距离度量
距离的度量方法
距离的度量方法
距离是我们经常使用的一个概念，在日常生活中，我们需要度量两个物体或者位置之间的距离，这个距离可以使用不同的方法进行度量。
距离的度量方法有很多种，包括欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等等。
一、欧几里得距离
欧几里得距离是最常用的距离度量方法之一，它也是我们熟知的勾股定理的一个应用。
欧几里得距离被定义为两个点之间的直线距离。
如果我们将两个点表示为(x1,y1)和(x2,y2)，那么它们之间的欧几里得距离可以用以下公式表示：
d((x1,y1),(x2,y2)) = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
二、曼哈顿距离
曼哈顿距离也被称为城市街区距离，在离散空间中非常常见。
它被定义为两个点之间的距离，沿着网格线从一个点走到另一个点的距离。
如果我们将两个点表示为(x1,y1)和(x2,y2)，那么它们之间的曼哈顿距离可以用以下公式表示：
d((x1,y1),(x2,y2)) = |x2-x1| + |y2-y1|
三、切比雪夫距离
切比雪夫距离可以被认为是欧几里得距离的一种泛化。
它被定义为两个点之间的最大坐标差值绝对值。
如果我们将两个点表示为(x1,y1)和(x2,y2)，那么它们之间的切比雪夫距离可以用以下公式表示：
d((x1,y1),(x2,y2)) = max(|x2-x1|,|y2-y1|)
以上三种距离度量方法都有各自的应用场景，我们需要根据实际问题来选择合适的距离度量方法。
无论是什么距离度量方法，我们都需要明确度量的对象、度量的方式以及所得出的距离的意义，才能对问题进行准确的描述和处理。
聚类算法中的距离度量方法
聚类算法中的距离度量方法聚类算法是一种将数据点分成不同集合的无监督学习方法。
在聚类过程中，其中一个最为重要的环节就是距离度量方法。
距离度量方法根据数据点之间的距离来衡量它们之间的相似程度，并根据此将它们分成不同的类别。
1. 欧式距离欧式距离，也称为L2范数，是最常用的距离度量方法之一。
欧式距离的计算公式为：$d(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y})=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}( x_i-y_i)^2}$其中，$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{y}$是两个点的n维特征向量。
欧式距离常常用于连续数据的聚类，如图像处理和数据挖掘中的图像和文本数据降维。
2. 曼哈顿距离曼哈顿距离也称为L1范数，它是指两个点在坐标系中沿着网格线移动所需的距离。
曼哈顿距离的计算公式为：$d(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y})=\sum\limits_{i=1}^{n}\mid x_i-y_i\mid$曼哈顿距离常用于聚类分析中对分类特征的距离计算。
3. 余弦相似度余弦相似度是根据两个向量的夹角来测量它们的相似程度。
余弦相似度的计算公式为：$cos\theta=\frac{\boldsymbol{x}\cdot\boldsymbol{y}}{||\boldsymbol{x}||\cdot ||\boldsymbol{y}||}$其中，$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{y}$是两个向量，$\boldsymbol{x}\cdot \boldsymbol{y}$是它们的点积。
余弦相似度通常用于文本聚类，因为在文本聚类中，每个文档可以表示为一个向量，使得在向量空间中，文档之间的夹角越小，它们之间越相似。
4. 编辑距离编辑距离是指从一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数。
编辑距离通常用于对字符串数据进行分类，例如对DNA序列进行分类。
距离度量的几种方法
距离度量的几种方法距离度量是计算两个点之间距离的方法，常用于各种领域的计算和分析。
本文将介绍几种常见的距离度量方法。
一、欧氏距离欧氏距离是最常见的距离度量方法，它计算的是两个点之间的直线距离。
可以用公式表示为：D(x,y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + … + (xn-yn)^2)，其中x和y是n维向量，x1、y1表示x和y 在第一维上的值，x2、y2表示在第二维上的值，以此类推。
欧氏距离适用于各种情况，特别是在二维或三维空间中的距离计算。
二、曼哈顿距离曼哈顿距离是另一种常见的距离度量方法，它计算的是两个点之间的曼哈顿距离，也就是在坐标系中，两点横纵坐标差的绝对值之和。
可以用公式表示为：D(x,y) = |x1-y1| + |x2-y2| + … + |xn-yn|。
曼哈顿距离适用于需要考虑路径长度而不是直线距离的情况，比如在城市规划和物流配送中。
三、切比雪夫距离切比雪夫距离是计算两个点之间的最大距离，也就是两点横纵坐标差的绝对值中的最大值。
可以用公式表示为：D(x,y) = max(|x1-y1|, |x2-y2|, …, |xn-yn|)。
切比雪夫距离适用于需要考虑最大距离的情况，比如在棋盘上的移动或在地图上的导航。
四、闵可夫斯基距离闵可夫斯基距离是欧氏距离和曼哈顿距离的一般化，可以用公式表示为：D(x,y) = (|x1-y1|^p + |x2-y2|^p + … + |xn-yn|^p)^(1/p)，其中p是一个参数，当p=1时，闵可夫斯基距离等同于曼哈顿距离；当p=2时，闵可夫斯基距离等同于欧氏距离。
闵可夫斯基距离可以根据需要调整p值，适用于各种情况。
五、余弦相似度余弦相似度是一种用于计算两个向量夹角余弦值的距离度量方法。
可以用公式表示为：cos(theta) = dot(x,y) / (norm(x)*norm(y))，其中dot(x,y)是向量x和y的点积，norm(x)是向量x的范数。
一图看遍9种距离度量，图文并茂，详述应用场景！
⼀图看遍9种距离度量，图⽂并茂，详述应⽤场景！距离度量在CV 、NLP以及数据分析等领域都有众多的应⽤。
最常见的距离度量有欧式距离和余弦距离，本⽂将会分享九种距离，分析其优缺点以及相应的应⽤常见，如果对你有所帮助，在看完之后，可以分享给你朋友圈的好兄弟，好姐妹们，共同成长进步！有图有真相许多算法，⽆论是监督或⾮监督，都使⽤距离度量。
这些度量，如欧⼏⾥得距离或余弦相似度，经常可以在k-NN、UMAP、HDBSCAN等算法中找到。
理解距离度量⽐你可能⽐你想象中更加重要。
以k-NN为例，这是⼀种经常⽤于监督学习的技术。
作为默认值，它通常使⽤欧⼏⾥得距离。
它本⾝就是⼀个很⼤的距离。
但是，如果你的数据是⾼维的呢?那么欧⼏⾥得距离还有效吗?或者，如果你的数据包含地理空间信息呢?也许haversine距离是更好的选择!知道何时使⽤哪种距离度量可以帮助您从⼀个糟糕的分类器变成⼀个精确的模型。
在本⽂中，我们将介绍许多距离度量⽅法，并探讨如何以及何时最好地使⽤它们。
最重要的是，我将讨论它们的缺点，以便您能够意识到何时应该避开某些措施。
注意：对于⼤多数距离度量，很长的详细的⽂件可以并且已经写在它们的⽤例、优点和缺点上。
我会尽我所能去弥补，但可能会达不到！因此，本⽂是这些措施的总体概述。
1、Euclidean Distance我们从最常见的距离度量开始，即欧⼏⾥得距离。
它是⼀种距离度量，最好解释为连接两点的线段的长度。
这个公式相当简单，因为距离是从这些点的笛卡尔坐标⽤勾股定理计算出来的。
缺点尽管欧⼏⾥德距离是⼀种常见的距离度量，但它不是尺度不变的，这意味着计算的距离可能是倾斜的，这取决于特征的单位。
通常，在使⽤这个距离度量之前，需要对数据进⾏标准化（normalize）。
此外，随着数据维度的增加，欧⼏⾥得距离就变得不那么有⽤了。
这与维数的'诅咒'有关，它与⾼维空间并不像我们直观地期望的那样，在2维或3维空间中发挥作⽤的概念有关。
简述基于距离的分类算法
简述基于距离的分类算法一、引言基于距离的分类算法是机器学习中常用的一种分类方法，它通过计算不同样本之间的距离来确定样本之间的相似度，从而将它们分为不同的类别。
本文将从以下几个方面对基于距离的分类算法进行详细介绍。
二、基本概念1. 距离度量：在基于距离的分类算法中，需要定义不同样本之间的距离度量方法。
常用的方法有欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
2. 样本空间：指所有样本组成的空间，每个样本都可以看作该空间中一个点。
3. 样本特征：指每个样本所具有的特征或属性，如身高、体重等。
三、KNN算法KNN（K-Nearest Neighbor）算法是基于距离度量来进行分类和回归分析的一种非参数性统计方法。
它通过计算未知样本与已知样本之间的距离来找到最近邻居，并将未知样本归入与其最近邻居相同的类别中。
KNN算法具有简单易懂、效果好等优点，在实际应用中得到了广泛的应用。
四、K-means算法K-means算法是一种基于距离度量的聚类算法，它将样本空间划分为k个簇，每个簇包含距离最近的k个样本。
在算法开始时，需要随机选择k个样本作为初始中心点，然后计算所有样本与这些中心点之间的距离，并将每个样本归入距离最近的簇中。
接着重新计算每个簇的中心点，并重复以上步骤直到达到收敛条件。
K-means算法具有较高的效率和准确性，在数据挖掘和图像处理等领域得到了广泛应用。
五、DBSCAN算法DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法。
它通过计算每个样本周围其他样本的密度来确定该样本所属于的簇，并将密度较小的点归为噪声点。
在DBSCAN算法中，需要定义两个参数：邻域半径和最小密度。
邻域半径表示一个点周围所包含其他点的最大距离，而最小密度表示一个簇所包含点数目的下限值。
DBSCAN算法具有处理复杂数据集、不受初始化影响等优点，在图像处理和数据挖掘等领域得到了广泛应用。
距离度量方法
距离度量方法
距离度量方法如下：
1、欧氏距离。
欧氏距离度量两个实值向量之间的最短距离。
由于其直观，使用简单和对许多用例有良好结果，所以它是最常用的距离度量和许多应用程序的默认距离度量。
欧氏距离有两个主要缺点。
首先，距离测量不适用于比2D或3D 空间更高维度的数据。
第二，如果我们不将特征规范化和/或标准化，距离可能会因为单位的不同而倾斜。
2、曼哈顿距离。
曼哈顿距离也被称为出租车或城市街区距离，因为两个实值向量之间的距离是根据一个人只能以直角移动计算的。
这种距离度量通常用于离散和二元属性，这样可以获得真实的路径。
曼哈顿的距离有两个主要的缺点。
它不如高维空间中的欧氏距离直观，它也没有显示可能的最短路径。
虽然这可能没有问题，但我们应该意识到这并不是最短的距离。
3、切比雪夫距离。
切比雪夫距离也称为棋盘距离，因为它是两个实值向量之间任意维度上的最大距离。
它通常用于仓库物流中，其中最长的路径决定了从一个点到另一个点所需的时间。
4、闵可夫斯基距离。
闵可夫斯基距离是上述距离度量的广义形式。
它可以用于相同的用例，同时提供高灵活性。
我们可以选择p值来找到最合适的距离度量。
由于闵可夫斯基距离表示不同的距离度量，它就有与它们相同的主要缺点，例如在高维空间的问题和对特征单位的依赖。
此外，p值的灵活性也可能是一个缺点，因为它可能降低计算效率，因为找到正确的p值需要进行多次计算。
常见的距离度量
常见的距离度量常见的距离度量在物理学、数学和计算机科学等领域，距离（distance）是一种用于度量物理空间中两个点之间的量。
距离度量可以表现为Euclidean距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等多种形式。
1. Euclidean距离欧几里得距离（Euclidean distance），也称为欧氏距离，是一种常见的距离度量方式，它基于两点间的几何距离来量化它们的距离。
具体来说，欧氏距离就是两点之间的直线距离。
在二维空间中，点(x1, y1)和点(x2, y2)的欧氏距离可以计算为：√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。
2. 曼哈顿距离曼哈顿距离（Manhattan distance），也称为城市街区距离，是一种基于两点间的曼哈顿距离来量化它们的距离。
在二维空间中，点(x1, y1)和点(x2, y2)的曼哈顿距离可以计算为：|x2 - x1| + |y2 - y1|。
这种方式度量两点之间只能沿着水平或垂直方向移动，而不能斜着走。
3. 切比雪夫距离切比雪夫距离（Chebyshev distance）是一种计算两个点之间的距离的方法。
它是基于两个点之间的最大差距，它是从一个点到另一个点，其路径只能是沿着水平或垂直线移动的距离。
在二维空间中，点(x1,y1)和点(x2, y2)的切比雪夫距离可以计算为：max(|x2 - x1|, |y2 - y1|)。
4. 闵可夫斯基距离闵可夫斯基距离（Minkowski distance）是一种距离度量方式，它包含了欧氏距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离等多种度量方式。
在二维空间中，点(x1, y1)和点(x2, y2)的闵可夫斯基距离可以计算为：(abs(x2 - x1)^p + abs(y2 - y1)^p)^(1/p)。
综上所述，距离度量是计算机图形学、数据挖掘和机器学习等领域中非常重要的一个概念。
不同的度量方法可以适用于不同的情境和问题。
距离度量的几种方法
距离度量的几种方法
1. 欧氏距离(Euclidean Distance)：欧氏距离是指在n 维空间中两个点之间的直线距离。
它是最常见的距离度量方法。
2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance)：曼哈顿距离是指在n 维空间中，两个点顺着坐标轴走的距离之和。
它也被称为城市街区距离。
3. 切比雪夫距离(Chebyshev Distance)：切比雪夫距离是指在n 维空间中，两个点之间各个坐标绝对值差的最大值。
4. 余弦相似度(Cosine Similarity)：余弦相似度通常用于度量文本相似度。
它是基于向量空间模型的方法。
5. 汉明距离(Hamming Distance)：汉明距离是用于度量两个等长字符串之间的差异的距离度量方法。
它是字符串不同字符的数量。
6. 杰卡德相似系数(Jaccard Similarity Coefficient)：杰卡德相似系数是定义为两个集合交集大小除以它们的并集大小。
它是一种集合相似性的度量方法。
7. 皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient)：皮尔逊相关系数是指在统计学中用来衡量两个变量之间相关性的度量方法。
它是从-1 到1 的范围内
的值。
向量空间中的距离和相似度度量
向量空间中的距离和相似度度量在数学和计算机科学中，向量空间是一个重要的概念，它是指由向量组成的线性空间，其中向量可以表示为一个有限维实数域或复数域上的数组。
在向量空间中，我们经常需要考虑向量之间的距离和相似度问题。
1. 距离度量在向量空间中，有多种方法可以度量向量之间的距离，包括欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
欧几里得距离是最常用的距离度量方法。
假设有两个向量$X=(x_1,x_2,...,x_n)$和$Y=(y_1,y_2,...,y_n)$，它们的欧几里得距离可以表示为：$dist(X,Y) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2}$其中，$\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2}$是两个向量各个维度之间差的平方和的开方。
曼哈顿距离是另一种常用的距离度量方法。
它是指两个向量各个维度差的绝对值之和。
假设有两个向量$X$和$Y$，它们的曼哈顿距离可以表示为：$dist(X,Y) = \sum_{i=1}^{n}|x_i-y_i|$切比雪夫距离是指两个向量各个维度差的绝对值中的最大值。
假设有两个向量$X$和$Y$，它们的切比雪夫距离可以表示为：$dist(X,Y) = \max_{i=1}^{n}|x_i-y_i|$2. 相似度度量相似度度量是指用一种标量值的方法来度量两个向量之间的相似性。
有多种方法可以度量向量之间的相似度，包括余弦相似度、皮尔逊相关系数等。
余弦相似度是最常用的相似度度量方法之一。
假设有两个向量$X$和$Y$，它们的余弦相似度可以表示为：$sim(X,Y) = \frac{X\cdot Y}{\left\|X\right\| \cdot \left\|Y\right\|}$其中，$X\cdot Y$是两个向量的点积，$\left\|X\right\|$和$\left\|Y\right\|$分别表示$X$和$Y$向量的模长。
基于距离的匹配度度量
基于距离的匹配度度量
基于距离的匹配度量是一种用于衡量两个对象之间的相似程度的方法。
它通常基于对象之间的距离或差异来计算匹配度。
距离度量的选择取决于对象的特征表示方法和所需的匹配目标。
常见的距离度量方法包括Euclidean距离、Manhattan距离、余弦相似度等。
Euclidean距离是最常见的距离度量方法，它计算两个对象之间的直线距离。
它的计算公式如下：
d(x, y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... + (xn-yn)^2)
其中，x和y是两个对象，x1, x2, ..., xn和y1, y2, ..., yn是它们的特征向量的元素。
Manhattan距离是另一种常见的距离度量方法，它计算两个对象之间的城市街区距离（即两点之间沿直角转弯的次数）。
它的计算公式如下：
d(x, y) = |x1-y1| + |x2-y2| + ... + |xn-yn|
余弦相似度是一种用于计算两个对象之间夹角的度量方法。
它的取值范围在-1到1之间，其中1表示两个对象完全相似，-1表示两个对象完全不相似。
它的计算公式如下：
similarity(x, y) = (x · y) / (||x|| * ||y||)
其中，x和y是两个对象的特征向量，·表示向量的点积，||x||表示向量的长度。
除了这些常见的距离度量方法，还有其他一些方法可以根据具体的匹配需求进行选择和调整。
在实际应用中，通常会根据特定的问题和数据特征来选择合适的距离度量方法。
knn 余弦相似度和欧式距离
KNN算法在机器学习领域中被广泛应用，它是一种监督学习算法，用于分类和回归。
KNN算法的核心思想是基于已知类别的数据集，通过测量新数据点与已知类别数据点之间的距离来进行分类。
在KNN算法中，常用的距离度量有欧氏距离和余弦相似度。
在本文中，我们将深入探讨这两种距离度量的特点和应用，以便更好地理解它们在KNN算法中的作用。
1. 欧氏距离欧氏距离是最常见的距离度量方式之一，它衡量的是两个点之间的直线距离。
在二维空间中，欧氏距离的计算公式为：\[d(x,y) = \sqrt{(x1-y1)^2 + (x2-y2)^2}\]其中，\(x\)和\(y\)分别是两个点的坐标，\(x1\)和\(y1\)是\(x\)和\(y\)的第一个维度的坐标，\(x2\)和\(y2\)是\(x\)和\(y\)的第二个维度的坐标。
2. 余弦相似度余弦相似度是衡量两个向量方向的夹角的相似程度，它不考虑向量的大小。
在KNN算法中，常用余弦相似度来衡量特征向量之间的相似程度。
余弦相似度的计算公式为：\[similarity = \frac{A \cdot B}{||A|| \times ||B||}\]其中，\(A\)和\(B\)分别是两个特征向量，\(A \cdot B\)是\(A\)和\(B\)的点积，\(||A||\)和\(||B||\)分别是\(A\)和\(B\)的范数。
3. 欧氏距离和余弦相似度的比较欧氏距离和余弦相似度在KNN算法中的作用略有不同。
欧氏距离更适用于数值型特征，它能够更好地反映不同特征之间的绝对距离。
而余弦相似度更适用于文本分类、推荐系统等领域，它能够更好地反映特征向量之间的相对方向。
4. 个人观点和理解在实际应用中，选择欧氏距离还是余弦相似度取决于数据的特征和具体情况。
在处理数值型特征时，欧氏距禿更能反映特征之间的绝对距离，更适合于KNN算法的分类。
而在处理文本分类、推荐系统等领域时，余弦相似度能更好地反映特征向量之间的相对方向，更适合于KNN算法的应用。
等价距离的概念
等价距离的概念等价距离是一种在数学和计算机科学中常用的距离度量。
它是指对于给定的集合和距离度量，通过修改集合元素之间的关系，构造出一个新的距离度量，使得该新的距离度量和原距离度量在计算上等价。
等价距离在数据聚类、模式识别、图像处理等领域中有着重要的应用。
为了更好地理解等价距离的概念，我们首先需要了解距离度量的基本概念。
在数学中，距离度量是一个映射，它用来衡量两个元素之间的差异程度。
在形式化定义中，距离度量需要满足以下几个条件：非负性、同一性、对称性和三角不等式。
例如，对于欧氏距离，它满足这些条件：d(x,y)≥0、d(x,y)=0当且仅当x=y、d(x,y)=d(y,x)和d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)。
然而，在某些情况下，我们需要通过修改元素之间的关系来定义一种新的距离，以满足特定的应用需求。
这就引入了等价距离的概念。
等价距离是指通过定义一个新的距离度量，使得该新的距离度量在计算上与原距离度量等价。
换句话说，等价距离在保持原有距离度量的性质的同时，对元素之间的距离进行了修改。
等价距离的构造方法有多种，其中一种常见的方法是通过对距离矩阵进行线性或非线性的变换来实现。
线性方法包括对距离矩阵进行缩放、旋转和平移等操作，而非线性方法则涉及到对距离矩阵进行非线性映射，如指数函数、对数函数和高斯函数等。
等价距离的使用方法主要包括两个方面：距离度量的改进和数据分析的优化。
首先，通过构造等价距离，我们可以改进原有距离度量的性能，使其更适应特定的应用。
例如，在图像处理中，通过对颜色空间的变换和特征选择等操作，可以得到更准确和可靠的图像距离度量，从而提高图像处理的效果。
其次，等价距离还可以用于数据分析的优化，例如数据聚类和模式识别。
通过构造等价距离，我们可以更好地发现数据中的聚类结构和模式，从而提高数据分析的准确性和效率。
在数据聚类中，等价距离的概念可以用于解决欠完备和不可分的问题。
通过构造等价距离，我们可以将原始数据映射到一个新的空间中，使得原本不可分的数据变得可分。
knn 距离指标 余弦
KNN 距离指标余弦KNN（k-Nearest Neighbors）是一种常用的分类和回归算法。
它通过计算样本之间的距离来确定新样本的类别或者值。
在KNN算法中，距离度量是非常重要的一环。
本文将介绍KNN算法中的一种常用距离度量指标——余弦相似度。
1. 什么是KNN算法？KNN算法是一种基于实例的学习算法，用于分类和回归问题。
其基本思想是将新样本与已知样本进行比较，通过计算距离来确定新样本的类别或者值。
KNN算法的核心在于如何定义样本之间的距离。
2. 距离度量在KNN算法中，距离度量是决定样本相似性的重要因素。
常见的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
而余弦相似度是一种常用的用于度量向量之间相似性的指标。
3. 余弦相似度余弦相似度是一种用于度量两个向量方向相似性的指标。
它的计算方法如下：cos(θ)=A⋅B ∥A∥⋅∥B∥其中，A和B分别表示两个向量，∥A∥和∥B∥表示向量的模长，⋅表示向量的点积。
余弦相似度的取值范围为[-1, 1]，其中1表示完全相似，-1表示完全不相似，0表示无关。
4. 余弦相似度在KNN中的应用在KNN算法中，我们可以使用余弦相似度来度量样本之间的相似性。
具体来说，我们可以将样本表示为向量，然后计算向量之间的余弦相似度。
根据余弦相似度的大小，我们可以确定样本之间的相似程度，从而进行分类或者回归预测。
在KNN算法中，我们通常需要选择一个合适的距离度量指标。
对于文本分类等问题，由于特征通常是表示为向量的形式，因此余弦相似度是一个比较常用的选择。
它能够有效地衡量文本之间的相似性，从而提高KNN算法的分类性能。
5. 余弦相似度的优缺点余弦相似度作为一种距离度量指标，具有以下优点：•余弦相似度不受向量长度的影响。
即使两个向量的模长不同，它们之间的余弦相似度仍然能够正确地反映它们的相似性。
•余弦相似度能够有效地衡量向量之间的方向相似性。
在一些应用场景中，向量的方向比向量的模长更重要，因此余弦相似度能够更好地反映样本之间的相似性。
k近邻算法的三个基本要素
k近邻算法的三个基本要素k近邻算法（k-Nearest Neighbors, k-NN）是一种简单而有效的分类和回归方法。
它是监督学习中最基础的算法之一，常被用于模式识别、数据挖掘和推荐系统等领域。
k近邻算法的核心思想是通过测量不同样本之间的距离来进行分类或回归预测。
1. 距离度量在k近邻算法中，选择合适的距离度量方法对分类或回归结果影响重大。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
1.1 欧氏距离欧氏距离是最常用的距离度量方法，它衡量两个样本之间在各个维度上的差异。
对于二维空间中的两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，它们之间的欧氏距离可以表示为：d euclidean(P,Q)=√(x2−x1)2+(y2−y1)21.2 曼哈顿距离曼哈顿距离是另一种常用的距离度量方法，它衡量两个样本之间在各个维度上的绝对差异。
对于二维空间中的两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，它们之间的曼哈顿距离可以表示为：d manℎattan(P,Q)=|x2−x1|+|y2−y1|1.3 闵可夫斯基距离闵可夫斯基距离是欧氏距离和曼哈顿距离的一种推广形式，可以根据具体情况调整参数。
对于二维空间中的两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，它们之间的闵可夫斯基距离可以表示为：d minkowski(P,Q)=(∑|x2i−x1i|pni=1+|y2i−y1i|p)1p其中p为参数，当p=1时为曼哈顿距离，当p=2时为欧氏距离。
2. k值选择k值是k近邻算法中的另一个重要参数，它决定了要考虑多少个最近邻样本的类别或属性。
选择合适的k值对于算法的性能和准确性至关重要。
k值过小会使得模型过于敏感，容易受到噪声和异常值的干扰，导致过拟合现象；而k值过大会使得模型过于简单，无法捕捉到样本之间的局部特征，导致欠拟合现象。
通常情况下，我们可以通过交叉验证或者网格搜索等方法来选择最优的k值。
在实际应用中，一般选择较小的奇数作为k值，以确保分类结果能够得到明确判断。
常用距离的度量总结
常⽤距离的度量总结在计算推荐对象的内容特征和⽤户模型中兴趣特征⼆者之间的相似性是推荐算法中⼀个关键部分 ,相似性的度量可以通过计算距离来实现在做很多研究问题时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采⽤的⽅法就是计算样本间的“距离”(Distance)。
采⽤什么样的⽅法计算距离是很讲究，甚⾄关系到分类的正确与否。
本⽂的⽬的就是对常⽤的相似性度量作⼀个总结。
本⽂⽬录：1. 欧⽒距离2. 曼哈顿距离3. 切⽐雪夫距离4. 闵可夫斯基距离5. 标准化欧⽒距离6. 马⽒距离7. 夹⾓余弦8. 汉明距离9. 杰卡德距离 & 杰卡德相似系数10. 相关系数 & 相关距离11. 信息熵1. 欧⽒距离(Euclidean Distance)欧⽒距离是最易于理解的⼀种距离计算⽅法，源⾃欧⽒空间中两点间的距离公式。
(1)⼆维平⾯上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧⽒距离：(2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧⽒距离：(3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧⽒距离：当然也可以⽤表⽰成向量运算的形式：(4)Matlab计算欧⽒距离Matlab计算距离主要使⽤pdist函数。
若X是⼀个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M⾏的每⼀⾏作为⼀个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。
例⼦：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]D = pdist(X,'euclidean')结果：D =1.00002.0000 2.23612. 曼哈顿距离(Manhattan Distance)从名字就可以猜出这种距离的计算⽅法了。
想象你在曼哈顿要从⼀个⼗字路⼝开车到另外⼀个⼗字路⼝，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除⾮你能穿越⼤楼。
常用距离度量方法总结
常⽤距离度量⽅法总结常⽤距离度量⽅法总结⼀、总结⼀句话总结：1、欧⽒距离2、马⽒距离3、曼哈顿距离4、闵可夫斯基距离5、汉明距离6、杰卡德相关系数7、余弦相似度8、切⽐雪夫距离9、⽪尔逊相关系数1、曼哈顿距离（Manhattan）？> 表⽰两个点在标准坐标系上的【绝对轴距之和】，两点在南北⽅向上的距离加上在东西⽅向上的距离，即【d（i，j）=|xi-xj|+|yi-yj|】。
2、汉明距离？> 汉明距离是⼀个概念，它表⽰【两个（相同长度）字对应位不同的数量】，⽐如：【1011101 与 1001001 之间的汉明距离是 2】3、余弦相似度（cosine similarity）？> ⽤向量空间中【两个向量夹⾓的余弦值】作为衡量两个个体间差异的⼤⼩。
4、切⽐雪夫距离（Chebyshev distance)？> 切⽐雪夫距离（Chebyshev distance）或是L∞度量是向量空间中的⼀种度量，⼆个点之间的距离定义为【其各座标数值差的最⼤值】。
设平⾯空间内存在两点，它们的坐标为(x1,y1)，(x2,y2)，则【dis=max(|x1−x2|,|y1−y2|)】，即【两点横纵坐标差的最⼤值】⼆、常⽤距离度量⽅法⼤全转⾃或参考：常⽤距离度量⽅法⼤全https:///jimchen1218/p/11504545.html有时候，我们需要度量两个向量之间的距离来决定他们的归属。
接下来列举⼀些常⽤的距离度量⽅法1、欧⽒距离2、马⽒距离3、曼哈顿距离4、闵可夫斯基距离5、汉明距离6、杰卡德相关系数7、余弦相似度8、切⽐雪夫距离9、⽪尔逊相关系数1、欧⽒距离：也叫欧⼏⾥得距离两点之间或多点之间的距离表⽰法⼆维空间的公式：其中，为点与点之间的欧⽒距离；为点到原点的欧⽒距离。
n维空间的公式：其实就是应⽤勾股定理计算两个点的直线距离，它会受指标不同单位刻度影响，所以，在使⽤前⼀般要先标准化，距离越⼤，个体间差异越⼤改进⽅法1：标准化欧⽒距离：针对各分量分布不⼀致，将各分量都标准化到均值，⽅差相等标准化后值：（标准化前的值-分量的均值）/分量标准差改进⽅法2：2、马⽒距离（Mahalanobis）：表⽰点与分布之间的距离，考虑到各种特性之间的联系，且尺度⽆关。
距离度量函数
距离度量函数距离度量函数是数据挖掘领域中一个重要的概念，用于计算数据中各个样本之间的距离。
距离度量函数广泛应用于聚类、分类、相似性搜索、异常检测等数据挖掘任务中，是许多机器学习算法的基础。
在数据挖掘中，距离度量函数用于测量两个数据点之间的距离或相似度。
距离度量函数是一种映射函数，将每对数据的距离映射到非负实数上。
距离度量函数最常用的定义是欧氏距离，即：d(x,y)=√(∑(xi-yi)²)x和y是两个数据点，xi和yi是x和y在第i个维度上的值。
除欧氏距离外，还有多种常见的距离度量函数，如曼哈顿距离、闵可夫斯基距离和余弦相似度等。
其余定义如下：1. 曼哈顿距离（Manhattan Distance）：2. 闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）：当p取1时，闵可夫斯基距离退化为曼哈顿距离；当p取2时，闵可夫斯基距离退化为欧氏距离。
3. 余弦相似度（Cosine Similarity）：x*y是x和y对应维度的乘积。
1. 非负性。
所有距离度量函数的结果都必须是非负实数，即对于任意的数据点x和y，d(x,y)>=0。
3. 三角不等式。
对于任意的数据点x、y和z，距离度量函数d(x,y)的结果加上d(y,z)的结果大于或等于d(x,z)的结果，即d(x,y)+d(y,z)>=d(x,z)。
距离度量函数还必须满足一些实用性质。
欧氏距离遵循直线距离的定义，使得在计算过程中可以使用向量的数学概念。
曼哈顿距离在街区上的路径长度计算中非常有用。
而余弦相似度通常用于计算两个向量之间的相似度。
三、距离度量函数在数据挖掘中的应用1. 聚类在聚类任务中，距离度量函数用于衡量数据点之间的相似性和差异性，常用于K-Means聚类算法中。
在K-Means算法中，需要在每次迭代时计算每个数据点到其所属聚类中心的距离，从而更新聚类中心位置并重新分配聚类。
欧氏距离通常作为K-Means算法的距离度量函数，因其计算简单且易于理解。
常见的距离度量
常见的距离度量标题：常见的距离度量：理解与应用引言：在数学、统计学和计算机科学中，距离度量是一种用于衡量两个事物之间相似性或差异性的工具。
在现实生活和学术领域中，我们经常遇到需要计算和比较距离的情况。
本文将介绍常见的距离度量方法，并探讨它们的原理、特性以及在不同领域中的应用。
一、欧氏距离：欧氏距离是最为常见和直观的距离度量方法之一。
它基于欧几里得空间中的几何概念，通过计算两点之间的直线距离来衡量它们之间的距离。
欧氏距离的数学定义为两点之间的直线距离的平方根。
欧氏距离适用于连续的特征空间，并且在聚类、分类和回归等机器学习任务中被广泛应用。
二、曼哈顿距离：曼哈顿距离是另一种常见的距离度量方法。
它基于城市街区的概念，通过计算两点之间在每个维度上坐标差的绝对值之和来衡量它们之间的距离。
曼哈顿距离的数学定义为两点之间横向和纵向距离的总和。
曼哈顿距离适用于特征空间为离散值的情况，并在推荐系统、路径规划和图像处理等领域中得到广泛应用。
三、切比雪夫距离：切比雪夫距离是一种衡量两个向量之间的最大差异性的度量方法。
它通过计算两点之间在每个维度上坐标差的最大值来衡量它们之间的距离。
切比雪夫距离的数学定义为两点之间坐标差的最大值。
切比雪夫距离适用于特征空间为离散或连续值的情况，并在异常检测、模式识别和图像相似度比较等领域中被广泛应用。
四、闵可夫斯基距离：闵可夫斯基距离是一种结合了欧氏距离和曼哈顿距离的一般化距离度量方法。
它通过计算两点在每个维度上坐标差的绝对值的p次幂之和的p次方根来衡量它们之间的距离。
当p为1时，闵可夫斯基距离退化为曼哈顿距离；当p为2时，闵可夫斯基距离退化为欧氏距离。
闵可夫斯基距离适用于各种特征空间和测度要求，并在多领域如图像识别、数据挖掘和生物信息学中得到广泛应用。
五、相关系数距离：相关系数距离是一种用于衡量两个向量之间相关程度差异的度量方法。
它通过计算两个向量之间的相关系数的差的绝对值来衡量它们之间的距离。
和距离有关的知识
和距离有关的知识可以从以下几个方面进行介绍：距离的度量：距离可以通过不同的单位进行度量，如米、千米、英尺等。
最常用的单位是米，因为它在很多情况下都非常适用。
距离的计算：有两个或多个点之间距离的公式通常使用三角形的知识。
如两点之间的距离可以通过连接这两个点并从一点向另一点做垂线，这个垂向线段的长度就是这两点之间的距离。
距离的相对性：在不同的情境下，距离的远近会有不同的意义。
比如，空间上的距离和时间上的距离意义截然不同。
空间上的距离越远，意味着更难到达或联系；而时间上的距离，往往意味着更悠久的历史、更多的文化和更复杂的关系。
距离与交通：交通工具的发展对距离的影响非常大。
以前人们可能要花费数天甚至数周的时间来步行或骑马，现在通过火车、汽车、飞机等工具，人们可以轻松地跨越数百甚至数千公里的距离。
距离与沟通：在现代社会，通讯技术的发展也极大地改变了人们对于距离的感知。
通过电话、电报、电子邮件、社交媒体等工具，即使相隔万里的人们也可以进行交流和合作。
距离与社交：在社交方面，人们对于距离的感知也会有所不同。
有些人更喜欢面对面交流，而有些人则更喜欢通过社交媒体等工具进行交流。
这取决于每个人的性格、文化背景和生活方式。
距离与文化：文化背景对于人们对距离的看法也有很大的影响。
不同地区的文化传统和生活方式会对距离的远近有不同的感受和理解。
比如，某些地方的人可能会认为远距离的交往是不礼貌的，而某些地方的人则可能更倾向于远程协作。
总结起来，距离是一个广泛而复杂的概念，它涉及到物理、社交、文化等多个方面。
在不同的情境下，距离的含义和重要性也会有所不同。
但无论如何，随着科技的发展，我们对于远距离的沟通与协作已经变得日益便捷和高效。
未来，随着科技的进步，我们相信距离的概念将会进一步被淡化，人们之间的交流和合作将会更加紧密和高效。
stata 理想距离和欧氏距离
stata 理想距离和欧氏距离
Stata是一款广泛使用的统计和数据分析软件。
在Stata中，可以使用不同的距离度量方式来衡量数据点之间的距离。
1. 理想距离：理想距离是一种非欧几里得距离度量方式，它考虑了数据的特性，例如数据的范围和分布。
理想距离通常用于衡量连续变量之间的差异，因为它可以考虑到变量之间的相关性。
2. 欧氏距离：欧氏距离是一种标准的距离度量方式，它根据笛卡尔坐标系计算两点之间的直线距离。
欧氏距离通常用于衡量离散变量之间的差异，例如分类变量或二元变量。
在Stata中，可以使用不同的命令来计算距离。
例如，可以使用`egen`命令来计算各种距离度量，包括欧氏距离和理想距离。
以下是一些示例命令：
* 计算欧氏距离：`egen distance = euclidean(var1, var2)`
* 计算理想距离：`egen distance = ideal(var1, var2)`
其中，`var1`和`var2`是要计算距离的两个变量。
请注意，以上命令仅适用于Stata的某些版本。
如果您使用的是其他版本的Stata，请参考Stata的官方文档以获取准确的命令和语法。
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(1)杰卡德距离可用如下公式表示：
杰卡德距离用两个集合中不同元素占所有元素
的比例来衡量两个集合的区分度。
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(2)Matlab
计算杰卡德距离 Matlab的pdist函数定义的杰卡德距离跟我这里 的定义有一些差别，Matlab中将其定义为不同 的维度的个数占“非全零维度”的比例。 例子：计算(1,1,0)、(1,-1,0)、(-1,1,0)两两之 间的杰卡德距离 X = [1 1 0; 1 -1 0; -1 1 0] D = pdist( X , 'jaccard') 结果 D = 0.5000 0.5000 1.0000
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曼哈顿距离的命名原因是从规划为方型建筑区
块的城市（如曼哈顿）间，最短的行车路径而 来（忽略曼哈顿的单向车道以及只存在于3、 14大道的斜向车道）。任何往东三区块、往北 六区块的的路径一定最少要走九区块，没有其 他捷径。
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出租车几何学满足除了SAS全等定理之外的希伯特 定理，SAS全等指任两个三角型两个边与一个角相 等，则这两个三角型必全等。 在出租车几何学中，一个圆是由从圆心向各个固定 曼哈顿距离标示出来的点围成的区域。因此这种圆 其实就是旋转了45度的正方形。如果有一群圆，任 两圆皆相交，则整群圆必在某点相交；因此曼哈顿 距离会形成一个超凸度量空间（Injective metric space）。对一个半径为r 的圆来说，这个正方形的 圆每边长√2r。此'"圆"的半径r对切比雪夫距离 (L∞ 空间)的二维平面来说，也是一个对座标轴来说边 长为2r的正方形，因此二维切比雪夫距离可视为等 同于旋转且放大过的二维曼哈顿距离。然而这种介 于L1与L∞的相等关系并不能延伸到更高的维度。
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(1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的切比
雪夫距离：
(2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与
b(x21,x22,…,x2n)间的切比雪夫距离：
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(3)Matlab计算切比雪夫距离 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的切
比雪夫距离 X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X, 'chebychev') 结果： D = 1 2 2
个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一 行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两 间的距离。
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例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧
式距离 X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X,'euclidean') 结果： D = 1.0000 2.0000 2.2361
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(2)Matlab计算汉明距离
Matlab中2个向量之间的汉明距离的定义为 2个向量不同的分量所占的百分比。 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的 汉明距离 X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]; D = PDIST(X, 'hamming') 结果： D = 0.5000 0.5000 1.0000
而其中向量Xi与Xj之间的马氏距离定义为：
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若协方差矩阵是单位矩阵（各个样本向量之间
独立同分布）,则公式就成了：
也就是欧氏距离了。
若协方差矩阵是对角矩阵，公式变成了标准化
欧氏距离。 (2)马氏距离的优缺点： 量纲无关，排除变量之间的相关性的干扰。
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(3)
Matlab计算(1 2)，( 1 3)，( 2 2)，( 3 1)两 两之间的马氏距离 X = [1 2; 1 3; 2 2; 3 1] Y = pdist(X,'mahalanobis')
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欧氏距离是最常见的距离度量，衡量的是多维
空间中各个点之间的绝对距离。公式如下：
(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧
氏距离：
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(2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的
欧氏距离：
(3)Matlab计算欧氏距离
Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一
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切比雪夫距离起源于国际象棋中国王的走法，
我们知道国际象棋国王每次只能往周围的8格中 走一步，那么如果要从棋盘中A格（x1， y1） 走到B格（x2， y2）最少需要走几步？最少步 数总是max( | x2-x1 | , | y2-y1 | ) 步。 扩展到多维空间，其实切比雪夫距离就是当p 趋向于无穷大时的明氏距离：
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(1)标准欧氏距离的定义
标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺 点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路： 既然数据各维分量的分布不一样，好吧！那我 先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等 吧。均值和方差标准化到多少呢？这里先复习 点统计学知识吧，假设样本集X的均值(mean) 为m，标准差(standard deviation)为s，那么X 的“标准化变量”表示为： 而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。 因此样本集的标准化过程(standardization)用 公式描述就是：
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西洋棋（国际象棋）
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西洋棋（国际象棋）规则
王：横、竖、斜都可以走，每次限走一格 后：横、竖、斜都可以走，格数不限，不能越
子 象：只能斜走，格数不限，不能越子 马：每步棋先横走或竖走一格，然后再斜走一 格，可以越子 车：横、竖都可以走，不能斜走，格数不限， 除王车易位的情况，平时不能越子 兵：只能向前直走，每次只能走一格。走第一 步时，可以走一格，也可以直进两格。
Sabrina.Y
欧几里得距离（Euclidean Distance） 标准化欧氏距离（Standardized Euclidean distance） 曼哈顿距离（Manhattan Distance） 切比雪夫距离（Chebyshev Distance） 明可夫斯基距离（Minkowski Distance） 马哈拉诺比斯距离（Mahalanobis Distance 汉明距离(Hamming Distance) 杰卡德距离(Jaccard Distance) 相关距离（ Correlation Distance ） hausdorff距离 巴氏距离 Earth Mover’s distance KL距离(Kullback-Leibler) 2
氏距离可以表示一类的距离。 当p=1时，就是曼哈顿距离 当p=2时，就是欧氏距离 当p→∞时，就是切比雪夫距离
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(2)明氏距离的缺点 明氏距离，包括曼哈顿距离、欧氏距离和切比
雪夫距离都存在明显的缺点。 举个例子：二维样本(身高,体重)，其中身高范 围是150~190，体重范围是50~60，有三个样本： a(180,50)，b(190,50)，c(180,60)。那么a与b 之间的明氏距离（无论是曼哈顿距离、欧氏距 离或切比雪夫距离）等于a与c之间的明氏距离， 但是身高的10cm真的等价于体重的10kg么？因 此用明氏距离来衡量这些样本间的相似度很有 问题。
又称欧式距离，欧氏距离是最易于理解的一种距离 计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 先设定我们要比较X个体和Y个体间的差异，它们都 包含了N个维的特征，即X=（x1， x2， x3， … xn），Y=（y1， y2， y3， … yn）。 因为计算是基于各维度特征的绝对数值，所以欧氏 度量需要保证各维度指标在相同的刻度级别，比如 对身高（cm）和体重（kg）两个单位不同的指标 使用欧式距离可能使结果失效。 对于距离度量，距点（x,y)的距离小于或等于某一 值r的像素是中心在(x,y)且半径为r的圆平面。
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(2)Matlab计算标准化欧氏距离 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的标
准化欧氏距离 (假设两个分量的标准差分别为 0.5和1) X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X, 'seuclidean',[0.5,1]) 结果： D = 2.0000 2.0000 2.8284
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在西洋棋里，车（城堡）是以曼哈顿距离来计
算棋盘 格上的距离；而王（国王）与后（皇后） 使用切比雪夫距离，象（主教）则是用转了45 度的曼哈顿距离来算（在同色的格子上），也 就是说它以斜线为行走路径。只有国王需要一 步一步走的方式移动，皇后、主教与城堡可以 在一或两次移动走到任何一格（在没有阻碍物 的情况下，且主教忽略它不能走到的另一类颜 色）。
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又称明氏距离，或闵式距离 明氏距离是欧氏距离的推广，是对多个距离度
量公式的概括性的表述。 明氏距离不是一种距离，而是一组距离的定义。
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(1)
明氏距离的定义 两个n维变量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的明可夫斯基距离定义为：
其中p是一个变参数。根据变参数的不同，闵
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(1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈
顿距离
(2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与
b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离
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(3)
Matlab计算曼哈顿距离 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼 哈顿距离 X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X, 'cityblock') 结果： D = 1 2 3
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简单说来，明氏距离的缺点主要有两个： (1)将各个分量的量纲(scale)，也就是“单位”
当作相同的看待了。 (2)没有考虑各个分量的分布（期望，方差等) 可能是不同的。