下学期期末数学试题(有解析)

江苏省南京联合体2020学年八年级下学期期末数学试题(有解析)

2020学年度第二学期期末学情分析样题八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】轴对称图形和中心对称图形的定义． 2．下列说法正确的是（ ）．A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近【答案】D【解析】概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近． 3．下列运算中，正确的是（ ）．A B ．C D【答案】B4．解分式方程22=111x x x++--时，去分母变形后正确的是（ ）． A ．2(2)1x -+= B ．221x x -+=- C ．2(+2)1x x -=- D ．2(2)1x x ++=- 【答案】C【解析】运用等式的性质，等式两边同乘(1)x -，去分母得2(2)1x x -+=-，选C ． 5．下列命题中，真命题是（ ）． A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】D【解析】两条对角线垂直且互相平分的四这形是菱形，对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形，两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．6．如图，P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF ．给出以下4个结论：①AP EF =；②AP EF ⊥；③EF30BAP ∠=︒时，则EF 的长度为2．其中结论正确的有（ ）．P FEDCBAA ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④【答案】A【解析】①连接PC ，易证ABP △≌CBP △（SAS ）和矩形PECF ，则PA PC EF == ②延长AP 交BC 于点G ，由三垂直模型易证AP EF ⊥． ③EF AP =，APP 是BD 的中点． ④2EF AP =≤，当30BAP ∠=︒，<2AP ． 故EF 的长度不可能为2．GABCDE F P二、填空题（本大题共有10小题，每题2分，共20分）7x 的取值范围是________． 【答案】1x ≤【解析】10x -≥，1x ≤．8．若分式1xx +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．【答案】1x ≠-【解析】10x +≠，1x ≠-．9【答案】0.81【解析】0.0500.0050.0150.0070.0010.0020.800.816-+-+++≈．10．【解析】11．抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数，其中发生的可能性最大的事件是________．（填写你认为正确的序号即可）【答案】①【解析】“向上一面的点数不小于3”的概率为23，“向上一面的点数是偶数”的概率为12，“向上一面的点数是3的倍数”的概率为13．12．已知点11(,)A x y，22(,)B x y是反比例函数3yx=的图像上的两点，若12<<0x x，则1y________2y．（填“<”、“>”或“=”）【答案】>【解析】3yx=的图像在第三象限时，y随x的增大而减小，则12<x x时，12>y y．13．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB AE=，CE CD=，若30ECD∠=︒，则ABE∠=________．AB CDE【答案】37.5︒【解析】∵EC CD=，=30ECD∠︒．∴1=(18030)752D∠︒-︒=︒．∵平行四边形ABCD．∴AB CD∥．∴=180A D∠+∠︒，105A∠=︒．∵AB AE=．∴1(180105)37.52ABE∠=︒-︒=︒．14．如图，ABC△中，=64ABC∠︒，将ABC△绕点B逆时针旋转到A BC''△的位置，使得AA BC'∥，则=CBC'∠________︒．AB CA′C′【答案】52︒【解析】∵AA BC'∥．∴64A AB ABC'∠=∠=︒．∵A B C'''△是ABC△绕点B逆时针旋转得到的．∴AB A B''=，A BA C BC''∠=∠．那么180642=52A BA'∠=︒-︒⨯︒．即=52CBC ABA ''∠=∠︒．15．如图，A 、B 是反比例函数ky x=(>0)k 图像上关于原点O 对称的两点，直线AC 经过点(0,2)C -与x 轴交于点D ，若C 为AD 中点，ABD △的面积是5，则点B 的坐标为________．【答案】5,44⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】∵C 为AD 中点． ∴A 点的纵坐标为4-． ∵A 、B 关于原点O 对称． ∴=5ABD S k =△，5k =．又A 点的纵坐标与B 点的纵坐标互为相反数．∴点5,44B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．16．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，E 为CD 中点，P 为AB 边上一动点（含端点），F 为CP 中点，则CEF △的周长最小值为________．PFEDC BA1【解析】∵E 、F 分别是CD 、CP 的中点．∴12EF PD =．=CEF C CE CF EF ++△1=()2CE CP PD ++．CEF C △的最小值为112CE CD '+=（将军饮马）．D′P′C′PF E DCBA三、解答题（本大题共有10小题，共68分） 17．（8分）计算：（1）⎛ ⎝； （2）524223m m m m -⎛⎫++⨯⎪--⎝⎭ 【解析】（1）原式=⎛ ⎝⎭5=3⋅（2）原式2452(2)=223m m m m m ⎛⎫---⨯ ⎪---⎝⎭ 292(2)=23m m m m--⨯-- (3)(3)2(2)=23m m m m m +--⨯-- =2(3)m -+ 26m =--．18．（6分）解方程：211x x x-=- 【解析】等式两边同时乘(1)x x -得2(1)2(1)x x x x --=-2222x x x x --=-22x x -=- 32x =23x =．经检验，23x =是原方程的根．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查的样本容量为________．（2）在表中：m =________；n =________；h =________． （3）补全频数分布直方图；（4)【答案】（1）400；（2）160；0.3；0.4【解析】（1）400.1=400÷（名）．（2）4004012080160m =---=（名），1200.3400n ==，1600.4400h ==． （3）见右图（4）80<90x ≤的分数段人数最多，估计2000名当中有800名学生在这个分数段中（合理即可）．20．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（2分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜13．（2分）下列调查，更适合普查的是（）A．全班学生的视力情况B．长江中江豚的数量C．某品牌灯泡的使用寿命D．公民保护环境的意识4．（2分）下列事件为必然事件的是（）A．36个人里有2人的生日相同B．标准大气压下，温度低于0℃时冰融化C．抛出的篮球会下落D．买一张电影票，座位号是奇数5．（2分）在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列选项中，不能判定ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AB＝CD D．∠A＝∠C，∠B＝∠D6．（2分）下列选项中，发生可能性最大的是（）A．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“大王”B．抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数C．随机调查1位青年，他是6月出生D．一个不透明袋子中装有1个红球和2个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球7．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．6.5B．7C．7.5D．88．（2分）下列函数：①；②；③；④，其图象是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题9．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是10．（2分）分式与的最简公分母是．11．（2分）计算的结果是．12．（2分）比较大小：2（填“＞”“＜”或“＝”）．13．（2分）下面是“抛掷图钉试验”获得的数据：抛掷次数100200300400500600700800钉尖不着地的频数64118189252310360427488钉尖不着地的频率0.640.590.630.630.620.600.610.61据此，可以估计“钉尖不着地”的概率为．14．（2分）小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做2朵．已知小明做100朵与小丽做90朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？设小丽每小时做小红花x朵．根据题意，列方程为．15．（2分）正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的横坐标是2，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．16．（2分）如图，正方形①和②关于点A对称，正方形②和③关于点B对称，若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为°．17．（2分）如图，在△ABC中，将顶点A沿中位线DE翻折，使其恰好落在BC边上的点F处，连接AF．下列结论：①∠AFB＝90°；②DF是△ABC的中位线；③四边形ADFE是菱形；④四边形ADFE的面积是△ABC面积的一半．其中所有正确结论的序号为．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝x+1的图象交于点A、B．若S△AOB＝2，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（7分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．21．（6分）解方程：．22．（8分）某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，列出频数分布表并画出了部分扇形统计图．等车时间t（min）0＜t≤55＜t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤25频数5691010（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全扇形统计图；（3）若车站每天进站的旅客约有5万人，请估计其中等车时间超过20分钟的旅客人数．23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若AB＝1，∠ACB＝30°，则菱形AEBO的面积为．24．（8分）在物理中，压强p（Pa）、压力F（N）、受力面积S（m2）满足公式．（1）下面的函数图象，正确的有.（填写序号）（2）比较薄的冰面最多承受10000Pa的压强，小明的重量为600N．①一双鞋底与冰面的接触面积共为0.03m2，他能否安全地站在这块冰面上？②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？25．（9分）尺规作图有5种基本作图：①作线段相等②作角相等③作角平分线④作垂直平分线⑤作垂线当我们遇到新的尺规作图时，需要把问题转化为以上5种基本作图．（1）下面三幅图都是作边长为a的正方形，作图顺序符合基本作图⑤③①①⑤的是．（2）如图，已知∠α和线段b，求作菱形ABCD，使∠ABC＝∠α，BD＝b．小明的作图痕迹如图，按作图顺序写出基本作图的序号为．（3）如图，已知∠AOB和线段m，在边OA上作一点P，使点P到OB的距离等于线段m的长．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．）26．（10分）【概念提出】我们把三组对边分别平行且相等的六边形叫做中心对称六边形．如：在六边形ABCDEF中，若AB DE，BC EF，CD AF，则称六边形ABCDEF为中心对称六边形．【初步感知】（1）如图①，六条边相等，六个角也相等的六边形中心对称六边形．（填“是”或“不是”）【深入研究】（2）如图②，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，CD＝AF．求证：六边形ABCDEF是中心对称六边形．（3）每个内角都相等的六边形是中心对称六边形吗？如果是，请结合图形简述理由；如果不是，请画出反例．2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B．【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．3．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【解答】解：A．调查全班学生的视力情况，适合用普查方式，故A选项符合题意；B．调查长江中江豚的数量，适合用抽样调查方式，故B选项不符合题意；C．调查某品牌灯泡的使用寿命，适合用抽样调查方式，故C选项不符合题意；D．调查公民保护环境的意识，适合用抽样调查方式，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、36个人里有2人的生日相同是随机事件，符合题意；B、标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件，不符合题意；C、抛出的篮球会下落是必然事件，符合题意；D、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；C、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据概率公式先求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：A、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“大王”的概率是；B、抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数的概率是＝；C、随机调查1位青年，他是6月出生的概率是；D、一个不透明袋子中装有1个红球和2个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球的概率是；∵＞＞＞，∴发生可能性最大的是D．故选：D．【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．7．【分析】由折叠的性质可得EF垂直平分BD，∠BFE＝∠DFE，可证DE＝EB＝BF＝FD，可得四边形DEBF为菱形，由勾股定理可求BD，DE的长，由菱形的面积公式可求解．【解答】解：连接BE，BD，设EF与BD相交于点O，如图，∵将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，∴EF垂直平分BD，∠BFE＝∠DFE，∴ED＝EB，FD＝FB，EF⊥BD，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE，∴DE＝EB＝BF＝FD，∴四边形DEBF为菱形，在Rt△ABD中，BD＝＝＝10，设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BE＝，＝S三角形DEB，∵S菱形DEBF∴×EF•DB＝DE•AB，∴×EF×10＝6×，∴EF＝7.5．故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时注意方程思想的运用．熟知这些知识点是解题的关键．8．【分析】根据各个函数图形的形状，以及中心对称图形的定义即可求解．【解答】解：四个函数中：①的图象不是中心图形，不符合题意；②的图象是中心对称图形，符合题意；③的图象是中心对称图形，符合题意；④的图象不是中心图形，不符合题意；所以②③符合题意，故选：B．【点评】本题考查中心对称图形和函数图象的性质，熟练掌握函数的对称性质是解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题9．【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．10．【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．【解答】解：∵分式与的分母不同的因式有x﹣1，x+1，∴最简公分母是（x﹣1）（x+1）或x2﹣1，故答案为：（x﹣1）（x+1）或x2﹣1．【点评】本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确的对分母分解因式．11．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式．12．【分析】根据，求得＜1，即可得出结果．【解答】解：∵，∴2＜3，∴1﹣1＜2，∴＜1，∴＜2，故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数大小比较，熟练掌握其比较方法是解题的关键．13．【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率解答即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.60附近，所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.60，故答案为：0.60．【点评】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14．【分析】根据小明做100朵与小丽做90朵所用时间相等，可以列出方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．15．【分析】根据反比例函数图象是中心对称图形，可得另一个交点的横坐标，据此可直接写出不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的横坐标是2，∴正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象另一个交点的横坐标是﹣2，∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：x＞2或﹣2＜x＜0．故答案为：x＞2或﹣2＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．16．【分析】根据正方形的性质以及旋转的性质解答即可．【解答】解：如图所示：点O是正方形②的对角线的交点，OC和OD经过正方形①和③的对角线的交点，容易得出∠COD＝90°，所以若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为90°．故答案为：90．【点评】本题考查旋转的性质，中心对称以及正方形的性质，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17．【分析】根据翻折的性质及三角形的面积公式、三角形中位线的性质、等边三角形的判断和性质及菱形的判定定理求解．【解答】解：根据翻着的性质得：DE垂直平分AF，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴AF⊥BC，∴∠AFB＝90°，故①是正确的；∴DF，EF分别是△ABF，△ACF的中线，＝S△BDF，S△AEF＝S△EFC，∴S△ADF∴四边形ADFE的面积是△ABC面积的一半，故④是正确的；∵AB不一定等于AC，∴BF不一定等于EF，BF不一定CF，∴四边形ADFE不一定是菱形，故②③是错误的；故答案为：①④．【点评】本题考查了翻折变换，掌握翻折的性质及三角形的面积公式、三角形中位线的性质、等边三角形的判断和性质及菱形的判定定理是解题的关键．18．【分析】作OH⊥AB，直线与y轴交于点C，根据直线AB解析式可知OH垂直平分AB，故而可得S△AHO＝S△AOB＝1，利用△CHO的面积是，可得△OCA面积，利用OC＝1可求出点A横坐标，将横坐标代入y＝x+1求出纵坐标，继而得到点A坐标求出k值即可．【解答】解：作OH⊥AB，垂足为H，直线与y轴交于点C，在一次函数y＝x+1中，k＝1，∴∠OCH＝45°，C（0，1），∴CH＝OH＝点A与点B关于直线OH对称，＝S△AOB＝1，∴S△AHO＝＝＝，∵S△COH＝1﹣＝，∴S△ACO∴，即，解得x A＝，把x＝代入直线解析式y A＝+1＝，∴A（，），∵点A在反比例函数图象上，∴k＝．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用面积转化求出点A的横坐标是关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则进行计算，即可解答；（2）利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝2×﹣3×＝12﹣3＝9；（2）＝[+2+（﹣2）][+2﹣（﹣2）]＝2×4＝8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣1代入进行计算即可．【解答】解：＝[﹣]÷＝•＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝10．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．21．【分析】按照解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，检验，进行解答即可．【解答】解：，，x﹣5＝2（2x﹣5），x﹣5＝4x﹣10，4x﹣x＝10﹣5，3x＝5，，检验：把代入2x﹣5≠0，∴是原分式方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意解分式方程一定要检验．22．【分析】（1）用频数分布表中0＜t≤5的频数除以扇形统计图中0＜t≤5的百分比可得本次抽样调查的样本容量．（2）分别求出扇形统计图中15＜t≤20，20＜t≤25的百分比，补全扇形统计图即可．（3）根据用样本估计总体，用50000乘以样本中等车时间为20＜t≤25的频数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是5÷12.5%＝40．故答案为：40．（2）扇形统计图中15＜t≤20的百分比为10÷40×100%＝25%，20＜t≤25的百分比为10÷40×100%＝25%．补全扇形统计图如图所示．（3）50000×＝12500（人）．∴估计其中等车时间超过20分钟的旅客人数约12500人．【点评】本题考查扇形统计图、频数（率）分布表、样本容量、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、样本容量的定义是解答本题的关键．23．【分析】（1）根据矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，于是得出OA＝OC＝OB＝OD，再根据AE∥BD，BE∥AC得出四边形AEBO是平行四边形，于是问题得证；（2）连接OE与AB交于点F，先证△AOB是等边三角形，根据勾股定理求出OF的长，再根据菱形的面积等于对角线长的积的一半求出其面积即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵OA＝OB，∴四边形AEBO是菱形；（2）解：连接OE与AB交于点F，由（1）知四边形AEBO是菱形，∴AB⊥OE，AF＝BF，EF＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝1，∵AB＝1，∴AF＝BF＝，由勾股定理得，OF＝，∴OE＝2OF＝，∴，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．24．【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的图象及其性质判断即可；（2）①根据，将数值代入判断即可；②把p＝104，F＝600代入函数解析式，再利用反比例函数的增减性判断即可．【解答】解：（1）根据题意可知：．当F为定值时，p与S是反比例函数关系，所以①正确；当p为定值时，F与S是正比例函数关系，所以②错误；当S为定值时，p与F是正比例函数关系，所以③正确；故答案为：①③；（2）①不安全，因为600÷0.03＝2×104＞104，故不安全；②把p＝104，F＝600代入，得：S＝0.06，根据（1）中的图象可知：当S≥0.06时，p≤104，答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少0.062．【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用反比例函数的性质解答．25．【分析】（1）根据作图痕迹利用基本作图一一判断即可；（2）根据作图痕迹判断即可；（3）在射线OB上取一点E，作EF⊥OB，在射线EF上截取线段ET，使得ET＝m，过点T作TM⊥EF 交OA于点P，点P即为所求．【解答】解：（1）作图顺序符合基本作图⑤③①①⑤的是C．故答案为：B；（2）按作图顺序写出基本作图的序号为②①④；故答案为：②③①④；（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，读懂图象信息．26．【分析】（1）先求出∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，由等腰三角形的性质可求∠BAC ＝∠BCA＝30°，由平行线的判定可解；（2）先证四边形ACDF是平行四边形，可得AC∥DF，AC＝DF，由“ASA”可证△ABC≌△DEF，可得AB＝DE，BC＝EF，即可求解；（3）画出六边形满足△ABH、△AFN、△BCG、△CDP、△DET均为等边三角形，且AF、AB、BC，CD，DE长度各不相等，即可求解．【解答】（1）解：如图，连接AC，∵∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝∠E＝∠F，∠BAF+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠F=180×（6﹣2）=720°，∴∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠FAC＝∠DCA＝90°，∴∠FAC+∠DCA＝180°，∴AF∥CD，同理可得：AB∥DE，EF∥BC，又∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，∴六边形ABCDEF是中心对称六边形，故答案为：是；（2）证明：如图，连接AC、AD、DF．∵CD∥AF，CD＝AF，∴四边形ACDF是平行四边形．∴AC∥DF，AC＝DF，∴∠CAD＝∠FDA，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠EDA，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠EDA﹣∠FDA，即∠BAC＝∠EDF．同理可得：∠BCA＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，BC＝EF，又∵AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，CD＝AF，∴六边形ABCDEF是中心对称六边形；（3）不是，反例如图所示：△ABH、△AFN、△BCG、△CDP、△DET均为等边三角形，且AF、AB、BC，CD，DE长度各不相等，六边形ABCDEF为所求反例．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，理解新定义并运用是解题的关键。

2017-2018学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷

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2017-2018学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．（2分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的20名百岁老人睡眠时间的调查B．对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查C．对某校八年级一个班学生视力情况的调查D．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4．（2分）用配方法解一元二次方程2x2﹣6x+1=0时，此方程配方后可化为（）A．（x﹣）2=B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．2（x﹣）2=5．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF=60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等6．（2分）关于反比例函数y=﹣的下列说法正确的是（）①该函数的图象在第二、四象限；②A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③当x＞2时，y＞﹣2；④若反比例函数y=﹣与一次函数y=x+b的图象无交点，则b的范围是﹣4＜b＜4．A．①③B．①③④C．②③D．②④二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）计算﹣×=．9．（2分）方程x2=﹣2x的根是．10．（2分）计算：=．11．（2分）八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为．12．（2分）如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱动画节目的人数是人．13．（2分）已知反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则常数k的取值范围是．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BC=8，AE=5，则CE=．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=7，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为cm．16．（2分）反比例函数y=，y=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则△AMN的面积为．（用含有k1、k2代数式表示）三、解答题17．（6分）计算：（1）﹣（2）（3+）（﹣）18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（），其中a是方程（x+1）2=4的解．19．（8分）解方程：（1）=﹣3（2）x2﹣4x﹣12=020．（8分）为了了解全校2400名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他（每个同学只能选择一项），进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查中，样本容量为；（2）a=，b=；（3）扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是°；（4）请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣．21．（5分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件．（填随机、必然、不可能）（2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．22．（6分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用270元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个，棒棒糖的原单价是多少？23．（6分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．（1）小芳家与学校之间的距离是多少？（2）写出y与x的函数表达式；（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？24．（6分）已知，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且AB=BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若正方形的边长为2，求菱形AECF的面积．25．（8分）在▱ABCD中，E，F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE 与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）▱ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是矩形？并说明理由；（3）▱ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是正方形？（不要说明理由）．26．（9分）将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转α得到AB′，边AC绕点A逆时针旋转β得到AC，α+β=180°，连接B′C′，作△AB′C′的中线AD．【初步感知】（1）如图①，当∠BAC=90°，BC=4时，AD的长为；【探究运用】（2）如图②，△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明．【应用延伸】（3）如图③，已知等腰△ACB，AC=BC=m，延长AC到D，延长CB到E，使CD=CE=n，将△CED绕点C顺时针旋转一周得到△CE′D′，连接BE′、A D′，若∠CBE′=90°，求AD′的长度（用含m、n的代数式表示）．2017-2018学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2．（2分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】把a=1，b=﹣4，c=4代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+4=0，∴△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．3．（2分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的20名百岁老人睡眠时间的调查B．对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查C．对某校八年级一个班学生视力情况的调查D．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某地区现有的20名百岁老人睡眠时间的调查适合全面调查；B、对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查适合全面调查；C、对某校八年级一个班学生视力情况的调查适合全面调查；D、对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．4．（2分）用配方法解一元二次方程2x2﹣6x+1=0时，此方程配方后可化为（）A．（x﹣）2=B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．2（x﹣）2=【分析】先移项，再将二次项系数化为1后，继而两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵2x2﹣6x+1=0，∴2x2﹣6x=﹣1，则x2﹣3x=﹣，∴x2﹣3x+=﹣+，即（x﹣）2=，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．5．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF=60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等【分析】证明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE=DF，根据线段的和可知：AE+CF=AB，是一定值，可作判断．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=60°，∵DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD=60°，∴∠A=∠CDB，∵∠EBF=60°，∴∠ABE+∠EBD=∠EBD+∠DBF，∴∠ABE=∠DBF，在△ABE和△DBF中，∵，∴△ABE≌△DBF（AAS），∴AE=DF，∴AE+CF=DF+CF=CD=AB，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定，熟练掌握菱形的性质是解题关键．6．（2分）关于反比例函数y=﹣的下列说法正确的是（）①该函数的图象在第二、四象限；②A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③当x＞2时，y＞﹣2；④若反比例函数y=﹣与一次函数y=x+b的图象无交点，则b的范围是﹣4＜b＜4．A．①③B．①③④C．②③D．②④【分析】利用反比例函数的性质一一判断即可；【解答】解：∵y=﹣，﹣4＜0，∴反比例函数的图象在二四象限，故①正确，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，∵无法判断A、B的具体位置，∴不能确定y1与y2的大小；故②错误，∵x=2时，y=﹣2，∴当x＞2时，y＞﹣2；故③正确，由，消去y得到，x2+bx+4=0，∵反比例函数y=﹣与一次函数y=x+b的图象无交点，∴△＜0，∴b2﹣16＜0，∴﹣4＜b＜4，故④正确，故选：B．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴1﹣x≠0，解得：x≠1，则x的取值范围是：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．8．（2分）计算﹣×=﹣．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2﹣=2﹣3=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．（2分）方程x2=﹣2x的根是x1=0，x2=﹣2．【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故答案为：x1=0，x2=﹣2【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．（2分）计算：=1．【分析】直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．11．（2分）八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：∵跑第一棒有4种等可能的情况，其中甲跑第一棒只有1种情况，∴甲跑第一棒的概率为．故答案为．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12．（2分）如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱动画节目的人数是15人．【分析】根据统计图中的数据可以求得喜爱动画节目的人数．【解答】解：由题意可得，喜爱动画节目的人数是：5÷10%×30%=15（人），故答案为：15．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2分）已知反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则常数k的取值范围是k＞．【分析】根据反比例函数的性质可得2k﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵双曲线y=的图象经过第一、三象限，∴2k﹣1＞0，解得k＞．故答案为：k＞．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BC=8，AE=5，则CE=．【分析】首先证明AB=AE=CD=5，在Rt△CED中，根据CE=计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，BC=AD=8，∠D=90°，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴AB=AE=CD=5，∴DE=8﹣5=3，在Rt△EDC中，CE=．故答案为【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=7，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为5 cm．【分析】如图连接AC、B′D′，AA′．只要证明EF是△ACA′的中位线即可解决问题；【解答】解：如图连接AC、B′D′，AA′．∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是矩形，∴AE=DE，BE=DE，A′F=CF，B′F=FD′，∴EF是△ACA′的中位线，∴EF=AA′，∵△ABC≌△CD′A′，∴∠ACB=∠CA′D′，AC=A′C，∵∠A′CD′+∠CA′D′=90°，∴∠ACB+∠A′CD′=90°，∴∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∵AC==5，∴AA′=AC=10，∴EF=AA′=5．故答案为5．【点评】本题考查旋转变换、矩形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形中位线定理解决问题．16．（2分）反比例函数y=，y=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则△AMN的面积为．（用含有k1、k2代数式表示）【分析】依据A（a，），即可得到M（a，），N（a，），进而得出AN=a﹣a，AM=﹣，再根据△AMN的面积=AN×AM进行计算即可．【解答】解：设A（a，），则M（a，），N（a，），∴AN=a﹣a，AM=﹣，∴△AMN的面积=AN×AM=×（a﹣a）×（﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：在反比例函数y=图象上任一点的横坐标与纵坐标的乘积等于k．三、解答题17．（6分）计算：（1）﹣（2）（3+）（﹣）【分析】（1）先进行同分母的减法运算，然后把分子分母分解后约分即可；（2）利用乘法公式展开，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=3﹣3+2﹣5=﹣2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的加减运算．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（），其中a是方程（x+1）2=4的解．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）=•=，解方程（x+1）2=4得x1=1、x2=﹣3，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=．【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）解方程：（1）=﹣3（2）x2﹣4x﹣12=0【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，可得x+2=0或x﹣6=0，解得：x1=﹣2，x2=6．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）为了了解全校2400名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他（每个同学只能选择一项），进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查中，样本容量为50；（2）a=6，b=15；（3）扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是72°；（4）请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣．【分析】（1）用小说人数除以扇形图中小说所占的百分比可得样本容量；（2）用总人数乘以科普所占的百分比可得b的值，用总人数减去小说、科普、其他人数可得a的值；（3）用360°乘以其他类书籍所占的百分比即可求解；（4）用全校学生的总人数乘以样本中对散文感兴趣的学生所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）本次抽查中，样本容量为19÷38%=50．故答案为50；（2）b=50×30%=15，a=50﹣（19+15+10）=6．故答案为6，15；（3）其他类书籍所在扇形的圆心角为360°×=72°．故答案为72；（4）2400×=288（人）．故估计全校有288名学生对散文感兴趣．【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（5分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是随机事件．（填随机、必然、不可能）（2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断；（2）由于平均每6个人中会有3人抽中三等奖，利用样本估计总体，得到抽中白球的概率为，然后根据概率公式计算袋中白球的数量；（3）根据概率公式说明抽中一等奖的概率会减小．【解答】解：（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是随机事件；故答案为随机；（2）白球的数量=18×=9（个）；（3）抽中一等奖的概率会减小．理由如下：由于增加三个黄球，球的总数增加，而红球的数量没有变，所以抽中一等奖的概率变小．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了样本估计整体．22．（6分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用270元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个，棒棒糖的原单价是多少？【分析】设棒棒糖的原单价是x元，根据题干提供的条件得到关于x的分式方程，解分式方程即可求出x的值．【解答】解：设棒棒糖的原单价是x元，根据题意，得：+20=，解得：x=3，经检验：x=3是原方程的根．答：棒棒糖的原单价是3元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（6分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．（1）小芳家与学校之间的距离是多少？（2）写出y与x的函数表达式；（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？【分析】（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（3）利用y=8进而得出骑车的速度．【解答】解：（1）小芳家与学校之间的距离是：10×140=1400（m）；（2）设y=，当x=140时，y=10，解得：k=1400，故y与x的函数表达式为：y=；（3）当y=8时，x=175，∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴小芳的骑车速度至少为300m/min．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．24．（6分）已知，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且AB=BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若正方形的边长为2，求菱形AECF的面积．【分析】（1）连结AC，交BD于点O，依据正方形的性质可得到AC⊥EF，然后再证明OE=OF，从而可得到四边形AFCE为平行四边形，于是可证明它是一个菱形；（2）先求得BF的长，然后可得到OF的长，进而可得到EF的长，依据依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可．【解答】解：（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴BE﹣BO=DF﹣DO即OE=OF．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．（2）∵AB=AD=2，∴由勾股定理可知AC=BD=2，∴BF=2﹣2．∴EF=4﹣2，∴菱形的面积=EF•AC=×（4﹣2）×2=4﹣4．【点评】本题主要考查的是菱形的性质和判定、正方形的性质，熟练掌握正方形性质、菱形的判定定理是解题的关键．25．（8分）在▱ABCD中，E，F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE 与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）▱ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是矩形？并说明理由；（3）▱ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是正方形？（不要说明理由）．【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，通过证明有一组邻边相等，可得平行四边形EHFG是菱形；（3）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形EHFG为一个正方形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB=CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，∵E是AB中点，F是CD中点，∴BE=CF，在△EBC与△FCB中，∵，∴△EBC≌△FCB，∴CE=BF，∠ECB=∠FBC，BH=CH，EH=FH，平行四边形EHFG是菱形；（3）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是正方形．连接EF．∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，∴AE=DF，且AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD=EF，又∵AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE，于是有AE=AD=AB，这时，EF=AE=AD=DF=AB，∠EAD=∠FDA=90°，∴四边形ADFE是正方形，∴EG=FG=AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，∴此时，平行四边形EHFG是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定和正方形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（9分）将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转α得到AB′，边AC绕点A逆时针旋转β得到AC，α+β=180°，连接B′C′，作△AB′C′的中线AD．【初步感知】（1）如图①，当∠BAC=90°，BC=4时，AD的长为2；【探究运用】（2）如图②，△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明．【应用延伸】（3）如图③，已知等腰△ACB，AC=BC=m，延长AC到D，延长CB到E，使CD=CE=n，将△CED绕点C顺时针旋转一周得到△CE′D′，连接BE′、AD′，若∠CBE′=90°，求AD′的长度（用含m、n的代数式表示）．【分析】（1）只要证明BC=B′C′=4，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；（2）如图①中，延长AD到E，使得DE=AD．连接EB′，EC′．只要证明△AB′E≌△BAC，即可解决问题；（3）分两种情形，利用（2）中结论以及勾股定理计算即可；【解答】（1）解：∵α+β=90°，∴∠BAB′+∠CAC′=180°，∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°，∴AB=AB′AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，∴△ABC≌△AB′C′，∴BC=B′C′=4，∵AD是直角三角形△AB′C′斜边的中线，∴AD=B′C′=2．故答案为2．（2）证明：如图①中，延长AD到E，使得DE=AD．连接EB′，EC′．∵B′D=DC′，AD=DE，∴四边形AC′EB′是平行四边形，∴B′E∥AC′，B′E=AC′=AC，∴∠AB′E+∠B′AC′=180°，∵α+β=180°，∴∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠AB′E=∠BAC，∵AB′=AB，∴△AB′E≌△BAC，∴AE=BC，∴AD=AE=BC．（3）①如图②中，作△BCE′的中线CF．在Rt△BCE′中，BE′=，∴BF=FE′=，在Rt△BCF中，CF==，由（2）可知：AD′=2CF=．②如图③中，作△CBE′的中线CF，延长CF到G，使得FG=CF．同法可证：△CGE′≌△DAC，∴AD′=CG=2CF，由①可知，CF=，∴AD′=2CF=．【点评】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷

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江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·定州模拟) 下列结论正确的是（）A . x2﹣2是二次二项式B . 单项式﹣x2的系数是1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D . 若分式的值等于0，则a=±13. （2分） (2017八下·宜城期末) 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的方差是（）A .B . 10C .D .4. （2分） (2019九上·阜宁月考) 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是（）B . x>-1或x<2C . -2<x<1D . x<-2或x>15. （2分）一次函数y=2x-3的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A . -1B . ﹣2C . +2D . ﹣﹣27. （2分）某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（）A . 180名B . 210名C . 240名D . 270名8. （2分） (2015八上·福田期末) 在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）B . 1条C . 2条D . 3条9. （2分） (2020八下·农安月考) 有以下几个命题：①对角线互相垂直的四边形是矩形；②对角线相等的四边形是菱形；③ 对角线互相垂直的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；其中正确的命题是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2017八上·丹东期末) 等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABO的边长为6，则点A的坐标为（）A . （﹣3，3）B . （3，﹣3 ）C . （﹣3，3 ）D . （﹣3，﹣3 ）11. （2分）(2018·通辽) 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·上海模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B . 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C . 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D . 顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分） (2017九上·临川月考) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝10cm，那么斜边上的高CD＝________cm．14. （1分） (2019八上·惠来期中) 计算： ________．15. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知与成正比例，当时，，则与之间的函数关系为________．16. （1分）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树________ 棵．17. （1分） (2017七下·金牛期中) 在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是________．18. （5分） (2017八下·和平期末) 如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图①﹣④中的三角形互不全等）三、解答题 (共7题；共86分)19. （15分） (2019八上·临泽期中)（1）（2）（3）－－|1－ |+（）-1；20. （15分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？21. （10分） (2017八下·南京期中) 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．22. （10分） (2019八下·郾城期中) 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE.（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）我们知道S△ABD＝S△ACD ，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形.23. （10分）(2019·潍坊模拟) “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1） A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．24. （15分）(2019·盘锦) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）.（1）求抛物线的解析式.（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值.（3）当PH＝2时，求点P的坐标.25. （11分）(2020·龙东) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动到点D为止；点M沿线段以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（1）线段 ________；（2）连接和，求的面积s与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共86分) 19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、20-2、20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、23-1、答案：略23-2、24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、答案：略25-3、答案：略第11 页共11 页。

2024届江苏省南京市联合体八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024届江苏省南京市联合体八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024届江苏省南京市联合体八年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），AE 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点G ，F 若6CF DF =，则BE EC :的值为（ ）A ．63B ．612-C ．1422-D ．6143- 2．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A ．众数是6B ．极差是2C ．平均数是6D ．方差是4 3．函数2x +x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x≥﹣2 C ．x≠2 D ．x≤﹣24．下列计算正确的是（ ）A 4＝±2B 235C 8÷2＝2D 8 4 5．函数m y x=-与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果()()5x m x +-中不含x 的一次项,则（ ）A ．5m =B ．0m =C ．5m =-D ．1m = 7．如图，在中，，，、、分别为、、的中点，连接、，则四边形的周长是( )A ．5B ．7C ．9D ．118．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连结AC 、BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE 长（ ）A ．21-B ．22C ．1D ．1﹣229．已知y 是x 的正比例函数，且函数图象经过点(4,6)-，则在此正比例函数图象上的点是（ ）A ．(2,3)B ．(6,4)-C ．(3,2)-D ．(4,6)-10．向一容器内均匀注水,最后把容器注满.在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ 为一线段,则这个容器是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ． 如果∠A ＝30°，EC ＝2，则下列结论不正．．确．的是( )A ．ED ＝2B ．AE=4C ．BC ＝23D ．AB ＝8 12．下列分式的运算中，其中正确的是（ ）A ．112a b a b +=+B ．2369a a a --+＝13a - C ．22ab a b ++＝a+b D ．()2321a ab a b÷＝a 5二、填空题（每题4分，共24分）13．若225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值等于_________．14．正比例函数图象经过()3,6-，则这个正比例函数的解析式是_________.15．一个正数的平方根分别是x +1和x ﹣3，则这个正数是____________16．已知关于x 函数224(5)1m y m x m -=-++，若它是一次函数，则m =______.17．直线4y x =+与坐标轴围成的图形的面积为________.18．抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160 cm 和165 cm 之间的学生大约有_______人.三、解答题（共78分）19．（8分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y （元）与所买笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．20．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4921．（8分）如图，正方形ABCD 中，AB＝4，点E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连接FH．（1）如图1，连接BE，BH，若四边形BEFH 为平行四边形，求四边形BEFH 的周长；（2）如图2，连接EH，若AE＝1，求△EHF 的面积；（3）直接写出点E在运动过程中，HF的最小值．22．（10分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AF=DE，连接BF、CE．（1）求证：∠CBF=∠BCE；（2）若点G、M、N在线段BF、BC、CE上，且FG=MN=CN．求证：MG=NF；（3）在（2）的条件下，当∠MNC=2∠BMG时，四边形FGMN是什么图形，证明你的结论．24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表售价x（元）15 20 25 ･･････日销售量y（件）25 20 15 ･･････若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润.25．（12分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为 只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．26．某服装制造厂要在开学前赶制3000套服装，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前４天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】连接AF ，EF ，设DF=a ，CF=6a ，由勾股定理可求AF 、EC 的长，即可求出BE ：EC 的值.【题目详解】连接AF ，EF ，设DF=a ，CF=6a ，则BC=CD=7a ，∴()22752a a a +=，∵GF 垂直平分AE ，∴EF=AF=52a ，∴()()2252-6a a 14a ， ∴14a ，∴BE：CE=714142214a aa--=.故选C.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理表示出相关线段的长是解答本题的关键.2、D【解题分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．【题目详解】解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差＝7﹣5＝2；这组数据的平均数＝110（5×2+6×6+7×2）＝6；这组数据的方差S2＝110[2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]＝0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．故选：D．【题目点拨】本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…x n，其平均数为x，则其方差S2＝[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n ﹣x）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念．3、B【解题分析】依题意，得x+2≥0，解得：x≥-2.故选B.4、C【解题分析】根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．【题目详解】解：A＝2，此选项错误；BC＝2，此选项正确；D，此选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．5、A【解题分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【题目详解】A、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、二、四象限得m＜1．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞1．由直线经过二、三、四象限得m＜1．错误．故选：A．【题目点拨】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数m的取值．6、A【解题分析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．【题目详解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，由结果中不含x的一次项，得到m-5=0，解得：m=5，故选：A【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、A【解题分析】先根据三角形中位线性质得DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．【题目详解】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（1+）=1．故选A．【题目点拨】本题考查三角形中位线定理和四边形的周长，解题的关键是掌握三角形中位线定理.8、A【解题分析】过E作EF⊥DC于F，根据正方形对角线互相垂直以及角平分线的性质可得EO=EF，再由正方形的性质可得CO=12AC=22，继而可得EF=DF=DC-CF=1-22，再根据勾股定理即可求得DE长.【题目详解】过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的边长为1，∴2，∴CO=12AC=22，∴CF=CO=22，∴EF=DF=DC-CF=1-22，∴DE= 22EF DF+=2-1，故选A.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线、熟练应用相关性质与定理进行解题是关键.9、D【解题分析】利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．【题目详解】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-6），∴-6=4k，∴3k2 =-．∵当x=-4时，y=32-x=6，∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．故选D．【题目点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．10、C【解题分析】观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．【题目详解】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.故选C.【题目点拨】此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.11、D【解题分析】根据角平分线的性质以及锐角三角函数的定义和性质计算出各线段长度逐项进行判断即可．【题目详解】∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°∴180180309060ABC A C =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，EC ＝2∴30ABE CBE ∠=∠=︒，2DE CE ==，故选项A 正确 ∴241sin 2DE AE A ===∠，故选项B 正确∴2=1tan CE BC CBE=∠，故选项C 正确∴sin 2BC AB A===∠D 错误 故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了三角形的线段长问题，掌握角平分线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键．12、B【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：（A ）原式＝a b ab+，故A 错误． （B ）原式＝()23133a a a -=--，故B 正确．（C ）原式＝22a b a b++，故C 错误． （D ）原式＝627a a b a ab =，故D 错误． 故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了分式化简的知识点，准确的计算是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、10±【解题分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【题目详解】∵225x mx ++是完全平方式，即为()25x ±，∴10m =±．故答案为10±．【题目点拨】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．14、2y x =-【解题分析】设解析式为y ＝kx ，再把（3，−6）代入函数解析式即可算出k 的值，进而得到解析式．【题目详解】解：设这个正比例函数的解析式为y ＝kx （k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，−6），∴−6＝3k ，解得k ＝−2，∴y ＝−2x ．故答案是：y ＝−2x ．【题目点拨】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式． 15、1【解题分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x 的方程，解之可得．【题目详解】根据题意知x+1+x-3=0，解得：x=1，∴x+1=2∴这个正数是22=1故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．16、 5-【解题分析】根据一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．【题目详解】由y ＝()22451m m x m --++是一次函数，得m 2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案为：-2．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为2． 17、1【解题分析】由一次函数的解析式求得与坐标轴的交点，然后利用三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】由一次函数y=x+4可知：一次函数与x 轴的交点为（-4，0），与y 轴的交点为（0，4），∴其图象与两坐标轴围成的图形面积=12×4×4=1． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18、1【解题分析】根据频率直方图的意义，由用样本估计总体的方法可得样本中160～165的人数，进而可得其频率；计算可得1500名学生中身高位于160cm至165cm之间的人数【题目详解】解：由题意可知：150名样本中160～165的人数为30人，则其频率为30 150，则1500名学生中身高位于160cm至165cm之间大约有1500×30150=1人．故答案为1．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；同时本题很好的考查了用样本来估计总体的数学思想.三、解答题（共78分）19、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜；当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以；当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．【解题分析】分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，分情y甲＞y乙时，况y甲=y乙时和y甲＜y乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用设用甲种方法购书包x 个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用为y，再根据一次函数的性质就可以求出结论．详解：（1）由题意，得：y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；（2）由（1）可知当y甲＞y乙时5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．当y甲=y乙时，5x+60=4.5x+72解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．当y甲＜y乙时，5x+60＜4.5x+72，解得：x＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式需支出y=20×4+8×5=120（元）若两种方法都用设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用y =20 x +90%〔20（4﹣x ）+5（12﹣x ）〕（0＜x ≤4）y =﹣2.5 x +126由k =﹣2.5＜0则y 随x 增大而减小，即当x =4时 y 最小=116（元）综上所述：用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．点睛：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点．20、（1）1x （x +1）（x ﹣1）；（1）（x +y ﹣7）1．【解题分析】（1）首先提取公因式1x ，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【题目详解】解：（1）原式＝1x （x 1﹣4）＝1x （x+1）（x ﹣1）；（1）原式＝（x+y ﹣7）1．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21、（1）（2）172；（3） ． 【解题分析】（1）由平行四边形的性质和正方形的性质可得EC=EF=BH ，BC=DC ，可证Rt △BHC ≌Rt △CED ，可得CH=DE ，由“SAS”可证BE=EC ，可得BE=EF=HF=BH=EC ，由勾股定理可求BH 的长，即可求四边形BEFH 的周长；（2）连接DF ，过点F 作FM ⊥AD ，交AD 延长线于点M ，由“AAS”可证△EFM ≌△CED ，可得CD=EM=4，DE=FM=3，由三角形面积公式可求解；（3）过点F 作FN ⊥CD 的延长线于点N ，设AE=x=DM ，则DE=4-x=FM ，NH=4-x+2=6-x ，由勾股定理可求HF 的长，由二次函数的性质可求HF 的最小值．【题目详解】解：（1）∵四边形BEFH 为平行四边形∴BE=HF ，BH=EF∵四边形EFGC ，四边形ABCD 都是正方形∴EF=EC ，BC=CD=4=AD∴BH=EC ，且BC=CD∴Rt△BHC≌Rt△CED（HL）∴CH=DE∵H为CD中点，∴CH=2=DE∴AE=AD-DE=2=DE，且AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）∴BE=EC∴BE=EF=HF=BH=EC∵CH=2，BC=4∴BH=22BC CH+=416+=25∴四边形BEFH的周长=BE+BH+EF+FH=85；（2）如图2，连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，∵AE=1，∴DE=3∵∠FEM+∠CEM=90°，∠CEM+∠ECD=90°∴∠FEM=∠ECD，且CE=EF，∠EDC=∠EMF=90°∴△EFM≌△CED（AAS）∴CD=EM=4，DE=FM=3，∴DM=1，∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=12×3×3+12×3×2+12×2×1=172；（3）如图3，过点F作FN⊥CD的延长线于点N，由（2）可知：△EFM ≌△CED∴CD=EM ，DE=FM ，∴CD=AD=EM ，∴AE=DM ，设AE=x=DM ，则DE=4-x=FM ，∵FN ⊥CD ，FM ⊥AD ，ND ⊥AD∴四边形FNDM 是矩形∴FN=DM=x ，FM=DN=4-x∴NH=4-x+2=6-x在Rt △NFH 中，22FN NH +()226x x +- ()22318x -+ ∴当x=3时，HF 有最小值182 ．故答案为：（1）5（2）172；（3）2． 【题目点拨】本题是四边形综合题，考查正方形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是题的关键．22、（1）见解析；（2）答案不唯一；（3）我觉得家庭月均用水量应该定为5吨【解题分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）根据共有50个家庭，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨，即可得出答案．【题目详解】（1）（1）5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13，6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5，填表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0正 58.0＜x≤9.5 2合计50如图：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）因为在2.0至5.0之间的用户数为11+19=30,而30÷50=0.6，所以要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形FGMN是矩形，见解析【解题分析】（1）由“SAS”可证△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得结论；（2）通过证明四边形FGMN是平行四边形，可得MG＝NF；（3）过点N作NH⊥MC于点H，由等腰三角形的性质可证∠BMG＝∠MNH，可证∠GMN＝90°，即可得四边形FGMN 是矩形．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AF＝DE∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠ABF＝∠DCE，且∠ABC＝∠DCB＝90°∴∠FBC＝∠ECB（2）∵FG＝MN＝CN∴∠NMC＝∠NCM∴∠NMC＝∠FBC∴MN∥BF，且FG＝MN∴四边形FGMN是平行四边形∴MG＝NF（3）四边形FGMN是矩形理由如下：如图，过点N作NH⊥MC于点H，∵MN＝NC，NH⊥MC∴∠MNH＝∠CNH＝12∠MNC，NH⊥MC∴∠MNH+∠NMH＝90°∵∠MNC＝2∠BMG，∠MNH＝∠CNH＝12∠MNC∴∠BMG＝∠MNH，∴∠BMG+∠NMH＝90°∴∠GMN＝90°∴四边形FGMN是矩形【题目点拨】本题考查了矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，证明∠BMG＝∠MNH是本题的关键．24、（1）一次函数解析式为y=-x+1；（2）每日所获利润为200元.【解题分析】分析：（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．详解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．则1525 2020k bk b+=⎧⎨+=⎩．解得：k=﹣1，b=1．即一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+1=10（件），每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）．点睛：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．25、（1）0.5；（2）20；（3）10【解题分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；（2）根据（1）的值求得答案即可；（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【题目详解】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，故摸到黑球的频率会接近0.5，故答案为：0.5；（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，∴黑球数应为球的总数的一半，∴估计袋中黑球的个数为20只，故答案为：20；（3）设放入黑球x 个， 根据题意得：＝0.6，解得x ＝10，经检验：x ＝10是原方程的根，故答案为：10；【题目点拨】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．26、原计划每天能完成125套.【解题分析】试题解析：设原计划每天能完成x 套衣服,由题意得 ()300030004,120%x x-=+ 解得：125.x =经检验,125x =是原分式方程的解.答:原计划每天能完成125套.。

2019-2020学年南京市联合体学校八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年南京市联合体学校八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年南京市联合体学校八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.已知函数y=√x−2x−3在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是()A. x≥2B. x>3C. x≥2且x≠3D. x>22.下列说法正确的有几个()①20200=1；②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形；③分式的分母为0，则分式的值不存在；④若b≠0那么ca =cbab．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算正确的是()A. √5−√3=√2B. 2√2×3√2=12C. √9÷√3=3D. 4√2+3√2=144.在有25名男生和20名女生的班级中，随机抽取一名学生做代表，则下列说法正确的是()A. 男、女生做代表的可能性一样大B. 男生做代表的可能性大C. 女生做代表的可能性大D. 男、女生做代表的可能性大小不能确定5.如图，△ABC是边长为8的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，在运动的过程中线段ED的长为()A. 1.5B. 2C. 3D. 46. 一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A ，B 两码头之间流动的河水中往返一次(其中汽艇的速度大于河水的速度)与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是( )A. 在平静的湖水中用的时间少B. 在流动的河水中用的时间少C. 两种情况所用时间相等D. 以上均有可能 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 在式子1x−2，1x−3，√x −2，√x −3中，x 可以取2和3的是______． 8.化简：x 2−x 2y−2xy = ______ ． 9. 抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是______． 10. 已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则mn ______0.(填“<”“>”或“=”)11. 某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是______ 万平方米．12. 反比例函数y =−3x ，当y ≤3时，x 的取值范围是______．13. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则tan A 的值为______．14. 已知△ABC 的三边长分别为AB =2√a 2+576，BC =√a 2+14a +625，AC =√a 2−14a +625，其中a >7，则△ABC 的面积为______．15. 计算或化简：√24÷√3= ．16.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx(x<0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：a−1a2−1+aa+1．18.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出小球都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸一个后放回)，直接写出甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）19.已知14m2+14n2=n−m−2，求1m−1n的值．20.解方程：1x−1=2+11−x．21.为增强学生的身体素质，我校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下图是将初三某班学生的立定跳远成绩(精确到0.1米)进行整理后，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右第一、二、四、五组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第三小组的频数为9人(共有5个小组)．(1)该班参加这次测试的学生有多少人？(2)若成绩在2.0米以上(含2.0米)的为合格，问该班成绩的合格率是多少？(3)这次测试中，该班学生成绩中位数落在哪一小组内？22.近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11个小时，大大方便了人们出行，已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反图象交于点A(1,5)和点B(n,1)．比例函数y=mx(1)求m，n的值；(2)设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积；(3)若图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，直接写出x的取值范围．24.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．(1)当运动时间t为多少秒时，PQ//CD．(2)当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．25.定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形．(1)如图1，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD=3，AB=4，AC=5．①判断四边形ABCD是否是平衡四边形，请说明理由；②若△ACD是等腰三角形，求sin∠DAC的值；(2)如图2，在平衡四边形ABCD中，∠DAB=90°，AC⊥BD交于点O，AD=2，若S△CBO−S△ADO=12，求AB的长．(x>0)的图象经过点A(3,4)，过点A的直线y= 26.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mxkx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【答案与解析】1.答案：C解析：解：由题意得x−2≥0，x−3≠0，解得x≥2且x≠3，故选：C．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．2.答案：C解析：解：①20200=1，故正确；②三个角分别相等的两个三角形不一定全等，因为对应边不一定相等，故错误；③根据分式有意义的条件，分式的分母不为0，否则分式的值不存在，故正确；④根据分式的性质知：若b≠0那么ca =cbab，故正确．综上所述，正确的说法有3个．故选：C．根据零指数幂，全等三角形的判定，分式有意义的条件以及分式的性质进行一一判断．本题主要考查了零指数幂，全等三角形的判定，分式有意义的条件以及分式的性质，属于基础题．3.答案：B解析：解：∵√5−√3不能合并，故选项A错误；∵2√2×3√2=12，故选项B正确；∵√9÷√3=√3，故选项C错误；∵4√2+3√2=7√2，故选项D错误；故选：B．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4.答案：B解析：解：∵某班有25名男生和20名女生，∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为2525+20=59，女生当选的可能性为2025+20=49，∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．故选B．根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．5.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．过P作PF//QC，只要证明AE=EF，BD=DF即可解决问题．解：过P作PF//QC∵△ABC是等边三角形，∴△AFP是等边三角形，∵P、Q同时出发、速度相同，即BQ=AP∴BQ=PF又∵∠QBD=∠PFD=180°−60°=120°，∠QDB=∠PDF∴△DBQ≌△DFP(AAS)，∴BD=DF，∵△APF是等边三角形，PE⊥AF，∴AE=EF，又DE+(BD+AE)=AB=8，∴DE+(DF+EF)=8，即DE+DE=8∴DE=4，故选：D．6.答案：A解析：解：汽艇在静水中所用时间=50a．汽艇在河水中所用时间=25a+b +25a−b．25 a+b +25a−b−50a=50a(a+b)(a−b)−50a=50b2a()(a+b)(a−b)>0．∴25a+b +25a−b>50a．∴在平静的湖水中用的时间少．故选；A．设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．本题主要考查的是分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．7.答案：√x−2解析：解：根据题意知，分式1x−2中的x−2≠0，即x≠2；分式1x−3中的x−3≠0即x≠3；√x−2中的x−2≥0，即x≥2；√x−3中的x−3≥0，即x≥3；综上所述，x可以取2和3的是：√x−2．故答案是：√x−2．二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8.答案：−x2y解析：解：x 2−x2y−2xy =x(x−1)2y(1−x)=−x2y，故答案为：−x2y．将分子分母先因式分解再约分即可．本题主要考查了分式的化简，注意先把分子分母化为乘积的形式再约分是解答此题的关键．9.答案：16解析：解：∵抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，∴抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是：1．6．故答案为：16由抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.答案：<解析：解：由数轴上点的位置关系，得：m<0，n>0，∴mn<0；故答案为：<．由数轴上点的位置关系得出m<0，n>0，再根据两数相乘同号得正，异号得负即可得出答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的是右边的总比左边的大是解题关键．11.答案：702解析：解：3年中该市平均每年的建筑面积=(15×9+30×30+51×21)÷3=702(万平方米)．故填702．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．要求这3年中该市平均每年的建筑面积，则把该市这3年的总建筑面积除以3即可．本题考查的是平均数．要注意看统计图．12.答案：x≤−1或x>0解析：解：∵k=−3<0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x=−1，y=3，∴当x≤−1或x>0时，y≤3．故答案为：x≤−1或x>0．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．13.答案：12解析：解：连接CD．则CD=√2，BD=√2，BC=2，AD=2√2，∴BC2=CD2+BD2，∴CD⊥AB，则tanA=CDAD =√22√2=12．故答案是：12．首先构造以∠A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．14.答案：168解析：解：∵AB=2√a2+576=2√a2+242=√(a+a)2+(24+24)2，BC=√a2+14a+625=√(−a−7)2+(−24−0)2AC=√a2−14a+625=√(a−7)2+242如图，点A(a,24)，B(−a,−24)，C(7,0)∴S△ABC=12OC×24+12OC×24=12×7×24×2=168故答案为：168．将已知AB、BC、AC的表达式写成两点间的距离的形式，建立平面直角坐标系，则根据图形可得△ABC 的面积．本题考查了二次根式在三角形面积计算中的应用，数形结合并正确地将所给的三个等式变形，是解题的关键．15.答案：2√2解析：试题分析：根据二次根式的除法法则，√a÷√b=√ab将所给式子进行运算，将所得二次根式化为最简即可．原式=√243=√8=2√2．故答案为：2√2．16.答案：−2解析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知条件得到三角形ABC的面积=12AB⋅OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．解：∵AB⊥y轴，∴AB//CO，∴S△ABC=12AB⋅OB=1，∴|k|=2，∵函数y=kx(x<0)的图象在第二象限，∴k<0，k=−2，故答案为−2．17.答案：解：原式=a−1(a+1)(a−1)+aa+1(2分)=1a+1+aa+1(3分)=a+1a+1(5分)=1.(6分)解析：分母先分解为(a+1)(a−1)，约分后化为同分母分式的加减，计算即可．分子、分母能分解因式的要先分解因式，约分后再进行计算．18.答案：解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：22+1+x=1，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：212=16；(3)∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而甲同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴甲同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机再摸一次，甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为34．解析：(1)首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得到关于x的分式方程，解此方程即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；(3)由若随机，再摸一次，求甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：解：由14m2+14n2=n−m−2，得(m+2)2+(n−2)2=0，则m=−2，n=2，∴1m −1n=−12−12=−1．解析：把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．20.答案：解：两边同乘以(x−1)，得1=2(x−1)−1，解得x=2，检验：当x=2时，x−1=1≠0．故原方程的解为x=2．解析：公分母为(x−1)，两边同乘以公分母，化为整式方程求解，把结果代入公分母检验．本题考查了解分式方程．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．21.答案：解：(1)∵第一、二、四、五组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，∴第三小组的频率为：1−0.05−0.15−0.30−0.35=0.15，∵第三小组的频数为9人，∴该班参加这次测试的学生有9÷0.15=60人，(2)该班成绩的合格率是0.15+0.30+0.35=80%，(3)∵共60个数，∴中位数是第30、31个数的平均数，∴该班学生成绩中位数落在第4组．解析：(1)根据第一、二、四、五组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，再用1减去这些数，即可得出第三小组的频率，再根据第三小组的频数为9人，即可求出这次测试的学生数；(2)根据成绩在2.0米以上(含2.0米)的为合格，把这些合格的频率加起来，即可得出该班成绩的合格率；(3)根据中位数的定义即将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数，从而求出答案．22.答案：解：设原来火车的速度为x千米/时，则高铁的速度为3.2x千米/时，根据题意得：1280x −12803.2x=11，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，∴3.2x=3.2×80=256．答：高铁的行驶速度为256千米/时．解析：设原来火车的速度为x 千米/时，则高铁的速度为3.2x 千米/时，根据时间=路程÷速度结合高铁比原来的火车省11小时，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：解：(1)∵点A(1,5)在反比例函数y =m x 图象上，∴m =1×5=5，∴反比例函数的解析式为y =5x ，∵点B(n,1)在反比例函数y =5x 的图象上，∴n =5．(2)∵点A(1,5)和点B(5,1)在直线y =kx +b 上∴{k +b =15k +b =1， 解得{k =−1b =6， ∴直线AB 的解析式为y =−x +6，∴点C 的坐标为(6,0)，OC =6，∴△AOC 的面积=12×6×5=15，(3)观察图象可知：当图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，x 的取值范围为：0<x <1或x >5．解析：【试题解析】(1)利用待定系数法即可解决问题．(2)首先求出直线AB 的解析式，求出点C 的坐标即可解决问题．(3)观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可． 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24.答案：解：根据题意得：AP =t ，CQ =3t ，∵AD =6，BC =16，∴PD =AD −AP =6−t ；(1)∵AD//BC ，∴当PQ//CD 时，四边形CDPQ 是平行四边形，此时PD =CQ ，∴6−t =3t ，解得：t=1.5；∴当运动时间t为1.5秒时，PQ//CD．(2)∵E是BC的中点，∴BE=CE=1BC=8，2∵PD//EQ，若以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，∴PD=EQ，①当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，PD=EQ，则得：8−3t=6−t，解得：t=1；②当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，PD=EQ，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5，综上，当运动时间t为1或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．解析：此题考查了平行四边形的判定与性质，梯形，分类讨论．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．(1)由当PQ//CD时，四边形CDPQ是平行四边形，此时PD=CQ，可得方程：6−t=3t，解此方程即可求得答案；(2)PD//EQ，若以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则PD=EQ，分别从当Q运动到E和C之间、当Q运动到E和B之间去分析求解即可求得答案．25.答案：解：(1)①四边形ABCD是平衡四边形，理由如下：∵∠DAB=90°，AD=3，AB=4，∴BD=√AD2+AB2=√9+16=5，∵BD=AC，∴四边形ABCD 是平衡四边形；②如图1−1，当CD =AC =5时，过点C 作CH ⊥AD 于H ，∵CD =AC ，CH ⊥AD ，∴AH =DH =32， ∴CH =√AC 2−AH 2=√25−94=√912， ∴sin∠DAC =CH AC =√9125=√9110， 如图1−2，当AD =CD =3时，过点D 作DG ⊥AC 于G ，∵AD =CD =3，DG ⊥AC ，∴AG =CG =52， ∴DG =√AD 2−AG 2=√9−254=√112， ∴sin∠DAC =DG AD =√1123=√116， 综上所述：sin∠DAC 的值为√116或√9110； (2)∵四边形ABCD 是平衡四边形，∴AC =BD ，∵S △CBO −S △ADO =12，∴S △ABC −S △ADB =12，∴12×AC ×OB −12×BD ×OA =12，设AB=x，∴BD=AC=√AD2+AB2=√4+x2，∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠DAB=90°，∴∠DAO+∠BAO=90°=∠DAO+∠ADO，∴∠BAO=∠ADO，∴△ADO∽△BDA，∴ADBD =DOAD=AOAB，∴√4+x2=DO2=AOx，∴DO=√4+x2，AO=√4+x2，∴BO=DB−DO=2√4+x2，∴12×√4+x22√4+x212×√4+x2√4+x2=12，∴(x+4)(x−6)=0，∴x1=−4(舍去)，x2=6，∴AB=6．解析：(1)①由勾股定理可求BD的长，由平衡四边形的定义可求解；②分两种情况讨论，由勾股定理和锐角三角函数可求解；(2)由相似三角形的性质可求DO=√4+x2，AO=√4+x2，进而可求BO的长，由三角形的面积关系可列方程，即可求解．本题是四边形综合题，考查了勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的性质等知识，理解新定义并运用是本题的关键．26.答案：解：(1)∵反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(3,4)，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y=12x；(2)∵直线y=kx+b过点A，∴3k+b=4，∵过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B(−bk,0)，C(0,b)，∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴12×4×|−bk|=2×12×|−bk|×|b|，∴b=±2，当b=2时，k=23，当b=−2时，k=2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y=2x−2．解析：(1)把A(3,4)代入y=mx(x>0)即可得到结论；(2)根据题意得到B(−bk,0)，C(0,b)，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．。

2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级第二学期期末数学试卷及参考答案

2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级第二学期期末数学试卷及参考答案

（第6题）y2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．绿色环保，人人参与，下列环保图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．全班48名同学中，6人最喜欢打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，12人最喜欢打排球，为反映全班最喜欢各类型球的人数占全班总人数的百分比，最适合用的统计图是（ ）A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列二次根式的计算中，正确的是（ ）A ．33－3＝3B ．3＋7＝10C ．(－3)×(－5)＝－3×－5D ．10÷2＝ 54．如果把分式x ＋yxy中的x ，y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的13D ．是原来的195．要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（ ）A ．测量两组对边是否相等B ．测量对角线是否相等C ．测量对角线是否互相平分D ．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（5，0），点B 是函数y ＝6x （x ＞0）图像上的一个动点，过点B 作BC ⊥y 轴，交函数y ＝－2x （x ＜0）的图像于点C ，点D 是x 轴上在A 点左侧的一点，且AD ＝BC ，连接AB 、CD ．有如下四个结论：①四边形ABCD 可能是菱形；②四边形ABCD 可能是正方形；③四边形ABCD 的周长是定值；④四边形ABCD 的面积是定值．其中正确的结论有（ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．若二次根式x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_________．8．不透明的袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个红A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④球是__________事件（填写“必然”“不可能”或“随机”）． 9．当x ＝_______时，分式x －1x ＋1的值为0．10．已知反比例函数的图像经过点P （a ，－a ），则这个函数的图像位于第__________象限．11．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是_________．12．一个含有二次根式的式子与2－3的积是有理数，这个式子可以是________．（写出一个即可） 13．如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE ．若BC ＝10cm ，则DE ＝________cm ．14．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 如图所示，点A 坐标为（－1，0），点D 坐标为（－2，4），则点C 的坐标是_______________．15．反比例函数y ＝kx的图像经过点A （1，4）和B （m ，n ），则m 2＋n 2的最小值为_________．16．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，将该菱形绕顶点A 在平面内顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，CD 与B'C'交于点E ，则DE 的长为__________．三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：（1）10×(12－8)； （2）(3＋1)2－(3－1)2．18．（6分）解方程：3x 2－9－x3－x ＝1．19．（6分）先化简，再求值：(1－1m ＋2)÷m 2＋2m ＋1 m 2－4 ，其中m ＝1．A B C D E （第13题） （第14题） （第16题） A BC DB' D'E20．（6分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当△ABD 满足___________时，四边形DEBF 是矩形．21．（6分）为了丰富学生延时服务内容，我校八年级开设了四门手工活动课，按照类别分为A ：剪纸、B ：沙画、C ：雕刻、D ：泥塑．为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（第21题）根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为___________；（2）a ＝________，b ＝_________，扇形统计图中“C ”项所对应的圆心角为_______°； （3）该校共有1500名学生，请估计全校喜爱“沙画”的学生人数． 22．（8分）（1）如图①，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是矩形； （2）如图②，若四边形ABCD 满足∠A ＝∠C ＞90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．①ABCD②ABCDABCDE F（第20题）23.（8分）已知A 、B 两地相距480千米，小明驾车从A 地出发，匀速驶往B 地参加活动． （1）设小明行驶的时间为x 小时，行驶速度为y 千米/小时，则y 关于x 的函数表达式为___________；（2）若从A 地到B 地全程速度限定为不超过120千米/小时，小明早上8：00出发，需当天13点至14点（含13点和14点）间到达B 地，则行驶速度的取值范围为___________； （3）活动结束后，小明按原路返回．返回的速度比他出发的速度每小时快10千米，返回到A 地所需时间是他从A 地到B 地所需时间的56倍，求小明返回到A 地所需时间．24．（6分）如图，已知线段a ，h ，用直尺和圆规按下列要求分别作一个．．菱形ABCD （保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）菱形ABCD 的对角线AC 长为a ，对角线BD 的长为h ； （2）菱形ABCD 的AB 边长为a ，AB 边上的高为h ．25．（8分）如图，一次函数y 1＝kx ＋2 (k ≠0)的图像与反比例函数y 2＝mx(m ≠0，x ＞0)的图像交于点A (2，n )，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C (－4，0)． （1）求k 与m 的值；（2）当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_______________；（3）若P (a ，0)为x 轴上的一动点，当△APB 的面积为72时，求a 的值．（第24题）ah（第25题）26．（8分）【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF ⊥CE 于点F ，GD ⊥DF ，AG ⊥DG ，AG ＝CF ．试猜想四边形ABCD 的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小明受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF ⊥CE 于点F ，AH ⊥CE 于点H ，GD ⊥DF 交AH 于点G ，可以用等式表示线段FH ，AH ，CF 的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，AH ⊥CE 于点H ，点M 在CH 上，且AH ＝HM ，连接AM ，BH ，线段CM ，BH 的数量关系可以用等式表示为_______________．ABCDE F G 图1ABCDEH M 图3图2A BCDE F GH2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级第二学期期末数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≥－1； 8．必然； 9．1；； 12．2＋3； 13．5； 14．（2，51． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．（6分）(12－8) ＝10×12－10×8 …………………1分＝5－45 …………………2分＝－3 5 …………………3分 （2）解：(3＋1)2－(3－1)2＝(3＋1＋3－1)(3＋1－3＋1) …………………5分＝23×2＝4 3 …………………6分18．（6分）＋xx －3＝1方程两边同乘以(x ＋3)(x －3)得：3＋x (x ＋3)＝(x ＋3)(x －3) …………2分 解得：x ＝－4 …………………4分检验：当x ＝－4时，(x ＋3)(x －3)＝7≠0所以x ＝－4是原方程的解． …………………6分 19．（6分）解：原式＝(m ＋2 m ＋2 －1m ＋2 )÷(m ＋1)2 (m ＋2)(m －2)…………………2分＝m ＋2－1 m ＋2 ·(m ＋2)(m －2)(m ＋1)2 …………………4分＝m －2m ＋1…………………5分当m ＝1时，原式＝1－2 1＋1＝－12 …………………6分20．（6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，AB ∥CD …………………1分 ∵AB ∥CD∴∠ABD ＝∠CDB …………………2分 ∵∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ， ∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB∴∠ABE ＝∠CDF …………………3分∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF∴△ABE ≌△CDF …………………4分（2）AB ＝DB …………………6分 21．（6分）（1）90； …………1分 （2）6，36 ，120° …………4分（3）解：1500×690＝100答：全校喜爱“沙画”的学生有100人． …………6分22．（8分）（1）证明：连接BD∵∠A ＝∠C ＝90°，∴△ABD 、△CDB 都是直角三角形 ∵AB ＝CD ，BD ＝DB∴Rt △ABD ≌Rt △CDB …………………2分∴∠ABD ＝∠CDB∴AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………3分 ∵∠A ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形 …………………4分（2）证明：连接BD ，分别过点B 、D 向DA 、BC 的延长线的垂线，垂足为E 、F∵BE ⊥DE ，DF ⊥BF ∴∠E ＝∠F ＝90°∵∠BAD ＝∠BCD∴180°－∠BAD ＝180°－∠BCD ∴∠BAE ＝∠DCF 又∵AB ＝CDABCDEF（第20题）（图①） AB CD（图②）A BCDE F∴△ABE ≌△CDF …………………6分 ∴BE ＝DF ，AE ＝CF∵在Rt △BDE 和Rt △DBF 中： BE ＝DF ，BD ＝DB∴Rt △BDE ≌Rt △DBF …………………7分 ∴DE ＝BF∴DE －AE ＝BF －CE 即AD ＝BC 又∵AB ＝CD∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………8分23．（8分）（1）y ＝ 480x； …………………2分（2）80≤x ≤96； …………………4分（3）小明返回到A 地所需时间为t 小时． 根据题意可得： 480 t ＝ 4801.2t ＋10 …………6分解得：t ＝8 …………7分经检验：t ＝8是原方程的解答：小明返回到A 地所需时间为8小时． …………8分24．（6分）（1）解：如图，四边形ABCD 是所求作图形．①作AC ＝a ；②作AC 的垂直平分线交AC 于点O ；③在垂直平分线上截取OB ＝OD ＝12h ；④连接AB 、BC 、CD 、AD ． …………3分（2）解：如图，四边形ABCD 是所求作图形．①作直线l ，过任意点O 作l 的垂线； ②在垂线上截取OD ＝h ；③以点D 为圆心，a 为半径作圆交l 于点A ； ④在l 上截取AB ＝a ；⑤分别以点D 、B 为圆心，a 为半径作圆交于点C ； ⑥连接AD 、BC 、CD ． …………6分25．（8分）（1）解：∵y 1＝kx ＋2 经过点C (－4，0)∴－4k ＋2＝0∴k ＝12………………1分∵点A (2，n )在y 1＝12x ＋2的图像上∴n ＝3 ………………2分 又∵点A (2，3)在y 2＝mx的图像上∴m ＝6 ………………3分 （2）x ＞2 ………………5分 （3）解：∵y 1＝12x ＋2 与y 轴交于点B∴B (0，2)∵P (a ，0)，C (－4，0)∴PC ＝|a ＋4| ………………6分 ∵S △ABP ＝S △APC －S △BPC＝12|a ＋4|×3－12|a ＋4|×2 ＝12|a ＋4| ………………7分 ∴12|a ＋4|＝72∴a ＝3或－11 ………………8分26．（8分）解：（1）∵DF ⊥CE ，GD ⊥DF ，AG ⊥DG ∴∠G ＝∠DFC ＝90°，∠ADG ＋∠ADF ＝90° ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠ADC ＝90°＝∠ADF ＋∠CDF ∴∠ADG ＝∠CDF ∵AG ＝CF ∴△ADG ≌△CDF ∴AD ＝CD∴矩形ABCD 是正方形． ………………3分 （2）∵DF ⊥CE ，AH ⊥CE ，GD ⊥DF ∴∠DFH ＝∠H ＝∠GDF ＝90° ∴四边形DGHF 是矩形 ∴∠G ＝90°＝∠DFC 同理可得：∠ADG ＝∠CDF ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD ＝CD ∴△ADG ≌△CDF∴DG＝DF，AG＝CF∴四边形DGHF是正方形∴HG＝HF∴FH＝HG＝AH＋AG＝AH＋CF．………………6分………………8分。

江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷

江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷

江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．+＝B．2﹣＝C．＝×D．÷＝4．（2分）解分式方程+＝1时，去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）＝1B．2﹣x+2＝x﹣1C．2﹣（x+2）＝x﹣1D．2+（x+2）＝x﹣15．（2分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共有10小题，每题2分，共20分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10）．10．（2分）计算﹣＝．11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数，其中发生的可能性最大的事件是．（填写你认为正确的序号即可）12．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1y2．（填“＜”、“＞”或“＝”）13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB＝AE，CE＝CD，若∠ECD＝30°，则∠ABE＝．14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC＝64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′＝°．15．（2分）如图，A、B是反比例函数y＝（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，﹣2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD 的面积是5，则点B的坐标为．16．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．18．（6分）解方程：1﹣＝．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为．（2）在表中：m＝；n＝；h＝．（3）补全频数分布直方图；（4）根据频数分布表、频数分布直方图，你获得哪些信息？分数段频数频率60≤x＜70400.170≤x≤80120n80≤x＜90m h90≤x＜100800.220．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角是；（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？21．（6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：工作总量工作时间工作效率计划1200x实际1200（2）求原计划每天栽树多少棵？22．（6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点，且AE＝CF，连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．23．（6分）如图，已知正比例函数y1＝x的图象与反比例函数y2＝（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n，则点A的坐标为；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4，求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下，若y1＞y2，则x的取值范围为．（直接写答案）24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE＝DF，连接AE、EC、CF、F A．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB＝AD，求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：BE：AO＝5：1：3．求证：四边形AECF为正方形．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y＝+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为；（2）填写下表，画出函数的图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.5﹣1﹣48（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值范围为；若y＜﹣1，则x的取值范围为．26．（7分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝C，则∠A的取值范围为．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，若AB＝5，AD＝，DC＝7，则BC的长度为．江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．D；2．D；3．B；4．C；5．D；6．A；二、填空题（本大题共有10小题，每题2分，共20分）7．x≤1；8．x≠﹣1；9．0.80；10．；11．①；12．＞；13．37.5°；14．52；15．（，4）；16．+1；三、解答题（本大题共有10小题，共68分）17．；18．；19．400；160；0.3；0.4；20．100；30；10；144°；21．；；1.2x；22．；23．（﹣n，﹣n）；﹣2＜x＜0或x ＞2；24．；25．x≠1；2＜y＜5；﹣1＜x＜1；26．60°＜∠BAD ＜120°；；。

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．抛掷一个均匀硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播广告D．买一张电影票，座位号是奇数号3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≥04．下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°C．AD∥BC，AD＝BCD．AB∥CD，AD＝BC6．如图，在反比例函数y＝的图象上有A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，若S△OAB＝3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．计算+的结果是．8．要使分式有意义，则x的取值范围是．9．比较大小：+1．（填“＞”“＜”或“＝”）10．为了解某市50000名八年级学生的身高情况，有关部门从全体八年级学生中抽取3000名测量身高，在本次调查中，样本容量是．11．在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋子内共有球个．12．已知一个三角形的周长为20cm，则连接它的各边的中点所得的三角形的周长为cm．13．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB＝3，AE＝1，则BC＝．14．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥AB，垂足为E，PE＝5，则点P 到BC的距离是．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为．16．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象的交点的横坐标为1和﹣3，则关于x的方程＝mx﹣n的解是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（﹣）×．18．（1）化简﹣；（2）解方程﹣＝0．19．先化简再求值：（1﹣）÷，其中x＝5．20．某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：（1）这种树苗成活概率的估计值为．（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活棵．（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？21．某校对学校社团活动开展的满意度进行调查，其满意度分为非常满意、满意、一般、不满意四个等级．调查组从八年级480名学生中随机抽查了若干名学生进行调查，并将反馈情况绘制成如表统计表：满意度频数百分比非常满意a30%满意36b一般2420%不满意2420%合计c100%（1）a＝，b＝，c＝；（2）根据表中数据，绘制扇形统计图；（3）估计该校八年级学生“满意”的约有多少人？22．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F．（1）求证：DE＝BF；（2）若AD＝BD，求证：四边形DEBF是矩形．23．码头工人往一艘轮船上装载一批货物，每天装载30吨，8天装载完毕．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物5天之内卸载完毕，那么每天至少要卸货多少吨？24．某地新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成．现在由甲、乙两队共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．原来规定修好这条路需要多长时间？25．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①；②；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．26．如图①，在▱ABCD中，AD＝BD＝2，BD⊥AD，点E为对角线AC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．（1）求证BF＝AE；（2）若BF所在的直线交AC于点M，求OM的长度；（3）如图②，当点F落在△OBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEMF的面积．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．下列事件是必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．抛掷一个均匀硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播广告D．买一张电影票，座位号是奇数号【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案．解：A、抛出的篮球会下落，是必然事件，故此选项符合题意；B、抛掷一个均匀硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；C、打开电视机，正在播广告，是随机事件，不合题意；D、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不合题意；故选：A．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≥0【分析】二次根式的被开方数是非负数．解：依题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．4．下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以a，分式的值不变，故D正确；故选：D．5．下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°C．AD∥BC，AD＝BCD．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．解：A、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；B、∵∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°∴AD∥BC，AB∥CD由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项C不合题意；D\、“AB∥CD且AD＝BC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意．故选：D．6．如图，在反比例函数y＝的图象上有A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，若S△OAB＝3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，点A、B在反比例函数的图象上，可以表示AM，BN，MN，进而表示出梯形AMNB的面积，利用三角形AOB的面积为3，列方程求出k的值即可．解：过点A、B作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，∵点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，点A、B在反比例函数的图象上，∴OM＝MN＝1，AM＝k，BN＝k，∵S四边形OABN＝S△AOM+S梯形AMNB＝S△AOB+S△BON，又∵S△AOM＝S△BON＝|k|，∴S梯形AMNB＝S△AOB，即：（k+k）×1＝3，解得，k＝4，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．计算+的结果是．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．解：原式＝+2＝3．故答案为：．8．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．9．比较大小：＜+1．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】由题意，两个正数都带根号，可比较其平方的大小，即可解答．解：∵，，，∴，∴．故答案为：＜10．为了解某市50000名八年级学生的身高情况，有关部门从全体八年级学生中抽取3000名测量身高，在本次调查中，样本容量是3000．【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．解：本次调查的样本是被随机抽取的3000名学生的身高，所以样本容量是3000．故答案为：3000．11．在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋子内共有球20个．【分析】设袋子内共有球x个，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x 即可．解：设袋子内共有球x个，根据题意得＝，解得x＝20，经检验x＝20为原方程的解，即袋子内共有球20个．故答案为20．12．已知一个三角形的周长为20cm，则连接它的各边的中点所得的三角形的周长为10 cm．【分析】根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，∵AB+BC+AC＝10，∴DE+EF+FD＝（AB+BC+AC）＝10cm，故答案为：10．13．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB＝3，AE＝1，则BC＝4．【分析】证出∠DEC＝∠ECD，得出DE＝CD＝3，进而得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠DEC＝∠ECD，∴DE＝CD＝3，∴BC＝AD＝AE+DE＝1+3＝4；故答案为：4．14．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥AB，垂足为E，PE＝5，则点P 到BC的距离是5．【分析】利用菱形的性质，得BD平分∠ABC，利用角平分线的性质，得结果即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∵PE⊥AB，PE＝5，∴点P到BC的距离等于5，故答案为：5．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为4．【分析】根据题意和矩形的性质、线段垂直平分线的性质，可以证明△AOF≌△COE，从而可以得到AE和AB的长，然后利用勾股定理，即可得到AC的长．解：连接AE，∵EF垂直平分AC，∴∠AOF＝∠COE＝90°，AO＝CO，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∴DE＝BF，∵BE＝3，AF＝5，∴CE＝5，∴AE＝5，BC＝BE+CE＝8，∴AB＝＝4，∴AC＝＝＝4，故答案为：4．16．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象的交点的横坐标为1和﹣3，则关于x的方程＝mx﹣n的解是x1＝﹣1，x2＝3．【分析】先表示出两交点坐标为（1，k），（﹣3，k），再把（1，k），（﹣3，﹣k）代入y＝mx+n可得到，则关于x的方程＝mx﹣n化为＝kx﹣k，然后解此方程即可．解：两交点坐标为（1，k），（﹣3，k），把（1，k），（﹣3，﹣k）代入y＝mx+n得，解得，关于x的方程＝mx﹣n化为＝kx﹣k，解得x1＝﹣1，x2＝3．即关于x的方程＝mx﹣n的解是x1＝﹣1，x2＝3．故答案为x1＝﹣1，x2＝3．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（﹣）×．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．解：原式＝﹣＝2﹣1＝1．18．（1）化简﹣；（2）解方程﹣＝0．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）﹣＝0，去分母得：（x+2）﹣4＝0，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，则x＝2是增根，原方程无解．19．先化简再求值：（1﹣）÷，其中x＝5．【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．解：原式＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．20．某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：（1）这种树苗成活概率的估计值为0.9．（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活5400棵．（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？【分析】（1）根据频率估计概率，从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，因此概率为0.9．（2）根据成活率的意义，计算6000棵的90%即可；（3）根据成活棵数÷成活率＝总棵数即可．解：（1）从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，根据频率估计概率，这种树苗成活概率约为0.9，故答案为：0.9；（2）6000×0.9＝5400（棵），故答案为：5400；（3）9 000÷0.9＝10000，答：需移植这种树苗大约10000棵．21．某校对学校社团活动开展的满意度进行调查，其满意度分为非常满意、满意、一般、不满意四个等级．调查组从八年级480名学生中随机抽查了若干名学生进行调查，并将反馈情况绘制成如表统计表：满意度频数百分比非常满意a30%满意36b一般2420%不满意2420%合计c100%（1）a＝36，b＝30%，c＝120；（2）根据表中数据，绘制扇形统计图；（3）估计该校八年级学生“满意”的约有多少人？【分析】（1）从统计表中“一般”的人数为24人，占调查人数的20%，可求出调查人数，即为c的值，进而求出a、b的值；（2）用360°乘以各等级所占的百分比求出圆心角，即可解答；（3）用该校八年级学生人数乘以样本中“满意”所占的百分比即可．解：（1）抽查的学生数：c＝24÷20%＝120（人），a＝120×30%＝36，b＝×100%＝30%．故答案为：36，30%，120；（2）扇形统计图如图所示：（3）480×30%＝144（人）．答：该校八年级学生“满意”的约有144人．22．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F．（1）求证：DE＝BF；（2）若AD＝BD，求证：四边形DEBF是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠ADB＝∠CBD，由角平分线的定义得出∠EDB ＝∠DBF，则DE∥BF，可证出结论；（2）由等腰三角形的性质得出DE⊥AB，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠EDB＝∠ADB，∠DBF＝∠CBD，∴∠EDB＝∠DBF，∴DE∥BF，又∵AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF．（2）∵AD＝BD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，又∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是矩形．23．码头工人往一艘轮船上装载一批货物，每天装载30吨，8天装载完毕．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物5天之内卸载完毕，那么每天至少要卸货多少吨？【分析】（1）根据题意，可以计算出货物的总质量，然后即可得到卸货速度v（吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系；（2）将t＝5代入（1）中的函数解析式，即可得到相应的v的值，从而可以得到每天至少要卸货多少吨．解：（1）轮船上的货物总量为：30×8＝240（吨），故v关于t的函数表达式为v＝；（2）把t＝5代入v＝，得v＝＝48，∵t＞0时，∴v随t的增大而减小，故船上的货物5天之内卸载完毕，每天至少要卸货48吨．24．某地新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成．现在由甲、乙两队共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．原来规定修好这条路需要多长时间？【分析】设原来规定x个月修好这条路，则甲工程队单独施工需x个月修好这条路，乙工程队单独施工需（x+6）个月修好这条路，根据甲、乙两队合作完成的部分+乙队单独完成的部分＝整个工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设原来规定x个月修好这条路，则甲工程队单独施工需x个月修好这条路，乙工程队单独施工需（x+6）个月修好这条路，根据题意得：4（+）+＝1，整理得：2x﹣24＝0，解得：x＝12，经检验，x＝12是所列分式方程的解．答：原来规定修好这条路需要12个月．25．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是C．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小；②图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．【分析】（1）对于函数y＝﹣的图象，无论x取非零实数时，y的值总小于零，可得图象；（2）可以从函数的增减性方面进行说明，也可以从函数图象位于的象限说明；函数图象关于y轴成轴对称图形；（3）先求出y＝﹣4时x的值，再根据图形确定不等式﹣+4＞0的解集．解：（1）∵函数y＝﹣＜0，∴函数y＝﹣的图象是：C故答案为：C．（2）该函数的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小，②图象的两个分支分别位于第三、四象限；故答案为：在第三象限内，y随x的增大而增小，图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）当y＝﹣4时，﹣＝﹣4，解得：x＝，根据函数的图象和性质得，不等式﹣+4＞0的解集是：x＜﹣或x＞．26．如图①，在▱ABCD中，AD＝BD＝2，BD⊥AD，点E为对角线AC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．（1）求证BF＝AE；（2）若BF所在的直线交AC于点M，求OM的长度；（3）如图②，当点F落在△OBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEMF的面积．【分析】（1）由“SAS”可证△ADE≌△BDF，可得BF＝AE；（2）过D作DN⊥AO于N，由“AAS”可证△DON≌△BOM，可得OM＝ON，由勾股定理可求AO的长，由面积法可求DN的长，由勾股定理可求解；（3）将△DEN绕点D逆时针旋转90°得到△DFG，通过证明四边形DNMG为正方形，即可求解．【解答】证明：（1）∵DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，∵AD＝BD，∴△ADE≌△BDF（SAS），∴BF＝AE；（2）过D作DN⊥AO于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO＝1，∵△ADE≌△BDF，∴∠DAE＝∠DBF，∵∠ADB＝90°，∠AOD＝∠BOC，∴∠DAE+∠AOD＝∠DBF+∠BOC＝90°，∴∠BMO＝90°，∵∠DNO＝∠BMO＝90°，∠DON＝∠BOM，BO＝DO，∴△DON≌△BOM（AAS），∴OM＝ON，∵AD＝2，DO＝1，∠ADB＝90°，∴AO＝＝＝，∵S△ADO＝AD×DO＝×AO×DN，∴DN＝＝，∴NO＝＝＝，∴OM＝ON＝；（3）如图，将△DEN绕点D逆时针旋转90°得到△DFG，∴DG＝DN，∠DNE＝∠DGF＝90°，∠DEN＝∠DFG，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

2021-2022学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C.D.2. 式子√x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≥0B. x ≤4C. x ≥−4D. x ≥43. 下列事件是随机事件的是( ) A. 抛出的篮球会下落 B. 没有水分，种子发芽 C. 购买一张彩票会中奖D. 自然状态下，水会往低处流4. 分式16x 2与−13xy 的最简公分母是( ) A. 6x 3yB. 6x 2yC. 18x 2yD. 18x 3y5. 如图，一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=mx 相交于点A(a,2)和B(−4,−3)，当mx >kx +b 时，则x 的取值范围是( )A. x <−4或0<x <6B. x <−3或0<x <6C. −3<x <0或x >6D. −4<x <0或x >66. 如图，在正方形ABCD 中，AB =4，E 为AB 边上一点，点F 在BC 边上，且BF =1，将点E 绕着点F 顺时针旋转90°得到点G ，连接DG ，则DG 的长的最小值为( )A. 2B. 2√2C. 3D. √10二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 计算：(√2)2=______；√(−2)2=______． 8. 小明同一条件下进行射门训练，结果如表：射门次数n 20 50 100 200 500 踢进球门频数m133558104255踢进球们频率m n0.65 0.70 0.58 0.52 0.52根据表中数据，估计小明射门一次进球的概率为______(精确到0.1)．9. 比较大小：√5−12______12(填“>”“<”“=”)．10. 为了解某校500名初二学生每天做课后作业的时间，从中抽取50名学生进行调查，该调查中的样本容量是______．11. 已知平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =110°，则∠B 的度数为______．12. 已知A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)为反比例函数y =−3x 图象上的两点，且x 1<x 2<0，则：y 1______y 2(填“>”或“<”)．13. 若分式方程1x−3=a−xx−3有增根，则a 的值是______．14. 反比例函数y =kx 的图像过点(−2,a)、(2,b)，则a +b =______．15. 如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC +BD =24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF =______cm ．16. 如图，B 、C 分别是反比例函数y =6x (x >0)与y =−2x (x >0)的图像上的点，且BC//y 轴，过点C 作BC 的垂线交y 轴于点A ，则△ABC 的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。

【全国市级联考】江苏省南京市联合体2021年数学八年级第二学期期末监测试题含解析

【全国市级联考】江苏省南京市联合体2021年数学八年级第二学期期末监测试题含解析

【全国市级联考】江苏省南京市联合体2021年数学八年级第二学期期末监测试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一组数据3，5，4，7，10的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，直线y=3x+6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）3．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．等腰直角三角形 D ．平行四边形4．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( ) A ． B ．C ．D ．5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分6．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．6，2，9B ．2，6-，9C ．2-，6，9D ．2，6-，9-A ．13a >B ．13a <C ．13a ≥D ．13a ≤ 8．已知点M 的坐标为（3，﹣4），则与点M 关于x 轴和y 轴对称的M 1、M 2的坐标分别是（ ）A ．（3，4），（3，﹣4）B ．（﹣3，﹣4），（3，4）C ．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D ．（3，4），（﹣3，﹣4）9．下列代数式是分式的是（ ）A ．2xB ．y πC ．23x y +D ．2x y- 10．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：3＝_____；|﹣12|＝_____． 12．己知三角形三边长分别为6，6，23，则此三角形的最大边上的高等于_____________.13．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．14．化简2211xy x y x y⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是______． 15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是_____．16．一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象经过点()2,3A ，若3kx b +=，则x 的值是________.17．如图，直线y ax b =+（a ＞0）与x 轴交于点（-1,0），关于x 的不等式ax b +＞0的解集是_____________．18．直线32y x =-+关于y 轴对称的直线的解析式为______.三、解答题(共66分)19．（10分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为 ，中位数为 ．（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．20．（6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知点A ，点B 和直线l ．（1）在直线l 上求作一点P ，使PA PB +最短；（2）请在直线l 上任取一点Q （点Q 与点P 不重合），连接QA 和QB ，试说明PA PB QA QB +<+．21．（6分）化简：(2221)32)+.22．（8分）已知在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O,AB=2AO ；(1)如图1,求∠BAC 的度数；(2)如图2,P 为菱形ABCD 外一点,连接AP 、BP 、CP,若∠CPB=120°,求证:CP+BP=AP ；(3)如图3,M 为菱形ABCD 外一点,连接AM 、CM 、DM,若∠AMD=150°, CM=27，DM=2，求四边形ACDM 的面积。

2022届江苏省南京市初二下期末联考数学试题含解析

2022届江苏省南京市初二下期末联考数学试题含解析

2022届江苏省南京市初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列结论中，正确的是（ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分D ．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质 2．函数y ＝2xx -的自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥0且x≠2B ．x≥0C ．x≠2D ．x>23．用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是（） A ．()213x -=B ．()214x -=C ．()215x -=D ．()213x +=4．数据按从小到大排列为1，2，4，x ，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A ．4B ．5C ．5.5D ．65．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD =2CD ，BC =6cm ，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm6．若分式21x -无意义，则（ ） A ．1x ≥B ．1x ≠C ．1x ≥-D ．1x =7．如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上，若OC ⊥AB ，∠AOC =70︒，则圆周角∠D 的度数等于（ ）A ．70︒B ．50︒C ．35︒D ．20︒8．下列运算正确的是（ ） A 2 35B 183C 2 35D 2129．某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量（双） 2 6 11 15 7 3 4经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数10．小明发现下列几组数据能作为三角形的边：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作为直角三角形的三边长的有（）组A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．若关于x的不等式组2()102153x mx+->⎧⎨+<⎩的解集为﹣172＜x＜﹣6，则m的值是_____．12．方程20x x-=的解为：___________．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________．14．比较大小：17__________32.（用不等号连接)15．若一元二次方程2210mx x-+=有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围________.16．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=5，AB=3，则BE=________.17．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是度．三、解答题18．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC 平分∠BAD ，DP//AC ，CP//BD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若AC ＝4，BD ＝6，求OP 的长．19．（6分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？20．（6分）先化简，再求值：（3m-6m m 1+）÷22m -2m 1m -1+，其中m ＝2019－23 21．（6分）（感知）如图①，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形．可知BE=DG ． （拓展）如图②，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F ．求证：BE=DG ．（应用）如图③，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边AD 上，点G 在AD 延长线上．若AE=2ED ，∠A=∠F ，△EBC 的面积为8，菱形CEFG 的面积是_______．（只填结果）22．（8分）四边形ABCD 中，AD BC =，BE DF =，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F .（1）求证：ADE CBF ∆≅∆；（2）若AC 与BD 相交于点O ，求证：AO CO =.23．（8分）在菱形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，试分别在下列两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图．（1）在图1中，过点E 画BC 的平行线；（2）在图2中，连接BD ，在BD 上找一点P ，使点P 到点A ，E 的距离之和最短．24．（10分）如图1，ABC ∆的,,A B C ∠∠∠所对边分别是,,a b c ，且a b c ≤≤，若满足2222a c b +=，则称ABC ∆为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.（1）若2,10,4a b c ===，判断ABC ∆是否为奇异三角形，并说明理由； （2）若090C ∠=，3c =，求b 的长；（3）如图2，在奇异三角形ABC ∆中，2b =，点D 是AC 边上的中点，连结BD ，BD 将ABC ∆分割成2个三角形，其中ADB ∆是奇异三角形，BCD ∆是以CD 为底的等腰三角形，求c 的长.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0），A （2，4），B （4，0），分别将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1．5，得相应的点A '、B '的坐标。

2019-2020学年南京市联合体八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年南京市联合体八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年南京市联合体八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 正方形2.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和是360°，其中是确定事件的是()A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④3.如果代数式√−m√mn有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n)的位置在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.根据分式的基本性质，x−x+y可变形为()A. −xx+y B. −xx−yC. xx−yD. xx+y5.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直6.若点A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,1)在反比例函数y=kx的图象上，则()A. y1<1<y2B. y1<y2<1C. 1<y2<y1D. y2<y1<1二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算√9−1的结果是______．8.若式子√x−3x−3有意义，则x的取值范围是______．9.如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根√a的小数点位置移动规律符合一定的规律，若√a=180，且−√3.24=−1.8，则被开方数a的值为______．10.某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______．11.在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是______ ．12.如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为______．13.如图▱OABC在平面直角坐标系中，若A(8,0)，C(3,4)，则点B的坐标为______．14.已知菱形面积为5cm2，两对角线长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数关系式为______15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=6，OC=2，一条动直线l分别与BC、OA将于点E、F，且将矩形OABC分为面积相等的两部分，则点O到动直线l的距离的最大值为______．16.如图，已知双曲线y1=−1x 与两直线y2=−14x，y3=−8x，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分） 17. (1)计算：√49−√(−2)4+√1927−13−(−1)2017(2)解方程组：{2x +3y =−95x −y =3．18. 先化简，再求值：(1−5x+3)÷x 2−4x+2，其中x =√2−3四、解答题（本大题共8小题，共58.0分） 19. 解方程：x−1x12x1−2x=020. 保障房建设是民心工程，某市从2011年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2011年到2015年5月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．(1)小明看了统计图后说：“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由； (2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数．21.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(为了方便记录，把a≤x< b记作：[a,b).)最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．22. 如图示，在四边形ABCD中，AB//CD，E为CD边上任意一点，连接A请按要求解答下列问题：(1)请以AD，AE为一组邻边作▱ADFE(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．(2)在(1)中按要求所作的图中，连接BF，与直线CD交于点G求证：点G是BF的中点．23. 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y(小时/千米)，时间x(小时)成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：(1)这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；(2)求出当x ≥20时，风速y(小时/千米)与时间x(小时)之间的函数关系？(3)沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过多少时间？24. 某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本． (1)求打折前每支笔的售价是多少元？(2)由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，求购买总金额的最小值．25. 已知某抛物线的顶点坐标为(1,2)，且经过点(−2,4)，求该抛物线的解析式．26. 如图，点C 的坐标为(−6,0)，点A 在y 轴正半轴上，cos∠ACO =35，CB ⊥CA ，且CB =12CA.反比例函数y =kx (x <0)的图象经过点B ． (1)求点A 的坐标； (2)求反比例函数的解析式．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：(1)轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；(2)中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：解：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；②测得某天的最高气温是100℃不可能事件；③掷一次骰子，向上一面的数字是2是随机事件；④度量四边形的内角和，结果是360°是必然事件，故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：C解析：试题分析：应先根据二次根式有意义，分母不为0，求m、n的取值范围，判断出P点的横、纵坐标的符号，进而判断所在的象限．∵代数式√−m有意义，√mn∴−m≥0且mn>0，∴m<0，n<0，点P(m,n)的位置在第三象限．故选C．4.答案：B解析：先把分式的分母提取负号得出x−(x−y)，再根据分式符号变换法则，改变其中的两个符号即可．本题考查了对分式的基本性质的应用，注意：根据分式的基本性质，分式的分子符号、分母符号、分式本身的符号，改变其中的两个，分式的值不变．解：x−x+y =x−(x−y)=−xx−y，故ACD错误，B正确．故选B．5.答案：A解析：本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．解：A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B.一组对边平行且另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C.两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．6.答案：A解析：解：∵C(2,1)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×1=2，∴反比例函数的图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵−2<0，∴A(−2,y1)在第三象限，∴y1<0．∵2>1>0，∴点B(1,y2)，C(2,1)在第一象限．∴y2>1，∴y1<1<y2．故选：A．先根据C(2,1)求得k，即可判断出函数图象所在的象限，再根据点A、B、C横坐标的大小进行解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.答案：2解析：解：原式=3−1=2，故答案为：2．首先计算9的算术平方根，再算减法即可．此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方的定义．8.答案：x>3解析：解：由题意得：x−3≥0，且x−3≠0，解得：x>3，故答案为：x>3．根据二次根式有意义的条件可得x−3≥0，根据分式有意义的条件可得x−3≠0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9.答案：32400解析：解：∵√a=180，且−√3.24=−1.8，∴√3.24=1.8，∴√32400=180，∴a=32400，故答案为：32400．根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值．本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的定义，求出相应的a的值．10.答案：46解析：解：由题意，可知本题随机抽查46名同学，所以样本容量是46．故答案为46．根据样本容量是指一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可求解．本题考查了样本容量，样本容量是指抽查部分的数量，注意：样本容量只是个数字，没有单位．11.答案：12解析：解：∵共有4+1+5=10个球，∴搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是：510=12；故答案为：12．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数n；②符合条件的情况数目m；二者的比值mn就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．12.答案：332解析：本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质，图形规律问题，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．解：∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，∴△A1B1C1的周长=12△ABC的周长=12×3=32，依此类推，△A2B2C2的周长=12△A1B1C1的周长=12×32=34，则△A5B5C5的周长为325=332，故答案为332．13.答案：(11,4)解析：解：如图所示，延长BC，交y轴于D，∵BC//AO，∠AOD=90°，∴CD⊥y轴，∵A(8,0)，C(3,4)，∴CD=3，OD=4，BC=AO=8，∴BD=11，∴点B的坐标为(11,4)，故答案为：(11,4)．延长BC交y轴于D，依据A(8,0)，C(3,4)，即可得出CD=3，OD=4，BC=AO=8，进而得到点B的坐标为(11,4)．本题主要考查了平行四边形的性质以及坐标与图形性质，解题时注意：平行四边形的对边相等．14.答案：y=10x解析：解：由题意得：12xy=5，可得y=10x故答案为：y=10x．根据菱形面积=12×对角线的积可列出关系式；本题考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于中考常考题型．15.答案：√10解析：解：连接OB，交直线l交于点G，∵直线l将矩形OABC分为面积相等的两部分，∴G是OB的中点，过G作GH//BC，交OC于H，∵BC =OA =6，∴GH =12BC =3，OH =12OC =1， 若要点O 到直线l 的距离最大，则l ⊥OG ，Rt △OGH 中，由勾股定理得：OG =√OH 2+GH 2=√32+12=√10，故答案为：√10．根据一条动直线l 将矩形OABC 分为面积相等的两部分，可知G 和H 分别是OB 和OC 的中点，得GH =3，根据勾股定理计算OG 的长，并且知点O 到直线l 的距离最大，则l ⊥OG ，可得结论． 本题考查一次函数和矩形的综合运用，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，确定直线l 与OB 垂直时，OG 最大是本题的关键．16.答案：12解析：解：联立y 1、y 2可得{y =−1x y =−14x ，解得{x =−2y =12或{x =2y =−12， ∴A(−2,12)，B(2,12)，∵无论x 取何值，y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值，观察图象∴y 的最大值为A 点的纵坐标，∴y 的最大值为12，故答案为：12．y 始终取三个函数的最小值，y 最大值即求三个函数的公共部分的最大值．本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，确定出y 的最大值为三个函数公共部分的最大值是解题的关键． 17.答案：解：(1)原式=23−4−23−(−1)=−3；(2){2x +3y =−9 ①5x −y =3 ②， ②×3+①得15x +2x =0，解得x =0，把x =0代入②得y =−3，所以方程组的解为{x =0y =−3．解析：(1)先利用平方根和立方根的定义计算，然后进行有理数的加减运算；(2)利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．18.答案：解：(1−5x+3)÷x 2−4x+2=(x +3x +3−5x +3)÷(x +2)(x −2)x +2=x −2x +3×x +2(x +2)(x −2)=1x+3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2=√22． 解析：原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化为乘法，约分得到最简结果，然后把x 的值代入计算即可求出值．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.答案：解：两边同乘以(x +1)(1−2x)，得：(x −1)(1−2x)+2x(x +1)=0，整理，得5x −1=0，解得x =15，经检验，x =15是原方程的根．解析：观察可得方程最简公分母为：(x +1)(1−2x)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 20.答案：解：(1)小明的说法不正确，理由如下：∵2014年新建保障房的套数比2013年增加了20%，而2013年新建保障房的套数为750套， ∴2014年新建保障房的套数为750×(1+20%)=900套，∴小明的说法不正确；(2)2011年新建保障房的套数为：600÷(1+20%)=500套，条形统计图补充如下：(3)这5年平均每年新建保障房的套数为500+600+750+900+11705=784套．解析：(1)根据2014年新建保障房的套数比2013年增加了20%，求出2014年新建保障房的套数，即可得出答案；(2)根据2012年新建保障房的增长率及2012年新建保障房的套数，即可求出2011年新建保障房的套数；所求结果可补全条形统计图；(3)根据(2)中所求求出平均数即可．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．21.答案：解：(1)由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20,25)和最高气温低于20的天数为2+16+36=54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p=5490=35；(2)∵当温度大于等于25℃时，需求量为500，Y=450×2=900元；当温度在[20,25)℃时，需求量为300，Y=300×2−(450−300)×2=300元；当温度低于20℃时，需求量为200，Y=400−(450−200)×2=−100元；∴当温度大于等于20时，Y>0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：90−(2+16)=72，∴估计Y大于零的概率P=7290=45．解析：(1)由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20,25)和最高气温低于20的天数，由此能够求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)当温度大于等于25℃时，需求量为500瓶，求出Y=900元；当温度在[20,25)℃时，需求量为300瓶，求出Y=300元；当温度低于20℃时，需求量为200瓶，求出Y=−100元；从而当温度大于等于20时，Y>0，由此能够估计Y大于零的概率．本题考查了利用频率估计概率，频数分布表，概率公式，理解题意，根据气温范围对销售量进行正确分类是解题的关键．22.答案：(1)解：如图，平行四边形ADFE为所作；(2)证明：延长FE交AB于H，如图，∵四边形ADFE为平行四边形，∴AD=FE，AD//EF，∵EH//AD，DE//AH，∴四边形ADEH为平行四边形，∴AD=EH，∴FE=EH，∵EG//BH，∴FG：BG=FE：EH=1：1，∴点G是BF的中点．解析：(1)分别以D、E为圆心，AE、AD为半径画弧，它们相交于F，则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ADFE为平行四边形；(2)延长FE交AB于H，如图，利用平行四边形的性质得到AD=FE，AD//EF，再证明四边形ADEH 为平行四边形得到AD=EH，所以FE=EH，然后利用平行线分线段长比例定理可得到FG=BG．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．23.答案：解：(1)0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20−10=10小时；(2)设y=k，x将(20,32)代入，得32=k，20解得k=640．所以当x≥20时，风速y(小时/千米)与时间x(小时)之间的函数关系为y=640；x(3)∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时，将y=10代入y=640，x得10=640，解得x=64，x64−4.5=59.5(小时)．故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时．解析：(1)由速度=增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20−10=10小时；(2)设y=k，将(20,32)代入，利用待定系数法即可求解；x(3)由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y=10代入(2)中所求函数解析式，求出x的值，再减去4.5，即可求解．本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键．24.答案：(1)设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得：360x +10=3600.9x，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元；(2)设购买笔y件，则购买笔袋80−y件，由题意得：400≤4×0.8y+10×0.8×(80−y)≤405，解得：482324≤y≤50，∴y可取49，50，故有2种方案：购买笔49只，笔袋31个；购买笔50只，笔袋30个；(2)若购买笔49只，笔袋31个，则总金额为：49×4×0.8+31×10×0.8=404.8(元)，若购买笔50只，笔袋30个，则总金额为：50×4×0.8+30×10×0.8=400(元)，答：购买总金额的最小值为400元．解析：(1)设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，根据用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本，列方程求解；(2)设购买笔y件，则购买笔袋(80−y)件，根据购买总金额不低于400元，且不高于405元，列出不等式求解；(3)求出(2)中的两种方案所需的总金额，找出最小值．25.答案：解：根据题意设抛物线解析式为y=a(x−1)2+2，把(−2,4)代入得：4=9a+2，即a=29，则抛物线解析式为y=29(x−1)2+2．解析：设出抛物线的顶点形式，把(−2,4)代入即可确定出解析式．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26.答案：解：(1)∵点C的坐标为(−6,0)∴OC=6∵cos∠ACO=OCAC =35，∴AC=10，AO=√AC2−OC2=8，∴点A的坐标是(0,8)；(2)作BH⊥x轴于点H，则∠BHC=∠COA=90°，∵CB⊥CA，∴∠BCH=∠CAO=90°−∠ACO，∴△BHC∽△COA，∴CHAO =BHCO=CBCA=12，∴CH=4，BH=3，∴点B的坐标是(−10,3)，∴k=−10×3=−30，∴反比例函数解析式为y=−30x．解析：(1)由三角函数可求得AC，再由勾股定理求出OA，即可得到点A的坐标；(2)作BH⊥x轴于点H，根据相似三角形的判断证得△BHC∽△COA，由相似三角形的性质求出CH，BH，即可求出B点的坐标，可得反比例函数的解析式．本题主要考查了反比例函数图像上点的特征，勾股定理，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出CH，BH是解决问题的关键．。

2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷答案解析

2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷答案解析

2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)1．（2分）下列数学符号中，是中心对称图形的是（）A．⊥B．∠C．△D．口2．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤13．（2分）下列事件为随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．你将长到5m高C．正常情况下，气温低于0°C时水结冰D．抛掷一个均匀的硬币，正面朝上4．（2分）为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（）A．每个考生是个体B．样本容量是500名学生C．500名考生是总体的一个样本D．10000名学生的数学成绩的全体是总体5．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，点F，G分别是BE，CD 的中点．若AB＝3，BC＝5，则FG的长为（）A．2.5B．3C．3.5D．46．（2分）变量y与x、变量z与y之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量z与x之间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）分式的最简公分母是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）．11．（2分）小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30°C的气温出现的频率是．12．（2分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．（2分）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A'B'CD'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则α＝°．14．（2分）某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨．设原计划每天生产化肥x吨．根据题意，列方程为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，4），（﹣1，﹣2）．若反比例函数图象与线段AB只有1个公共点，则k的取值范围是．16．（2分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的G处，若EG⊥CD，BE＝4，DG＝3，则AE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1．19．（6分）解方程：﹣＝1．20．（8分）为了解某校八年级学生“线上学习”使用电子设备的种类情况，小明对该校八年级1班和2班全体同学使用平板、电脑、手机3种设备的情况进行了问卷调查（每个学生仅使用1种），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答问题．（1）这两个班的学生总数为人；（2）求扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校八年级学生共有1000人，估计该校八年级学生中使用平板学习的人数．21．（6分）不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近．（1）估计摸到黑球的概率是；（2）如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；（3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出n的值．22．（6分）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，EG平分∠AEF交CD于点G，FH平分∠EFD交AB于点H．（2）当∠AEF＝°时，四边形EGFH是菱形．23．（7分）某汽车从A市到B市行驶的里程为80km，假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为th，速度为vkm/h，且速度限定为不超过120km/h．（1）v与t之间的函数表达式为，自变量t的取值范围是；（2）汽车从A市开出，要在50min内（含50min）到达B市，汽车的行驶速度至少为多少？24．（6分）如图，A是直线l外一点，分别按下列要求作图．（1）在图①中作正方形ABCD，使得点B，C在l上；（2）在图②中作菱形ABCD，使得点B，D在l上，且∠ABC＝60°（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）25．（7分）已知x＞0，试说明．26．（10分）如图，将四边形ABCD绕点A旋转，使得点B的对应点B'恰好落在射线BD 上，旋转后的四边形为AB'C'D'，连接BC′交AD于点E．（1）如图①，若四边形ABCD为正方形，则四边形ABDC′是.（填序号）①平行四边形②矩形③菱形（2）如图②，若四边形ABCD为矩形，（Ⅰ）求证AE＝DE；（Ⅱ）若AB＝6，BC＝8，B'C'交AD于点F，则EF的长为；（3）如图③，若BC'与AD互相平分，求证AB∥CD．2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)1．【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【解答】解：⊥，△是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、C不符合题意；∠既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；□是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．2．【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．3．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意；B、你将长到5m高，是不可能事件，故B不符合题意；C、正常情况下，气温低于0°C时水结冰，是必然事件，故C不符合题意；D、抛掷一个均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．4．【分析】根据个体、总体、样本、样本容量的定义进行判断即可．【解答】解：A．每个考生的数学成绩是个体，因此选项A不符合题意；B．样本容量是500，因此选项B不符合题意；C.500名考生的数学成绩是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；D.10000名学生的数学成绩的全体是总体，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查个体、总体、样本、样本容量，理解个体、总体、样本、样本容量的定义是正确判断的前提．5．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，进而利用平行线的性质和梯形中位线定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2，∵点F，G分别是BE和CE的中点，∴FG是梯形BCDE的中位线，∴FG＝（DE+BC）＝3.5，故选：C．【点评】此题考查平行四边形的性质，梯形中位线定理，关键是掌握平行四边形的性质．6．【分析】由图①可得y＝（k＞0），由图②可得z＝（m＜0），所以z＝＝，由可得答案．【解答】解：由图①得y＝（k＞0），由图②得z＝（m＜0），∴z＝＝，∵，∴变量z与x之间的函数关系的图象可能是B．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣2＞0，解得x＞2．故答案是：x＞2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．【分析】根据最简公分母的概念解答即可．【解答】解：分式的最简公分母是mn．故答案为：mn．【点评】本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．9．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2+＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．10．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．【分析】根据“频率＝”可得答案．【解答】解：不低于30°C的气温有4天，∴不低于30°C的气温出现的频率是：＝0.8．故答案为：0.8．【点评】此题主要考查了频数和频率，关键是掌握“频数＝总数×频率”．12．【分析】由题意，两个正数都带根号，可比较其平方的大小，即可解答．【解答】解：∵，（+）2＝5+，＞1，∴（+）2＞5，∴＜+．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．【分析】由旋转的性质可得∠BCD＝∠B'CD'＝90°＝∠B'＝∠D'，∠BCB'＝α，由四边形内角和定理可求∠B'CD＝68°，即可求解．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A'B'CD'的位置，∴∠BCD＝∠B'CD'＝90°＝∠B'＝∠D'，∠BCB'＝α，∵∠1＝112°，∴∠B'CD＝68°，∴α＝22°，故答案为：22．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．14．【分析】根据实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产（x+3）吨，由题意得：＝．故答案为：＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．【分析】根据与线段AB只有一个交点，利用反比例关系式k＝xy可得k的取值范围．【解答】解：∵A、B在一三象限，∴k＞0，∵k＝xy＝2×4＝8，∴图象在第三象限与AB无交点．∵k＝xy＝﹣1×（﹣2）＝2，∴图象在第一象限与AB有交点．综上分析k的范围是：2＜k≤8．故答案为：2＜k≤8．【点评】本题考查了反比例函数k值在特殊条件下的取值范围，突破本题的关键是抓住只有一个交点，如果k＝2就会出现两个交点．16．【分析】作BH⊥CD交DC的延长线于点H，因为EG⊥CD，所以BH∥EG，由四边形ABCD是菱形，得AB＝BC＝CD，BE∥GH，则四边形BEGH是平行四边形，所以GH＝BE＝4，由折叠得GE＝BE＝4，则BH＝GE＝4，所以DH＝DG+GH＝7，由勾股定理得42+（7﹣AB）2＝AB2，求得AB＝，所以AE＝AB﹣BE＝，于是得到问题的答案．【解答】解：作BH⊥CD交DC的延长线于点H，则∠H＝90°，∵EG⊥CD，∴BH∥EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD，∴BE∥GH，∴四边形BEGH是平行四边形，∴GH＝BE＝4，由折叠得GE＝BE＝4，∴BH＝GE＝4，∵DG＝3，∴DH＝DG+GH＝3+4＝7，∵BH2+CH2＝BC2，CH＝7﹣CD＝7﹣AB，∴42+（7﹣AB）2＝AB2，解得AB＝，∴AE＝AB﹣BE＝﹣4＝，故答案为：．【点评】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝×﹣×＝﹣＝2﹣1＝1；（2）＝5﹣1﹣（6﹣2）＝4﹣6+2＝2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝．当x＝1时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19．【分析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2＝0，解得x＝1．检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，应舍去．∴原方程无解．【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．20．【分析】（1）先由折线统计图得到使用电脑的学生有58人，再由扇形统计图得到使用电脑的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到这两个班的学生总数；（2）先用学生总数分别减去使用平板、电脑的人数得到使用手机的学生数，用360°乘以“手机”所占的百分比得到对应的扇形圆心角的度数，再求出八年级2班使用手机的学生数，补全折线统计图；（3）利用样本中使用平板学习的人数所占的百分比乘以八年级学生总数即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，（26+32）÷58%＝100（人），即这两个班的学生总数为100人．故答案为：100；（2）使用手机的学生人数为100﹣（14+18+26+32）＝10（人），扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°，八年级2班使用手机的学生数为10﹣2＝8（人），补全折线图如下：故答案为：36°；（3）1000×＝320（人），答：该校八年级学生中使用平板学习的人数约320人．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．21．【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；（2）设袋子中原有m个球，根据题意得＝0.4，解之即可得出答案；（3）根据题意得，解之即可得出答案．【解答】解：（1）∵经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近，∴估计摸到黑球的频率在0.4，故答案为：0.4；（2）设袋子中有m个球，根据题意，得，解得m＝20，经检验m＝20是分式方程的解，答：袋中有20个球；（3）根据题意得：，解得：n＝40，经检验n＝40是分式方程的解，所以n＝30．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．【分析】（1）由AB∥CD，得∠AEF＝∠EFD，因为∠GEF＝∠AEF，∠EFH＝∠EFD，所以∠GEF＝∠EFH，则EG∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形；（2）由AB∥CD，得∠FGE＝∠AEG，而∠FEG＝∠AEG，所以∠FEG＝∠FGE，则FE ＝FG，当∠AEF＝120°，则∠FEG＝∠AEF＝60°，可证明△FEG是等边三角形，所以FG＝EG，则四边形EGFH是菱形，于是得到问题的答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF＝∠AEF，∠EFH＝∠EFD，∴∠GEF＝∠EFH，∴EG∥FH，∵EH∥GF，∴四边形EGFH是平行四边形．（2）解：当∠AEF＝120°时，四边形EGFH是菱形，理由：∵AB∥CD，∴∠FGE＝∠AEG，∵∠FEG＝∠AEG，∴∠FEG＝∠FGE，∴FE＝FG，∵∠AEF＝120°，∴∠FEG＝∠AEF＝60°，∴△FEG是等边三角形，∵四边形EGFH是平行四边形，FG＝EG，∴四边形EGFH是菱形，故答案为：120．【点评】此题重点考查平行线的性质、平行四边形的判定、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，证明∠GEF＝∠EFH是解题的关键．23．【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得v与t之间的函数表达式，根据速度限定为不超过120km/h列不等式可得t的取值；（2）先把50分化成h，根据（1）的关系式可得速度，从而得答案．【解答】解：（1）由题意得：，∵速度限定为不超过120km/h，∴≤120，∴t≥；故答案为：v＝，t；（2）∵汽车50min内（含50min）到达B市，∴当时，v＝＝96，∵v随t的增大而减小，由，得96≤v≤120．∴汽车的行驶速度至少为96km/h．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键．24．【分析】（1）根据正方形的定义作出图形；（2）作点A关于直线L的对称点C，分别作等边△ACB，等边△ACD即可．【解答】解：（1）如图①中，正方形ABCD即为所求；（2）如图②中，菱形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】运用作差法和完全平方公式进行计算、比较．【解答】解：∵＝＝＝，∵（x﹣2）2≥0，x＞0，∴，∴≥0，∴．【点评】此题考查了运用作差法进行代数式大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上方法进行求解．26．【分析】（1）由旋转可得AB＝DC′，AB∥DC′，进而可以进行判断；（2）（Ⅰ）连接AC′，C′D，AC，AC与BD相交于点O，证明四边形ABDC′是平行四边形，即可解决问题；（Ⅱ）先证明FD＝FB′，再利用勾股定理求出FB′，进而根据线段的和差即可解决问题；（3）连接AC′，C′D，连接AC交BD于点O，证明OA＝OB，OC＝OD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠OCD＝∠CAB，进而可以解决问题．【解答】（1）解：由旋转可知：AB＝DC′，AB∥DC′，∴四边形ABDC′是平行四边形，故答案为：①；（2）（Ⅰ）证明：连接AC′，C′D，AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴，，AC＝BD，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵AB＝AB'，∴∠OBA＝∠AB'O，∵∠OAB＝∠C'AB'，∴∠AB'O＝∠C'AB'，∴AC′∥BD，∵AC′＝AC＝BD，∴四边形ABDC′是平行四边形，∴AE＝DE；（Ⅱ）解：由旋转可知：AB＝AB'，∴∠ABB′＝∠AB'B，∵∠AB′C′＝∠ABC＝90°，∴∠CBD＝∠DB′F，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠B′DF，∴∠B′DF＝∠DB′F，∴FD＝FB′，∴AF＝AD﹣FD＝8﹣FB′，在Rt△AB′F中，根据勾股定理得：AF2＝AB′2+FB′2，∴（8﹣FB′）2＝62+FB′2，∴FB′＝，∵DE＝AE＝4，∴EF＝DE﹣FD＝DE﹣FB′＝4﹣＝，故答案为：．（3）证明：连接AC′，C′D，连接AC交BD于点O，∵BC′与AD互相平分，∴四边形ABDC′是平行四边形，∴AC′∥BD，AC′＝BD，∴∠AB'B＝∠C'AB'，AC＝AC′＝BD，∵AB＝AB'，∴∠AB'B＝∠ABB'，∵∠C'AB'＝∠CAB，∴，∴OA＝OB，∴AC﹣OA＝BD﹣OB，∴OC＝OD，∴，∵∠AOB＝∠COD，∴∠OCD＝∠CAB，∴AB∥CD．【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题。

2022届江苏省南京市八年级第二学期期末联考数学试题含解析

2022届江苏省南京市八年级第二学期期末联考数学试题含解析

2022届江苏省南京市八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC AB 、于点M N 、，现分别以M N 、为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4,10,CD AB ==则ABD ∆的面积是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．402．将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点 ,,,A B C D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( )A ．22cmB ．42cmC ．62cmD ．82cm3．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5D ．24cm 54．下列式子运算正确的是（ ）A 3231=-B 235=C 323=D ．2(310)1910=- 5．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（）A．10 B．8 C．9 D．68．如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F 设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．210．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则点A的对应点A3的坐标是（）A．（53B．（8，3C．（11，﹣13D．（14，3）二、填空题11．如图，在矩形中，，是上的一点，将矩形沿折叠后，点落在边的点上，则的长为_________.12．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为______.13．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是分．14．在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．15．如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm, AB=8cm, 则EC的长为_________.16．使代数式x1有意义的x的取值范围是_______．17．如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E为AB边上的中点，OE=2.5cm，则AD=________cm。

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2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．+= B．2﹣=C．=×D．÷=4．（2分）解分式方程+=1时，去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x﹣1 5．（2分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE ⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共有10小题，每题2分，共20分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10）．10．（2分）计算﹣=．11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数，其中发生的可能性最大的事件是．（填写你认为正确的序号即可）12．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1y2．（填“＜”、“＞”或“=”）13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°，则∠ABE=．14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′=°．15．（2分）如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，﹣2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD的面积是5，则点B的坐标为．16．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．18．（6分）解方程：1﹣=．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为．（2）在表中：m=；n=；h=．（3）补全频数分布直方图；（4）根据频数分布表、频数分布直方图，你获得哪些信息？分数段频数频率60≤x＜70400.170≤x≤80120n80≤x＜90m h90≤x＜100800.220．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=，n=，表示区域C的圆心角是；（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？21．（6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：工作总量工作时间工作效率计划1200x实际1200（2）求原计划每天栽树多少棵？22．（6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点，且AE=CF，连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．23．（6分）如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n，则点A的坐标为；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4，求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下，若y1＞y2，则x的取值范围为．（直接写答案）24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD，求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：BE：AO=5：1：3．求证：四边形AECF为正方形．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为；（2）填写下表，画出函数的图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.5﹣1﹣48（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值范围为；若y＜﹣1，则x的取值范围为．26．（7分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=C，则∠A的取值范围为．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若AB=5，AD=，DC=7，则BC的长度为．2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．+=B．2﹣=C．=×D．÷=【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：不能合并成一项，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵负数没有算术平方根，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．（2分）解分式方程+=1时，去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x﹣1【分析】分式方程变形后，乘以x﹣1去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程两边同乘（x﹣1），去分母得：2﹣（x+2）=x﹣1，故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（2分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．6．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】连接PC，可证得△ABP≌△CBP，结合矩形的性质，可证得PA=EF，国判断①；延长AP交BC于点G，可证得AP⊥EF，可判断②；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④；可求得答案．【解答】解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE=90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC=EF，∴AP=EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE=∠PFE=∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG=∠BAP，∴∠EPG=∠PFE，∵∠EPF=90°，∴∠EPG+∠PEF=∠PEG+∠PFE=90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF=AP，∴EF的最短长度为，故③正确；④当点P在点B或点D位置时，AP=AB=2，∴EF=AP≤2，∴当∠BAP=30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故选A．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等证得AP=EF是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每题2分，共20分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x+1≠0∴x≠﹣1故答案为：x≠﹣1【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．9．（2分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.80（精确到0.10）．【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．10．（2分）计算﹣=．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣=﹣．故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数，其中发生的可能性最大的事件是①．（填写你认为正确的序号即可）【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．【解答】解：①“向上一面的点数不小于3”的概率为，②“向上一面的点数是偶数”的概率为，③“向上一面的点数是3的倍数”的概率为，故其中发生的可能性最大的事件是①，故答案为：①．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．12．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1＞y2．（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【解答】解：∵k=3＞0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴在每一个象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°，则∠ABE=37.5°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠D的度数，再根据平行四边形的性质得出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质得出∠ABE的度数，从而求解．【解答】解：∵CE=CD，∠ECD=30°，∴∠D=×（180°﹣30°）=75°，∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=105°，∵AB=AE，∴∠ABE=×（180°﹣105°）=37.5°．故答案为：37.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质，根据题意得出∠A的度数是解答此题的关键．14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′=52°．【分析】首先根据旋转的性质可知BA′=AB，即可得到∠BAA′=∠BA′A，由AA′∥BC，得到∠A′AB=68°，再由三角形内角和定理得到∠ABA′的度数，即可得到∠CBC′的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△BA′C′，∴BA′=AB，∴∠BAA′=∠BA′A，∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC，∵∠ABC=64°，∴∠A′AB=64°，∴∠ABA′=（180°﹣2×64°）=52°，∵∠CBC′=∠ABA′，∴∠CBC′=52°．故答案为：52．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．15．（2分）如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，﹣2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD的面积是5，则点B的坐标为（，4）．【分析】根据C为AD中点，C（0，﹣2），得到A点的纵坐标为﹣4，由于A、B关于原点O对称，得到S△ABD=|k|=5，k=5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，得到点B 的纵坐标为﹣4，于是得到结论．【解答】解：∵C为AD中点，C（0，﹣2），∴A点的纵坐标为﹣4，∵A、B关于原点O对称，=|k|=5，k=5；∴S△ABD又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，∴点B的纵坐标为﹣4，∴﹣4=，∴x=，∴B（，4）．故答案为：（，4）．【点评】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数和一次函数的交点问题，关于原点对称的点的坐标特征，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．16．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为+1．【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF=PD，得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，于是得到结论．【解答】解：∵E为CD中点，F为CP中点，∴EF=PD，∴C△CEF =CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP，∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，∵AD=AD′=BC，AD′∥BC，∴四边形AD′BC是平行四边形，∴AP=PB=1，PD′=PC，∴CP=PD=，∴C△CEF =C△CDP=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，三角形的周长的计算，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=2﹣=6﹣=5；（2）原式=?[﹣]=﹣?=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．18．（6分）解方程：1﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：等式两边同时乘x（x﹣1）得：x2﹣x﹣x2=2x﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为400．（2）在表中：m=160；n=0.3；h=0.4．（3）补全频数分布直方图；（4）根据频数分布表、频数分布直方图，你获得哪些信息？分数段频数频率60≤x＜70400.170≤x≤80120n80≤x＜90m h90≤x＜100800.2【分析】（1）根据第一组的频数是40，频率是0.1，以及频率公式即可求解；（2）依据频率公式：频率=频数÷总数即可求解；（3）作出第三组对应的矩形即可；（4）利用总人数2000乘以80≤x＜90的频率即可估计80≤x＜90的人数．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为40÷0.1=400，故答案为：400；（2）n=120÷400=0.3，m=400﹣（40+120+80）=160，h=160÷400=0.4，故答案为：160、0.3、0.4；（3）补全图形如下：（4）80≤x＜90的人数最多，其所占的频率为0.4，∴估计2000名当中有2000×0.4=800名学生在这个分数段中．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有100人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=30，n=10，表示区域C的圆心角是144°；（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）根据踢毽子的概率为，喜欢乒乓球的概率为，喜欢跳绳的概率为，喜欢篮球的概率为，即可得到结论．【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%=100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m=30，n=10；表示区域C的圆心角为×360°=144°；（3）根据踢毽子的概率为，喜欢乒乓球的概率为，喜欢跳绳的概率为，喜欢篮球的概率为，故喜欢跳绳的可能性大．故答案为100，30，10，144°．【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：工作总量工作时间工作效率计划1200x实际1200 1.2x（2）求原计划每天栽树多少棵？【分析】（1）设原计划每天栽x棵树，则实际每天栽1.2x棵树，根据提前2天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解；（2）解分式方程﹣=2，经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划每天栽x棵树，则实际每天栽1.2x棵树，原计划需要天，实际需要天．故答案为：；；1.2x．（2）根据题意得：﹣=2，去分母得：1440﹣1200=2.4x，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解．答：原计划每天栽树100棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出结论；（2）根据提前2天完成任务，列出关于x的分式方程．22．（6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点，且AE=CF，连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．【分析】（1）根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可；（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求出AE的值．【解答】解：（1）四边形DEBF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，DF∥BE，∵AE=CF，∴BE=DF，又∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．（2）设AE=x，∵四边形DEBF是菱形∴DE=BE=8﹣x，在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，故AE的长为3．【点评】本题考查平行四边形和菱形的判定，难度适中，解题关键是熟练掌握它们的判定方法并灵活运用．23．（6分）如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n，则点A的坐标为（﹣n，﹣n）；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4，求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下，若y1＞y2，则x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2．（直接写答案）【分析】（1）由正、反比例函数图象的对称性结合点B的横坐标即可得出点A的坐标；（2）设点B的坐标为（n，n），则点A的坐标为（﹣n，﹣n），由两点间的距离公式结合AB=4，即可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解；（3）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出当y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵正、反比例函数图象关于原点对称，点B的横坐标为n，∴点A的坐标为（﹣n，﹣n）．故答案为：（﹣n，﹣n）．（2）设点B的坐标为（n，n），则点A的坐标为（﹣n，﹣n），∴AB=2n=4，解得：n=2，∴点B的坐标为（2，2）．又∵点B在y=上．∴2=，∴k=4．∴反比例函数的关第式为y=．（3）观察函数图象，可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，∴若y1＞y2，则x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、正、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）根据正、反比例函数图象的对称性找出点A的坐标；（2）由两点间的距离公式结合AB=4，求出点B的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD，求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：BE：AO=5：1：3．求证：四边形AECF为正方形．【分析】（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥EF，从而得到AC⊥BD，所以?ABCD需要满足是菱形，即邻边相等；（3）在（2）的条件下∠AOB=90°，由勾股定理得BO=4k，可得EO=BO﹣BE=3k，可得AO=EO=OF，得到∠OAE=∠OEA=45°，∠OAF=∠OFA=45°，进一步得到∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°，再根据正方形的判定可得四边形AECF是正方形．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O，在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）在?ABCD中，∵AB=AD，∴?ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形．（3）在（2）的条件下∠AOB=90°，∵AB：BE：AO=5：1：3，设AB=5k，则AO=3k，BE=k，由勾股定理得BO=4k，∴EO=BO﹣BE=3k，∴AO=EO，∴AO=EO=OF，∴∠OAE=∠OEA=45°，∠OAF=∠OFA=45°，∴∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°，∵四边形AECF是菱形．∴四边形AECF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形，作出辅助线是解题的关键．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为x≠1；（2）填写下表，画出函数的图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.5﹣1﹣48（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值范围为2＜y＜5；若y＜﹣1，则x的取值范围为﹣1＜x＜1．【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x=﹣2，3，4，5，6，7分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；（4）结合图象可得取值范围．【解答】解：（1）依题意有x﹣1≠0，解得x≠1．故自变量x的取值范围为x≠1．（2）填表如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.50﹣1﹣4854 3.5 3.23如图所示：（3）当x＞1时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，2）中心对称．（4）若x＞3，则y的取值范围为2＜y＜5；若y＜﹣1，则x的取值范围为﹣1＜x＜1．故答案为：x≠1；2＜y＜5，﹣1＜x＜1．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键．26．（7分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=C，则∠A的取值范围为60°＜∠BAD＜120°．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若AB=5，AD=，DC=7，则BC的长度为．【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠BAD的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可；（3）延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG=EG，连接DE；延长BC，过D 点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH=HF，连接DF，由SAS证明△DEG≌△DAG，得出AD=DE=，∠DAG=∠DEA，由SAS证明△DFH≌△DCH，得出CD=DF=7，∠DCH=∠DFH，证出DE ∥BF，BE∥DF，得出四边形DEBF是平行四边形，得出DF=BE=7，DE=BF=，由等腰三角形的性质得出EG=AG=（BE﹣AB）=1，在Rt△DGA中，由勾股定理求出DG==5，由平行四边形DEBF的面积求出DH=，在Rt△DCH中，由勾股定理求出CH=，即可得出BC的长度．【解答】（1）解：∵∠BAD=∠B=∠BCD，∴3∠BAD+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°﹣3∠BAD．∵0＜∠ADC＜180°，。

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