2015年春新浙教版八年级数学下1.1二次根式【课件三】
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新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》公开课课件1 (3).ppt
(2) a)2 a(a0)
a (a 0)
(3) a2 a 0 (a 0 )
a(a 0)
注：若 a 2 a 则 a 0 ; 若 a 2 a 则 a 0;
2.二次根式的性质(2)：
(4 )a b ab(a 0 ,b 0 )
(5) aa(a0 b0) bb
3.二次根式的运算：
运算
a a(a0,b0)
bb
完成课本 目标与评定
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:49:33 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
解： x 5 0 ① 3 x 0 ②
解得 5 x 3
说明：二次根式被开方 数大于等于0，所以求二 次根式中字母的取值范 围常转化为不等式(组)
5 已y知 2xx25 ,则 x y_2 _
?
题型2:二次根式的由题意，得 x 4 0且2x y 0
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
a (a 0)
(3) a2 a 0 (a 0 )
a(a 0)
注：若 a 2 a 则 a 0 ; 若 a 2 a 则 a 0;
2.二次根式的性质(2)：
(4 )a b ab(a 0 ,b 0 )
(5) aa(a0 b0) bb
3.二次根式的运算：
运算
a a(a0,b0)
bb
完成课本 目标与评定
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:49:33 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
解： x 5 0 ① 3 x 0 ②
解得 5 x 3
说明：二次根式被开方 数大于等于0，所以求二 次根式中字母的取值范 围常转化为不等式(组)
5 已y知 2xx25 ,则 x y_2 _
?
题型2:二次根式的由题意，得 x 4 0且2x y 0
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》精品课件 (3).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（精确到头0.01千米）
北
轮船 东
你想知道......
我们的人体中含有多少脂肪才算适当吗?
根据科学研究表明,可以利用身体的体重(W,单位:kg) 和身高(h,单位:m)计算身体脂肪水平,也称身体质量 指数(BMI:Body Mass Index), 计算公式是BMI＝W/ h2
(注:男性的BMI指数正常范围是24—27 女性的BMI指数正常范围是18—24)
变式练习:若二次根式 x 2 的值为3，
求x的值.
a2 1
3 -2
2a1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
小试牛刀:
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
有意义，字母
x
的取值必须满足什
么条件？
解 ： 由 x-2≥ 0， 且 x-3≠ 0, 得 x≥ 2 且 x≠ 3。
想一想：假如把题目改为：要使
八年级数学下册二次根式二次根式的运算教学课件新版浙教版
ab
x2
xy 1 x2 y2
巩固提升：
1. 8 18 50 __0__. 2. 75 48 27 _6___3_.
3.3 2 4 1 1 8 _4__2__.
22
4. 12
1 3
11 3
__53___3_.
5. (2 2 3)2 12 =_4___3_ 2
6.( 2 3 5)( 2 3 5) =__4___2__1_0__
把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 .
3 7 3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
.
（3） 2 ＝
2
＝ 2 • 10 ＝ 20 ＝ 2 5 ＝ 5 .
3 25x
9y2
19 ＝ 19 ＝ 19
16
16 4
25x 5 x
9y2
3y
注意： 如果被开方数是带 分数，应先化成假 分数再进行运算。
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分
母有理化。
例：计算 1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：1 解法1: 3 3 3 5
5 5 55
解法2 :
5 26 5
3 6＝ 6
2
5
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数
a
b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以
浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 课件(共26张PPT)
(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠), 正方形美
术作品的面积为多少平方厘米？
解：
（2）三张长方形连接在一起的总长度为:
10 2
20 2
A
B
？
C
30 2
10 2 20 2+30 2=60 2cm
AB=5 2cm
AC=60 2 4=15 2cm
正方形的边长BC AC AB
= (m)
.
C
∴BE=AE÷0.8=
AEΒιβλιοθήκη FD
(m)
∴AB = +
= (m)
，
∵CF= BE=
=
.
∴DF=1.6CF= (m)
∴CD = +
=
(m)
答：这个小男孩经过的总路程约为7.71米.
∵CD= m
( 3) 2 3
(1 2) 2 1 2
(1 2)
2 1
三. 性质复习
最简二次根式
1.根号内是一个不含平
方因数的整数
例1 计算
1
3
(2)
4
12 24 化成最简二次根式
2.分母中不含根号
8
2
1
2
2
2
解：原式=
6 -12 2
2 2
2
2
2
1
3
3 2
3
E
G
D
图2
F
B
例题分析
例7 如图，一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上
术作品的面积为多少平方厘米？
解：
（2）三张长方形连接在一起的总长度为:
10 2
20 2
A
B
？
C
30 2
10 2 20 2+30 2=60 2cm
AB=5 2cm
AC=60 2 4=15 2cm
正方形的边长BC AC AB
= (m)
.
C
∴BE=AE÷0.8=
AEΒιβλιοθήκη FD
(m)
∴AB = +
= (m)
，
∵CF= BE=
=
.
∴DF=1.6CF= (m)
∴CD = +
=
(m)
答：这个小男孩经过的总路程约为7.71米.
∵CD= m
( 3) 2 3
(1 2) 2 1 2
(1 2)
2 1
三. 性质复习
最简二次根式
1.根号内是一个不含平
方因数的整数
例1 计算
1
3
(2)
4
12 24 化成最简二次根式
2.分母中不含根号
8
2
1
2
2
2
解：原式=
6 -12 2
2 2
2
2
2
1
3
3 2
3
E
G
D
图2
F
B
例题分析
例7 如图，一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(1)》公开课 课件.ppt
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:38:52 AM
1.2 二次根式的性质(1)
想一想
什么叫平方根，二次方根？
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平 方根,也叫做a的二次方根。
( a)2 a
一个正数 a 的正平方根用 a
一个正数 a 的负平方根用 a
合作学习:
已知下列各正方形的面积,求其边长.
面积2
2
( 2)2 2
面积5
面积7
5
( 5)2 5
思考
已知 x 1 x
3，求
x
1 x
2
4
的值
变式
已知 x 1 x
3，求
x
1 x
Hale Waihona Puke 2 4的值
更上一层楼
已知 x2 5x 1 0，求
的值
x2
1 x2
2
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
当 a＜ 0 时 ， a2 = -a 。
也 就 是 说 ： a 2 = |a | 。
点击中考:
实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1p)2
2
2p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
课外拓展
已知：x＜0，化简 16x 2
解 ： 1 6 x 2 = （ 4 x ） 2 =|4x| ∵x<0 , ∴4x＜0,
浙教版数学八年级下册同步课件1.1 二次根式 (共22张PPT)
1、二次根式的定义：像 , , 这样表示的 算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
2
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于 或等于零。 3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。
爱数学 爱数学周报
再见
?
当x=-4时，求二次根式
1 2x
的值。
解：将x=-4代入二次根式，得
1 2x 1 2 (4) 9 3
?
若二次根式
2 x 1 的值为3，求x的值。
2
解：
由题意 得: 两边同时 平方得:
2x 1 3
2
2x 1 9
2
x 4
2
x 2
小结一下
求二次根式的值：
3
1 , 3
x 6,
x y ( y 0),
2
x y ,
2 2
?
a 1
8,
2 x2 2 x
5,
a 1
7,
1 , 3
x y ( y 0),
2
x y ,
2 2
归纳:二次根式中字母的取值范围必须 满足被开方数大于等于零.
1、 a 3 表示什么？是平方根，还是算术平方根？ 算术平方根
a 2500
2
b3 s
b3
定义： 像
b 3这样表示的算术平 , , 方根的代数式叫做二次根式。
a 2500
2
s
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做 1 二次根式。如 3,
2
思考：
a 1 是不是二
次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
下列各式中哪些是二次根式？
2
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于 或等于零。 3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。
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再见
?
当x=-4时，求二次根式
1 2x
的值。
解：将x=-4代入二次根式，得
1 2x 1 2 (4) 9 3
?
若二次根式
2 x 1 的值为3，求x的值。
2
解：
由题意 得: 两边同时 平方得:
2x 1 3
2
2x 1 9
2
x 4
2
x 2
小结一下
求二次根式的值：
3
1 , 3
x 6,
x y ( y 0),
2
x y ,
2 2
?
a 1
8,
2 x2 2 x
5,
a 1
7,
1 , 3
x y ( y 0),
2
x y ,
2 2
归纳:二次根式中字母的取值范围必须 满足被开方数大于等于零.
1、 a 3 表示什么？是平方根，还是算术平方根？ 算术平方根
a 2500
2
b3 s
b3
定义： 像
b 3这样表示的算术平 , , 方根的代数式叫做二次根式。
a 2500
2
s
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做 1 二次根式。如 3,
2
思考：
a 1 是不是二
次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
下列各式中哪些是二次根式？
1.1 二次根式 浙教版数学八年级下册课件
等腰直角三角形的的直角边长是：__________cm.
直角三角形的边长是： a2 +4
正方形的边长是：
b -3
等腰直角三角形的的直角边长是：
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
1.表示的是算术平方根
2.根号内含有字母的代数式
二次根式:
像 a2 +4， b-3， 2S 这样表示的是算术平方根的代数式叫做二
C
2. 下列式子中，不属于二次根式的是（ C）
a
C
D
3. 如果式子 2 x 6 有意义，那么x的取值范围在
数轴上表示正确的是( C )
4.求使下列各式有意义的字母x的取值范围．
1 4 − 2 ; 2
2 + 2 2 ; 3 1 2 + 1 .
解：(1) 4-2x≥0，解得 x≤2
(2) 2x+2≥0，解得 x≥-1
(3) x2≥0，x2+1>0，所以x为任意实数
像 2 + 4， 5这样表示
概
念
算术平方根
___________的代数式叫做
二次根式
二
次
根
式
二次根式有意
义的条件
二次根式的求值
被开方数_____________
大于或等于零
次根式。
思考： -6 是不是二次根式？ a+1 呢？
议一议：二次根式 a+1 表示什么意义？此算术平方根的被
开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有
意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？
注意：根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取
直角三角形的边长是： a2 +4
正方形的边长是：
b -3
等腰直角三角形的的直角边长是：
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
1.表示的是算术平方根
2.根号内含有字母的代数式
二次根式:
像 a2 +4， b-3， 2S 这样表示的是算术平方根的代数式叫做二
C
2. 下列式子中，不属于二次根式的是（ C）
a
C
D
3. 如果式子 2 x 6 有意义，那么x的取值范围在
数轴上表示正确的是( C )
4.求使下列各式有意义的字母x的取值范围．
1 4 − 2 ; 2
2 + 2 2 ; 3 1 2 + 1 .
解：(1) 4-2x≥0，解得 x≤2
(2) 2x+2≥0，解得 x≥-1
(3) x2≥0，x2+1>0，所以x为任意实数
像 2 + 4， 5这样表示
概
念
算术平方根
___________的代数式叫做
二次根式
二
次
根
式
二次根式有意
义的条件
二次根式的求值
被开方数_____________
大于或等于零
次根式。
思考： -6 是不是二次根式？ a+1 呢？
议一议：二次根式 a+1 表示什么意义？此算术平方根的被
开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有
意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？
注意：根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》优课件 (3)
斜边长为____a_2___2__5_0_0__米。
3S 2
这个等边三角形的边长是_____2__S____.
S
下球体经过球心的截面是一个圆形，它的面
积为S，
S
则半径为______ ______.
二次根式的特征:
1. 带二次根号 2. 被开方数不小于0
a(a 0)
被开方数
像
a2 250, 0b3,
s
这样表示二的次算根术式9 、平a方(a根a，01)、,
且根号内含有字母的代数式叫做就二a是次指1根是非式二负。次数 根a 式的吗？
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根算(如术平3方, 根1 )
也叫做二次根式。
2
物体自由下落时，下落距离h（米）可用公 式 h = 5t2来估计，其中t（秒）表示物体下 落所经过的时间.
①被开方数≥0； ②分母中有字母时，分母≠0。
1、求下列二次根式中字母a的取值范围：
2 1
a 1
3 1
a 1
4 a12
5 a2 1
13x 3x1
2、当a=3时，求（1），（2）,(4)二次根式 的值
要使 x 2 有意义，则x的取值范围是
x3
(C )
A. x≥2 C. x≥2且x≠3
B. x>2且x≠3 D. x≤2且x≠3
2.如果 a 3与 b 3 互为相反数，那么
a2b =＿＿3＿ 3.若a为正整数， 6 a为整数，则a的值为＿＿2
4.已知x，y为实数，且 x13y3y12
求6y-4x的值
-6
5.若
a21 1a2 1 b
求a，b的值 a1
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月18日星期五2022/2/182022/2/182022/2/18 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/182022/2/182022/2/182/18/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/182022/2/18February 18, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/182022/2/182022/2/182022/2/18
3S 2
这个等边三角形的边长是_____2__S____.
S
下球体经过球心的截面是一个圆形，它的面
积为S，
S
则半径为______ ______.
二次根式的特征:
1. 带二次根号 2. 被开方数不小于0
a(a 0)
被开方数
像
a2 250, 0b3,
s
这样表示二的次算根术式9 、平a方(a根a，01)、,
且根号内含有字母的代数式叫做就二a是次指1根是非式二负。次数 根a 式的吗？
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根算(如术平3方, 根1 )
也叫做二次根式。
2
物体自由下落时，下落距离h（米）可用公 式 h = 5t2来估计，其中t（秒）表示物体下 落所经过的时间.
①被开方数≥0； ②分母中有字母时，分母≠0。
1、求下列二次根式中字母a的取值范围：
2 1
a 1
3 1
a 1
4 a12
5 a2 1
13x 3x1
2、当a=3时，求（1），（2）,(4)二次根式 的值
要使 x 2 有意义，则x的取值范围是
x3
(C )
A. x≥2 C. x≥2且x≠3
B. x>2且x≠3 D. x≤2且x≠3
2.如果 a 3与 b 3 互为相反数，那么
a2b =＿＿3＿ 3.若a为正整数， 6 a为整数，则a的值为＿＿2
4.已知x，y为实数，且 x13y3y12
求6y-4x的值
-6
5.若
a21 1a2 1 b
求a，b的值 a1
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月18日星期五2022/2/182022/2/182022/2/18 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/182022/2/182022/2/182/18/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/182022/2/18February 18, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/182022/2/182022/2/182022/2/18
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(3)》精品课件.ppt
（1）分别求出3张长方形纸条的长度；
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边 （纸条不重叠），如图1-6，正方形美术作品的 面积最大不能超过多少㎝²？
C
A
D
B
1.如图，一道斜坡的坡比为1：10。已知AC=24m， 求斜坡AB的长。
B
A
CA
2.如图，架在消防车上的云梯AB长
为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1.3二次根式的运算（3）
在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问 题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题 时，经常用到二次根式及其运算。
在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。 （1）若a：c= 1 ，求b：c.
2
（2）若 a:c2: 3,c63, 求b。
例6
如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1：0.8，
。2020年12月19日星期六2020/12/192020/12/192020/12/19
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边 （纸条不重叠），如图1-6，正方形美术作品的 面积最大不能超过多少㎝²？
C
A
D
B
1.如图，一道斜坡的坡比为1：10。已知AC=24m， 求斜坡AB的长。
B
A
CA
2.如图，架在消防车上的云梯AB长
为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1.3二次根式的运算（3）
在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问 题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题 时，经常用到二次根式及其运算。
在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。 （1）若a：c= 1 ，求b：c.
2
（2）若 a:c2: 3,c63, 求b。
例6
如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1：0.8，
。2020年12月19日星期六2020/12/192020/12/192020/12/19
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(第三课时)》公开课课件.ppt
∴AB= A2C B2C 420 420 40 2 (c)m
C
U
∵ AC=BC ，CD⊥AB
G R
F
∴AD=DB （等腰三角形三线合一） M
E
1 ∴CD= 2
AB= 20
2 cm
AP
D
V S N
QB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ）
∵ CG= 5 2 cm
∴UV=2CG= 10 2 cm
同理可得 RS=2CF= 20 2 cm MN=2CE= 30 2 cm
则这3种裁法哪种裁出来的长方形纸条总长度更长呢？
C
C
C
E
G M
...
F H
N
D E F M N
F E
D
A
D
B A V K Q P O B A HMN K
B
我们能不能充分利用彩纸，使得正 方形美术作品的面积更大呢？
C
C
E
G M
...
F H
N
D E F M N
A
D
B AV K Q P O
(1)、一道斜坡的坡比为1： B 3，已知AC=6米,则斜坡 AB的长为 2√10 米 C 6米
1.3二次根式的运算（3）
问题情景
如图，一道斜坡的坡比(BC与AC的长度之比)为1:10。
(1)若AC=24m,则BC=__2_._4_m__ (2)若BC=6m,则AC=___6_0_m__
BCAC1241 10 10
ACBC1 61 10 10
B
A
C
儿童游乐场
如为BC图 1=:0，12.8扶C，D梯滑A梯BC的D坡的比坡（比B为E与1:A1.E6的，长A度E=之32 比米），
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式1 》优课件
(2)已知 a,b,c为△ AB的 C 三边, 长 化简(abc)2 (bac)2
实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(1p)2
2
2p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1.2二次根式的性质 (1) 学科网
复习回忆
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0,a0（ . 双重非负性
( 4)2 4 ( 0.01)2 0.01 ( 0)2 0
2 a a (a≥0)
例2：计算
(1 )( 1 .5 ) 2 (2 )(2 5 )2 (3)( 3 3 )2
1:从运算顺序来看,
a 2先开方,后平方2.从取值范围来看,来自 aa≥0a2
a 2 先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a a (a≥ 0) a 2 =∣a∣= -a (a＜0)
化简下列各式:
(1)( 3 2 ) 2 (2 3 ) 2 (2) (5)2 ( 5)2 (3) m 2 16 m 64 (m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
浙教版八年级数学下册课件：1.1 二次根式 (共18张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
下列各式中哪些是二次根式？
?
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
38, 2x22x 5, a1
7, 1, x2y(y0), x2y2, a1 3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7)3 5
在实数范围内,负数没有平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围
?
必须满足被开方数大于等于零.
1 、
算术平方根
a表1
•
下列各式中哪些是二次根式？
?
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
38, 2x22x 5, a1
7, 1, x2y(y0), x2y2, a1 3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7)3 5
在实数范围内,负数没有平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围
?
必须满足被开方数大于等于零.
1 、
算术平方根
a表1
八年级数学下册第1章二次根式1.1二次根式课件(新版)浙
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为___a_2___2_5__0_0___米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
b-3
如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3Biblioteka a2 2500s
b3
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
7, 1 , x 6, x2 y ( y 0), x2 y2 , 3
3 8, 2x2 2x 5, a 1
7, 1 , x2 y ( y 0), x2 y2 , a 1 3
归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数 大于等于零.
1、 a 3 表示什么？是平方根，还是算术平方根？ 算术平方根
s
1、二次根式的定义：像 a2 2500, , b 3 这样
表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式.
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零.
3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母.
按下列程序运算， 看哪一组完成得快。
输入一个数x
带入 1 2x x2 是否有意义 否
两边同时 平方得:
2x2
1
9
x2 4
x 2
小结一下
求二次根式的值： 先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
已知
1 a
有意义,那A(a,
a )在 二 象限.
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1的值。
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为___a_2___2_5__0_0___米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
b-3
如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3Biblioteka a2 2500s
b3
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
7, 1 , x 6, x2 y ( y 0), x2 y2 , 3
3 8, 2x2 2x 5, a 1
7, 1 , x2 y ( y 0), x2 y2 , a 1 3
归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数 大于等于零.
1、 a 3 表示什么？是平方根，还是算术平方根？ 算术平方根
s
1、二次根式的定义：像 a2 2500, , b 3 这样
表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式.
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零.
3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母.
按下列程序运算， 看哪一组完成得快。
输入一个数x
带入 1 2x x2 是否有意义 否
两边同时 平方得:
2x2
1
9
x2 4
x 2
小结一下
求二次根式的值： 先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
已知
1 a
有意义,那A(a,
a )在 二 象限.
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1的值。
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》优课件1 (3)
解得 x 4,y 8
x y 4 (8) 4 8 12
2.已知x,y为实数,且
x13(y2)20 ,则 x y 的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/2/122022/2/12
(3)(348427)23
(4) 12( 753 1 48) 3
(5) 20 5 1 12
5
3
（ 6 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 2 3 ) 2
（ 7 ） ( 3-2）2010×（2+ 3 ）2010
通过这节课的学习， 谈谈你的收获。
祝你成功！
概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
注意：二次根式有意义的条件: 被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数
x y 4 (8) 4 8 12
2.已知x,y为实数,且
x13(y2)20 ,则 x y 的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/2/122022/2/12
(3)(348427)23
(4) 12( 753 1 48) 3
(5) 20 5 1 12
5
3
（ 6 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 2 3 ) 2
（ 7 ） ( 3-2）2010×（2+ 3 ）2010
通过这节课的学习， 谈谈你的收获。
祝你成功！
概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
注意：二次根式有意义的条件: 被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数
浙教版八年级数学下册第一章《二次根式 3》公开课课件
例:
(1 )计- 算 232
(2)已知 a,b,c为△ AB的 C 三边, 长 化简(a-b-c)2 - (b-a+c)2
练习:用心算一算:
1 25 5 2 -72 7
33
2
2
18
4
1-
2
2
2 -1
5 x2-2xy+y2 y-x
(x﹤y)
12
把式子 ( a )2 a(a≥ 0) 反过来，就得到 a ( a )2 (a≥ 0).
知识回顾
1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ C ）. A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0
2.下列各式中，是二次根式的有___m_2 _+ _20_、___a_2_+_b_2_、__1_5__.
-144、 m2 + 20 、 3a、 a2 + b2 、 15 、 b2 -1 .
3.a取什么实数时，下列各式有意义？
2 a a(a0) a (a≥ 0) a 2 =∣a∣= -a (a＜0) 19
•
( a)2与 a2有区别吗 ?
( a)2与 a2
1:从运算顺序来看,
2 a
先开方,后平方
a 2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣= -a (a＜0)
思考：若 (m - 4)2 4 - m,则m的取值范围是 _m____4____
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
浙教版八年级数学下册第一章《二次根式 3》公开课课件
5.把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5 ( 5)2
（2）3.4 ( 3.4)2
（3）16
( 1 )2 6
（4）x（x≥0） ( x)2
在实数范围内分解因式:4 x 2- 3
解: ∵ 3
2
3
∴
4x2 -3(2x)2 -
2
3
(2x+ 3)(2x- 3)
?
已知a.b为实数，且满足 a2b-1+1-2b+1 求a 的值.
知识回顾
1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ C ）. A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0
2.下列各式中，是二次根式的有___m_2 _+ _20_、___a_2_+_b_2_、__1_5__.
-144、 m2 + 20 、 3a、 a2 + b2 、 15 、 b2 -1 .
3.a取什么实数时，下列各式有意义？
若a.b为实数,且 2-a+ b-20
求 a2+b2-2b的+1值
解:
2 - a 0 ， b-2 0
而2-a+ b-20
?
2 - a 0 ， b-20
a2， b2
原 a 2 + b - 式 1 2 2 2 + 2 - 1 2 2 + 1 3
已知 - 1 有意义,那A(a, - )a a
(1) a + 2; a≥－2
(2) a2 ; a为任意实数
(3) 1 . a
a＞0
练习
１.已知 y x 2 2 x 3，求x、y的值. x=2，y=3
２.已知 a≥4
a-4+|3-a|a，求a的值.
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试一试
2S
a2 4
随堂练习 1
1. 判断，下列各式中哪些是二次根式？
7，
1 ， 2
x y
2
( y 0) ， x2 y2
，3
8.
二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零
东
轮船
物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经 过的 时间。 （1）把这个公式变形成用h表示t的公式。 （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落， 落到地面需几秒？（精确到0.1秒）？
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的值
例题学习 2
例2 (1)当x= –4时，求二次根式
1 2x
的值。
1 (2)当x = –2时，求二次根式 2 x 的值。 2
随堂练习 2
1. 求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1) (2) (3) (4)
x 1 4x 1 x 3 x
2
随堂练习 3
2.当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2x 的值： (1)x = 0 (2)x = 1 (3)x =‐1 变式练习:若二次根式 求x的值
1.1 二次根式
自主导学：
题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 B
6、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开 方数大于或等于零。
概念
学习
二次根式的共同特点: 1.表示的是算术平方根 2.根号内含有字母
a 4
2
2S
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫二次根式。 2
zxxkw
5
试一试
如下图是边长为2的正方形纸片，如何在 这张纸片上折出面积等于2的正方形，请动手 试一试。
这个小正方形的边长你知道吗？
2
试一试
如果一个正方形的面积为2S cm² 时，边长又该 是多少？
2S
2S cm²
试一试
2S
试一试
2S
如果是如图的直角三角形
2cm a cm
那么直角三角形的斜边长是
a2 4 cm。
3
合作探究与展示：
1、求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1) 3 2 x
5 (2) 1 x
(3) x 6 x 10
2
2、当x=-4时，求二次根式 4 3x 的值。
展示交流：
2 1.当x是多少时， 2 x 4 在实数范围内有意义？ x 1
2、一艘轮船先向东北方向航行3小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 (1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 (2)求当t=4时，船离开出发地的距离。 北
1.作业本A组. （B组选做）
2ห้องสมุดไป่ตู้课本作业题（P5页）
提高练习
求出下列二次根式中字母a的取值范围：
(1 a)
2
，
1 1 a
a 3
2
，
3 2a a 1
x-2 例 2：要使 有意义，字母 x 的取值必须满足 x-3 什么条件？
解： ∵
x-2≥0， x-3≠0,
∴ x≥2且x≠3
x-2 想一想： 假如把题目改为： 要使 有意义， x-1 字母 x 的取值必须满足什么条件？
东
课堂检测：
1、 C 2、 D 3、 C 5、±3
4、x 1 且x 2
2
6、 2
8、
7、 3
5
已知a、b为实数，且满足 求a 的值。
a 2b 1 1 2b 1
必做：1、作业本1 §1.1 2、预习1.2.1并完成自主导学 选做：1、课本 §1.1课后练习 2、特训。
x 的值为3，
2
随堂练习 4
3.如图，Rt⊿ABC的三边分别为1， 3 ，x， 求二次根式 2 x 的值。
A
3
x
C
1
B
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 (1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 (2)求当t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到0.01千米） 北