中考试题含参一元二次方程的解法课后练习一及详解

学科：数学

专题：含参一元二次方程的解法

主讲教师：黄炜北京四中数学教师

重难点易错点解析

题一：

题面：方程(x+m)2=n2的根是.

金题精讲

题一：

题面：关于x的一元二次方程x2-3mx+2m2-mn-n2=0(m＞0，n＞0)的解是．

满分冲刺

题一：

题面：解关于x 的方程：()()0(0)mx x c c x m -+-==/

题二：

题面：解关于x 的方程：(m -1)x 2+2mx +m +3=0．

题三：

题面：如果方程20x px q ++=的两个根是12,x x ，那么1212,.,x x p x x q +=-=请根据以上

结论，解决下列问题：已知a 、b 、c 满足0,16a b c abc ++==，求正数c 的最小值.

课后练习详解

重难点易错点解析

题一：

答案：x =±n -m

详解：∵(x +m )2=n 2，∴x +m =±n ，∴x =±n -m .

金题精讲

题一： 答案：x 1=2m +n ，x 2=m -n

详解：∵b 2-4ac =222(3)41(2)m m mn n --⨯⨯--=2229844m m mn n -++=(m +2n )2，

又m ＞0，n ＞0

∴()

()2323222

m m n m m n x ±+±+==， ∴x 1=2m +n ，x 2=m -n ．

满分冲刺

题一： 答案：121,x c x m

== 详解：(1)原方程整理为()(1)0,0x c mx x c --=-=即

或,01=-mx ;1,,021m x c x m =

=∴=/ 题二：

答案： 当m =1时，x = -2；

当m ≠1时，①△＞0时，即4m 2-4（m -1）（m +3）＞0，m ＜32

且m ≠1时，x = 321m m m -±--； ②△=0时，即m =

32

时， x 1=x 2= -3； ③△＜0时，即m ＞32时，方程无解

详解：当m -1=0，即m =1时，方程为一元一次方程，解得：x = -2；

当m -1≠0，即m ≠1时，方程为一元二次方程，

①△＞0时，即4m 2-4(m -1)(m +3)＞0，

解得：m ＜32，此时x = 321m m m -±--； ②△=0时，即m =

32

时，此时x 1=x 2= -3； ③△＜0时，即m ＞32时，方程无解． 题三：

答案：正数c 的最小值为4。

详解：∵0,16a b c abc ++==且0c >， ∴16,a b c ab c +=-=

。 ∴a b 、是一元二次方程216()0(0)x c x c c --+

=>的两个根， 化简，得22160(0)cx c x c ++=>。

又∵此方程必有实数根，∴此方程的△0≥，即22()4160c c -⋅⋅≥，33

(4)0c c -≥。

又∵0c > ∴3340c -≥。 ∴4c ≥。 ∴正数c 的最小值为4．

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