广东省2019中考数学复习检测第2部分专题突破专题十解答题突破_代数几何综合题(涉及二次函数)无答案20170516
2019年广东省广州市海珠区2019年中考数学综合试卷含答案知识讲解
6．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（）
A．12B．11C．10D．9
7．如图， ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
8．对于二次函数 ，下列说法正确的是
A．当 ， 随 的增大而增大B．当 时， 有最大值
C．图象的顶点坐标为 D．图象与 轴有一个交点
(2人参与体育锻炼时间都在 ) ……10分
21．解：（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF//CE，AB//CE
∵DF//CE
∴∠ECD=∠CDF=30°
同理∠ECB=∠ABC=45°
∴∠BCD=∠ECD+∠ECB=75°……5分
（2）在Rt△ECD中，∠ECD=30°
∵
∴
同理
∵
∴
答：∠BCD为75°，CE为 米．……12分
A．B．C．D．
3．把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（）
A．B．C．D．
4．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=6，则BC=()
A．3B．6C．9D．12
5．在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为：1．8、2、2．2、1．7、2、1．9，那么关于这组数据的说法正确的是()
如图，双曲线 与直线 相交于A ，B ，点P是 轴上一动点．
（1）当 时，直接写出 的取值范围；
（2）求双曲线 与直线 的解析式；
（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．
24．（本小题满分14分）
如图，二次函数 的图象经过点 和点 ，点
（1）求二次函数 的解析式；
（2）在图24－①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在 轴上确定点 ，使∠ =∠ ，直接写出点 的坐标；
广东省广州市2019年中考数学真题试题(含答案解析)
广东省广州市2019年中考数学真题试题第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,A B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A． -6 B．6 C． 0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义2.如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）【答案】A考点：旋转的特征3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B． 12，15 C．15，14 D． 15，13【答案】C 【解析】试题分析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15, 11213141515156+++++（）＝14.故选C. 考点： 众数，中位数的求法 4. 下列运算正确的是（ ）A ．362a b a b ++= B ．2233a b a b++⨯=a = D ．()0a a a =≥ 【答案】D考点：代数式的运算5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 【答案】A 【解析】试题分析：根的判别式为△＝6440q ->，解得：16q <.故选答案A. 考点：一元二次方程根的判别式的性质 6. 如图3，O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）图3A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 【答案】B 【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B 。
2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》(有答案)
代数综合题一：对于实数a，b，我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如min{3，5}=3，因此，min{－1，－2}=________；若{}22min(1),4+=，则x=___________．x x题二：对于实数c，d，我们用符号max{c，d}表示c，d两数中较大的数，如max{3，5}=5，因此，题四：在平面直角坐标系中，点P(0，m2)(m>0)在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y A、B，交抛物线C2：y于点C、D．(1)如图①，原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC 和QD，求△AOB与△CQD面积比为_______．(2)如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F，在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为_______．题七： 设函数y =⎩⎨⎧<+≥+-0130242x x x x x ， ，，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3，满足y 1=y 2=y 3， 求x 1+x 2+x 3的取值范围．题八： 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =243x x ++与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求直线AC 的表达式；(2)在x 轴下方且垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，与直线AC 交于点N (x 3，y 3)，若x 1>x 2>x 3，结合函数的图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围．参考答案题一：－2，－3或2．详解：∵－2<－1，∴min{－1，－2}=－2，∵{}22+=，x xmin(1),4当(x+1)2=x2时，解得：x=－0.5，(x+1)2=x2=0.25，这时不可能得出最小值为4，当x>－0.5，(x+1)2>x2，则x2=4，解得x1=2或x2=－2(舍去)，当x<－0.5，(x+1)2<x2，则(x+1)2=4，解得x1=－3或x2=1(舍去)，∴x=－3或x=2．题二：∵{}22++=，max22,2x x x当x2+2x+2=x2时，解得：x=－1，x2+2x+2=x2=1，这时不可能得出最大值为2，当x>－1，x2+2x+2>x2，则x2+2x+2=2，解得x1=0或x2=－2(舍去)，∴x=0．题三：∴C (－3m ，m 2)，D (3m ，m 2)，∴CD =6m ，∵O 、Q 关于直线CD 对称， ∴PQ =OP ，∵CD ∥x 轴，∴∠DPQ =∠DPO =90°，∴△AOB 与△CQD 的高相等， PQ CD PO AB ⋅⋅2121=mm 64=32．AEM DFMS S=∵S △OEF +S △OFD =S △OEC +S 梯形ECDF ，而S △OFD =S △OEC =2， 2详解：先作出函数y =⎩⎨⎧<+≥+-0130242x x x x x ， ，的图象，如图，不妨设x 1<x 2<x 3，∵y =242x x -+(x ≥0)的对称轴为x =2，y 1=y 2，∴x 2+x 3=4， ∵y =242x x -+(x ≥0)的顶点坐标为(2，－2)，令y =－2，代入y =3x +1，解得：x =－1，∴－1<x 1<0，则x 1+x 2+x 3的取值范围是：－1+4<x 1+x 2+x 3<0+4，∴3<x 1+x 2+x 3<4．题八： (1)y =x +3；(2)－8<x 1+x 2+x 3<－7．详解：(1)由y =243x x ++得到：y =(x +3)(x +1)，C，∴A (－3，0)，B (－1，0)，设直线AC 的表达式为：y =kx +b (k ≠0)， ∴⎩⎨⎧==+303-b b k ，解得:⎩⎨⎧==31b k ，所以直线AC 的表达式为y =x +3，(2)由y =243x x ++得到：y =(x +2)2－1，∴抛物线y =243x x ++的对称轴是x =－2， 顶点坐标是(－2，－1)，∵y 1=y 2，∴x 1+x 2=－4，令y =－1，代入y =x +3，解得：x =－4，∵x 1>x 2>x 3，∴－4<x 3<－3，∴－4－4<x 1+x 2+x 3<－3－4，∴－8<x 1+x 2+x 3<－7．代数几何综合题一：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△P AC的周长最小，并求出点P 的坐标.题二：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（-2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由.题三：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=，d（B，⊙O）=.是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．参考答案题一： （1）y =214x --+（），M （1，4）；（2）P （1，2）. 详解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）过A （-1，0）、B （3，0），C （0，3）三点，∴93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得12c=3a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩.故抛物线的解析式为222314y x x x =-++=--+（），故顶点M 为（1，4）； （2）如图1，∵点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ．设对称轴与x 轴交于点H ，题二： （1）y =-x 2-3x +4，C （-2，6）；（2）△ACE 为等腰直角三角形.详解：（1）∵抛物线经过A 、B 、D 三点，∴代入抛物线解析式可得164004a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得134a b c -⎧⎪-⎨⎪⎩＝＝＝，∴抛物线的解析式为 y =-x 2-3x +4， ∵点C （-2，n ）也在此抛物线上，∴n =-4+6+4=6，∴C 点坐标为（-2，6）；∴AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，∴△ACE为等腰直角三角形.。
2019年广东省中考数学试卷-答案
广东省2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2-到原点的距离是2，所以2-的绝对值是2，【考点】绝对值的概念。
2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．221 000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221 000用科学记数法表示为52.2110⨯，【考点】科学记数法的表示方法。
3.【答案】A【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：，【考点】简单几何体的三视图。
4.【答案】C【解析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.A.633b b b ÷=，故A 选项错误；B.336b b b ⋅=，故B 选项错误；C.2222a a a +=，正确；D.()339a a =，故D 选项错误，【考点】同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算。
5.【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，【考点】轴对称图形和中心对称图形。
6.【答案】C【解析】根据中位数的定义进行求解即可。
从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，【考点】中位数。
7.【答案】D【解析】先由数轴上a ，b 两点的位置确定A ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解．由数轴上a ，b 两点的位置可知21a --＜＜，01b ＜＜， 所以a b ＜，故A 选项错误；a b ＞，故B 选项错误；0a b +＜，故C 选项错误；0a b＜，故D 选项正确， 【考点】实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等。
2019年广东省中考数学真题(含答案)
2019年广东省中考数学真题(含答案)2019年广东省初中学业水平考试数学部分已经结束，以下是选择题和填空题部分的答案及解析。
选择题：1.A，绝对值指的是一个数到0的距离，而-2到0的距离是2.2.A，科学计数法表示一个数为a×10^n，其中1≤a＜10且n为整数，因此=2.21×10^5.3.B，根据左视图可知，几何体由4个正方体组成，因此它的底面是正方形，依次向上叠加的正方体的上下底面都是正方形，因此它是一个正方体。
4.B，b6÷b3=b3，b3×b3=b6，a2+a2=2a2，a3÷a3=a1.5.C，只有图C同时具有中心对称和轴对称性质。
6.B，数据按照从小到大的顺序排列为3,3,5,8,11，因此中位数为5.7.A，根据数轴可知a在b的右侧，因此a>b。
8.C，42可以分解为2×3×7，因此42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，其中只有2和21是相邻的，因此它们的差为19.9.A，由于x1和x2是同一个方程的两个实数根，因此它们的和等于方程的一次项系数的相反数，即x1+x2=2，因此x1≠x2；x1-2x1=-x1=2x2，因此x1-2x1≠x2；x1+x2=2，因此x1+x2≠2；x1×x2=0，因此x1×x2≠2.10.B，由于正方形ABCD的边长为4，因此CB的长度也为4，因此CE的长度为6，因此正方形EFGB的边长为6.由于FH是AD的中点，因此FH的长度为2，因此AN的长度为2.由于AB和GN平行，因此∠ANH=∠GNF，因此△ANH≅△GNF。
由于AF和GF是正方形的对角线，因此AF=GF，因此∠AFN=∠HFG。
由于FN=2NK，因此S△.填空题：11.2019+(1/3)=2019⅓。
12.∠2=180-∠1=180-75=105.13.一个n边形的内角和为180×(n-2)度，因此n=1080/180+2=8.14.4x-8y+9=4(2y+3)-8y+9=8y+12-8y+9=21.15.根据勾股定理，AC^2+CD^2=AD^2，因此AC^2+153^2=AD^2.由于AC和BD平行，因此∠ACD=∠BDC，因此△ACD∽△BDC，因此___，因此AD=153×BD/AC。
2019广东省中考数学试卷及答案(2)
2019 广东省中考数学试卷及答案(2)(word 版可编辑修改)
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一、选择题 123 ABA
2019 东省中考数学答案
4 5 6 7 8 9 10 CCCDBDC
二、填空题 11、答案：4 解析:本题考查了零次幂和负指数幂的运算 12、答案:105 解析:本题考查了平行线的性质,互为补角的计算 13、答案：8 解析:本题考查了多边形内角和的计算公式
10
14、答案：21
三、解答题(一）（本大题 3 小题，每小题 6 分,共 18 分)
x 1 2 ①
17．解不等式组： 2 x 1 4 ②
18．先化简，再求值：
x
x
2
x
1
2
x2 x2
x 4
，
其中 x=
2．
19．如图,在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点．
（1)请用尺规作图法,在ABC 内,求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE 交 AC 于 E；（不要求写作法, 保留作图痕迹）
2019 广东省中考数学试卷及答案(2)(word 版可编辑修改)
2019年广东省中考数学试题及参考答案
2019年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、12 D 、1-2答案：A解析：－2的绝对值是2，故选A 。
2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ） 图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a 答案：A3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A 、直角三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、正三角形 答案：B4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A 、70.27710⨯ B 、80.27710⨯ C 、72.7710⨯ D 、82.7710⨯ 答案：C考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝72.7710⨯。
故选C 。
5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ）A 2B 、22C 21D 、221 答案：B6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元 答案：B7、在平面直角坐标系中，点P （-2，-3）所在的象限是（ ）baABD C HFEA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：C8、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cosα的值是（）A、34B、43C、35D、45答案：D由勾股定理，得OA＝5，所以，4cos5OBOAα==，选D。
9、已知方程238x y-+=，则整式2x y-的值为（）A、5B、10C、12D、15答案：A10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）答案：C当点P在AB上时，y＝211()22a a a x-⨯⨯-＝12ax，是一次函数，且a＞0，所以，排除A、B、D，选C。
广东省2019年中考数学试题及答案解析(WORD版)
2019年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题 1.2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为A 。
2. 据国家统计局网站2019年12月4日发布消息，2019年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 13 573 000=71.357310⨯；3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。
4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以， 75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C 。
5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形 【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
6.2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.【解析】原式＝22-4x （）＝216x 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B 。
8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜【答案】C.【解析】△＝1－4（94a -+）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】显然弧长为BC ＋CD 的长，即为6，半径为3，则16392S =⨯⨯=扇形.10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D.【解析】根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2， 故BE=CF=AG=2-x ；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，AE=x ，AG=2-x ， 则S△AEG=12AE×AG×sinA= 34x （2-x ）；故y=S△ABC-3S△AEG=3－3⨯34x （2-x ）＝34（3x 2 -6x+4）． 故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D 。
2019年广东中考数学试题及答案
2019年广东中考数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小数是（ ） A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成几何体，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是（ ）A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等实数根，则实数m的取值范围为（ ）A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)03>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为 。
2019广东广州中考数学试题word版(解析扫描版)
2019广东广州中考数学试题word 版（解析扫描版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
数 学第一部分 选择题〔共30分〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分。
在每题给出的4个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、实数3的倒数是〔 〕。
〔A 〕、31- 〔B 〕、 31 〔C 〕、3- 〔D 〕、3 2、将二次函数2x y =的图象向下平移1个单位，那么平移后的二次函数的解析式为〔 〕。
〔A 〕、12-=x y 〔B 〕、 12+=x y 〔C 〕、2)1(-=x y 〔D 〕、2)1(+=x y3、一个几何体的三视图如图1所示，那么这个几何体是〔 〕。
〔A 〕、四棱锥 〔B 〕、 四棱柱 〔C 〕、三棱锥 〔D 〕、三棱柱4、下面的计算正确的选项是( ) 。
〔A 〕、156=-a a 〔B 〕、 223a a a =+ 〔C 〕、b a b a +-=--)( 〔D 〕、b a b a +=+2)(25、如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ,AD =5,DC =4,DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，那么梯形ABCD 的周长是〔 〕〔A 〕、26 〔B 〕、 25 〔C 〕、21 〔D 〕、206、.,071=++-b a 那么=+b a ( ) 。
〔A 〕、-8 〔B 〕、 -6 〔C 〕、6〔D 〕、8 7. Rt ABC △中，∠C=900，AC =9,BC =12,那么点C 到AB 的距离是( )。
2019广东中考数学模拟试卷2
数学
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，∠A＝30° ，D，E， F 分别为 AB， AC， AD 的中点， 若 BC＝2， 则 EF 的长度为( B )
1 A.2 3 C．2
B．1 D． 3
数学
9．关于 x 的一元二次方程 x －(k＋3)x＋k＝0 的根的情况是 ( A ) A．有两个不相等实数根 C．无实数根 B．有两个相等实数根 D．不能确定
0
1－ 3－1|＋2 1.
1 解：原式＝2×2－1＋ 3－1＋2＝1＋ 3.
数学
x －y xy x 18．先化简，再求值： 2 ＋ ，其中 x＝1， 2·2 x －2xy＋y x ＋xy x－y y＝2.
x＋yx－y xy x 解：原式＝ · ＋ 2 x－y xx＋y x－y x＋y y x ＝ ＋ ＝ ， x－y x－y x－y 当 x＝1，y＝2 时，原式＝－3.
数学
解：(1)设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单 价为(x＋2)元， 1600 6000 根据题意得：3· x ＝ ，解得：x＝8， x＋2 经检验，x＝8 是分式方程的解． 答：第一批饮料进货单价为 8 元．
数学
1600 6000 (2)由(1)得 8 ＝200， ＝600. 8＋2 设销售单价为 m 元，根据题意得 200(m－8)＋600(m－10)≥1200，解得：m≥11. 答：销售单价至少为 11 元．
2
数学
10．如图，在△ABC 中，BC＝12，BC 边上的高 h＝6，D 为 BC 上一点，EF∥BC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x，则△DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大 致为( )
广东省2019中考数学复习检测专题训练十解答题突破 代数几何综合题涉及二次函数 含答案
专题训练十解答题突破——代数几何综合题(涉及二次函数)2BxAaxbxaEy两点，＋轴交于－3 (，该抛物线与≠0)的顶点为1．(2016·新疆)如图1，抛物线、＝1．yDAOyxBOyCOC，直线与＝－与轴交于点轴交于点＋，且＝1＝33图1(1)求抛物线的解析式；DBOEBC；∽△(2)证明：△PPBCP点，使△是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的(3)在抛物线的对称轴上是否存在点坐标，若不存在，请说明理由．ABCDABDCADABABCCDAB＝12.＝32，图，在每一个四边形，∠中，均有6∥＝30°，，，⊥2．如图图23图MABCDABDMC的面积；是四边形上的一点，求△边2(1)如图图，点MABCDABDMC周长的最小值；上的任意一点，请你求出△是四边形边 (2)点MABABt，使得秒的速度从运动，是否存在一个时刻，如果点向点在/上，是以1个单位3(3)如图MCBt值；如不存在，请说明理由．是等腰三角形？如存在，请求出此时的△ABCACBACBCAB，沿斜边，，∠6＝90°，＝＝)3．(2016·青羊区模拟如图4所示，一张三角形纸片8CDACDBCDACDDBAB方向→5如图所示)．将纸片△(的中线沿直线把这张纸片剪成△和△)两个三角形(2112211ADDBDBCDBC交重合时，停止平移．在平移的过程中，(平移点与，，，)始终在同一直线上，当与点211112EACCDBCFP.与于点，，，分别交于点2221．6图图5 图4FDACDED当△与平移到如图6所示位置时，猜想的数量关系，并说明理由．(1)2111xDDxACDBCDyy 的函数关系式，以及自变和△(2)设平移距离，请写出为与，△重复部分面积为211122量的取值范围．3ABCx？若存在，请求，使得重复部分面积等于原△纸片面积的(3)对于(2)中的结论是否存在这样的8x出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：2Ccyaxbx∴解：1．(1)∵抛物线．＝(0＋，－－3，∴3)＝－3.OC3.∴＝ABOOCAOAOBBO＝3，∴(＝3，－＝1.∴1,0)(3,0)，∵．＝ba，9＝＋30－3??BxA，两点，∴∵该抛物线与轴交于?ba0.－＝－3??a，1＝??2xyx3.2＝－∴抛物线解析式为∴－?b2.＝－??22xyxx－1)－4－3＝((2)由(1)知，抛物线解析式为＝，－2E．(1，－∴4)CEBCBECBA2.，＝∵＝(3,0)，，(－1,0)5(0，－3)，∴2 ＝3 2，1DyxyD轴交于点(0,1)∵直线，∴＝－．＋1与3BDODOBB 10∵，(3,0)，∴＝＝1，＝3，BECEBCBEBCCE. ＝＝2＝，＝2，＝∴2.∴BDODODBDOBOBBODBCE.∽△∴△CmBP，，(0，－(3)存在，理由：设(1，，∵)3)(3,0)22mPCPBBCm，1，∴＝3 24＝＋，＋＝＋PBC是等腰三角形，∵△．22mPCPBm＋时，∴＋＋＝41＝，①当Pm．1.∴(1，－∴1)＝－2mBCPBm14. ＝＝±时，∴43 2，∴＝＋②当PP 14)(1∴，(1，－，14)或2mBCPCm＝－3±，∴3 2＋＝117③当＝＋时，∴，PP＋17)或(1，－∴3(1，－3，－17)PPPPPP17) (1，－33＋17)或∴符合条件的－点坐标为1)(1，－或(1(1，，14)或(1，－－14)或ABCCF作，过，⊥2．解：(1)如图11图AFCD∴四边形为矩形．AFABAFCDBF＝66，，＝∴＝－＝BFBCFABC＝6中，∠，＝30°，△在Rt MEBFCF3.＝2 tan 30°＝2 ∴3＝，1MESCD3.＝＝6 ·则DMC△2DDAB的对称点关于直线′，如图(2)2，作点2图MDMCAB连接′，则点，交就是所求的点．于点DMC∴△周长的最小值为DCCDMCMCDMCDDMCD. ＝＋＋＋＋′＋＝′ADADCFDD3. ＝′＝∵2＝＝，∴2 3422DDCDCDDC′＝212 ，6∵＝，′＝＋DMC∴△周长的最小值为6.＋2 21 分三种情况讨论．(3)．，1)如图33图CBMC＝时，当CFBC＝2，＝34 由(1)可知，MBFBMF12.＝6.＝∴＝∴4图AM与点重合时．即点t0.∴＝BCMBMBBC＝，＝2)当4 ＝，如图4时，3AM 3＝12－，4 则t3.－∴4 ＝12BCMCMHMB5.时，作＝，如图⊥3)当5图HCHB3. ∴＝＝2MBMH4. ，∴＝＝2tAM8.＝∴8＝，∴MBCt为等腰三角形．时，三角形－ 4 综上所述，当3为0或8或12DEDFCDCDCAFD. ，∴∠∥(1)3．解：.理由如下：∵＝＝∠22211112ACBCD是斜边上的中线，＝90°，又∵∠DCDADBCDCDBDAD. ＝＝＝∴＝，即＝122121CAAFDAADDF. ∴∠＝∠＝.∴∴∠＝∠.2122BDDE.同理：＝11ADBDADBDDEDF.＝＝又∵，∴.＝∴211221．ABCACBCAB＝10. ＝6＝8，(2)∵在Rt△，∴由勾股定理，得中，ADBDCDCD＝＝＝＝5.即211122DDxDEBDDFADx. ＝＝－，∴又∵＝＝＝5222111CFCEx.＝∴＝1224BCDCBDABCAB边上的高，为.到在△的的距离就是△中，22225BEDBDh，边上的高为设△的11hx－5DCDCBCDBED，∴由，得△＝∥.∽△12211225245x112－2hSBEDBDhx).(5△＝＝×∴－＝.×CCFPC＝90°.＋∠又∵∠＝90°，∴∠21243CBBB＝.1125225＝＝∠，，sin 又∵∠cos 25534162PCxPFxSFCPPCPFx.，＝＝＝＝，×∴△22255225112622ySBCDSBEDSFCPSxx.－而－＝＝△)－－△－(5△ABC△22212252518242yxxx≤5)．(0≤＝－＋∴255318242ySxx＝9不存在．当(3)，＝时，即－＋ABC△82552xx0.＝4075＋整理得6－ 0，200Δ∵＝1 600－4×6×75＝－＜3ABCx.(2)∴该方程无解，即对于中的结论不存在这样的，使得重复部分面积等于原△纸片面积的8．。
2019年广东省中考数学解答题训练2(有详细答案)
广东省中考数学解答题训练21．解二元一次方程组错误!2。
先化简，再求值：)2223(++-a a ·（a 2－4），其中a ＝错误!。
3.如图，已知△ABC.（1）过点C作AB边的垂线，交AB于点D；(用尺规作图,保留作图痕迹)(2）在(1）的条件下，若AB＝5，∠B＝45°，∠A＝37°，求CD的长．（sin 37°≈0。
6，cos 37°≈0.8,tan 37°≈0。
75，结果保留1位小数)4．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B。
了解”、“C.基本了解"三个等级，并根据调查结果绘制了如下图3所示的两幅不完整的统计图．(1）这次调查的市民人数为______人，m＝__________，n＝__________；（2)补全条形统计图；（3)若该市约有市民100 000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解"的程度．5．友谊商场柜台销售进价分别为每台160元、120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况:（1）求A,B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购的数量；．6．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为三角形内一点，且∠ACD＝∠DAB ＝∠DBC．（1）求∠CDB的度数；（2)求证：△DCA∽△DAB；(3）若CD的长为1，求AB的长．7．如图，一次函数y＝x＋1与二次函数y＝ax2相交于A，B两点，点B的横坐标为1。
(1)求二次函数的解析式；(2）连接OA，OB，试求△ADB的面积；（3)在x轴上确定一点P，使PA＋PB最小，求点P的坐标．8．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF ⊥AC于点F．（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3)求证：∠EDF=∠DAC．9．如图,已知A（6，0），B（8，5）,将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A 重合）,连接OC,AB，CD，BD．(1）求对角线AC的长;（2）设点D的坐标为（x,0)，△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S 关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等?如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．答案1.解：错误!则②－①，得3x＝6，解得x＝2。
广东省2019中考数学复习检测 专题训练九 几何综合题
百度文库，精选试题专题训练九解答题突破——几何综合题ABOABOOHABHCAH上异交圆于点＝6、过点是弧1．如图1、作是⊙、点的直径、⊥ABCCDOACEOHDECOA 的延长、、于⊥、的直线交的动点、过点、垂足分别为作⊥、过点GGCDCED．、且∠＝∠线于点图1GCO的切线；求证：是⊙(1)DE的长； (2)求CCFDEFCEDCF的长．⊥＝30°、求于点(3)过点、若∠作ABCOABACADBCEFOE上的一点、交内接于⊙且、、＝于点、直径如图2．2、已知△是CFBD．使∥图2BECE；＝(1)求证：BFCD的形状、并说明理由；试判断四边形 (2)BCADCD的长．、求＝(3)若10＝8、ABOCOABCAC的平分线与是⊙在⊙的直径、点上、∠、3．(2016·丹东模拟)如图3DOAE.相交于点过点、与⊙的切线相交于点图3ACB＝__________°、理由是：________________________；(1)∠EAD的形状、并证明你的猜想；猜想△ (2)ABADBD．＝6(3)若＝8、、求OABCODEFlAD、、正方形与正方形上、连接放置在直线)4．(2016·临沂模拟如图4CFADCFADCF成立．、此时⊥＝、ODEFOADCF 还相等吗？若、试判断正方形(1)绕点逆时针旋转一定的角度、如图5与试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题成立、请证明；若不成立、请说明理由．GADOCOElODEF、如点逆时针旋转、使点与旋转至直线的交点为(2)正方形上、绕CFAD.、求证：⊥图6CGODAO的长．＝＝3、2时、求线段(3)在(2)小题的条件下、当图4 图5 图6ABCDPADA、不与点、点边上的一点为5．如图7、现有一张边长为4的正方形纸片(DBPCGPGDCH、折痕为)、将正方形纸片折叠、使点处、落在于处、点交点落在重合EFBPBH.、、连接图7APBBPH；求证：∠＝∠(1)APHCPH；＋ (2)求证：＝APPH的长． 1(3)当时、求＝参考答案：OCDEM、如图3、交所示：于证明：1．(1)连接图3OHABCDOACEOH、⊥、、⊥⊥∵DOEOECODC＝90°.＝∠∴∠＝∠ODCE是矩形．∴四边形DCEDEOCMCMD. ∴∠、＝90°、＝＝CEDMDC＝90°、∴∠＋∠MDCMCD.∠＝∠试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题OCGGCDCEDGCDMCD＝∠＝90°.、∴∠∵∠＝90°、即∠＋∠OOCCOGCGC、点是⊙⊥是⊙的切线；∴上一点、∴1ABDEOC(1)得：＝＝3＝；(2)解：由2CEDDCE＝90°、∠(3)解：∵∠＝30°、3313 33 CECEDCFDECE. ＝＝3×＝.∴＝∴·cos∠＝2242ODBD、连接、1．(1)证明：图1ABO的直径、是⊙∵ABBCABO＝90°、∴、即∠⊥ABAD、＝∵ABDADB、＝∠∴∠OBOD、＝∵DBOBDO、＝∠∴∠ABDDBOADBBDO、＋∠＝∠∴∠＋∠ADOABO＝90°、＝∠∴∠ADO的切线；∴是半圆ADOABO＝90°、知、∠＝∠(2)证明：由(1)AADOABOBODBOD、＝360°－∠－∠＝180°－∠－∠∴∠ADO的切线、是半圆∵ODE＝90°、∴∠ODCCDE＝90°、＋∠∴∠BCO的直径、是⊙∵ODCBDO＝90°、∴∠＋∠BDOCDE、∴∠＝∠BDOOBD、＝∠∵∠DOCBDO、∠∴∠＝2DOCCDE、 2∠∴∠＝ACDE；∴∠＝∠CDE＝27°、解：(3)∵∠试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题CDEDOC∴∠＝54°、＝2∠BOD＝180°－54°＝126°、∴∠OB 2∵、＝7×2π126·BD. π∴的长＝＝5180ACDABDAD＝∠是直径、∴∠＝90°.2．(1)证明：∵ACAB，＝??ACDABDACDABD.≌和Rt△Rt中、△∴Rt在Rt△△?ADAD，＝??CADBAD. ＝∠∴∠CEABACBE. 、∴∵＝＝BFCD是菱形．解：四边形(2)CEACADBCBEADAB. 、∴、＝⊥＝证明：∵是直径、DBECFBDFCE.∵∥＝∠、∴∠DBEFCE，∠＝∠??CEBE?，＝CEFBED和△中、在△??CEFBED＝90°，∠＝∠BDBEDCEFCF. ≌△＝、∴∴△BFCD∴四边形是平行四边形．CDBADCADBD. ＝∠、∴∵∠＝BFCD 是菱形．∴四边形CDADADBDBC(3)解：∵＝是直径、、⊥、DCECAEAECCED. ∴∠＝90°、∠＝∠＝∠ECAE2AEAECCEDCEDE、＝.∴∴△·∽△＝.∴CEED2xxADDExBC)、4＝(10、∵、＝8－＝10设、∴＝xx)8(或舍去＝解得：＝22222DECEDCDCE5. 2 ＋在Rt△中、2＝＝＋4＝OOCAB3的直径、点在⊙上、．解：(1)∵是⊙ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角)．∴∠EAD△(2)是等腰三角形．ABECBDDACABC. 、∴∠∵∠＝∠的平分线与相交于点证明：EABOAE＝90°.∵是⊙的切线、∴∠EBAAEB＝90°.＋∠∴∠CBDEDACDBCDB＋∠、∠∵∠＝∠＝90°、试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题CBEABEAEDEDAAEAD. ∴＝∠＝∵∠＝∠.、∴∠EAD是等腰三角形．∴△AEADADAEAD＝6. ＝＝(3)解：∵6＝、∴、ABAEBEB＝中、＝8、∴在直角三角形∵10.CDBECBDABECDBAEB.＝∠∵∠∽△＝∠、∴△、∠AEDC63∴＝＝＝. ABBC84CBxCDxBDxCACDDAx＋6、、∴＝＝4＝、3＝3、则＋＝5 ∴设222ABACBCACB.＋在直角三角形＝中、14222xxxx.2(＝－舍去)＋6)＋(4或)＝8、解得：＝即：(32514xBD.＝∴5＝5ODEFABCOADCF和正方形4．(1)解：理由如下：在正方形＝中、.AOCOODOFAOCDOF＝90°、＝＝∠＝、∠、AOCCODDOFCOD. ＋∠＋∠∴∠＝∠AODCOF、＝∠即∠COAO，＝??COFAOD?，∠＝∠COFAOD和△中、在△??OFOD，＝CFCOFADAOD. (SAS)．∴＝∴△≌△ADCFHCOADG.、证明：如图2、设与交于点交于点与(2)图2AODCOF、∵△≌△OCFGAO. ∴∠＝∠CGHAGO、＝∠∵∠CHGGOA＝90°.∴∠＝∠ADCF.∴⊥DFOEM、 3解：(3)如图、连接交于试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题3图1OEOEDMOMDF、＝则⊥＝、2ODEF、的边长为∵正方形2 由勾股定理得22OE2.2＋＝∴＝21OEOMDM1.＝∴＝＝×2OMAOAM4. ＝3＝＋＋1∴＝DM1DAMADM. 中、tan∠＝＝在Rt△AM4OG1DAMGAO.＝＝＝tan∠∴tan∠OA49313OGCGOCOGOA.－－＝＝＝.∴＝＝∴34444EBPEPBPEBE.、∴∠．(1)证明：∵＝＝∠5EBPEBCEBCEPHEPBEPH. ＝90°、∴∠－∠－∠又∵∠＝∠＝∠PBCBPH. ＝∠即∠PBCAPBADBCABCD. ∥.又∵四边形∴∠为正方形、∴＝∠BPHAPB.∴∠＝∠4图QPHBBQ证明：(2)过、垂足为作、⊥BPHAPB＝∠由(1)知、∠、QBPABP在△中、与△BQPA ＝90°，＝∠∠??QPBAPB?，＝∠∠??BPBP，＝试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题ABPQBP(AAS)．≌△∴△APQPBABQ. ∴、＝＝ABBCBCBQ.又∵、∴＝＝CBQHBCHBQH是直角三角形．＝∠和△＝90°、∴△又∵∠BQBC，＝??BQHBCH中、△与Rt△在Rt?BHBH，＝??BCHBQHCHQHAPHCPH. ＋＝.∴∴Rt△≌Rt △＝(HL)．∴APPQADPD＝、∴、3.＝(3)解：由(2)知、4＝＝1222PHDHPDHxQHHCDHxPD、＝＋＝、则4＝－在.Rt△中、＝设222PHxxx3.4. (－＋即3(4)＝＋1)＝、∴＝、解得2.4试题习题，尽在百度．。
广东省2019中考数学复习检测 专题训练十 代数几何综合题涉及二次函数
专题训练十 解答题突破——代数几何综合题(涉及二次函数)1．(2016·新疆)如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx －3 (a ≠0)的顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且BO ＝OC ＝3AO ，直线y ＝－13x ＋1与y 轴交于点D ．图1(1)求抛物线的解析式； (2)证明：△DBO ∽△EBC ；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P 点坐标，若不存在，请说明理由．2．如图2，图3，在每一个四边形ABCD 中，均有AB ∥DC ，AD ⊥AB ，∠ABC ＝30°，CD ＝6，AB ＝12.图2图3(1)如图图2，点M 是四边形ABCD 边AB 上的一点，求△DMC 的面积； (2)点M 是四边形ABCD 边AB 上的任意一点，请你求出△DMC 周长的最小值； (3)如图3，如果点M 在AB 上，是以1个单位/秒的速度从A 向点B 运动，是否存在一个时刻t ，使得△MCB 是等腰三角形？如存在，请求出此时的t 值；如不存在，请说明理由．3．(2016·青羊区模拟)如图4所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形(如图5所示)．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B (A →B 方向)平移(点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上)，当D 1与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2，BC 2分别交于点F ，P .图4 图5 图6(1)当△AC 1D 1平移到如图6所示位置时，猜想D 1E 与D 2F 的数量关系，并说明理由． (2)设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2重复部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围．(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的38？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3，∴c ＝－3.∴C (0，－3)． ∴OC ＝3.∵BO ＝OC ＝3AO ，∴BO ＝3，AO ＝1.∴B (3,0)，A (－1,0)．∵该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b －3＝0，a －b －3＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.∴抛物线解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)由(1)知，抛物线解析式为y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4， ∴E (1，－4)．∵B (3,0)，A (－1,0)，C (0，－3)，∴BC ＝3 2，BE ＝2 5，CE ＝ 2. ∵直线y ＝－13x ＋1与y 轴交于点D ，∴D (0,1)．∵B (3,0)，∴OD ＝1，OB ＝3，BD ＝10， ∴CE OD ＝2，BC OB ＝2，BE BD ＝ 2.∴CE OD ＝BC OB ＝BE BD. ∴△BCE ∽△BOD .(3)存在，理由：设P (1，m )，∵B (3,0)，C (0，－3)， ∴BC ＝3 2，PB ＝m 2＋4，PC ＝m ＋2＋1，∵△PBC 是等腰三角形， ①当PB ＝PC 时，∴m 2＋4＝m ＋2＋1，∴m ＝－1.∴P (1，－1)．②当PB ＝BC 时，∴3 2＝m 2＋4，∴m ＝±14. ∴P (1，14)或P (1，－14)， ③当PC ＝BC 时，∴3 2＝m ＋2＋1，∴m ＝－3±17，∴P (1，－3＋17)或P (1，－3－17)，∴符合条件的P 点坐标为P (1，－1)或P (1，14)或P (1，－14)或P (1，－3＋17)或P (1，－3－17)2．解：(1)如图1，过C 作CF ⊥AB ，图1∴四边形AFCD 为矩形． ∴AF ＝CD ＝6，BF ＝AB －AF ＝6， 在Rt △BCF 中，∠ABC ＝30°，BF ＝6， ∴CF ＝BF tan 30°＝2 3，ME ＝2 3. 则S △DMC ＝12CD ·ME ＝6 3.(2)如图2，作点D 关于直线AB 的对称点D ′，图2连接D ′C ，交AB 于点M ，则点M 就是所求的点． ∴△DMC 周长的最小值为DM ＋MC ＋CD ＝D ′M ＋MC ＋CD ＝CD ′＋DC .∵AD ＝CF ＝2 3，∴DD ′＝2AD ＝4 3. ∵DC ＝6，CD ′＝CD 2＋DD ′2＝2 21， ∴△DMC 周长的最小值为 2 21＋6.(3)分三种情况讨论． 1)如图3，图3当MC＝CB时，由(1)可知，BC＝2CF＝4 3，∴MF＝FB＝6.∴MB＝12.图4即点M与点A重合时．∴t＝0.2)当MB＝BC，如图4时，MB＝BC＝4 3，则AM＝12－4 3，∴t＝12－4 3.3)当MB＝MC时，作MH⊥BC，如图5.图5∴HB＝HC＝2 3.∴MH＝2，MB＝4.∴AM＝8，∴t＝8.综上所述，当t为0或8或12－4 3时，三角形MBC为等腰三角形．3．解：(1)D1E＝D2F.理由如下：∵C1D1∥C2D2，∴∠C1＝∠AFD2.又∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴DC＝DA＝DB，即C1D1＝C2D2＝BD2＝AD1.∴∠C1＝∠A.∴∠AFD2＝∠A.∴AD2＝D2F.同理：BD1＝D1E.又∵AD1＝BD2，∴AD2＝BD1.∴D1E＝D2F.(2)∵在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴由勾股定理，得AB＝10.即AD1＝BD2＝C1D1＝C2D2＝5.又∵D2D1＝x，∴D1E＝BD1＝D2F＝AD2＝5－x.∴C 2F ＝C 1E ＝x .在△BC 2D 2中，C 2到BD 2的距离就是△ABC 的AB 边上的高，为245.设△BED 1的BD 1边上的高为h ，由D 1C 1∥D 2C 2，得△BC 2D 2∽△BED 1，∴h 245＝5－x5.∴h ＝－x 25.S △BED 1＝12×BD 1×h ＝1225(5－x )2. 又∵∠C 1＋∠C 2＝90°，∴∠FPC 2＝90°. 又∵∠C 2＝∠B ，sin B ＝45，cos B ＝35.∴PC 2＝35x ，PF ＝45x ，S △FC 2P ＝12PC 2×PF ＝625x 2.而y ＝S △BC 2D 2－S △BED 1－S △FC 2P ＝12S △ABC －1225(5－x )2－625x 2.∴y ＝－1825x 2＋245x (0≤x ≤5)．(3)不存在．当y ＝38S △ABC 时，即－1825x 2＋245x ＝9，整理得6x 2－40x ＋75＝0.∵Δ＝1 600－4×6×75＝－200＜0，∴该方程无解，即对于(2)中的结论不存在这样的x ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的38.。
2019广东省广州中考数学试卷(word版,含答案)
2019年广州市初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 6-=（ ）（A ）-6 （B ）6 （C ）61-（D ）612. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） （A ）5 （B ）5.2 （C ）6 （D ）6.43.如图1，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若52tan =∠BAC ，则次斜坡的水平距离AC 为（ ）（A ）75m （B ）50m （C ）30m （D ）12m 4、下列运算正确的是（ ）（A ）－3－2＝－1 （B ）313132-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯（C ）1553x x x =⋅ （D ）b a ab a =⋅5. 平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为（ ） （A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）（A ）8150120-=x x （B ）x x 1508120=+ （C ）x x 1508120=- （D ）8150120+=x x 7.如图2，平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ）（A ）EH=HG （B ）四边形EFGH 是平行四边形 （C ）AC ⊥BD （D ）ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍8. 若点),1(1y A -，),2(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 6=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） （A ）123y y y << （B ）312y y y << （C ）231y y y << （D ）321y y y <<9.如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（ ）（A ）54 （B ）34 （C ）10 （D ）810. 关于x 的一元二次方程02)1(2=+---k x k x 有两个实数根21,x x ，若()32)2(2212121-=+--+-x x x x x x ，则k 的值（ ）（A ）0或2 （B ）-2或2 （C ）-2 （D ）2第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA=6cm ，PB=5cm ，PC=7cm ，则点P 到直线l 的距离是_____cm.12、代数式81-x 有意义时，x 应满足的条件是_________. 13、分解因式：y xy y x ++22=___________________.14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转)900(<<αα，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为________.15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留π）16、如图7，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM=45°，点F 在射线AM 上，且BE AF 2=，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：①∠ECF=45°②AEG∆的周长为a⎪⎪⎭⎫⎝⎛+221③222EGDGBE=+④EAF∆的面积的最大值281a其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。
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专题十解答题突破——代数几何综合题(涉及二次函数) 类型一以几何图形为背景的综合题
【例1】(2016·苏州一模)如图1①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD＝6 cm，DC＝8 cm，BC ＝12 cm.动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2 cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A 点，速度每秒1 cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)．
(1)求线段AB的长．
(2)当t为何值时，MN∥CD?
(3)设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
(4)如图1②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．
图1
【例2】(2016·吉林)如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8 2 cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以 2 cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM＝90°(点M，C位于PQ异侧)．设点P的运动时间为x(s)，△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2)
图2 备用图
(1)当点M落在AB上时，x＝____________；
(2)当点M落在AD上时，x＝____________；
(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
1．(2016·宁夏)如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒 (0＜x≤3)，解答下列问题：
(1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；
图3
(2)是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．
2．(2016·梅州)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒 (0≤t≤5)，连接MN.
图4
(1)若BM＝BN，求t的值；
(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；
(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
3.如图5，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
(1)在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
(2)经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
(3)P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由．(5≈2.24，结果保留一位小数)
图5
类型二以二次函数与几何图形为背景的综合题
【例】(2016·枣庄)如图6，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1,0)，C(0,3)两点，与x轴交于点B.
(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
图6
(2016·德州)已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2＋bx ＋c的图象经过点A(m,0)，B(0，n)，如图7所示．
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD 的形状；
(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
图7 备用图。